R

I

= t

d

=ddt

A

v(t) = A cos(t)

portadora p t( ) A cos p t

t( ) p t

i t( ) p t ka f t( )

ma t( ) A cos p t ka f t( ) .

ángulo de la portadora

ángulo de la portadora modificado linealmente por la señal modulante

Señal modulada en fase

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

4

4

r t( )

80 t

f(t)

t0 1 2 3 4 5 6 7 8

6

4

2

0

2

4

65

6

h t( )

80 t

ma(t)

t

MODULACIÓN DE FASEMODULACIÓN DE FASEMODULACIÓN DE FASEMODULACIÓN DE FASE

kkaa: constante de desviación angular : constante de desviación angular (rad/V) (rad/V)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

6

4

2

0

2

4

65

6

h t( )

80 t

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1

0

1

1.5

1.5

g t( )

80 t

MODULACIÓN DE FRECUENCIA:MODULACIÓN DE FRECUENCIA:MODULACIÓN DE FRECUENCIA:MODULACIÓN DE FRECUENCIA:

La frecuencia angular i instantánea es la derivada del valor instantáneo del ángulo i

de la portadoraValor instantáneo del

ángulo de la portadora

Señal modulada en frecuencia

f(t)

t

t

mf(t)

kkff: constante de desviación de : constante de desviación de frecuenciafrecuencia ( (radrad//seg seg V) V)

ti t( )d

dp kf f t( ) 2

i t( ) p t kf tf t( )

d 2

fm t( ) A cos p t kf tf t( )

d

2

ffii = f = fcc + k + kf f f(t)f(t)

Es un error sustituir directamente fEs un error sustituir directamente fii = f = fcc + k + kff f(t) para f(t) para expresar la frecuencia instantánea de la portadora expresar la frecuencia instantánea de la portadora

modulada en frecuencia. modulada en frecuencia.

fmfm tt(( )) AA coscos pp tt kkff ff tt(( ))

2 2 tt

MODULADORMODULADORMODULADORMODULADOR

VVFMFM = I = Ioo Y Ypp

RFC

RD L

C

VFM

IO

(amplitud constante)

VARACTOR(diodo cuya

capacitancia varía con la tensión

inversa aplicada)

Vm

OSCILADOR DE

CRISTAL o

(fuente de corriente de frecuencia constante)

DEMODULADOR: conversor FM en AMDEMODULADOR: conversor FM en AMDEMODULADOR: conversor FM en AMDEMODULADOR: conversor FM en AM

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1 104

20

40

60

80

100

Z f( )

f

fp

to

t1

t2

t2

to

t1

AA

Índice de modulación angularÍndice de modulación angularÍndice de modulación angularÍndice de modulación angularEl índice de modulación angularangular es la máxima desviación que sufre el ángulo de la portadora por efecto de la señal modulante, tanto para PM como para FM.

PMPM

iPM ka f t( ) máx iFM kf tf t( )

d

máx

FMFM

iPM ka A

iFM kfA

m

tAcos m t

d Asin m t

m

f t( ) A cos m t

Caso de señal modulante cosenoidal

Índice de modulación de frecuenciaÍndice de modulación de frecuenciaÍndice de modulación de frecuenciaÍndice de modulación de frecuencia

i p kf f t( )

pico kf f t( ) máx

mf

pico

mmáxÍndice de modulación de frecuencia

Frecuencia angular instantánea de la portadora

Desviación pico desde el valor estático de la frecuencia angular de la portadora

La más elevada componente de frecuencia de la señal modulante f(t)

mmá

x

F(F())

mmá

x

Supóngase que el espectro de la señal en banda base sea F():

ffpp ff

FMFM(f)(f)

fm 5 kHz

mf 2 f pico 10 kHz

fm 5 kHz

mf 5 f pico 25 kHz

fm 5 kHz

mf 1 f pico 5kHzEspectro unilateral de la señal Espectro unilateral de la señal

modulada en frecuencia, con señal modulada en frecuencia, con señal modulante cosenoidal A cos(2modulante cosenoidal A cos(2ffmmt), t), limitado a la banda que contiene el 98% limitado a la banda que contiene el 98% de la potencia totalde la potencia total

FMFM(t)=A(t)=App cos cos [[22ffppt + t + A Amm cos (2 cos (2ffmmt) dtt) dt]]

ffmm

MODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIA

W 2 pico mmáx

W 2 mf 1 mmáx

Fórmula de CarlsonFórmula de CarlsonAncho de banda W de la señal Ancho de banda W de la señal

FMFM(t) (t) W 2 mmáx

W 2 pico

Para mf » 1 (Modulación de banda ancha)

Para mf 1 (Modulación de banda estrecha)

»

MODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIA

Ancho de banda (aprox.) de la señal modulada en frecuencia Ancho de banda (aprox.) de la señal modulada en frecuencia FMFM(t)(t) con con

modulante f(t), cuyo espectro F(modulante f(t), cuyo espectro F() de banda base se indica a ) de banda base se indica a continuación:continuación:

F(F())

mmá

x

POTENCIA DE LA SEÑAL MODULADA EN FRECUENCIAPOTENCIA DE LA SEÑAL MODULADA EN FRECUENCIA

La señal modulada en frecuencia es una cosenusoide cuya La señal modulada en frecuencia es una cosenusoide cuya frecuencia varía instantáneamente, pero mantiene todo el frecuencia varía instantáneamente, pero mantiene todo el

tiempo amplitud constante, que es la misma de la portadora.tiempo amplitud constante, que es la misma de la portadora.

Su potencia entonces es igual a la de la portadora.Su potencia entonces es igual a la de la portadora.

Al analizar diferentes espectros de frecuencia de señales FM Al analizar diferentes espectros de frecuencia de señales FM (aunque con modulante cosenoidal pura), se observa que la (aunque con modulante cosenoidal pura), se observa que la

potencia total se reparte entre la portadora y las bandas potencia total se reparte entre la portadora y las bandas laterales. laterales.

p t( ) A cos p t

2Pp

1A

2

1PFM 2

A2

Dada la portadora:

La potencia (normalizada) asociada a la misma es:

Entonces la potencia de la señal FM es:

MODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIAMODULACIÓN DE FRECUENCIA

S ½ AS ½ A22

N k T BN k T B==

CC

NN

S ½ AS ½ A22

NNoo k T k T==

CC

NNoo

DENSIDAD DE RUIDODENSIDAD DE RUIDO

VENTAJAS DE LA MODULACIÓN DE FRECUENCIA PARA EL CANAL DE VOZVENTAJAS DE LA MODULACIÓN DE FRECUENCIA PARA EL CANAL DE VOZ

RR

Portadora fc modulada en frecuencia

SS/N (dB)/N (dB)

0

10

2

0

30

4

0

50

6

0

70

0 10 20 30 40 50 60 70

Umbral del ruído

Mejora FM en el canal de voz

Saturación

(1ª etapa)

S/N (dB)

SCV/N (dB)

T=290 KGA=10dBNF=4dB

Es necesario conocer el ancho de banda de la señal modulada, mediante la fórmula de Carlson; a tal fin se conoce la componente de máxima frecuencia fmmáx del Supergrupo (552 kHz), pero se desconoce la desviación pico, para lo cual hay que hacer uso de una fórmula y una tabla específicas recomendadas por el CCIR (pag. 282 – 283, Freeman). A continuación se transcribe la fórmula, en donde N es el número de canales de voz (60 para el Supergrupo) y d es la desviación pico de un tono de prueba (100 kHz para el Supergrupo).

Ejemplo de cálculo del umbral del ruido, si la señal Ejemplo de cálculo del umbral del ruido, si la señal transportada por la portadora es un Supergrupo Estándar transportada por la portadora es un Supergrupo Estándar (60 canales de voz)(60 canales de voz)

N k T B F G A En donde:k 1.380310

23 J

K T 290 K

G A 10 F 2.52

fpico 4.47 10

15 10 log N( )

20

d fpico 615.72 kHz

El índice de modulación es:mf

fpico

fmmáx mf 1.115

Finalmente: B 2 mf 1 fmmáx B 2.335 MHz

N 0.234 pWSustituyendo: NdB 126.313 dB