MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

CARACTERSTICAS

Los modelos se dividen en determinsticos (no probabilisticos) y

estocsticos (probilisticos). Hay otros modelos hbridos porque

incluyen las dos categoras. Los modelos determinsticos, como

opuestos a los estocsticos, suponen que los variables de todas las

variables no controlables y los parmetros se conocen como certeza y

son fijos. Sin embargo, como sabemos, el mundo real es

probabilstico, entonces para qu manejar estos modelos

determinsticos? Las siguientes razones deben tomarse en

consideracin:

- Primero, son ms manejables los modelos matemticos bajo

suposiciones determinsticas que bajo suposiciones probabilsticas. Es

decir, ciertos procesos complejos pueden modelarse factiblemente y

ser resueltos en forma deterministicas, pero no probabilstica.

- Segundo, algunos sistemas del mundo real son lo suficientemente

estables como para modelarlos eficazmente con enfoques

determinsticos

- Por ltimo, una caracterstica de todos los modelos determinsticos

es que permiten la introduccin de incertidumbre: el anlisis de

sensibilidad (sexto paso del proceso)

La mayora de los modelos determinsticos pueden caracterizarse

como aquellos que optimizan (maximizan o minimizan) algunas

funciones objetivo (reemplazando, expresado en trminos de

variables y parmetros), generalmente sujetos a un conjunto de

restricciones; esto es:

Optimizar Z = F (X,Y)

Sujeta a G(X,Y) < B

Donde Z es el inters expresado como una funcin de X, que a su vez

es el conjunto de variables controlables y Y el conjunto de variables

incontrolables: G(X,Y) es el conjunto de restricciones expresadas

como funciones de las variables controlables e incontrolables; y B

representa el conjunto de constantes asociadas con el conjunto de

restricciones. Ntese que el conjunto de restricciones pueden

consistir de relaciones de desigualdad y de igualdad. Los

procedimientos para resolver los modelos de tipo dado por las

ecuaciones antes descritas se llaman en conjunto Programacin

Matemtica.

La distincin entre los Modelos de Optimizacin Lineales y no Lineales

se basa en la naturaleza de la funcin objetivo y/o las restricciones;

por ejemplo, los modelos de programacin lineal se caracterizan por

su funcin objetivo lineal y sus restricciones lineales.

Los Modelos de Transporte y los de Asignacin se pueden ver como

casos especiales de la programacin lineal, por medio de los cuales se

pueden hacer ms eficientes los procedimientos de solucin. Cuando

las variables de decisin en los modelos de optimizacin lineal se

restringen, bien sea a integrarse o valores 0 - 1, son adecuados los

modelos de programacin entera o de programacin 0 - 1. Los

modelos de redes representan estos tipos de problemas en trminos

de diagramas de flujo. Los modelos de programacin de metas

optimizan una funcin objetivo de criterios que es lineal, sujeta a un

conjunto de restricciones lineales.

Para cada uno de estos Modelos Lineales, el procedimiento de

solucin se basa en un logaritmo iterativo especfico. Un algoritmo

iterativo es un procedimiento de solucin que empieza con una

solucin (completa o parcial) y luego procede hacia mejores o ms

completas soluciones por un conjunto de reglas. El procedimiento se

aplica repetidamente hasta que no se logre mayor mejoramiento en

la funcin objetivo, o hasta que se encuentre alguna condicin de

detenerse.

Los Modelos de Optimizacin no Lineal se clasifican ms bien por el

mtodo de solucin que por la estructura del modelo: los Mtodos

Clsicos aplican clculo diferencial; los Mtodos de Bsqueda utilizan

tcnicas gradiantes y ramificacin, y los Mtodos de Programacin no

Lineal aplican algoritmos especiales (procedimientos de solucin)

para explotar ciertas estructuras matemticas en las relaciones

funcionales.

Los Algoritmos de Programacin Estocsticas tratan los parmetros

de modelos de optimizacin como variables aleatorias de

distribuciones muestrales especficas. Representan un rea de la

programacin matemtica en la que no se aplican suposiciones

determinsticas.

Los Modelos Fsicos (como los Modelos de Inventarios y los

Competitivos) ocupan una categora especial en cuanto que han sido

desarrollados especialmente para un rea dada de aplicacin. Los

Modelos Fsicos intentan esencialmente predecir las caractersticas

operativas de los sistemas de colas, por ejemplo: La longitud

promedio de la cola, la utilizacin de las instalaciones para servicio,

etc.). En algunos casos, estos modelos se pueden formular en

trminos de un criterio de costos subyacentes y ser resueltos por

algn procedimiento de optimizacin.

La Teora de Decisiones representa un enfoque formalizado a la toma

de decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora e integra

conceptos de la teora de utilidad, de la teora de distribucin de

probabilidades y de la teora de probabilidad de Bayes. La Teora de

Juegos en un enfoque relacionado para caracterizar el

comportamiento de la toma de decisiones bajo conflicto o

competencia.

La Programacin dinmica es un enfoque a la optimizacin deseable

en forma nica para muchos problemas determinsticos o

probabilsticos, varios modelos incluyen representaciones

determinsticas y probabilsticas: El PERT_CPM es un enfoque para

planear, programar y controlar los proyectos complejos que se

pueden caracterizar como redes, los modelos heursticos aplican

reglas del pulgar a los problemas que sin esto no podran ser

resueltos de manera factible, eficaz y ptima, los modelos de

inventarios, tanto determinsticos como estocsticos, especifiquen

polticas de inventarios que minimizan el costo esperado.

La Simulacin es una forma importante de los modelos

determinsticos y estocsticos, que representa el comportamiento de

sistemas complejos por modelos lgicos o matemticos

computarizados. Representando apropiadamente las incertidumbres,

las relaciones y las interacciones de los componentes individuales en

un sistema, es posible reproducir ese sistema artificialmente.

Como opuesto a la simulacin fsica de los sistemas ( por ejemplo.

Los simuladores de vuelos espaciales, los modelos de tneles de

viento, los planetarios etc), los modelos de simulacin de la

investigacin de operaciones representan al sistema de enfoques

matemticos deseables especialmente para su operacin en

computadores digitales. La simulacin es particularmente valiosa para

la investigacin de problemas demasiados complejos para ser

analizados por otros procedimientos de la investigacin de

operaciones.

ACTIVIDADES DE CLASE:

1. Elabore una sntesis de cada modelo clasificndolo de acuerdo

al cuadro anexo.

2. Ilustre con un ejemplo cada modelo

3. Escriba la importancia que tiene la investigacin de operaciones

en su carrera profesional.