modelos secundarios tanto los parámetros que definen las curvas de inactivación d ó z, como los...
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Modelos secundarios
Tanto los parámetros que definen las curvas de Inactivación D ó z, como los que definen las curvasDe crecimiento , se ven afectados por factoresMediombientales pH, ClNa, aw, entre otros.
Los modelos probabilísticos o matemáticos que relacionan las variables dependientes, parámetros cinéticos, con los factores medioambientales son los denominados modelos secundarios
Modelos secundarios de inactivción
Modelo basado en la ecuación de Arrhenius (Davey, 1993)
Lnk = c0+(c1/T)+c2pH+c3(pH)2+
Modelo basado en la ecuación de Bigelow (Mafart y Leguérinel, 1998)
LogD = LogD*-(1/zT)(T-T*)-(1/zpH)2(pH-pH*)2+
Modelo cuadrático polinomial (Fernández y col., 1996)
LogD = c1+c2T+c3pH+c4(TpH)+c5T2+c6(pH)2 +
Modelo básico (Fernández y col., 1996)
LogD = c1+c2T+c3pH+
refref
pHTref TTR
EapHpH
tLn
11exp
),(
Curvas con colas o con hombros
Modelo basado en la distribución de
Frecuencia de Weibull (Fernández y col., 2001)
Modelos secundarios de crecimiento
Los modelos secundarios de crecimiento se puedenAgrupar en tres categorías:
Modelos de raiz cuadrada (Bélenrádek)
Modelos basados en la ecuación de Arrhenius (Davey)
Modelos polinomiales o de superficie de respuesta
Superficie de respuesta
Es una ecuación de regresión ajustada usando técnicasDe regresión normales y que puede contener términosLineales, cuadráticos, cúbicos incluyendo interacciones.
La ecuación es totalmente descriptiva del grupo particularDe datos usados para su cálculo y sin implicar relacionesTeóricas o mecanísticas.
Ejemplos
Relación lineal para describir alteración en pescado(Spencer y Baines 1964)
Velocidad de alteración (k)= Ko(1+aT)
a= constante linealKo= Velocidad a 0ºCT= Temperatura
Se han utilizado ecuaciones polinómicas para Predecir el valor de los parámetros B y M de laEcuación de Gompertz en función del pH, Atmósfera anaeróbica y aeróbica, la concentración de ClNa y la temperatura de almacenamiento en Salmonella y Listeria (Gibson y col 1988, Buchanany col 1989)
ji
n
j
n
ijijj
n
jj xxbxba
11
log
El modelo polinómico tiene esta forma general
VALIDACIÓN Y EVALUACIÓN DE LOS MODELOS
La validación es una de las etapas más importantes en el desarrollo de un modelo de inactivación o de crecimiento.
Dos fasesValidaciónmatemática
Validación enalimento
Con nuevos datos obtenidos de forma independiente
En condiciones reales de elaboración del alimento
A través de ciertos índices (Estadísticamente)
Cómo se puede validar un modelo
Indices estadísticos
Coeficiente de determinación
Estudio de los residuos
Datos influyentes
Multicolinealidad
Índices para evaluar modelos en microbiología de alimentos
Coeficiente de determinación
Este coeficiente indica la proporción de variabilidadde las observaciones de la variable dependiente (lnK)explicada por el conjunto de las variables independientesconsideradas en cada caso.
Estudio de los residuos
Los residuos se definen como la diferencia entre el valorobservado de la variable dependiente y el valor ajustadoen el modelo.
Pruebas habituales para los residuos
Descriptivas básicas
Test de normalidad (Kolmogorov-Smirnov)
Linealidad, homocedasticidad (igual varianza) y valores atípicos
Autocorrelación entre residuos consecutivos (Durbin-Watson)
Descriptivas básicas
Mínimo Máximo Media Desv. típica
Residuo bruto -0.398 0.254 1.06E-15 0.128
Residuo típico -3.019 1.929 0.000 0.974
Residuo estudentizado -3.075 1.985 0.002 1.005
Residuo eliminado -0.412 0.276 4.27E-04 0.137
Residuo eliminado estudentizado -3.343 2.040 -0.002 1.032
Normalidad
Residuos
,25
,20
,15
,10
,05
-,00
-,05
-,10
-,15
-,20
-,25
-,30
-,35
-,40
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Desv. típ
Media = 0,00
N = 60,00gráfico P -P de los Residuos
Valor observado
,4,3,2,1,0-,1-,2-,3-,4-,5
Val
or
Nor
mal
esp
era
do
,4
,3
,2
,1
0,0
-,1
-,2
-,3
-,4
valores ajustados
1,51,0,50,0- ,5- 1,0- 1,5
,3
,2
,1
,0
- ,1
- ,2
- ,3
- ,4
- ,5
residuos
Hocedasticidad y valores atípicos
TEMP2
200010000-1000- 2000
LOG
D
,8
,6
,4
,2
,0
-,2
-,4
-,6
-,8
-1,0
NACL
2,01,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0
LOG
D
,4
,2
-,0
-,2
-,4
-,6
PH2
100-10-20
LOG
D
,6
,4
,2
-,0
-,2
-,4
-,6
Linealidad
Autocorrelación
0 44-dl4-dududl 2
0<d<dl = aceptamos correlación positiva
dl<d<du= test no concluyente
du<d<4-du= no autocorrelación
4-du<d<4-dl= test no concluyente
4-dl<d<4= autocorrelación negativa
número datos
Número de variables1 2 3 4
dl du dl du dl du dl du
15
16
17
18
19
0.95 1.23 0.83 1.40
0.98 1.24 0.86 1.40
Tabla test Durbin-Watson
Datos influyentes
En algunos problemas se observa que un número pequeño de observaciones tienen una influencia exagerada sobre elmodelo ajustado.
Una forma de averiguar la presencia de datos influyenteses mediante la distancia de Cook.
Se considera que un dato es influyente si el valor de ladistancia de Cook que le corresponde es mayor de 1
Valores máximos de la Distancia de Cook para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/
alimento
N
Arrhenius
Bigelow
Cuadrático
Básico
C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz
32 32 32
0,663 0,502 0,347
0,334 0,323 0,263
0,402 0,429 0,156
0,636 0,525 0,426
C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes
30 30
0,233 0,502
0,168 0,689
0,133 0,337
0,241 0,424
B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)
12 12
0,324 0,600
0,293 0,480
0,374 1,265
0,354 0,788
Multicolinealidad
Este problema se presenta cuando una o varias de las variables explicativas del modeloson, prácticamente, unacombinación lineal de las demás, aportando informaciónsobre la variable de respuesta claramente redundante.
Un indicador de multicolinealidad es lo que se llama:factor de inflacción de la varianza (VIF)
El factor de inflacción de la varianza se definecomo:
121
jR
Siendo: 2jR
el coeficiente de determinaciónobtenido aplicando la regresiónmúltiple para explicar esa variableexplicativa a través de las restantes
VIF debe ser menor de 10
Valores del Factor de Inflación de la Varianza (FIV) para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/
alimento
n
Arrhenius
Bigelow
Cuadrático
Básico
C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz
32 32 32
179 179 179
1,00 1,00 1,00
1980 1980 1980
1,00 1,00 1,00
C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes
30 30
347 347
1,00 1,00
5129 5129
1,00 1,00
B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)
12 12
574 574
1,00 1,00
6259 6259
1,00 1,00
Nuevos datos obtenidos de forma independiente
Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápidala diferencia entre los valores predichos por el modeloy aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes
Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápidala diferencia entre los valores predichos por el modeloy aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes
BIAS Factor de exactitud
n
observadospredichos
fB
/log
10
n
observadospredichos
fA
/log
10
Valores del factor BIAS para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/
alimento n
Arrhenius
Bigelow
Cuadrático
Básico
C. botulinum
Spaghetti Macarrón Arroz
32 32 32
0,98 0,98 1,00
1,01 1,00 1,00
0,96 1,06 2,02
1,00 0,99 1,00
C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes
30 30
1,00 1,00
1,00 1,01
1,11 0,93
1,00 1,00
B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)
12 12
1,01 1,00
1,00 1,00
0,50 4,10
0,92 1,08
Valores del factor de exactitud para cada uno de los modelos analizados
Microorganismo/
alimento
n
Arrhenius
Bigelow
Cuadrático
Básico
C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz
32 32 32
1,17 1,17 1,17
1,07 1,06 1,06
1,07 1,08 2,02
1,14 1,16 1,18
C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes
30 30
1,27 1,23
1,10 1,11
1,12 1,09
1,10 1,09
B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)
12 12
1,29 1,32
1,15 1,15
2,01 4,10
1,13 1,13