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Modelos digitales del terreno 16/02/2010

José Juan Arranz Justel 1

Modelos digitales del terrenoFebrero 2010

José Juan Arranz Justel

JOSE JUAN ARRANZ JUSTEL MODELOS DIGITALES DEL TERRENO

Introducción histórica

• Resolución automática de

problemas tecnológicos,

científicos y militares

relacionados con el terreno

• Solución a problemas de

encontrar el vecino más

próximo para la construcción

de triangulaciones

• Almacenamiento y tratamiento

idóneo aún no alcanzado




¿Qué es un modelo?

• Representación simplificada de la realidad en la que

aparecen algunas de sus propiedades

• Un modelo es un objeto, concepto o conjunto de

relaciones que se utiliza para representar y estudiar

de forma simple y comprensible una porción de la

realidad empírica

• El modelo puede ser de mayor calidad si:

– se aumenta la precisión en la medida

– se mejora la selección de los componentes

– se aumenta la cantidad de componentes


Definición de MDT

• Un modelo digital constituye una representación

numérica de la distribución espacial de una variable

cuantitativa y continua:

Z=f(x,y)

• Un modelo digital del terreno (MDT) es, por tanto, una

representación numérica de las características

topográficas de éste, expresadas mediante las

coordenadas x, y, z de los puntos que las definen




Definición de MDT

• Esta representación numérica junto con algoritmos debe permitir la interpolación entre puntos, generación de curvas de nivel, cálculo de volúmenes, etc.

• Las estaciones de fotogrametría digital son capaces de registrar automáticamente un MDT

• Algunos aparatos analíticos se mueven automáticamente sobre un rejilla, parando sobre cada nodo para que el operador pose la marca sobre el terreno

• Son difíciles de obtener mediante instrumentos analógicos


Características de un MDT

• Correspondencia biunívoca establecida mediante un algoritmo

• Debe existir una estructura interna de los datos, codificada y almacenada en soporte (informático) estable

• Debe aportar una metodología para actuar sobre él

• Describe la altimetría de una determinada zona

• Es posible construir modelos derivados:

– Sólo con información del MDT, expresando características morfológicas

– Incorporando información adicional




Características de un MDT

• Ventajas de los MDT:

– Tratamiento numérico de los datos

– Simulación de procesos

• Desventajas de los MDT:

– Complejidad de manejo → Necesidad de

entrenamiento especializado

– Necesidad de equipos informáticos

– Interpretación indirecta de la información


Simulación de procesos

• Realizados mediante el

diseño y empleo de

algoritmos

• Genera modelos digitales

derivados




Estructura de datos

Dos modelos:

• vectorial, basado en entidades geométricas:

– Isohipsas: polilíneas de altitud constante más

puntos acotados

– TIN: Red de triángulos irregulares

• raster, basado en localizaciones especiales:

– DEM: cotas distribuidas sobre una rejilla cuadrada

– Quadtrees: matrices jerárquicas


Términos sobre modelos digitales

• MDT o DTM = Modelo Digital del Terreno (término

general)

• DEM = Modelo Digital de Elevaciones, generalmente,

basado en rejillas

• DTM = suelen ser rejillas regulares

• TIN = Red de triángulos irregulares

• Líneas de ruptura o breaklines = cambios

significativos de pendiente, por ejemplo, vaguadas o

divisorias

• Puntos spot = puntos de gran interés geomorfológico,

como collados o cimas




Modelo de isohipsas

Formado por polilíneas:

• Curvas de nivel

• Número variable de

elementos en cada vector

• Modelo digital constituido

además por puntos

acotados


Modelos de triángulos irregulares

• Constituido por triángulos irregulares con vértices de

coordenadas conocidas

• Los vértices de los triángulos son los puntos medidos

originales

• Estos puntos deben definir los cambios significativos

precisos a medir para definir correctamente el terreno

• Se pueden introducir fácilmente líneas estructurales

del terreno: líneas de ruptura

• Mayor precisión y veracidad

• Adecuados para trabajos de ingeniería

• Mayor complejidad en el manejo




TIN: Triangulación de Delaunay

Basada en:

• Se generará la misma triangulación

independientemente del punto de comienzo

• Los triángulos serán lo más equiláteros posibles

• Dentro de la circunferencia descrita por tres puntos

vecinos no se encuentra ningún otro punto

• La unión de las mediatrices de los triángulos vecinos

generan los polígonos de Voronoi

• Para conservar las líneas de ruptura, éstas deberán

formar parte de lados de triángulos


Triangulación de Delaunay




TIN: Triangulación de Delaunay

• La forma más fácil de construcción es utilizando

todos los puntos dato

• No es óptimo por la cantidad de puntos a manejar

• Redundancia de datos

• Se deberá hacer un preselección de los datos de

interés

• Utilizar un algoritmo que discrimine datos no válidos


Ejemplo de TIN




Modelos de rejillas regulares

• Retícula regular de puntos establecida a priori

• La rejilla está definida por el origen de una de las esquinas y el

intervalo entre filas y columnas

• Cada dato está definido por un valor de fila y columna

• El intervalo entre filas y columnas puede variar en función de la

estructura del terreno

• Se extrae del terreno la cota de cada uno de los puntos

• Estructura simple

• Manejo muy sencillo

• Difícil definición del terreno mediante estructuras geométricas

regulares


Ejemplo de DEM




Ejemplos de mallas regulares


Quadtrees

Las celdas pueden ser:

• Datos elementales

• Nuevas matrices

La estructura final es un árbol jerárquico:

• Con profundidad arbitraria

• Resolución duplicada en cada nivel




Ejemplo de Quadtree


DEM variable con líneas de ruptura




Representación del relieve

Mapa de tintas hipsométricas





Mapa de sombreado



Mapa de tintas más sombreado




¿TIN o DEM?

Condicionado por:

• El método de construcción

• Tipo de información a representar

• Tipo de almacenamiento

• Software

• Algoritmos

• Especificaciones de precisión

• Naturaleza del terreno


¿TIN o DEM?

• Para terrenos llanos suaves no hay grandes

diferencias

• Más eficaces los TIN si existen líneas estructurales

pronunciadas, como acantilados o grandes

terraplenes

• ¿Puede el software manejar TIN?

• ¿Es necesario un MDT suavizado?

• Un DEM es muy fácil de suavizar

• A partir del TIN, es muy fácil generar un DEM por

medio de una interpolación lineal en la superficie del

triángulo




DEM suavizado


Captura de datos

• Métodos directos:

– Altimetría

– GPS

– Topografía

• Métodos indirectos:

– Restitución

– Digitalización




Métodos directos

• Altímetros en satélites con precisiones relativas muy

altas. Limitados para obtener MDT de superficies

marinas o de hielos polares

• Nuevos productos láser (LIDAR) montados en aviones

con gran velocidad de captura de la información

• Los GPS utilizados en zonas abiertas para trabajos de

ingeniería. Gran precisión.

• Las estaciones topográficas limitadas a zonas

pequeñas. Gran coste económico


Métodos indirectos: Restitución

fotogramétrica

• Muy extendida para obtener MDT de grandes zonas

• Posibilidad de obtener ortofotografías

• Posibilidad de extracción automática de puntos y

líneas de ruptura

• Necesidad de acceder al terreno para establecer

puntos de apoyo

• Posibilidad de añadir imágenes procedentes de

satélites




Extracción automática de líneas de ruptura


Fotogrametría digital

• Búsqueda automática de los puntos homólogos en

dos imágenes

• Edición interactiva de errores o malas

correspondencias

• Ratios de miles de puntos por segundo contra 1 punto

por cada 5 segundos en aparatos analíticos

• Modelo digital final compuesto por una rejilla

rectangular o una triangulación irregular




Métodos indirectos: digitalización

• Muy extendida por la facilidad de obtención de

información a partir de mapas existentes

• Obtención de forma automática: escáner

• Obtención de forma manual: tablero digitalizador o

con mapas escaneados

• Más utilizada la digitalización manual, por la gran

edición que conlleva la asignación de altitudes


Digitalización manual

• Obtención de entidades mediante el seguimiento

manual de un cursor

– Mediante tablero sobre mapa

– Mediante ratón sobre mapa escaneado

• Obtención de coordenadas en ciertos intervalos

• Evitar mapas doblados o deformados

• Calcular una buena transformación mediante puntos

de control conocidos

• Necesidad de software con herramientas de suavizado

y generalizado de entidades




Fuentes de información de los MDT

• Organismos oficiales

– Instituto Geográfico Nacional

– Servicio Cartográfico del Ejército

– Servicios de Cartografía Autonómicos

– Servicios de Cartografía Internacionales

• Empresas privadas de fotogrametría y cartografía


¿Qué digitalizar?

• Curvas de nivel

• Puntos acotados: cumbres de picos, fondos de dolinas, etc.

• Líneas de inflexión o rotura (breaklines):

– Líneas estructurales, que definen elementos lineales con

valores de altitud asociados a cada vértice

– Zonas de altitud constante: lagos

• Límites del modelo:

– Zonas de recorte, polígono que define los límites externos del

MDT

– Zonas vacías, donde no es deseable asignar altitudes: zonas

inundadas o cubiertas de nieve




Construcción del MDT

• Si el propósito es la obtención de un DEM:

– Estimar el número de filas y de columnas, o el paso

del modelo

– Extraer la altitud de los nodos, mediante

interpolación o mediante restitución

• Si el propósito es la obtención de un TIN:

– Selección de las entidades que aporte información

– Selección de las líneas estructurales


Generación automática del MDT

• Basados en la determinación de las paralajes de imágenes

homólogas

• Para ello se emplea la correlación

• Se construye una malla regular o irregular con vértices donde se

han anulado las paralajes

• Tipos de correlación:

– Comparación de entidades usando operadores de interés para

identificar puntos útiles o bordes

– O comparación basada en áreas de partes de imágenes

– Utilizar una aproximación híbrida

• Procedimiento realizado piramidalmente de menor a mayor

resolución




Generación automática del MDT


Estrategias para el cálculo automático

• Tipo de malla: rejilla o triangulares

• Densificación: para una mejor determinación del

terreno

• Suavizado: para corregir errores groseros de la

correlación

• Reducción del modelo: eliminando puntos

innecesarios

• Elementos singulares: masas arbóreas o edificaciones

• Redundancia: no aumenta la precisión, pero permite

localizar zonas conflictivas




Edición de MDT

• El usuario visualiza el MDT superimpuesto en el par estereoscópico y tiene acceso a herramientas como:

– Edición de puntos individuales

– Edición de áreas

– Edificios y árboles

– Uso de datos vectoriales existentes, por ejemplo caminos, viales, elementos geomorfológicos del terreno

– Visión automática del curvado

– Inserción automática a priori o a posteriori en el MDT de vaguadas, divisorias, etc.


Edición de MDT




Precisión del MDT

Escala Eq(m) h(m) p(m)

1:1000 1 ±(0.1+0.3·tag ) ±(0.3+0.1·ctag )

1:5000 5 ±(0.4+3·tag ) ±(3+0.4·ctag )

1:10000 10 ±(1+5·tag ) ±(5+1·ctag )

1:25000 10 ±(1+7·tag ) ±(7+1·ctag )

1:50000 20 ±(1.5+10·tag ) ±(10+1.5·ctag )

Tablas de Koppe:

h=± (A+B·tag )

p=± (B+A·ctag )

= Expresado en grados sexagesimales

A, B toma los siguientes valores dependiendo

de la escala y la equidistancia:


Precisión del MDT

Escala Eq(m) h(±m) p(±m)

=10º =30º =10º =30º

1:1000 1 0.15 0.25 0.93 0.49

1:5000 5 0.87 1.93 5.52 3.78

1:10000 10 1.79 3.55 11.31 6.96

1:25000 10 2.11 4.57 13.31 8.96

1:50000 20 3.08 6.59 19.47 12.94

Los valores de h, p para pendientes de 10º y

30º se expresan en la siguiente tabla:




Valoración del error en el MDT

• La naturaleza digital de los documentos induce erróneamente a

pensar que son de mejor calidad que los analógicos

• Se debe referenciar el error de la información (meta-información)

• La modelización supone una simplificación y, con ella, un error

• Fuentes del error:

– Errores posicionales, afectando al plano XY. Afectan sólo a

modelos basados en entidades vectoriales

– Errores en la altitud asociada, afectando al eje Z. Afectan

tanto a modelos vectoriales como a modelos raster


Bibliografía de interés

• Terrain modelling in surveying and civil engineering.

Autores: G. Petrie y T.J.M. Kennie.

Editorial: Whittles Publishing.

• Computational geometry. An introduction.

Autores: Franco P. Preparata y Michael Ian Shamos.

Editorial: Springer-Verlag.

• Geographical Analysis.

Autores: Kurt E. Brassel y Douglas Reif.

Editorial: Ohio State University Press.





• Automated contour mapping using triangular element datastructures and an interpolant over each irregular triangulardomain.

Autores: C.M. Gold, T.D. Charters y J. Ramsden.

Editorial: University of Alberta.

• Trazado automático de isohipsas. Aplicación de la técnica deajuste por gradientes verticales.

Autores: Marta Perdomo Panpillo, Alejandro B. Saker Rojas yVerónica Pazos Sierra.

Editorial: Revista MAPPING. Noviembre 1995.

• Modelo Digital del Terreno.

Autor: Joaquín Bosque Sendra.

Editorial: Revista MAPPING. Noviembre 1995.



• Photogrammetry

Autor: Karl Krauss

Editorial: Dummler/Bonn

• Modelos digitales del terreno. Introducción y aplicaciones en

las ciencias ambientales

Autor: Ángel M. Felicísimo

Editorial: Pentalfa Ediciones

• Modelos digitales del terreno y su aplicación a la topografía

de obras

Autor: José Juan Arranz

Proyecto Fin de Carrera.

E.U.I.T. Topográfica (U.P.M.)

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