modelos de programación temporal héctor alarcos iñigo. 3º mecanización. euit agrícola

Modelos Modelos de de

ProgramacProgramación ión

TemporalTemporalHéctor Alarcos Iñigo.Héctor Alarcos Iñigo.

3º Mecanización.3º Mecanización.EUIT Agrícola.EUIT Agrícola.

ÍndiceÍndice

•Modelo GanttModelo Gantt•Modelo PERTModelo PERT•Modelo RoyModelo Roy

Modelo GanttModelo Gantt

• Creado por Henry L. Gantt, durante la I Creado por Henry L. Gantt, durante la I Guerra mundial, para el aseguramiento Guerra mundial, para el aseguramiento del suministro de municiones.del suministro de municiones.

• Divide el proyecto en actividades o tareas.Divide el proyecto en actividades o tareas.• Es un modelo gráfico. Es un modelo gráfico. • Representa las diferentes tareas en forma Representa las diferentes tareas en forma

de barras, sobre las que se marca el de barras, sobre las que se marca el estado de realización de las mismas.estado de realización de las mismas.

Modelo GanttModelo Gantt

• En él se observa rápidamente la evolución En él se observa rápidamente la evolución de las distintas tareas. de las distintas tareas.

• No permite conocer las prelaciones entre No permite conocer las prelaciones entre las diferentes tareas.las diferentes tareas.

• Tampoco permite conocer la lógica Tampoco permite conocer la lógica empleada en los cálculos de la duración de empleada en los cálculos de la duración de las tareas.las tareas.

tarea1

tarea 2

tarea 3

tarea 4

tarea 5

finalizada restante

Volver al índiceVolver al índice

Pág.. siguientePág.. siguiente

Fin de la Fin de la PresentaciónPresentación

Modelo PERTModelo PERT

• Creado en 1958 por la USNAVY para Creado en 1958 por la USNAVY para el “el “proyecto polarisproyecto polaris”. En el que se ”. En el que se debia controlar y coordinar a:debia controlar y coordinar a:

• 250 Contratistas directos.250 Contratistas directos.• 9000 Subcontratistas.9000 Subcontratistas.

• Se basa en la construcción de un Se basa en la construcción de un gráfico.gráfico.

• Divide el proyecto en actividades o Divide el proyecto en actividades o tareas y sucesos.tareas y sucesos.

Modelo PERTModelo PERT

• Representación del gráfico:Representación del gráfico:– Las actividadesLas actividades, , todas aquellas tareas que todas aquellas tareas que

para su realización requieren tiempo y para su realización requieren tiempo y recursos. Se representan por arcos.recursos. Se representan por arcos.

– Los sucesosLos sucesos . Marcan los puntos inicial y . Marcan los puntos inicial y final de cada una de las actividades del final de cada una de las actividades del proyecto, no requieren recursos para su proyecto, no requieren recursos para su realización.realización.

1 2A A12 Actividad

1, 2 Sucesos

Tipos de prelacionesTipos de prelaciones

Las prelaciones marcan las relaciones Las prelaciones marcan las relaciones entre las diferentes actividades.entre las diferentes actividades.

• Prelación linealPrelación lineal. Cuando para poder . Cuando para poder realizar la actividad siguiente (B), realizar la actividad siguiente (B), debe finalizar la actividad previa (A)debe finalizar la actividad previa (A)

A B1 2 3


• Prelaciones convergentes. Prelaciones convergentes. Cuando Cuando para comenzar una actividad deben para comenzar una actividad deben haber finalizado varias.haber finalizado varias.

1

2

3 4

A

BC


• Prelaciones divergentes. Prelaciones divergentes. Cuando Cuando varias actividades comienzan al varias actividades comienzan al finalizar una actividad antecedente.finalizar una actividad antecedente.

1 2

1

1

A

B

C


• Prelaciones convergentes-Prelaciones convergentes-divergentes. divergentes. Cuando varias Cuando varias actividades (C y D) comienzan al actividades (C y D) comienzan al finalizar otras actividades previas (A finalizar otras actividades previas (A y B).y B).1

2

4

5

3

A

B

C

D

Actividades ficticiasActividades ficticias

• Se crean cuando se presentan a la Se crean cuando se presentan a la vez prelaciones lineales y de vez prelaciones lineales y de convergencia o divergencia.convergencia o divergencia.

1

2

3 5

64

A

B

C

D

F1


• También se utilizan para representar También se utilizan para representar actividades paralelas, cuando entre actividades paralelas, cuando entre dos sucesos se desarrollan varias dos sucesos se desarrollan varias actividades.actividades.

1 4

3

2

A

B

F1 C

F2

Construcción del graficoConstrucción del grafico

• Para poder comenzar el grafo Para poder comenzar el grafo necesitamos conocer las diferentes necesitamos conocer las diferentes relaciones de las actividades del proyecto.relaciones de las actividades del proyecto.

Así para un proyecto con las relaciones:Así para un proyecto con las relaciones:AA precede a precede a CC,, D D,, E E

BB precede a precede a CCCC precede a precede a KK

DD precede a precede a FF, , GGEE precede a precede a JJFF precede a precede a IIGG precede a precede a HH


• Podemos recoger Podemos recoger todas las todas las relaciones en una relaciones en una matriz de matriz de encadenamientos, encadenamientos, donde marcamos donde marcamos que actividades que actividades tienen tienen antecedentes en antecedentes en otras.otras.

Actividades Actividades precedentesprecedentes

AA BB CC DD EE FF

AA

BB

CC

DD

EE

FF

Act

ivid

ad

es

sig

uie

nte

sA

ctiv

idad

es

sig

uie

nte

s


• También podemos agrupar las relaciones También podemos agrupar las relaciones entre las actividades en una tabla de dos entre las actividades en una tabla de dos columnas o columnas o cuadro de prelacionescuadro de prelaciones..

ActividadActividadeses

PrecedenPrecedentestes

AA --

BB --

CC A, BA, B

DD AA

EE AA

FF DD


• El grafico comenzará en el El grafico comenzará en el suceso suceso inicio del proyectoinicio del proyecto, del que parten , del que parten todas las actividades que no tienen todas las actividades que no tienen antecedentes, y finaliza en el antecedentes, y finaliza en el suceso suceso final del proyectofinal del proyecto al que llegan todas al que llegan todas las actividades que no tienen las actividades que no tienen siguientes.siguientes.


1

2

4

5

3

A

BC

DE

F

F1

Cálculo de tiemposCálculo de tiempos

• El tiempo que tarda en El tiempo que tarda en realizarse una actividad se realizarse una actividad se calcula como media de:calcula como media de:

• Tiempo optimista (a).Tiempo optimista (a). Tiempo mínimo que tardaríamos Tiempo mínimo que tardaríamos en ejecutar la actividad si no surge ningún contratiempo.en ejecutar la actividad si no surge ningún contratiempo.

• Tiempo más probable (m). Tiempo que se emplearía en Tiempo más probable (m). Tiempo que se emplearía en realizar la actividad en circunstancias normales.realizar la actividad en circunstancias normales.

• Tiempo pesimista (b)Tiempo pesimista (b) tiempo máximo de ejecución de la tiempo máximo de ejecución de la actividad si las circunstancias son desfavorables.actividad si las circunstancias son desfavorables.

6

b 4m aD


• Tiempo Tiempo EarlyEarly mide el tiempo mínimo mide el tiempo mínimo necesario para alcanzar un suceso de necesario para alcanzar un suceso de forma que no se detengan las forma que no se detengan las actividades.actividades.

• Se define según la expresión:Se define según la expresión:

ttjj = máx [t = máx [tii + t + tijij] ]

•ttj tiempo del suceso jj tiempo del suceso j

•ttij tiempo de la actividad i-jij tiempo de la actividad i-j


• Tiempo Tiempo LastLast. . Nos indica lo mas tarde Nos indica lo mas tarde que podemos alcanzar un suceso sin que podemos alcanzar un suceso sin perjudicar a la duración total del perjudicar a la duración total del proyecto.proyecto.

• Se obtiene de la expresión:Se obtiene de la expresión:

tt**ii = min [t = min [t**

jj-t-tijij]]

• En la que:En la que:• tt**

i ,i ,tt**j j tiempo Last de los sucesos i, j.tiempo Last de los sucesos i, j.

• ttij tiempo de la actividad entre los sucesos i, j.ij tiempo de la actividad entre los sucesos i, j.

Matriz de ZaderenkoMatriz de Zaderenko

• Matriz cuadrada de dimensión igual al Matriz cuadrada de dimensión igual al número de vértices o sucesos.número de vértices o sucesos.

• En ella situaremos los elementos de la En ella situaremos los elementos de la matriz, que serán los tiempos PERT de las matriz, que serán los tiempos PERT de las actividades que nacen en los elementos de actividades que nacen en los elementos de la fila y finalizan en los de la columna.la fila y finalizan en los de la columna.

• También formaremos una nueva columna También formaremos una nueva columna tti i donde anotaremos los tiempos Early, y donde anotaremos los tiempos Early, y una nueva filauna nueva fila tt**

ii en la que anotaremos los en la que anotaremos los tiempos Last.tiempos Last.


• Sobre la matriz anotamos los tiempos PERT.Sobre la matriz anotamos los tiempos PERT.• Calculamos los tiempos Early, a partir del suceso Calculamos los tiempos Early, a partir del suceso

1 (que será 0) como el máximo de sumar al 1 (que será 0) como el máximo de sumar al tiempo del suceso de la columna tiempo del suceso de la columna correspondiente y los elementos de la columna correspondiente y los elementos de la columna adicional tadicional ti.i.

ttii 11 22 33 44 55

11 XX

22 XX

33 XX

44 XX

55 XX

tt**ii

22 33

00 88

7799

330022

331010

1919


• Para calcular los tiempos Last nos ayudamos de la fila Para calcular los tiempos Last nos ayudamos de la fila adicional tadicional t**

i i partimos del suceso 5 que tendrá un partimos del suceso 5 que tendrá un tiempo Last igual al tiempo Early.tiempo Last igual al tiempo Early.

• Para calcular el tiempo Last de cada suceso, se restan Para calcular el tiempo Last de cada suceso, se restan los tiempos de la fila correspondiente al suceso de los los tiempos de la fila correspondiente al suceso de los de la columna adicional y anotaremos el minino de los de la columna adicional y anotaremos el minino de los posibles valores obtenidos.posibles valores obtenidos.

ttii 11 22 33 44 55

11 XX

22 XX

33 XX

44 XX

55 XX

tt**ii

22 33

00 88

7799

330022

331010

1919

1919101012122200

Holguras y camino Holguras y camino criticocritico

• La importancia de los tiempos Early y La importancia de los tiempos Early y Last, aparte de indicarnos la duración Last, aparte de indicarnos la duración total del proyecto nos informan sobre total del proyecto nos informan sobre la holgura de cada suceso, es decir el la holgura de cada suceso, es decir el margen de tiempo que puede margen de tiempo que puede retrasarse un suceso sin repercutir retrasarse un suceso sin repercutir sobre la duración total del proyecto.sobre la duración total del proyecto.

• Se calculan según la expresión:Se calculan según la expresión:

HHii = t = t**i i - t- tii

Holguras y camino Holguras y camino críticocrítico

• Así para el ejemplo obtenemos:Así para el ejemplo obtenemos:

• De forma que todos los sucesos con holgura De forma que todos los sucesos con holgura igual a cero forman el camino crítico.igual a cero forman el camino crítico.

SucesosSucesos 11 22 33 44 55

T EarlyT Early 00 22 33 1010 1919

T LastT Last 00 22 1212 1010 1919

HolguraHolgurass

00 00 99 00 00


1

2

4

5

3

A

BC

DE

F

F10/00/0

2/22/2

10/110/100

19/119/199

3/13/122

0/0/00

T T EarlyEarly

T T LastLast

Camino críticoCamino crítico


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Modelo ROYModelo ROY

• Creado en 1960 por el matemático francés Creado en 1960 por el matemático francés Bernard Roy.Bernard Roy.

• También se conoce como método MPMTambién se conoce como método MPM• No ha tenido demasiada difusión fuera de No ha tenido demasiada difusión fuera de

Francia.Francia.• Al igual que los otros métodos divide el Al igual que los otros métodos divide el

proyecto en actividades.proyecto en actividades.• En el modelo de Roy las actividades ocupan los En el modelo de Roy las actividades ocupan los

vértices del grafico, mientras que los arcos vértices del grafico, mientras que los arcos muestran las diferentes prelaciones entre las muestran las diferentes prelaciones entre las actividadesactividades


• Prelación linealPrelación lineal: Cuando para poder : Cuando para poder realizar la actividad siguiente (B), realizar la actividad siguiente (B), debe finalizar la actividad previa (A)debe finalizar la actividad previa (A)

AA BB


• Prelación convergentePrelación convergente.. Cuando para Cuando para comenzar una actividad deben haber comenzar una actividad deben haber finalizado varias.finalizado varias.

AA

BB

CC


• Prelaciones divergentes. Prelaciones divergentes. Cuando Cuando varias actividades comienzan al varias actividades comienzan al finalizar una actividad antecedente.finalizar una actividad antecedente.

AA

BB

CC


• Prelaciones convergentes-divergentes. Prelaciones convergentes-divergentes. Cuando varias actividades (C y D) Cuando varias actividades (C y D) comienzan al finalizar otras actividades comienzan al finalizar otras actividades previas (A y B).previas (A y B).

AA CC

DDBB


• El método de ROY únicamente El método de ROY únicamente introduce dos actividades ficticias la introduce dos actividades ficticias la de inicio del proyecto y la actividad de inicio del proyecto y la actividad fin del proyecto.fin del proyecto.

• En caso de coincidir actividades En caso de coincidir actividades lineales y convergentes, o de lineales y convergentes, o de actividades paralelas se actividades paralelas se representará:representará:


AA CC

DDBB


AA

CC

DD

BB

EE

Construcción del GraficoConstrucción del Grafico

• Así para el mismo ejemplo que en Así para el mismo ejemplo que en el modelo PERT.el modelo PERT.

ActividadesActividades PrecedentesPrecedentes

AA --

BB --

CC A, BA, B

DD AA

EE AA

FF DD

AA

BB

EE

DD FF

CC

InInii

fifinn


• Se calculan de forma similar al los Se calculan de forma similar al los tiempos Early y Last del modelo PERT.tiempos Early y Last del modelo PERT.

• El tiempo mínimo o lo mas pronto que El tiempo mínimo o lo mas pronto que podemos alcanzar una actividad.podemos alcanzar una actividad.

TTkk = máx [T = máx [Tjj + D + Djj]]

• TTjj tiempo mínimo de la actividad precedente. tiempo mínimo de la actividad precedente.

• DDjj duración de la actividad precedente. duración de la actividad precedente.


• Tiempo máximo representa lo más Tiempo máximo representa lo más tarde que podemos alcanzar esa tarde que podemos alcanzar esa actividad sin perjudicar la duración actividad sin perjudicar la duración total del proyecto.total del proyecto.

TT**kk = min [T = min [T**

ll-D-Dkk]]

• TT**ll tiempo máximo de la actividad siguiente. tiempo máximo de la actividad siguiente.

• DDk k duración de la actividad.duración de la actividad.


• Una ventaja del modelo ROY reside en que no Una ventaja del modelo ROY reside en que no necesitamos construir el grafo para calcular necesitamos construir el grafo para calcular los tiempos.los tiempos.

• Se puede iniciar el cálculo de tiempos por Se puede iniciar el cálculo de tiempos por medio de una matriz de encadenamientos en medio de una matriz de encadenamientos en la sustituiremos la X por la duración de cada la sustituiremos la X por la duración de cada actividad.actividad.

• En esta tabla indicaremos las actividades En esta tabla indicaremos las actividades ficticias inicio y fin del proyecto.ficticias inicio y fin del proyecto.

• También introduciremos una fila y una También introduciremos una fila y una columna adicionales para anotar en ellas los columna adicionales para anotar en ellas los tiempos máximos y mínimos.tiempos máximos y mínimos.


IniciInicioo

AA BB CC DD EE FF FinFin TTkk

IniIni

AA

BB

CC

DD

EE

FF

FinFin

TT**kk

XXXX

XX

XXXX

XX

XX

0000

22

2222

33

88XX XX XX77 33 99


• Para calcular los tiempos mínimos Para calcular los tiempos mínimos partiremos de la actividad inicio del partiremos de la actividad inicio del proyecto ( con tiempo 0) y proyecto ( con tiempo 0) y calcularemos los tiempos como suma calcularemos los tiempos como suma del tiempo mínimo de la actividad del tiempo mínimo de la actividad precedente más el tiempo que dura precedente más el tiempo que dura dicha actividad. Así completaremos dicha actividad. Así completaremos la columna Tla columna Tk.k.


IniciInicioo


IniIni

AA

BB

CC

DD

EE

FF

FinFin

TT**kk

0000

22

2222

33

88

00

00

00

3322

22

1010

77 33 99 1919


• Para calcular los tiempos máximos Para calcular los tiempos máximos operaremos de forma similar, operaremos de forma similar, comenzando por el tiempo de la comenzando por el tiempo de la actividad fin de proyecto (es el actividad fin de proyecto (es el mismo que el tiempo mínimo) mismo que el tiempo mínimo) Restaremos el valor que aparezca en Restaremos el valor que aparezca en la columna en la intersección con la la columna en la intersección con la fila fin de proyecto.fila fin de proyecto.


IniciInicioo


IniIni

AA

BB

CC

DD

EE

FF

FinFin

TT**kk

0000

22

2222

33

88

00

00

00

3322

22

1010

77 33 99 1919

1919101016161212 22990000


• Se definen como la diferencia entre Se definen como la diferencia entre los tiempos máximos y mínimos. los tiempos máximos y mínimos. Representan la duración máxima de Representan la duración máxima de una actividad de forma que no una actividad de forma que no perjudique la realización del perjudique la realización del proyecto.proyecto.

• Se calcula por la fórmula:Se calcula por la fórmula:

HHttkk = T = T**

kk - T - Tkk


ActividaActividadd IniIni AA BB CC DD EE FF FinFin

T min.T min. 00 00 00 33 22 22 1010 1919

T máx.T máx. 00 00 99 1212 22 1616 1010 1919

HolguraHolgura 00 00 99 99 00 1414 00 00

• Así para el ejemplo obtenemos:Así para el ejemplo obtenemos:

• De forma que todos los sucesos con holgura De forma que todos los sucesos con holgura igual a cero forman el camino crítico.igual a cero forman el camino crítico.

Grafico ROYGrafico ROY

IniIni

AA

BB CC

EE

DD

FF

FiFinn

aa/bb/aa/bb/cccc

t t min.min.

duracióduraciónn

t máx.t máx.

Camino críticoCamino crítico

0/0/00/0/0

0/2/00/2/0

0/3/90/3/9 3/7/123/7/12

19/0/1919/0/19

10/9/1010/9/10

2/8/22/8/2

2/3/162/3/16

Actividades solapadasActividades solapadas

• Existen prelaciones lineales en las que para Existen prelaciones lineales en las que para realizar la actividad siguiente debemos realizar la actividad siguiente debemos esperar cierta cantidad de tiempo a que esperar cierta cantidad de tiempo a que finalice la actividad precedente, o por el finalice la actividad precedente, o por el contrario basta con que la actividad contrario basta con que la actividad precedente este en realización para poder precedente este en realización para poder comenzar la siguiente, esto se resuelve comenzar la siguiente, esto se resuelve fácilmente en el método ROY al indicar fácilmente en el método ROY al indicar sobre el arco las unidades de tiempo que sobre el arco las unidades de tiempo que debemos esperar desde el inicio de la debemos esperar desde el inicio de la actividad precedente para comenzar la actividad precedente para comenzar la actividad siguiente. actividad siguiente.


• Supongamos dos actividades B y C Supongamos dos actividades B y C de forma que para que comience B de forma que para que comience B sólo es necesario que la actividad A sólo es necesario que la actividad A lleve realizándose 1 unidad de lleve realizándose 1 unidad de tiempo, y para comenzar C por el tiempo, y para comenzar C por el contrario debemos esperar que contrario debemos esperar que transcurran 5 unidades de tiempo. transcurran 5 unidades de tiempo.


AA

CC

BB0/3/-0/3/-

1/-/-1/-/-

5/-/-5/-/-

(1(1))

55



modelos de programación temporal héctor alarcos iñigo. 3º mecanización. euit agrícola

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