modelos de crecimiento poblacional

8/17/2019 Modelos de Crecimiento Poblacional

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Modelos de crecimiento poblacional

Unidad 1

Tema 1.- Crecimiento poblacional simple

Introduccion

En el estudio de diversas situaciones que se presentan en casi todos los aspectos, tanto dela naturaleza como de las actividades humanas, se encuentran grupos de cosas, personas, plantas o animales, que se caracterizan por tener un cierto número de integrantes endeterminado tiempo.

El número de "elementos" que tiene un determinado grupo se definirá para propósitos deeste curso como población, pero puede referirse a cualquier entidad cuyo número deelementos puede ser contado.

La población de un determinado universo es pues, el número de elementos que se incluyensegún la definición de ese universo.La manera en que una población crece o disminuye depende de cómo está definido eluniverso que la origina y el tipo de reglas, a veces naturales y a veces sociales, que imperaen ese universo.

Las reglas o caractersticas que permiten determinar la población en el futuro, se conocencomo un modelo de crecimiento de población. !unque se use la palabra crecimiento, bien puede hacer referencia a una disminución de población.

El modelo más sencillo de crecimiento de población que se puede tener es el crecimientosimple.En el modelo de recimiento #oblacional $imple, la población aumenta o disminuye en unmismo número cada a%o o perodo.#or e&emplo, en un club que tiene un determinado número de socios se tiene la poltica deaumentar en ' el número de socios cada a%o. El aumento anual siempre es '.El número de socios del club en cualquier a%o es igual al número de socios del a%o anteriormás '.La redacción anterior corresponde al modelo de crecimiento para esa situación especfica.

(. Conocer los elementos o variables que intervienen en un recimiento #oblacional$imple.

). Construir el modelo matemático para los distintos problemas de recimiento#oblacional $imple.


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*. Establecer la representación algebraica del modelo en ecuaciones de diferenciafinita.

+. Resolver problemas utilizando la fórmula de recimiento #oblacional $imple.

'. Utilizar la ho&a de cálculo Ecel para plantear y resolver problemas de recimiento#oblacional $imple.

-. Hacer una estimación del número de elementos de una población en cierto a%o,cuando se conoce la población y el a%o iniciales, y la tasa de crecimiento anual.

. Hacer un análisis comparativo de los datos y los resultados obtenidos en los problemas.

La metodologa del curso está basada en el Estudio de asos.

Para que el proceso de ense%aza/aprendiza&e se d0 de manera más efectiva,es conveniente seguir la secuencia se%alada ya que conforme se va avanzando enel contenido, el grado de dificultad en los casos va aumentando.

En el contenido se intercalan prácticas de autoevaluación que al igual quelos casos, van aumentando el grado de dificultad conforme se va avanzando.!lgunas de las prácticas son en tablas interactivas y otras utilizando la ho&a de

cálculo Ecel.

En las tablas interactivas se pueden modificar los parámetros de los casos para poder observar el cambio que esto genera en el comportamiento de la población.

Dado un caso o problema, el procedimiento para resolverlo es el siguiente1

(. $e analiza la situación para construir un modelo matemático para el

caso.). $e establece la representación algebraica del modelo como una

ecuación o un sistema de ecuaciones de diferencia finita.

*. $e resuelve el problema utilizando la representación algebraica delmodelo. En caso de que la solución total sea muy larga, se resuelve

para uno o dos perodos, y despu0s se termina de resolver en Ecel.


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+. En los casos en que se pueda tener una fórmula, se hace ladeducción de 0sta utilizando la representación algebraica delmodelo.

'. uando es posible, se utiliza la fórmula para llegar a la solución del

caso.

-. $e plantea el problema en Ecel para resolverlo. El planteamientodel problema en Ecel puede hacerse utilizando el modelo o larepresentación algebraica del modelo, o bien utilizando la fórmuladirectamente.

. $e hace un análisis de los resultados obtenidos.

Para que el proceso de enseñanzaaprendiza!e se lleve a cabo de manera más e"ectiva#

es conveniente seguir la secuencia señalada $a que con"orme se va avanzando en el

contenido# el grado de di"icultad de los casos va aumentando%

&ota' $e


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recomiendaconsultarla metodolog(adel

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Contenido

Estimación de la población %

Caso )' Estimación del número de libros que se venderán en cierto a%o. / 2ntroducción al modelo matemáticoElementos o variables que intervienen en un recimiento #oblacional $imple / $olución para dos a%os utilizando el modelo

3educción de la fórmula para recimiento #oblacional $imple4ómula de recimiento #oblacional $imple / $olución utilizando la fórmula / $olución utilizando Ecel / #ráctica de autoevaluación )Caso *' Estimación del número de socios de un club. / $olución para dos a%os utilizando el modelo / $olución utilizando fórmula / $olución utilizando Ecel / #ráctica de autoevaluación *

Instrucciones:A) Lea detenidamente y resuelva lo que se le pide.Se recomienda imprimir las instrucciones de la actividad.B) Envíe como anexo la actividad terminada al instructor a la siguientedirección: serviciocampus.cegs.itesm.mx

(. 5n cierto cantante popular contrató a un empleado para que le conteste sucorreo de admiradores. 3icho empleado traba&a a un ritmo constantecontestando +'- cartas diarias. onsidere como universo el total de cartas

contestadas. !ntes de que el empleado empezara a traba&ar se habancontestado (+- cartas.

(.( onstruya un modelo matemático para encontrar el número de cartas contestadasdespu0s de dos das de la contratación del empleado.

(.) 5tilice la fórmula de recimiento #oblacional $imple para calcular el total de cartascontestadas una semana despu0s de que el empleado empezó a traba&ar 6da 7.

http://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/caso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c1intro.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c1intro.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c1intro.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/elementos.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/elementos.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/elementos.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/elem2a%C3%B1os.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/elem2a%C3%B1os.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/elem2a%C3%B1os.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/dedformula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/dedformula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/dedformula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3excel.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3excel.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3excel.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/pract2c3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/pract2c3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/pract2c3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/caso4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4mod.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4mod.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4mod.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4for.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4for.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4for.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4exnuevo.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4exnuevo.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4exnuevo.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/pract3c4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/pract3c4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/pract3c4.htmmailto:[email protected]://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/caso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c1intro.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/elementos.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/elem2a%C3%B1os.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/dedformula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3formula.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c3excel.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/pract2c3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/caso4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4mod.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4for.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4for.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4exnuevo.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/c4exnuevo.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/crecsimple/cpsimple/pract3c4.htmmailto:[email protected]://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htm


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(.* 5tilice un archivo de Ecel para encontrar el total de cartas contestadas despu0s de unmes traba&o del empleado 6da *87.

). 5na compa%a ha contratado a un proveedor de agua purificada para satisfacer lasnecesidades de sus empleados en un edificio corporativo. El proveedor de agua hace

entrega de 9 garrafones de agua diarios al almac0n del corporativo. El áreaadministrativa de la compa%a cambia sus operaciones temporalmente del edificiocorporativo a otro edificio debido a una remodelación que toma (+ das pero no sesuspende el servicio de agua. $i haba )* garrafones de agua en el almac0n el dadel cambio de operaciones, :cuántos garrafones habrá al final de la remodelación;

).( onstruya un modelo matemático para calcular el número de garrafones deagua que hay en el almac0n el primer da, el segundo y el tercero despu0s de queempezó la remodelación.

).) 5tilice la fórmula de recimiento #oblacional $imple para encontrar el total

del número de garrafones de agua, ' das despu0s de que empezó laremodelación.

).* 5tilice un archivo de Ecel para encontrar el número de garrafones en elalmac0n al terminar la remodelación. 6(+ das7.

Tema 2.- Crecimiento poblacional compuesto

Introducción

+ trav0s de la historia de la humanidad se puede observar que tanto las personas como losanimales, las plantas y los ob&etos son clasificados para formar parte de un grupo conciertas caractersticas. #or e&emplo, el grupo formado por todos los elefantes de 8 era de 98,888, o que la población de un club en (>>9 era de (888 socios, o bien, que la población delestado de =uevo León en (>>' era de *,''8,((+ habitantes.

Es muy im portante poder estimar el comportamiento futuro de una población,esdecir, saber cómo va a aumentar o a disminuir 0sta, ya sea que hablemos de los


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habitantes de una ciudad, de una edición de libros o bien, de bacterias. Esto permite planear nuestra actuación para los a%os subsecuentes, de acuerdo a la predicción. $i se puede calcular, por e&emplo, el número de alumnos que van aentrar a primero de primaria en una ciudad para el a%o )8(', se sabra la cantidad

de aulas que se necesitan para ellos ese a%o. $i se conoce el comportamiento deun tipo de bacteria, será más fácil saber cómo combatirla.

El t0rmino recimiento #oblacional es usado tanto para hablar de un aumento,como de una disminución de población. Eisten dos tipos de recimiento#oblacional1 el $imple y el ompuesto.

En el recimiento #oblacional $imple, la población aumenta o disminuye en un mismonúmero cada a%o o perodo. #or e&emplo, un libro de teto que es editado anualmente yque su venta se incrementa a razón de +'8 e&emplares por a%o. omo se puede observar,

aumenta el mismo número de e&emplares cada a%o 6+'87.

En el recimiento #oblacional ompuesto, el aumento de población es diferente cada a%o o perodo. #ara calcularlo se toma como base la población total del perodo anterior. #ore&emplo, el número de estudiantes de una universidad, que aumenta a razón de un *?anual. El *? de aumento se calcula sobre la población del a%o anterior, la cual cambia cadaa%o.

Objetivos(. ,aber buscar en diferentes fuentes de información, como 2=E@2, los datos

requeridos para hacer un estudio de población.

). 3ado un problema de recimiento #oblacional, identi"icar si 0ste corresponde a uncrecimiento simple o compuesto.

*. Conocer los elementos o variables que intervienen en un recimiento #oblacionalompuesto.

+. Construir el modelo matemático para los distintos problemas de recimiento#oblacional ompuesto, tanto para aumento como para disminución de población, o bien para cuando se tiene una combinación de 0stos.

'. Establecer la representación algebraica del modelo matemático para casos derecimiento #oblacional ompuesto.


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-. Utilizar la "órmula de recimiento #oblacional ompuesto en la solución de problemas.

. Utilizar la -o!a de cálculo E.cel para plantear los problemas de recimiento#oblacional ompuesto.

9. Hacer una estimación del número de elementos de una población en cierto a%o,cuando se conoce la población y el a%o iniciales, y la tasa de crecimiento anual.

>. Calcular la tasa de crecimiento anual, cuando se conoce la población y el a%oiniciales y la población y el a%o finales.

(8.Hacer una estimación del tiempo que toma a una población llegar a cierto númerode elementos, cuando se conoce la población y a%o iniciales, as como la tasa decrecimento anual.

((.Hacer un análisis comparativo de los datos y los resultados obtenidos en los problemas.

Metodología del Contenido

La metodologa del curso está basada en el Estudio de asos.

Para que el proceso de ense%aza/aprendiza&e se d0 de manera más efectiva, esconveniente seguir la secuencia se%alada ya que conforme se va avanzando en el

contenido, el grado de dificultad en los casos va aumentando.

En el contenido se intercalan prácticas de autoevaluación que al igual que loscasos, van aumentando el grado de dificultad conforme se va avanzando. !lgunasde las prácticas son en tablas interactivas y otras utilizando la ho&a de cálculo Ecel.

En las tablas interactivas se pueden modificar los parámetros de los casos para poder observar el cambio que esto genera en el comportamiento de la población.

Dado un caso o problema, el procedimiento para resolverlo es el siguiente1

(. $e analiza la situación para construir un modelo matemático para elcaso.

). $e establece la representación algebraica del modelo como unaecuación o un sistema de ecuaciones de diferencia finita.

*. $e resuelve el problema utilizando la representación algebraica del


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modelo. En caso de que la solución total sea muy larga, se resuelve para uno o dos perodos, y despu0s se termina de resolver en Ecel.

+. En los casos en que se pueda tener una fórmula, se hace la deducción

de 0sta utilizando la representación algebraica del modelo.

'. uando es posible, se utiliza la fórmula para llegar a la solución delcaso.

-. $e plantea el problema en Ecel para resolverlo. El planteamientodel problema en Ecel puede hacerse utilizando el modelo o larepresentación algebraica del modelo, o bien utilizando la fórmuladirectamente.

. $e hace un análisis de los resultados obtenidos.


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Para que el proceso de enseñanzaaprendiza!e se lleve a cabo de manera más e"ectiva#

es conveniente seguir la secuencia señalada $a que con"orme se va avanzando en el

contenido# el grado de di"icultad de los casos va aumentando%

&ota' $erecomienda

consultarla metodolog(adel

contenido antesde continuar.

Contenido

Estimación de población%

Caso )' Aabitantes del Estado de =uevo León. / $olución utilizando el modelo matemático / $olución utilizando el modelo en Ecel

Elementos o Bariables que intervienen en un recimiento #oblacional ompuestoCaso *' !lumnos de una universidad. / $olución utilizando el modelo matemático con los elementos o variables que intervienen en0l / $olución utilizando el modelo en Ecel / Cepresentación algebraica de un modelo de recimiento #oblacional ompuesto

3educción de la fórmula de recimiento #oblacional ompuesto4órmula de recimiento #oblacional ompuesto / $olución utilizando la fórmula de recimiento #oblacional ompuesto

/ #ráctica de autoevaluación )

Disminución de población%

Caso /' Aabitantes de un poblado en donde la población está decreciendo. / $olución utilizando el modelo matemático / $olución utilizando el modelo matemático en Ecel / $olución utilizando la representación algebraica del modelo en Ecel / $olución utilizando la fórmula de recimiento #oblacional ompuesto / $olución utilizando la fórmula de recimiento #oblacional ompuesto en Ecel / #ráctica de autoevaluación +

Combinación de aumento $ disminución de una población%

Caso 0' =úmero de habitantes de un poblado en donde se conoce la tasa denatalidad y de mortalidad. / $olución para dos a%os utilizando el modelo matemático / $olución utilizando el modelo en Ecel 6número de nacimientos y de muertes por a%o7. / $olución utilizando la representación algebraica del modelo en Ecel / $olución utilizando la fórmula / $olución utilizando la fórmula en Ecel

http://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/variables.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/variables.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/variables.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/c2repalg.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/c2repalg.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/dedform.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/dedform.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/dedform.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/format.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/format.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/format.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract2c2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solmodnegc3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solmodnegc3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso6.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso6.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solforexc3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solforexc3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract4c5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract4c5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/sol2a%C3%B1c4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/sol2a%C3%B1c4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excel2caso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excel2caso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solrepexcelc4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solrepexcelc4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso1.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/variables.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/c2repalg.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/dedform.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/format.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract2c2.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solmodnegc3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso6.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solforexc3.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract4c5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/sol2a%C3%B1c4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excel2caso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solrepexcelc4.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso7.htm


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/ #ráctica de autoevaluación -

Encontrar la 1asa de Crecimiento%

Caso 21 Dasa de crecimiento del Estado de =uevo León. / $olución utilizando la fórmula de recimiento #oblacional ompuesto / $olución por tanteo utilizando Ecel / $olución en Ecel utilizando la representación algebraica del modelo con el instrumento@oal $ee / $olución en Ecel utilizando la fórmula de recimiento #oblacional ompuesto y elinstrumento @oal $ee / #ráctica de autoevaluación 9

Encontrar el tiempo en el que se dobla el n3mero de elementos de una

población%

Caso 4' Encontrar el tiempo en que se duplica la población de F0ico / $olución utilizando el modelo en Ecel / $olución en Ecel utilizando la fórmula de recimiento #oblacional ompuesto y elinstrumento @oal $ee / #ráctica de autoevaluación (8

G5ntroducciónH G6b!etivosH G7etodolog(a del contenidoH
http://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract6c7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract6c7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/soltantc5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/soltantc5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solexrepc5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solexrepc5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solexrepc5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract8c8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract8c8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excel2caso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excel2caso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract10c9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract10c9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/intro.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/obccomp.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract6c7.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/introcaso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/soltantc5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solexrepc5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/solexrepc5.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract8c8.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/caso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excelcaso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excel2caso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/excel2caso9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/pract10c9.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/intro.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/cpcomp/obccomp.htmhttp://www.cca.org.mx/cca/cursos/matematicas/cerrada/metodologia.htm

modelos de crecimiento poblacional

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