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Modelos de ayuda a la decisión en el sector eléctrico

Andrés Ramos

Modelos de fiabilidad de la generación

Modelos de ayuda a la decisión en el sector eléctrico – Modelos de fiabilidad de la generación - 1

Objetivos del tema

• Entender:– Qué es un modelo de coste de producción mediante

simulación probabilista– Cómo se calculan las producciones de los grupos– Cómo se calculan algunas medidas de fiabilidad de la

generación

• Ver un modelo real


Contenido

Modelo de simulación probabilista

• Conceptos de estadística• Despacho de los grupos• Convolución de un grupo• Medidas de fiabilidad• Convolución discreta• Despacho de grupos con energía limitada• Modelo FLOP• Resumen


Bibliografía

• Billinton, R. and Allan, R.N. Reliability evaluation of power systems Plenum Press, 1984.

• IAEA Expansion planning for electrical generating systems. A guidebook.1984.

• A.J. Wood, B. F. Wollenberg Power generation, operation, and control 2nd edition. John Wiley & Sons, 1996.

• Vardi, J. and Avi-Itzhak, B. Electric energy generation. Economics, reliability and rates. The MIT Press, 1981.


Modelo de simulación probabilista

•Demanda eléctrica•Potencia disponible de los grupos son variables aleatorias

Modelo de costes de producción

mediante simulación probabilista

•Producciones esperadas de los grupos•Medidas de fiabilidad del sistema (Probabilidad de pérdida de carga LOLP, Energía esperada no suministrada EENS, Probabilidad de pérdida de energía LOEP, etc.)


Contenido

• Modelo de simulación probabilista

Conceptos de estadística

• Despacho de los grupos• Convolución de un grupo• Medidas de fiabilidad• Convolución discreta• Despacho de grupos con energía limitada• Modelo FLOP• Resumen


Conceptos básicos de estadística

• Sea una variable aleatoria• Función de densidad

– Probabilidad de que la variable pertenezca a un intervalo infinitesimal

• Función de distribución– Probabilidad de que la variable sea menor o igual que un

determinado valor

X( )Xf x

( ) [ ]Xf x P x X x dx= ≤ ≤ +

( )XF x

( ) [ ] ( )−∞

= ≤ = ∫x

X XF x P X x f x dx


Variables aleatorias continuas y discretas

( )Xf x

xD D

( )XF x

x0

1

D D

yP P

1

0

( )YF y( )Yf y

P P y


Demanda semanal (i)

Semana 22-28 NOV

-

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Hora

Dem

anda

[MW

]

SábadoDomingoLunesMartesMiércolesJuevesViernes


Demanda semanal (ii)Demanda 22-28 NOV

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101

105

109

113

117

121

125

129

133

137

141

145

149

153

157

161

165

Horas

Dem

anda

[MW

]

3966989 MWh


Factores que afectan la demanda

• Usos de la electricidad– Electrodomésticos frente a

gasodomésticos• Parámetros socioeconómicos y

demográficos– 4.5 GW incremento en punta de

invierno– 7.2 GW incremento en punta de

verano• Condiciones metereológicas

GWGW

36.637.72004

34.537.22003

31.934.32002

31.234.92001

29.433.22000

Punta verano

Punta invierno

Año

3.63.5235.42004

5.46.8225.82003

3.92.8211.52002

4.95.4205.62001

6.55.8195.02000

%%TWh

Incremento anual

corregido

Incremento anual

EnergíaAño

3.63.5235.42004

5.46.8225.82003

3.92.8211.52002

4.95.4205.62001

6.55.8195.02000

%%TWh

Incremento anual

corregido

Incremento anual

EnergíaAño


Monótona decreciente

– Ordenación decreciente de los 168 valores de demanda– Área = energía total semanal

Monótona decreciente semana 22-28 NOV

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101

105

109

113

117

121

125

129

133

137

141

145

149

153

157

161

165

Hora

Dem

anda

[MW

]

3966989 MWh

15766 MW

30467 MW


Función de densidad de la demanda

– Probabilidad de que la demanda sea igual a un determinado valor

– Obtenida de las previsiones de demanda para dicha semana Función de densidad f(x)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

010

0020

0030

0040

0050

0060

0070

0080

0090

0010

000

1100

012

000

1300

014

000

1500

016

000

1700

018

000

1900

020

000

2100

022

000

2300

024

000

2500

026

000

2700

028

000

2900

030

000

3100

032

000

3300

034

000

3500

0

Demanda [MW]

Prob

abili

dad

Función de densidad aproximada de manera

“determinista”

( )Xf x


Función de distribución de la demanda

– Probabilidad de que la demanda sea menor o igual a un determinado valor

– Obtenida acumulando la función de densidadFunción de distribución F(x)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

010

0020

0030

0040

0050

0060

0070

0080

0090

0010

000

1100

012

000

1300

014

000

1500

016

000

1700

018

000

1900

020

000

2100

022

000

2300

024

000

2500

026

000

2700

028

000

2900

030

000

3100

032

000

3300

034

000

3500

0

Demanda [MW]

Prob

abili

dad

( )XF x( )Xf x


Complementaria de la función de distribución

– Probabilidad de que la demanda sea mayor o igual a un determinado valor

– Energía total semanal = área x duración semanaComplementaria de la función de distribución G(x)=1-F(x)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

010

0020

0030

0040

0050

0060

0070

0080

0090

0010

000

1100

012

000

1300

014

000

1500

016

000

1700

018

000

1900

020

000

2100

022

000

2300

024

000

2500

026

000

2700

028

000

2900

030

000

3100

032

000

3300

034

000

3500

0

Demanda [MW]

Prob

abili

dad

( ) 1 ( )X XG x F x= −

Probabilidad de que la demanda sea >= D = 15766 MW = 1

Probabilidad de que la demanda sea >= D = 30467 MW = 0

23615 MW


Métodos de previsión de la demanda (i)

• Largo plazo– Modelos de uso final

• Explican el uso directo de la electricidad por parte de los diferentes usuarios

• Requieren muchos datos y son sensibles a su calidad– Modelos econométricos

• Utilizan datos económicos para explicar la evolución de la demanda


Métodos de previsión de la demanda (ii)

• Corto plazo– Modelos de regresión

• Determinan la relación de la demanda con factores como humedad, temperatura, día de la semana

– Análisis de series temporales• Detectan la estructura intrínseca de la demanda: correlación,

tendencia, variación estacional y diaria– Redes neuronales artificiales

• Realizan un ajuste no lineal de la demanda en función de los factores anteriores

– Lógica borrosa• Introducen aspectos cualitativos en forma de números borrosos


Función de densidad de la potencia disponible de un grupo• Variable aleatoria con distribución de Bernoulli

– Un grupo sólo puede estar en dos estados posibles (disponible o indisponible)

– probabilidad de fallo del grupo. Potencia disponible = 0– probabilidad de funcionamiento del grupo.

Potencia disponible = potencia nominal

q1p q= −

Potencia disponible

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 350

Potencia [MW]

Prob

abili

dad

[p.u

.]

q

1p q= −


Contenido

• Modelo de simulación probabilista• Conceptos de estadística

Despacho de los grupos

• Convolución de un grupo• Medidas de fiabilidad• Convolución discreta• Despacho de grupos con energía limitada• Modelo FLOP• Resumen


Despacho de los grupos (i)

• Los grupos térmicos se despachan en orden de carga único por coste variable creciente:– Nuclear, lignito pardo, lignito negro, carbón de importación,

carbón nacional, gas, fuel-oil, etc.

• No considera los mínimos técnicos ni arranques de los grupos

• Los grupos hidráulicos se despachan en la posición adecuada para que produzcan su energía (aportaciones) disponible

• Los fallos de los grupos se suponen independientesentre sí

• No existen relaciones interperiodo


Despacho SIN fallo de grupos térmicos (ii)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101

105

109

113

117

121

125

129

133

137

141

145

149

153

157

161

165

Horas

Dem

anda

[MW

]• Los grupos térmicos se despachan de abajo a arriba

(apilados) bajo la curva de carga• Energía producida = área de la curva

Energía grupo 1

Energía grupo 2

Energía grupo 3


Despacho SIN fallo de grupos térmicos (iii)

• Los grupos térmicos se despachan de izquierda a derecha bajo la curva complementaria de la función de distribución

• Energía producida = área x duración periodo

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000 27500 30000 32500 35000

Demanda [MW]

Prob

abili

dad

[p.u

.]Potencia grupo 1

Potencia grupo 2

Potencia grupo 3


Despacho CON fallo de grupos térmicos (A)

Demanda

Probabilidad

Demanda

Probabilidad

Grupo NO falla, con probabilidad

Grupo falla, con probabilidad

1p q= −

q

1

0

1

0

Energía producida por grupo =

área x duración x probabilidad


Despacho CON fallo de grupos térmicos (B)

Demanda

Probabilidad

Demanda

Probabilidad

Grupo NO falla, con probabilidad

Grupo falla, con probabilidad

1p q= −

q

1

0

1

0

Energía no suministradasi el grupo NO falla

Energía no suministradasi el grupo falla

ENS después de despachar el grupo =

ENS1 x p + ENS2 x q

Energía producida por grupo =

ENS antes de despachar grupo –

ENS después de despachar grupo

ENS1

ENS2


Contenido

• Modelo de simulación probabilista• Conceptos de estadística• Despacho de los grupos

Convolución de un grupo

• Medidas de fiabilidad• Convolución discreta• Despacho de grupos con energía limitada• Modelo FLOP• Resumen


Convolución de un grupo térmico (i)

Demanda

Probabilidad

Demanda

Probabilidad

ENS si grupo NO falla

ENS si grupo falla

1

0

1

0

Demanda

Probabilidad

1

0

ip×

iq×

ENS después de despachar el grupoENS1

ENS2 1( ) ( ) ( )i i i i i iG x p G x P q G x+ = − +

( )i iG x P−

( )iG x


• Complementaria de la función de distribución

• Convolución de cada grupo i=1,...,N

• Energía esperada producida por cada grupo i

siendo la duración del periodo y la demanda máxima

• Horas de acoplamiento del grupo

Convolución de un grupo térmico (ii)

1( ) ( ) ( )i i i i i iG x p G x P q G x+ = − +

1( ) ( )XG x G x=

[ ]10( ) ( )

D

i i iE T G x G x dx+= −∫T D

(0)i iH T G= ⋅


Despacho de dos grupos frente a grupo agregado

• No es lo mismo el resultado de despachar dos grupos con una determinada probabilidad de carga que despachar un grupo con potencia suma de ambos e indisponibilidad equivalente


Contenido

• Modelo de simulación probabilista• Conceptos de estadística• Despacho de los grupos• Convolución de un grupo

Medidas de fiabilidad

• Convolución discreta• Despacho de grupos con energía limitada• Modelo FLOP• Resumen


Medidas de fiabilidad (i)

• EENS Energía esperada no suministrada

• LOLP Probabilidad de pérdida de carga

• LOEP Probabilidad de pérdida de energía

1 10( )

D

N NEENS E T G x dx+ += = ∫

1(0)NLOLP G +=

10( )

D

EENSLOEPG x dx

=∫


Medidas de fiabilidad (ii)

• Capacidad efectiva de un grupo o potencia equivalente a efectos de fiabilidad (ELCC Effective load carrying capability):– Potencia con probabilidad de fallo 0 tal que sustituida por el

grupo da lugar a la misma LOLP en el sistema– Algoritmo

• Se despachan todos los grupos del sistema• Se calcula la LOLP• Se deconvoluciona un grupo• Se determina su ELCC


Contenido

• Modelo de simulación probabilista• Conceptos de estadística• Despacho de los grupos• Convolución de un grupo• Medidas de fiabilidad

Convolución discreta

• Despacho de grupos con energía limitada• Modelo FLOP• Resumen


Método de la convolución discreta

• Se define un intervalo de especificación de la curva complementaria de la función de distribución (por ejemplo, 10 MW)

• Las potencias de los grupos térmicos deben ser múltiplos de este intervalo

• Los desplazamientos de la curva son un número entero de puntos


Caso ejemplo (i)Las potencias de los

grupos deben ser múltiplos de este

tamaño

ENS antes de despachar el grupo

LOLP antes de despachar el grupo

Tamaño del intervalo MW 10CARACTERÍSTICAS DE LOS GRUPOSProbabilidad de fallo (q) p.u. 0.25 0.25 0.20 0.20 0.10 0.10 0.05 0.05 0.05Potencia MW 50 50 40 40 30 30 20 20 10RESULTADOSProducción MW 37.5 37.5 30.2 26.8 19.4 16.0 9.2 7.4 3.0 13.0ENS MW 200.0 162.5 125.0 94.8 68.0 48.6 32.6 23.4 16.0 13.0LOLP p.u. 1.00 1.00 1.00 0.91 0.78 0.66 0.53 0.44 0.34 0.30

1.00 1.00 0.97 0.88 0.74 0.62 0.48 0.39 0.29 0.251.00 1.00 0.94 0.84 0.70 0.57 0.43 0.34 0.24 0.211.00 1.00 0.92 0.80 0.65 0.52 0.38 0.29 0.21 0.171.00 1.00 0.89 0.75 0.60 0.47 0.33 0.24 0.17 0.141.00 1.00 0.86 0.71 0.55 0.42 0.28 0.20 0.14 0.101.00 0.96 0.81 0.66 0.50 0.37 0.23 0.17 0.10 0.081.00 0.93 0.77 0.61 0.45 0.32 0.20 0.13 0.08 0.061.00 0.89 0.72 0.56 0.40 0.27 0.16 0.10 0.06 0.051.00 0.85 0.67 0.51 0.35 0.22 0.13 0.07 0.04 0.031.00 0.81 0.63 0.47 0.31 0.19 0.10 0.06 0.03 0.020.95 0.76 0.58 0.42 0.26 0.15 0.07 0.04 0.02 0.010.90 0.71 0.53 0.37 0.21 0.12 0.06 0.03 0.01 0.010.85 0.66 0.48 0.32 0.17 0.09 0.04 0.02 0.01 0.010.80 0.61 0.43 0.27 0.14 0.06 0.03 0.01 0.01 0.000.75 0.56 0.38 0.22 0.11 0.05 0.02 0.01 0.00 0.000.70 0.51 0.33 0.17 0.08 0.04 0.01 0.01 0.00 0.000.65 0.46 0.28 0.14 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.000.60 0.41 0.23 0.11 0.04 0.01 0.01 0.00 0.00 0.000.55 0.36 0.18 0.08 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.000.50 0.31 0.13 0.05 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.000.45 0.26 0.10 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.40 0.21 0.08 0.03 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.35 0.16 0.06 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.30 0.11 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.25 0.06 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.20 0.05 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.15 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.10 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.05 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

EENS = 13 MW

LOLP = 0.3

Complementaria de la función de

distribución de la demanda


Caso ejemplo (ii)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

Potencia [MW]

Prob

abili

dad

[p.u

.]

LOLP = 0.3

EENS = 13 MW

Producción esperada Grupo 1

37.5 MW


37.5 MW


30.2 MW

DEMANDA200 MW

1( )G x

2 ( )G x

3( )G x10 ( )G x

LOEP = 0.065


Caso real (i)

• Tamaño del intervalo: 250 MW• Demanda máxima 30467 MW, mínima 15766 MW• Potencia instalada grupos térmicos 32000 MW

075001 (~REG)

0.0525012

0.0550020

0.0510009

025001 (~FLUY)

Prob. falloPotencia [MW]Nº grupos


Caso real (ii)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

750

1500

2250

3000

3750

4500

5250

6000

6750

7500

8250

9000

9750

1050

011

250

1200

012

750

1350

014

250

1500

015

750

1650

017

250

1800

018

750

1950

020

250

2100

021

750

2250

023

250

2400

024

750

2550

026

250

2700

027

750

2850

029

250

3000

0

Demanda [MW]

Prob

abili

dad

[p.u

.]

LOLP = 0.012

PRODUCC ESPERADA HIDR

FLUYENTE2500 MW

PRODUCC ESPERADA HIDR

REGULABLE1830 MW

EENS = 7 MW

DEMANDA23615 MW

LOEP = 0.0003


Contenido

• Modelo de simulación probabilista• Conceptos de estadística• Despacho de los grupos• Convolución de un grupo• Medidas de fiabilidad• Convolución discreta

Despacho de grupos con energía limitada

• Modelo FLOP• Resumen


Despacho de grupos con energía limitada

• Grupos con energía limitada LEP (limited energy plants)– Grupos térmicos con limitación máxima de combustible

(contratos take-or-pay)– Grupos hidráulicos con aportaciones

• Si se despacharan los primeros, ya que su coste variable es 0, producirían más de su energía disponible

• Las aportaciones se suponen deterministas (valor esperado)• Para minimizar costes se despachan a su máxima potencia (¿cuál

es su máxima potencia?)

• Algoritmo:– Se intentan despachar en cada posición hasta que la energía

producida por el grupo LEP es inferior a su energía disponible– Propiedad invariante de la convolución: la suma de la energía

producida por el grupo térmico y el grupo LEP es la misma independientemente del orden en que se despachen

– Se recalcula la energía producida por el grupo térmico


Contenido

• Modelo de simulación probabilista• Conceptos de estadística• Despacho de los grupos• Convolución de un grupo• Medidas de fiabilidad• Convolución discreta• Despacho de grupos con energía limitada

Modelo FLOP

• Resumen


Modelo FLOP (i) (www.iit.upcomillas.es/~aramos/FLOP.htm)


Modelo FLOP (ii)


Modelo FLOP (iii)


Modelo FLOP (iv)


Contenido

• Modelo de simulación probabilista• Conceptos de estadística• Despacho de los grupos• Convolución de un grupo• Medidas de fiabilidad• Convolución discreta• Despacho de grupos con energía limitada• Modelo FLOP

Resumen


Resumen modelo de simulación probabilista

• Ventajas:– Demanda y generación variables aleatorias– Cálculo de producciones de los grupos– Cálculo de medidas de fiabilidad del sistema– Rapidez de cálculo

• Desventajas:– Orden de carga único (obtenido heurísticamente)– Tratamiento de los mínimos técnicos– No extensiones para mercados eléctricos


Tarea 4

• Determinar la LOLP, EENS, LOEP para el sistema peninsular en la semana del 4-10 noviembre 2006

• Fecha límite 8 de enero de 2007• Intervalo de potencia para convolución 10 MW• Datos de generación de www.ree.es o de www.cne.es o

de www.omel.es (por ejemplo, Boletín Estadístico de Energía Eléctrica, Informe Mensual, Balance Eléctrico Diario)

– Régimen especial (eólica, minihidráulica, cogeneración)– Importaciones/exportaciones– Grupos térmicos– Grupos hidráulicos (despachados como térmicos con probabilidad de fallo 0)

• Hacer análisis de sensibilidad a la potencia de los grupos hidráulicos o de los no despachables. Valorar esta potencia al precio de turbina de gas

• Potencia a instalar para que la LOLP fuera de 0.1 h/año


Experiencias previas

• Potencia Hidráulica– Desde 1630 a 18174 MW

• Potencia en régimen especial– Desde 3000 a 8500 MW

• EENS– Desde 0.0002 a 479 MW

• LOLP– Desde 0.000004 a 0.1


Hipótesis a pensar

• ¿Qué incluye la demanda que estamos manejando?• Nivel de agregación de los grupos térmicos• ¿Indisponibilidad forzosa o total?• ¿A qué potencia se despacha la hidráulica?• ¿A qué potencia producen los grupos de régimen

especial?

modelos de ayuda a la decisión en el sector eléctricomodelos de ayuda a la decisión en el sector...

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