Universidad de ChileFacultad de Ciencias Fsicas y MatemticasDepartamento de Ingeniera ElctricaMODELO PARA LA GESTIN DERECICLAJE DE RESIDUOSELECTRNICOSTESIS PARA OPTAR EL TTULO DE INGENIERO CIVIL ELECTRICISTADAVID ALEJANDRO PINEDA OSORIOPROFESOR GUA:NICOLS BELTRN MATURANAMIEMBROS DE LA COMISIN:HECTOR AGUSTO ALEGRAJESS CASAS DE PRADASANTIAGO DE CHILEABRIL 2012UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICASDEPARTAMENTO DE INGENIERA ELCTRICAModelo para la Gestin de Reciclaje de Residuos ElectrnicosDAVID ALEJANDRO PINEDA OSORIOCOMISIN EXAMINADORA CALIFICACIONESLabor y Nombre Nota (nmero) Nota (texto) FirmaProfesor GuaNicols Beltrn : .................. .................. ..................Profesor Co-GuaJess Casas de Prada: .................. .................. ..................Profesor IntegranteHctor Agusto Alegra: .................. .................. ..................Nota FinalExamen de Ttulo .................. ..................MEMORIA PARA OPTAR AL TTULO DEINGENIERO CIVIL ELECTRICISTASANTIAGO DE CHILEMARZO 2012iRESUMEN DE LA MEMORIAPARA OPTAR AL TTULO DEINGENIERO CIVIL ELECTRICISTAPOR: DAVID ALEJANDRO PINEDA OSORIOFECHA: 10/03/2112PROF. GUA NICOLS BELTRNModelo para la Gestin de Reciclaje de Residuos ElectrnicosEsta memoria busca encontrar una solucin a un problema ecolgico, en el cual se encuentranen juego temas de tipo econmico, ambiental y social.Se estudia el efecto de los residuos sobre el medio ambiente, a partir de su extraccin, manufac-tura, uso y descarte.Por la composicin material que tienen los residuos de aparatos elctricos y electrnicos (RAEE)el efecto es comparativamente mayor que otros casos, esto deriva en la necesidad de desarrollarpolticas y herramientas que eviten o disminuyan esto.De los RAEE se pueden recuperar principalmente los metales ya que sus propiedades son per-manentes. Es adems posible desarrollar instrumentos de bajo impacto ambiental que permitantal accin.Se propone, dentro de un esquema de desarrollo sustentable, que comprende una instalacinpara el tratamiento de estos residuos, un dispositivo que permite separar y obtener los metalesque componen estos residuos, utilizando fenmenos de tipo electromagntico.iiAgradecimientosPara llegar a hacer este trabajo tuve que pasar a responderme muchas preguntas existencialessobre que hacer como ingeniero. No es fcil cuando uno comienza a abrir las posibilidades de alo que uno puede llegar. Sin embargo, logr dar con algo importante, crucial para nuestro futurocomo seres vivos, es la conservacin de nuestros ecosistemas. Por lo que, como corresponde, miprimer agradecimiento va a nuestro planeta Tierra por aguantarnos a los humanos, a pesar deque le hacemos tanto dao.Agradzco tambin a mi familia completa, a mis padres, a mis hermanas y hermanos; que siempreme han estado acompaando desde el inicio de mi formacin; a veces tomando decisiones porm, pero era lo que mejor podan hacer.Tengo que incluir tambin a los amigos que he ido haciendo en todo este tiempo, que siemprehansidoungranaporteatodaslasideasquetengoyquehetratadodeaplicarac, tantoloselctricos, losdelarevistaPjaroVerde, losdel grupoCulturaLibre, losprofesoresdeldepartamento humanista y sus cursos que aportan enormemente en la formacin integral de losprofesionales de esta universidad, los amigos ms polticos, otros sin alicacin pero con los quesiempre he disfrutado una conversacin maravillosa.Tambin agradzco a quienes creyern en m al momento de proponer este trabajo, ya que hastael momento ha sido un tema que se tena en cuenta pero que se desconoca como abordarlo.El profesor Nicols Beltrn, el profesor Jess Casas que aceptaron trabajar conmigon. Ademsa quienes me han ayudado a usar algunas herramientas, o consiguiendo alguna documentacinque necesitaba, etctera.Espero que el resultado obtenido sea de utilidad para dar una visin inicial de lo que se puedey debe hacer con respecto al reciclaje de residuos electrnicos. Por eso y muchas cosas ms quese me estn yendo, gracias a todos.iiindice Generalndice General IVndice de Tablas Vndice de Figuras VI1. Introduccin. 11.1. Motivacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Alcances y Objetivo General. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Objetivos Especcos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4. Estructura de la memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. Estudio de los RAEE. 42.1. Residuos electrnicos, la evidencia del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Clasicacin de los Residuos Electrnicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1. Componentes Materiales y Emisiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2. Flujos de Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3. Impacto Tecnolgico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.4. Impacto Social. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.5. Impacto Ambiental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Contenido de Metales en RAEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173. Mtodos de Separacin utilizando Electromagnetismo. 263.1. Dispositivos de Separacin y obtencin de los metales . . . . . . . . . . . . . . . 263.2. Molienda de Placas Electrnicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3. Separacin Magntica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.1. Mquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.2. Partculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3.3. Fenmeno Fsico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.4. Parmetros de Diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4. Separacin por Efecto Corona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.1. Mquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.2. Fenmeno Fsico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.3. Partculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4.4. Parmetros de Diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.5. Separacin por Corrientes Eddy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.5.1. Mquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.5.2. Partculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52iv3.5.3. Fenmeno Fsico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5.4. Parmetros de Diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554. Diseo de Prototipo de Separador de Metales. 574.1. Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2. Diseo Separador de Partculas Ferromagnticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.2.1. Paso 1: Trayectoria de Partculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2.2. Paso 2: Obtener Intensidad de Campo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.2.3. Paso 3: Predenir Parmetros de Diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.2.4. Paso 4: Momento Magntico sobre partcula. . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2.5. Paso 5 Corriente Inducida y Fuerza magntica. . . . . . . . . . . . . . . . 664.2.6. Paso 6: Diseo de Circuito Alimentador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.2.7. Resumen: Diagrama de Diseo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2.8. Mediciones a Realizar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.3. Diseo Separador de Partculas Conductor-No Conductoras. . . . . . . . . . . . . 714.3.1. Paso 1: Denir Trayectoria y Carectersticas de Partculas. . . . . . . . . 724.3.2. Paso 2: Obtener Campo Elctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.3.3. Paso 3: Reconocer Parmetros de Diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3.4. Paso 4: Condiciones de Diseo para Fuerzas Electromagnticas. . . . . . . 754.3.5. Circuito de Alimentacin de Seal (driver). . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3.6. Sistema Mecnico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.3.7. Resumen: Diagrama de Diseo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.3.8. Mediciones a Realizar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785. Resultados experimentales de prototipo. 805.1. Separador por Magnetismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.1.1. Montaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.1.2. Mediciones Elctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.1.3. Prueba de Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.2. Separador por Efecto Corona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.2.1. Montaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.2.2. Mediciones Elctricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.2.3. Prueba de Funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.3. Separador por Corriente Eddy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.3.1. Montaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.3.2. Mediciones Elctricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.3.3. Prueba de Funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876. Conclusiones. 89Glosario 92Bibliografa 95Anexos. 99A. Cambio en Modelo de Desarrollo. 100A.1. Ecosistema y bien comn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100A.2. Modelo de Desarrollo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103A.3. Desarrollo Tecnolgico y TICs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104vA.3.1. Anlisis Histrico de las TICs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104A.4. Los desechos, externalidades del Modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104B. Sistemas de Reciclaje de RAEE. 107B.1. Datos relevantes de un Sistema de Reciclaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107B.2. Reciclaje de Residuos Electrnicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107B.3. Arquitectura del Sistema de Reciclaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111B.3.1. Gama de Productos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111B.3.2. Mtodos de Recoleccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111B.3.3. Administracin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112B.3.4. Estructura Financiera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112B.3.5. Avances al Reciclaje de Residuos Electrnicos. . . . . . . . . . . . . . . . 115C. Regulaciones Legales. 117C.1. Leyes y Acuerdos Internacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117C.2. Sobre Propiedad Intelectual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119D. Componentes Txicos en Desechos Electrnicos. 120D.1. Plomo [Pb]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120D.2. Cadmio [Cd]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120D.3. Mercurio [Hg]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121D.4. Cromo [Cr] Hexavalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122D.5. Berilio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122D.6. Retardantes de llama bromados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122D.7. Fsforo [P]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122D.8. Furanos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123D.9. Referencias: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123E. Electroimn. 125E.1. Principios Fsicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125E.2. Comportamiento de las partculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136F.Cdigo Matlab para Clculo de Electroimn. 142F.1. Usado en Paso 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142F.2. Usados en Paso 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143F.3. Usados en Paso 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145F.4. Usado en Paso 4: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150F.5. Usados en Paso 5: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151F.6. Funciones Adicionales Utilizadas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153vindice de Tablas2.1. Categoras de RAEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Cantidad de habitantes en pases de Latinoamrica en Millones.(Fuente: Wikipedia) 82.3. Materiales No-Metlicos Producto de Combustin [1] . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4. Materiales Metlicos por Tipo de Residuo [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5. Efectos de produccin y desechos de Equipos Electrnicos [2]. . . . . . . . . . . . 172.6. Principales elementos metlicos en RAEE y propiedades ms importantes (Wikipedia). 182.7. Ventajas al Recuperar Hierro Reciclado (EPA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.8. Energa ahorrada al reciclar materiales (EPA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.9. Precio de los elementos en mercado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.10. Contenido metalico de Tarjetas de Circuito Impreso PCB, muestra de 1g de polvosmetlicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.11. Componentes metlicos en Monitor de rayos catdicos [3] . . . . . . . . . . . . . 212.12. Cantidades promedio de materiales en RAEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.13. Metodologas de separacin electromagntica segn material. . . . . . . . . . . . 233.1. Tipos de materiales segn su permeabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2. Parmetros para diseo de un electroimn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3. Parmetros para diseo de un separador por efecto corona. . . . . . . . . . . . . 453.4. Metales principales y parmetros caractersticos. Fuente: Wikipedia . . . . . . . . 453.5. Parmetros para diseo de un separador por corrientes eddy. . . . . . . . . . . . 564.1. Posicin Media de vrtices de las espiras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2. Lista de elementos de Circuito Alimentador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.3. Lista de elementos de Circuito para Alimentar Electrodo. . . . . . . . . . . . . . 76A.1. Historia de TICs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105B.1. Sistema de indicadores de evaluacin para medir y comparar sistemas de gestinde RAEE (A). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.2. Sistema de indicadores de evaluacin para medir y comparar sistemas de gestinde RAEE (B). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110B.3. RAEE en latinoamrica al ao y lo que se hace con ellos. Fuente: RELAC[4] . . . 116E.1. Cambio de variable y lmites de integracin enLq. . . . . . . . . . . . . . . . . . 129E.2. Primer Cambio de variable y lmites de integracin enLq. . . . . . . . . . . . . . 134E.3. Parmetros para diseo de un electroimn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141viindice de Figuras1.1. Diagrama de lectura de ste trabajo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1. Demanda Productos Electrnicos [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Principales componentes en equipos electrnicos [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Liberacin CO2 por material [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4. Tasa penetracin PC en latinoamrica [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5. Ley crecimiento RAEE (Alejandro Prince [7]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6. Movimiento de Material durante el Ciclo de Vida de un Computador [8]. . . . . . 102.7. Modelo Anlisis de Flujo de Materiales para el mercado de la computacin enChile [9]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.8. Smbolo de aviso del WEEE [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.9. Smbolos de Clasicacin EPEAT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.10. Componentes para Fabricacin de un Chip [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.11. Agrupacin de etapas para fabricacin de un PC [12]. . . . . . . . . . . . . . . . 162.12. (a) PCB rgido (b) Circuito Flexible (Fuente: Google Imgenes). . . . . . . . . . 192.13. Procedimiento de selecccin y destino para el desensamble de RAEE. . . . . . . . 222.14. Procesamiento de metales en Reciclaje de RAEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1. Esquema analtico de un sistema de separacin de material. . . . . . . . . . . . . 263.2. Molino de Bolas. Fuente: TrituradorasyMolinos.com . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3. Molino Triturador de dos ejes. Fuente: Google Imgenes. . . . . . . . . . . . . . . 283.4. Molino de Martillo. Fuente: Ecopilos.com . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5. Modelo separador magnetico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.6. Modelo separador magntico con circuito magntico eciente. . . . . . . . . . . . 313.7. Curva de hiestresis B-H de un material magntico. . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.8. Modelo separador efecto corona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.9. Separador Efecto Corona de partculas [13]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.10. Efecto Corona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.11. Modelo equivalente de electrodo dual y electrodo tierra. . . . . . . . . . . . . . . 393.12. a) Lneas de campo equipotencial, b) Lneas de igual densidad de carga. . . . . . 413.13. Fuerzas sobre partculas aislantes en tambor [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.14. Separador VEC, vista esquemtica. Fuente: Van der Valk [15] . . . . . . . . . . . 463.15. Separador RDS, vista esquemtica. Fuente Braam [16] . . . . . . . . . . . . . . . 473.16. Factor de Calidad a lo largo del radio en un RDS. Fuente: Van der Valk [15] . . . 483.17. Esquema de funcionamiento tambor separador. Fuente: Ruan [17] . . . . . . . . . 493.18. Esquema de funcionamiento tambor separador inclinado. Fuente: Mihai [18] . . . 503.19. Esquema de funcionamiento tambor colocado sobre alimentador [19] . . . . . . . 50viii3.20. Esquema de funcionamiento Separador por Bobina y Campo a Alta Frecuencia[20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.1. Cierre del Ciclo, Desarrollo Sustentable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2. Diagrama relaciones de un modelo de reiclaje sustentable [21]. . . . . . . . . . . . 594.3. Esquema modular dispositivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.4. Esquema funcionamiento electroimn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.5. Dimensiones de ncleo U93/76/30-3C90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.6. Parmetros dimensionales de ncleo U estndar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.7. Cantidad de Vueltas de bobina posible segn corriente. . . . . . . . . . . . . . . . 644.8. Fuerza mnima de atraccin magntica requerida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.9. Fuerza efectiva sobre partcula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.10. Diagrama de Circuito Alimentador del Electroimn. . . . . . . . . . . . . . . . . 684.11. Diagrama de Diseo del Electroimn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.12. Diagrama de Cuerpos de Partculas en Tambor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.13. Cuadro de relacin entre carga y fuerza a considerar segn tipo de partculas. . . 734.14. Electrodo dual, parmetros R,d,s,L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.15. Circuito Driver para Flyback con Diodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.16. Diagrama de Diseo del Separador por Efecto Corona. . . . . . . . . . . . . . . . 785.1. Montaje electroimn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.2. Imgen de montaje electroimn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.3. Integracin Modular de Electroimn utilizando un transporte de material. . . . . 835.4. Diferencias en corte entrehierro toroide, a la izquierda segn diseo, a la derechasegn lo logrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.5. Imgen montaje separador toroidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.6. Montaje separador de metales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.7. Alternativa Mosfet para alimentar Toroide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.8. Modicacin de Diseo Etapa de Potencia, con JFET. . . . . . . . . . . . . . . . 87A.1. Diagrama del Desarrollo Sustentable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101A.2. Modelo de Desarrollo Actual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103B.1. Cadena de reciclaje [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111B.2. Arquitectura General de un sistema de reciclaje de RAEE (Fuente: S. Fredholm). 114E.1. Electroimn activando un campo magntico sobre P . . . . . . . . . . . . . . . . 125E.2. Posicin y caractersticas de espira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127E.3. Caracterizacin geomtrica de espira en (i, j). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128E.4. Descripcin de magnitudes y cambio de variables enL1. . . . . . . . . . . . . . . 129ixCaptulo 1Introduccin.Losresiduoselectrnicosestncompuestospor materialesque, si sedejanexpuestosenelmedioambiente, pueden causar graves daos a la naturaleza. Sin embargo, es posible rescatarla mayoria de estos componentes, ya que parte importante son metales como cobre, aluminio,hierro, oro y otros metales. Adems otros materiales que tambin se podran rescatar para darlesdistintos usos.1.1. MotivacinSi se considera el fenmeno de acumulacin de estos residuos se hace necesario tambin estudiarlas causas y consecuencias. Hay dos factores de importancia que se deben considerar en esteesquema:1. Recursos: De dnde y cmo se obtienen los elementos que componen la produccin.2. Emisiones: Los efectos al medioambiente a causa de los procesos asociados a la produccin.Entonces, haciendo un anlisis crtico de la situacin, se observa la necesidad de pasar de un mod-elo de desarrollo representado por lo anterior a un modelo de desarrollo sustentable (argumentodefendido en Anexo A).1.2. Alcances y Objetivo General.Para hacer posible tal objetivo, se pueden desarrollar herramientas que logren un aporte puntualque, en conjunto, den paso a las soluciones requeridas.Dentro de esto se plantea el presente trabajo, que pretende ser parte de la solucin al problemaque presentan los residuos electrnicos, siendo una etapa dentro de lo que se considera el reciclajey obtencin de los metales provenientes de estos.Con este motivo, se estudia en los siguientes dos captulos las alternativas existentes para proce-sar los RAEE, comprendiendo la composicin material y otras caractersticas de stos; el procesode molienda que requiere previamente al paso de separacin y obtencin; y los mtodos msdestacados para la separacin y obtencin utilizando electromagnetismo.11.3. Objetivos Especcos.Estudiar los residuos electrnicos, composicin, efectos al medio ambiente.Estudiar distintos sistemas de reciclaje y herramientas utilizadas.Desarrollar la propuesta de un diseo de los dispositivos de separacin electromagnticaque comprenden los siguientes tipos:1. Separador de Partculas Ferromagnticas (Electroimn).2. Separador de Partculas No Conductoras de las Conductoras(Efecto Corona).3. SeparadordePartculasMetlicassegntipo(EfectosderepulsinporcorrientesEddy).Enconjuntoconformanunequipoquepermiteprocesarel material particulado(cuyoorigen son los RAEE) y obtener el material metlico con una calidad de alto nivel para suposterior proceso de puricacin.Construir y probar el funcionamiento del equipo dentro de los recursos disponibles, analizary proponer posibles mejoras.1.4. Estructura de la memoriaLa estructura utilizada en este documento para exponer el trabajo realizado es la siguiente:Captulo 1, Introduccin: Corresponde a la descripcin del tema, la motivacin de ste,los alcances y objetivos del trabajo realizado.Captulo 2, Estudio de los RAEE: Se estudian los residuos electrnicos, su composiciny efectos en el ecosistema a lo largo de su ciclo de vida.Captulo 3, Mtodos de Separacin utilizando Electromagnetsmo: Se estudianlos principales mtodos de separacin electromagntica de materiales metlicos, segn susdistintas caractersticas como magnetistmo, conductividad y peso.Captulo 4, Diseo de Propotipo de Separador de Metales: Se disea y proponeun dispositivo que ocupe las tecnologas estudiadas para ser utilizado como parte principalde un proceso en que se separen los metales de residuos electrnicos.Captulo5, ConstruccinyPruebasdel Equipo:sedesarrollalaconstruccinyprincipales pruebas de funcionamiento del equipo, dentro de estas se puede observar elrendimiento o eciencia en la separacin, consumo energtico, denir ajustes para ciertotipo de partculas.Captulo 6, Conclusiones: se desarrollan las principales conclusiones en base a los resul-tados obtenidos del captulo anterior. Siendo adems una base para posteriores desarrollosy perfeccionamiento del equipo.Anexos: Se aaden anexos al tema de reciclaje de residuos electrnicos que han servidode base para desarrollar este trabajo, informacin referencial y tambin se incluye el cl-culo terico de un electroimn, lo que permite el diseo de este tipo de dispositivo segnrequerimientos.2Como recomendacin de estudio del documento se establece un diagrama (gura 1.1) que rela-ciona los anexos con el desarrollo de los captulos, de manera que sea clara la relacin que existepara profundizar en cada etapa de este trabajo.Figura 1.1: Diagrama de lectura de ste trabajo.En el diagrama se observa que los captulos van ordenados secuencialmente, sin embargo loscaptulos 2 y 3 pueden considerarse de lectura paralela, a la vez relacionados por la interaccinentre el fenmeno y la partcula. Los captulos son caracterizados por rectngulos y los anexospor rombos.3Captulo 2Estudio de los RAEE.2.1. Residuos electrnicos, la evidencia del problema.De todos los productos tecnolgicos que la sociedad tiene a su disposicin, los de mayor demanda(y acceso) son los equipos electrnicos. Como se observa en la gura 2.1.Figura 2.1: Demanda Productos Electrnicos [5].En este momento, en los pases en desarrollo los sectores ms pobres tienen la posibilidad deadquirir un celular,utilizar o tener un televisor. Se hace comn tener en casa un refrigerador omquinas para lavar la ropa.En conjunto, viene aparejada la situacin descrita en el Anexo A. A medida que aumentan losniveles de desarrollo econmico, aumentan los niveles de produccin de los residuos.En el caso de los residuos electrnicos, el problema toma ribetes de importancia ya que su tasade desintegracin tiene una cantidad de aos alta (>100).La complejidad y toxicidad de suscomponentes afectan mediante reacciones qumicas al aire y el agua, contaminndolos.Si para el problema de los residuos electrnicos se desarrollase una serie de medidas que losregulenygestionenlosprocesosdereciclaje, sehaceposibleentoncesencaminarsehaciaunbalance ms equitativo en los tres dominios del desarrollo, algunas soluciones se pueden observaren el Anexo B.Signica dar el salto desde una sociedad en Via de Desarrollo a una sociedad con Desarrollo Sus-4tentable, disminuyendo la etapa caracterstica de las naciones ya desarrolladas, que consiste enuna fuerte industria econmica, pero altamente contaminante, principales causas de los elevadosndices de efecto invernadero e injusticias sociales de nivel global. Una iniciativa que pretenderegular lo anterior es el Protocolo de Kioto [22].2.2. Clasicacin de los Residuos Electrnicos.Los productos electrnicos han pasado a formar parte de las herramientas habituales que seocupan, estan integradas a los vehculos, electrodomsticos, lnea blanca, sistema de control demaquinaria, computadoras o aparatos porttiles.Se pueden distinguir tres categoras para su clasicacin.Por Tipo.Esta clasicacin corresponde tpicamente a la distincin visual-funcional entre un equipode otros. La clasicacin utilizada en este trabajo ser la que da la Directiva de la UninEuropea sobre residuos electrnicos (WEEE)1ya que describe en su conjunto la ampliagama de tipos de equipos electrnicos, como se muestra en la tabla 2.1.No. Categora Etiqueta1 Grandes Electrodomsticos Grandes ED2 Pequeos Electrodomsticos Pequeos ED3 Equipos de Informtica y telecomunicaciones TIC4 Aparatos Elctricos de Consumo AEC5 Aparatos de Alumbrado Alumbrado6 Herramientas elctricas y electrncicas Herr. E-E7 Juguetes o equipos deportivos y de tiempo libre Juguetes8 Aparatos Mdicos Eq. Mdico9 Instrumentos de vigilancia y control V-C10 Mquinas expendedoras ExpendedoraTabla 2.1: Categoras de RAEE.En el documento de lineamientos para la gestin de los RAEE en latinoamrica [7] la listade categoras se reduce, para ser ms prcticos, a cinco:1. Aparatos que contienen refrigerantes.2. Electrodomsticos grandes y medianos (menos de la categora 1).3. Aparatos de iluminacin.4. Aparatos con monitores y pantallas.5. Otros aparatos elctricos y electrnicos.Composicin Material.Esta segunda categorizacin corresponde a la composicin material y est dada por losndices de peligrosidad:1cf. U. Silva. Gestin de residuos electrnicos en Amrica Latina5Bajo: Composicin de metales comunes y plsticos fcilmente separables.Medio: Composicin de metales comunes y plasticos difcilmente separables.Alto: Composicin de materiales txicos como mercurio y otros materiales.Interna por equipos, Clasicaciones generales.Componentes no electrnicos: Correspondientes a carcazas, plsticos, etc.Tarjetas de Ruteo (PCB) y cables: El material asociado a conectores entre piezas.MicrochipsyComponentesdeElectrnica: Elementosqueaportanlasfuncionali-dades especcas de cada aparato y adems tienen caractersticas determinadas demateriales. Sean CPUs, transistores, condensadores, resistencias, bobinas, etctera.Para tener una nocin de la composicin diversa y, a la vez, compleja de los materiales enun aparato electrnico que a primera vista se ve simple, se presenta la gura 2.2.Figura 2.2: Principales componentes en equipos electrnicos [6].Ahora bien, en cuanto a las emisiones de CO2 a la atmsfera, se tiene la gura 2.3 en que sedescribe la cantidad de este contaminante que se libera al procesar cada material para obtenerel producto requerido.6Figura 2.3: Liberacin CO2 por material [6].Se observa una cantidad de 23 Mtons de emisiones anuales deCO2. Adems de una relacininversa entre el oro, que produce una mayor cantidad de CO2 por tonelada y el Cobre, queproduce la menor cantidad de CO2 por tonelada procesada.Paraclaricar, undatomscercano, eslacantidaddematerial necesarioparafabricaruncomputador de escritorio.240 Kg de combustible.22 kg de qumicos.1.500 lt. de agua.De 1,5 a 4 kg de plomo (Pb) por monitores CRT.Metales pesados (mercurio, berilio, cadmio y otros).Si se considera que la tasa de penetracin de computadoras en Amrica Latina corresponde a lagura 2.4.Figura 2.4: Tasa penetracin PC en latinoamrica [7].7Argentina Brasil Chile Colombia Mexico Venezuela40.1 190.7 17.2 46 112.3 28.9Tabla 2.2: Cantidad de habitantes en pases de Latinoamrica en Millones.(Fuente: Wikipedia)Teniendo en cuenta la poblacin (tabla 2.2) de los pases, son 44.6 millones de personas queal 2006 tenan computadores; lo que representa algo ms del 10 % del total de la poblacin.Considerandoademsquesecompartealgunafraccin(usofamiliarde3a6miembros)sepuede decir que el acceso a estas tecnologas alcanza un 40 % aproximadamente.Sabiendo que la basura informtica corresponde entre un 10 a 12 por ciento del total de RAEEy, adems, de la relacin entre el crecimiento entre la basura producida y las polticas tomadaspara procesarlo (gura 2.5) se puede observar que, efectivamente, el problema es tan grave comose menciona en las primeras pginas de este captulo.Figura 2.5: Ley crecimiento RAEE (Alejandro Prince [7]).2.2.1. Componentes Materiales y Emisiones.El reciclaje de RAEE ha sufrido inevitablemente importantes evoluciones hacia sistemas sus-tentables. Inicialmente se ocupaba de recuperar los materiales valiosos de los componentes elec-trnicos, as se obtena el cobre mediante incineracin y el resto de metales por mtodos qumicos.El mtodo de incineracin aporta una forma simple de recuperacin de materiales o de reduccinde volumen para acumulacin. En la investigacin hecha por E.S. Stewart y P.M. Lemieux [1]se observa una metodologa que permite medir los componentes materiales y una cuanticacinde las emisines de gases.El material quecomponeel estudioesunamezcladetarjetasmadres, tecladosycajasdecomputadora. Se hace un anlisis para metales, halgenos, volatiles y semivoltiles productosorgnicosdecombustinincompleta(PICs)ypolicloratidos(PCDDs/Fs). AnalizandosesusCaractersticas de Toxicidad mediante el procedimiento de Lixividacin, los componentes no-metlicos encontrados en estos desechos se pueden observar en la tabla 2.3.Parael experimentoseutilizunIncineradordeDobleCmara(RKIS), consensoresyunsistemadeadquisindedatosparalosgases O2, CO2, CO, NOehidrocarburos(THC). El8T. Madre Teclados Cajas PCsPrdidas por Drenaje % 0.74 0.21 0.48Carbn % 18.24 53.11 71.57Hidrgeno % 1.63 5.14 7.01Nitrgeno % 0.51 1.43 2.31Cloro ppm 1700 148 233Cenizas % 66.97 28.68 8.63Oxgeno % 12.57 11.63 10.46(por diferencia)Calor de Combustin 6.958 31.005 28.028(recibido, KJ/kg)Tabla 2.3: Materiales No-Metlicos Producto de Combustin [1]Material [ppm] Tarjeta Madre TecladoPlomo (Pb) 12.000 636Cadmio (Cd) 17 w0w < w0Distanciay0 ay w = w w0w = w0 wDiferencial de distancia d w = dw d w = dwCambio Variable Diferencial dw = q cosec2d dw = q cosec2dLmites de Integracin [0,2] [2+, 1]Tabla E.1: Cambio de variable y lmites de integracin enLq.Siendo la operacin de q cerrada en 1, 2, 3, 4. Y w

corresponde al eje que recorreLq.La magnitud (constante) de la distancia ms corta entre

PyL.

1=_z2+ x2(E.8)

2=_z2+ y2(E.9)

3=_z2+ x2(E.10)

4=_z2+ y2(E.11)129En que las distancias en cada eje son (k = q, q 1):x = x0 ekx(E.12)y = y0 eky(E.13)z = z0 ekz(E.14)Se dene entonces un vector

Rq0 cuya magnitud esq de la siguiente forma:

R10=__x0z__ (E.15)

R20=__0yz__ (E.16)

R30=__x0z__ (E.17)

R40=__0yz__ (E.18)Los valores de cada lmite de integracin estn dados por:q0= arctan

qeqw w0(E.19)q1= arctan

qe(q+1)w +w0(E.20)Adems, el producto cruz entre el diferencial de lnea y

R esd L1

R =__dy(z)0dy(x)__ (E.21)d L2

R =__0dx(z)dx(y)__ (E.22)d L3

R =__dy(z)0dy(x)__ (E.23)d L4

R =__0dx(z)dx(y)__ (E.24)130En consecuencia, se tienen dos componentes en x y z de la intensidad de campo.

Hx= I4_L1zR3dy (E.25)

Hz=I4_L1xR3 dy (E.26)Al utilizar el cambio de variables a la distancia a

Pse puede describir como:R = |

R| =

qsin (E.27)Se tiene que R, dentro de la integral puede pasar asin()3=_

qsin _31

q(E.28)De esta manera, para la componente X se tiene la integracin por partes:

Hx=Iz421__ 2 0sin()d _12 + sin()d_(E.29)Asimsmo, para la componente Z, la integracin por partes es.

Hz=Ix421__ 2 0sin()d +_12 + sin()d_(E.30)En que se observa que la integral es genrica, de la cual se puede obtener su primitiva.F() =_sin d = cos() +C (E.31)Si se genera un arreglo de los parmetros constantes de la integracin, agrupndolos.gqu =Iv42q(E.32)gqv =Iu42q(E.33)En otras palabras, generalizando para todos los casos, se puede expresar en un vector de parmet-ros constantes como:131Mq=I42q(E.34)gq= Mq

Rq0(E.35)Se puede considerar un conjunto de valores para,g y limites de integracinwi,j = _

1

2

3

4_i,j(E.36)W =__1 0 10 1 11 0 10 1 1__(E.37)Gi,j =__g1x0 g3x00 g2y0 g4yg1zg2zg3zg4z__i,j(E.38)i,j =__1011202130314041__i,j(E.39)De lo que resulta, al resolver las integrales.

Hx= g1x_cos()[2 0+ cos()[02 +_(E.40)Por lo que la intensidad de campo aportada por componente X se puede expresar como:

Hx= g1xF(0) +F(1) (E.41)De la misma manera, la intensidad de campo aportada por componente X:

Hx = g1xT(10, 11) (E.42)Y la intensidad de campo aportada por la componente Z:

Hz = g1zF(0) +F(1) = g1zT(10, 11) (E.43)En donde T se puede expresar tambin como:T(q0, q1) = T(q) (E.44)Entonces, la intensidad de campo aportada por la espira (i, j), ladoL1 es:

H1 =__g1x0g1z__T(1) (E.45)132Con esto, siendo T el vector de la funcin evaluado en cada caso:

T() =__T(1)T(2)T(3)T(4)__(E.46)La intensidad de campo total, a partir de la espira (i, j) se puede obtener a partir del productomatricial de G y W transpuesta con T1d.

H(i,j) = G(i,j). WtT(i,j) (E.47)De aqu, se deduce entonces, que la intensidad de campo aportada por lasNespiras de cobre,porlasquepasaunacorrienteIsepuedeconseguirapartirdelasumadecadaaporteenparticular.

H =n

i=1m

j=1

H(i,j) =n

i=1m

j=1G(i,j). WtT(i,j) (E.48)Por lo tanto, el campo magntico en

P, ubicado en un medio de constante magntica se puedeconsiderar cmo.

B =

H (E.49)Otro clculo de importancia a considerar, debido a las relaciones vectoriales existentes entre loscampos es el potencial magntico vectorial

A, el cual se puede obtener de la siguiente manera:

A =_I4Rd

l (E.50)De la misma manera que, para calcular

H, se debe hacer un anlisis por diferencial de lnea enLq.

Aqw =_e(q+1)we(q)wI41u2+ v2+ w2dw w (E.51)En que w lleva el signo y la direccin correspondiente aLq.Adems, siw corresponde a los ejesx, y siq es par o impar, respectivamente, entonces si se dene como u, v el conjunto de ejescomplementarios aw, se puede generalizar la distancia (constante) entre ladoLqde la espira(i, j) y

Pcomo:

q = qp = _u2+ v2(E.52)Las operaciones siguientes,que consisten en cambios de variables, permiten obtener el resultadode la integral algebraica anterior.1.* es la operacin que multiplica las matrices por posicin:G(i,j). W(p, q) = G(p, q) W(p, q)133Operacin ExpresinDiferencia w = w0 wDiferencial de distancia d w = dwLmites de Integracin w [w eqw, w e(q+1)w]Lmites de Integracin w [wq0, wq1]Tabla E.2: Primer Cambio de variable y lmites de integracin enLq.

Aqw= _wq1wq0I41u2+ v2+ w2dw w (E.53)= I4_wq1wq01u2+ v21__wu2+v2_2+ 1dw w (E.54)= I4_wq1wq01

q1__w

q_2+ 1dw w (E.55)Ahora bien, se realiza otro cambio de variabless = wlqlqs = d(w)sq0 = wqlqsq1 = wq+1lq(E.56)Entonces, se debe calcular una integral de la siguiente forma:

Aqw= I4_sq1sq01s2+ 1du w (E.57)=I4 sinh1usq1sq0(E.58)Por lo tanto, el potencial magntico vectorial efectuado por espira (i, j) sobre un punto

Pes

A(i,j) = I4__ sinh1ss21s20 + sinh1ss41s40+ sinh1ss11s10 sinh1ss31s300__(E.59)Con esto podemos obtener la magnitud del ujo magntico que pasa por una zona delimitadaporE = e1, e2, e3, e4 a partir de la relacin existente (por Stokes) entre

B y

A.134(i,j) =_

B(i,j)d

S =_

A(i,j)d

l (E.60)De la cal, al observar la conformacin de

A corresponde a la suma de la integracin de cadafuncinenparticular. Cadaunadeestascorrespondealamismafuncincaractersticacondistintosparmetros, porloquebastacalcularsuprimitivayencontraradecuadamenteloslmites de integracin de la suma total, en el caso de que las lneas de integracin sean paralelasa las lneas de la espira.Q(u) =_sinh1udu =_usinh1u +_(1 +u2)_+C (E.61)De otro modo, ser necesario realizar integracin numrica que permite obtener el valor de

Aintegrando la siguiente funcin, si r es el eje de integracin (siendo s el otro eje):W(u) = su3 arcsinh(u) (E.62)Con un cambio de variables sobre r.u =sr2+ z2(E.63)Se tiene entonces, que para el ujo hay que integrar en cuatro partes, segn cada diferencial. = _ e2 e1

A( E1)dy _ e3 e2

A( E2)dx +_ e4 e3

A( E3)dy +_ e1 e4

A( E4)dx (E.64)Ocurren, como se dijo, tres casos.1. Caso en que diferencial esdy.En este casoAx se debe integrar numricamente yAy puede obtenerse mediante el valorde su primitiva.2. Caso en que diferencial esdx.En este casoAy se debe integrar numricamente yAx puede obtenerse mediante el valorde su primitiva.3. Caso que se tiene un diferencial compuesto dedx ydy debido a la orientacin no paralelarespecto a espira.En este caso, se deben aplicar estrategias de clculo numrico para obtener el valor delcampo.En consecuencia, el ujo total, aportado por todo el embobinado se obtiene de la suma directade los ujos aportados por cada espira. = i

j(i,j)(E.65)135DeentrelascaractersticasquesepuedenobtenerapartirdelosvaloresconseguidoseslaReluctancia en funcin de la longitud media del ncleo, sus propiedades magnticas y la seccintransversalS.' =

S(E.66)Con esto se tiene una aproximacin a la cantidad de espiras necesarias para obtener una fuerzamagnetomotriz.Fmm = ' =NI[A vuelta] (E.67)Ahora bien, es de inters que el electroimn en cuestin pueda elevar particulas con propiedadesmagnticas, permitiendo separarlas de las otras. Para esto, la fuerza diferencial sobre un puntose dene por la siguiente ecuacin.d

F = Id

l

B (E.68)As, si se calcula la fuerza efectuada por espira (i, j) en el punto es posible obtener por sumadirecta la fuerza total.Por lo tanto, para obtener la fuerza ejercida sobre un cuerpo, es necesario conocer sus propiedadesfsicas de material (magnticas) y de movimiento.E.2. Comportamiento de las partculas.El ujo de partculas diversas se ve expuesto en una zona de su camino a un campo magntico

Bque esta dispuesto de forma tal que permite separar el material ferromagntico del resto de laspartculas, quedando de tipo metlicas y no-metlicas. Entre los supuestos de importancia parasu modelado es que no han sido expuestas a otro campo magntico, de manera que no estnrecorriendo un ciclo de histresis, y sus formas son homogenas dentro de la diversidad de tiposde partculas.Para este caso, se estudia lo que sucede con una geometra de tipo paralelgramo de ladosa, byc, de material ferromagntico.Cadapartculacontiene unvolumendetomoso molculasquetienenun dipolomagnticorepresentado por una espira de corte transversal Sfy corrienteIflatente de esta. La relacinse dene por momento magntico de la partcula. , con referencia de ejes en direccin de

Hnormalizada an. m = IfSf an(E.69) an =

H[

H[(E.70)136Deestamanera, el dipolocorrespondienteal volumenV

completodelapartculasepuedeexpresar como la suma de cada momento magntico de losN tomos que la conforman.

M = lmv

0

Nk=1mkv

(E.71)Lo que supone una relacin diferencial.

M =dmdv

(E.72)Teniendo en cuenta la relacin entre el Momento Dipolar magntico y la Intensidad de Campomagntica lineal con factor de Susceptibilidad magntica

M = m H (E.73)Conocida

Hen el volumen y la permeabilidad magntica del material es posible conocer elMomento Dipolar magntico del Volumen m = m_

Hdv

(E.74)Adems, teniendocomoreferencialaecuacinE.69sepuededenirunaseccintransversalS representativa del volumen y la corriente que pasa por una espira que lo rodea, a una al-tura correspondiente a su centro (teniendo en cuenta una partcula con densidad volumetricahomognea).IpSp an = m_

Hdv

(E.75)La ubicacin de un centro de masa se dene por la integracin de cada variable en el volumen.En el caso de una geometra rectacgular.rcm=1V___xdv

_ydv

_zdv

__(E.76)=12__x1 +x2y1 +y2z1 +z2__=__x1 +a2y1 +b2z1 +c2__ (E.77)El resultado de integracin para el momento magntico se debe obtener mediante clculo numri-co, ya que no es posible obtener una expresin de la primitiva de la integral en el volumen. Siendola magnitud de la corriente en la partcula la siguiente expresin.137Ip = [m[Sp(E.78)Luego, la fuerza magntica en la partcula se puede expresar por:d

F = Ipd

l

B (E.79)Lo que permite identicar los conjuntos de integracin al realizar la operacin.L1 : d

F1= Ip[Bzdy, 0, Bxdy]L2 : d

F2= Ip[0, Bzdx, Bzdx]L3 : d

F3= Ip[Bzdy, 0, Bxydy]L4 : d

F4= Ip[0, Bzdx, Bydx] (E.80)Dentro de un intervalo de puntosE con ubicacin en eje Zzcm. e1= [xcm + a2, ycm + b2, zcm] e2= [xcm + a2, ycm b2, zcm] e3= [xcm a2, ycm b2, zcm] e4= [xcm a2, ycm + b2, zcm] (E.81)Por lo tanto, la fuerza ejercida por la espira (i, j) sobreE se puede expresar como la suma linealde las fuerzas en cada eje cartesiano. CadaEgindica el lado de la espira representativa de lapartcula que se debe recorrer.d Fx= IpBzdy( E1) +Bzdy( E3) (E.82)d Fx= IpBzdx( E2) Bzdx( E4) (E.83)d Fx= IpBxdy( E1) Bydx( E2) Bxdy( E3) +Bydx( E4) (E.84)Hay seis tipos de integrales que se deben resolver, tres que se pueden obtener mediante clculoalgebraico y otras tres que deben obtener mediante calculo numrico debido a que son productodel clculo de fuerzas entre lneas no paralelas.138I11(q, g) =_ eg+1 eg1_

2qg + w2dw = sinh1uwqg+1

qgwqg

qgI12(q, g) =_ eg+1 eg_

2qg + w2dw = 2qgsinh1u +uu2+ 12wqg+1

qgwqg

qgI1(q, g) =1

qgI11(Lq, Eg) +1

3qgI12(Lq, Eg)=1

qg_32 sinh1u +uu2+ 12_wqg+1

qgwqg

qg(E.85)I2(q, g) =_ eg+1 eg1w2+ v2_

2qg + w2dw (E.86)I3(q, g) =_ eg+1 eg_

2qg + w2w2+ v2dw (E.87)I4(q, g) = 4b (E.88)I5(q, g) = arctan u[wqg+1zwqgz(E.89)Con esto, se hace posible obtener una expresin para la fuerza que ejerce la espira (i, j) sobrela partcula.En primer lugar, la fuerza sobre eje x: (Nota2)x( E1) =g[I4 2(I5 +I5+)](1, 1)g[I4 2(I5 +I5+)](3, 1)+[I4 I2 I3](2, 1)[I4 I2 I3](4, 1)(E.90)x( E3) =g[I4 2(I5 +I5+)](1, 3)g[I4 2(I5 +I5+)](3, 3)+[I4 I2 I3](2, 3)[I4 I2 I3](4, 3)(E.91)Fx(i, j) = Ip[x( E1) +x( E3)] (E.92)De la misma manera, la fuerza sobre el eje y:2Notar que, si se escribeq+, se debe evaluar en el puntoeq+1.139y( E2) =g[I4 2(I5 +I5+)](2, 2)g[I4 2(I5 +I5+)](4, 2)+[I4 I2 I3](1, 2)[I4 I2 I3](3, 2)(E.93)y( E4) =g[I4 2(I5 +I5+)](2, 4)g[I4 2(I5 +I5+)](4, 4)+[I4 I2 I3](1, 4)[I4 I2 I3](3, 4)(E.94)Fy(i, j) = Ip[y( E2) y( E4)] (E.95)Por ltimo, la fuerza ejercida sobre el eje z:z( E1) =g[I4 2(I5 +I5+)](1, 1)g[I4 2(I5 +I5+)](3, 1)(E.96)z( E2) =g[I4 2(I5 +I5+)](2, 2)g[I4 2(I5 +I5+)](4, 2)(E.97)z( E3) =g[I4 2(I5 +I5+)](1, 3)g[I4 2(I5 +I5+)](3, 3)(E.98)z( E4) =g[I4 2(I5 +I5+)](4, 4)g[I4 2(I5 +I5+)](2, 4)(E.99)Fz(i, j) = Ip[z( E1) z( E2) z( E3) +z( E4)] (E.100)La fuerza total ejercida por todas las espiras del electroimn se puede expresar como:Ftot =n

i=1m

j=1

F(i, j) (E.101)Ahorabien, esnecesarioejecutaruntrabajosobrelapartcula, levantndolaunalturasu-ciente para separarla del ujo de material. Para esto se debe calcular la siguiente integral de lacomponente z de la fuerza.W =_zd ezFzdz (E.102)En la que la diferencia de altura se puede expresar como:h = [ez zd[ (E.103)Adems, en que la energa necesaria para elevar una partcula de masam azdes igual a laenerga potencial.U = mgh (E.104)140Siendo equivalentes el trabajo que ejerce el electroimn a la energa potencialW = U (E.105)se pueden desglosar los principales parmetros que estn implicados en el diseo del aparato.Parmetro de Diseo Siicado TareaMMasa mxima alevantar [kg]Se disea para levantar hastauna masa determinada, si pe-sa ms de lo que est diseadono ejecuta la separacinhAltura a la que sesepara la partcu-la [m]Laspartculasdebenserlev-antadas si estan dentro del in-tervalo de distancia de diseoN(n,m)Cantidad devueltas, sub-parmetros mynLa relacin de vueltas inuyeen la disminucin de la corri-ente mxima, repercute en elalambre requerido para el dis-eoV(a,b,c)Volumen de n-cleo magntico[m3]Ser capaz de abarcar el an-cho y largo, levantando todaslaspartculasquepasanpordebajo, tamben ser capaz decontener NIEs la corrientemxima [A]Debe pasar sobre las N espiraspara levantar la masa MTabla E.3: Parmetros para diseo de un electroimn.Adems de la relacin de energa cintica se puede determinar la supercie de detencin su-perior con los factores de roceeyc. Debe bastar con saber que las partculas elevadas semantienen dentro de una zona de contencin para posteriormente ser desplazadas con algnmtodo mecnico.141Anexo FCdigo Matlab para Clculo deElectroimn.F.1. Usado en Paso 1:trayectoria_imod12.m1 %ecuaci on de curva magneti ca2 %s e supone una f ue r z a F cte , pero que en r e al i dad aumenta al ac e r c ar s e al3 %iman , para f a c i l i t a r l o s c a l c ul o s de l a curva de movimiento .4 %s e def i nen tramos h , l_z que debe r e c o r r e r l a pa r t i c ul a s o masamde5 %hi e r r o6 syms m7 syms h8 syms l_z9 syms Fx10 syms Fy11 syms Fz12 syms t13 syms g14 %s e consi deran , captura v e r t i c a l de hi e r r o15 Fm=[ Fx ; Fy ; Fz ] ;16 Fp=[mg ; 0 ; 0 ] ;17 %captura v e r t i c a l de hi e r r o18 Peso=mg ;19 %ac e l20 Ftot=Fm+Fp ;21 a_r=Ftot/m ;2223 %ti empo en r e c o r r e r h24 t0=s qr t (2 h/g) ;2526 Vol=1e6; %m^327 Rho =7874; %kg/m^328 m=RhoVol ; %8 gramos aprox en 1cmcubi co29 d=[ 5: 1: 10]1e2;30 z0=1e2;31 h=8e2;32 g =9. 8;33 Fx=0;34 Fy=0;35 f o r i=1: l engt h ( d )36 Fz ( i , : ) =(d ( i )z0 ) ^2gm /(2 h )37 end38 % El el ect r oi man t i e ne que gener ar a una di s t a nc i a de 10 cmuna f ue r z a14239 % e qui val e nt e de XNewtons40 pl ot ( d , Fz )41 xl abe l (z : prof undi dad [m])42 yl abe l (Fuerza de at r ac c i on Fz [ N])43 t i t l e (Fuerza minima ne c e s ar i a)F.2. Usados en Paso 2:diseno_electroiman.m1 c l e a r2 %c a r a c t e r i s t i t c a s el cet r oi man3 f ormat long4 n=200;5 m=30;6 n_esp=n ;7 m_esp=m ;8 N=nm ;9 s=1.5e6; %mm10 %nucl eo f er r omagnet i co .11 %al t ur a12 h=60e3; %mm13 a=100e3;14 b=100e3;15 c=150e3;16 %x en [a /2; a /2]17 %y en [b/2; b/2]18 %z en [ 0 : c ]19 % con e s t o s e cent r a en e j e s de coordenadas e l nucl eo f er r omagnet i co .20 %ahora s e obt i enen l o s puntos de v e r t i c e s de l a e s pi r a r e pr e s e nt at i va del21 %di pol o i nduci do s obr e e l nucl eo22 v_nucleo=vertices1espira ( a , b , c /2 , 0 , 0 , 0) ;23 %val or e s e l e c t r i c o s24 I=3; %Amperes25 %pos i c i on ge ne r i c a de un punto pot e nc i al26 syms x27 syms y28 syms z29 r0=[x , y , z ] ;30 %matri z Wde d i f e r e n c i a l e s31 W=[1 0 1; 01 1; 1 0 1; 0 1 1] ;32 %s e c al c ul an campos magneti cos para e s pi r a i , j33 %z1 es a pa r t i r de donde comi enza e l e nr ol l ado34 z1=10; %mm35 %v e r i f i c a r que e l e nr ol l ado no s obr epas e e l nucl eo f er r omagnet i co .36 t i c ;37 Hactual_val =0;38 Lin=10e2;39 Lout=10e2;40 Largo_bobina=Lin+Lout ;41 f o r i=1: n42 f o r j=1: m43 v=vertices1espira ( a , b , z1 , i , j , s ) ;44 Largo_bobina=Largo_bobina+2( abs ( v ( 1 , 2)v ( 2 , 2) )+abs ( abs ( v ( 2 , 1)v ( 3 , 1) ) ) ) ;45 %matri z Gde cons t ant es de i nt e ns i dad magneti ca46 Dxyz=deltas ( r0 , v ) ;47 ell=elles ( Dxyz ) ;48 G=matrizG ( I , ell , Dxyz ) ;49 %matri z omega de l i mi t e s de i nt e gr ac i on50 Omega=limitesintegracion ( ell , v , r0 ) ;51 T=intensidaddecampoT ( Omega ) ;52 %AHORA, La i nt e ns i dad de campoHde e s pi r a i , j53 Hactual=vpa ( ( G . W) T , 30) ;54 %dada una pos i c i on xyz de Pot e nc i al a medir .14355 H ( : , 1 , i , j )=Hactual ;56 %El campo magneti co B57 end58 end59 Haprox=NH ( : , 1 , f l o o r ( n /2) , f l o o r ( m /2) ) ;60 t oc ;Hintensidaddecampo.m12 syms dy3 syms dx4 dL1 =[ 0; dy ; 0 ] ;5 dL3 =[ 0; dy ; 0 ] ;6 dL2=[ dx ; 0 ; 0 ] ;7 dL4=[dx ; 0 ; 0 ] ;8 syms x9 syms y10 syms z11 r=[ x ; y ; z ] ;12 syms x_013 syms z_014 syms y_015 r0=[ x_0 ; y_0 ; z_0 ] ;16 R=rr0 ;17 R3=s qr t (sum( R . R ) ) ^3;18 syms I ;19 dH1=I /(4 pi ) c r os s ( dL1 , R ) /R3 ;20 dH2=I /(4 pi ) c r os s ( dL2 , R ) /R3 ;21 dH3=I /(4 pi ) c r os s ( dL3 , R ) /R3 ;22 dH4=I /(4 pi ) c r os s ( dL4 , R ) /R3 ;23 %pr i mi t i vas24 H1=int ( dH1 , y ) ; %eval uar en v e r t i c e s 1 a 225 H2=int ( dH2 , x ) ; %eval uar en v e r t i c e s 2 a 326 H3=int ( dH3 , y ) ; %eval uar en v e r t i c e s 2 a 327 H4=int ( dH4 , x ) ; %eval uar en v e r t i c e s 2 a 328 dy=1;29 dx=1;30 H1=eval ( H1 ) ;31 H2=eval ( H2 ) ;32 H3=eval ( H3 ) ;33 H4=eval ( H4 ) ;34 %de f i ni c i o n v e r t i c i e s ge ne r i c os35 syms vx36 syms vy37 syms vz38 V=[vx,vy , vz;vx , vy , vz ; vx , vy , vz ; vx,vy , vz ] ;39 %eval uaci on en l ado 140 x=V ( 1 , 1) ;41 z=V ( 1 , 3) ;42 y=V ( 1 , 2) ;43 H1_0=eval ( H1 ) ;44 y=V ( 2 , 2) ;45 H1_1=eval ( H1 ) ;46 fH1=H1_1H1_0 ;47 %eval uaci on en l ado 248 y=V ( 2 , 2) ;49 z=V ( 2 , 3) ;50 x=V ( 2 , 1) ;51 H2_0=eval ( H2 ) ;52 x=V ( 3 , 1) ;53 H2_1=eval ( H2 ) ;54 fH2=H2_1H2_0 ;55 %eval uaci on en l ado 356 x=V ( 3 , 1) ;57 z=V ( 3 , 3) ;58 y=V ( 3 , 2) ;14459 H3_0=eval ( H3 ) ;60 y=V ( 4 , 2) ;61 H3_1=eval ( H3 ) ;62 fH3=H3_1H3_0 ;63 %eval uaci on en l ado 464 y=V ( 4 , 2) ;65 z=V ( 4 , 3) ;66 x=V ( 4 , 1) ;67 H4_0=eval ( H4 ) ;68 x=V ( 1 , 1) ;69 H4_1=eval ( H4 ) ;70 fH4=H4_1H4_0 ;71 H_esp=fH1+fH2+fH3+fH4 ;72 syms N73 H=NH_esp ;74 %eval uar y g r a f i c a r en x y r e s t o constante , y y r e s t o constante , z y r e s t o75 %cons t ant eF.3. Usados en Paso 3:awg.m1 f unc t i on [ N_awg diam S Rho]=awg ( I )2 % nro awg | di ametromm| s e c c i onmm^2 | nro e s pi e r a s por cm| Kg por Km|3 % Re s i s t e nc i a ohm/km| Capacidad A4 AWG=[3 11. 86 107. 2 0 0 0. 158 319;5 2 10. 40 85. 3 0 0 0. 197 240;6 1 9. 226 67. 43 0 0 0. 252 190;7 0 8. 252 53. 48 0 0 0. 317 150;8 1 7. 348 42. 41 0 375 1. 40 120;9 2 6. 544 33. 63 0 295 1. 50 96;10 3 5. 827 26. 67 0 237 1. 63 78;11 4 5. 189 21. 15 0 188 0. 80 60;12 5 4. 621 16. 77 0 149 1. 01 48;13 6 4. 115 13. 30 0 118 1. 27 38;14 7 3. 665 10. 55 0 94 1. 70 30;15 8 3. 264 8. 36 0 74 2. 03 24;16 9 2. 906 6. 63 0 58. 9 2. 56 19;17 10 2. 588 5. 26 0 46. 8 3. 23 15;18 11 2. 305 4. 17 0 32. 1 4. 07 12;19 12 2. 053 3. 31 0 29. 4 5. 13 9 . 5 ;20 13 1. 828 2. 63 0 23. 3 6. 49 7 . 5 ;21 14 1. 628 2. 08 5. 6 18. 5 8. 17 6 . 0 ;22 15 1. 450 1. 65 6. 4 14. 7 10. 3 4 . 8 ;23 16 1. 291 1. 31 7. 2 11. 6 12. 9 3 . 7 ;24 17 1. 150 1. 04 8. 4 9. 26 16. 34 3 . 2 ;25 18 1. 024 0. 82 9. 2 7. 3 20. 73 2 . 5 ;26 19 0. 9116 0. 65 10. 2 5. 79 26. 15 2 . 0 ;27 20 0. 8118 0. 52 11. 6 4. 61 32. 69 1 . 6 ;28 21 0. 7230 0. 41 12. 8 3. 64 41. 46 1 . 2 ;29 22 0. 6438 0. 33 14. 4 2. 89 51. 5 0 . 9 2 ;30 23 0. 5733 0. 26 16. 0 2. 29 56. 4 0 . 7 3 ;31 24 0. 5106 0. 20 18. 0 1. 82 85. 0 0 . 5 8 ;32 25 0. 4547 0. 16 20. 0 1. 44 106. 2 0 . 4 6 ;33 26 0. 4049 0. 13 22. 8 1. 14 130. 7 0 . 3 7 ;34 27 0. 3606 0. 10 25. 6 0. 91 170. 0 0 . 2 9 ;35 28 0. 3211 0. 08 28. 4 0. 72 212. 5 0 . 2 3 ;36 29 0. 2859 0. 064 32. 4 0. 57 265. 6 0 . 1 8 ;37 30 0. 2546 0. 051 35. 6 0. 45 333. 3 0 . 1 5 ;38 31 0. 2268 0. 040 39. 8 0. 36 425. 0 0 . 1 1 ;39 32 0. 2019 0. 032 44. 5 0. 28 531. 2 0 . 0 9 ;40 33 0. 1798 0. 0254 56. 0 0. 23 669. 3 0. 072;41 34 0. 1601 0. 0201 56. 0 0. 18 845. 8 0. 057;42 35 0. 1426 0. 0159 62. 3 0. 14 1069. 0 0. 045;14543 36 0. 1270 0. 0127 69. 0 0. 10 1338. 0 0. 036;44 37 0. 1131 00100 78. 0 0. 089 1700. 0 0. 028;45 38 0. 1007 0. 0079 82. 3 0. 070 2152. 0 0. 022;46 39 0. 0897 0. 0063 97. 5 0. 056 2696. 0 0. 017;47 40 0. 0799 0. 0050 111. 0 0. 044 3400. 0 0. 014;48 41 00711 0. 0040 126. 8 0. 035 4250. 0 0. 011;49 42 0. 0633 0. 0032 138. 9 0. 028 5312. 0 0. 009;50 43 0. 0564 0. 0025 156. 4 0. 022 6800. 0 0. 007;51 44 0. 0503 0. 0020 169. 7 0. 018 8500. 0 0 . 0 0 5 ] ;52 Iawg=AWG ( : , 7 ) ;53 N_awg=max( f i nd ( c e i l ( I )