UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA

GRAN MARISCAL DE AYACUCHO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

NÚCLEO ANACO

Modelo Economic Production Quantity (EPQ)

Ó

Lote Económico de Producción (LEP)

Profesora: Realizado por:

Ing. Lauribel Macuares Br. Zambrano Miguel

C.I: v- 21041864

T.S.U Camero Luis

C.I: v-

T.S.U Ortiz José

C.I: v-18593891

Anaco, Diciembre, 2012

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las

ventas. En una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de

producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes de otras,

pues una forma de compensar este desequilibrio es proporcionando

inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas,

productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura

cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da

otra razón para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un

flujo constante de producción, facilitando su programación.

Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra

de la empresa. Sin ellos en la empresa existe una situación “de la mano a la

boca”, comparándose la materia prima estrictamente necesaria para

mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo.

Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, presentan una

proporción significativa de los activos en la mayoría de las empresas que

requieren de inversiones sustanciales. Por ello, las practicas administrativas

que den como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, pueden

representar grandes ahorros en dinero.

El objetivo de los modelos de inventarios es presentar algunos

métodos que ayuden a lograr una buena administración en los inventarios y

una relación eficiente de ellos con la Administración Financiera.

INVENTARIOS

A pesar de ser los inventarios un concepto que en el ambiente de

logística y producción se use tan comúnmente, y de hecho se dé su

definición por sentada, es interesante ver las diferentes formas de entender

este concepto entre diferentes compañías, y de hecho entre las distintas

partes en una misma empresa. Más aun, se encuentran compañías en donde

no se logra conciliar una administración de inventarios efectiva por el simple

hecho de que los diferentes entes lo conceptualizan de maneras disímiles.

Entre las respuestas que puede encontrar en su organización están:

“Es lo que está en la bodega”, ”es lo que no se ha vendido”, “es el problema

más grande que tengo”, “es un activo liquido”, “Es lo que la gerencia quisiera

disminuir”, en fin.

El inventario es el conjunto de productos que se almacenan con el fin

de satisfacer demanda futura. En el argot de la logística se suelen diferenciar

varios tipos de inventario, entre los que están: de materia prima, de material

de empaque de producto en proceso, de producto en tránsito y de producto

terminado.

En este punto la pregunta que vale la pena plantearse es ¿Por qué

tener inventarios? con respecto a este punto existen varias razones de las cuales

mencionaré las principales:

Economías de escala: En muchos casos los sistemas productivos

generan reducción en el costo unitario de producción al aumentar

las unidades producidas, esto por la distribución sobre mayor

número de unidades de los costos fijos

Existencia de tiempos positivos y representativos de suministro

(Lead Time)

Aleatoriedades: En los sistemas de distribución y suministro las

compañías se enfrentan a varias fuentes de variabilidad.

o Demanda

o Lead Times

o Oferta mano de obra

o Costo de capital

Especulación: Ante mercados de alta incertidumbre puede ser

conveniente proveerse de inventarios sujeto a un aumento

importante en los precios del producto en cuestión.

Estacionalidad de la demanda: cuando se sabe que existe un

incremento estacional de la demanda se puede recurrir a inventarios

en periodos anteriores para nivelar las cargas de trabajo.

Para ocultar ciertas ineficiencias del sistema de suministro: Los altos

inventarios tienen el efecto de las mareas altas al ocultar problemas o

ineficiencias de la operación.

Todo lo anterior conlleva una definición funcional implícita del

inventario “el inventario es el producto almacenado con el fin de administrar

la variabilidad y los desfases temporales entre la oferta y la demanda”

CONTROL DE INVENTARIOS

La eficiencia del control de inventarios puede afectar la flexibilidad de

operación de la empresa. Dos empresas esencialmente idénticas, con la

misma cantidad de inventario, pero con grandes diferencias en los grados de

flexibilidad de sus operaciones, pueden tener inventarios desbalanceados,

debido básicamente a controles ineficientes de estos. Ello ocasiona que en

determinado momento se encuentren con abundancia de alguna materia y

carezcan de otra.

Finalmente, estas deficiencias tienen efectos negativos en la utilidad.

En otras palabras, la ineficacia del control de inventarios para un nivel dado

de flexibilidad afecta el monto de las inversiones que requieren, es decir, a

menor eficiencia en el sistema de control de inventarios, mayor la necesidad

de inversión. Consecuentemente, las altas inversiones en inventarios tendrán

un impacto adverso en la utilidad de la empresa.

Expuesta la importancia de un sistema de control de inventarios cabe

mencionar estos objetivos generales:

Minimizar la inversión en el inventario.

Minimizar los costos de almacenamiento.

Minimizar las perdidas por daños, obsolescencia o por artículos

perecederos.

Mantener un inventario suficiente par que la producción no carezca de

materias primas, partes y suministros.

Mantener un transporte eficiente de los inventarios, incluyendo las

funciones de despacho y recibo.

Mantener un sistema eficiente de información del inventario.

Proporcionar informes sobre el valor del inventario a contabilidad.

Realizar compras de manera que se pueden lograr adquisiciones

económicas y eficientes.

Hacer pronósticos sobre futuras necesidades de inventario.

No es posible alcanzar todos estos objetivos; en su consecución se

debe hacer ciertas concesiones. Hay varias condiciones que impiden el logro

de estos objetivos. Mas bien que representar problemas que pueden ser

solucionados, estas condiciones siempre están presentes y tienden a frustrar

el control efectivo del inventario.

El constante cambio en la relación de oferta - demanda frustra el

control efectivo del inventario.

FACTORES DE COSTO EN EL CONTROL DEL INVENTARIO

El objetivo primordial del control de l inventario es tener la cantidad

apropiada de materia prima u otros materiales y productos terminados en el

lugar adecuado, en el tiempo oportuno y con el menor costo posible. Los

costos excesivos en inventarios pueden ser por malas decisiones en el

establecimiento de un sistema. Los factores de costo en el control de

inventario son:

COSTO DE COMPRA O INVERSIÓN

El costo de compra (p) es el precio unitario de un articulo ski este fue

adquirido de fuente externa o proveedor, y debe ser registrado en nuestro

costo de inventario como tal. Igualmente, si el bien es fabricado en planta

deberán incluirse sus costos de producción y registrarse como un articulo

que se vende a consumidor final.

COSTO DE ADQUISICIÓN O DE TRAMITE, O COLOCACIÓN DE

PEDIDOS

Este costo de colocación o tramite de pedidos (c), se origina por los

gastos de la emisión de la orden de compra a un proveedor, o por los costos

de la orden de producción en planta.

Estos costos varían en razón directa al numero de ordenes colocadas,

y no con el tamaño o monto de la orden.

COSTOS DE NO TENER INVENTARIO

El costo de tener o mantener el inventario en almacenes (H)

comprende diferentes conceptos como los de almacenaje, depreciación de

bodegas y equipo o renta de estos, impuestos, seguros, desperdicio,

obsolescencia, manejo, etc.

COSTOS DE NO TENER INVENTARIO DE OPORTUNIDAD

Estos costos pueden tener su origen en faltantes externos cuando a

un cliente no se le puede surtir una orden ocasionando ordenes pendiente,

disminución en las ventas y perdida de prestigio comercial, o internos cuando

un departamento dentro de la organización no cuenta con materiales o

artículos ocasionando perdidas de producción, retraso en las fechas de

entrega.

MODELO EPQ

Lote Económico de Producción (conocido en inglés como Economic

Production Quantity o por sus siglas EPQ) es un modelo matemático para

control de inventarios que extiende el modelo de Cantidad Económica de

Pedido a una tasa finita de producción. Así, en este modelo la recepción de

pedidos de inventario y la producción y venta de productos finales ocurrirán

de forma simultánea, lo que lo diferencia del modelo de cantidad económica

de pedido. Su finalidad es encontrar el lote de producción de un único

producto para el cual los costos por emitir la orden de producción y los

costos por mantenerlo en inventario se igualan. El modelo fue formulado

inicialmente por E. W. Taft en 1918.

SUPUESTOS

1. La demanda es conocida, constante e independiente. En general se

trabaja con unidades de tiempo anuales pero el modelo puede aplicarse a

otras unidades de tiempo.

2. Los productos son producidos y vendidos simultáneamente

3. El lead time (tiempo de carga o tiempo de reabastecimiento) del proveedor

es constante y determinístico.

4. El nivel de inventario se reabastece progresivamente a lo largo de un

período de tiempo.

5. La cantidad a pedir es constante.

6. Los costes totales son la suma de los costes de mantener el inventario y

los costes de pedido (orden), y son constantes a lo largo del tiempo.

7. No existen descuentos por volumen de pedido.

MODELO

Normalmente una orden de pedido es seguida de una orden de

producción del artículo pedido, esto es, aquello que es pedido será producido

y vendido a medida que llegue a la empresa. Como vimos en los supuestos

del modelo de lote económico de producción, a diferencia de lo que ocurre

en el modelo de cantidad económica de pedido, el pedido irá llegando al

inventario durante un período de tiempo (el inventario no se reabastece

instantáneamente).

La tasa de producción, tiene que ser mayor que la tasa de demanda,

ya que si no fuese así no existiría inventario y estaríamos fuera de stock (con

los correspondientes elevados costes de stockout).

No sólo vamos a observar en este modelo que el inventario se

reabastece progresivamente a lo largo de un período de tiempo, sino que, al

igual que en cualquiera de los otros modelos de gestión de inventarios, va a

existir un leadtime.

El leadtime se define como el tiempo (v.gr: nº de días) que transcurre

entre la petición de un lote y la recepción de dicho lote.

Las nuevos pedidos de inventario se realizarán cuando el mismo

llegue al nivel "0", o bien, cuando se llegue al punto de pedido. El punto de

pedido o cantidad en stock mínima se utiliza para disminuir el riesgo de

stockout. Cuando el nivel de inventario llega al punto de pedido se procede a

ejecutar la petición de un nuevo lote. Se calcula tal que:

Punto de pedido = leadtime x D (ambos, leadtime y demanda, deben

estar en las mismas unidades, normalmente días)

Se define la tasa de producción, P, como el número de unidades

producidas en un periodo de tiempo. Esta tasa de producción podrá ser

anual, pero también nos la podremos encontrar en términos diarios, como

suele ocurrir en este modelo. De la misma forma, la demanda D que nos

viene en la mayoría de los casos de forma anual, podrá ser encontrada en

este modelo con carácter diario. Por ejemplo, a la hora de analizar el nivel de

inventario durante el lead time es interesante analizar la tasa diaria de

producción con respecto a la demanda diaria.

Cuando el inventario se agota (punto A en el gráfico), o se llega al

punto de reabastecimiento se ejecuta la orden de pedido del lote Q. Se

requiere un tiempo de producción Q/P. Durante este tiempo, el inventario se

va acumulando a una tasa P-D, por lo que cuando se acabe la producción

del lote de tamaño Q se alcanzará el nivel máximo de inventario I (punto B),

que es:

Desde este punto, el nivel de inventario decrece, como consecuencia

de una demanda uniforme y constante, cuando las existencias se agotan el

ciclo se inicia de nuevo.

Costo anual de emisión:

El inventario promedio:

Por lo que el costo anual de mantener inventarios es:

El costo total anual:

Podemos obtener de la misma forma que para el caso del modelo

simple, el valor del lote óptimo que minimiza los costos:

Como era de esperar, para un aprovisionamiento instantáneo, P = ∞,

obtenemos la formula de Cantidad Económica de Pedido.

VENTAJAS E INCONVENIENTES

A diferencia del modelo de cantidad económica de pedido, este

modelo es menos estático que el anterior, adaptándose más a la realidad. Al

considerar que el reabastecimiento de inventario no se produce

instantáneamente y que el inventario se construye progresivamente a medida

que se produce y se vende, el modelo logra recoger situaciones del mundo

real.

Así mismo, la consideración de tasas de producción y demandas

diarias permite ajustar más eficazmente el modelo a la realidad, obteniendo

cantidades por pedido óptimas que lograrán minimizar costes totales

teniendo en cuenta costes de mantenimiento de inventario más realistas.

Por otro lado, el modelo, aunque más dinámico que el de cantidad

económica de pedido, sigue presentando diversas limitaciones derivadas de

sus supuestos.

Así, la demanda será nuevamente constante, fenómeno que no

ocurrirá en el mundo real donde encontraremos demandas variables que

podrán presentar estacionalidad o irregularidad derivada de pocos y

periódicos compradores de grandes volúmenes, etc.

Suponiendo que la demanda permanecerá constante a lo largo del

año y tomando decisiones sobre la cantidad por pedido basándonos en ello

estamos expuestos al riesgo de cambios en la demanda que anulen la

validez de nuestras predicciones.

No sólo a nivel anual, la demanda también podrá estar expuesta a

variaciones durante el leadtime que podrán conducir a stockouts, lo que

supondrá el fracaso de nuestra política de gestión de inventarios. En este

último caso, tendremos que recurrir al uso de modelos probabilísticos para la

estimación de niveles de demanda, costes de stockout, etc.

Por último, poniendo en comparación el modelo de lote económico de

producción con el modelo de cantidad económica de pedido, observamos

que el primero presenta una reducción en costes totales de mantener

inventario respecto al segundo. Así, el hecho de que en el modelo que

hemos analizado en este artículo el nivel medio anual de inventario sea

menor que en el modelo de cantidad económica de pedido debido a la

producción y simultánea venta, hace que los costes totales de mantener

inventario sean menores.

MODELO EPQ (Sin faltantes)Lote Económico de Producción, es un modelo matemático para control de inventarios que extiende el modelo de Cantidad Económica de Pedido a una tasa finita de producción. Su principio es encontrar el lote de producción de un único producto para el cual los costos por emitir la orden de producción y los costos por mantenerlo en inventario se igualan.Para que este caso tenga sentido la tasa de producción, tiene que ser mayor que la tasa de demanda, ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento. Además no se admiten faltantes.La grafica que nos representa el modelo LEP es la siguiente:

En este modelo vemos involucrado el costo unitario, el costo de mantener en inventario el producto y el costo de producción.Entonces, el costo por periodo respecto a Q, estará dado de la siguiente forma:

Según la grafica, relacionando triángulos, tenemos que:

Además, hacemos uso de la ecuación explicada en anteriores entradas:

Reemplazando las ecuaciones 2 y 3 en la 1, tenemos:

Remitiéndonos a la ecuación que ha sido expresada en los anteriores modelos N=D/Q si queremos hallar el costo total anual, multiplicamos la ecuación por la expresión N.

Si queremos hallar el valor de Q óptimo (Q*) con el que los costos Cmi y Cp se me equilibren, es necesario derivar la ecuación anterior respecto a Q, y se iguala a 0 y se despeja Q. este proceso es analógico con el hallar máximos y mínimos de una función.

Si queremos hallar N* y t*, simplemente usamos las siguientes ecuaciones reemplazando Q por Q*.

MODELO EPQ (Con faltantes)Lote económico de producción, que busca también igualar los costos de producción y los costos de mantener inventario, pero con la diferencia que aquí si podemos encontrar faltantes, cuyos costos deben tenerse en cuenta para hallar la cantidad óptima de producción.La gráfica representativa de este modelo la podemos ver a continuación:

A partir de esta gráfica tenemos las siguientes ecuaciones:

Procedemos a reemplazar las ecuaciones 3, 7 y 8 en la ecuación 1, y obtenemos:

Ahora tomamos la ecuación 2, despejamos de esta t1 y remplazamos este en la ecuación anterior:

Hacemos el mismo procedimiento, pero despejando t4 de la ecuación 6, y lo reemplazamos en la ecuación anterior:

Multiplicando por N=D/Q, hallamos la ecuación general de costo total:

Con el fin de hallar los valores de Q* y S*, procedemos a derivar la ecuación general de costo total:

Primero hallamos la derivada de S, y despejamos la variable Q, obteniendo lo siguiente:

Ahora derivamos la ecuación general de costo total con respecto a Q, e igualamos a cero:

El valor hallado de Q anteriormente lo reemplazamos en la ecuación anterior:

Ya tenemos la ecuación de S*, la cual hace referencia a las unidades faltantes que resultan de este modelo, por último reemplazamos esta ecuación en Q, y de esta manera obtendremos la ecuación de Q*, que indica el número de unidades optimas a producir:

BIBLIOGRAFÍAhttp://books.google.com.co/books?id=jVIwSsVHUfAC&pg=PA476&lpg=PA476&dq=ejercicios+de+modelo+eoq+con+faltante&source=bl&ots=FmIdbT7o4B&sig=G_kFDmd-i0Zqs-aL9NhDYsB7QpI&hl=es&ei=lhB3TbD8AcKZ0QHh1NTsBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=6&ved=0CEAQ6AEwBTgK#v=onepage&q&f=false

Tomado de: clase de Investigación de Operaciones dada por el ingeniero Medardo González

Shamblin- Stevens. Investigación de Operaciones. Mc Graw-Hill

1. Nahmias, Steven (2007), Análisis de la producción y las operaciones. Editorial McGraw-Hill.

2. ↑ The EOQ and extensions

3. ↑ Erlenkotter, Donald (1990), Ford Whitman Harris and the Economic Order Quantity Model, Operations Research (N° 38), 6; ABI/INFORM Global, pg. 937.

4. ↑ Jay Heizer, Barry Render "Operations Management 10th edition" Pearson (2011)

5. ↑ Jay Heizer, Barry Render "Operations Management 10th edition" p.497-540, Pearson (2011)