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Laboratorio de Hidráulica Aplicada
DEDUCCION DE LA ECUACION DE ENERGIA ESPECÍFICA
NOMBRE INTEGRANTES DEL GRUPO
CAROLINA ACEVEDO ACOSTA [email protected] EDITH LORENA PINERETE [email protected]
HUGO HERNAN MEDINA [email protected] GUTIERREZ PEREZ [email protected]
RESUMENA continuación se presenta el informe de laboratorio correspondiente a la primer experiencia donde se comprobó la ecuación de energía específica. En el presente informe se incluyen las palabras claves relacionadas con los conceptos utilizados para esta prueba; los objetivos que se esperan cumplir durante el desarrollo de la experiencia; el marco teórico donde se incluyen las definiciones necesarias para realizar el laboratorio, los cálculos y las conclusiones y observaciones de la practica.
PALABRAS CLAVE: Ecuación de Bernoulli, Energía Especifica, Curva E-Y, Profundidades Alternas, Numero de Froude, Tipos de Flujo, Resalto Hidráulico
1. OBJETIVOS
1.1 Comprobar experimentalmente la ecuación de energía especifica deducida teóricamente para un canal prismático con flujo uniforme, y de pendiente pequeña.
1.2 Evaluar las diferencias entre los resultados obtenidos con las ecuaciones teóricas y los datos obtenidos en el laboratorio.
1.3 Establecer cuales son las posibles fuentes de error en el laboratorio y la forma de reducirlos.
2. MARCO TEORICO
La energía específica en la sección de un canal se define como la energía por kilogramo de agua que fluye a través de la sección, medida con respecto al fondo del canal.De lo anterior, la ecuación de Bernoulli, para la sección del canal es:
Donde Z = 0 (ya que el nivel de referencia es el fondo del canal) obteniéndose la ecuación de la energía especifica:
Mediante la energía específica se pueden resolver los más complejos problemas de transiciones cortas en las que los efectos de rozamiento son despreciables.Si consideramos α = 1, se tiene:
Pero, de la ecuación de continuidad, para un canal de cualquier forma, se tiene:
Finalmente tendremos:
Suponiendo que Q es constante y A es función del tirante, la energía especifica es función únicamente del tirante.Graficando la última ecuación para un caudal constante (Figura siguiente), se obtiene una curva de dos ramas, lo cual se puede apreciar del siguiente análisis:
Es decir, E → ∞ cuando y → 0 así como cuando y → ∞, lo que indica que para valores
Presentado a: Profesor Walter Antolínez
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del intervalo 0 < y < ∞, habrán valores definidos de E, y que debe haber un valor mínimo de E.
FIGURA Curva de energía específica.
Los tirantes y1 y y2 que se obtienen para una misma energía específica, se denominan tirantes alternos o correspondientes, yc que corresponde a la energía específica mínima, se le llama tirante crítico.En la figura siguiente, la curva específica tiene dos ramas, AC y BC. La rama ACse aproxima asintóticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD es una línea que pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación igual a 45º. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación de la línea OD será diferente de 45º. En cualquier punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión y y la altura de velocidad V2/2g.La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es la profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Más adelante se probará que esta condición de energía específica mínima corresponde al estado crítico de flujo. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc.Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad del flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es supercrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de
un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo subcrítico.Si el caudal cambia, existirá un cambio correspondiente en la energía específica. Las dos curvas A'B' y A"B"(Figura siguiente) representan posiciones de la curva de energía específica cuando el caudal es menor y mayor, respectivamente, que el caudal utilizado para la construcción de la curva AB.
FIGURA Curva de energía específica.
En el marco teórico se exponen los fundamentos teóricos como la(s) leyes que gobiernan el fenómeno, las condiciones bajo las cuales son válidas, y se da referencia a las formulaciones matemáticas que describen el fenómeno, incluyendo algunas aplicaciones.
Tipos de flujo
Los tres tipos de flujo son:
Flujo crítico
Este tipo de flujo presenta una combinación de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtiéndolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseño de estructuras hidráulicas. Para éste tipo de flujo el número de Froude es igual a 1 y en esta condición no se generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía).
Flujo supercrítico
En este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales. Además de esto, el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades más pequeñas. Cuando existe un flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energía provoca una disminución de la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude, en este caso, es mayor a 1. Este estado de flujo propicia la formación de resaltos hidráulicos; estos aumentan su capacidad de
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disipación de energía en ciertos intervalos, alcanzando la mayor capacidad para flujos con Froude mayores a 9.
Flujo subcrítico
Para este régimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lámina del agua, por el contrario, son mayores que las que se presentan en el flujo supercrítico. Para este tipo de flujo un aumento en la energía se traduce en un aumento en la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude en este estado es menor a 1.
Para calcular el número de Froude y determinar el estado en que se encuentra el flujo se usa la siguiente relación:
En ella se relaciona la velocidad v, gravedad g y la profundidad hidráulica DH; esta última está definida como el cociente entre el área mojada y el ancho de la superficie del canal.
Condiciones para la formación del salto
hidráulico. Canales rectangulares
Horizontales
Para un flujo supercrítico en un canal horizontal
rectangular, la energía del flujo se disipa
progresivamente a través de la resistencia
causada por la fricción a lo largo de las paredes
y del fondo del canal, resultando una
disminución de velocidad y un aumento de la
profundidad en la dirección del flujo. Un salto
hidráulico se formará en el canal si el número de
Froude (F) del flujo, la profundidad (y1) y una
profundidad aguas abajo (y2) satisfacen la
ecuación:
3. PROCEDIMIENTO
3.1 Colocar en funcionamiento el sistema y esperar que se estabilice el flujo.
3.2 Para este caudal elegir una altura de la compuerta con respecto al fondo del canal (w)
3.3 Esperar a que se estabilice nuevamente el flujo
3.4 Medir la altura de la compuerta w, la altura y1 aguas arriba de la compuerta y la altura y2 aguas abajo, el ancho b del canal y tomar el valor del caudal en el medidor de flujo.
3.5 Variar la altura de la compuerta para un total de cuatro posiciones diferentes y repetir los numerales 3 y 4.
4. CALCULOS
Se consignan los datos obtenidos en la práctica, junto con el desarrollo matemático, tablas, ecuaciones y graficas.
5. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES
A partir de los resultados y teniendo en cunat el marco teórico (presentado en el pre informe), se realizan conclusiones acerca de los resultados y observaciones que surgen en el desarrollo de la practica y del estudio de los resultados.
Esta es una parte fundamental y determina el entendimiento del fenómeno y por consiguiente de la práctica.
6. BIBLIOGRAFIA
Referencias de Libros
ROCHA FELICES A; Hidráulica de tuberías y canales; Capitulo VII; 323-371
CHOW V.T; Hidráulica de canales abiertos; Mc Graw Hill; Bogotá Colombia, 1994; Capitulo I, II y II; 3-71
Presentado a: Profesor Walter Antolínez
Laboratorio de Hidráulica Aplicada
GAVILAN G; Hidráulica Aplicada para ingenieros civiles; Capitulo IV; 1-47
Referencias en Internet
[1]Energía Específica. http://cuevadelcivil.blogspot.com/2011/02/energia-especifica.html [citado 21 de mayo de 2011]
[2]Tipos de Flujo.http://es.wikibooks.org/wiki/Hidrosistemas/Hidr%C3%A1ulica/ [citado 21 de mayo de 2011]
Presentado a: Profesor Walter Antolínez