modelo empÍrico sobre los ingresos del hostal los caminantes
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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y
CONTABLES
CARRERA PROFESIONAL DE ECONOMÍA
2012
MODELO EMPÍRICO SOBRE LOS INGRESOS DEL HOSTAL LOS CAMINANTES (2009-2011)
KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
CONTENIDO
I. RESUMEN
II. INTRODUCCIÓN
III. PRESENTACIÓN DE DATOS
IV. MODELO
V. ESTIMACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
a. EVALUACION ESTADISTICA DEL MODELO
b. TEST DE RAMSEY
c. MULTICOLINEALIDAD
d. HETEROCEDASTICIDAD
e. TEST DE WALD
VI. CONCLUSIONES
VII. REFERENCIAS
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
RESUMEN
En el presente trabajo se muestra el desarrollo y el análisis de un modelo
econométrico aplicando algunas de las técnicas utilizadas en el campo de la
econometría sobre la regresión lineal, además de corregir las posibles
violaciones a los principales supuestos de los mínimos cuadrados ordinarios
(MCO) para dar seguridad y confiabilidad al modelo presentado.
Este trabajo tiene como objetivo analizar los ingresos mensuales sacados de
una empresa hotelera ubicada en el distrito de Machupicchu según las compras
mensuales realizadas y la cantidad de turistas hospedados por mes, sacar las
proyecciones futuras para determinar el crecimiento de los ingresos para
mejorar las condiciones económicas de dicha empresa y saber si es rentable o
no en el tiempo.
INTRODUCCIÓN
La Econometría consiste en la combinación de métodos estadísticos,
económicos y datos para responder a preguntas sobre cuestiones económicas
empíricas.
En este trabajo se plantea un modelo econométrico de regresión, en el que la
variable endógena está dada por las ventas que percibe la empresa: “Los
Caminantes” (un hostal del sector turístico ubicado en el distrito de
Machupicchu), la cual depende de las variables explicativas: compras y
cantidad de turistas hospedados por cada mes, acompañadas de un parámetro
que será estimado en el modelo.
Cabe resaltar que todos los datos son de series temporales mensuales
mostrados a partir de enero del 2009 hasta diciembre del 2011.
El objetivo principal del trabajo es determinar si la empresa es rentable en el
futuro y también se puede aplicar para interpretar las relaciones existentes
entre las variables existentes.
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
PRESENTACIÓN DE DATOS
a) Ingresos: referido a las ventas según las cantidades que recibe la
empresa por sus servicios mensuales. En general, las empresas,
buscan aumentar sus ingresos o rentas. Si éstos se elevan, su consumo
y su ahorro pueden aumentar, llevando, en muchos casos, a un mejor
nivel de vida y de bienestar.
b) Compras: son el proceso por el cual el solicitante formula el
requerimiento de un bien tanto de patrimonio como un bien para el
consumo en el proceso de su actividad dentro de la institución.
c) Cantidad de turistas: se tomó en cuenta la cantidad de turistas
hospedados en el hostal por mes ya sean nacionales o extranjeros.
Todos los datos mencionados anteriormente están presentados en la siguiente
tabla de manera mensual desde enero del 2009 a diciembre del 2010 haciendo
un total de 36 observaciones. Las ventas y compras están dadas en soles.
INGRESOS COMPRAS CANTIDAD DE TURISTAS
ene-09 S/. 5.340,00 S/. 4.090,00 1.566feb-09 S/. 4.908,00 S/. 3.520,00 620mar-09 S/. 4.849,00 S/. 2.169,00 665abr-09 S/. 7.084,00 S/. 3.464,00 712may-09 S/. 3.774,00 S/. 1.036,00 502jun-09 S/. 5.520,00 S/. 797,00 764jul-09 S/. 10.667,00 S/. 4.445,00 1.210
ago-09 S/. 9.303,00 S/. 1.855,00 1.666sep-09 S/. 7.297,00 S/. 777,00 1.316oct-09 S/. 8.727,00 S/. 1.639,00 720nov-09 S/. 7.095,00 S/. 3.433,00 531dic-09 S/. 4.995,00 S/. 747,00 452ene-10 S/. 10.908,00 S/. 5.037,00 1.005feb-10 S/. 408,00 S/. 322,00 9mar-10 S/. 601,00 S/. 1.139,00 7abr-10 S/. 5.038,00 S/. 1.076,00 400may-10 S/. 6.269,00 S/. 1.224,00 532jun-10 S/. 4.937,00 S/. 852,00 764jul-10 S/. 11.402,00 S/. 1.900,00 1.326
ago-10 S/. 11.445,00 S/. 4.851,00 1.598sep-10 S/. 7.116,00 S/. 3.152,00 1.330oct-10 S/. 8.609,00 S/. 1.743,00 715
3
KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
nov-10 S/. 8.076,00 S/. 3.069,00 514dic-10 S/. 4.490,00 S/. 2.936,00 429ene-11 S/. 13.311,00 S/. 4.504,00 1.477feb-11 S/. 4.716,00 S/. 817,00 600mar-11 S/. 3.581,00 S/. 2.679,00 650abr-11 S/. 5.539,00 S/. 2.084,00 700may-11 S/. 6.017,00 S/. 2.101,00 501jun-11 S/. 6.069,00 S/. 565,00 750jul-11 S/. 15.420,00 S/. 6.063,00 1.200
ago-11 S/. 11.610,00 S/. 3.018,00 1.600sep-11 S/. 7.503,00 S/. 1.693,00 1.321oct-11 S/. 6.441,00 S/. 1.909,00 720nov-11 S/. 5.653,00 S/. 1.507,00 530dic-11 S/. 4.898,00 S/. 1.083,00 450
Los principales estadísticos de las variables presentadas son:
INGRESOS COMPRAS TURISTAS
Mean 6933.778 2313.778 829.2222
Median 6169.000 1904.500 713.5000
Maximum 15420.00 6063.000 1666.000
Minimum 408.0000 322.0000 7.000000
Std. Dev. 3239.114 1463.589 445.1436
Skewness 0.516761 0.742989 0.388748
Kurtosis 3.323379 2.673777 2.258004
Jarque-Bera 1.759115 3.471831 1.732587
Probability 0.414967 0.176239 0.420507
Sum 249616.0 83296.00 29852.00
Sum Sq. Dev. 3.67E+08 74973256 6935348.
Observations 36 36 36
Y su evolución en el tiempo de cada una de las variables se muestra a
continuación:
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
0
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
09M01 09M07 10M01 10M07 11M01 11M07
VENTAS
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
09M01 09M07 10M01 10M07 11M01 11M07
COMPRAS
0
400
800
1,200
1,600
2,000
09M01 09M07 10M01 10M07 11M01 11M07
TURISTAS
Se observa en el primer gráfico que las ventas o ingresos varían
frecuentemente dependiendo de la temporada en que los turistas arriban más o
menos al hostal, por ejemplo las temporadas más altas son los meses de
enero, julio y agosto y el resto de los meses muestra un ingreso menor a éstos.
El mes con mayores ventas durante el periodo fue el mes de julio del 2011.
Las compras de la empresa también muestran una gran variación, éstas se
realizan cada mes según la demanda prevista para el mes siguiente.
La cantidad de turistas que arriban a Machupicchu depende de las temporadas,
generalmente las personas visitan más este sitio durante sus vacaciones para
conocerlo ya que es una maravilla del Mundo. En el año 2010 durante los
meses de febrero y marzo, la cantidad de turistas disminuyó significativamente
debido a los desastres naturales originados por las lluvias, durante estos
meses la única manera de llegar al pueblo fue caminando o por helicóptero.
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
También se presenta los gráficos (nubes de puntos) de la variable dependiente
con cada una de las variables explicativas. En ambos gráficos se observa un
alto grado de dispersión entre las variables.
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
0 4,000 8,000 12,000 16,000
VENTAS
CO
MP
RA
S
0
400
800
1,200
1,600
2,000
0 4,000 8,000 12,000 16,000
VENTAS
TU
RIS
TA
S
0
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
0 4,000 8,000 12,000 16,000
VENTAS
CO
MP
RA
S
0
400
800
1,200
1,600
2,000
0 4,000 8,000 12,000 16,000
VENTAS
TU
RIS
TA
S
La matriz de correlación entre las variables es:
VENTAS COMPRAS TURISTASVENTAS 525986.4 -6.173.204 -3.384.203COMPRAS -6.173.204 0.066255 -0.110426TURISTAS -3.384.203 -0.110426 0.716240
Se observa que ninguna de las variables presenta correlación perfecta como se
esperaba y tampoco están incorrelacionados. Las variables explicativas
presentas una correlación negativa con la variable dependiente que son las
ventas.
EL MODELO
Este trabajo trata de describir y encontrar las variables con mayor importancia
para explicar y predecir la rentabilidad de una empresa hotelera turística
ubicada en el distrito de Machupicchu.
Se presenta un modelo empírico, expresado de manera econométrica, donde
la ecuación algebraica (con un término constante y un término de perturbación)
es la siguiente:
INGRESOS = 1 + COMPRAS*2 + TURISTAS*3 +
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
Haciendo correr el modelo en Eviews, la tabla con las ecuaciones de la
estimación es:
Estimation Equation:=========================VENTAS = C(1) + C(2)*COMPRAS + C(3)*TURISTAS
Substituted Coefficients:=========================VENTAS = 1636.50521555 + 0.885544224337*COMPRAS + 3.91730941075*TURISTAS
La interpretación de los resultados de los parámetros es:
1=1636.51: es el intercepto y significa que los ingresos son de 1636
soles cuando el resto de las variables son iguales a cero.
2=0.89: significa que un aumento de 1 sol en las compras de la
empresa genera un incremento de 0.89 soles en los ingresos.
3=3.92: los ingresos aumentaran en 3.92 soles por cada turista extra
que se aloje en el hostal.
El signo de los parámetros estimados es positivo y es el esperado por el
modelo ya que las ventas o ingresos de la empresa aumentarán si aumenta la
cantidad de turistas que se alojen, así como también un aumento de las
compras trae consigo un aumento en las ventas.
ESTIMACIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
La tabla de resultados para cada variable, los coeficientes estimados, sus
desviaciones típicas, sus estadísticos t; y los estadísticos que contrastan el
modelo en su conjunto: el coeficiente de determinación, coeficiente ajustado,
estadístico F y otros.
Dependent Variable: VENTAS
Method: Least Squares
Date: 02/11/12 Time: 17:27
Sample: 2009M01 2011M12
Included observations: 36
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1636.505 725.2492 2.256473 0.0308
COMPRAS 0.885544 0.257401 3.440329 0.0016
TURISTAS 3.917309 0.846310 4.628694 0.0001
R-squared 0.668310 Mean dependent var 6933.778
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
Adjusted R-squared 0.648208 S.D. dependent var 3239.114
S.E. of regression 1921.186 Akaike info criterion 18.03893
Sum squared resid 1.22E+08 Schwarz criterion 18.17089
Log likelihood -321.7007 Hannan-Quinn criter. 18.08499
F-statistic 33.24524 Durbin-Watson stat 1.368762
Prob(F-statistic) 0.000000
El coeficiente de determinación o R2 para el modelo es 0.66, lo que significa
que las ventas están explicadas en un 66% por las variables exógenas.
El R2 ajustado tiene un valor de 0.65, podemos considerar que el número de
variables exógenas no influyen mucho en este coeficiente. Este sería el
porcentaje que realmente estaríamos explicando en el modelo.
El valor del estadístico de Durbin-Watson en el modelo es 1.37, lo que nos dice
que el modelo lineal se encuentra en una zona de indecisión y podría presentar
problemas de autocorrelación.
Los valores individuales de las probabilidades de T-statistic muestran que la
variable más significativa es la cantidad de turistas. Esto puede significar que
hay problemas de multicolinealidad.
En el gráfico de la endógena real, estimada y residuos podemos observar la
evolución de la endógena real (actual), la estimada (fitted), y el residuo que
resulta de restar ambas series (residual).
-8,000
-6,000
-4,000
-2,000
0
2,000
4,000
0
4,000
8,000
12,000
16,000
09M01 09M07 10M01 10M07 11M01 11M07
Residual Actual Fitted
EVALUACION ESTADISTICA DEL MODELO
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
Test de Ramsey
Ramsey RESET Test:
F-statistic 0.453629 Prob. F(1,32) 0.5055
Log likelihood ratio 0.506749 Prob. Chi-Square(1) 0.4765
Test Equation:
Dependent Variable: VENTAS
Method: Least Squares
Date: 02/13/12 Time: 17:23
Sample: 2009M01 2011M12
Included observations: 36
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 894.0209 1322.919 0.675794 0.5040
COMPRAS 1.314176 0.687301 1.912083 0.0649
TURISTAS 5.635902 2.690587 2.094674 0.0442
FITTED^2 -3.05E-05 4.53E-05 -0.673520 0.5055
R-squared 0.672946 Mean dependent var 6933.778
Adjusted R-squared 0.642285 S.D. dependent var 3239.114
S.E. of regression 1937.291 Akaike info criterion 18.08041
Sum squared resid 1.20E+08 Schwarz criterion 18.25635
Log likelihood -321.4473 Hannan-Quinn criter. 18.14182
F-statistic 21.94775 Durbin-Watson stat 1.377454
Prob(F-statistic) 0.000000
k-1=3-1=2 n-k=36-3=33 F(2,33)
Teniendo F(2,33), el F calculado sale 0.453629, por otro lado, el F de tabla a un
95% de confianza es igual a 3.32. En este caso 0.453629<3.32, entonces el
modelo lineal está correctamente especificado.
Multicolinealidad
El modelo presenta problemas de multicolinealidad identificado por tener T y
F’s contradictorias y alta correlación entre sus variables. Para contrarrestar este
problema utilizamos logaritmos y ya no tendremos contradicciones entre T, F y
R2.
Dependent Variable: LVENTAS
Method: Least Squares
Date: 02/14/12 Time: 01:26
Sample: 2009M01 2011M12
Included observations: 36
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 4.033503 0.460646 8.756189 0.0000
LCOMPRAS 0.179721 0.070142 2.562247 0.0152
LTURISTAS 0.513236 0.042675 12.02662 0.0000
R-squared 0.879639 Mean dependent var 8.682206
Adjusted R-squared 0.872345 S.D. dependent var 0.709201
S.E. of regression 0.253389 Akaike info criterion 0.171876
Sum squared resid 2.118804 Schwarz criterion 0.303836
Log likelihood -0.093776 Hannan-Quinn criter. 0.217934
F-statistic 120.5880 Durbin-Watson stat 1.338691
Prob(F-statistic) 0.000000
Heterocedasticidad
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 1.482899 Prob. F(5,30) 0.2248
Obs*R-squared 7.134181 Prob. Chi-Square(5) 0.2109
Scaled explained SS 10.97932 Prob. Chi-Square(5) 0.0518
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 02/13/12 Time: 23:40
Sample: 2009M01 2011M12
Included observations: 36
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2679324. 4747154. 0.564406 0.5767
COMPRAS 223.1745 3007.221 0.074213 0.9413
COMPRAS^2 -0.423924 0.617834 -0.686146 0.4979
COMPRAS*TURISTAS 3.423895 2.929281 1.168852 0.2517
TURISTAS -5073.766 10293.65 -0.492902 0.6257
TURISTAS^2 -0.137733 6.829650 -0.020167 0.9840
R-squared 0.198172 Mean dependent var 3383377.
Adjusted R-squared 0.064534 S.D. dependent var 6567298.
S.E. of regression 6351859. Akaike info criterion 34.31740
Sum squared resid 1.21E+15 Schwarz criterion 34.58132
Log likelihood -611.7133 Hannan-Quinn criter. 34.40952
F-statistic 1.482899 Durbin-Watson stat 1.395266
Prob(F-statistic) 0.224772
Valor en tabla de F: 4.17, grados de libertad (1,33), nivel de significancia=5%
Valor de T de los ingresos: F=1.482899
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
La prueba F es menor que el chi-cuadrado, lo que significa que existe
heterocedasicidad.
COREECION DE LA HETEROCEDASTICIDAD
Dependent Variable: COMPRAS
Method: Least Squares
Date: 02/14/12 Time: 00:42
Sample: 2009M01 2011M12
Included observations: 36
Weighting series: VENTAS
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1370.729 765.8143 1.789897 0.0824
TURISTAS 1.685539 0.660414 2.552245 0.0154
Weighted Statistics
R-squared 0.160783 Mean dependent var 2761.154
Adjusted R-squared 0.136100 S.D. dependent var 2915.006
S.E. of regression 1746.592 Akaike info criterion 17.82267
Sum squared resid 1.04E+08 Schwarz criterion 17.91065
Log likelihood -318.8081 Hannan-Quinn criter. 17.85338
F-statistic 6.513955 Durbin-Watson stat 2.287855
Prob(F-statistic) 0.015366
Unweighted Statistics
R-squared 0.157678 Mean dependent var 2313.778
Adjusted R-squared 0.132904 S.D. dependent var 1463.589
S.E. of regression 1362.865 Sum squared resid 63151593
Durbin-Watson stat 2.023461
Test de Wald
Aplicando el test de Wald según el criterio c(1)=c(2)=c(3)=0 obtendremos:
Test Statistic Value df Probability
F-statistic 1.784.718 (3, 33) 0.0000Chi-square 5.354.155 3 0.0000
La prueba F >5% entonces aceptamos la hipótesis nula. Y haciendo un
intervalo de predicción al 95% suponiendo los datos de las compras y la
cantidad de turistas para los siguientes 5 meses obtenemos en ventas:
compras turistas ventas1.000.000 4.000.000 9.095.992
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KAREN GABRIELA GARCIA BEJAR
4.000.000 6.000.000 3.734.7564.500.000 2.000.000 5.170.3835.000.000 2.100.000 5.454.8035.500.000 1.800.000 5.385.005
-4,000
0
4,000
8,000
12,000
16,000
20,000
09M01 09M07 10M01 10M07 11M01 11M07 12M01
VENTASF ± 2 S.E.
Forecast: VENTASFActual: VENTASForecast sample: 2009M01 2012M05Included observations: 41
Root Mean Squared Error 1770.921Mean Absolute Error 1326.128Mean Abs. Percent Error 37.05053Theil Inequality Coefficient 0.120210 Bias Proportion 0.000247 Variance Proportion 0.127535 Covariance Proportion 0.872218
El Root Mean Squared Error es 1770.921es menor que Mean dependent var
que es 2761.154 por lo que la simulación pasa la prueba. El Mean Absolute
Error es 1326.128 es menor que S.D. dependent var que es 2915.006 y
también pasa la prueba de simulación. Theil Inequality Coefficient es 0.12 y
mientras más cercano a cero el desempeño es más eficiente para la predicción.
CONCLUSIONES
Se cumple el objetivo planteado al inicio del trabajo.
Las ventas o los ingresos generados por la empresa depende
positivamente de sus compras realizadas y la cantidad de turistas.
El modelo planteado tiene buena capacidad predictiva hasta mayo del
presente año lo que indica que la empresa sí es rentable.
REFERENCIAS
Gujarati – econometría, tablas.
Material brindado por el docente.
Ejercicios de econometría y diferentes modelos econométricos
encontrados en el internet.
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