modelo despersion contam. atmosf

5/7/2018 Modelo Despersion Contam. Atmosf. - slidepdf.com

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1

1

Tema 2: Modelos de concentración y dispersiónde contaminantes atmosféricos

2.1 Introducción a los modelos de concentración y tipos principales2.2 Estabilidad y turbulencia atmosférica: fundamentos

2.3 Modelos de celda fija estacionaria

2.4 Modelos de dispersión: modelo gaussiano

2.5 Modelos sofisticados

2.5.1 Incorporación de cinética de reacción

2.5.2 Modelos de celda múltiple

2

2.1 Introducción a los modelos de concentración y tipos principales

Son protocolos matemáticos que proporcionan estimacionesde concentración de contaminante en función de una serie de

parámetros meteorológicos, químicos, topográficos y decantidad y velocidad de emisión.

PARÁMETROS DEENTRADA:

• Cantidad de contaminante emitida por unidad detiempo. Posición y altura de emisión.

• Velocidad y dirección de los vientos dominantes.Estabilidad atmosférica. Altura de mezclado.

• Comportamiento químico del contaminante:posibles reacciones, vida media.

3

Tipos principales

MODELOS DE CELDAFIJA

(vertidos homogéneos)

MODELOSGAUSSIANOS DE

DISPERSIÓN

(vertidos puntuales)

x y

z

MODELOSCOMBINADOS

(celda múltiple, etc..)

4

Velocidad deacumulación

Velocidad deentrada

Velocidadde Salida

Velocidadde creación

Velocidad dedestrucción= - + -

Fundamento básico

Todos los modelos de concentración están basados en balances demateria en el interior de un determinado volumen de aire:

Variación (derivada) de concentración decontaminante con respecto al tiempo

entradasalida

creación/destrucción

5

Gradientes de temperatura

1. El aire caliente es menos denso y tiende a ascender.

2. Un ascenso de aire caliente produce una expansión del gas,porque la presión disminuye con la altura.

dP = - ρ g dz3. La expansión del gas se hace a costa de su energía interna: el

aire se enfría:

“entalpía” perdida: d H = n Cp dT

2.1 Estabilidad y turbulencia atmosférica: fundamentos

Esquema simple:

Calor específico molar a presión constante

6

Gradiente de temperaturaadiabático del aire:

dT g Mdz Cp

Gradiente adiabático:

Ascenso de una masa de aire seco en ausencia de transferencias de calorcon el aire circundante: expansión adiabática (sin intercambio de calor, dS=0)

Termodinámica: dH = TdS + VdP = n Cp dT

Ejercicio. Comprobar que el gradiente adiabático del aire secoes de unos -10 grados/km.

Datos: M (Masa molecular promedio del aire) = 29 g/mol,

Cp (calor específico a presión constante del aire) = 7/2 R

dP = - ρ g dz

= -

dS=0



2

7

Estabilidad atmosférica

La existencia o no de corrientes verticales (atmósfera estable oinestable) se deduce de la comparación entre el gradiente adiabático

(variación de temperatura de una masa ascendente de aire) y elgradiente real de temperatura (aire circundante)

adiabáticoreal

T

z

T

z

ATMÓSFERA ESTABLE ATMÓSFERA INESTABLE

El aire ascendente está a menostemperatura que el circundante:

vuelve a bajar

El aire ascendente está a mástemperatura que el circundante:

sigue subiendo

8

Clases de atmósfera según su estabilidad

T

z

Inversión(máxima estabilidad)

Gradiente en altitud de temperaturas:

A

B

C

D

E

F Isoterma

inestable

estable

9

Inversiones térmicas

Representan la situación de máxima estabilidad, en la que el gradiente real detemperaturas es positivo (la temperatura aumenta con la altura)

T

z

adiabáticoreal

•Inversión por irradiación: durante la noche el aire cercano alsuelo es más frío.

• Inversión de subsidencia: zona de altas presiones (descenso deaire con dispersión lateral en la parte central de los anticiclones)

• Inversión marina: cuando llega a la costa aire frío en contactocon el agua

• Inversión topográfica: el aire frío “rellena” los valles

TIPOS:

10

Confinamiento de contaminantes por inversión térmica

La existencia de una zona de inversión equivale a la existencia de una“barrera” que impide la dispersión de los contaminantes por encima de unadeterminada altura.

Mientras haya inversión, esta barrera constituye la altura de mezcladoefectiva en cada periodo del día.

T

z

Aire caliente

Aire frío

Hcontaminante

11

A l t u r a s o b r e e l s u e l o

Temperatura

noche

mañanatarde

Noche: inversión térmica(atmósfera estable, sin mezclado)

Mañana: se disuelve la inversión desdelas capas más bajas)

Tarde: atmósfera inestable.Sobrecalentamiento de las capas bajas

y ascención de columnas de aire caliente.Mezclado completo del aire hasta ciertaaltura (altura máxima de mezclado)

Evolución del gradiente de temperatura a la largo del día

altura máxima de mezcladohasta 1000 m (invierno) o 2000 m (verano) en promedio

Límite de estabilidad

(200-500 m)

12

Efecto de “Fumigación” al disolverse la inversión

de temperatura a lo largo del día



3

13

ciudad

emisiones

altura máxima de mezclado

Vientodominante

2.3 Modelos de celda fija estacionaria

14

viento: u

Ciudad

H

x

y

W

L

z

Q

cConcentración de

fondo, b(contaminante enel aire entrante)

Modelos de celda fija

Se utilizan para obtener estimaciones de concentración de

contaminante para emisiones difusas, diseminadas a lo largo de unadeterminada superficie, como es el caso de una ciudad

Concentración en el interior de la ciudad

emisiones desde el interior de la ciudad

Altura demezclado

15

Hipótesis esenciales del modelo de celda fija (1):

1- La ciudad es un rectángulo con dimensiones W y L, con uno de sus ladosparalelo a la dirección del viento. Normalmente L se refiere a las dimensionesde la ciudad en la dirección del viento

2- La turbulencia atmosférica produce el mezclado completo y total de loscontaminantes hasta la altura de mezclado H y no hay mezclado por encima deesa altura. El resultado es que se puede asumir que existe una concentraciónhomogénea c, que es igual en todo el volumen de aire sobre la ciudad.

Ciudad

H

x

y

W

L

z

Q

c

viento: u

16

Hipótesis esenciales del modelo de celda fija (2):

3- El viento sopla en la dirección x con velocidad u. Esta velocidad esconstante e independiente del tiempo, lugar o elevación por encima delsuelo.

4- La concentración de contaminantes que entra en la ciudad (x=0) desdeel exterior con el viento es constante e igual a b (concentración de fondo)

5- El índice de emisiones de contaminantes por unidad de área es q (porejemplo, en g s-1 m-2). Este índice es constante y no varía con el viento.

6.- Ningún contaminante entra o sale por los lados perpendiculares a ladirección del viento, ni por el lado superior (altura de mezclado).

17

Q = q W L

masa TOTAL porunidad de tiempo

(g s-1)

Cantidad que entra = cantidad que sale

Ciudad

H

x

y

W

L

z

Q

c

Celda fija estacionaria

Suponemos que se ha alcanzado equilibrio estacionario (la concentraciónno varía con el tiempo):Suponemos que el contaminante es estable (no se destruye ni crea enla atmósfera, la única fuente son las emisiones)

Velocidad deacumulación

Velocidad deentrada

Velocidadde Salida

Velocidadde creación

Velocidad dedestrucción= - + -

0 0 0

Índice de emisiones:

masa por unidad detiempo y unidad de

superficie (g s-1 m-2)

18

u b W H + q W L – u c W H = 0

c = b +

entra sale

Celda fija estacionaria (2)El balance de materia se reduce a:

Importante: la concentración es tanto más alta cuanto más larga seala ciudad en la dirección del viento, y además, ésta es independientede la anchura.

q L

u H



4

19

Promedio sobre diversas condiciones meteorológicas

c = Σ ci × fi

Conc. promedio

i

Suma para todas las condicionesmeteorológicas

Frecuencia en la quese produce cada

condiciónmeteorológica

Otras mejoras importantes:

1) Consideración de situaciones no estacionarias (evolucióntemporal de la concentración de contaminantes)

2) Inclusión de procesos químicos y fotoquímicos quetransforman (destruyen/crean) los contaminantes

20

2.4 Modelos de dispersión: Modelo gaussiano

Son los que se utilizan para estimar la concentración decontaminante producida por una fuente puntual, por ejemplo, lachimenea de una fábrica, o el escape de un depósito

Objetivo: ¿cuál es la concentración a cierta distancia de la fuente?

21

Formación de “penachos”

La combinación de la “fuerza” de emisión, la velocidad del viento y laturbulencia atmosférica da lugar a la formación de una estructuracaracterística, que se denomina “penacho” (“plume” en inglés)

Momento inicial+

Flotación

(emisión caliente)

Dirección del vientoHumo

termalizado(misma T que

el aire)

22

Penachos según estabilidad atmosférica

Atmósfera estable

Atmósferas inestables

23

Cuando la fuentese encuentra sobreun edificio, éstadebe tener unaaltura suficientecon respecto altejado del edificiopara evitar ladispersión del humohacia el suelo.

El criterio recomendadoindica que, como mínimo,la altura de la chimeneaha de ser al menos unavez y media la del edificio

Efectos aerodinámicos de edificios y colinas

24

Modelo gaussiano de propagación en atmósfera estable:

los contaminantes se propagan con el viento y se dispersanpor turbulencias en las otras dos direcciones(izquierda/derecha y arriba/abajo)

x

z

yVientodominante

Humotermalizado

x

CEl contaminantese diluye conla dispersión Concentración decreciente

con la distancia



5

25

Saturación de la dispersión vertical por elsuelo y por la altura de mezclado

Altura de mezclado

C

y

Nivel del suelo

dispersiónbidimensional

(y,z)dispersión

unidimensionalsólo lateral (y)

26

h0

∆h

h

aire contaminadoz

Ascención vertical de la columna de humo (altura efectiva de emisión)

- velocidad vertical inicial- aire emitido caliente

Fórmula de Holland:

vs D (T s-T a)u T s

vs = velocidad de salida del gas en m/sD = diámetro de la chimenea en mu = velocidad del viento en m/sP = presión en milibaresT s = temperatura de la chimenea en KT a = temperatura atmosférica en Kk1= 1.5, k2= 2.68 × 10-3

∆h = { k1 + k2 P D } (en metros)

27

1D Difusión en una dimensión (Ley de Fick):

x

cKFlujo

∂∂

−=

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

π=

K

x

t4

1

2 / 12 / 1

2

eKt2

M)t(c

Masa depositada (t = 0)

Dispersión turbulenta: teoría de la difusión

masa

Área × tiempo=

K : constante dedispersión turbulenta

La ley de Fick implica una difusión

Gaussiana de la concentración

28

M =

29

Normalmente, el modelo de dispersión se expresa en términos de un coeficientede dispersión en lugar de en la constante de dispersión turbulenta:

( )

2

2

2

2 / 12

σ

σ π

x

e M

c−

=

¿Por qué se llama modelo gaussiano?

( ) ( ) 2 / 12 / 1u / xK2Kt2 ⋅==σ

x

c

X = 0

σ

(concentración en masa/longitud)

u: velocidad del vientox: distancia ensentido del viento

30

El coeficiente dedispersión se mide enmetros y mide cuánto

se ha dispersado lamasa inicial a cada

tiempo t

X/metros



6

31

1D 2D

3D

32

∆x

∆ y

∆z

∆x ∆ y

∆z

∆x ∆ y

∆z

∆x ∆ y

∆z

Difusión de Fick y balance de materia aplicadosen las tres direcciones del espacio:

Generalización del modelo gaussiano atres dimensiones

Análogamentese obtiene

( )

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=2

2

2

2

2

2

222

2 / 32

z y x

z y x

z y x

eee M

cσ σ σ

σ σ σ π

(concentración en masa/volumen)

33

Aplicaciones del modelo gaussiano al problema de la dispersión decontaminantes en aire

En tres dimensiones: vertidos puntuales e instantáneos

P. Ej. : escapes, emisiones discontinuas, etc...

En dos dimensiones: vertidos puntuales y continuados en el tiempo

P. Ej. : chimeneas en industrias, escapes continuados, etc...

En una dimensión: vertidos puntuales y continuados en eltiempo con mezclado total en una dirección

P. Ej. : chimeneas en industrias con baja altura de mezclado

34

Vertido continuado en el tiempo: modelo en 2D

Se aplica al problema en el que una cierta cantidad de contaminante esvertida de manera constante a lo largo del eje en el que sopla el viento

Dispersión en altura (eje z)

Dispersión lateral perpendicular al viento (eje y)

H

Modelo útil para distancias de hasta 20 Km.

35

M = Q/u


¿Cuánta masa se deposita en eje x porunidad de longitud?

(depende lavelocidad delviento)

Q: índice de emisión (masa/tiempo)u : velocidad del viento(longitud/tiempo)

¿Dónde se deposita la masa?

Se deposita a una altura h (altura efectiva de emisión)

Reemplazo z por z – h en el modelo gaussiano

36

2 DIMENSIONES: Dispersión horizontal (eje y) y vertical (eje z)

( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

=2

2

2

2

22

2 z y

z y

z y

ee M

cσ σ

σ σ π

M = Q / u

M= masa depositada porunidad de longitud

( )2z

2

2y

2

2

hz

2

y

zy

eeu2

Qc

σ

−−

σ−

σσπ=

z z - h




7

37

Tabla 2.1: Clases de atmósfera según su estabilidad (Turner)

díaRadiación solar

Fuerte moderada débilViento de superficie

( a 10 m) / m s -1 nubes ≥ 4/8 nubes < 3/8

Noche, o nublado

0-2

2-3

3-5

5-6

≥6

A

A-B

B

C

C

A-B

B

B-C

C-D

D

B

C

C

D

D

-

E

D

D

D

-

F

E

D

D

Los coeficientes de dispersión dependen de la meteorología:clases de atmósfera según su estabilidad

La clase de atmósfera viene determinada por la cantidad de insolación,

la humedad, las inversiones nocturnas y al viento (un fuerte vientoproduce estabilidad vertical)

38

¡ Gráficaaproximada !

Consultar manuales

3

10

100

1000

10000

X / Km

σ y / m

A B CD

EF

1 100.1 100

Determinación de los coeficientes de dispersión enfunción de la distancia a la fuente (dirección y): Condiciones

atmosféricas

39

¡ Gráficaaproximada !

Consultar manuales

1

10

100

1000

5000

X / Km

σz / m

A B

C

D

E

F

1 100.1 100

Determinación de los coeficientes de dispersión enfunción de la distancia a la fuente (dirección z):

40

Fórmulas para los coeficientes de dispersión para suelos urbanos

Estabilidad σ y σz

A-B 0.32 x ( 1 + 0.0004 x)-1/2 0.24 x ( 1 + 0.0001 x)-1/2

C 0.22 x ( 1 + 0.0004 x)-1/2 0.20 x

D 0.16 x ( 1 + 0.0004 x)-1/2 0.14 x ( 1 + 0.0003 x)-1/2

E-F 0.11 x ( 1 + 0.0004 x)-1/2 0.08 x ( 1 + 0.0015 x)-1/2

Determinación de los coeficientes de dispersión en función de ladistancia a la fuente

Generalmente: σ y (urbano) > σ y (rural)

σz (urbano) > σz (rural)

41

Casos particulares del modelo gaussiano en 2D:

2z

2

2y

2

2

h

2

y

zy

eeu

Qc

σ−

σ−

σσπ=

2z

2

2

h

zy

e1

Q

uc σ−

σσπ=

Contaminación a ras del suelo (z = 0):

A ras de suelo y en el eje del viento (z = 0, y = 0):

Este caso interesa porser donde se encuentra la

población

Este caso interesa porser donde se acumula la

mayor contaminación

42

(Escalalogarítmica)

10-8

10-7

10-5

10-3

c u / Q m - 2

1 100.1 100

10-6

10-4

H=300

H=100

H=50

H=20

X / Km

Modelo gaussiano en 2D a ras de suelo y en el eje del viento (z = 0, y = 0):



8

43

x

Z

H

y

Efecto de la altura de mezclado

Altura de mezclado H a partir de la cual no se producemás dispersión: mezclado vertical total

A partir de cierta distancia x, el contaminante ya no se puede dispersar más en z (mezcladototal en z), y la concentración es constante a lolargo del eje z

El contaminantesólo se dispersaen la dirección y

44

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

=2

2

2

2 / 12

y

y

y

e M

cσ

σ π

Donde M = Q /(u H)(La masa depositada M estádistribuida uniformemente

entre z=0 y z=H)

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

σ−

σπ=

2y

2

2

y

y2 / 1

eHu2

Qc

y

c

y = 0

yσ

Sólo se considera ladispersión en la

dirección y(Modelo gaussiano en 1D)

45

10-8

10-7

10-5

10-3

X / Km

c u / Q m - 2

1 100.1 100

10-6

10-4

(Escalalogarítmica)

H=300H=100

H=50

H=20

H=100

H=300

H=1000

H=2000

Altura demezclado

Líneas

obtenidaspara y=0

Concentraciónconforme almodelo en unadimensión

46

Corrección del modelo gaussiano por reflexión del suelo

x

Z

( )2z

2

2y

2

2

hz

2

y

zy

eeu2

Qc

σ

−−

σ−

σσπ=

Contaminante absorbido por el suelo

Contaminante reflejado por el suelo

x

Z

( ) ( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+σσπ

= σ

+−

σ

−−

σ−

2z

2

2z

2

2y

2

2

hz

2

hz

2

y

zy

eeeu2

Qc

Ej: SO2, NOx

Ej: CO, COVs

(emisión de la columna Gaussiana especular)

47

⇒ Uso del modelo gaussiano para efectos a largo plazo

( ) ( )∑ ∑ ∑ ×=viento

aatmosféricdestabilida fuentes

ii z,y,xcFrecuenciaz,y,xc

Cuando se necesita una estimación a largo plazo, se realizaun promedio sobre todas las condiciones atmosféricas,fuentes y direcciones del viento:

48

Resumen modelos gaussianos

1 DIMENSIÓN: Dispersión horizontal (eje y) únicamente

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

=2

2

2

2 / 12

y

y

y

e M

cσ

σ π

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

=2

2

2

2 / 12

y

y

y

e Lu

Qc

σ

σ π

M = Q / u L(masa depositada porunidad de superficie

)



9

49


2 DIMENSIONES: Dispersión horizontal (eje y) y vertical (eje z)

( )⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

=2

2

2

2

22

2 z y

z y

z y

ee M

cσ σ

σ σ π

M = Q / u(masa depositada porunidad de longitud

)

( )2z

2

2y

2

2

hz

2

y

zy

eeu2

Qc σ

−−

σ−

σσπ=

z z - h

50


3 DIMENSIONES Dispersión en las 3 direcciones del espacio

masa depositada en uninstante dado

( )

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=2

2

2

2

2

2

222

2 / 32

z y x

z y x

z y x

eee M

cσ σ σ

σ σ σ π

σ = (2 K x / u)1/2

Coeficientes de dispersiónque dependen de la distanciaa la fuente y la velocidad delviento

51

x

C

Vertido puntual instantáneo en 3D

H

x0

El centro del vertido se mueve enla dirección x con la ve locidad

del viento u

Se aplica al problema en el que unadeterminada masa de contaminante Mes vertida súbitamente a tiempo t = 0

( )

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

=2

2

2

2

2

20

222

)(

2 / 32

z y x

z y x x

z y x

eee M

cσ σ σ

σ σ σ π

x0 = ut

52

Ejemplo: desastre de Bhopal

Vertido: 45 toneladas deIsocianato de metilo enun segundo a una altura

de 50 metros

3 de Diciembre de 1984

¿Concentración deisocianato?

Condiciones

• viento del noroeste defuerza 1 m/s

• noche: Kx=K y=0.45 m2s-1,

Kz=0.20 m2s-1

( ) 2 / 12Kt =σ

53

-0.000001

0

0.000001

0.000002

0.000003

0.000004

0.000005

0.000006

0.000007

0.000008

0.000009

-100 200 500 800 1100 1400 1700 2000

Ejemplo: desastre de Bhopal (2)

Concentración de isocianato en la estación (a 1 kilómetro en ladirección noroeste-sureste) en función del tiempo:

54

2.5.1 Incorporación de cinética de reacción en el modelo gaussiano

En muchas ocasiones elcontaminante emitido no esestable en aire y sufre unareacción química que lo hacetransformarse en otrasustancia.

1. Se calcula la concentración con el modelo gaussiano en una posicióndada.

2. Se establece cuánto tiempo tardará la molécula en llegar hastadicha posición desde la fuente (velocidad del viento)

3. Se multiplica la concentración por un factor de desintegración quetiene en cuenta cómo decae la cantidad de contaminante con eltiempo

PROCEDIMIENTO

2.5 Modelos sofisticados



10

55

Cinética de primer order:

dC / dt = -k C → C/C0 = e-kt

Tiempo de vida media: t1/2 = ln 2 / k = 0.693 / k

Factor de destrucción/desintegración (f):

C = Cgaus * f

f = exp(-0.693 t / t1/2) = exp(-0.693 x / u t1/2)

56

2.5.3 Modelos de celda múltiple

x

y

z Son los que se utilizan en lapráctica para estimarconcentraciones de contaminante enregiones definidas (ciudades, porejemplo)

Dividen el volumen total de aireen pequeñas celdas en las que sealmacena, de manera numérica, lasconcentraciones de varioscontaminantes

El modelo tiene en cuenta lasreacciones químicas sufridas por loscontaminantes (vidas medias,constantes de velocidad) así comolos flujos de materia que pasan deuna celda a sus vecinas

57

Concentraciones iniciales (t=0)

3- Cálculo de la dispersión

4- Cinética química

Condiciones atmosféricas,(vientos, humedad)

5- Nuevas concentraciones

t = t +

∆ t

Protocolo de cálculo

Insolación(intensidad de

luz, nubes)

Emisiones

(modelos gaussianos)

(constantes de velocidad)

58

C o n c e n t r a c i ó n d e N O , N O 2 y O 3 / p p m

0

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0

10

20

30

40

50

C o n c e n t r a c i ó n d e C O

/ p p m

Hora del día

24 03 06 09 12 15 18 21 24

NO

CO

NO2 O3

NO + HC + O2 + h ν → NO2 + O3

HC + SOx + NOx → PM

59

Obtención de modelos de dispersión

http://www.epa.gov/ttn/scram

Agencia de protección del medio ambiente (EPA)

modelo despersion contam. atmosf

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