modelo de un pozo para extracciÓn de energÍa geotÉrmica

1

MODELO DE UN POZO PARA EXTRACCIÓN DE ENERGÍA GEOTÉRMICA

AUTOR: HERWIN FELIPE SALCEDO BERNAL

Proyecto de grado presentado a la Universidad De Los Andes para optar por el título de

Ingeniero Mecánico

ASESOR: ANDRÉS GONZÁLEZ MANCERA M.Sc., Ph.D.

Profesor Asistente del departamento de ingeniería mecánica

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

Bogotá, D.C., Colombia

2010

2

MODELO DE UN POZO PARA EXTRACCIÓN DE ENERGÍA GEOTÉRMICA

AUTOR: HERWIN FELIPE SALCEDO BERNAL

Proyecto de grado presentado a la Universidad De Los Andes para optar por el título de

Ingeniero Mecánico

ASESOR: ANDRÉS GONZÁLEZ MANCERA M.Sc., Ph.D.

Profesor Asistente del departamento de ingeniería mecánica

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

Bogotá, D.C., Colombia

2010

3

CONTENIDOS

1. RESUMEN ................................................................................................................................................. 7

2. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 8

2.1. GRADIENTE TERMICO TERRESTRE ................................................................................................... 10

2.2 GEOTERMIA ..................................................................................................................................... 12

2.3. DEEP ............................................................................................................................................... 13

3. OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 16

3.1. OBJETIVO GENERAL......................................................................................................................... 16

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................................. 16

4. MODELO ANALÍTICO .............................................................................................................................. 17

5. MODELO COMPUTACIONAL ................................................................................................................... 33

6. COMPARACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................... 40

7. DIMENSIONAMIENTO DE BOMBA Y TURBINA DE EXTRACCIÓN.............................................................. 48

8. CONCLUSIONES ...................................................................................................................................... 51

9. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................ 53

AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................................................... 6

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................................ 4

LISTA DE TABLAS .......................................................................................................................................... 5

4

LISTA DE FIGURAS.

Figura 1: Evolución de la producción de energía 1972-1975 en Mtoe ............................................. 8

Figura 2: Comparación fuentes de energía en 1973 y 2005 en Mtoe............................................... 9

Figura 3: Idealización del gradiente térmico terrestre) ................................................................. 10

Figura 4: Ejemplos de gradientes térmicos reales y medios (lineales) ........................................... 11

Figura 5: Esquema de planta geotérmica tradicional. ................................................................... 12

Figura 6: Esquema general de DEEP ............................................................................................. 14

Figura 7: Cambio de temperatura de la roca subterránea como función de la profundidad. ........ 17

Figura 8: Comparación de la solución de los modelos computacionales y datos experimentales para

la temperatura como función de la profundidad) ......................................................................... 18

Figura 9: Modelo para predicción de costos de perforación de pozos para explotación de petróleo

y geotérmicos. ............................................................................................................................. 20

Figura 10: Distribución de tubos en una porción de sección transversal y configuración

longitudinal. ................................................................................................................................. 21

Figura 11: Variación de las propiedades del agua relevantes para el estudio ................................ 23

Figura 12: Esquema de la distribución de temperaturas para una sección arbitraria del dispositivo.

.................................................................................................................................................... 27

Figura 13: Modelo de resistencias térmicas .................................................................................. 28

Figura 14: Evolución de la temperatura al interior del sistema. .................................................... 29

Figura 15: Diagrama de Moody para flujo en ductos circulares ..................................................... 30

Figura 16: Eficiencia térmica de algunas plantas geotérmicas según temperatura de salida del

sistema ........................................................................................................................................ 32

Figura 17: Modelo axisimétrico en la interfaz de COMSOL. ........................................................... 33

Figura 18: Temperatura de salida para 3010 metros de profundidad. ........................................... 36

Figura 19: Perfil de temperaturas a 3010 metros de profundidad. ................................................ 37

Figura 20: Perfil de temperaturas en el anillo a 3010 metros de profundidad. .............................. 38



Figura 23: Perfiles de temperatura a diferentes caudales y 3030 metros de profundidad. ............ 42

Figura 24: Perfil de temperatura. Sección anular a 5030 metros de profundidad. ......................... 43

Figura 25: Perfil de temperatura. Tubería de ascenso a 5030 metros de profundidad. .................. 44

Figura 26: Evolución de la temperatura al interior del sistema para un caudal de 0.1 m3/s. ......... 45

Figura 27: Evolución de la temperatura al interior del sistema para un caudal de 0.8 m3/s. ......... 45

Figura 28: Evolución de la temperatura al interior del sistema para un caudal de 1 m3/s. ............ 46

Figura 29: Potencia de salida como función del caudal. ................................................................ 47

Figura 30: Potencia específica como función del caudal. .............................................................. 47

Figura 31: Curva de la bomba un el punto de operación. .............................................................. 49

Figura 32: Potencia específica del sistema. ................................................................................... 50

5

LISTA DE TABLAS.

Tabla 1: Costo de generación de energía en US$/kWh. (Wald, 2009) ........................................... 10

Tabla 2: Geometría definida para el modelo analítico propuesto. ................................................. 20

Tabla 3: Áreas y velocidades del flujo en cada sección del sistema. .............................................. 25

Tabla 4: Números de Reynolds de referencia................................................................................ 25

Tabla 5: Perdidas por fricción en la tubería del sistema. ............................................................... 31

Tabla 6: Condiciones de frontera para implementación a 3000 metros de profundidad................ 35

Tabla 7: Condiciones de frontera para modelo computacional a diferentes caudales y

profundidades. ............................................................................................................................ 39

Tabla 8: Características de la bomba seleccionada. ...................................................................... 48

Tabla 9: Características de la turbina seleccionada. ...................................................................... 50

6

AGRADECIMIENTOS.

Como parte de la finalización de mi carrera profesional, quiero dejar plasmado la inmensa

gratitud que tengo con las personas que fueron fundamentales para que esta grandiosa

etapa de mi vida llegue finalmente a su exitosa conclusión.

Gracias a toda mi familia por el apoyo y las oportunidades que me han brindado durante

toda mi vida y durante esta etapa, y sobre todo a mis padres por el esfuerzo que día a día

realizan para darme la oportunidad de crecer y triunfar en mi vida profesional.

Quiero agradecer a mi asesor Andrés González por la oportunidad que me dio al

permitirme trabajar en este proyecto, y por toda la ayuda brindada para que fuese posible

su realización, a demás de todas sus enseñanzas y consejos.

También quiero recordar a mis amigos del colegio y universidad, con quienes compartí

momentos inolvidables que siempre recordaré con agrado y felicidad, pues con ellos

construí una biblioteca de carcajadas y siempre estuvieron dispuestos a escucharme,

aconsejarme y brindarme su ayuda en buenos y malos momentos.

También María Fernanda quien fue un apoyo incondicional y una alegría con quien he

tenido la suerte de compartir mi vida durante la realización de este proyecto.

Espero que todos ellos tengan éxito en sus vidas y recuerden con felicidad los momentos

que compartimos juntos en esta etapa de nuestras vidas.

7

1. RESUMEN.

El objeto de estudio de este proyecto es presentar una nueva e innovadora forma de

producción de energía a partir de un recurso renovable no muy explotado actualmente, el

calor interno de la Tierra, por medio de una variación de la geotermia tradicional.

El estudio consistió en determinar el comportamiento térmico del sistema propuesto para

encontrar la cantidad de energía que puede almacenar el fluido de trabajo, en este caso

agua. De esta manera es posible hacer un primer cálculo de la potencia que se podrá

extraer del sistema y de las condiciones necesarias para que se pueda generar energía

durante el proceso. El sistema propuesto consiste en una perforación de alrededor de 1

metro de diámetro con profundidades que oscilan entre los 5000 y 8000 metros, según el

gradiente térmico local donde se ubique el sistema. En el pozo se instala un sistema de

tuberías concéntricas. La tubería interior es de doble pared y posee un aislante térmico al

interior para minimizar la perdida de energía transportada por el agua.

Se hace fluir agua a temperatura ambiente por la sección anular del dispositivo

anteriormente descrito. De esta manera se va elevando su temperatura conforme

desciende por el sistema. Al final de la sección anular se permite el paso del agua caliente

a la tubería central, por donde asciende de nuevo hacia la superficie, perdiendo la menor

cantidad de energía posible en este trayecto y restringiendo la presión a la descarga del

sistema para evitar que se vaporice el agua. Así se espera obtener agua en estado líquido

alrededor de los 160°C a la que se le podrá extraer esta energía térmica y convertirla en

eléctrica.

Como ejercicio se dimensionaron a grandes rasgos los elementos fundamentales para la

extracción de esta energía como lo son la bomba que debe impulsar el agua al interior del

sistema y una turbina de vapor que en conjunto con un generador extraen la energía del

fluido de trabajo y la convierten en energía eléctrica.

8

2. INTRODUCCIÓN.

Debido al acelerado ritmo de crecimiento de la población mundial, se ha incrementado en

grandes proporciones la demanda de energía para permitir el desarrollo de la industria,

economía, o simplemente mejorar la calidad de vida de las personas. Sin embargo la

producción de esta energía requiere el uso de recursos agotables como los hidrocarburos

y carbón mayormente. Esta forma de producción de energía además tiene un gran

impacto ambiental, pues como residuo de la combustión se producen grandes cantidades

de gases contaminantes, tóxicos y de efecto invernadero que deterioran el medio

ambiente en el planeta, al mismo tiempo que se van volviendo cada vez más escasos y

difíciles de explotar. Un claro ejemplo son las nuevas plataformas de extracción de

petróleo sobre el lecho marino como la responsable del derrame de petróleo en abril de

2010 en el golfo de México. El mayor desastre ambiental alguna vez documentado.

El consumo mundial de energía se satisface mayormente mediante la quema de

combustibles fósiles como carbón, gas, petróleo y sus derivados como se muestra en la

figura1 y 2, donde se ve la evolución de las fuentes de energía mundiales desde 1972 al

2005, según su fuente.

Figura 1: Evolución de la producción de energía 1972-1975 en Mtoe (Millones de toneladas equivalentes

de petroleo). **Geotérmico, Solar, Eólico. (International Energy Agency, 2010)

Petróleo Carbón

Otros** Combustibles renovables y desperdicios Hídricos

Nuclear Gas

9

Comparativamente el uso de recursos renovables para la generación de energía, es muy

reciente y casi nulo, como se muestra en la figura 2, donde se comparan las fuentes de

energía en los años 1973 y 2005. De aquí podemos observar que la proporción de las

fuentes renovables de energía frente a las tradicionales como el carbón y petróleo es muy

pequeña.

Figura 2: Comparación fuentes de energía en 1973 y 2005 en Mtoe (Millones de toneladas equivalentes de

petróleo). **Geotérmico, Solar, Eólico. (International Energy Agency, 2010)

Hace un tiempo relativamente corto se están desarrollando formas alternativas de

producción de energía que sean lo suficientemente eficientes para suplir la creciente

demanda mundial y disminuir el impacto ambiental que estas causan. El desarrollo de

nuevas formas de producción de energía con recursos renovables requiere una alta

inversión, por lo que el costo de esta es mayor que la producida por los métodos

tradicionales. Esto hace que los consumidores masivos de energía opten por usar la fuente

menos costosa, muchas veces sin tener en cuenta el impacto ambiental que se está

causando y los recursos que se están requiriendo para la producción de esta energía.

Algunas de las tecnologías propuestas para la generación de energía con recursos

renovables son la térmica solar, eólica, solar fotovoltaica y geotérmica, las cuales aún

Petróleo

Carbón

Otros**

Combustibles

renovables y

desperdicios Hídricos

Nuclear

Gas

Petróleo

Carbón

Otros**

Combustibles

renovables y

desperdicios Hídricos

Nuclear

Gas

10

están en desarrollo para mejorar su eficiencia y poder competir y reemplazar a las formas

tradicionales de producción de energía a un costo competitivo. A continuación en la tabla

1 se muestra el costo estimado de generación de estas nuevas fuentes de energía.

Fuente de Energía Costo de generación (US$/kWh)

Solar Térmica 0.19 – 0.28

Solar Fotovoltaica 0.47 – 0.71

Eólica 0.06 – 0.08

Geotérmica 0.06 – 0.08

Carbón 0.03 – 0.04

Gas 0.04 – 0.06

Tabla 1: Costo de generación de energía en US$/kWh. (Wald, 2009)

2.1. GRADIENTE TERMICO TERRESTRE.

Se conoce ampliamente que la temperatura al interior de la tierra aumenta con la

profundidad, hasta llegar al núcleo interior, donde se estima que la temperatura es de

alrededor de 4500°C como se muestra en la figura 3. Sin embargo para este caso

particular, y en general para la geotermia es de interés los primeros 10 kilómetros de

profundidad de la corteza terrestre y el gradiente térmico en esta región.

Figura 3: Idealización del gradiente térmico terrestre. (Sarria, 2010)

11

El gradiente térmico está definido como la tasa de cambio de la temperatura con el

incremento de la profundidad, y está cuantificado en unidades de temperatura por unidad

de longitud, generalmente se expresa como °C/km o algún equivalente. El gradiente

térmico está relacionado con el flujo de calor a través de la superficie por la ley de

conducción de Fourier.

Sin embargo numerosas mediciones de temperatura hechas en pozos de extracción de

hidrocarburos han permitido encontrar que este cambio en la temperatura no se

comporta de manera lineal, sino que tiene un comportamiento irregular a medida que

aumenta la profundidad. En la figura 4 se ejemplifica cómo es el comportamiento del

gradiente térmico en la región de interés para este estudio, aunque se usará un gradiente

promedio (lineal).

Figura 4: Ejemplos de gradientes térmicos reales y medios (lineales). (Sarria, 2010)

12

2.2 GEOTÉRMIA.

El uso del calor interno de la tierra como recurso energético es relativamente nuevo, pues

no fue sino hasta principios del siglo veinte, durante 1904 que se produjo por primera vez

electricidad a partir de vapor geotérmico en Italia. A partir de este hecho se empezó a

estudiar la posibilidad de utilizar este recurso inagotable con el fin de producir energía. Y

se construyeron las primeras plantas de producción geotérmica en donde se perforaban

dos pozos sobre un gran reservorio de agua subterránea como se muestra en la figura 5.

Figura 5: Esquema de planta geotérmica tradicional. (Jefferson W. Tester, 2006)

El funcionamiento de este tipo de planta de producción consiste en hacer fluir agua hacia

el reservorio por el pozo de inyección en donde ya hay agua a alta temperatura y presión

en estado liquido. Del reservorio se recupera esta agua por el pozo de producción, que al

llegar a la superficie se debe mantener en estado liquido por medio de una válvula que

mantenga la presión por encima de la presión de saturación del agua a la temperatura de

salida. De esta manera se calienta un gas que accione un mecanismo de extracción de

Planta de

generación.

Bomba de inyección

Sedimento y/o roca

volcánica

Roca de baja

permeabilidad

3 a 10 km de profundidad

Pozo de inyección

Pozo de producción

Reserva de agua

13

energía, generalmente una turbina, mediante un intercambiador de calor. También es

posible accionar el mecanismo de extracción con el fluido de trabajo, dejándolo evaporar

a la salida del pozo de producción, sin embargo este vapor no es solo agua, sino que

contiene otros minerales disueltos en él, por lo que puede ser corrosivo para el sistema de

extracción, sin embargo de esta manera se pueden lograr presiones y temperaturas

superiores que al usar otra sustancia mediante un intercambiador de calor.

Cuando no se permite la evaporación del agua, esta se puede volver a inyectar de nuevo

en el reservorio, mientras que al permitir la evaporación, se debe condensar el vapor

nuevamente antes de volverlo a inyectar. De esta manera se logra extraer energía

mediante el calor interno de la tierra.

Del anterior sistema, existe una variación que permite que el agua inyectada al reservorio

aumente su temperatura mediante la perforación de pozos auxiliares de inyección cerca

del pozo principal. A esta variante de la geotermia se le conoce como plantas EGS por sus

siglas en ingles ENHANCED GEOTHERMAL SYSTEMS (sistemas geotérmicos mejorados).

Esta técnica permite recuperar el agua del reservorio a una mayor temperatura y mejora

las propiedades térmicas del reservorio, pues transporta calor del área circundante hacia

el reservorio y evita que este se enfríe.

2.3. DEEP.

Recientemente se propuso una variante de la energía geotérmica tradicional, donde

además de la producción de energía se logra la desalinización de agua marina, haciéndola

apta para el consumo humano, supliendo así otra necesidad básica del hombre. Este

procedimiento geotérmico conocido como DEEP (DEsalination and Energy Production)

utiliza el calor interno del planeta para aumentar la energía térmica en un fluido, el cual se

hace pasar por un elemento que extraiga esta energía.

La implementación de un proceso DEEP varía significativamente de la geotermia

tradicional ya que solo se necesita hacer una perforación profunda en la roca y no es

necesario que se lleve a cabo sobre un depósito de agua subterráneo. En la perforación se

introduce un tubo del diámetro de la perforación, y al interior de este, de manera

14

concéntrica se coloca otro tubo con menor diámetro de doble pared con un revestimiento

aislante en la cavidad. Por el espacio anular entre los tubos se hace fluir agua a

temperatura ambiente desde la superficie, que va ganado energía en forma de aumento

de temperatura debido al calor que se transfiere desde las paredes del tubo en contacto

con la roca caliente. Al final del tubo se permite el paso del agua caliente al tubo interior

de menor diámetro, el cual lleva el agua en forma líquida a la superficie y se hace pasar

por un intercambiador de calor que calienta un gas que a temperaturas relativamente

bajas se encuentra en estado gaseoso y a altas presiones, que se hace pasar por una

turbina, la que permite generar energía. A continuación (figura 6) se muestra un esquema

del sistema propuesto.

Figura 6: Esquema general de DEEP

Debido a que no se debe retroalimentar un depósito de agua subterráneo para mantener

la fuente de producción de energía, a la salida del ciclo de potencia, el agua que pasó por

el sistema de extracción de energía ha perdido la energía térmica que había ganado y se

encuentra aún en estado líquido. Si se considera que es posible operar este dispositivo

FLUJO DE AGUA AISLANTE

15

con agua de mar, es posible pensar en acoplar una planta de desalinización, haciéndola

potable y generando así otro campo de acción donde se puede usar el dispositivo.

Ya que la roca alrededor del tubo eventualmente empieza a enfriarse, se perforan

alrededor algunos pozos secundarios en los que se inyecta agua a alta presión para

fracturar la roca alrededor del tubo y aumentar su porosidad. Esto induce un cambio de

densidad del medio, forzando así al agua inyectada por los pozos secundarios a moverse

hacia las partes más frías, y conservar el gradiente térmico alrededor de la tubería

principal.

Debido a que este esquema de producción de energía no está implementado aún, no es

posible establecer el comportamiento exacto de todo el conjunto de sistemas

involucrados, por lo que se debe desarrollar primero un modelo que permita obtener una

aproximación al comportamiento de los fenómenos térmicos que se van a presentar

durante la operación del DEEP.

16

3. OBJETIVOS.

3.1. OBJETIVO GENERAL:

Desarrollar un modelo para la tubería de DEEP en el que sea posible estudiar la

transferencia de calor hacia el agua del medio rocoso circundante.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Estudiar aspectos relevantes para la implementación del modelo como gradientes

de temperatura y definir características generales de la geometría y flujo en la

tubería.

Resolver un modelo analítico para tener una primera aproximación del

comportamiento del sistema a estudiar.

Implementar un modelo en un paquete de simulación computacional como ANSYS

o COMSOL y estudiar los resultados obtenidos.

Del resultado de la implementación del modelo determinar el comportamiento del

sistema estudiado.

17

4. MODELO ANALÍTICO.

El dispositivo conocido como DEEP usa la energía térmica almacenada en el interior de la

Tierra, sin embargo su funcionamiento es diferente de los procedimientos de energía

geotérmica tradicionales y no existen actualmente implementaciones de este proceso.

Debido a esto se debe estudiar el caso específico de los tubos concéntricos, operando de

forma muy similar a un intercambiador de calor de tubos en contraflujo, calentado por

una fuente exterior, en este caso la roca bajo la superficie en contacto con el tubo.

Como primer elemento del estudio que se llevó a cabo, se determinó el comportamiento

de la temperatura de la roca a medida que se incrementa la profundidad. De esta manera

se puede aproximar una función que modele el comportamiento del gradiente de

temperatura alrededor de la tubería principal ya que esta es la fuente externa al sistema

que entrega energía al fluido al interior del sistema, en este caso agua.

En el trabajo “Thermal modelling of the Lardello geothermal field (Tuscany, Italy)”

(Bruno Della Vedova, 2008), presenta un estudio en el cual se estudia el gradiente térmico

de los primeros 10 km de la corteza terrestre mediante un análisis computacional y

mediciones experimentales llevadas a cabo en pozos de una planta geotérmica tradicional

que opera en este sitio, encontrando que la temperatura a 10 km de profundidad es de

aproximadamente 500°C ± 10%, como se muestra en la figura 7.

Figura 7: Cambio de temperatura de la roca subterránea como función de la profundidad. (Bruno Della

Vedova, 2008)

18

Para este análisis se tuvo en cuenta parámetros como la permeabilidad y tipo de roca, los

cambios de densidad y cambios de otras propiedades físicas como conductividad térmica y

calor específico de la corteza terrestre. Se usó como condición de frontera una

temperatura de 22°C en la superficie, y a 10 km de profundidad de 500°C.

Sin embargo al comparar los resultados computacionales con los datos experimentales se

nota una gran desviación entre estos, ya que el modelo computacional muestra un

comportamiento casi lineal, mientras las mediciones experimentales muestran que el

aumento de la temperatura como función de la profundidad de la medición, aunque tiene

la tendencia a aumentar, presenta una variación importante para cada profundidad como

se muestra en la figura 8.

Con base en este hecho, se decidió usar un gradiente térmico lineal que se pueda

incorporar fácilmente a un modelo analítico. Estudiando la documentación del modelo

que se está proponiendo, se encontró que es usual encontrar gradientes de temperatura

Figura 8: Comparación de la solución de los modelos computacionales y datos experimentales para la temperatura como función de la profundidad. (Bruno Della Vedova, 2008)

19

medios en el rango de 10 °C/km hasta de 50 °C/km. Aunque se pueden encontrar

gradientes de temperatura de mayor magnitud no son muy usuales y se presentan en muy

pocas zonas del planeta. Para este caso particular se escogió un valor medio de este

parámetro dentro del rango anteriormente mencionado, 30 °C/km y una temperatura en

la superficie de 15 °C. Con estas condiciones la función que modela la variable de

temperatura como función de la profundidad es:

𝑇 𝑧 = 15 °𝐶 + 0.030 °𝐶

𝑚 ∗ 𝑧 𝑚 𝐸𝑐. 1

Una vez definida la función que modela la temperatura al exterior de la tubería principal

(EC.1), se definió la longitud del sistema para determinar la temperatura máxima de la

roca en contacto con la tubería principal. Para la selección de este parámetro se consultó

la profundidad típica de un pozo de extracción de petróleo, de esta manera se asegura

que exista la tecnología necesaria para realizar la perforación del pozo. Se encontró que

en “THE FUTURE OF GEOTHERMAL ENERGY” (Jefferson W. Tester, 2006) se presenta un

modelo para calcular el costo de este tipo de perforación. Basado en esto, se seleccionó

una profundidad máxima de 6500 metros, ya que alrededor de esta profundidad se

encuentran la exploraciones petroleras y de gas de mayor profundidad como se muestra

en la figura 9.

También hay que tener en cuenta que una vez empieza a operar el sistema se da un

transciente en donde la roca en contacto con la tubería principal disminuye su

temperatura mientras se alcanza un estado estable del conjunto DEEP-roca. Debido a que

no existe un sistema físico en el que se haya estudiado previamente este fenómeno, la

información es limitada. Sin embargo existen trabajos donde se modela este problema

como en “Analysis of the exploitation of existing deep production wells for acquaring

geothermal energy” (Tomasz Kujawa W. N., 2005), en donde se presenta un problema

similar al propuesto. En este trabajo proponen un método para aproximar el tiempo

durante el cual se presenta el transciente y lo determinan en 100 horas, tiempo después

del cual la temperatura de la roca en contacto con la pared exterior de la tubería se

20

estabiliza, sin embargo el diámetro del agujero en este caso es cerca de la cuarta parte del

sistema DEEP que se evaluó.

Una vez definida la longitud del sistema como 6500 metros, y la función que modela la

temperatura en el exterior de la tubería principal, se determinó por medio de la ecuación

1 la temperatura máxima en el fondo del pozo como 210 °C. Posteriormente se definió la

geometría del dispositivo que se evaluaría. Se segmentó este en cinco secciones

principales de 1300 metros de largo cada una y los diámetros de los tubos en esta como se

muestra en la Tabla 2.

Petróleo y

Gas

promedio

Figura 9: Modelo para predicción de costos de perforación de pozos para explotación de petróleo y geotérmicos. (Jefferson W. Tester, 2006).

Tabla 2: Geometría definida para el modelo analítico propuesto.

21

Donde los diámetros anteriormente descritos y la distribución de los tubos se muestran en la

figura 10.

Figura 10: Distribución de tubos en una porción de sección transversal y configuración longitudinal.

Las dimensiones de las tuberías interiores se seleccionaron de acuerdo al promedio del

radio crítico de aislamiento, definido como el cociente de la conductividad térmica y el

coeficiente de transferencia de calor por convección. De esta manera se asegura un mejor

aislamiento térmico entre las secciones de ascenso y descenso.

Ahora, con el fin de plantear el modelo analítico se seleccionaron los modelos de

transferencia de calor pertinentes para el análisis del problema. Estos son transferencia de

calor por conducción y por convección, los cuales están operando al mismo tiempo pero

en diferentes dominios del problema, conducción a través de las paredes de los tubos y

convección en los flujos ascendente y descendente.

22

Respecto al mecanismo de transferencia de calor por conducción, ocurre por el

intercambio de energía entre partículas con diferentes estados energéticos en un medio.

La conducción puede ocurrir en sólidos debido a las vibraciones de las moléculas y la

energía transportada por los electrones libres, mientras que en líquidos y gases se debe a

las colisiones y difusión de moléculas durante su movimiento aleatorio (Yunus A. Cengel,

Transferencia de Calor y Masa, 2007). Este mecanismo conocido también como ley de

Fourier relaciona de forma directamente proporcional la tasa de transferencia de calor por

unidad de área con el gradiente de temperatura en el espacio y una constante de

proporcionalidad. Esta constante es propia de cada material pero varía con varias

características y parámetros como temperatura y otros factores como el estado físico en

el que se encuentra. Este parámetro de proporcionalidad es conocido como conductividad

térmica, que se denotara con 𝑘 y está definida por la ecuación 2 (James Welty, 2007).

𝑸

𝐴= 𝑘 ∗ 𝛁𝑇 (𝐸𝑐. 2)

Donde la conductividad térmica 𝑘 tiene unidades de 𝑊

𝑚∗𝐾 , 𝛁𝑇 es el gradiente de la

temperatura y tiene unidades de 𝐾

𝑚 , 𝑸 es la tasa de transferencia de calor a través de A

que es el área normal al flujo de calor, en 𝑚2 .

Ya que se existe un flujo al interior del tubo, es necesario estudiar también el mecanismo

de transferencia de calor por convección, conocido como ley de enfriamiento de Newton.

Este mecanismo permite relacionar la transferencia de energía entre una superficie sólida

y el fluido en movimiento que se encuentra en contacto con esta, esté en estado líquido o

gaseoso, por lo que involucra la transferencia de calor considerando los fenómenos de

conducción y movimiento del flujo (Yunus A. Cengel, Transferencia de Calor y Masa, 2007).

La relación entre la tasa de calor transferido por unidad de área es directamente

proporcional a la diferencia de temperaturas entre el fluido y la pared del sólido, además

de un parámetro de proporcionalidad conocido como coeficiente de transferencia de calor

convectivo, que se denominará 𝑕. Este coeficiente no es una propiedad del fluido, se

encuentra experimentalmente y depende de todas las variables que actúan en la

23

0,00E+00

2,00E-07

4,00E-07

6,00E-07

8,00E-07

1,00E-06

1,20E-06

1,40E-06

1,60E-06

1,80E-06

2,00E-06

0 50 100 150 200Vis

coci

dad

Cin

em

átic

a (m

^2/

s)

Temperatura (°C)

Variación Viscocidad Cinemática del Agua (ν)

ν (m2/s)

840

860

880

900

920

940

960

980

1000

1020

0 50 100 150 200

De

nsi

dad

(kg/

m^

3)

Temperatura (°C)

Variación Densidad del Agua (ρ)

ρ(kg/m3)

4150

4200

4250

4300

4350

4400

4450

4500

4550

0 50 100 150 200

Cal

or E

spe

cífi

co (J

/kg.

°C)

Temperatura (°C)

Variacíon Calor Específico del Agua (Cp)

Cp (J/kg.°C)

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0 50 100 150 200

Co

nd

uct

ivid

ad T

érm

ica

(W/m

.°C

)

Temperatura (°C)

Variación Conductividad Térmica Agua (k)

k (W/m.°C)

convección como la geometría de la superficie y el número de Reynolds, entre otros. La

relación que explica el fenómeno convectivo se muestra en la ecuación 3.

𝑄

𝐴𝑠= 𝑕 ∗ ∆𝑇 (𝐸𝑐. 3)

Donde el coeficiente de transferencia de calor 𝑕 tiene unidades de 𝑊

𝑚2∗𝐾 , ∆𝑇 es la

diferencia de temperaturas entre el fluido y la superficie en unidades de 𝐾 . 𝐴𝑠 es el área

superficial a través de la cual se efectúa la transferencia de energía, en 𝑚2 , y 𝑄 es la tasa

de transferencia de calor.

Ya que las algunas propiedades físicas de los elementos presentes en el dispositivo son

funciones de la temperatura se determinó la variación de las más relevantes como la

densidad, calor específico, viscosidad, conductividad térmica y difusividad térmica en el

caso del agua, y para el caso del acero conductividad térmica. De esta forma se aseguró

que los resultados del modelo son lo más cercanos posibles a un resultado real y poseen

menos errores e incertidumbre. Las variaciones encontradas para las propiedades del

agua se muestran en la figura 11.

Figura 11: Variación de las propiedades del agua relevantes para el estudio. (The International Association for the Properties of Water and Steam, 2008).

24

Una vez se tienen en cuenta las variaciones de las propiedades mencionadas

anteriormente se procede a calcular los números de Reynolds, Prandtl y Nusselt, que se

incluirán en el cálculo de diferentes parámetros del problema como se mostrara más

adelante. Para el número de Reynolds se tiene que la relación entre las fuerzas inerciales y

viscosas está dada por la siguiente relación en ductos circulares (White, 2008):

𝑅𝑒 =𝑉 ∗ 𝐷

𝜈 (𝐸𝑐. 4)

Donde V es la velocidad promedio del flujo, D es el diámetro interior de la tubería y 𝜈 es la

viscosidad cinemática del fluido, en este caso variando con la temperatura. Sin embargo

en la sección anular se debe tener en cuenta el diámetro hidráulico (White, 2008) definido

por la ecuación 5.

𝐷𝑕 =4 ∗ 𝐴

𝑃 (𝐸𝑐. 5)

Donde A es el área de la sección transversal de la tubería, y P el perímetro húmedo. En

este caso como la sección relevante es un anillo, al resolver la ecuación 5 se llega a que el

diámetro hidráulico para una sección anular es la diferencia entre el diámetro interior de

la tubería exterior y el diámetro exterior de la tubería interior, en este caso el diámetro

hidráulico estará dado como función de los siguientes diámetros.

𝐷𝑕 = 𝐷5 − 𝐷4 𝐸𝑐. 5.1

También para el cálculo del número de Reynolds se debe definir la velocidad del flujo, por

lo que se seleccionó un caudal de 0.4 m3/s para poder proceder con el desarrollo del

modelo. Conociendo el valor del caudal se calculo la velocidad del flujo para cada sección

del dispositivo usando la siguiente relación.

𝑉 =𝑄

𝐴 (𝐸𝑐. 6)

25

Q 0,4 m3/s

SECCIÓN 1 2 3 4 5

Área tubo 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 m2

v tubo 8,84 8,84 8,84 8,84 8,84 m/s

Área anillo 0,58 0,47 0,37 0,28 0,20 m2

v anillo 0,68 0,84 1,07 1,41 1,98 m/s

Dh 0,6 0,52 0,44 0,36 0,28 m

SECCIÓN 1 2 3 4 5 Ascenso

Re 4,09E+05 4,37E+05 4,69E+05 5,07E+05 5,51E+05 2,11E+06

Donde V es la velocidad promedio del flujo, Q el caudal y A el área normal al flujo. Usando

esta relación se encontraron las velocidades en cada sección del sistema. Esta información

se presenta en la tabla 3.

Una vez se obtuvieron los parámetros, se procedió a calcular el número de Reynolds de

referencia en cada sección con propiedades del agua a 20 °C, con el fin de determinar si el

flujo se encuentra en régimen laminar, transición o turbulento, ya que la relaciones que se

usarán para determinar los coeficientes de transferencia de calor, varían con el régimen

del flujo. Estos números de Reynolds se muestran en la tabla 4.

De acuerdo a la anterior tabla (4), el régimen del flujo es turbulento, ya que se considera

laminar cuando Re < 2300, y en transición cuando Re < 4000. Con esta información se

procedió a calcular los coeficientes de transferencia de calor por convección de acuerdo a

la geometría que se está usando y el régimen del flujo al interior del sistema. Para estas

características específicas se uso la definición del número de Nusselt.

𝑁𝑢 =𝑕 ∗ 𝐿

𝑘 (𝐸𝑐. 7)

Donde L es una longitud característica del problema. En este caso se usó el diámetro

hidráulico en la sección anular, y el diámetro interno para la tubería de ascenso. Con esto

se obtiene el coeficiente de transferencia de calor h de la siguiente manera.

𝑕 = 𝑁𝑢 ∗𝑘

𝐿 (𝐸𝑐. 7.1)

Tabla 3: Áreas y velocidades del flujo en cada sección del sistema.

Tabla 4: Números de Reynolds de referencia.

26

Y el número de Nusselt se calculo por medio de la siguiente relación (G. M. Mikhailov,

2006).

𝑁𝑢 = 𝑅𝑒0.8 ∗ 𝑃𝑟0.43 𝐸𝑐. 8

Donde Pr es el número de Prandtl, definido como el cociente entre la viscosidad

cinemática y la difusividad térmica del agua.

𝑃𝑟 =𝜈

𝛼 𝐸𝑐. 9

Posteriormente se procedió a implementar un modelo de resistencias térmicas, para lo

que se plantearon las siguientes suposiciones, con el fin de implementar el modelo más

sencillo pero más preciso posible.

El problema se modela como un gran intercambiador de calor de doble tubo en

contraflujo.

Las propiedades térmicas del depósito de roca permanecen constantes durante la

operación del sistema una vez se alcanza un estado estable.

En estado estable la temperatura del tubo exterior es igual a la del depósito de

roca.

El agua permanece en estado líquido debido a que no alcanza la temperatura de

saturación a la presión sometida.

No se tiene en cuenta la adición de calor por radiación, ya que no afecta de forma

significativa los resultados del modelo.

El material de la tubería es acero AISI 304L y fibras de algodón como aislante

térmico.

Bajo estas suposiciones, un esquema del problema de transferencia de calor a desarrollar

se presenta en la figura 12 como un modelo con simetría axial, donde las variables de

interés son la temperatura del agua en el anillo y la temperatura del agua en el tubo de

ascenso.

27

Figura 12: Esquema de la distribución de temperaturas para una sección arbitraria del dispositivo.

La implementación del modelo desarrollado procedió de la siguiente manera. En las

figuras 9 y 12, cada cambio de dominio se modela como una resistencia térmica y se

establece que la tasa de transferencia de calor por unidad de longitud del sistema está

dada por la siguiente ecuación.

𝑄 =2𝜋𝐿∆𝑇1

𝑅𝑡= 𝑚 𝑐𝑝∆𝑇2 𝐸𝑐. 10

Teniendo en cuenta que:

∆𝑇1 = 𝑇𝑅𝑜𝑐𝑎 − 𝑇𝐴𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 , ∆𝑇2 = 𝑇𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 , 𝑦 𝑇𝐴𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 = 𝑇𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝐸𝑐. 10.1)

Así, teniendo las condiciones iniciales a la entrada del sistema se puede encontrar la

contribución de calor de cada una de las porciones de acuerdo a la siguiente relación.

𝑇𝐴𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 =𝑐1𝑇𝑅𝑜𝑐𝑎 + 𝑐2𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑐1 + 𝑐2 𝐸𝑐. 10.2

Y con los valores de 𝑐1 = 𝑚 𝑐𝑝 , 𝑐2 =2𝜋𝐿

𝑅𝑡1, y 𝑅𝑡1 =

1

𝑕𝐴𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 ∗𝑟5+

1

𝑘𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜ln

𝑟6

𝑟5 .

De manera similar se encuentra la tasa de transferencia de calor que ocurre entre la

tubería de ascenso y la sección anular a través del aislante entre los tubos interiores según

28

la ecuación 10, cambiando la diferencia de temperaturas entre la roca y el anillo (∆𝑇1) por

la diferencia entre las temperaturas del tubo de ascenso y el anillo. Igualmente la

resistencia térmica 1 (𝑅𝑡1), se debe remplazar por la siguiente expresión.

𝑅𝑡2 =1

𝑘𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 ln

𝑟4

𝑟3 + ln

𝑟2

𝑟1 +

1

𝑘𝐴𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒ln

𝑟3

𝑟2 +

1

𝑕𝐴𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 ∗ 𝑟5+

1

𝑕𝑇𝑢𝑏𝑜 ∗ 𝑟1

Se definió como aislante fibras de algodón ya que posee una conductividad térmica de

𝑘𝐴𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 0.029𝑊

𝑚∗𝐾.

Figura 13: Modelo de resistencias térmicas

Así se procedió a implememntar el modelo en una hoja de cálculo, lo que permite

observar la evolución de la temperatura del flujo a medida que desciende por la tubería

principal y luego asciende. Con 22 °C de temperatura inicial del flujo, y los anteriores

parámetros definidos previamente se alcanza una temperatura máxima del flujo de

163.98 °C al fondo del sistema, mientras que la temperatura de salida es de 163.25 °C.

Como era de esperarse, durante el trayecto de ascenso se pierde un poco de energía ya

que hay transferencia de calor del flujo ascendente al descendente como se ejemplificó en

la figura 12. La evolución térmica del sistema se muestra acontinuación en la figura 14.

29

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

Tem

pe

ratu

ra (

°C)

Profundidad (m)

Evolución de Temperatura en el Sistema (Q=0.4 m3/s, Tin=22°C)

TEMPERATURA DESCENDENTE TEMPERATURA ASCENDENTE TEMPERATURA DEPÓSITO DE ROCA

Figura 14: Evolución de la temperatura al interior del sistema.

En la primera porción de la anterior figura se observa que al entrar al sistema la

temperatura del flujo disminuye un poco debido a que su temperatura inicial es mayor

que la subterránea por lo que la transferencia de energía es del flujo hacia la roca.

También se obtiene que la adición de calor al agua neta para esta situación es de 227.46

MW.

Adicional a esto, el modelo desarrollado permite variar los parámetros de gradiente

térmico, temperatura inicial del flujo y de la corteza terrestre, así como la geometría y

velocidad de flujo. De esta manera se puede encontrar la configuración de parámetros

que permita evaluar el sistema completo en su punto de mejor operación, en donde se

extrae la mayor cantidad de energía posible.

También se debe tener en cuenta que el flujo a la salida del sistema debe permanecer en

estado líquido, por lo que se debe aumentar la presión de salida por encima de la presión

de saturación del agua a la temperatura de salida.

30

De acuerdo a esto, por medio de las tablas del vapor se calcula que para una temperatura

de salida de 180 °C, la presión de salida debe ser superior a 1.003 MPa. Una primera

aproximación para el cálculo de la bomba que requeriría el sistema tendría que

contemplar esta presión y las perdidas por fricción al interior del sistema. Para obtener

una primera aproximación de este valor se usa el diagrama de Moody (mostrado en la

figura 15), con la teoría de mecánica de fluidos y la rugosidad de las paredes de la tubería

es posible encontrar la presión que la bomba debe tener para superar las perdidas por

fricción al interior de la tubería como se procede en la ecuación 11.

Figura 15: Diagrama de Moody para flujo en ductos circulares. (White, 2008)

Como se seleccionó acero AISI 304L (acero inoxidable) se tiene que la rugosidad es de

0.002 milímetros (White, 2008). Con este valor se obtiene la rugosidad relativa en cada

una de las secciones del sistema calculado como el cociente entre la rugosidad y el

diámetro y con el número de Reynolds sobre el diagrama de Moody se calcula el factor de

fricción mostrados en la tabla 5 de acuerdo a la ecuación 11.

31

Sección 1 2 3 4 5

Re 4,09E+05 4,37E+05 4,69E+05 5,07E+05 5,51E+05

ε/D 3,33E-06 3,85E-06 4,55E-06 5,56E-06 7,14E-06

f 0,0130 0,0126 0,0135 0,0135 0,0135

h f (m) 0,67 1,14 2,34 4,97 12,49

𝑕𝑓 = 𝑓 ∗𝐿

𝐷𝑕∗

𝑉2

2𝑔 𝐸𝑐. 11

Estos valores de pérdidas por fricción se deben sumar a la presión de 1.003 MPa

equivalentes a 103 metros de agua para conocer la cabeza que debe tener la bomba del

sistema. Este valor es cercano a los 300 metros de agua o 3 MPa, una vez se consideran

todos los factores que afectan esta medida. Con este valor es posible calcular la potencia

hidráulica que debe entregar la bomba al fluido por medio de la ecuación 12.

𝑃𝑕 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑕𝑓 ∗ 𝑄 = 1.2 𝑀𝑊 𝑜 1610 𝑕𝑝 (𝐸𝑐. 12)

Y, suponiendo una eficiencia del 65% para la bomba este valor asciende a un valor

aproximado de 2500 hp.

Se estima que la eficiencia de un sistema de extracción de energía para este tipo de planta

puede ser del orden de 8% a 14% (Jefferson W. Tester, 2006), según sea la temperatura de

salida del flujo. En este caso se tiene que la temperatura de salida del sistema es de

162,42 °C y según la figura 16 se puede asumir una eficiencia del 13%. De acuerdo a esto

la energía que se podría producir es del orden de 227,46 MW *0.13 = 30 MW.

De lo anterior se concluye que el consumo de la bomba que impulsa el sistema es de

alrededor del 4%, sin embargo cabe aclara que los parámetros usados para estos cálculos

son de prueba y no definitivos para el diseño del dispositivo.

Tabla 5: Perdidas por fricción en la tubería del sistema.

32

Figura 16: Eficiencia térmica de algunas plantas geotérmicas según temperatura de salida del sistema. (Jefferson W. Tester, 2006)

33

5. MODELO COMPUTACIONAL.

Para el desarrollo del modelo computacional se definió un modelo axisimétrico semejante

al presentado en la figura 12, ya que de esta manera se puede implementar una

simulación en un paquete computacional de forma más simple y eficiente debido a que el

tiempo de cálculo que le toma al computador se reduce drásticamente.

Para implementar el modelo computacional se decidió usar el paquete COMSOL, ya que

este permite integrar y resolver varios fenómenos físicos simultáneamente. Esto permite

resolver el problema planteado con todos sus componentes acoplados sin segregar

información durante el cálculo de la solución, para este caso los fenómenos que se

quieren resolver son de transferencia de calor por conducción, convección forzada y como

consecuencia de esto la mecánica de fluidos que permite este último fenómeno.

En primera instancia se quiso comparar los resultados del modelo analítico presentado

anteriormente con la solución del modelo computacional. Para esto se dibujó una sección

de 10 metros de largo del sistema DEEP como se muestra en la figura 17.

Figura 17: Modelo axisimétrico en la interfaz de COMSOL.

34

Una vez definida la geometría se escogieron los modelos que se resolverían. De nuevo,

regido por los números de Reynolds presentados en la tabla 4, se determinó que la

mecánica de fluidos del problema se resolvería mediante el modelo para flujo turbulento

𝜅 − 𝜔. Este método regido por la energía cinética turbulenta por unidad de masa 𝜅 y la

disipación por unidad de energía turbulenta 𝜔 , es uno de los métodos más comunes de

los denominados de dos ecuaciones para modelar computacionalmente flujos turbulentos

por medio de la ecuación de Navier Stokes promediada por el número de Reynolds RANS

(REYNOLDS AVERAGED NAVIER STOKES) (Wilcox., 1993). Sin embargo el objeto de este

trabajo no es el estudio de los flujos turbulentos, sino de la transferencia de calor en ellos,

por lo que la solución de este modelo solo servirá para calcular algunos parámetros que

determinan los coeficientes de transferencia de calor y en consecuencia el aumento de

temperatura del flujo. La transferencia de calor se resuelve mediante la discretización de

la las ecuaciones de transporte de calor en los diferentes dominios del problema.

Se definieron los dominios y sus propiedades como materiales y temperaturas de

referencia. Una vez determinado esto, se definieron las condiciones de frontera de

velocidad y temperatura en estos dominios y se procedió a resolver el modelo. Se resolvió

una sección de 10 metros ubicada a 3000 metros de profundidad y cuatro secciones de 50

metros cada una ubicadas a 0, 1000, 3000 y 5000 metros de profundidad sobre la tubería

y se compararon las temperaturas del flujo con las encontradas mediante el modelo

analítico con el fin de validar los resultados obtenidos.

Las condiciones de frontera se que utilizaron para esta primera implementación se

muestran en la tabla 6. Sobre el eje de simetría se aplicó una condición de simetría axial

para que la solución del modelo fuese sobre una geometría cilíndrica. La función de pared

logarítmica permite que el modelo resuelva el flujo turbulento en una región muy cercana

a la pared pero sin resolver la zona afectada por la viscosidad, mientras que la función de

pared térmica permite la difusión de calor en el flujo por el contacto con la pared como

función de la energía cinética turbulenta y la temperatura de la pared. La condición de

frontera de flujo de calor calcula la transferencia de energía por unidad de tiempo de las

paredes al flujo. Las velocidades de la tabla 6 corresponden a un caudal de 0,4 m3/s.

35

Tabla 6: Condiciones de frontera para implementación a 3000 metros de profundidad.

Posteriormente a esto se realizó el enmallado del modelo para proceder a solucionarlo,

sin embargo en esta etapa se encontró un problema con la diferencia de magnitudes

presentes en la geometría. Debido a que el espesor de los tubos es mucho menor que su

longitud, los elementos más pequeños de la malla son los de mayor tamaño que se

puedan acomodar en las paredes de la tubería y a partir de estos van creciendo los demás

elementos, por lo que el tamaño de los más grandes no es mucho mayor que el de los más

pequeños. Debido a esto el número de elementos que debe haber en la malla se

incrementa drásticamente. Por ejemplo, una sección de la tubería como mostrada

anteriormente en la figura 17, de 10 metros de longitud tendrá 16078 elementos, por lo

que solucionar secciones de mayor longitud implicará un alto costo computacional, de

esta manera la sección más larga que se pueda solucionar está limitada por la capacidad

del equipo donde se realice la simulación, en este caso apenas 70 metros.

En este caso se seleccionó un método de enmallado triangular debido a que de esta

manera la tasa de crecimiento de los elementos es mayor, por lo que se tendrá un

número menor de elementos que resolver y en consecuencia un menor costo

computacional y menor tiempo de cálculo.

Como resultado de las implementaciones del modelo en el paquete computacional

COMSOL se obtuvieron los perfiles de temperatura a lo largo de las secciones que se

simularon, además de otros parámetros que están implícitos en los métodos usados como

Fronteras Valor Unidades

Temperatura de entrada flujo descendente 339,98 K

Temperatura de entrada flujo ascendente 436,70 K

Velocidad flujo descendente 1,07 m/s

Velocidad flujo ascendente 8,84 m/s

Temperatura deposito de roca a 3000m 378,15 K

Gradiente térmico 30 K/km

Paredes (flujos)

Paredes (convección)

Paredes (conducción y convección)

Función logarítmica de pared

Función de pared térmica

Flujo de calor

36

el gradiente de temperaturas al interior del flujo, campo de velocidades, la tasa de

transferencia de calor por unidad de área.

En la figura 18 se muestra la temperatura de salida del flujo por la sección anular a una

profundidad de 3010 metros. Como se puede observar, existe un perfil de temperaturas

para cada profundidad, sin embargo este resultado sirve para una primera comparación

entre el modelo analítico y la implementación en el paquete computacional.

Figura 18: Temperatura de salida para 3010 metros de profundidad.

De la anterior figura es posible observar que en efecto se dan los flujos de calor en la

dirección esperada, como se mostró previamente en la figura 12. Sin embargo este

resultado no es posible dar una conclusión diferente a que el flujo de agua aumenta su

temperatura. Por esto se trazaron los perfiles de temperatura de una sección transversal

en la tubería como se muestra a continuación en la figura 19, en donde es posible

observar el comportamiento térmico de una sección del sistema.

37

Figura 19: Perfil de temperaturas a 3010 metros de profundidad.

De esta manera se puede ver que la suposición del perfil de temperaturas empleada para

el desarrollo del modelo analítico es muy semejante a la solución del modelo

computacional, sin embargo la temperatura de los flujos no es constante, y presenta una

ligera variación, por lo que se deben comparar los resultados de ambos modelos para

determinar la validez de los resultados que se están obteniendo. Para esto se trazaron los

perfiles de temperatura similares al de la figura 18 pero para varios puntos en las

secciones de 50 metros mencionadas anteriormente y se compararon los valores de

temperatura de ambos modelos, así es posible verificar la validez de la solución de los

modelos desarrollados. En este caso específico, para una simulación 10 metros se puede

apreciar en la figura 19 las diferencias de temperaturas en el anillo a 3010 metros de

profundidad. Nótese que este perfil de temperatura corresponde a las temperaturas de la

figura 18.

330

340

350

360

370

380

390

400

410

420

430

440

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

Tem

pe

ratu

ra (K

)

Distancia Radial (m)

Perfil de Temperaturas. 3010 metros de profundidad

Temperatura modelo computacional

38

Figura 20: Perfil de temperaturas en el anillo a 3010 metros de profundidad.

Aquí se evidencia la diferencia entre las predicciones del modelo analítico y

computacional (figura 20), sin embargo estas diferencias se deben principalmente a que la

sección simulada es muy corta y la difusión del calor en un flujo en movimiento no ocurre

instantáneamente. Por lo anterior estas comparaciones se realizaron en secciones de

mayor longitud, de esta manera se puede tener una mejor aproximación entre ambos

modelos comparando la temperatura calculada mediante el modelo analítico y el

promedio de la temperatura del modelo computacional. Aún así, aquí se observa que la

diferencia es de alrededor de 0.23 Kelvin y la temperatura del modelo analítico y el

promedio de el modelo computacional son muy cercanos, la variación es de 0,07%.

En las simulaciones de las secciones de 50 metros se calcularon las temperaturas de los

flujos para caudales de 0,1, 0,4, 0,8 y 1 m3/s para estudiar cómo cambia el aumento de

temperatura en función de la velocidad de operación del sistema. Las condiciones de

frontera en estos casos se muestran a continuación en la tabla 7.

339,7

339,8

339,9

340

340,1

340,2

340,3

340,4

340,5

0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38

Tem

pe

ratu

ra (K

)


Comparación de Temperaturas

Temperatura modelo computacional Temperatura modelo analítico

Promedio temperatura modelo computacional

39

0 a 50 metros

Caudal 0,1 m3/s 0,4 m3/s 0,8 m3/s 1 m3/s

Fronteras Valor Valor Valor Valor

Temperatura de entrada flujo descendente 295,15 295,15 295,15 295,15 K

Temperatura de entrada flujo ascendente 460,81 435,59 405,64 394,38 K

Velocidad flujo descendente 0,17 0,68 1,37 1,71 m/s

Velocidad flujo ascendente 2,21 8,84 17,68 22,10 m/s

Temperatura deposito de roca a 0 m 288,15 288,15 288,15 288,15 K

Gradiente térmico 30 30 30 30 K/km

Número de Reynolds 1,01E+05 4,04E+05 8,14E+05 1,02E+06

1000 a 1050 metros

Caudal 0,1 m3/s 0,4 m

3/s 0,8 m

3/s 1 m

3/s









3000 a 3050 metros

Caudal 0,1 m3/s 0,4 m

3/s 0,8 m

3/s 1 m

3/s









5000 a 5050 metros

Caudal 0,1 m3/s 0,4 m3/s 0,8 m3/s 1 m3/s









Unidades

Unidades

Unidades

Unidades

Las condiciones de frontera en las paredes del modelo se mantienen como fueron

especificadas en la tabla 6.

Tabla 7: Condiciones de frontera para modelo computacional a diferentes caudales y profundidades.

40

320

340

360

380

400

420

440

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

Tem

pe

ratu

ra (K

)

Distancia radial (m)


Modelo Computacional Modelo Analítico Promedio Modelo Computacional

6. COMPARACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.

Para lograr la comparación de los resultados que produce el modelo analítico que se

desarrolló y la solución de los modelos computacionales implementados se resolvieron

ambos modelos para los diferentes caudales especificados en la tabla 7. De esta manera

se obtuvieron los perfiles de temperatura de las secciones de 50 metros de longitud

simuladas en COMSOL y se comparó el promedio de la temperatura en estas con la

temperatura que se obtiene del modelo analítico.

Se graficaron los perfiles de temperatura cada 10 metros en cada sección y se compararon

los valores de temperatura tanto en la tubería de ascenso como en la sección anular,

donde el flujo aumenta su temperatura a medida que desciende. Así, para cada caudal de

trabajo se encontró que el valor temperatura calculado por medio del modelo analítico y

en los modelos computacionales tanto en el flujo descendente como en el ascendente,

tienen un valor semejante y no existen grandes variaciones a lo largo de las secciones

simuladas, como se muestra en la figura 21, donde se presenta el perfil de temperaturas a

3030 metros de profundidad y caudal de 0,4 m3/s.


41

Como se observa en la figura 21, el valor de la temperatura encontrada analíticamente se

ajusta bastante bien al calculado mediante la implementación del modelo computacional.

Como resultado de las implementaciones del modelo computacional se encontró que al

comparar los valores que se obtuvieron mediante el modelo computacional y

analíticamente, el orden de magnitud de la diferencia de temperaturas se encuentra en un

rango muy pequeño, ya que las mayores diferencias fueron cercanas a 0.1%. Basado en

este hecho se determinó que el modelo analítico predice bastante bien el

comportamiento de la temperatura del flujo al interior de la tubería.

Así, a continuación se mostrarán los resultados típicos de las simulaciones que se

implementaron, ya que estos confirman la precisión del modelo analítico desarrollado, y

por otra parte, debido a que las secciones más largas que se lograron resolver solo

constan de 70 metros de longitud, apenas mayores del 1% de la longitud total del

dispositivo, no se puede obtener mucha más información mediante el modelo

computacional implementado. En la figura 22 se muestra el perfil de temperaturas a 5030

metros de profundidad con un flujo de 0,4 m3/s.


390

395

400

405

410

415

420

425

430

435

440

445

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

Tem

ep

ratu

ra (K

)




42

Aquí, de manera semejante a la figura 21, se observa la correspondencia de los valores de

temperatura encontrados mediante ambos modelos. De igual manera se observa la

semejanza que existe con la suposición planteada en la figura 12. Así mismo se observa

que la diferencia de temperatura entre el depósito de roca y el flujo descendente es

mucho mayor que la que se observa en la figura 21. Esto se debe a que el flujo no

aumenta su temperatura a la misma razón con la que aumenta la temperatura en el

depósito de roca, que es de 30°C por cada 1000 metros.

Durante el estudio de estos resultados se encontró que, como era de esperarse, al

aumentar el caudal del sistema, se tiene que la temperatura en el flujo no aumenta con la

misma velocidad, sino que la tasa de aumento disminuye importantemente, lo que se vé

reflejado en un menor incremento de la temperatura en los flujos como se muestra en la

figura 23.

Figura 23: Perfiles de temperatura a diferentes caudales y 3030 metros de profundidad.

350

370

390

410

430

450

470

490

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

Tem

pe

ratu

ra (K

)



0,1 m3/s 0,4 m3/s 0,8 m3/s 1 m3/s

43

Aquí se observa claramente como cae la temperatura que gana el flujo a medida que

aumenta el caudal, por lo que la temperatura de salida del sistema se verá reducida con el

aumento del caudal en la tubería, por lo que estimar un punto óptimo de operación se

debe encontrar un punto en donde la potencia específica sea la más alta y el flujo de masa

sea suficiente para extraer una cantidad razonable de energía.

Con el fin de observar de forma más detallada las diferencias que se presentan entre las

predicciones de los modelos implementados se muestra a continuación la comparación de

las temperaturas en los flujos ascendentes y descendentes en la sección anular como en la

tubería central en las figuras 24 y 25 respectivamente.

Figura 24: Perfil de temperatura. Sección anular a 5030 metros de profundidad.

De nuevo, en la figura 24 se muestra la comparación del valor de temperatura del modelo

analítico y el promedio de la temperatura del modelo computacional. Se observa que la

diferencia entre ambos valores es muy pequeña, cerca del 0.05% en este caso. A

diferencia de la figura 20, donde hay un aporte importante en la temperatura por parte

del flujo ascendente, aquí este aporte es mucho menor, y casi la totalidad de del aporte

361,3

361,4

361,5

361,6

361,7

361,8

361,9

362

362,1

0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34

Tem

epra

tura

(K)




44

de temperatura proviene de del depósito de roca exterior, a través de la pared de la

tubería.

Figura 25: Perfil de temperatura. Tubería de ascenso a 5030 metros de profundidad.

En este caso se muestra la temperatura en la tubería central. Acá la diferencia de

temperaturas entre los valores arrojados por ambos modelos es inferior que en la sección

anular. También se observa que el punto con mayor temperatura se encuentra en el

centro de la tubería de ascenso y disminuye a medida que se acerca a las paredes. Esto

nos indica que el flujo de calor se está presentando en la dirección planteada en la figura

12 y a través de las paredes de la tubería de ascenso el flujo descendente está ganando

energía.

De acuerdo a esto, se usó el modelo analítico para ver el comportamiento del sistema con

diferentes caudales y encontrar como cambia la temperatura con el caudal que se haga

fluir por la tubería. De esto se encontró que al igual que en las implementaciones

computacionales, al aumentar la velocidad del flujo, el incremento de temperatura es

significativamente menor, sin embargo un caudal muy bajo hace que la velocidad de

394,82

394,822

394,824

394,826

394,828

394,83

394,832

394,834

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Tem

epra

tura

(K)




45

ascenso sea muy baja y se pierde gran cantidad de calor durante esta etapa del proceso, y

de igual manera, aunque la potencia específica es muy alta, el flujo de masa es muy

reducido y puede que la cantidad de energía que se logre extraer no sea suficiente para

poner en operación una planta de extracción de energía.

Figura 26: Evolución de la temperatura al interior del sistema para un caudal de 0.1 m3/s.

Figura 27: Evolución de la temperatura al interior del sistema para un caudal de 0.8 m3/s.

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

Tem

per

atu

ra (°

C)

Profundidad (m)



0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

Tem

per

atu

ra (°

C)

Profundidad (m)



46

Figura 28: Evolución de la temperatura al interior del sistema para un caudal de 1 m3/s.

De nuevo, coincidiendo con el modelo computacional, como se observó en la figura 23, a

medida que aumenta el caudal la temperatura de salida del sistema disminuye

drásticamente, por lo que se debe buscar un punto optimo de operación donde se cuente

con una alta potencia especifica, que se ve traducida en una alta temperatura del sistema,

y un flujo de masa lo suficientemente alto para que la operación de extracción de energía

sea suficientemente alta para que sea viable desarrollar un proyecto de este tipo. La

evolución de temperatura al interior del sistema para caudal de 0.4 m3/s se muestra en la

figura 14.

Para conocer el punto óptimo de operación y poder dimensionar a grandes rasgos el

sistema hidráulico y de extracción de energía se debía seleccionar un punto de operación

del sistema, por lo que teniendo en cuenta lo anterior se encontró la potencia y potencia

especifica como funciones del caudal. Analizando esta información se puede encontrar un

punto óptimo de operación y dimensionar el sistema de extracción de energía.

En las figuras 29 y 30 se muestran potencia y potencia especifica como funciones del

caudal respectivamente. Con esta información se seleccionó el caudal de trabajo del

sistema. En este caso 0.4 m3/s es el flujo óptimo debido a que se tiene una alta potencia

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

Tem

per

atu

ra (°

C)

Profundidad (m)

Evolución de Temperatura en el Sistema (Q=1 m3/s, Tin=22°C)


47

específica, por lo tanto una alta temperatura de salida, buen flujo de masa, y la velocidad

es adecuada para minimizar la pérdida de calor en la etapa de ascenso a través de la

tubería.

Figura 29: Potencia de salida como función del caudal.

Figura 30: Potencia específica como función del caudal.

0,00E+00

1,00E+08

2,00E+08

3,00E+08

4,00E+08

5,00E+08

6,00E+08

7,00E+08

8,00E+08

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Po

ten

cia

(W

)

Caudal (m^3/s)

Potencia-caudal

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Po

ten

cia

esp

ecí

fica

(k

J/k

g)

Caudal (m^3/s)

Potencia específica-caudal

48

7. DIMENSIONAMIENTO DE BOMBA Y TURBINA DE EXTRACCIÓN.

Una vez se seleccionó el caudal de operación en 0.4 m3/s se procedió a seleccionar una

bomba que fuese capaz de impulsar el agua por el sistema, teniendo en cuenta que debe

alcanzar una presión mayor a la de saturación del agua a la temperatura de salida.

Como se calculó previamente, la bomba debe generar 300 metros de cabeza y un caudal

de 0.4 m3/s (1440 m3/h) para cumplir con los requisitos de operación, además de una

potencia hidráulica de 1.2 MW.

𝑃𝑕 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝑕𝑓 ∗ 𝑄 = 1.2 𝑀𝑊 𝑜 1610 𝑕𝑝 (𝐸𝑐. 12)

Si se considera una eficiencia del 80% para la bomba, esta debe tener 1.5 MW de

potencia, por lo que debe ser accionada por un motor de 2011 hp por lo menos y su

consumo representaría aproximadamente el 5% de la producción de energía de esta

planta.

Con estas características se seleccionó la bomba del fabricante SULZER de referencia BBS

10x14x18K que bajo las condiciones de operación mencionadas tiene las siguientes

características, presentadas en la tabla 8.

CARACTERÍSTICAS

MARCA SULZER

TIPO/TAMAÑO BBS 10X14X18K

VELOCIDAD 3550 rpm

EFICIENCIA 80,09%

DIÁMETRO DEL ROTOR 439 mm

CABEZA 310 m

POTENCIA HIDRÁULICA 1513 Kw

Tabla 8: Características de la bomba seleccionada.

A continuación se muestra la curva de caracterización de esta bomba y su punto de

operación. De esta manera es fácil ver que cumple con los requisitos necesarios para

operar el sistema adecuadamente.

49

Figura 31: Curva de la bomba un el punto de operación (SULZER PUMPS, 2010).

También se dimensionó una turbina de vapor para la extracción de la energía. Para esto

primero se definieron las condiciones de entrada a la turbina como 650 kPa y 162.4°C. Con

esto se selecciono la turbina de SIEMENS SST-300, la cual está en el rango de potencia que

se espera generar y admite estas condiciones de entrada. Para calcular la potencia

generada se asumió una eficiencia del 65% de la turbina en la extracción y un proceso

isentrópico. Para esto se encontró la entropía para las condiciones de entrada y la salida

de la turbina, que se muestran en la tabla 9, Mientras la potencia se calculó por medio de

la relación mostrada en la ecuación 13.

𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟 ó𝑝𝑖𝑐𝑜 = 𝑚 ∗ 𝑕𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑕𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 , 𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑊𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟 ó𝑝𝑖𝑐𝑜 ∗ 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝐸𝑐. 13

Donde 𝜂 es la eficiencia isentrópica de la turbina.

Con esta información se puede calcular que la potencia generada isentropicamente es de

alrededor de 88 MW, bastante superior a los 30 MW que se estimaron en principio, sin

embargo a los 88 MW que se producirían se deberán descontar los consumos de bombas,

50

CARACTERÍSTICAS SST-300

CARACTERÍSTICA VALOR UNIDADES

RELACIÓN DE PRESIONES 7,5

P entrada 6,50E+05 Pa

P salida 8,67E+04 Pa

T entrada 435,57 K

T salida 368,8 K

CÁLCULO DE POTENCIA GENERADA

h entrada 2761 kJ/kg

h salida 2421 kJ/kg

ṁ 399,2 kg/s

Eficiencia 65%

Potencia generada isentrópica 135728 kW

Potencia generada real 88223,2 kW

intercambiadores de calor, condensadores, elementos de control y otros dispositivos que

hacen que consumen energía. La potencia específica en la turbina se comparó con la

potencia específica calculada mediante el modelo analítico. De esta manera se pudo

obtener una idea de los órdenes de magnitud de energía que se están generando por

unidad de masa.

Figura 32: Potencia específica del sistema.

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Po

ten

cia

esp

ecí

fica

(kJ

/kg)

Caudal (m^3/s)

Potencia específica-caudal

Potencia específica turbina Potencia específica modelo

Tabla 9: Características de la turbina seleccionada.

51

8. CONCLUSIONES.

Como resultado de este proyecto se logró desarrollar un modelo analítico que es capaz de

determinar la evolución de temperaturas y flujos de calor en un pozo de extracción de

energía geotérmica como función del caudal, gradiente térmico, geometría y propiedades

de los materiales involucrados en el problema, y bajo las suposiciones es posible dar una

primera aproximación de la cantidad de energía que se podría extraer mediante la

implementación de este nuevo método geotérmico denominado DEEP.

Así mismo, mediante la implementación de los modelos computacionales se encontró que

la precisión con la que se cuenta en el modelo analítico es suficiente para dimensionar una

primera etapa del diseño y dimensionamiento de los sistemas que deben instalarse en una

planta de generación eléctrica de este tipo.

Igualmente el dimensionamiento los elementos de generación de energía y

funcionamiento del sistema, en este caso la turbina de vapor y bomba, permiten tener

una idea del orden de magnitud de la energía que se puede extraer de la tierra mediante

esta técnica.

En este caso particular, se estima que la producción de energía puede alcanzar niveles

razonables de competitividad frente a las formas tradicionales de generación de

electricidad mediante la quema de combustibles fósiles, por lo que este proyecto puede

ser un primer estudio de una nueva e innovadora forma de generación de energía

renovable y limpia, que es amigable con el medio ambiente, ya que el impacto ambiental

que implicaría el desarrollo de esta tecnología es casi nulo al compararlo con

termoeléctricas de carbón o gas e hidroeléctricas, donde el impacto ambiental es

gigantesco.

Para realizar un trabajo futuro en este mismo campo se recomienda hacer una

implementación del modelo computacional en otro paquete que permita obtener más

información al ser capaz de solucionar secciones de mayor longitud del sistema de

tuberías del dispositivo. Una alternativa para esto podría ser implementar este modelo en

52

el paquete de FLUENT, por ejemplo. También se debe realizar una investigación sobre

cómo cambian las propiedades del depósito de la roca una vez empieza a operar el

sistema, y tratar de determinar la vida útil del pozo y evaluar la posibilidad de optimizar

las condiciones de este mediante perforaciones auxiliares.

Esta alternativa de generación de energía contempla el funcionamiento con agua de mar,

por lo que sería interesante realizar un estudio de la posibilidad de acoplar al sistema de

generación de energía una planta de desalinización y potabilización de agua.

También sería interesante llevar a cabo un estudio de la viabilidad de la construcción de

un dispositivo de estas características, pues se deben desarrollar nuevas herramientas

para la construcción de los diferentes elementos del sistema como lo son las tuberías y la

maquinaria para las perforaciones y construcción del pozo de extracción.

53

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modelo de un pozo para extracciÓn de energÍa geotÉrmica

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