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Universidad Nacional Experimental Politécnica

“Antonio José de Sucre”

Vicerrectorado de Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Mecánica

Sección de Termofluidos

DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DEL AGUA

Gutiérrez Edgar Ferrer Jesús Bustamante Luis

Resumen: La viscosidad se define como la resistencia que ofrece un fluido al

esfuerzo cortante. En éste informe se presenta la medición de la viscosidad dinámica

del agua a temperaturas ambientales (25ºC) utilizando la ecuación de Hagen-

Poiseuille para flujo laminar en tuberías circulares. El método utilizado consistió

medir el caudal que pasa a través de un tubo capilar y la caída de presión a lo largo

de éste, utilizando un banco de prueba hidráulico. Los resultados arrojaron que la

viscosidad del agua para una temperatura de 25 ºC fue de 23 /.10895,0 msNx con un

error de 0,11% en comparación los lo valores teórico dados en las bibliografía.

1. INTRODUCCIÓN

La viscosidad es la propiedad de los fluidos que

relaciona el esfuerzo cortante con el gradiente

de velocidad, ella es la causante que en las

paredes de una superficie que está en contacto

con un flujo de fluido se generen fuerzas de

resistencia que retardan su movimiento, que en

el flujo de fluido a través de una tubería se

generen caída de presión, entre otras

consecuencias.

Por la razón anteriormente expuesta, en éste

laboratorio se determinó la viscosidad dinámica

del agua como un fluido de gran importancia en

la vida humana.

La viscosidad es importante conocerla por que

nos permitiría calculara las fuerzas de

resistencia que actúan en una avión en pleno

vuelo, las fuerzas de resistencia que actúan

sobre los edificios, las perdidas de presión que

se presentan en las redes de tuberías

hidráulicas, etc.

Esta práctica se justifica porque vendría a

contribuir el entendimiento de que la viscosidad

es una propiedad que se puede determinara

experimentalmente, no solamente para el agua,

sino para cualquier fluido que se utilice en las

industria o la vida cotidiana.

La viscosidad se determinó solamente para el

agua a 25ºC utilizando la ecuación de Hagen-

Poiseuille para flujo laminar en tuberías

circulares. El procedimiento consistió medir el

caudal que pasa a través de un tubo capilar y la

caída de presión a lo largo de éste, utilizando un

banco de prueba hidráulico que se dispone en el

laboratorio.

Este informe está estructurado por puntos, que

son: Objetivos generales y específicos,

fundamento teórico referente a la viscosidad, el

procedimiento experimental utilizado,

descripción de los equipos e instrumentos

requeridos, resultados. Finamente se presenta

las conclusiones, recomendaciones y

bibliografías.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo General

Determinar experimentalmente la viscosidad

dinámica del agua a temperatura ambiente

utilizando la ecuación de Hagen-Poiseuille para

flujo laminar en tuberías circulares

2

2.1. Objetivos Específicos

Graficar la relación HL

D

128

4 vs Q

utilizando los valores medido en el

laboratorio.

Determinar la viscosidad dinámica del agua

utilizando (pendiente de la recta) utilizando

una regresión lineal.

Comparar la viscosidad determinada experi-mentalmente con los valores teóricos

suministrado en las bibliografías.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

La viscosidad es una de las propiedades más

importantes de los fluidos. Se define como la

resistencia que ofrece un fluido al esfuerzo

cortante o de cizalladura. En efecto, cuando se

desea obligar a una capa liquida a deslizar sobre

otra, es necesario ejercer una fuerza de

dirección paralela a la del movimiento, para

vencer dicha resistencia. Los aceites de

maquina en general, son fluidos de alta

viscosidad, en tanto que el agua y el aire, tienen

viscosidades muy pequeñas.

La viscosidad de un fluido depende de su

temperatura. En los líquidos, la viscosidad

disminuye cuando se incrementa la

temperatura; en los gases sucede exactamente

lo contrario. Esta diferencia de

comportamiento, se debe a las características

intrínsecas de cada uno. Debido a esto, cuando

se especifica la viscosidad de un fluido, es

indispensable indicar la temperatura a la cual

fue medida.

Existen numerosas maneras de expresar la

viscosidad de un fluido, pero las más

importantes son las siguientes: viscosidad

absoluta o dinámica, cinemática, Saybolt,

Engler, Redwood y Barbery[I]

. En esta practica,

se utilizara un método para determinar la

viscosidad absoluta de los fluidos.

3.1. Ecuación de Hagen-Poiseuille

Cuando pasa un fluido a través de una tubería

se produce una reducción de la presión como

consecuencia de la pérdida de energía (ver

Figura 1). Ésta perdida de energía se debe a la

fricción que existe entre las partículas de fluido

con las paredes del tubo y a la viscosidad

misma del fluido.

Osborne Reynolds, en 1883, estableció un

número experimental para calcular la caída de

presión en tuberías. Éste número se conoce

hasta los momentos con el número de

Reynolds[II]

, en honor a quien lo estableció, y se

expresa mediante la siguiente ecuación:

vDRe (1)

Donde:

: Densidad del fluido. v: Velocidad de flujo

D: Diámetro de la tubería

: Viscosidad Cinemática

Dentro del tubo se pueden presentar dos tipos

de flujos, que son flujo Laminar y Flujo

Turbulento. El flujo laminar ocurre cuando las

partículas de fluido se mueven en trayectorias

suaves en láminas, ó capas, con una capa

deslizándose suavemente sobre la otra. El flujo

turbulento se presenta cuando las partículas de

fluido se mueven en trayectorias muy irregular

y aleatoria que causan intercambio de cantidad

de movimiento de una porción de fluido a otra.

El flujo laminar se presenta en tuberías cuando

el número de Reynolds en menor que 2300,

mientras que el flujo turbulento se presenta en

las tuberías cuando el número de Reynolds es

mayo de 4000.

El flujo a través de un tubo capilar se puede

considerar laminar, dado las dimensiones del

11 H

P

2

2 HP

HP

L

Figura 1: Caída de presión en una tubería

3

diámetro del tubo. Cuando el flujo es laminar

Hagen-Poiseuille desarrollaron una ecuación

para determinar el caudal a través de una

tubería circular

QHL

D

L

HDQ

128128

44

(2)

Donde:

: Peso específico del fluido.

D: Diámetro de la tubería

: Viscosidad dinámica

H: Diferencia de altura en los

manómetros diferencia

L: Longitud de la tubería

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Realizar el montaje de dispositivo que contiene el tubo capilar en el banco de

pruebe hidráulico, según la Figura 2.

Encender el banco de prueba con la válvula

de de alimentación cerrada. Nunca encienda

el banco de prueba con la válvula de

alimentación abierta.

Abra totalmente la válvula del banco de prueba y la de control de flujo del aparato de

tubo capilar.

Tome la lectura del manómetro de mercurio y del tiempo requerido para llenar el vaso

calibrado en 500 mL. También mida la

temperatura del agua en el momento de

realizar la prueba.

Para medir la presión del manómetro de

mercurio considere la Figuras 3.

Aplicando la ecuación de estática de los

fluidos incompresible se tiene:

221211 )( PHSHHSHSP aguaHgagua

Luego

))(1( 1221 HH

S

S

S

PPH

agua

Hg

agua

(3)

Donde Sagua y SHg deben ser evaluada a la

temperatura del fluido es la densidad del agua en condiciones estándar (1000 kg/m

3).

Cierre paulatinamente la válvula de control

de flujo del aparato de tubo capilar, hasta

completar un mínimo de diez (10)

mediciones.

Con los datos tomados grafique HL

D

128

4

vs Q . Calcule la pendiente de la recta que se

genera, la cual representa la viscosidad del

fluido

Compare el valor de la viscosidad experimental con el obtenido mediante

bibliografía.

Figura 3: Instalación del manómetro de mercurio

L

H1

H2

SHg

Sagua

Figura 2: Equipo con tubo capilar de 8 mm

de diámetro y 524 de longitud

Manguera de

alimentación

Válvula

de control

de flujo Manómetro

de mercurio

Escala

calibrada

en mm

4

5. DESCRIPCIÓN DE EQUIPOS E

INSTRUMENTO UTILIZADOS

Cronómetro digital: Utilizado para medir el

tiempo requerido para llenar el recipiente

calibrado.

Marca: Casio

Apreciación: 1 milisegundo

Banco de prueba hidráulico: utilizado para producir el caudal que pasa a través del tubo

capilar.

Marca: Tecquipment

Aparato de tubo capilar: Es el equipo utilizado para medir el fenómeno de fluido a

través de una tubería de diámetro muy

pequeño.

Marca: Tecquipment

Apreciación de la escala: 1 mm

Diámetro del tubo capilar: 3 mm

Longitud de tubo: 524 mm

Vaso calibrado: Utilizado para medir el

caudal que pasa por el capilar en un tiempo

determinado.

Marca: Pirex

Capacidad: 600 mL

Apreciación: 50 mL

Vaso calibrado: Utilizado para medir el caudal que pasa por el capilar en un tiempo

determinado.

Marca: Pirex

Capacidad: 600 mL

Apreciación: 50 mL

6. RESULTADOS

6.1. Mediciones Directas

En la Tabla 1 se presentan las lecturas directas

realizadas en el laboratorio, estas medidas

fueron: tiempo requerido para llenar 400 mL de

un envase calibrado y las alturas en un

manómetro diferencial de mercurio.

Por otra parte, en la referencia [III] se pueden

determinar los valores de la densidad relativa

del agua y el mercurio a 25ºC, cuyos valores

son:

Sagua = 0,9971

SHg = 13,5375

Tabla 1: Mediciones directas

Nº Tiempo

[s]

Volumen

[ml] H1 [m] H2 [m]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

76,97

84,15

86,07

95,63

108,20

127,08

152,70

191,26

255,87

378,69

400

400

400

400

400

400

400

400

400

400

255

250

227

216

207

202

194

184

172

159

265

259

236

224

214

208

199

188

175

161

Temperatura del agua: 25 ºC

Diámetro del tubo capilar: 3 mm

Longitud del tubo capilar: 524 mm

6.2. Cálculos Intermedios

Con los valores tiempo y volumen medido se

puede calcular el caudal que circula por la

tubería.

tiempo

VolumenQ (4)

Y con la ecuación (3) se determina la diferencia

de presión en columnas de agua.

Los resultados intermedios de caudal y H se

muestran en la Tabla 2.

Tabla 2: Caudal y presión en columna de agua

Nº Q[mL/s] Q[m3/s] H [m]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5,1968

4,7534

4,6474

4,1828

3,6969

3,1476

2,6195

2,0914

1,5633

1,0563

5,1968E-06

4,7534E-06

4,6474E-06

4,1828E-06

3,6969E-06

3,1476E-06

2,6195E-06

2,0914E-06

1,5633E-06

1,0563E-06

0,1258

0,1132

0,1132

0,1006

0,0880

0,0755

0,0629

0,0503

0,0377

0,0252

6.3. Presentación de Resultados

Utilizando los datos de la tabla 2, se calcula

HL

D

128

4 y se generan los datos de la Tabla 3,

los cuales se grafican en la Figura 4.

5

Como se puede notar en la Figura 4, la relación

HL

D

128

4 varía linealmente con el caudal

donde la pendiente de ésta línea representa la

viscosidad dinámica del fluido, según la

ecuación (2).

Tabla 3: Tabla de datos para la gráfica )(128

4

QfL

HD

Nº 610Qx [m

3/s]

94

10128

xL

HD

[N.m]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5,1968

4,7534

4,6474

4,1828

3,6969

3,1476

2,6195

2,0914

1,5633

1,0563

4,6626

4,1964

4,1964

3,7301

3,2638

2,7976

2,3313

1,8651

1,3988

0,9325

Como las escala del eje Q esta multiplicada por

106 y la escala del eje

L

HD

128

4 esta multiplicada

por 109, luego la pendiente, que es equivalente

a la viscosidad dinámica, será:

2

6

9

/.10

10895,0 msNx

Finalmente

23 /.10895,0 msNx

El Streeter (1990)[II]

presenta que la viscosidad

dinámica del agua a 25 ºC es de 0,894x10-3

N.s/m2. Luego:

100(%)exp

xErrorteorico

teorico

Entonces el error será:

%11,0Error

Como se puede observar en la Figura 4, la

relación )(128

4

QfL

HD

se corresponde a una

línea recta cuya pendiente es equivalente a la

viscosidad dinámica.

Finalmente de debe verificar si todos los

caudales medidos suministran un flujo laminar

dentro de la tubería. Para esto se debe calcular

el número de Reynolds mediante la ecuación

(1) y utilizando la viscosidad dinámica

experimental.

Tabla 4: Reynolds para los diferentes caudales

Nº Q[m3/s]

D

Q4Re

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5,1968E-06

4,7534E-06

4,6474E-06

4,1828E-06

3,6969E-06

3,1476E-06

2,6195E-06

2,0914E-06

1,5633E-06

1,0563E-06

2457,21

2247,56

2197,42

1977,75

1747,98

1488,29

1238,58

988,87

739,17

499,44

Los resultados del número de Reynolds

mostrados en la Tabla 4 destacan que el flujo es

laminar. Sólo en el caudal 1 el número de

Reynolds está en el límite de 2400 para pasar a

la zona de transición. Sin embargo, como está

en el límite no afecta significativamente el

resultado.

7. CONCLUSIONES

Se demostró que relación HL

D

128

4 vs Q

en una relación lineal cuya pendiente es la

viscosidad dinámica del fluido en cuestión.

La viscosidad del agua a 25ºC determinada experimentalmente, utilizando la ecuación

de Hagen-Poiseuille, es de 23 /.10895,0 msNx ,

Figura 4: Grafica de )(128

4

QfL

HD

y = 0,895358x - 0,013228

R2 = 0,999570

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6

94

10128

xL

HD

610Qx

6

valor que es muy similar a los suministrados

en las bibliografías.

Cuando se compara el valor de la viscosidad

del agua a 25ºC obtenido experimentalmente

con el de las bibliografía, se destaca que el

error experimental es 0,11% más grande que

suministrado en las bibliografías.

Se puede decir que la ecuación de Hagen-Poiseuille proporciona un método confiable

y sencillo para determinar la viscosidad

dinámica de un fluido.

7. RECOMENDACIONES

Incorporar un sistema automático para la medición de presión y caudal en la maqueta

del tubo capilar.

Incorporar un banco hidráulico para aceites

para poder medir viscosidad a fluidos

diferentes al aceite.

2. BIBLIOGRAFÍA

I. Moot, Robert L. (1996). Mecánica de

Fluidos Aplicada. Mexico. Prentice-Hall

Hispanoamericana, S.A. Cuarta Edición.

582 pag. “Applied Fluid Mechanics”;

Traducido por Cordero P., Carlos R. y

Flores S., A. Homero

II. Streeter Victor y Wylie Benjamín. (1990).

Mecánica de los Fluidos. Mexico.

McGraw – Hill / Interamericana de

México, S.A. Tercera edición. 595 pag.

“Fluid Mechanics” Octava edición.

Traducido por Andrés García – Rejón G.

III. Gerhart, P. M., Gross, R. J. y Hochstein,

J.I. (1995). Fundamentos de Mecánica de

Fluidos. Wilmington, Delaware, USA.

Addison-Wesley Iberoamericana, S.A.

Segunda Edición. 1091 pag.

“Fundamentals of Fluid Mechanics”;

Traducido por Victor H. Del Valle M.cc