Nombre: Jaime Cerda Garrido.

Prof: Iván Aguirre.

Introducción.

Benjamín Gompartz (5 de marzo de 1779 al 14 de julio 1865 ), matematico se le negó la admisión a la Universidad por ser judío. Sin embargo fue nombrado Fellow de la Royal Society en 1819.

Gompertz es hoy más conocido por su ley de Gompertz (de mortalidad), un demográfico modelo publicado en 1825.

El modelo de Gompertz es un modelo matemático que en principio y final es lento, y su desarrollo es rápido.

En estas gráficas podemos observar la forma del modelo de Gompartz

La ecuación de modelo de Gompartz es :

N ( t )=k c−ae−bt

Para t ≥0 siendo k y b constantes positivas.

N(t): tamaño de una población en un instante t.

K: Constante positiva, que indica el tamaño máximo que puede alcanzar la población.

b: Constante relacionada con la capacidad proliferada de la población.

Propiedades del Modelo de Gompertz.

i. Posee un valor inicial cuando t=−∞ y el valor de ‘’K’’ en el tiempo t=+∞.ii. A diferencia del modelo logístico esta curva no es simétrica.

iii. El punto de inflexión se produce cuando N= ke

Grafica del modelo de Gompartz:

Con: N ( t )=k c−ae−bt

y a=ln (kN 0

), siendo a una condición inicial del problema.

Aplicaciones del modelo de Gompartz.

Las aplicaciones son variadas, una de ella puede ser la adquisición de algún producto tecnológico como un celular o un notebook en un principio es súper lenta su venta ya que su precio inicial era muy alto en un principio, al pasar el tiempo el costo de este empieza a bajar y la venta del producto empieza a acelerar hasta que llega a un precio mínimo y las personas ya no adquieren el producto porque ya a pasado de moda y hay productos más modernos y mejores.

Se a logrado modelar el crecimiento de los tumores y canceres en las personas a través de este modelo.

El crecimiento de microorganismos y de la geometría espectral de los materiales químicos.

Conclusiones.

Cuando se busca un modelo de crecimiento, el criterio para elegirlo es aquel que se ajuste más al comportamiento de los datos, cada problema de la realidad es distinto y se deben abortar tratando de minimizar los errores.

El modelo de Gompartz resulta muy útil cuando se tienen crecimiento limitados por cantidad de recursos o saturación de mercado, y cuando dicho comportamiento no es simétrico, si no distinto al inicial y al final.