modelo con dotaciones

1

Tema 1. La compra y la venta

(Ref: Capítulo 9 Varian)

Autor: Joel Sandonís

Versión: 1.0.4 (Javier López)

Departamento de Fundamentos del Análisis Económico

Universidad de Alicante

Microeconomía Intermedia

2

Introducción

• Hasta ahora la renta de los consumidores

estaba dada. Pero en realidad los

individuos obtienen rentas vendiendo

bienes, activos y su propio trabajo.

• El comercio implica intercambio. Cuando

alguien compra un bien, alguna otra

persona está vendiendo ese bien.

• ¿Quién será comprador? ¿Quién será

vendedor?

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Introducción

• ¿Cómo se genera ahora la renta de los consumidores?

• ¿Cómo depende la renta de los consumidores de los precios de los bienes?

• ¿Cómo podemos juntar todo esto para explicar mejor cómo los cambios en los precios de los bienes afectan a las demandas de los consumidores?

4

1.1 Demandas Netas y Brutas

• Suponemos que el consumidor parte con una dotación de los dos bienes que existen en nuestra economía sencilla, .

• Por ejemplo, si el consumidor

parte con 10 unidades del bien 1 y 2 unidades del bien 2.

• Observa en el mercado los precios de los bienes y decide qué cantidad de ambos bienes desea consumir finalmente (demandas brutas) y por tanto, qué cantidad de ambos bienes necesita comprar o vender en el mercado (demandas netas) para alcanzar su decisión óptima de consumo.

),( 21

)2 ,10(),( 21

5

1.1 Demandas Netas y Brutas

• Entonces, si y denotan las demandas brutas de un consumidor, y denotarán sus demandas netas.

• Las demandas brutas son siempre números no negativos.

• Si una demanda neta es positiva (negativa) quiere decir que el consumidor desea comprar (vender) ese bien en el mercado, ya que su dotación del bien es menor (mayor) que su demanda bruta de ese bien.

)( 11 x )( 22 x1x 2x

6

1.2 La Restricción Presupuestaria

• Si y p1=2, p2=3 ¿Cuál es el valor de dicha cesta?

¿Por qué cestas de bienes se podría intercambiar en el mercado? Dicho de otra forma ¿Qué cestas son asequibles para el consumidor dada su dotación inicial?

Todas aquellas cuyo valor sea menor o igual que el valor de la dotación inicial.

)2,10(),( 21

p p1 1 2 2 2 10 3 2 26

7


• Por lo tanto,dados p1 y p2, la restricción

presupuestaria para un consumidor con una

dotación es:

• El conjunto presupuestario es:

( , ) 1 2

( , ) ,

, .

x x p x p x p p

x x

1 2 1 1 2 2 1 1 2 2

1 20 0

.22112211 mppxpxp

8


• La recta presupuestaria (RP en adelante) nos da el

conjunto de cestas de consumo que cuestan

exactamente la renta del consumidor:

• La recta presupuestaria se puede también escribir:

• Es decir, la suma de los valores de las demandas netas

de ambos bienes para un consumidor ha de ser igual a

cero, lo que significa que si desea comprar (vender) por

valor de 100 de un determinado bien ha de vender

(comprar) por valor de 100 euros del otro bien.

.0)()( 222111 xpxp

22112211 ppxpxp

9

Ejemplo de demandas netas

• Supongamos que y

p1=2, p2=3. Entonces la RP es:

• Si el consumidor elige óptimamente (demanda) (x1*,x2*) = (7,4), entonces ha de intercambiar en el mercado 3 unidades del bien 1 por 2 unidades del bien 2. Sus demandas netas son por lo tanto

• x1*- 1 = 7-10 = -3 y x2*- 2 = 4 - 2 = +2.

( , ) ( , ) 1 2 10 2

p x p x p p1 1 2 2 1 1 2 2 26 .

10

Ejemplo de demandas netas

x1*-1 = -3 y x2*-2 = +2, o sea que

.023)3(2

)()( 222111

xpxp

La compra de las 2 unidades extra del bien

2 a un precio de 3 euros por unidad se

financian con la venta de 3 unidades del

bien 1 al precio de mercado de 2euros cada

unidad.

11


22112211:R.P ppxpxp

21 /:Pte pp

22211 / :ordenadascon Corte ppp

x2

x1 1

2 12211 / :abscisascon Corte ppp

Representación gráfica de la RP con dotaciones iniciales

12


x2

x1 1

2

p x p x p p1 1 2 2 1 1 2 2

Conjunto Presupuestario

( , ) ,

,

x x p x p x p p

x x

1 2 1 1 2 2 1 1 2 2

1 20 0

13


x2

x1 1

2

x2*

x1*

Elección óptima:

A los precios (p1,p2) el

consumidor elige la cesta (x1* ,

x2*) donde se cumple la

condición habitual de tangencia.

En este ejemplo el consumidor es

oferente neto del bien 1 y

demandante neto del bien 2.

14

1.3 Variación de la dotación

• Un cambio en la cesta de dotaciones iniciales desplaza

paralelamente la RP.

• Si

entonces la RP se desplaza hacia la derecha y estará

mejor.

• Si

entonces la RP se desplaza hacia la izquierda y estará

peor.

¿Qué pasará si ?

La RP no varía luego la elección óptima no puede variar

tampoco

• Un cambio en la dotación es equivalente a un cambio en

la renta. Lo que ocurra con las demandas depende de si

los bienes son normales o inferiores.

22112211 '' pppp

22112211 '' pppp

22112211 '' pppp

15

1.3 Variación de la dotación

x1 1

2

x2

1'

2'

16

1.4 Variaciones de los precios

x2

x1 1

2

Un cambio en un precio altera la renta del

consumidor. La RP pivota alrededor del

punto de dotaciones iniciales. Por ejemplo,

una reducción en el precio del bien 1:

22112211 '' ppxpxp

17


x2

x1

2

x2*

x1* 1

Nueva cesta

de consumo

Cesta de consumo

inicial

Dotación

inicial

En la figura, el consumidor es

inicialmente vendedor neto

del bien 1 y tras la reducción

en p1 decide seguir siendo

vendedor neto de dicho bien y

está peor, porque el tramo

grueso de la nueva RP está

por debajo de la RP inicial. Si

el consumidor decidiera pasar

a ser comprador neto no

podemos asegurar qué

pasaría con su bienestar sin

conocer sus preferencias.

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x2

x1

2

x2*

x1* 1

Cesta de consumo

inicial

Dotación

inicial

En la figura, el consumidor

es ahora inicialmente

comprador neto del bien 1

y tras la reducción en su

precio ha de seguir siendo

comprador neto de dicho

bien por un argumento de

preferencia revelada y está

mejor, porque el tramo azul

de la nueva RP está por

encima de la RP inicial.

19

1.6 Reconsideración de la Ecuación de

Slutsky • Bajo el supuesto de que la renta se mantiene

constante, la ecuación de Slutsky nos dice que la variación en la demanda de un bien provocada por un cambio en su precio se puede descomponer en:

– Un efecto sustitución puro y

– Un efecto renta.

• Pero ahora la renta cambia al variar un precio. Recordad que la renta ahora es igual a:

• ¿Cómo afecta esto a la ecuación de Slutsky?

2211 ppm

20

1.6 Reconsideración de la Ec. de Slutsky

• Ahora, un cambio en uno de los precios

afecta a la renta, por lo que habrá un efecto

renta adicional llamado efecto renta dotación

• Por lo tanto, la descomposición de Slutsky

tendrá ahora 3 componentes:

– Un efecto sustitución puro,

– Un efecto renta ordinario y

– Un efecto renta dotación.

21


x1

2

1

x2

x2’

x1’

Supongamos que los precios

iniciales a los que se enfrenta el

consumidor son (p1’,p2’).

Cesta óptima inicial a los

precios (p1’, p2’).

22


x1

2

1

x2

x2’

x1”

x2”

Los precios iniciales son (p1’,p2’).

Los precios finales son (p1”, p2’).

Se ha reducido el precio del bien 1

x1’

23


x1

2

1

x2

x2’

x1”

x2”



¿Cómo se explica el cambio en la

demanda desde (x1’,x2’) a (x1”,x2”)?

x1’

24


x1

2

1

x2

x2’

x1’


25


x1

2

1

x2

x2’

x1”

x2”



x1’

26


x1

2

1

x2 Efecto sustitución puro

27


x1

2

1


28


x1

2

1


Efecto renta ordinario

29


x1

2

1

x2 Efecto sustiutución puro

Efecto renta ordinario

30


x1

2

1


Efecto renta ordinario Efecto renta dotación

31


x1

2

1


Efecto renta ordinario Efecto renta dotación

32


El cambio total en la demanda del bien 1

producido por un cambio en su precio es por

lo tanto la suma de:

(i) Un efecto sustitución puro

(ii) Un efecto renta ordinario

(iii) Un efecto renta dotación

33


• La ecuación de Slutsky se puede escribir:

m

xxw

p

x

wm

x

m

xx

p

x

p

m

m

x

p

x

dp

pmppdx

s

s

111

1

1

111

1

1

1

1

1

1

1

1

1211

)(

))(,,(

34


Supongamos que el bien 1 es un bien normal.

Ef. Total = Ef. Sustit. + Ef. renta total

(-) (-) (-) si demandante neto

(¿) (-) (+) si oferente neto

m

xxw

p

x

dp

dx s

1

11

1

1

1

1 )(

35


• Conclusión: si el consumidor es oferente

neto (vendedor) del bien 1, y aumenta su

precio por ejemplo, puede que el aumento

en su renta le lleve finalmente a consumir

más del bien en cuestión.

• O sea, que en un modelo con dotaciones

iniciales es posible encontrarnos con

funciones de demanda de pendiente

positiva debido al efecto renta dotación.

36

1.7 Una aplicación: la oferta de trabajo

• Un trabajador puede elegir entre trabajar mucho

y consumir mucho o trabajar poco y consumir

menos. Su decisión óptima dependerá de sus

preferencias entre consumo y ocio y su RP.

• Supongamos que el consumidor tiene una renta

monetaria trabaje o no (renta no laboral).

Además, dispone de horas de tiempo al día

que puede usar para trabajo o para ocio.

• El precio del (único) bien de consumo es p.

• w es el salario por hora de trabajo o el coste de

oportunidad del ocio.

• L denota la oferta de trabajo del trabajador.

R

M

37

1.7 La oferta de trabajo

• La RP del consumidor sería

donde C denota la demanda bruta del bien de

consumo. Sea la dotación total de tiempo

(24h) del consumidor. Entonces podemos

escribir la RP como:

• Sea la dotación de consumo y

la demanda bruta de ocio del

consumidor. Entonces la RP queda:

MwLpC

RwCpwRCp

RL

LwMLLwpC )(

pMC /

LLR

38


C

R R

dotación

inicial

C

39

1.7 La oferta de trabajo C

R R

dotación

p

RwCpR

p

wC

C

40


R R

dotación

p

RwCp

C

41


C

p

RwCpR

p

wC

C

R R

dotación

Pte = , el salario real p

w

p

RwCp

42


R R

dotación

C*

R*

demanda

de ocio

oferta de

trabajo

C

43

1.8 Estática comparativa de la oferta de

trabajo

C

R

R1 R2 R3

w

L L2 L1 L3

w1

w2

w3

Oferta de

trabajo

C

modelo con dotaciones

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