modelo 1. repaso temas base - colegio buen pastor secundaria... · repaso temas base . cÁlculo...

MODELO 1. REPASO TEMAS BASE

CÁLCULO MODELO 1

Opera, simplificando a)

7

2

5

41

2

5

9

8

3

1b) 3

4

1

9

1:

3

4

5

2

Realiza los siguientes cambios de unidades:

a) 53’781 Tm…………………… km

b) 15’15 m…………………… Hm

c) 0’154 km3………………….. Hm

3

d) 1’518 m2…………………. Dm

2

e) 31,114 Hm3…………………. l

f) 0’0002 l…………………….. m3

Unidades combinadas: Realiza la siguiente operación expresando el resultado en m2:

101 Hm2 + 5 dm

2 +0’74 cm

2

Realiza la siguiente ecuación de primer grado, simplificando el resultado:

8

)54(2

4

)65(23

8

)42(4 xxx

Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado:

a) 0112 2 xx

b) 0819 2 xx

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3

11

3

6

5

23

yx

yx

Da las fórmulas

ÁREAS: Triángulo, rombo, área del círculo, hexágono, corona circular, cilindro, cono, esfera,

prisma de base cuadrada, pirámide de base rectangular.

Da las fórmulas:

VOLÚMENES: Cono, Cubo, Cilindro, Esfera, Prisma de base pentagonal, Pirámide de base

cuadrada

Calcula: a) El ..........% de 7500 es 600 b) El 26% de ............. es 123’50

Determina las dimensiones de un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 5m

y que un cateto mide 1m más que el otro.

Completa las siguientes expresiones:

)2)(2( yxyx 2

47 x

Efectúa la siguiente división con polinomios

xxxxx 2:523 2234

2

PROBLEMAS MODELO 1

1. En una tienda de informática está a la venta un juego de ordenador por 50€. En unos

grandes almacenes el mismo juego costaba la semana pasada 60 € pero ahora hacen un

descuento del 20%. Una vez visto el descuento en los grandes almacenes, en la tienda de

informática hacen ahora un 10% de descuento pero sólo a las primeras personas ya que

tiene 1.000 unidades. ¿Dónde se puede comprar más barato?

2. Durante un viaje, un viajante consume 1/8 de la gasolina que lleva en el depósito de su

vehículo. En un segundo viaje consume 5/3 de lo que le quedaba. Sabe que le quedan en

el depósito 20 litros. ¿Cuántos litros puede llevar en el depósito?

3. Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un

coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y a las 11 de la mañana de la

ciudad A parte otro hacia B con una velocidad de 60 km/h. ¿A qué hora se encontrarán y

cuánta distancia recorrerá cada uno?

4. Un grifo A llena un depósito de agua en 4 horas y otro grifo B lo llena en 6 horas. El

depósito tiene un desagüe que lo vacía en 1 hora estando los grifos cerrados. ¿Cuánto

tiempo tardarán los dos grifos en llenar el depósito estando el desagüe abierto?

5. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900€. Si sus

edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la

edad, ¿cuánto aporta cada uno?

6. Si 8 obreros realizan un muro en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día. ¿Cuántos

días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar el mismo muro?

7. Tengo en mi habitación una pared que tiene 3,1 m de ancho. Quiero colocar estanterías de

madera y las más baratas se encuentran en una tienda de bricolaje. Las hay de dos tipos:

de 80 cm y 60 cm de ancho y las dos tienen 40 cm de fondo. La estantería de 80 cm tiene

un coste de 50 € y la de 60 cm vale 40 €. Si tengo un presupuesto máximo de 185 €,

¿cuántas estanterías puedo comprar y de qué medidas para llenar la máxima longitud de

pared?

8. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste.

Hace cuatro años la edad del padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de

ambos.

9. La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de diámetro 50m. Si restaurarla tiene

un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración? ¿Cuántos

Kg de sustancia aislante sería necesaria para proteger dicha estructura?

10. Calcula la región de área que queda comprendida entre un hexágono de lado 8cm y

apotema 6’9cm y un círculo circunscrito en el hexágono.

11. Enuncia un problema en el que aparezcan los siguientes términos: área lateral, 5 cm de

radio, 10 m altura, precio por metros cuadrados.

3


CÁLCULO

Realizar 2598’235 : 15,5

Opera, simplificando siempre que se pueda:

a) 24

1

2

1

2

3

3

53

3

b)

12

7

3

5:

4

13

2

1


a) 2,41 dm =................................................... Hm

b) 0,004 Dag =............................................... Kg

c) 2,6 m2 =..................................................... mm

2

d) 1544 dm2 =................................................. Hm

2

e) 53,2 l =..................................................... mm3

f) 0,002 Dam3 =................................................Hl

Expresar en dm3 la suma de 0,5 Km

3 + 325 Dam

3 + 26255 m

3

Realiza las siguiente ecuaciones de primer grado, simplificando el resultado:

a) 2

412

3

3

3

xx

xxb)

6

)25(25

3

2

2

)3(3 xx

x


a) x2 – x – 6 = 0 b) 2x

2 + 4x = 0 c) -2x

2 + 6 = 0

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

732

543

yx

yx

Da la fórmula de las áreas de las siguientes figuras:

Trapecio, Corona Circular, Rombo, Sector circular, Hexágono, Longitud de la

circunferencia

Cubo, Esfera, Cilindro, Cono, Prisma de base pentagonal

Da la fórmula del volúmenes de las siguientes figuras:

Cubo, Esfera, Cilindro, Cono, Prisma de base pentagonal

Completa: El____________% de 525 es 84

Completa El 30% de ____________ es 2820

El perímetro de un triángulo rectángulo es 14 cm y la hipotenusa es de 10 cm. ¿Cuál es la

longitud de los catetos?

Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo inscrito en un cuadrado de

superficie 3275 cm2.

Efectúa: a) (2x - 5)(2x + 5) b) (x5 + 7x

3 - 5x + 1) : (x

3 + 2x)

4

PROBLEMAS. MODELO 2

1. Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora del

trayecto recorre 3/8 del trayecto, en la segunda los 2/3 de lo que le queda y en la tercera los

80 km. restantes. ¿Cuál es la distancia total recorrida?. Competencia física

2. Vamos al supermercado a comprar 5 paquetes de 6 latas de coca-cola cada uno y resulta

que se han acabado y sólo quedan botellas. Si las latas tienen una capacidad de 1/3 de litro

(aproximadamente 33 cl) y las botellas de 1/5 de litro ( 20 cl), explica cómo calcular el

número de botellas para tener la misma cantidad de coca-cola.Competencia social y

ciudadana

3. La edad de Juan y la de su hijo es de 40 y 20 años respectivamente. ¿En algún momento de

sus vidas ha sido o será la edad de Juan el triple que la de su hijo?

4. He conseguido ahorrar 90€ para comprarme un MP4, pero el que me gusta vale 120€. He

esperado a las rebajas de enero y tiene un 20% de descuento. ¿Puedo comprármelo ya?

Competencia social y ciudadana

5. Dos depósitos tienen igual capacidad e igual forma cilíndrica. Estando llenos de agua, de

uno de ellos se sacan 2000 litros y del otro 9000 litros quedando en el primero doble

cantidad de agua que en el segundo. ¿Cuál es la capacidad de los depósitos?

6. Por pintar el colegio nos han pagado 6888€. Hemos formado dos grupos: El primero está

formado por 12 alumnos y hemos trabajado durante 8 horas. El segundo grupo está

formado por 15 alumnos y hemos trabajado durante 10 horas. ¿Cuánto nos corresponde a

cada grupo?

7. Una locomotora, a 85 km/h tarda 3 horas y dieciocho minutos en realizar el viaje de ida

entre dos ciudades que distan 280,5 km. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su

velocidad a 110 km/h? Comp mundo físico

8. La base mayor de un trapecio es 4 cm más corta que la menor, la altura del trapecio es 12

cm y su área 24 cm2. ¿Cuánto miden las bases?. Comp aprender a aprender

9. Un grifo tarda el doble que otro en llenar un depósito. Abriendo los dos a la vez tardan 8

horas en llenar dicho depósito. ¿Cuánto tardará cada uno de ellos en llenarlo?

10. Se ha construido un tubo cilíndrico soldando, por los lados más cortos, un rectángulo de

chapa de 20 cm de largo por 15 cm de ancho. ¿Cuál es el diámetro del tubo? ¿y su

volumen?

11. Comp interacción con el mundo físico Dado el siguiente análisis de sangre:

DETERMINACIÓN RESULTADOS

HEMATÍES 6,1 millones/ml

LEUCOCITOS 8 miles/ml

- Basófilos 0 %

- Eosinófilos 4 %

- Neutrófilos 54 %

- Monocitos 6 %

- Linfocitos 36 %

Si suponemos que una persona tiene 5 litros de sangre

1. halla el número de glóbulos rojos y glóbulos blancos presentes.

5

2. Halla también la cantidad de células que participan en mecanismos

de defensas contra parásitos como la duela.

3. Calcula el número de células que participan en la respuesta

inflamatoria

4. Calcula el número de células que no presentan granulaciones en su

citoplasma.

(Si es necesario consulta el libro de biología)

6


CÁLCULO MODELO 3

1. Realizar 54169,21 : 69,4

2. Opera, simplificando: a)

4

3

3

5:5

4

3

4

13 b)

2

1:

6

552

26

5

13

1

3. Realiza los siguientes cambios de unidades:

a. 1,5 m =....................................................... dm

b. 10,1 mm =.................................................. Hm

c. 41 km2 =.................................................... m

2

d. 1,15 dm2 =............................................... dam

2

e. 123,45 l =.................................................. hm3

f. 1,43 m3 =................................................. l

4. Expresar en m3 la suma de 45 dm

3 + 1 cm

3 + 54687,54 mm

3

5. Realiza la siguiente ecuación de primer grado, simplificando el resultado:

6. a) 4

21

3

132

6

)4(2

2

2

xxxx b) 3

2

3

3

1

4

23

xxxx

7. Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado:

a) 9x2 – 9x + 2 = 0 b) 4x

2 -35 = 1

8. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

42

3

7

12

33

5

yx

yx

9. Da la fórmula de las áreas de las siguientes figuras:

10. Trapecio, Corona Circular, Rombo, Sector circular, Hexágono, Longitud de la circunferencia

11. Cubo, Esfera, Cilindro, Cono, Prisma de base pentagonal

12. Da la fórmula del volúmenes de las siguientes figuras:

13. Cubo, Esfera, Cilindro, Cono, Prisma de base pentagonal

14. Completa: El____________% de 875 es 105

15. Completa El 14% de ____________ es 70.

16. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 17 cm. y el cateto menor mide 18 cm. Calcula la

medida del cateto mayor.

17. Calcula el radio de un círculo sabiendo que su área mide 50,24 cm2.

18. Efectúa la siguiente división con polinomios 2:353 234 xxx

7

PROBLEMAS. MODELO 3

1. De un solar se vendieron los 2/3 de una superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El

Ayuntamiento expropió los 3200 m2

restantes para un parque público rectangular de

100m de ancho y 32m de largo. ¿Cuál era su superficie?

2. Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma

ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. ¿A qué hora se

encontrarán si el primer coche salió a las 11 a.m.? Comp física

3. Un recipiente cilíndrico de 5 cm. de radio y 10 cm. de altura se llena de agua. Si la masa del

recipiente lleno es de 2 kg. ¿Cuál es la masa del recipiente vacío?

4. Un deposito dispone de dos grifos, A y B; y un desagüe. Abriendo A la mitad del depósito se

llena en 3 h., abriendo B se llena entero en 2h y una vez lleno, el desagüe tarda 50 minutos en

vaciarlo. ¿Cuanto tardará en llenarse si se abren A, B y el desagüe?

5. Tengo en el bolsillo 14 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 céntimos. Si las cambio todas

por una moneda de 50 céntimos, ¿cuántas tengo de cada clase?

6. Un despacho de contadores repartió 35500€ a sus 3 secretarias, con la finalidad de incentivarlas,

dándoles un cheque en proporción inversa a los días faltados durante el año: Alicia faltó 5 días,

Carmen faltó 3 días y Lucía 7 días. ¿Cuánto recibió cada una de ellas?

7. Calcula las dimensiones de un rectángulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y se

disminuye la altura en otros 5 la superficie no varía; pero si se aumenta la base en 5 y disminuye

la altura en 4, la superficie aumenta en 4 metros cuadrados.

8. En una tienda compras un jersey a 80€, con un 25% de lana y un 75% de algodón. Al cabo de 3

años se lo vendes a un amigo por 50€ (el porcentaje de lana y algodón quedan intactos puesto que

no hay desperfectos). ¿Qué tanto por ciento de rebaja le has hecho? Comp aprender a aprender

9. Hallar la altura que alcanzará el agua en un depósito cónico de 3 m de diámetro de la base si lo

llenamos durante 15 horas y cuarto con un grifo que arroja 800 litros por hora.

10. Mi tío le dijo a su hija. "Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/7". ¿Qué

edad tienen mi tío y su hija?

11. Comp lingüística, comp social y ciuadanaSe ha controlado el peso de 50 recién nacidos

obteniéndose los siguientes datos

8

1. Realiza una tabla de frecuencias

2. ¿Qué porcentaje de niños tienen un peso entre 4 y 4,5 kg?

3. ¿Cuál es el peso medio de los niños?

4. Uno de los problemas que tienen las madres fumadoras, es que sus bebés al

nacer presentan un peso menor a la media. Según la gráfica y teniendo en

cuenta esta información, ¿podrías sacar conclusiones sobre el número de

madres fumadoras en una población de 100 mujeres?

9

MODELO 4

CÁLCULO

1. Opera, simplificando 7

5

2

1:

3

2

4

1

3

2

=

2. Realiza el siguiente cambio de unidad: 345,08 dg…………………… Hg

3. Realiza el siguiente cambio de unidad: 9538,8 m2………………….. Km

2

4. Realiza el siguiente cambio de unidad: 201,07 Hm3………………… L

5. Unidades combinadas: Expresa en cm2 la siguiente superficie: 17,8 km

2 5,503 m

2

1500,12 mm2

6. Realiza las siguiente ecuación de primer grado, simplificando el resultado:

2

6310

275

4 xxxx

7. A continuación tienes la forma en que un alumno ha resuelto la ecuación propuesta.

Elige el error que ha cometido.

8. Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado: 0962 xx

9. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

823

5

xy

xy

10. Suma los siguientes números +

a)

b)

c)

d) e) No se pueden sumar

11. Da las fórmulas del área de las siguientes figuras:

Rombo, pentágono, corona circular, cilindro, cono, esfera, pirámide de base cuadrada.

12. Da las fórmulas del volumen de las siguientes figuras:

Cono, Cubo, Cilindro, Esfera, Pirámide de base pentagonal.

10

13. Expresa en notación científica el tamaño del virus del resfriado común 0, 0000000022

m.

a) 2 · 10-10 m. b) 22 · 10-1 m. c) 0,22 · 1010 m. d) 2,2 · 10-8 m. e) 2,2 · 10-10 m.

14. Calcula: El ......... % de 1025 es 410

15. En los centros educativos de la ciudad del Arte, se han obtenido los siguientes

resultados en las pruebas de selectividad. ¿Cuál de los centros ha obtenido el mejor

resultado?

“Zurbarán”: presentados 300, aprobados 250

“Miró”: presentados 360, aprobados 280

“Velázquez”: presentados 400, aprobados 295

“Picasso”: presentados 390, aprobados 275

a) Han obtenido todos el mismo resultado b) Zurbarán c) Miró d) Velázquez e) Picasso

16. En un triángulo rectángulo isósceles, la hipotenusa mide 11cm. Calcula la medida de

cada cateto.

17. La ecuación es equivalente a :

18. Expresa en lenguaje algebraico: “Piensa un número, multiplícalo por 4, suma 5 y al

resultado de estas dos operaciones divídelo entre el número pensado”.

a)

b)

c) 4y+5y

d)

e)

19. Un entrenador de baloncesto, divide a sus jugadores en dos grupos para realizar un

trabajo de resistencia física, que consiste en subir un puerto de 12 km.

En la siguiente gráfica se representa los recorridos y tiempos de los dos grupos.

11

La gráfica del grupo B es una línea recta que corresponde a la función y = 3x.

Observa la gráfica del grupo A.

Como ves, está formado por varios troos (segmentos), cada uno de ellos

correspondiente a uno de los tramos horarios que aparecen en la siguiente tabla.

Contesta si para cada tramo, la gráfica corresponde o no a las funciones que se indican.

12

PROBLEMAS MODELO 4

12. Éramos 500 chicos en el cine, se va el 10%, y luego viene el 10% de los que somos. ¿Cuántos

somos ahora?

13. Durante un viaje, un viajante consume 1/8 de la gasolina que lleva en el depósito de su

vehículo. En un segundo viaje consume 5/3 de lo que le quedaba. Sabe que le quedan en el

depósito 20 litros. ¿Cuántos litros puede llevar en el depósito?

14. Se ha organizado un torneo con 20 equipos. La competición será mediante un sistema de liga

en la que cada equipo jugará dos veces contra cada uno de los demás (una vez en casa y otra

fuera). ¿Cuántos partidos se disputarán en total?

a) 38 b) 400 c) 380 d) 520 e) No se puede averiguar.

15. Si repartes una cantidad en partes directamente proporcionales a 10, 7 y 3, la cantidad que le

corresponde a 3 es 50. ¿Qué cantidad les corresponde a 10 y 7?

16. Se cree que para construir la pirámide de Keops, trabajaron 20.000 personas durante 10 horas

diarias, y tardaron 20 años en acabarla.

a) ¿Cuánto habrían tardado si fuesen 10.000 personas más?

f) ¿Y si hubiesen trabajado 8 horas diarias?

6. Lucía tiene tres hijos. El pequeño tiene la mitad de años que el mediano, y este tiene 6 años menos que el mayor. Calcula las edades de los tres, sabiendo que la suma de sus edades actuales es igual a la edad de su prima Ana, que es 5 años mayor que el hermano pequeño.ç

7. Tenemos dos latas de refresco de forma cilíndrica de la misma altura. El diámetro de la pequeña es la mitad del de la grande, que tiene 4 cm de diámetro. ¿Cuántas latas pequeñas harán falta para llenar la grande?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

8. Las dimensiones de un estanque rectangular son 18 m y 20 m, respectivamente. Un tubo

arroja en dicho estanque agua a razón de 18 litros por segundo. ¿En cuánto tiempo el nivel del

agua se elevará en 80 cm?

9. Encuentra dos números pares consecutivos cuya suma sea 442.

Si en el problema cambiásemos la frase pares consecutivos por “encontrar dos números

enteros que sumen 442”. ¿Tendría solución? ¿Cuántas soluciones?

10. Calcula la superficie comprendida entre un círculo de radio 6 m y el hexágono regular inscrito

en él. (Puedes no obtener el resultados exacto, ya que al hacer los cálculos has de tomar

aproximaciones de algunos números. Señala el resultado más próximo al que obtengas).

a. 19,44 m2

b. 194,4 m2

c. 200 m2

d. 1,944 m2

e. 13 m2

13


CÁLCULO MODELO 5

Opera, simplificando:

4

2

3

1210:

5

1

1

5

3

2

3:

3

2

5

4

3

2


a) 5,76 Dm…………………… mm

b) 265, 23 cm…………………… Km

c) 32,53 dm2 …………………..cm

2

d) 43,09 cm2…………………… Km

2

e) 23,05 Hm3…………………. m

3

f) 555,01 dm3…………………. Hm

3

g) 0,94 Hm3............................L

h) 176,9 L ................................m3

Unidades combinadas: Expresa en dm2 la suma de: 24,34 Hm

2 15 Dam

2 876 cm

2


6

62

5

2

3

4

xxx


2

21

3

212

6

1 xxx


a) 012 2 xx

b) 062 2 xx

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

232

723

yx

yx

224

032

yx

yx

Da las fórmulas del área de las siguientes figuras:

a) Trapecio e) Rombo

b) Triángulo f) Cilindro

c) Círculo g) Cubo

d) Prisma de base cuadrada

Da las fórmulas del volumen de las siguientes figuras:

a) Cono d) Cubo

b) Cilindro e) Esfera

c) Prisma de base pentagonal f) Pirámide de base hexagonal

El 17% de 5440 es .................

El 55 % de ....................es 84

El .......% de 4050 es 310

14

Nos dan un mapa construido a la escala de 1: 100.000

Señala cuál o cuáles de las siguientes equivalencias coinciden con la de nuestro mapa:

a) 1 cm en el mapa equivale a 0,1 km en la realidad

b) 1 m en el mapa equivale a 10 km en la realidad

c) 1 cm en el mapa equivale a 1 km en la realidad.

d) 1 dm ene l mapa equivale a 100 km en la realidad

e) 1 mm en el mapa equivale a 0,1 km en la realidad

Calcular:

a) (x-4)2=

b) (3x+1)2=

c) (2x+2)(x-3)=

Calcular:

2

3

5

6

4 3

x

15

PROBLEMAS. MODELO 5

1. En una copistería hacen fotocopias a cinco céntimos de euro la unidad. Si se hacen 25 o más

fotocopias del mismo original entonces cuestan sólo tres céntimos cada copia. Tengo que hacer 20

copias de un original de Tecnología y una copia de un original de Matemáticas y sólo tengo 80

céntimos de euro. ¿Podría conseguir las copias? Explica tu respuesta.

2. Una biblioteca está dividida en cinco secciones. En la primera y en la segunda hay el mismo número

de libros de matemáticas. Tanto en la tercera como en la cuarta hay la mitad de libros que en la

primera o segunda. En la quinta hay el doble que en la primera o en la segunda. Si en toda la

biblioteca hay 8 000 libros, ¿cuántos hay en cada sección?

3. El depósito de gasoil de la casa de Irene es un cilindro de 1 m de altura y 2 m de diámetro. Irene ha

llamado al suministrador de gasoil porque en el depósito solamente quedan 140 litros.

a) ¿Cuál es, en dm3, el volumen del depósito? Utiliza 3,14 como valor de π.

b) El precio del gasoil es de 0,80 € el litro ¿Cuánto tiene que pagar la madre de Irene al

suministrador de gasoil para que llene el depósito?

4. Un self service abre a las 14h y cierra a las 15h. La cadena sirve a 10 personas por minuto.

a) ¿Cuántas personas llegan entre las 14h 10' y las 14h 20'? ¿Qué ocurre a las 14h 5'?

b) ¿A qué hora estará servida una persona que llegue a las 14h 20'?

c) ¿A qué hora llegó una persona servida a las 14h 45'?

d) ¿Cuántas personas han sido servidas entre las 14h y las 14h 50'?

e) ¿Cuántas personas han llegado entre las 14h 45' y las 14h 50'?

f) ¿Qué se puede decir del número de personas llegadas entre las 14h 50' y las 15h?

5. Se dispone de contenedores cúbicos de 1’5 m de arista para transportar cajas de 30 cm por 15 cm

por 10 cm. ¿Se puede llenar cada contenedor se puede llenar completamente con un número exacto

de cajas?

6. María Luisa, Andrés y Katia vuelven de viaje y coinciden en el aeropuerto. Deciden compartir el

taxi, dado que viven en la misma ruta.

La bajada de bandera (es decir, el inicio del recorrido), son 3€

Cuando el taxi se para en casa de María Luisa el taxímetro marca 18, 60 €, cuando se baja Andrés

marca 24, 90 € y, por fin, cuando finaliza el trayecto en casa de Katia el precio final es de 31, 50 €

¿Cuánto deberá pagar cada uno de los tres amigos por el taxi?. Ten en cuenta que no todos hacen el

mismo trayecto.

16

7. Calcula la región de área que queda comprendida entre un círculo de radio 8 cm y un cuadrado

inscrito en el círculo?

8. Durante 30 días seis obreros han canalizado 150 m de tubería para suministro de agua. Calcula

cuántos metros canalizarán catorce obreros en 24 días.

9. Un automóvil parte de A y viaja a una velocidad constante de 80 km./h. Una hora después parte otro

automóvil de A por la misma ruta, en la misma dirección y a una velocidad constante de 70 km./h.

¿A que distancia están de A cuando uno de ellos alcanza al otro?

10. Si analizamos el diseño que tiene un dado podemos comprobar que:

El 6 siempre está en la cara opuesta del 1



La posición correcta de cada cara es la que se muestra abajo:

a. Supongamos que tú tienes que hacer un dado siguiendo las pautas indicadas. Completa el

siguiente dibujo poniendo los puntos, de forma correcta, en su cara conrespondiente (no se

pueden poner números en las caras, hay que dibujar los puntos del dado, teniendo en cuenta la

orientación).

b. Usando la estructura de tu dado dibujado antes, completa la cara que falta del dado montado y

realiza también cómo será el reflejo de sus caras en el espejo:

17


CÁLCULO MODELO 6

Realizar 94,832 : 3,25


4

3

3

2

5

63

4

14

5

2


g) 6,92 Dm…………………… mm

h) 15,8 cm……………….. Km

i) 52,5 dm2 ……………………cm

2

j) 0,08 cm2…………………… Km

2

k) 29 Hm3…………………. m

3

l) 945,01 dm3…………………. Hm

3

m) 95,56 Hm3............................ L

n) 568,9 L ................................ m3

Unidades combinadas: Expresa en dm2 la suma de: 34 Hm

2 135 Dam

2 274 cm

2


2(x + 3) – 6(5 + x) = 3x + 4


712

5

6

5

2

9

xxx


a) 01082 2 xx b) 0205 2 xx

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

722

453

yx

yx


e) Trapecio e) Rombo

f) Triángulo f) Cilindro

g) Círculo g) Cubo

h) Prisma de base cuadrada


d) Cono d) Cubo

e) Cilindro e) Esfera

f) Prisma de base pentagonal f) Pirámide de base hexagonal

Efectúa la siguiente división con polinomios

xxxxx 2:2323 224

18

PROBLEMAS. MODELO 6

1. La superficie de un piso de dos plantas es de 190 m2. El salón comedor tiene 38 m

2 ¿Qué

porcentaje de la superficie del piso corresponde al salón comedor?

2. Una botella de refresco de 1 litro está llena. Se llena un primer vaso de 2/5 de litro. Después

se consume 4/3 de los que quedaba. ¿Cuánto queda en la botella?

3. Durante 30 días seis obreros han canalizado 150 m de tubería para suministro de agua.

Calcula cuántos metros canalizarán catorce obreros en 24 días.

4. Un capital de 12000 € ha producido unos intereses de 600 € en un año. ¿A qué tanto por

ciento anual ha estado impuesto?

5. Un automóvil parte de A y viaja a una velocidad constante de 80 km./h. Una hora después

parte otro automóvil de A por la misma ruta, en la misma dirección y a una velocidad

constante de 70 km./h. ¿A que distancia están de A cuando uno de ellos alcanza al otro?

6. Una biblioteca está dividida en cinco secciones. En la primera y en la segunda hay el mismo

número de libros de matemáticas. Tanto en la tercera como en la cuarta hay la mitad de

libros que en la primera o segunda. En la quinta hay el doble que en la primera o en la

segunda. Si en toda la biblioteca hay 8 000 libros, ¿cuántos hay en cada sección?

7. Juan le dice a Pedro: “Si me das una oveja tengo yo el doble que tú.”. Pedro le contesta:

“No seas tan listo, dámela tú a mí, y así tenemos los dos igual” ¿Cuántas ovejas tiene cada

uno? S. 5 y 3 ovejas

8. Calcula la región de área que queda comprendida entre un círculo de radio 8 cm y un

cuadrado inscrito en el círculo?

9. Se dispone de contenedores cúbicos de 1’5 m de arista para transportar cajas de 30 cm por

15 cm por 10 cm. ¿Cada contenedor se puede llenar completamente con un número exacto

de cajas?

10. El diámetro exterior de una pelota hueca de plástico, de color verde, mide 10 cm. El espesor

del material es de 9’2 mm. Calcula cuántos kilogramos de material son necesarios para

fabricar 15000 pelotas, sabiendo que 1 cm3 del material pesa 0’80 gramos.

11. Una fábrica A paga a sus viajantes 1 euro por artículo vendido más una cantidad fija de

500 euros. Otra fábrica B paga 1,5 euros por artículo y 300 euros fijos. ¿Cuántos

artículos debe vender el viajante de la fábrica B para ganar más dinero que el de la

fábrica A?

12. ¿Cuáles son los números cuyo cuadrado excede al propio número en más de dos?

13. Un padre y su hijo se llevan 30 años. Determina en qué período de sus vidas la edad del

padre excede en más de 10 años al doble de la edad del hijo.

14. ¿Cuáles son los números cuyo cuádruplo excede a su doble en más de 10?

19

3

2

6

13

5

2

5

3

4

1

2

11

4

2:5

3

2


CÁLCULO MODELO 7




a) 32,5 Dam…………………… mm

b) 45,011 cm…………………… Km

c) 2,4 km2………………….. cm

2

d) 87,56 dm2…………………. Hm

2

e) 0,55 Hm3…………………. cm

3

f) 25345,8 dm3…....………………… Dam

3

g) 654,7 l..…………………….. m3

h) 0,323 Hm3…………………. l

Unidades combinadas: Expresa en m2 la siguiente superficie: 5,4 Hm

2 68,3 Dam

2 34 cm

2


6

7

14

45

3

42

7

13 xxxx


2

21

3

212

6

1 xxx


a) 12102 2 xx

b) 02 xx

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: a)

55

23

15

2

yxx

xyx


a) Trapecio e) Rombo

b) Triángulo f) Cilindro

c) Círculo g) Cubo

d) Prisma de base hexagonal


a) Cono d) Cubo

b) Cilindro e) Esfera

c) Prisma de base pentagonal f) Pirámide de base cuadrada

El 14% de 32200 es .................

20

El 8 % de ....................es 320

El .....% de 3570 es 142,8

Calcula (3x+5)2 =

Completa para que se de la igualdad: (….+….)2 = 9x

2+12x+….

Efectúa la siguiente división con polinomios 13:133 24 xxxx

21

PROBLEMAS. MODELO 7

Problema 1

Imagínate un cubo de madera de 3cm de arista. Cortándolo convenientemente obtienes cubos de 1cm de

arista. ¿Cuál es el volumen del cubo original? ¿Cuál es el volumen de los cubos obtenidos? Compáralos.

Problema 2

Antonio da todos los años dinero a sus sobrinos Andrés, Teresa y Pedro, que este año cumplen

16, 14 y 10 años respectivamente, para que se lo repartan proporcionalmente a sus edades.

1. Este año les ha dado 936 €. ¿Cuántos euros recibirá Pedro?

2. Como los precios suben, este año les ha dado un 4% más que el año pasado. ¿Cuántos euros dio

en total Antonio a sus sobrinos el año pasado?

Problema 3

Los jueves, Andrés distribuye las 24 horas del día de la siguiente forma: estudia la mitad de lo

que duerme y todavía le sobran 10 horas para el resto de sus actividades. ¿Cuánto tiempo estudia Andrés

los jueves?

Problema 4

Se da una circunferencia y el cuadrado inscrito en él. Sabiendo que el lado del cuadrado mide 4 m.

Calcular el área de la parte que queda entre la circunferencia y el cuadrado.

Problema 5

Para participar en las próximas competiciones locales de atletismo se deben pasar dos pruebas. En la

primera se elimina el 60% de los participantes y en la segunda a las dos terceras partes de los que quedan.

¿Cuántos participantes se apuntaron en un principio si después de las dos pruebas quedan 10 atletas para

competir en la final?

Problema 6

Como muestra la siguiente figura, dividimos el cuadrado en 2 rectángulos iguales. Cada uno de estos

rectángulos mide 90 centímetros de perímetro. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

Problema 7

Si alineamos sobre una recta un triángulo equilátero, un triángulo rectángulo y un triángulo isósceles,

forman la siguiente figura:

Sabiendo que el ángulo G mide 45º y el ángulo K mide 70º, ¿cuánto miden los demás ángulos indicados

en la figura?

22

Problema 8

En una tienda hacen liquidación. En ella hay 1400 artículos para vender. La primera semana se venden

3/7 del total y la segunda semana la mitad de lo que quedaba. En la tercera y última semana se vende todo

a 2.50 euros cada producto. ¿Cuál será el importe de la caja esta última semana?

Problema 9

Un paquete de palomitas tiene forma de tronco de pirámide cuadrangular; el lado de la base mayor mide

15cm; el lado de la base menor mide 10cm; la apotema de una de las caras mide 20cm. Halla el área total.

23

3

2

6

13

5

2

5

3


CÁLCULO MODELO 8

1.

2.

3.

4.

PROBLEMAS MODELO 8

1. Una esfera de 10 cm de radio está introducida en un cilindro de igual diámetro que

altura y en el que cabe exacta. Calcula el volumen del cilindro no ocupado por la

esfera.

2. Tenemos una cartulina cuadrada de 20 cm de base por 30 cm de altura. Si la enrollamos

y formamos un cilindro. ¿Qué volumen tendrá dicho cilindro? Si hacemos lo mismo

pero tomando de base 30cm y de altura 20 cm. ¿Tendrá el mismo volumen?

3. La suma de las edades de un padre, una madre y su hijo es de 142 años. Si sumamos la

edad de los padres nos da 6 veces la edad del hijo más 2 años, mientras que si restamos

a la edad del padre la de la madre el resultado es la décima parte de la del hijo. ¿Qué

edad tiene cada uno?

4. Dos personas compran tela de distinta clase. Entre ambas compraron 55 m. Y cada una

de ellas gastó la misma cantidad. Si la primera hubiera comprado los metros que

compró la segunda, habría gastado 360 euros, y si la segunda hubiera comprado lo que

compró la primera, su gasto hubiera sido 250 euros, ¿Cuántos metros compró cada una

y a qué precio?

5. Un padre reparte un premio de lotería de 9300 euros en proporción inversa a las edades

de sus hijos, que son: 6, 8, 12 y 18. Halla lo que le corresponde a cada hijo.

6. Un empresario reparte una paga de beneficios de 990 euros entre sus tres empleados de

forma inversamente proporcional a los días que faltaron al año. El empleado A faltó 3

días; el B 4 días, y el C, 6 días. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

7. Llevo recorridos los 7/15 de un camino y aún me falta 1/3 de kilómetros para llegar a la

mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?

8. Tengo una jarra y una botella llenas de agua. Si vacío los 2/5 de la primera me queda lo

mismo que si vacío de la botella 1/3 de su contenido. Sabiendo que la cantidad de agua

que queda en una y otra es medio litro. Calcular las capacidades de la jarra y de la

botella.

24

9. Carmen dice que sus padres le han comprado un ordenador, una impresora, y un

escáner. El ordenador cuesta 995 euros, la impresora 186 euros y el escáner no se

acuerda. Sólo se acuerda que ha pagado 1178’5 euros, 16% IVA incluido después de

haberle hecho un descuento del 20%. ¿Cuánto vale el escáner?

10. Un automovilista llega a una gasolinera con el depósito vacío y 54673 Km en su cuenta

kilómetros. Se gasta 40 euros en gasoil y continúa su viaje. Cuando vuelve a tener el

depósito vacío, su cuenta kilómetros marca 55273 Km. ¿Cuál es el consumo de

combustible cada 100 Km recorridos, si sabemos que el litro de gasoil cuesta 0’66

euros?

11. El alumbrado de una calle está compuesto por 10 farolas que, funcionando 11 horas

diarias, tienen un consumo de 1’5 Kw / h. Se estropean tres farolas y para suplir la falta

de luz, se da mas potencia aumentando el consumo a 2’3 Kw / h. ¿Cuántas horas deben

estar funcionando para que el gasto del Ayuntamiento en luz sea el mismo?

25

modelo 1. repaso temas base - colegio buen pastor secundaria... · repaso temas base . cÁlculo...

Documents