modelización de terrenos granulares sometidos a...

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELTA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y MORFOLOGÍA DEL TERRENO

TRABAJO FIN DE MÁSTER

Modelización de Terrenos

Granulares Sometidos a Gran

Número de Ciclos de Carga

Manuel Illueca Jové Ingeniero Industrial

Tutor

Rafael Jimenez-Rodriguez Profesor de la ETSI de Caminos, Canales y Puertos

Modelización de Terrenos Granulares Sometidos a Gran Número de Ciclos de Carga

Manuel Illueca Jové 2

ÍNDICE

0. Introducción................................................................................................................. 4

1. Antecedentes ............................................................................................................... 5

2. Datos de partida........................................................................................................... 6

a. Estudio de las cargas dinámicas. ....................................................................................... 6

b. Características del terreno ................................................................................................ 7

3. Análisis dinámico del conjunto equipo – cimentación .................................................... 8

a. Tipo de máquina y funcionamiento .................................................................................. 8

b. Desarrollo del cálculo dinámico ...................................................................................... 10

4. Modelo de acumulación explicito para suelos granulares bajo cargas cíclicas ............... 15

a. Introducción .................................................................................................................... 15

b. Modelo de acumulación para un gran número de ciclos ................................................ 17

c. Resumen y conclusiones ................................................................................................. 21

5. Aplicación práctica. Estudio de la deformación acumulada producida por la cimentación

de una turbina de gas. ....................................................................................................... 22

a. Consideraciones previas. ................................................................................................. 22

b. Deformación acumulada durante el funcionamiento en régimen permanente ............ 25

I. Cálculo de las características dinámicas ..................................................................... 25

II. Obtención de los asientos producidos ........................................................................ 31

c. Deformación acumulada durante el periodo transitorio de encendido de la turbina de

gas. 37

I. Obtención de las amplitudes a partir de la curva de encendido de la máquina. ........ 37

II. Obtención de los asientos ........................................................................................... 40

6. Discusión de resultados y conclusiones ....................................................................... 43

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 45

ANEJOS ............................................................................................................................. 47

a. Geometría de la cimentación de la turbina de gas. ........................................................ 47

b. Geometría de la turbina de gas ....................................................................................... 48

c. Resultados del estudio geotécnico.................................................................................. 49



ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 1 Representación esquemática de la turbina de gas y su cimentación .................................. 8

Fig. 2 Modos de vibración de una cimentación tipo bloque ......................................................... 9

Fig. 3 Gráfica para obtener las constantes αz, αx y αθ. ............................................................... 11

Fig. 4 Centros de rotación del movimiento de desplazamiento horizontal y oscilación ............ 13

Fig. 5 Curvas de acumulación en función del número de ciclos para distintas amplitudes. ....... 20

Fig. 6 Discretización del terreno en 5 capas y obtención de la amplitud de deformaciones. .... 24

Fig. 7 División de la cimentación en distintas partes para calcular el centro de gravedad y los

momentos de inercia. .......................................................................................................... 26

Fig. 8 Deformación acumulada en función del número de ciclos para el régimen permanente de

funcionamiento. .................................................................................................................. 33

Fig. 9 Deformación acumulada hasta 105 ciclos. ......................................................................... 33

Fig. 10 Asiento producido en función de la profundidad para el régimen permanente de

funcionamiento. .................................................................................................................. 35

Fig. 11 Representación de la frecuencia de vibración de la turbina de gas durante el proceso de

encendido. ........................................................................................................................... 37

Fig. 12 Representación de la amplitud de deformación en función de la frecuencia para las

distintas deformaciones. ..................................................................................................... 39

Fig. 13 Amplitud de la deformación vertical en el entorno de la frecuencia propia fz. .............. 39

Fig. 14 Asiento producido en función de la profundidad durante el encendido de la máquina. 42



0. Introducción

El presente trabajo describe el proceso llevado a cabo para la obtención de los asientos

producidos por la cimentación de un equipo dinámico sobre un terreno granular. En primer

lugar, comenzamos obteniendo los esfuerzos dinámicos transmitidos por el equipo y la

cimentación al terreno. Posteriormente, modelizaremos el comportamiento del terreno bajo

esta carga dinámica para obtener los asientos producidos.

Principalmente este trabajo se centra en la obtención de la deformación que sufre un terreno

granular sometido a un gran número de ciclos de carga. Para ello, en primera instancia, se ha

realizado un trabajo de investigación, buscando información, tanto en la literatura

especializada como en artículos científicos, para obtener un modelo que pueda describir dicho

comportamiento.

Una vez elegido el modelo, éste se ha aplicado sobre un caso real. Concretamente, sobre la

cimentación de una turbina de gas perteneciente a un proyecto de una central de ciclo

combinado, en el cual, el autor de la presente tesis se encuentra trabajando. Finalmente se

describen las conclusiones obtenidas de la aplicación de esta metodología.



1. Antecedentes

Para establecer el comportamiento de un determinado tipo de suelo bajo cargas dinámicas, la

mayoría de los trabajos no se basan formulaciones teóricas, sino que tratan de establecer su

comportamiento de forma empírica, realizando múltiples ensayos y estableciendo unas

ecuaciones que sean capaces de predecir este comportamiento. Este hecho hace que los

modelos estén orientados al tipo de terreno sobre el que se han realizado los ensayos, y su

extrapolación a otro tipo de suelo puede dar resultados poco fiables.

Por este motivo, lo primero que debemos conocer es el tipo de suelo queremos estudiar.

Obviamente, no es lo mismo un modelo basado en terrenos granulares que otro basado en

terrenos cohesivos, pero la especialización va más allá, y dentro de los modelos establecidos

para terrenos granulares, también tenemos que diferenciar entre los que están orientados

para partículas más finas y de los que están enfocados a partículas más gruesas.

Por otro lado, otro aspecto también muy importante a la hora de seleccionar el modelo, es el

tipo de carga que se le trasmite al terreno. Básicamente podemos distinguir dos tipos. Por un

lado, aquellos en los que la carga es relativamente baja pero se producen un gran número de

ciclos. En este tipo englobaríamos, por ejemplo, las cimentaciones de equipos rotativos. Y por

otro, aquellos en los que la carga tiene una cierta entidad pero el número de repeticiones es

bajo. Un claro ejemplo de este comportamiento es la carga sísmica.

Existe en la literatura gran número de modelos enfocados en este último tipo. La mayor parte

de ellos son, como hemos dicho, de tipo empírico, aunque también los hay con un claro

fundamento teórico. Pero resulta más complicado encontrar modelos para estudiar qué ocurre

tras un gran número de repeticiones de carga. La mayoría de ellos están enfocados a cargas

repetitivas sobre pavimentos. Estos modelos están basados principalmente en terrenos

granulares con un árido grueso tipo grava, ya que esta es la solución habitual que suele

adoptarse para su ejecución.

Para suelos con árido fino y gran número de repeticiones existe poca información en la

literatura especializada. No obstante, se pueden encontrar muy buenos trabajos que constan

de gran rigor y que proporcionan modelos que pueden desarrollarse sin demasiada

complicación. Dadas las características del terreno sobre el que queremos calcular los asientos

producidos, tomaremos uno de estos modelos para estimas cual es su comportamiento.

Finalmente, comentar que una de las características principales de todos estos modelos, sea

del tipo que sea, es la aplicabilidad que tiene, es decir, facilidad para ser aplicado. Es cierto que

todos ellos, o al menos los que tienen una cierta entidad, comparten una característica común,

y es la necesidad de realizar ensayos específicos del terreno que se quiere estudiar para

obtener una serie de parámetros o constantes. El problema es que algunos de los modelos

encontrados carecen del rigor necesario, y ya sea por la falta de información de algunas partes

del mismo, por como obtener las constantes de cálculo, o simplemente por la complejidad de

los mismos, pasan a ser poco útiles o inservibles a nivel práctico.



2. Datos de partida

a. Estudio de las cargas dinámicas.

Las cargas dinámicas que genera la turbina de gas son debidas a la excentricidad de la masa

que existe sobre el eje de rotación. Para el caso en estudio, dado el comportamiento del

equipo, éste se clasifica como un equipo rotatorio del tipo centrífugo. Este tipo de equipos

inducen unas cargas dinámicas que dependen, entre otros, de la velocidad de rotación y la

masa.

En nuestro caso, las cargas dinámicas son producidas tanto por la turbina como por el

generador. A la hora de evaluar su comportamiento las consideraremos como una única carga

cuya resultante será la suma de ambas.

Tanto el valor de las cargas como la posición de su centro de gravedad son proporcionados por

el suministrador del equipo (anejo b).

Para obtener el valor de la amplitud de la carga dinámica hacemos uso de la siguiente

expresión:

�� · 0.5 2� �� (1)

Donde:

⋅ Po es la amplitud de la fuerza centrífuga (kN).

⋅ WL es el peso del rotor (kN).

⋅ Nm es la frecuencia del motor (Hz).

Teniendo en cuenta las cargas del equipo, obtenemos:

Tabla. I Cargas dinámicas de la turbina de gas.

Por otro lado, el momento inducido por esta carga lo obtenemos a partir de la siguiente

expresión:

�� ∆� (2)

Donde:

⋅ ∆z es distancia vertical entre el centro de gravedad del conjunto máquina cimentación y el eje de rotación de la máquina.

WL Nm Po

Generador 520 kN 3600 rpm 60 Hz 100,02 kN

Turbina 481 kN 3600 rpm 60 Hz 92,52 kN



b. Características del terreno

Las características del terreno las obtenemos del estudio geotécnico que se realizó para la

zona donde se va a ubicar la central de ciclo combinado. Concretamente, para la cimentación

del pedestal de la turbina de gas disponemos de los siguientes ensayos:

⋅ Ensayo de penetración estándar SPT (BH-02)

⋅ Ensayo tipo cross-hole (CH-03)

Los resultados de los ensayos se encuentran en el anejo c. Como puede verse, se trata de un

terreno de tipo granular, con cohesión nula y las siguientes características dinámicas:

Test Depth Poisson's

Ratio µµ

Dynamic Shear Modulus G

Dynamic Young's

Modulus E

0,75 m 0,30 124 MPa 323 MPa

1,50 m 0,31 131 MPa 344 MPa

2,25 m 0,29 159 MPa 410 MPa

3,00 m 0,30 174 MPa 455 MPa

3,75 m 0,30 189 MPa 492 MPa

4,50 m 0,31 200 MPa 523 MPa

5,25 m 0,31 208 MPa 546 MPa

6,00 m 0,30 225 MPa 585 MPa

6,75 m 0,30 241 MPa 628 MPa

7,50 m 0,31 248 MPa 651 MPa

8,25 m 0,31 268 MPa 703 MPa

9,00 m 0,30 309 MPa 804 MPa

9,75 m 0,30 334 MPa 870 MPa

10,50 m 0,30 379 MPa 985 MPa

11,25 m 0,31 415 MPa 1090 MPa

12,00 m 0,31 456 MPa 1192 MPa

12,75 m 0,31 471 MPa 1235 MPa

13,50 m 0,30 494 MPa 1288 MPa

14,25 m 0,31 518 MPa 1359 MPa

15,00 m 0,31 536 MPa 1409 MPa

Tabla. II Propiedades dinámicas del suelo.

Para obtener un valor representativo de cada uno de los parámetros del terreno calculamos su valor medio. Para ello suponemos que el bulbo de presiones llega hasta una profundidad de 1.5 veces el ancho de la cimentación. Como el ancho medio de la cimentación es de unos 9m, el terreno que entra en juego llega hasta unos 13.5m.

Si calculamos los valores medios hasta esta profundidad, obtenemos los parámetros de diseño:

⋅ µµµµ=0.3

⋅ Gdyn=279MPa

⋅ Edyn=729MPa



3. Análisis dinámico del conjunto equipo – cimentación

a. Tipo de máquina y funcionamiento

Para conocer el comportamiento del terreno, el primer paso es saber a qué esfuerzos se ve

sometido. En primer lugar veamos cual es el movimiento de la máquina:

Fig. 1 Representación esquemática de la turbina de gas y su cimentación

Tal y como muestra la figura anterior, se trata de una máquina rotativa centrífuga. El conjunto

máquina-cimentación producirá unas vibraciones que serán las trasmitidas al terreno en forma

de carga cíclica. Para analizar este comportamiento debe hacerse uso de herramientas de

análisis dinámico.

Dada la morfología de la cimentación, podemos considerarla como tipo bloque, ya que se trata

de una cimentación superficial, de gran canto y diseñada como una estructura rígida. Bajo

estas hipótesis, consideramos el binomio cimentación-máquina como un único elemento.

Una cimentación tipo bloque como la nuestra puede tener hasta 6 modos de vibración, 3 de

rotación y 3 de desplazamiento respecto a cada uno de los ejes cartesianos, tal y como

muestra la siguiente figura:

z

xy



Fig. 2 Modos de vibración de una cimentación tipo bloque

En nuestro caso, dado que únicamente tenemos excitación en los ejes z y x, y que la posición

de esta carga se encuentra centrada longitudinalmente (eje y) respecto a la cimentación, los

modos de vibración se reducen a 3; vibración en los ejes x y z y oscilación respecto al eje y.



b. Desarrollo del cálculo dinámico

Dadas estas características de nuestro sistema máquina-cimentación, utilizaremos el método

desarrollado por Barkan para cimentaciones tipo bloque. Este método es ampliamente

utilizado y reconocido a la hora de analizar el comportamiento de equipos dinámicos. Su

principal característica es que desprecia el efecto del amortiguamiento del terreno ya que su

contribución es mínima para este tipo de cimentaciones. De esta forma obtenemos ecuaciones

más sencillas que siguen proporcionando resultados válidos, y en todo caso, del lado de la

seguridad.

Para poder aplicar este método debe cumplirse que el centro combinado de gravedad del

equipo y cimentación se encuentra en la misma línea vertical que el centroide del plano de la

base. En nuestro caso, al ser la cimentación simétrica y coincidir el eje principal de la turbina

con el eje de simetría longitudinal de la cimentación, se cumple está condición.

En ese caso, el modo de traslación vertical está desacoplado respecto al resto de movimientos,

mientras que el deslizamiento horizontal y el movimiento de oscilación están acoplados.

Las ecuaciones que rigen este comportamiento son las siguientes:

Movimiento vertical:

�� (3)

Movimiento horizontal:

�� !"�� (4)

Oscilación:

#�"� ��!� � ��$ %! � ��!&�"� � �� (5)

Donde:

⋅ m y W representan la masa y el peso respectivamente del conjunto máquina-

cimentación.

⋅ Kz, Kx, Kθ, representan las rigideces del terreno para cada uno de los modos de

vibración.

⋅ Pz, Px y My representan la amplitud de la excitación en cada una de las direcciones de

movimiento.

⋅ S representa la distancia de la base de la cimentación al centro de gravedad del

conjunto máquina-cimentación.

⋅ ϕy es el momento de inercia respecto al eje y.

Las constantes de rigidez del terreno, Kz, Kx, Kθ, se obtiene a partir de las siguientes ecuaciones:

�� '()* +�√-. (6)

�� 2�1 0�1+�√-. (7)



�$ � '()* +$.-& (8)

Donde:

⋅ L y B representan la anchura y longitud respectivamente de la cimentación.

⋅ αz, αx y αθ son parámetros que se obtiene a partir de la siguiente gráfica:

Fig. 3 Gráfica para obtener las constantes αz, αx y αθ.

Como hemos dicho anteriormente, la ecuación que representa el movimiento vertical (3) es

independiente de las otras dos variables ‘x’ y ‘"’ (están desacopladas) y puede resolverse de

manera independiente, mientras que las otras dos ecuaciones, (4) y (5), contienen los

movimientos en ‘x’ y ‘"’ y forman un sistema de ecuaciones acoplado.

La resolución de la ecuación (3) proporciona las frecuencias y amplitudes del movimiento

vertical:

4� � 5�� ⁄ (9)

7� � 89��:9;):<; � (10)

Donde:

⋅ ωz y ωm representan las velocidades angulares de vibración vertical del conjunto

máquina-cimentación y de la máquina respectivamente.

⋅ az representa la amplitud del movimiento vertical.

Para resolver las ecuaciones (4) y (5) procedemos de la siguiente forma; las dos frecuencias

naturales ωn1 y ωn2 que representas los movimientos acoplados en el plano ‘xz’ (deslizamiento en el eje ‘x’ y balanceo en el eje ‘y’) vienen dadas por las raíces de la siguiente ecuación

cuadrática en ωn2:



4=> ?:@A; B:C;DA E 4=& � :@A; :C;DA � 0 (11)

Siendo: +� � #� #��⁄ (12)

4$�& � ��$� %!�/#�� (13)

4�& � ��/� (14)

Donde αy es la relación entre el momento de inercia de masas alrededor del eje ‘y’ y el momento de inercia de masas alrededor del eje paralelo a través del centro de la base.

Los términos ω� y ω"G son llamados frecuencias límite del movimiento acoplado; ω� representa la frecuencia natural circular para desplazamiento puro a lo largo del eje ‘x’ cuando se asume

que la cimentación posee infinita resistencia a la oscilación (alrededor del eje ‘y’) y ω"G es la frecuencia natural circular para oscilación pura alrededor del eje ‘y’ cuando se asume que la cimentación posee infinita resistencia al desplazamiento a lo largo del eje x.

Las dos raíces ωH1, ωH2 de (11) vienen dadas por:

4=(& � (&DA I4$�& � 4�& � JK4$�& � 4�&L& 4+�4$�& 4�&N (15)

4=&& � (&DA I4$�& � 4�& JK4$�& � 4�&L& 4+�4$�& 4�&N (16)

La cimentación vibra con frecuencia natural circular ωH1 y ωH2 (donde ωH1>ωH2� alrededor de dos centros de rotación (01 y 02� mostrados en la siguiente figura, los cuales están

respectivamente situados a distancias α1 y α2 del centro de gravedad común, donde:

+( � :C;P:C;):QR; (17) +& � :C;P:C;):Q;; (18)



Fig. 4 Centros de rotación del movimiento de desplazamiento horizontal y oscilación

La amplitud horizontal ax y amplitud rotacional a"G de la cimentación vienen dadas por:

7� � SK�$ %! � ��!& #�T�& L �� ! �� U (V KW<; L (19)

7$� � S��!� �� T�& �� U (V KW<; L (20)

Donde:

X�T�& � � �#��T=(& T�& ��T=&& T�& � (21)

El desplazamiento horizontal (a lo largo del eje ‘x’) de la parte inferior de la cimentación ab,x es igual a:

7Y,� � 7� � !7$� (22)

Una vez conocidas las amplitudes de los desplazamientos, podemos obtener las fuerzas dinámicas que transmite la cimentación al terreno como:

X[� � \�7Y,� (23)

X[� � \�7� (24)

�[ � \$�7$� (25)



Y a partir de estos valores, las tensiones y deformaciones unitarias:

]�,^�_V� � V`Cab (26)

]�,^�_V� � c��d)ef�gA (27)

]�,^�_V� � V`9ab (28)

h�,^�_V� � iC,j<klC' (29)

h�,^�_V� � i9,j<klCm (30)

h�,^�_V� � i9,j<kl9m (31)

Donde:

⋅ At es el área de la cimentación en contacto con el terreno.

⋅ Iy es el momento de inercia respecto al eje ‘y’ del área de la cimentación en contacto

con el terreno.

⋅ El término (xi-X’) de (27) representa la distancia en dirección ‘x’ del centro de gravedad

de la cimentación al punto del que se quiere conocer su tensión. Se ha considerado el

punto medio de uno de los lados de la cimentación.

Notar que el superíndice indica la frecuencia a la que se produce la amplitud (fx para las

frecuencias acopladas de los movimientos de rotación y desplazamiento horizontal y fz para la

frecuencia desacoplada de desplazamiento vertical fz) y el subíndice la dirección en la que se

produce.



4. Modelo de acumulación explicito para suelos granulares bajo cargas cíclicas

a. Introducción

En este epígrafe se explica el modelo utilizado para la estimación de los asientos producidos

por la carga cíclica calculada en el epígrafe 3. El modelo elegido ha sido desarrollado por T.

Wichtmann, A. Niemunis & Th. Triantafyllidis ([1] a [8]) y es un modelo principalmente

empírico, basado en los resultados de un gran número de ensayos de carga cíclica con un gran

número de ciclos sobre muestras de terrenos granulares.

Las razones por las que se ha elegido este modelo son las siguientes:

⋅ Está orientado a cargas cíclicas con muchos (de miles a millones) ciclos y relativamente

bajas amplitudes. Como comentamos anteriormente, la mayor parte de de trabajos se

centran en establecer el comportamiento del terreno ante una carga sísmica, la cual se

caracteriza por una sucesión de pocos ciclos y de gran amplitud, mientras que lo que

necesitamos es calcular un gran número de ciclos con amplitudes de menor magnitud.

⋅ Los ensayos, y por lo tanto el modelo, se centran en el comportamiento de terrenos

granulares. Otros modelos encontrados para el comportamiento de gran número de

ciclos se han desarrollado para estudiar el comportamiento de terrenos sometidos a

cargas cíclicas en pavimentos. Estos estudios se centran en terrenos granulares con un

tamaño de árido medio (gravas). En nuestro caso, el terreno bajo la cimentación de la

turbina de gas está compuesto por arenas más finas, por lo que la predicción de estos

modelos puede diferir bastante de la realidad.

⋅ Posibilidad de aplicarlo al caso en estudio. Como ocurre en todos los modelos de

comportamiento de suelos con una cierta entidad, existen una serie de constantes

propias de cada terreno que deben ser obtenidas mediante ensayos específicos.

Aunque la obtención de estas constantes se escapa al alcance de esta tesis, del modelo

utilizado podemos obtener los valores de estas constantes para los ensayos que

realizaron los autores, lo cual nos permite obtener una aproximación.

El modelo, según la definición de los propios autores, es de tipo explícito. Los modelos de tipo

implícitos se caracterizan por el cálculo de la deformación ciclo a ciclo, por lo que requieren

cientos de incrementos de carga en cada ciclo. Este tipo de modelos son válidos para un

número de ciclos bajos (por ejemplo menos de 50), ya que el error que pueda tener el modelo,

por pequeño que sea, se acumula con el número de ciclos.

En el modelo que vamos a utilizar, solamente el primer ciclo (llamado ciclo irregular) se calcula

mediante un modelo implícito, obteniendo la amplitud de la deformación. En nuestro caso, el

modelo implícito es el expuesto en el epígrafe 3.

La acumulación en los siguientes ciclos se realiza mediante una fórmula directa (explícita). El

modelo predice la deformación residual para un número de ciclos dado, por ejemplo 20, sin

tener en cuenta el camino de la deformación durante los ciclos individuales.

Para actualizar la amplitud de la deformación después de un número de ciclos por una posible

densificación, redistribución de tensiones, etc. el cálculo explícito puede ser interrumpido por



un ciclo de control en el que, mediante el modelo implícito, volvemos a obtener los parámetros

de cálculo.



b. Modelo de acumulación para un gran número de ciclos

El modelo está basado en los resultados de una serie de ensayos experimentales sobre

muestras de suelos granulares mediante un dispositivo de test triaxial. En los ensayos se

estudió la influencia que tenían los siguientes factores sobre el asiento acumulado:

⋅ Amplitud de la deformación.

⋅ Tensión media del terreno.

⋅ Densidad.

⋅ Polarización de la carga (dirección de la carga cíclica).

⋅ Historia de carga.

⋅ Número de ciclos.

⋅ Frecuencia de la carga.

La ecuación propuesta para obtener el ratio de deformación acumulada no pqq es la siguiente:

no pqq � X_XrXsXt uX̂ �_Xovawxyxz{o |� X̂ �_Xov}wxyxz{o ~

� � (32)

Donde:

⋅ X̂ �_ es una función que tiene en cuenta la influencia de la amplitud de la deformación

en cada ciclo.

⋅ X_ es una función que tiene en cuenta la influencia de la tensión media a la que se

encuentra el terreno.

⋅ Xr es una función que tiene en cuenta la influencia del ratio de tensión media ��^*.

⋅ Xs es una función que tiene en cuenta la influencia de la densidad del terreno.

⋅ Xova y Xov} son funciones que tienen en cuenta la influencia de la historia de carga en el

pasado.

⋅ Xt es una función que tiene en cuenta la influencia de la polarización.

⋅ � es un tensor unitario que expresa la dirección de la deformación acumulada.

Todas estas funciones tratan de representar el comportamiento del terreno en función de los

factores antes comentados. Pasamos a explicar cada una de ellas:

En los resultados de los test se vio que la acumulación de deformaciones crecía

proporcionalmente al cuadrado de la amplitud, independientemente del número de ciclos.

Para tener en cuenta esta variación se propuso la siguiente expresión:

X̂ �_ � ��j<k��lj<k�&

(33)

Donde:

⋅ h^�_ es la amplitud de la deformación transmitida por la cimentación al terreno.

⋅ h�sV^�_ es la amplitud de la deformación de referencia.



Los resultados de los ensayos también mostraron que la deformación acumulada disminuía

significativamente con el aumento de la tensión media. La función que tiene en cuenta este

factor es la siguiente:

X_ � �� _ ? _j�_��l 1E� (34)

Por otro lado, también se vio que la acumulación incrementaba con Y�� según la siguiente

expresión:

Xr � ��r��^*� (35)

Donde:

⋅ �_ es una constante de valor �_ � 0.43.

⋅ �^* es la presión media trasmitida al terreno.

⋅ ��sV es la presión atmosférica ��sV � 100\�7.

⋅ �r es una constante del terreno.

El valor del ratio de tensión media ��^* se obtiene de la siguiente expresión:

��^* � r)�r�)� (36)

Con:

� � &��B��B&��)�� (37)

�� K�)�s=;��L�()�s=;�� (38)

� � � �� ; � � �iRB&i�� ; � � ]( ]� (39)

Donde:

⋅ σ1 y σ3 representan la tensión vertical y horizontal respectivamente.

⋅ #� es el ángulo de rozamiento crítico.

En cuanto a la densidad relativa ID se observó que la acumulación de deformaciones era mayor

en suelos menos densos. La función que describe esta dependencia es la siguiente:

Xs � ��)s�;(Bs (Bs��lK��)s��lL; (40)

Donde:



⋅ �s es una constante del material.

⋅ e es el índice de huecos.

⋅ ��sV es el índice de huecos de referencia.

En el caso de la historia de carga, se observo que la deformación acumulada se incrementaba

de manera proporcional con el logaritmo del número de ciclos hasta aproximadamente los

10.000 ciclos, y que después este incremento se hacía más pronunciado.

Para establecer la influencia del número de ciclos (historia de carga) se proponen dos

expresiones que no tienen únicamente en cuenta el número de ciclos, sino también la

amplitud de la deformación:

o a � X̂ �_Xova � X̂ �_�v(�v&�� ? ){|�¡RVj<kE (41)

o} � X̂ �_Xov} � X̂ �_�v(�v� (42)

Donde:

⋅ a � X̂ �_�v( ln�1 � �v&�� (43)

⋅ C¥(, C¥& y C¥� son constantes del material.

⋅ N es el número de ciclos.

o a es predominante hasta los 10.000 ciclos y a partir de ahí o} pasa a tener más peso y

describe como la acumulación se hace más rápida a un elevado número de ciclos.

Para la polarización se toma el valor Xt � 1 cuando la dirección de la carga no cambia. El

estudio de otras situaciones puede verse en Witchmann [8] y queda fuera del alcance de este

trabajo.

Como puede observarse en la ecuación de la deformación acumulada, no existe ninguna

función que considere la influencia de la frecuencia de la carga. Esto es debido a que en los

resultados de los ensayos, la influencia de la frecuencia era irrelevante.

Finalmente, la dirección de la deformación acumulada m que propone el autor viene dada por

la siguiente expresión:

� � )R�?_) ¦;§;kE¨B �§;©ª«)R�?_) ¦;§;kE¨B �§;©ª« (44)

Donde:

⋅ � � ¬ �s=��)�s=�� (45)

⋅ ¨ representa el tensor unitario.

⋅ ©ª � © (� ¨�© (46)

⋅ © representa el tensor de tensiones de Cauchy.



Por último, notar que en los ensayos realizados también se encontró una gran dependencia de

la curva granulométrica con el resultado de la deformación acumulada, que viene

representada por los valores de las constantes del material vistas hasta ahora.

Para ver la forma que tiene este modelo, a continuación se muestra figura 6 del artículo de

Witchmann [2]:

Fig. 5 Curvas de acumulación en función del número de ciclos para distintas amplitudes.



c. Resumen y conclusiones

A nivel cualitativo, estas son las conclusiones que se obtienen del modelo descrito:

⋅ La dirección de acumulación depende exclusivamente del ratio de tensión media �^*.

Se observo un suave incremento de la componente volumétrica de la dirección de

acumulación con el incremento del número de ciclos.

⋅ El ratio de deformación acumulación no pqq es proporcional al cuadrado de la amplitud

de la deformación, al menos dentro del rango 5·10-3<εamp<5·10-4.

⋅ no pqq aumenta con la disminución de la presión media �� y con el incremento del ratio

de tensión media �^*.

⋅ no pqq crece con el incremento del índice de huecos.

⋅ no pqq no depende de la frecuencia de la carga.

⋅ Para N>104 el ratio de deformación acumulada no pqq se incrementa más rápidamente

que el logaritmo del número de ciclos N.

⋅ La intensidad de no pqq se ve fuertemente afectada por la precarga cíclica.

⋅ no pqq depende significativamente de la curva granulométrica. Los suelos con una curva

granulométrica homogénea y continua se compactan mucho más rápidamente.

También destacar que los resultados que proporciona el modelo están limitados a cargas

cíclicas con la misma frecuencia en todas las direcciones y sin desfase. Este hecho nos

llevará a tomar algunas simplificaciones a la hora de aplicarlo.



5. Aplicación práctica. Estudio de la deformación acumulada producida por la

cimentación de una turbina de gas.

a. Consideraciones previas.

Antes de pasar a calcular los valores deformación, vamos a explicar el proceso que debemos

seguir:

⋅ El primer paso es obtener la amplitud de la deformación ε amp en el terreno, producida

por la excentricidad de la masa de la máquina. Para ellos aplicamos el método de

Barkan, tal y como vimos en el epígrafe 3.

⋅ Una vez conocida la amplitud de la deformación pasamos a calcular la deformación

permanente/acumulada en el terreno ε acc mediante el modelo visto en el epígrafe 4.

Pero antes de comenzar, vamos a comentar algunas peculiaridades de nuestro cálculo que nos

llevarán a realizar algunas simplificaciones.

En primer lugar, tal y como se vio en el epígrafe 3, los resultados que se obtienen por la

aplicación del método de Barkan son 3 amplitudes de deformación:

⋅ Una vertical h�,^�_V� (31) debida única y exclusivamente a la oscilación vertical de la

cimentación y que tiene una frecuencia de vibración fz dada por (9).

⋅ Y dos amplitudes de deformaciones acopladas, una horizontal h�,^�_V� (29) y otra

vertical h�,^�_V� (30), que se producen debido al movimiento de cabeceo de la

cimentación respecto a los centros de rotación 01 y 02 (Fig. 4). Estos centros de

rotación tienen distintas frecuencias de oscilación, f1 y f2 dadas por (15) y (16)

respectivamente.

Para la aplicación del modelo del terreno, las deformaciones en las distintas direcciones deben

tener la misma frecuencia, hecho que, como acabamos de ver, no se cumple. No obstante,

vamos a suponer que sí se cumple, es decir, que las tres amplitudes de la deformación tienen

la misma frecuencia, y además no existe desfase entre ellas. En ese caso, el valor escalar de la

amplitud de la deformación para introducirlo en el modelo del terreno lo obtendríamos

mediante la Norma de Frobenius:

h^�_ � JKh�,^�_V� � h�,^�_V� L& � Kh�,^�_V� L& (47)

De acuerdo a uno de los artículos consultados [8] ésta sería la amplitud de deformación que

produciría la máxima deformación acumulada. Así pues, utilizando esta ecuación tendríamos

un límite superior de deformación acumulada en el terreno.

Por otro lado, otra forma de aproximación para la deformación acumulada sería, dado un

número de ciclos, obtener la deformación acumulada por cada una de las tres componentes de

manera independiente y luego sumarla. Acorde al artículo anteriormente citado, esta

simplificación proporciona valores más aproximados.



En segundo lugar tenemos la limitación de la obtención de las constantes del terreno

necesarias para aplicar el modelo de deformación. Para la obtención de estas constantes es

necesario realizar una serie de ensayos específicos mediante una máquina de carga triaxial.

Dado que la obtención de estas constantes está fuera del alcance de este trabajo, los cálculos

los realizaremos considerando las constantes que proporcionan los autores. Los valores de las

constantes son los siguientes:

Función Constante

famp ε ampref=10

-4

Xova y Xov} CN1=3,4·10-4

; CN2=0,55; CN3=6·10-5

fp Cp=0,43; pref=100kPa

fY CY=2,0;

fe Ce=0,54; eref=0.874

Tabla. III Constantes utilizadas en el modelo del suelo.

Finalmente, otro aspecto que queremos destacar es la estimación de la profundidad de

terreno que se ve afectada por las vibraciones. Igual que hicimos para la estimación de las

constantes del terreno, supondremos que se ve afectada una profundidad de valor 1.5 veces el

ancho de la cimentación, es decir, unos 13.5m.

Para estimar la variación de la amplitud de la deformación con la profundidad supondremos

que ésta lo hace de manera lineal, siendo máxima en la parte superior del terreno y nula a los

13.5m de profundidad:

h®̂ �_ � h^�_ ¯1 � ()=d=b ° (48)



Fig. 6 Discretización del terreno en 5 capas y obtención de la amplitud de deformaciones.

Así pues, una vez establecida la forma de obtener la amplitud de la deformación, la forma de

operar consistirá en dividir el terreno en un número de capas H± y obtener para cada capa H®, por un lado las tensiones efectivas, y por otro la amplitud de la deformación, y calcular la

deformación acumulada en cada capa h®̂ �� para un número de ciclos dado. Multiplicando ésta

deformación acumulada por el espesor de las capas -® obtendremos el asiento de cada capa ²®. El asiento total ! será la suma de los asientos de cada capa:

²® � h®̂ ��-® (49)

! � ∑ ²®=b( (50)

LiLi

LiLi

Li

εamp1

εamp2

εamp3

εamp4

εamp5



b. Deformación acumulada durante el funcionamiento en régimen permanente

Una vez hemos sentado bases de nuestros modelos de cálculo, por un lado para obtener las

amplitudes y frecuencias de vibración del conjunto máquina-cimentación, y por otro para

obtener el asiento acumulado en el terreno, y establecidas las pautas que debemos seguir para

aplicarlos, pasamos a realizar el cálculo propiamente dicho.

I. Cálculo de las características dinámicas

Para la aplicación del método de Barkan, el primer paso que debemos dar, como en todo

modelo, es obtener los parámetros de entrada que requiere este método. Éstos los podemos

dividir en tres tipos:

⋅ Fuerzas dinámicas y características de la máquina.

⋅ Propiedades del terreno.

⋅ Características geométricas del conjunto máquina-cimentación.

Los dos primeros puntos los obtuvimos en los epígrafes 1 y 2 para la turbina de gas que se va a

instalar y para el terreno real que existe bajo la cimentación, por lo que pasamos a obtener las

características geométricas.

Tal y como se muestra en el anejo a, la geometría de la cimentación es un tanto irregular y

tiene distintas partes que varían tanto el canto como la anchura. Este hecho hace necesario

tomar las siguientes consideraciones:

⋅ Altura total de la cimentación: Se ha tomado la altura a la que apoya tanto la turbina

de gas como el generador; 4.24m.

⋅ Altura del eje de rotación de la máquina sobre la cimentación: Se ha tomado la

diferencia entre la elevación del eje de rotación de la máquina y la altura total de la

cimentación; 6.1-4.24=1.87.

⋅ Anchura de la cimentación: Tomamos el valor medio; 9.07m.

Asumidas estas simplificaciones, cabe destacar que los resultados no son demasiado sensibles

a de estos parámetros.

El resto de parámetros geométricos, como el centro de gravedad, momento de inercia etc. Se

han obtenido dividiendo la cimentación en varias zonas y obteniendo estos valores de cada

zona para luego hacer la composición de todos ellos, tal y como se muestra en la siguiente

figura:



Fig. 7 División de la cimentación en distintas partes para calcular el centro de gravedad y los momentos de inercia.

A partir de esta división, con ayuda de una hoja de cálculo, se obtienen todos los parámetros

de entrada necesarios1:

1 En azul se muestran los parámetros de entrada.



Machine Data

Operating Speed

Speed 3600 rpm

Operating Speed fm 60,0 Hz

Horizontal Unbalance Force

Px 192,54 kN ec. (1)

Vertical Unbalance Force Pz 192,54 kN ec. (1)

Moment My Caused by Horizontal Exciting Force My 832 kNm ec. (2)

Unbalance force at height (over foundation) hz 1,87 m

Soil Data

Nature of Soil

Sandy

Elastic modulus E 729000 kN/m2

Shear modulus

G 279000 kN/m2

Poisson's ratio µ 0,30

Parameter

αx 1,00

Parameter αz 2,00

Parameter

αθ 0,40

Spring constant in vertical motion Kz 15710592 kN/m ec. (6) Spring constant in horizontal motion

Kx 14296638 kN/m ec. (7)

Spring constant in rocking motion Kθ 564868844 kNm ec. (8)

Foundation Data

Total Height of Foundation

H 4,24 m

With L 9,07 m

Length

B 43,09 m

Concrete density γc 25 kN/m3



We

igh

tM

ass

Par

tl x

il y

il z

iB

ase

are

a A

tiW

im

ix i

y iz i

Ge

ne

rato

r52

0 kN

53,0

T0,

00 m

21,0

2 m

6,10

m

Turb

ine

481

kN49

,0 T

0,00

m32

,44

m6,

10 m

Fou

nd

atio

n P

art

18,

00 m

6,05

m1,

50 m

48,4

0 m

218

15 k

N18

5,0

T0,

00 m

2,85

m1,

75 m

Fou

nd

atio

n P

art

22,

12 m

7,73

m1,

50 m

16,3

9 m

261

5 kN

62,6

T2,

94 m

9,92

m1,

75 m

Fou

nd

atio

n P

art

33,

76 m

7,73

m2,

07 m

29,0

6 m

215

04 k

N15

3,3

T0,

00 m

9,92

m2,

04 m

Fou

nd

atio

n P

art

42,

12 m

7,73

m1,

50 m

16,3

9 m

261

5 kN

62,6

T-2

,94

m9,

92 m

1,75

m

Fou

nd

atio

n P

art

58,

00 m

3,41

m4,

24 m

27,2

8 m

228

92 k

N29

4,8

T0,

00 m

15,4

9 m

2,12

m

Fou

nd

atio

n P

art

62,

40 m

7,67

m4,

24 m

18,4

1 m

219

51 k

N19

8,9

T2,

80 m

21,0

3 m

2,12

m

Fou

nd

atio

n P

art

73,

20 m

7,67

m2,

50 m

24,5

4 m

215

34 k

N15

6,4

T0,

00 m

21,0

3 m

1,25

m

Fou

nd

atio

n P

art

82,

40 m

7,67

m4,

24 m

18,4

1 m

219

51 k

N19

8,9

T-2

,80

m21

,03

m2,

12 m

Fou

nd

atio

n P

art

99,

80 m

3,59

m2,

50 m

35,1

8 m

221

99 k

N22

4,1

T0,

00 m

26,6

6 m

1,25

m

Fou

nd

atio

n P

art

104,

35 m

1,31

m2,

50 m

5,70

m2

356

kN36

,3 T

7,43

m29

,11

m1,

25 m

Fou

nd

atio

n P

art

114,

10 m

1,31

m3,

50 m

5,37

m2

470

kN47

,9 T

0,00

m29

,11

m1,

75 m

Fou

nd

atio

n P

art

124,

35 m

1,31

m2,

50 m

5,70

m2

356

kN36

,3 T

-7,4

3 m

29,1

1 m

1,25

m

Fou

nd

atio

n P

art

133,

55 m

4,32

m2,

50 m

15,3

4 m

295

9 kN

97,7

T7,

83 m

31,9

2 m

1,25

m

Fou

nd

atio

n P

art

145,

70 m

4,32

m2,

20 m

24,6

2 m

213

54 k

N13

8,1

T0,

00 m

31,9

2 m

1,10

m

Fou

nd

atio

n P

art

153,

55 m

4,32

m2,

50 m

15,3

4 m

295

9 kN

97,7

T-7

,83

m31

,92

m1,

25 m

Fou

nd

atio

n P

art

164,

35 m

1,35

m2,

50 m

5,87

m2

367

kN37

,4 T

7,43

m34

,76

m1,

25 m

Fou

nd

atio

n P

art

174,

10 m

1,35

m3,

50 m

5,54

m2

484

kN49

,4 T

0,00

m34

,76

m1,

75 m

Fou

nd

atio

n P

art

184,

35 m

1,35

m2,

50 m

5,87

m2

367

kN37

,4 T

-7,4

3 m

34,7

6 m

1,25

m

Fou

nd

atio

n P

art

193,

40 m

2,50

m2,

50 m

8,50

m2

531

kN54

,2 T

7,90

m36

,68

m1,

25 m

Fou

nd

atio

n P

art

206,

00 m

2,50

m2,

20 m

15,0

0 m

282

5 kN

84,1

T0,

00 m

36,6

8 m

1,10

m

Fou

nd

atio

n P

art

213,

40 m

2,50

m2,

50 m

8,50

m2

531

kN54

,2 T

-7,9

0 m

36,6

8 m

1,25

m

Fou

nd

atio

n P

art

226,

40 m

5,16

m2,

50 m

33,0

2 m

220

64 k

N21

0,4

T0,

00 m

40,5

1 m

1,25

m

SUM

388,

43 m

225

700

kN26

19,7

T0,

00 m

23,7

6 m

1,78

m

Len

gth

Ce

nte

r o

f gr

avit

y



Par

tW

ixi

Wiy

iW

izi

mix

im

iyi

miz

iI y

im

i(l2 xi

+ l2 zi

)/12

x o=

X-x i

z o=

Z-z i

mi(

x2 o+z2 o)

Ge

ne

rato

r0

kNm

1092

9 kN

m31

72 k

Nm

0,0

Tm11

14,1

Tm

323,

3 Tm

0,00

m4,

32 m

989,

3 Tm

2

Turb

ine

0 kN

m15

605

kNm

2934

kN

m0,

0 Tm

1590

,7 T

m29

9,1

Tm0,

00 m

4,32

m91

5,1

Tm2

Fou

nd

atio

n P

art

10

kNm

5173

kN

m31

76 k

Nm

0,0

Tm52

7,3

Tm32

3,8

Tm25

8,1

m4

1021

,4 T

m2

0,00

m0,

03 m

0,2

Tm2

Fou

nd

atio

n P

art

218

07 k

Nm

6093

kN

m10

75 k

Nm

184,

2 Tm

621,

1 Tm

109,

6 Tm

147,

8 m

435

,2 T

m2

2,94

m0,

03 m

541,

5 Tm

2

Fou

nd

atio

n P

art

30

kNm

1491

3 kN

m30

61 k

Nm

0,0

Tm15

20,2

Tm

312,

0 Tm

34,2

m4

235,

4 Tm

20,

00 m

0,26

m10

,0 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

4-1

807

kNm

6093

kN

m10

75 k

Nm

-184

,2 T

m62

1,1

Tm10

9,6

Tm14

7,8

m4

35,2

Tm

22,

94 m

0,03

m54

1,5

Tm2

Fou

nd

atio

n P

art

50

kNm

4477

8 kN

m61

30 k

Nm

0,0

Tm45

64,5

Tm

624,

9 Tm

145,

5 m

420

13,7

Tm

20,

00 m

0,34

m34

,1 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

654

63 k

Nm

4102

5 kN

m41

37 k

Nm

556,

9 Tm

4182

,0 T

m42

1,7

Tm15

3,2

m4

393,

5 Tm

22,

80 m

0,34

m15

82,4

Tm

2

Fou

nd

atio

n P

art

70

kNm

3225

2 kN

m19

18 k

Nm

0,0

Tm32

87,7

Tm

195,

5 Tm

20,9

m4

214,

9 Tm

20,

00 m

0,53

m43

,9 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

8-5

463

kNm

4102

5 kN

m41

37 k

Nm

-556

,9 T

m41

82,0

Tm

421,

7 Tm

153,

2 m

439

3,5

Tm2

2,80

m0,

34 m

1582

,4 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

90

kNm

5861

1 kN

m27

49 k

Nm

0,0

Tm59

74,6

Tm

280,

2 Tm

281,

6 m

419

10,7

Tm

20,

00 m

0,53

m62

,9 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

1026

44 k

Nm

1036

6 kN

m44

5 kN

m26

9,6

Tm10

56,7

Tm

45,4

Tm

323,

1 m

476

,2 T

m2

7,43

m0,

53 m

2011

,7 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

110

kNm

1367

8 kN

m82

2 kN

m0,

0 Tm

1394

,3 T

m83

,8 T

m7,

5 m

411

6,0

Tm2

0,00

m0,

03 m

0,0

Tm2

Fou

nd

atio

n P

art

12-2

644

kNm

1036

6 kN

m44

5 kN

m-2

69,6

Tm

1056

,7 T

m45

,4 T

m32

3,1

m4

76,2

Tm

27,

43 m

0,53

m20

11,7

Tm

2

Fou

nd

atio

n P

art

1375

00 k

Nm

3059

5 kN

m11

98 k

Nm

764,

6 Tm

3118

,8 T

m12

2,1

Tm95

5,1

m4

153,

5 Tm

27,

83 m

0,53

m60

10,1

Tm

2

Fou

nd

atio

n P

art

140

kNm

4323

0 kN

m14

90 k

Nm

0,0

Tm44

06,7

Tm

151,

9 Tm

66,7

m4

429,

5 Tm

20,

00 m

0,68

m63

,8 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

15-7

500

kNm

3059

5 kN

m11

98 k

Nm

-764

,6 T

m31

18,8

Tm

122,

1 Tm

955,

1 m

415

3,5

Tm2

7,83

m0,

53 m

6010

,1 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

1627

25 k

Nm

1275

6 kN

m45

9 kN

m27

7,8

Tm13

00,3

Tm

46,8

Tm

333,

0 m

478

,5 T

m2

7,43

m0,

53 m

2073

,2 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

170

kNm

1683

2 kN

m84

8 kN

m0,

0 Tm

1715

,8 T

m86

,4 T

m7,

8 m

411

9,6

Tm2

0,00

m0,

03 m

0,0

Tm2

Fou

nd

atio

n P

art

18-2

725

kNm

1275

6 kN

m45

9 kN

m-2

77,8

Tm

1300

,3 T

m46

,8 T

m33

3,0

m4

78,5

Tm

27,

43 m

0,53

m20

73,2

Tm

2

Fou

nd

atio

n P

art

1941

97 k

Nm

1948

6 kN

m66

4 kN

m42

7,8

Tm19

86,4

Tm

67,7

Tm

538,

7 m

480

,4 T

m2

7,90

m0,

53 m

3395

,0 T

m2

Fou

nd

atio

n P

art

200

kNm

3026

1 kN

m90

8 kN

m0,

0 Tm

3084

,7 T

m92

,5 T

m45

,0 m

428

6,2

Tm2

0,00

m0,

68 m

38,9

Tm

2

Fou

nd

atio

n P

art

21-4

197

kNm

1948

6 kN

m66

4 kN

m-4

27,8

Tm

1986

,4 T

m67

,7 T

m53

8,7

m4

80,4

Tm

27,

90 m

0,53

m33

95,0

Tm

2

Fou

nd

atio

n P

art

220

kNm

8361

3 kN

m25

80 k

Nm

0,0

Tm85

23,2

Tm

263,

0 Tm

112,

7 m

482

7,7

Tm2

0,00

m0,

53 m

59,1

Tm

2

SUM

0 kN

m61

0518

kN

m45

743

kNm

0 Tm

6223

4 Tm

4663

Tm

5881

,9 m

488

09,4

Tm

233

445,

0 Tm

2

Mo

me

nt

of

Ine

rtia

Stat

ic M

om

en

t o

f M

ass



Mass moment of Inertia Mass moment of inertia about y axis

ϕy 42254,4 Tm2

The mass moment of inertia passing through centroid of base area ϕyο 50554,1 Tm2

Ratio αy 0,84 ec. (12)

Una vez tenemos todos los parámetros de entrada del modelo de Barkan, tanto las cargas dinámicas, como los parámetros del terreno, como los datos geométricos de la cimentación, ya podemos aplicar las ecuaciones vistas en el epígrafe 3 y calcular los parámetros dinámicos característicos de nuestro conjunto máquina-cimentación:

Calculations

ω2θy 11173 rad2/s2 ec. (13)

ωx2 5457 rad2/s2 ec. (14)

ωz2 5997 rad2/s2 ec. (9)

fx 11,8 Hz

fz 12,3 Hz

ω2n1 15049 rad2/s2 ec. (15)

ω2n2 4847 rad2/s2 ec. (16)

f1 19,5 Hz

f2 11,1 Hz

ωm 377,0 rad/s

f(ω2m) 1,93E+18 ec. (21)

α1 -1,01 m ec. (17)

α2 15,93 m ec. (18)

Notar que:

⋅ fz representa la frecuencia de oscilación vertical en Hercios.

⋅ f1 representa la frecuencia de oscilación rotacional alrededor de 01 en Hercios.

⋅ f2 representa la frecuencia de oscilación rotacional alrededor de 02 en Hercios. Así, para la velocidad de rotación de funcionamiento de la máquina, 3600 rpm, obtenemos los siguientes resultados:



Results

Horizontal amplitude (cog)

ax -5,27E-04 mm ec. (19)

Vertical amplitude (cog) az -5,40E-04 mm ec. (10)

Rotation amplitude (cog)

aθv -1,52E-07 rad ec. (20)

Net Amplitude at Base ab,x 7,97E-04 mm ec. (22)

Dynamic Forces

fdx 1,14E+01 kN ec. (23)

fdz -8,48E+00 kN ec. (24)

Md -86 kNm ec. (25)

Soil Stress σfxx, amp 2,93 E-02 kPa ec. (26)

σfxz, amp 3,30 E-02 kPa ec. (27)

σfzz, amp 2,18 E-02 kPa ec. (28)

Soil Strain

εfxx, amp 1,05E-07 ec. (29)

εfxz, amp 4,53E-08 ec. (30)

εfzz, amp 3,00E-08 ec. (31)

εεεεamp 1,29E-07 ec. (47)

Tabla. IV Cálculos y resultados del modelo dinámico.

Por último, destacar que estos resultados han sido obtenidos con las propiedades reales de la

cimentación, la turbina de gas y el terreno.

II. Obtención de los asientos producidos

Como puede verse en el punto anterior, la amplitud de la deformación �� es del orden de

1·30-7

, muy inferior a 5·10-5

, que es el valor mínimo que recomiendan los autores para utilizar

en el modelo, ya que valores inferiores de amplitud no producen deformaciones permanentes.

No obstante, veamos cual sería la predicción del modelo.

Supongamos que se producen 2 millones de ciclos (que es el máximo número de ciclos que

recomiendan los autores). Como la frecuencia propia de vibración más cercana a la de la

máquina (60Hz) es f1=19,5Hz, esto supone poco más de 28 horas de funcionamiento. Por otro

lado, dividimos el terreno en 20 capas y obtenemos los asientos en cada una de ellas.

Los resultados que obtenemos de aplicar el modelo a la capa superior, suponiendo que las tres

deformaciones tienen la misma frecuencia (caso más desfavorable), son los siguientes:



Influence of strain

amplitude

fampl 1,67E-06 ec. (33)

εampl 1,29E-07

εamplref 1,00E-04

Influence of average

stress

fp 0,57 ec. (34)

pav 43 kPa ec. (39)

Cp 0,43

pref 100 kPa

fY 2,14 ec. (35)

CY 2

Y 0,38 ec. (36)

Influence of the

density

fe 0,24 ec. (40)

e 0,70

Ce 0,54

eref 0,874

Influence of the

number of cycles

g·A 7,21E-09 g·Af - g·A

0

g·A0 0,00E+00 ec. (43)

g·Af 7,21E-09 ec. (43)

g·B 6,22E-08 ec. (42)

CN1 3,40E-04

CN2 0,55

CN3 6,00E-05

∆N 2000000

N0 0

εεεεacc 2,03E-08 ec. (32)

m

m1 0,847

m2 0,376 ec. (44)

m3 0,376

Tabla. V Cálculos y resultados del modelo del terreno.

Es decir, una deformación acumulada de 2.03·10-8 con la dirección que marca el tensor m. Si

representamos gráficamente como va aumentando la deformación acumulada en función del

número de ciclos y lo comparamos con la Fig. 5 podemos corroborar que el modelo funciona

correctamente:



Fig. 8 Deformación acumulada en función del número de ciclos para el régimen permanente de funcionamiento.

Vemos que ambas tienen la misma forma, sobre todo si nos centramos en los 105 ciclos que se

representan en la Fig. 5 :

Fig. 9 Deformación acumulada hasta 105 ciclos.

Si hacemos lo mismo para cada capa y obtenemos la deformación acumulada y los asientos

que se producen en cada una de ellas, llegamos a los siguientes resultados:

0.00E+00

5.00E-09

1.00E-08

1.50E-08

2.00E-08

2.50E-08

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000

εεεεacc

0.00E+00

5.00E-10

1.00E-09

1.50E-09

2.00E-09

2.50E-09

3.00E-09

1 10 100 1000 10000 100000

εεεεacc



∆N εamp Layer εiacc si

2000000 1,29E-07 1 2,03E-08 1,17E-05 mm

2 2,14E-08 1,23E-05 mm

3 2,15E-08 1,24E-05 mm

4 2,09E-08 1,20E-05 mm

5 1,98E-08 1,14E-05 mm

6 1,84E-08 1,06E-05 mm

7 1,68E-08 9,66E-06 mm

8 1,50E-08 8,65E-06 mm

9 1,32E-08 7,61E-06 mm

10 1,14E-08 6,58E-06 mm

11 9,67E-09 5,57E-06 mm

12 8,00E-09 4,61E-06 mm

13 6,44E-09 3,71E-06 mm

14 5,02E-09 2,89E-06 mm

15 3,74E-09 2,15E-06 mm

16 2,63E-09 1,52E-06 mm

17 1,71E-09 9,83E-07 mm

18 9,70E-10 5,59E-07 mm

19 4,36E-10 2,51E-07 mm

20 1,10E-10 6,33E-08 mm

Tabla. VI Deformación acumulada y asiento por capa para el régimen permanente de funcionamiento.

El asiento total vemos que, como era de esperar, es muy bajo:

S

Together 1,25E-04 mm ec. (50)

No debemos olvidar que estamos considerando la hipótesis más desfavorable, la que

proporciona mayores deformaciones/asientos.

Gráficamente, el asiento en función de la profundidad tiene la siguiente forma:



Fig. 10 Asiento producido en función de la profundidad para el régimen permanente de funcionamiento.

A la vista de los resultados, podemos considerar que el terreno trabaja en régimen elástico, y

que no se produce ninguna deformación permanente. Por lo tanto, como era de esperar, la

cimentación de la turbina de gas está correctamente diseñada para su funcionamiento en

régimen permanente.

Tal y como hemos comentado, no debemos considerar como válidos los resultados del modelo

para amplitudes de deformación tan bajas. La pregunta que debemos hacemos ahora es ¿Cuál

es el factor o factores que influyen de manera notable en las amplitudes de la deformación? La

respuesta a esta pregunta la obtenemos en la ecuación (10):

7� � 89��:9;):<; � (10)

Si nos fijamos en esta ecuación, la amplitud de oscilación vertical az está dividida por la

diferencia entre el cuadrado de la frecuencia (velocidad angular siendo estrictos) de oscilación

vertical del conjunto máquina cimentación ωz y el cuadrado de la frecuencia de rotación de la

máquina ωm. Por lo tanto, cuanto más próximas sean ambas frecuencias, mayor será la

oscilación.

Análogamente, ocurre lo mismos para las frecuencias f1 y f2 de los movimientos oscilatorios

sobre O1 y O2. Cuanto más se acerca la frecuencia de oscilación de la máquina a estos valores,

mayores son las amplitudes que se producen.

0,0 m

2,0 m

4,0 m

6,0 m

8,0 m

10,0 m

12,0 m

14,0 m

16,0 m

0,0E+0 mm 4,0E-5 mm 8,0E-5 mm 1,2E-4 mm 1,6E-4 mmD

ep

th

Settlement



Este hecho podíamos haberlo deducido sin necesidad de ver las ecuaciones. Cuando se

produce una excitación sobre un cuerpo, cuanto más parecidas son las frecuencias de la

excitación y del cuerpo, mayores son los desplazamientos que se producen sobre éste.

Por lo tanto, para obtener mayores amplitudes necesitamos que las frecuencias propias del

conjunto máquina-cimentación y de la propia máquina sean parecidas.

Las frecuencias propias del conjunto máquina-cimentación dependen principalmente de su

geometría y su masa, y de las características del terreno. Éstos son los que son, y no varían a lo

largo de la vida útil del equipo.

Por el contrario, la frecuencia de la máquina, aunque es constante en el régimen permanente

de funcionamiento, varía en los ciclos de encendido y apagado de la misma, desde velocidad

cero hasta las 3600rpm en régimen permanente. Por ello, vamos a estudiar qué es lo ocurre en

esos ciclos, y si se produce alguna situación reseñable.



c. Deformación acumulada durante el periodo transitorio de encendido de la turbina de gas.

I. Obtención de las amplitudes a partir de la curva de encendido de la máquina.

Vamos a comenzar viendo como es el proceso de encendido de la turbina de gas:

Speed Time

Gap Total

0 rpm 0.0 Hz 0.0 min 0.0 min 0 s

600 rpm 10.0 Hz 1.7 min 1.7 min 100 s

600 rpm 10.0 Hz 6.0 min 7.7 min 460 s

860 rpm 14.3 Hz 0.7 min 8.4 min 502 s

1000 rpm 16.7 Hz 0.6 min 9.0 min 538 s

1250 rpm 20.8 Hz 1.6 min 10.6 min 634 s

1300 rpm 21.7 Hz 0.5 min 11.1 min 664 s

2000 rpm 33.3 Hz 7.7 min 18.8 min 1126 s

2075 rpm 34.6 Hz 0.6 min 19.4 min 1162 s

3200 rpm 53.3 Hz 6.2 min 25.6 min 1534 s

3260 rpm 54.3 Hz 0.4 min 26.0 min 1558 s

3600 rpm 60.0 Hz 1.9 min 27.9 min 1672 s

Tabla. VII Velocidad y frecuencia en función del tiempo de la turbina de gas durante el proceso de encendido.

Fig. 11 Representación de la frecuencia de vibración de la turbina de gas durante el proceso de encendido.

Vemos que tiene un primer tramo con una pendiente muy abrupta en el que se alcanzan las

600rpm (10Hz) en unos 100s. Después tenemos un tramo de 360s en el cual la velocidad

permanece constante. Este periodo sirve como purga o limpieza del equipo. Finalmente la

frecuencia aumenta de forma prácticamente lineal hasta alcanzar la velocidad de régimen

permanente 3600rpm (60Hz). El proceso total dura casi 28 minutos.

Lo que nos interesa obtener de esta gráfica y del modelo dinámico de la cimentación son, por

un lado, las amplitudes de las deformaciones transmitidas al terreno, y por otro, las

0.0 Hz

10.0 Hz

20.0 Hz

30.0 Hz

40.0 Hz

50.0 Hz

60.0 Hz

70.0 Hz

0 s 500 s 1000 s 1500 s 2000 s

Start-up speed curve



frecuencias a las que se producen dichas deformaciones para conocer el número de ciclos en

un periodo de tiempo dado.

Las frecuencias propias del conjunto máquina-cimentación son independientes de la velocidad

de rotación de la máquina, por lo que, a priori, ya las conocemos y son fz, f1 y f2. Para obtener

las amplitudes de las deformaciones simplemente vamos variando en la hoja de cálculo la

velocidad de rotación de la máquina y leyendo sus valores en cada instante.

Aquí nos encontramos con dos contratiempos. El primero es saber qué frecuencia de las 3

tomar como representativa para estimar el número de ciclos, y el segundo es que la amplitud

de las deformaciones no es constante. El primero lo solventamos suponiendo que la frecuencia

representativa es la que está más cerca a la frecuencia de rotación de la máquina en cada

instante. Con este criterio, discretizamos toda la curva del la Fig. 11 en intervalos de tiempo

1/f1, 1/f2 o 1/fz en función de que la frecuencia de la máquina se encuentre más próxima a f1, f2

o fz respectivamente, y obtenemos, ciclo a ciclo, las amplitudes de las deformaciones h^�_, h�,^�_V�, h�,^�_V�

y h�,^�_V�.

Para obtener la amplitud representativa hacemos lo siguiente. Vamos recorriendo la curva de

arranque y obtenemos las amplitudes de deformación en cada ciclo. Cuando estas amplitudes

sean mayores que las mínimas recomendadas por los autores del modelo, tomamos paquetes

de ciclos cuyas amplitudes sean similares y no exista una variación mayor que un porcentaje

dado (por ejemplo que entre la máxima y mínima amplitud haya una diferencia menor al 75%).

El paquete de ciclos terminará cuando obtengamos una amplitud de deformación que

sobrepase este porcentaje. De este paquete obtenemos la amplitud media y ésta será la que

utilicemos en el cálculo.

Solventados estos contratiempos, podemos de obtener los parámetros de entrada para

nuestro modelo del terreno. Pero antes de pasar a realizar el cálculo, veamos que forma

tienen las amplitudes de las deformaciones durante el proceso de encendido:



Fig. 12 Representación de la amplitud de deformación en función de la frecuencia para las distintas deformaciones.

Rápidamente se observa que, lógicamente, las mayores amplitudes coinciden con las

frecuencias propias de vibración. Por otro lado, también podemos ver que las amplitudes, en

el entorno de las frecuencias propias, son extremadamente sensibles a éstas y crecen

rápidamente:

Fig. 13 Amplitud de la deformación vertical en el entorno de la frecuencia propia fz.

0E+0

1E-3

2E-3

3E-3

4E-3

5E-3

6E-3

0 Hz 20 Hz 40 Hz 60 Hz

εεεεamp

0E+0

1E-3

2E-3

3E-3

4E-3

5E-3

6E-3

0 Hz 20 Hz 40 Hz 60 Hz

εεεεfxx, amp

0E+0

5E-4

1E-3

2E-3

2E-3

3E-3

3E-3

0 Hz 20 Hz 40 Hz 60 Hz

εεεεfxz, amp

0E+0

5E-4

1E-3

2E-3

0 Hz 20 Hz 40 Hz 60 Hz

εεεεfzz, amp

0.0E+0

2.0E-4

4.0E-4

6.0E-4

8.0E-4

1.0E-3

1.2E-3

1.4E-3

11.8 Hz 12.0 Hz 12.2 Hz 12.4 Hz 12.6 Hz 12.8 Hz

εεεεfzz, amp



Por último, como hemos comentado, el proceso de purga se realiza a velocidad constante

durante 360s. Durante este periodo, la frecuencia de rotación de la máquina es 10Hz, un valor

muy próximo a las frecuencias de vibración fz y f2 propias de la cimentación, por lo que

debemos poner especial atención a los resultados en esa fase.

II. Obtención de los asientos

Tal y como vimos en el epígrafe 4, para la aplicación del modelo del suelo debemos calcular el

primer ciclo de carga que nos da la amplitud de la deformación mediante un método implícito.

Esta amplitud la calculamos con el modelo de cimentaciones dinámicas cuyo resultado son las

amplitudes que hemos visto en el punto anterior. La forma de proceder, como ya hemos

apuntado, es introducir un paquete de un determinado número de ciclos, definiendo la

amplitud como la media de todos estos ciclos. Una vez calculada la deformación acumulada

que genera este paquete de ciclos, realizamos un ciclo de control en el que volvemos a

introducir un nuevo paquete de ciclos caracterizado por el número de ciclos y la amplitud

media de la deformación. Realizamos esta operación hasta agotar los ciclos que se suceden en

el arranque de la máquina y finalmente obtenemos la deformación acumulada.

Debido a que tenemos unos picos de amplitudes demasiado pronunciados, en ocasiones

obtenemos paquetes de ciclos de muy pocos ciclos (de menos de 10). Como el modelo predice

las deformaciones para un número relativamente grande de ciclos, nos vemos obligados a

establecer un número mínimo de ciclos por paquete, que será de 500.

Por último, destacar que a pesar de que los autores del modelo no recomiendan su utilización

para amplitudes de deformación menores de 5·10-5, vamos a ampliar este rango hasta 5·10-6

para obtener un mayor número de paquetes de ciclos y poder explicar mejor la forma en la

que se han obtenido los resultados. Esta ampliación del rango no supone una variación

sustancial de los resultados; por debajo del 1% y siempre del lado de la seguridad.

Si realizamos el cálculo con las premisas que acabamos de explicar, los resultados que

obtenemos para una discretización del terreno en 20 capas, tomando un ciclo de control cada

vez que la amplitud varíe más de un 75% e imponiendo que los paquetes tengan un mínimo de

500 ciclos, son los siguientes:

∆N εamp ∆N εfxx, amp ∆N εfx

z, amp ∆N εfzz, amp

500 1,05E-05 500 1,08E-05 500 5,57E-06 500 1,46E-05

3864 1,51E-05 3820 1,45E-05 500 3,70E-05

500 5,90E-05 500 4,73E-05 500 1,22E-05 500 4,49E-05

500 5,29E-05 500 4,66E-06

Tabla. VIII Paquetes de ciclos obtenidos tras la discretización de la curva de encendido.

Centrándonos en el cálculo de la deformación acumulada producida por las tres amplitudes de

manera independiente, vemos que tenemos un total de 500+3820+6·500=7320 ciclos. El

primer paquete de ciclos del que se calcula la deformación acumulada es el de h�,^�_V� cuya

amplitud media es 1,08·10-5 y el número de ciclos son 500. El hecho de que el número de ciclos



del paquete coincida con el mínimo impuesto quiere decir que la variación entre las

amplitudes del paquete supera el 75%.

El siguiente paquete de ciclos que tomamos es también de h�,^�_V�. Realizamos un ciclo de

control y obtenemos una amplitud media de 1.45·10-5 y 3820 ciclos. En este caso la variación

de la amplitud del paquete de ciclos no supera el 75%. Seguiríamos así hasta llegar al último

paquete de ciclos, h�,^�_V� con una amplitud media de 1,46·10-5 y 500 ciclos.

Las deformaciones que obtendríamos en cada una de las 20 capas, una vez pasados los 7320

ciclos serían las siguientes:

Layer si (Together) si (Separately)

1 2,21E-02 mm 2,12E-02 mm

2 2,33E-02 mm 2,24E-02 mm

3 2,35E-02 mm 2,25E-02 mm

4 2,28E-02 mm 2,18E-02 mm

5 2,16E-02 mm 2,07E-02 mm

6 2,01E-02 mm 1,92E-02 mm

7 1,83E-02 mm 1,75E-02 mm

8 1,64E-02 mm 1,57E-02 mm

9 1,44E-02 mm 1,38E-02 mm

10 1,25E-02 mm 1,19E-02 mm

11 1,05E-02 mm 1,01E-02 mm

12 8,73E-03 mm 8,36E-03 mm

13 7,03E-03 mm 6,73E-03 mm

14 5,47E-03 mm 5,24E-03 mm

15 4,08E-03 mm 3,91E-03 mm

16 2,87E-03 mm 2,75E-03 mm

17 1,86E-03 mm 1,78E-03 mm

18 1,06E-03 mm 1,01E-03 mm

19 4,75E-04 mm 4,55E-04 mm

20 1,20E-04 mm 1,15E-04 mm

TOTAL 0,237 mm 0,227 mm

Tabla. IX Asientos obtenidos por capa durante el proceso de encendido.

Para el caso más desfavorable (asiento máximo), el asiento total producido sería de unos

0,24mm, aunque, como vemos, es muy parecido a los 0,23 mm obtenidos considerando las

amplitudes independientes.

Si representamos como varían los asientos en función de la profundidad obtenemos la

siguiente gráfica:



Fig. 14 Asiento producido en función de la profundidad durante el encendido de la máquina.

Para terminar, cabe destacar varios aspectos:

⋅ Se producen unos 28.300 ciclos durante el encendido de la máquina, de los cuales casi 7.320 se han tenido en cuenta a la hora de calcular la deformación acumulada. El resto tenía amplitudes de deformación menores a las mínimas impuestas para aplicar el modelo.

⋅ El hecho de calcular la deformación acumulada como suma de las deformaciones acumuladas de cada una de las tres amplitudes, finalmente es una muy buena aproximación, ya que no existe ningún ciclo en el que más de una amplitud esté por

encima de 5·10-6. Es decir, cuando se toman los valores de h�,^�_V� para obtener la

deformación acumulada, los valores de h�,^�_V� y de h�,^�_V�

no se tienen en cuenta al

ser inferiores a 5·10-6, y análogamente ocurre cuando h�,^�_V� o h�,^�_V�

son mayores de

5·10-6.

0,0 m

2,0 m

4,0 m

6,0 m

8,0 m

10,0 m

12,0 m

14,0 m

16,0 m

0,0 mm 0,1 mm 0,1 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,3 mm

De

pth

Settlement



6. Discusión de resultados y conclusiones

Obtenidos los resultados, vamos a discutir la validez de los mismos.

Como acabamos de ver, durante la aplicación del modelo del terreno tuvimos que adoptar una

serie de simplificaciones para hacer posible su utilización. Recordamos cuales fueron:

1) La vibración de la máquina producía tres deformaciones, una horizontal y dos

verticales, con tres frecuencias de vibración, una ligada a una de las deformaciones

verticales, y las otras dos referidas a las otras dos deformaciones. El modelo del

terreno permite únicamente considerar deformaciones con la misma frecuencia y

desfase, por lo que tuvimos que suponer que las amplitudes actuaban de manera

independiente y sumar los asientos que producía cada amplitud.

2) El modelo funciona con amplitudes de deformación constantes. Durante el encendido

de la turbina estas amplitudes varían de forma significativa, por lo que tuvimos que

obtener un valor medio de cálculo.

3) El modelo requiere una serie de parámetros y constantes específicos del suelo que se

quiere modelar. Dada la imposibilidad de obtenerlos, optamos por adoptar las

características del terreno que utilizó el autor del modelo en sus ensayos.

En la primera simplificación es difícil estimar cual es el error que se produce, ya que no

podemos comparar los resultados obtenidos con otros en los que no se hubiera tomado la

simplificación. No obstante, el hecho de que durante el encendido, en cada instante existiera

únicamente una amplitud dominante y el resto fueran inferiores a la mínima que requiere el

modelo, nos hace pensar que esta simplificación puede obtener buenos resultados. Además,

se está del lado de la seguridad, ya que calculamos el caso más desfavorable en el que

producía el máximo asiento.

No podemos decir lo mismo de la segunda simplificación. El hecho de que la deformación

acumulada sea proporcional al cuadrado de la amplitud de la deformación (ecuaciones 32 y

33) nos hace pensar que el emplear la amplitud media de un conjunto de ciclos como amplitud

de cálculo puede proporcionar un valor demasiado alejado de la realidad.

Para constatarlo, no hay más que realizar el mismo cálculo que hicimos en el punto 5.c, pero

en lugar de imponer que cada paquete tenga un mínimo de 500 ciclos, reducirlo a 100. De esta

forma, aunque los paquetes son menores, tienen una amplitud media mayor. Los resultados

que se obtienen son muy distintos; pasamos de un asiento de 0,23mm a 1,64mm. Y si en lugar

de 100 ciclos los paquetes son de 20, obtenemos 28,9mm.

En este punto, cabe hacerse la siguiente pregunta, ¿a partir de qué número de ciclos el modelo

proporciona buenos resultados? En principio, según su propio autor, a partir de 20. Esto sería

alarmante, ya que no es asumible que en cada proceso de encendido tengamos este asiento.

Basándonos en la experiencia, sabemos que este equipo ha sido utilizado en otros proyectos

con cimentaciones similares. Su funcionamiento es completamente normal y no se tiene

constancia de que se produzcan asientos tan grandes durante la etapa de puesta en marcha.

Por lo tanto, podemos pensar que el modelo no proporciona los resultados esperados, pero,

teniendo en cuenta que los resultados han sido contrastados empíricamente, tal vez no sea el



modelo del terreno el que proporcione unos valores exagerados, sino que es el cálculo

dinámico el que obtiene unas amplitudes que en la realidad no se van a producir. De hecho,

siguiendo este razonamiento, durante el arranque de la turbina, existen tres instantes en los

que las frecuencias propias de la cimentación coinciden con la frecuencia de la máquina. Según

el cálculo dinámico, en estos instantes las amplitudes serían infinitas.

Así pues, seguramente la cuestión no sea saber el número de ciclos por paquete que debemos

tomar, sino que sería necesario revisar la validez de las amplitudes obtenidas mediante el

cálculo dinámico, al menos para el caso en el que la frecuencia de la máquina no es constante,

ya que, en este caso, es posible que el método de Barkan no proporcione los resultados más

adecuados.

Por otro lado, si recordamos la curva de encendido, existe una etapa en la que la frecuencia de

la máquina es constante e igual a 10Hz durante 360s (proceso de purga). Esta frecuencia queda

muy próxima a las frecuencias propias fz y f2. De hecho, si jugamos un poco con el módulo

elástico trasversal dinámico del terreno Gdyn, vemos que para un valor de Gdyn=183.667kN/m2

obtenemos que fz=10Hz o para Gdyn=227.226kN/m2, f2=10Hz.

Esto quiere decir que para esos valores de Gdyn, durante el proceso de purga, la cimentación

entraría en resonancia. Además, estos valores del módulo elástico trasversal dinámico, no son

nada descabellados; no hay más que fijarse en los valores proporcionados por el geotécnico de

la planta (apartado 2.b). Entre la cota superior del terreno y una profundidad de 13.5m, el

módulo elástico trasversal dinámico varía desde 124.000kN/m2 hasta 494.000kN/m2, rango en

el que se encuentran estos valores de Gdyn.

La lección aprendida que debemos sacar de esto, es que a la hora de diseñar una cimentación

de un equipo dinámico, también debemos tener en cuenta este tipo de fases de encendido o

mantenimiento en las que el equipo funciona a una frecuencia distinta a la “normal” de

funcionamiento.



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ANEJOS

a. Geometría de la cimentación de la turbina de gas.



b. Geometría de la turbina de gas



c. Resultados del estudio geotécnico

modelización de terrenos granulares sometidos a...

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