modelitzaciÓ d’un transformador de cinc...
TRANSCRIPT
MODELITZACIÓ D’UN TRANSFORMADOR DE CINC COLUMNES
MITJANÇANT EL MÈTODE DE LA DUALITAT
Titulació: Enginyeria Tècnica Industrial en Electricitat.
AUTOR: Màrmol Arasa, Moises
DIRECTOR: González Molina, Francisco
DATA: Juny/2012
2
AGRAÏMENTS .................................................................................................................................... 6
MEMÒRIA DESCRIPTIVA .................................................................................................................... 7
1. Objecte. ..................................................................................................................................... 7
2. Conceptes bàsics de circuits magnètics. ................................................................................... 8
2.1 Introducció. ......................................................................................................................... 8
2.2 Materials magnètics. ........................................................................................................... 8
2.3 Pèrdues d’energia als nuclis ferromagnètics. ...................................................................... 9
2.3.1 Pèrdues per histéresis .................................................................................................. 9
2.3.2 Pèrdues per corrents de Foucault................................................................................. 9
2.3.3 Millora del rendiment. .................................................................................................. 9
2.4 Relacions dels circuits magnètics....................................................................................... 10
3. Transformadors. ...................................................................................................................... 11
3.1 Introducció. ....................................................................................................................... 11
3.2 Aspectes constructius. ....................................................................................................... 11
3.2.1 Nucli. .......................................................................................................................... 11
3.2.2 Debanats. ................................................................................................................... 14
3.2.3 Sistemes de refrigeració. ............................................................................................ 14
3.2.4 Aïlladors passants i altres elements ............................................................................ 16
3.3 Principi de funcionament d’un transformador ideal.......................................................... 16
3.4 Principi de funcionament d’un transformador real. .......................................................... 19
3.5 Circuït equivalent d’un transformador. ............................................................................. 20
3.6 Assajos al transformador. .................................................................................................. 22
3.6.1 Assaig de buit. ............................................................................................................ 22
3.6.2 Assaig de curtcircuit. .................................................................................................. 23
3.7 Caiguda de tensió a un transformador. ............................................................................. 24
3.8 Pèrdues i rendiment d’un transformador. ......................................................................... 25
3.9 Corrent de connexió d’un transformador. ......................................................................... 26
3.10 Transformadors trifàsics. ................................................................................................. 27
3.10.1 Generalitats. ............................................................................................................. 27
3.10.2 Connexions habituals dels transformadors trifàsics. ................................................ 29
3.11 Transformadors especials. ............................................................................................... 30
3.11.1 Autotransformadors. ................................................................................................ 30
3.11.2 Transformador per a connexió a terra. ..................................................................... 31
3.11.3 Transformador de seguretat o de protecció. ............................................................ 31
3
3.11.4 Transformador d’aïllament. ...................................................................................... 31
3.11.5 Transformador amb preses. ..................................................................................... 31
4. Fenòmens transitoris. .............................................................................................................. 33
4.1 Introducció ....................................................................................................................... 33
4.2 Sobretensions .................................................................................................................... 33
4.2.1 Naturalesa i classificació de les sobretensions. .......................................................... 33
4.2.2 Tensió permanent de freqüència industrial ................................................................ 34
4.2.3 Sobretensions temporals. ........................................................................................... 34
4.2.3.1 Faltes a terra. ....................................................................................................... 34
4.2.3.2 Pèrdua de càrrega................................................................................................ 36
4.2.3.3 Ressonància i ferroressonància ........................................................................... 37
4.2.3.4 Sobretensions longitudinals durant la sincronització. ......................................... 38
4.2.3.5 Combinacions de les causes de sobretensions temporals. .................................. 38
4.2.3.6 Limitació de sobretensions temporals. ............................................................... 39
4.2.4 Sobretensions de front lent ........................................................................................ 39
4.2.4.1 Energització i retacanment de línies. ................................................................... 40
4.2.4.2 Inici i refús de falta. ............................................................................................. 42
4.2.4.3 Rebuig de càrrega. ............................................................................................... 43
4.2.4.4 Obertura de corrents inductives i capacitives...................................................... 43
4.2.4.5 Altres tipus de sobretensions de front lent. ........................................................ 45
4.2.4.6 Limitació de sobretensions de front lent. ............................................................ 45
4.2.5 Sobretensions de front ràpid ...................................................................................... 46
4.2.5.1 Sobretensions originades pel llamp. .................................................................... 46
4.2.5.2 Sobretensions atmosfèriques a les subestacions................................................. 47
4.2.5.3 Altres tipus de sobretensions de front ràpid. ...................................................... 48
4.2.5.4 Limitació de sobretensions de front ràpid. .......................................................... 48
4.2.6 Sobretensions de front molt ràpid.............................................................................. 49
4.3 Fenòmens transitoris als transformadors. ......................................................................... 54
4.3.1 Sobretensions. ............................................................................................................ 54
4.3.2 Curtcircuits. ................................................................................................................ 54
4.3.3 Ressonància i ferroressonància als transformadors. .................................................. 56
4.3.4 Magnetització i energització d’un transformador (Inrush) ......................................... 60
4.3.5 Harmònics al transformador. ..................................................................................... 62
5. Representació del circuit equivalent i mètode de la dualitat. ................................................. 64
4
5.1 Introducció ........................................................................................................................ 64
5.1.1 Representació de components en funció del rang de freqüències. ........................... 65
5.1.2 Conceptes generals sobre la modelització de transformadors. ................................. 66
5.2 Transformador monofàsic. ................................................................................................ 68
5.3 Transformador trifàsic de tres columnes. .......................................................................... 71
5.3.1 Determinació dels fluxos a través d’un transformador trifàsic de tres columnes....... 71
5.3.2 Circuït magnètic equivalent. ....................................................................................... 72
5.3.3 Transformació al circuit dual. ..................................................................................... 73
5.4 Transformador de cinc columnes. ..................................................................................... 78
5.4.1 Determinació dels fluxos a través d’un transformador trifàsic de cinc columnes. ..... 78
5.4.2 Circuït magnètic equivalent. ....................................................................................... 79
5.4.3 Transformació al circuit dual. ..................................................................................... 80
5.5 Anàlisis qualitatiu del mètode de la dualitat. .................................................................... 82
6. Programa de simulació ATP. .................................................................................................... 84
6.1 Introducció. ....................................................................................................................... 84
6.2 Presentació dels programes. ............................................................................................. 84
6.2.1 Introducció. ................................................................................................................ 84
6.2.2 El programa ATPDraw ................................................................................................. 86
6.2.3 El programa TPBIG. ..................................................................................................... 87
6.2.4 El programa TOP. ........................................................................................................ 89
6.3 Prestacions generals del paquet. ....................................................................................... 91
6.4 Algoritmes bàsics. .............................................................................................................. 92
6.4.1 Solució en el domini del temps. .................................................................................. 92
6.4.2 Solució en el domini de la freqüència. ........................................................................ 92
6.5 Aplicacions del ATP. ........................................................................................................... 93
6.5.1 Desenvolupament de mòduls i eines a mida. ............................................................. 93
6.5.2 Tipus d’estudi. ........................................................................................................... 94
7. Implementació del transformador trifàsic de cinc columnes mitjançant l’ATP. ...................... 95
7.1 Model implementat. .......................................................................................................... 95
7.2 Transformador saturable de l’ATP. .................................................................................... 99
7.3 Transformador híbrid de l’ATP. ....................................................................................... 102
8. Verificació del model. ............................................................................................................ 105
8.1 Estudis realitzats. ............................................................................................................. 105
8.2 Model dualitat en règim permanent. .............................................................................. 106
5
8.3 Model Saturable en règim permanent. ........................................................................... 109
8.4 Transformador híbrid en règim permanent. .................................................................... 112
8.5 Transformador de 5 columnes VS híbrid en règim permanent. ....................................... 114
8.6 Transformador de cinc columnes en buit. ....................................................................... 117
8.7 Transformador híbrid en buit. ......................................................................................... 120
8.8 Model Dualitat VS híbrid en buit. .................................................................................... 122
8.9 Transformador de cinc columnes en curtcircuit. ............................................................. 124
8.10 Transformador híbrid en curtcircuit. ............................................................................. 126
8.11 Transformador de 5 columnes VS híbrid en curtcircuit. ................................................ 128
CONCLUSIONS ............................................................................................................................... 130
REFERÈNCIES ................................................................................................................................. 133
6
AGRAÏMENTS
La primera persona a qui vull agrair aquest projecte és al Dr. Franciso Gonzalez Molina per ser la meva guia en tot moment i indicar-me sempre el camí més adequat quan em pensava que no hi havia sortida.
Una de les persones claus per a que tot funcionés ha estat Javier Arturo Corea Araujo, que ha estat sempre al meu costat quan he requerit la seva ajuda i coneixements, i que mai s’ha
negat a donar-me resposta a tots les meus dubtes.
Finalment a la meva família, a la meva mare en especial, Mª Cruz, i a Anna per donar-me suport cada cop que tot canviava de direcció.
7
MEMÒRIA DESCRIPTIVA
1. Objecte. Al llarg dels anys amb l’aparició dels ordinadors s’han anat modelitzant totes les màquines
elèctriques, en el cas dels transformadors existeixen diversos models, no obstant el major pes d’aquets se l’emporten els transformadors de tres columnes, és aquest un dels motius per els quals en aquest projecte es pretén modelitzar un transformador de cinc columnes mitjançant el mètode de la dualitat. Per arribar fins aquest punt es començarà amb un resum dels conceptes més importants per aquest projecte dels circuits magnètics, es seguirà amb un petit estudi dels transformadors monofàsics i trifàsics, explicant el seu comportament, la seva topologia constructiva, etc.
Seguidament s’aprofundirà en el món dels fenòmens transitoris, tenint en compte el seu origen, el seu comportament, les seves conseqüències i la proposta de proteccions, per a cada tipus de sobretensió.
A continuació es procedirà a explicar el mètode de la dualitat posant com exemple un transformador ideal i un transformador de tres columnes, fins arribar al model central d’aquesta obra, el transformador de cinc columnes.
No es deixa de banda les instruccions prèvies necessàries del programa ATP de forma teòrica, per acabar implementant el model de cinc columnes en aquest programa, i comparar-lo amb el model Saturable ja implementat en l’ATP.
Per saber si el model aquí proposat ha estat correctament desenvolupat, prèviament es compararà el model amb els valors teòrics i posteriorment es farà un anàlisi del seu comportament en règim permanent, buit i curtcircuit amb el secundari connectat amb estrella posada a terra.
Aquest document finalitza amb unes conclusions sobre l’obra portada a terme.
8
2. Conceptes bàsics de circuits magnètics.
2.1 Introducció.
Com ja se sap al circuïts elèctrics i com s’indica en [1], la connexió entre els elements passius es realitzen mitjançant materials conductors que obliguen a la corrent elèctrica a passar a través d’aquests seguint les lleis de Kirchoff. Quan es tracta d’estudiar les
màquines elèctriques, electroimants i altres dispositius electromagnètics, es planteja un problema similar a l’elèctric, l’haver de canalitzar i concentrar altes densitats de flux
magnètic als llocs on es necessita, el qual s’aconsegueix mitjançant l’ utilització de
materials ferromagnètics. Un circuït magnètic està format generalment per una estructura de ferro, sobre la que s’enrotllen una o més bobines per les que circulen corrents, que
donen lloc als fluxos que apareixen al sistema.
El comportament d’un circuit magnètic ve determinat fonamentalment pel caràcter
sinusoïdal de les línies d’inducció magnètica i pel fet que als materials ferromagnètic la
permeabilitat és elevada i molt superior a la del buit.
2.2 Materials magnètics.
La permeabilitat magnètica d’un material ve donada per l’expressió, on és la permeabilitat del buit i la permeabilitat relativa d’un material. Tenint en compte aquesta
relació segons el valor de la permeabilitat relativa ens poden trobar amb tres tipus bàsics de materials:
Diamagnètics si Paramagnètics si Ferromagnètics si
El diamagnetisme es deu principalment al moviment orbital dels electrons dintre d’un àtom
i està present en tots els materials. Aquests materials no presenten magnetisme romanent, el que significa que el moment magnètic induït desapareix quan s’anul·la el camp exterior
aplicat.
En els materials paramagnètics al aplicar un camp magnètic extern, a més de produir-se un efecte un efecte diamagnètic dèbil, el camp tendeix a alinear els moments magnètics moleculars en el sentit del mateix, el que provoca un augment d’inducció. L’efecte macroscòpic és equivalent a una imantació positiva. Destaquen entre aquests materials l’alumini, el magnesi, el titani i el wolframi.
Pel que fa als materials ferromagnètics quan es col·loquen dintre un camp magnètic els dominis tendeixen a alinear-se resultant un camp total més fort. Aquest moviment es irreversible i si es deixa d’aplicar-se la excitació magnètica, roman l’alineació dels dominis
que han rotat. Per això quan l’excitació magnètica torna a zero persisteix una certa
magnetització al material. Al valor de la inducció que persisteix se l’anomena magnetisme
o inducció romanent i constitueix el estat de magnetització permanent en el material. Si s’aplica ara un camp magnètic negatiu i desprès es tornès a invertir la polaritat s’arribaria a
una corba tancada. Aquest cicle s’anomena cicle d’histèresis i es pot veure representat a la
Figura 2.1.
9
Figura 2.1 Cicle d’histèresis.
2.3 Pèrdues d’energia als nuclis ferromagnètics.
Quan es redueixen els camps magnètics associats amb nuclis ferromagnètics, par de l’energia emmagatzemada és retornada a la font. No obstant, part de l’energia
emmagatzemada es perd irremediablement al nucli en forma de calor. Aquesta pèrdua d’energia es deguda a dos causes; a la característica d’histèresis del material (pèrdues per
histèresis) i a corrents induïdes a nucli (pèrdues per corrents paràsites o corrents de Foucault). També es tenen pèrdues d’energia en nuclis subjectes a imantacions i
desimantacions cícliques per mitja d’excitacions periòdiques.
2.3.1 Pèrdues per histéresis Tenint en compte la Figura 2.1 la magnitud de les pèrdues per cicle d’histèresis vindran
determinades per l’àrea compresa dintre del cicle en la part positiva d’aquest. Per tant, les
substàncies ferromagnètiques amb molta histèresis que s’anomenen blanes tindran unes
pèrdues majors que les que en presenten poca, anomenades blanes o dolces.
2.3.2 Pèrdues per corrents de Foucault. Al alimentar una bobina amb corrent alterna es produeix un camp magnètic altern que travessa tota la massa de ferro en el sentit del seu eix. D’acord amb la llei de Faraday apareixeran al material unes f.e.m.s. induïdes que donaran lloc a unes corrents paràsites que circularan pel material. Aquestes corrents, denominades corrents de Foucault, circulen amb cercles concèntrics en plans perpendiculars al flux inductor i el sentit de circulació és tal que el flux produït per aquestes corrents s’oposa (llei de Lenz) al flux inductor de la
bobina. Aquestes corrents poden originar grans pèrdues de potència, amb el conseqüent escalfament dels nuclis. Per a prevenir aquestes pèrdues, el ferro utilitzat als circuïts magnètics sol estar laminat, en forma de xapes magnètiques d’espessor petita. El pla de les
xapes es paral·lel al flux, per el que les corrents paràsites queden confinades en trajectòries de secció transversal petita.
2.3.3 Millora del rendiment. Per a reduir les pèrdues al ferro de les màquines elèctriques, es dedueix de tot l’anterior
que s’han d’utilitzar xapes magnètiques de petit espessor i baixa conductivitat y que tinguin a més un cicle d’histèresis petit. Les xapes magnètiques es caracteritzen per
contenir un 4% de silici , que ha portat a la reducció de les pèrdues de corrent de Foucault. Modernament s’utilitza la laminació en fred, que té per objectiu alinear les xarxes cristal·lines que es produeixen a l’aliatge ferro-silici per mitja d’una deformació plàstica,
aquest tipus de xapa s’anomena cristal·lina o de grans orientats. A més a més, últimament les xapes de gra orientat venen preparades amb un tractament termoquímic especial, conegut amb el nom comercial de carlite, que crea una pel·lícula aïllant extremadament fina (0.001mm) de gran adherència i inalterabilitat al calor.
10
2.4 Relacions dels circuits magnètics.
Segons les equacions de Maxwell és dedueix l’equació:
(1)
On B és la inducció magnètica, µ la permeabilitat magnètica i H la intensitat del camp magnètic.
La llei d’Ampère es defineix de la forma:
(2)
On N és el nombre d’espires, i la intensitat que circula per elles i F la força magnetomotriu.
També és pot deduir:
(3)
(4)
On l és la longitud del conductor, ϕ és el flux magnètic, i S és la superfície o secció del conductor.
I segons la llei de Hopkinson:
(5)
On és tracta de la reluctància magnètica.
(6)
Com es dedueix de les expressions anteriors hi ha una gran analogia entre els circuits elèctrics i magnètics que fan que es puguin estudiar els circuits magnètics amb les mateixes tècniques que les desenvolupades en l’anàlisi dels circuïts elèctrics. No obstant convé destacar que el circuït magnètic difereix del elèctric en varis aspectes, que fan difícil el fet que es pugui arribar al mateix grau de precisió en els càlculs d’estructures magnètiques que
en els càlculs de circuits elèctrics. La corrent elèctrica es considera que es limita a un camí definit , l’aire que l’envolta i els suports aïllants tenen una resistència molt elevada, de
forma que les corrents de dispersió que escapen del fil són casi sempre desestimables comparades amb la corrent que passa per aquest fil. Contràriament no es coneix cap aïllant per al flux magnètic, de fet, el propi aire és un conductor magnètic relativament bo, per això, és impossible assenyalar les línies de camp magnètic per camins definits.
11
3. Transformadors.
3.1 Introducció.
Un transformador és una màquina elèctrica estàtica, és a dir, sense parts mòbils, destinada a funcionar amb corrent alterna que permet transformar l’energia elèctrica amb unes
magnituds (voltatge i intensitat) d’un circuït a energia elèctrica d’unes magnituds diferents a un altre circuït, sent l’enllaç comú entre els dos circuït un flux magnètic comú.
Algunes referències com ara [2] discuteixen que un transformador sigui una màquina elèctrica posant com a argument el fet que el concepte “màquina” pressuposa sempre
òrgans amb moviment y el transformador és una màquina estàtica. A més a més, en les màquines elèctriques hi ha o bé conversió d’energia elèctrica en energia mecànica (motors)
o conversió d’energia mecànica en energia elèctrica (generadors), és a dir, que sempre existeix un canvi d’energia d’una classe en energia d’una classe diferent.
Els transformadors van marcar un gran avenç ja que gràcies a ells es va fer efectiu el transport de l’energia elèctrica d’una forma pràctica i econòmica a grans distàncies. Aquest fet va comportar un gran desenvolupament en la utilització de l’energia elèctrica ja que en
la transmissió de l’energia elèctrica des dels llocs on es produeix (centrals elèctriques) fins
el lloc on es consumeix és més econòmica com més alta és la tensió de les línies de transport, degut a que, per una mateixa potència, la intensitat és menor i en conseqüència es redueixen les seccions dels conductors i les pèrdues per efecte Joule. Les tensions generades als alternadors de les centrals elèctriques estan limitades, per consideracions tecnològiques, a valors que oscil·len entre els 15 i els 30 kV, que són insuficients per a ser transportades a grans distàncies de manera eficient, per això la introducció dels transformadors elevadors ho van fer viable. De la mateixa forma, la corrent a alta tensió no pot ser utilitzada pels receptors, tret de casos altament excepcionals, per aquest fet s’utilitzen els transformadors reductors. En tots els transformadors podem trobar dos tipus de bobinats, el de major tensió anomenat debanat d’alta tensió, i el de menor tensió que rep
el nom de debanat de baixa tensió. Gràcies al fet de no tenir parts mòbils els transformadors tenen un gran rendiment que pot arribar al 99.7% als transformadors de gran potència.
A continuació es fa un repàs als aspectes constructius més importants dels transformador i el principi de funcionament del transformador basat en [1], [2] i [3].
3.2 Aspectes constructius.
En qualsevol transformador els poden diferenciar quatre parts clarament, el nucli, els debanats, el sistema de refrigeració, i els aïlladors passants de sortida.
3.2.1 Nucli. El nucli d’un transformador es el sistema que forma el seu circuït magnètic, està format per
xapes d’acer al silici que actualment és laminen en fred (gra orientat) i han estat sotmeses a un tractament químic per tal de formar una capa aïllant molt fina (0.01 mm) anomenada carlite. El fet de que estigui format per plaques apilades i aïllades entre sí redueix considerablement les pèrdues al ferro.
Aquests circuïts magnètics estan formats per columnes i culates o jous. Les columnes són les parts on es munten els debats mentre que les jous són les parts que realitzen la unió entre les columnes. Els espais entre les columnes i les culates per els quals passen els
12
debanats s’anomenen finestres. Els transformadors segons [5] es poden classificar en cuirassats i de columnes en funció de la posició relativa entre el nucli i els debanats.
Els transformadors de columnes són aquells on tant el primari com el secundari estan repartits entre dos columnes del circuït magnètic en el cas dels transformadors monofàsics, o en tres columnes del circuït magnètic en cas dels transformadors trifàsics. En els dos casos el circuït magnètic es tanca exclusivament per les dos culates superior i inferior.
Figura 3.1 Transformador monofàsic amb disposició per columnes.
Figura 3.2 Transformador trifàsic amb disposició per columnes.
Els transformadors cuirassats tenen com a característica la existència de dos columnes exteriors, per les quals es tanca el circuït magnètic i que no contenen cap debanat. Als transformadors monofàsics els debanats primaris i secundaris s’agrupen a la columna
central, per tant el transformador consta de tres columnes. Pel que fa als transformadors trifàsics, els debanats primaris i secundaris estan muntats, generalment, amb un nucli comú, i conseqüentment el transformador consta també de tres columnes.
Figura 3.3 Transformador trifàsic cuirassat.
13
En aquest últim tipus de transformador les espires queden més subjectes, no obstant, en la configuració de columnes la construcció és més senzilla i s’adapta millor a altes tensions
degut a que la superfície que s’ha d’aïllar és menor, per això s’utilitza més en la pràctica,
excepte en els transformadors monofàsics de baixa potencia i tensió.
Les unions entre les columnes i les culates s’anomenen juntes i per tal de reduir al màxim la reluctància del circuït magnètic han de tindre la menor espessor possible. La culata superior s’ha de poder obrir per a poder col·locar les bobines i els aïllants. Les unions entre les columnes i els jous es poden realitzar de forma plana (a topall) o bé de forma entrelligada (solapadament). El cas entrelligat és preferible ja que permet un augment de l’estabilitat mecànica del conjunt tot i ser més complicat de realitzar. S’ha de dir que en
totes dues configuracions les unions es realitzen a 45º per tal de reduir l’escalfament local
degut al augment de les pèrdues al ferro.
En la fabricació dels debanats sovint s’utilitzen xapes apilades en forma d’esgraó per tal
d’aconseguir una secció circular i aprofitar un major aprofitament de l’àrea interior dels debanats, el nombre d’escalons es major com més gran és la potencia. Aquest tipus de
secció s’anomena cruciforme.
Figura 3.4 Nucli del transformador de forma cruciforme.
Una classificació dels nuclis magnètics dels transformadors completament diferent a l’anterior és la que diferència entre els nuclis de fluxos vinculats i els nuclis de flux lliure.
Dintre dels nuclis de fluxos vinculats es poden trobar el nucli de tres columnes, els de quatre, els de cinc i els cuirassats, mentre que en els nuclis de flux lliure estan compresos els “triple core” i els banc de tres transformadors monofàsic. Aquests dos tipus de nuclis es
diferencien amb al comportament magnètic.
En els nuclis de fluxos vinculats existeix acoblament magnètic entre les fases, es a dir, el nucli magnètic proveeix una concatenació del flux entre les fases, quan s’aplica tensió en
una sola fase s’induirà tensió entre les fases. Així mateix, el grau de saturació de cada rama i columna del nucli afecta la forma en que es divideix el nucli. La reluctància aparent vista des de cada bobinat depèn directament del grau de saturació del cada columna del nucli. Per tant, les corrents d’excitació poden ser diferents entre fases, encara que es trobi amb
unes necessitats de comportament equilibrat. Aquesta concatenació del flux es fa important en condicions desequilibrades o durant un efecte transitori fet que ignorar aquest comportament pot portar a resultats molt erronis.
Contràriament als nuclis de fluxos lliure no existeix acoblament magnètic entre les fases.
14
3.2.2 Debanats. Són els que formen el circuït elèctric del transformador i estan realitzats mitjançant fils de coure de forma de secció circular, quan tenen un diàmetre inferior a 4mm, o per platines de coure en seccions superiors. Aquests conductor s’aïllen entre sí mitjançant una capa de
vernís als petits transformadors, o amb una o varies capes de fibra de cotó o cinta de paper quan estan formats per platines. Els debanats es poden distribuir de forma concèntrica o alternada; quan es fa de manera concèntrica, els debanats tenen forma de cilindres coaxials i generalment la bobina més propera al nucli és la de baixa tensió ja que és més fàcil d’aïllar que no pas la d’alta tensió, entre els dos debanats s’hi intercala un cilindre aïllant
de cartró o de paper baquelitzat. Pel que fa als debanats alternats es divideixen en seccions de forma que és vagin succeint alternativament el debanat d’alta tensió amb el de baixa
tensió. Normalment la secció de cada extrem és de mitja bobina per tal de reduir el flux de dispersió.
Hi ha alguns efectes que poden posar a prova conjuntament el aïllament dels debanats del transformador amb relació a terra i el aïllament entre espires i bobines, com poden ser les sobretensions a alta freqüència i els fronts escarpats d’origen atmosfèric. Les sobretensions
atmosfèriques segueixen una llei del tipus hiperbòlic al debanat d’alta tensió, fent que la part del debanat que està connectat a la línea sofreixi uns gradients de tensió majors que la resta de debanat, per aquest fet es reforça l’aïllament de les primeres espires per evitar la
ruptura del dielèctric. Una altra millora que es pot afegir als transformadors és un apantallament electrostàtic al voltant del debanat d’alta tensió i unit a la línea, amb això
s’aconsegueix crear una distribució uniforme de la sobretensió atmosfèrica sobre totes les
espires d’aquest debanat, donant lloc als transformadors antiressonants.
3.2.3 Sistemes de refrigeració. Com en totes les màquines elèctriques, les transformadors s’escalfen degut a les pèrdues
que és produeixen [4], fet que provoca un perjudici, ja que la màquina s’escalfa i fa baixar
el rendiment. Per aquest motiu és necessari que hi hagi un sistema de refrigeració. Podem trobar dos tipus bàsics de refrigeració en els transformadors: els transformadors en sec i els transformadors en bany d’oli. Els transformadors en sec s’utilitzen per a poques potències, degut a que la seva superfície externa en contacte amb l’aire aconsegueix una evacuació
suficient de la calor. Pel que fa als transformadors amb bany d’oli, utilitzats en potencies
elevades, s’ha de dir que utilitzen l’oli com a sistema de refrigeració, tant per la seva capacitat de refrigerant com pel fet que és un bon aïllant, amb una capacitat tèrmica i rigidesa dielèctrica superior a la del aire. Aquest oli està contingut dintre d’un tanc on es
submergirà la part activa del transformador, a més a més, la part exterior del tanc pot estar formada per tubs o radiadors adossats, o simplement pot ser plana o ondulada, per tal de millorar l’evacuació de la calor amb l’aire. L’oli utilitzat que prové de la destil·lació
fraccionada del petroli amb el temps pot envellir i perdre part de les seves propietats refrigerants i aïllants per això s’hi afegeixen productes químics inhibidors, a més
d’incorporar un dipòsit d’expansió o conservador a la part alta del transformador.
Aquest dipòsit permet que el tanc sempre estigui ple d’oli, reduint la superfície de l’oli en
contacte amb l’aire i així minimitzant la degradació d’aquest. També s’encarrega de
disminuir els efectes de la dilatació i contracció de l’oli per la temperatura.
Per contra, aquest oli mineral te dos grans inconvenients, és inflamable y els seus vapors formen mescles explosives, per això n’està prohibida la seva utilització en certs locals i
ambients.
15
El primer substitut d’aquest oli va ser l’askarel (comercialment conegut amb el nom de pyranol, pyraleno, etc), un aïllant sintètic que pel seu gran impacte ecològic va ser prohibit. Modernament s’ha impulsat la utilització d’olis de silicones que barregen les propietats aïllants i refrigerants amb un baix impacte ambiental.
El tipus de refrigeració d’un transformador es designa segons les normes IEC (Comissió
Electrotècnica Internacional) per quatre lletres. Les dos primeres es refereixen al tipus de refrigerant en contacte amb els bobinats i la naturalesa de la seva circulació i les altres dos lletres es refereixen al refrigerant amb contacte amb el sistema de refrigeració exterior i la seva forma de circulació.
A continuació es poden veure unes taules amb les característiques dels olis dels transformadors y els símbols utilitzats per indicar la naturalesa del refrigerant i la seva forma de circulació.
Nom Densitat
(kg/m3)
Conductivitat
tèrmica
(W/mºC)
Permitivitat
dielèctrica
relativa
Rigidesa
dielèctrica
(kV/cm)
Hidrocarburs purs (olis de
transformador) 900 0.16 2.2 200
Pyralens 1820 0.01 4.5 290 Oli de silici 960 0.15 2.56 200 a 300
Aire 1293 0.024 1 32 Taula 3.1 Característiques dels olis del transformador.
Naturalesa del
refrigerant Símbol
Naturalesa de la
circulació Símbol
Oli mineral O Natural N Pyaralé L
Gas G Aigua W
Forçada F Aire A Aïllant sòlid S
Taula 3.2 Símbols utilitzats per designar la naturalesa del refrigerant i la seva forma de circulació.
Per instal·lacions on es necessita un alta seguretat s’utilitzen transformadors encapsulats en
resina epoxi que no propaguen el foc, són autoextingibles, no vessen material contaminant en cas d’averia i no requereixen manteniment.
16
3.2.4 Aïlladors passants i altres elements.
En transformadors de mitja tensió per a connectar els borns amb l’exterior s’utilitzen uns
aïlladors passants de porcellana, pels d’aire o oli. En alta ten sió la connexió es fa
mitjançant una sèrie de cilindres que envolten la borna metàl·lica dintre del espai tancat que conté l’oli.
Un altre element important dels transformadors és el relé Buchhol, que té com a missió protegir la màquina davant de sobrecàrregues perilloses, faltes en l’aïllament, etc... actuant
sobre els disjuntors de entrada i sortida del transformador.
3.3 Principi de funcionament d’un transformador ideal
En un transformador ideal s’han de complir les següents condicions[1][56]:
Els debanats primari i secundari tenen resistències òhmiques desestimables, per tant no hi ha pèrdues per efecte Joule i no existeixen caigudes de tensió resistives al transformador. En un sistema real aquestes resistències són petites però no nul·les.
No existeixen fluxos de dispersió, fet que significa que tot el flux magnètic està confinat dintre el nucli magnètic i enllaça els debanats primari i secundari. Al transformador real existeixen parts del flux que travessen només un bobinat i que són els fluxos de dispersió i que completen el seu recorregut a través de l’aire.
A la Figura 3.5 es pot veure un transformador monofàsic, constituït per un nucli magnètic i uns enrotllaments primari i secundari amb nombre d’espires N1 i N2. Se suposa que el debanat primari es el de major tensió i el secundari el de menor tensió.
Figura 3.5 Transformador monofàsic.
Al aplicar una tensió alterna v1 al debanat primari, circularà per ell una corrent alterna, que produirà un flux altern al nucli magnètic amb un sentit determinat per la llei d’Ampere
aplicada a aquest debanat. A la figura anterior es mostren els sentits positius de la corrent i el flux. Degut a la variació periòdica d’aquest flux es crearan f.e.m.s. induïdes als bobinats,
que d’acord amb la llei de Faraday seguiran les següents equacions:
(7)
D’acord amb el conveni de signes la f.m.m. del secundari actua en contra de la f.m.m. del
primari produint un efecte desmagnetitzant sobre aquesta.
17
Es pot veure que a la Figura 3.3.1 els terminals superiors dels debanats primari i secundari tenen a l’instant indicat una polaritat positiva respecte dels altres, per aquest fet i seguint
les regles de la teoria de circuïts es s’indiquen mitjançant un punt negre. També cal
destacar la designació dels debanats que es fa utilitzant lletres majúscules per al debanat d’alta tensió i minúscules per al de baixa. L’apòstrof darrera de les línies indica la polaritat
negativa mentre que si no en tenen es comprèn que es positiva.
Fent el supòsit que els debanats són ideals al aplicar la segona llei de Kirchoff als circuïts primari i secundari de la figura anterior obtenim:
(8)
I considerant que el flux es de forma sinusoïdal:
(9)
Tenint en compte l’equació anterior:
(10)
Fet que indica que les tensions i f.m.m.s van avançades 90º respecte al flux, sent els seus valors eficaços:
(11)
(12)
Si es divideixen entre sí les dues equacions trobem:
(13)
on el factor m s’anomena relació de transformació, així doncs, en un transformador ideal la
relació de tensions coincideix amb la relació d’espires o relació de transformació.
Quan el transformador funciona sense càrrega o en vuit la potència absorbida serà igual a les pèrdues al ferro al nucli del transformador i vindran donades per l’equació:
(14)
On i representen els valors eficaços de la tensió i la corrent respectivament.
Aquesta corrent te dues components, l’activa i la reactiva tal com es mostren a la figura
següent, que inclou també les magnituds anterior amb el seu desfasament agafant com a referència la tensió aplicada al debanat primari .
18
Figura 3.6 Diagrama fasorial de tensions i corrents en buit amb pèrdues el ferro.
Quan el circuit està tancat i el transformador funciona en càrrega apareix una corrent i2 circulant pel secundari, que respon a les equacions:
(15)
Aquesta corrent produeix una f.m.m desmagnetitzant de valor N2·i2. Per això s’ha de
neutralitzar per una corrent addicional que circuli per primari, el flux en el nucli magnètic però es veurà molt reduït. Per a que l’equilibri quedi restablert es neutralitza aquesta força magnetomotriu per una corrent primària addicional i’2 d’un valor:
(16)
D’aquí es pot deduir que:
(17)
On és la corrent d’excitació de buit que produeix el flux al nucli magnètic i que supera
les pèrdues al ferro. equilibra o contraresta l’acció desmagnetitzant de la f.m.m secundaria per a que el flux al nucli magnètic sigui constant i independent de la càrrega.
Aquesta intensitat sovint rep el nom d’intensitat secundaria reduïda al primari.
La reducció del secundari al primari es tracta d’una operació de gran utilitat en l’estudi de
sistemes elèctrics formats per varies tensions nominals, ja que redueix l’estudi al d’un altre
ideal treballant a una sola tensió.
A més a més, en el cas de la representació dels elements del primari i secundari conjuntament, amb una mateixa escala, si sobta per una longitud raonable dels vectors del primari, en el secundari resultaran vectors de tensió molt petits i valors de tensió exageradament grans (transformador reductor), o el fet contrari per a transformadors elevadors.
19
3.4 Principi de funcionament d’un transformador real.
Les principals diferencies entre el funcionament ideal i el real del transformador es que en aquest darrer s’han de considerar les resistències dels debanats i els fluxos de dispersió. La
aparició de la resistència es deguda a la resistivitat del conductor que forma els debanats. Es pot veure també que no tot el flux produït pels debanats és comú als dos, ja que apareixen uns fluxos de dispersió als bobinats per camins no magnètics i que normalment efectuen la seva trajectòria per l’aire.
Els valors de les reactàncies de dispersió degudes al flux de dispersió en els debanats primari i secundari venen donades de la forma:
(18)
On els coeficients d’autoinducció respectius de les bobines addicionals que representen les
pèrdues de flux responen a les equacions:
(19)
Aquests canvis també afecten a les equacions de Kirchhoff aplicades als circuits primari i secundari del transformador de la manera següent:
(20)
I així mateix:
(21)
La relació de transformació que ha estat comentada en l’apartat anterior es complex
sempre, tant en el transformador ideal com al real, no obstant si es tenen en compte les equacions presentades anteriorment es deixen de complir les igualtats entre les f.e.m.s. y tensions que apareixen en les transformacions ideals, per el qual el quocient entre les tensions primària i secundaria deixa de ser igual a la relació de transformació. Als transformadors utilitzats a la industria, les caigudes de tensió a plena càrrega són del ordre del 1% de les tensions assignades, per el que les relacions es converteixen les equacions aproximades:
(22)
Si el transformador treballa en buit es poden considerar per vàlides les equacions:
(23)
Ja que la corrent de buit es molt inferior a la corrent de plena càrrega del primari i per tant, les caigudes de tensió són molt petites.
Quan el transformador funciona a plena càrrega els fluxos són pràcticament igual als fluxos en buits el que significa que les f.m.m.s. en els dos casos coincideixen, per aquest fet es pot considerar vàlida la relació:
(24)
20
3.5 Circuït equivalent d’un transformador.
Els problemes relacionats amb les tensions i les corrents dels transformadors es poden resoldre amb una gran precisió mitjançant el càlcul complex, que és un mètode analític. No obstant, el càlcul resulta molt costos, per el qual s’utilitza un circuït equivalent simplificat , del original mostrat en la Figura 3.9, que incorpora tots els fenòmens físics que es produeixen a la màquina real.
En els transformadors el desenvolupament del circuït comença per la reducció dels dos debanats al mateix nombre d’espires. Generalment es redueix el secundari al primari, el que comporta la substitució del transformador original per un altre que te el mateix primari amb N1 espires i un nou secundari amb un nombre d’espires N’2 igual a N1- Per a que aquest transformador sigui equivalent al original s’han de conservar les condicions energètiques de la màquina, es a dir, les potencies activa i reactiva i la seva distribució entre els diverses elements del circuït secundari. Totes les magnituds relatives a aquest nou debanat s’indiquen amb els mateixos del transformador real però seguits d’un apòstrof, tal i com es pot veure a la Figura 3.8.
Figura 3.7 Circuït equivalent d’un transformador..
S’han de tindre en compte les següents relacions entre el transformador real i equivalent:
Transformador/Magnitud Trafo Real Trafo equivalent
F.e.m.s.
Tensió
Corrent
Impedàncies
Taula 3.3 Relacions entre el transformador real i el transformador equivalent.
Aquesta reducció dels debanats permet obtindre una representació del transformador en la qual no existeix la funció de transformació, és a dir, és substituirà el transformador real, en el qual els seus debanats estan acoblats magnèticament, per un circuït en el qual els seus elements estan units només elèctricament. El circuït resultant, que es pot veure a la Figura
3.8, s’anomenarà circuït equivalent exacte, ja que respon fidelment al comportament del
21
transformador real. A la pràctica però aquest no s’utilitza gaire degut al reduït valor de la I0 comparat amb el de les intensitats I1 i I’2, per això es fa servir l’esquema aproximat mostrat
a la Figura 3.9 on la rama central amb paral·lel amb la càrrega es trasllada als borns d’entrada del primari. Aquest circuït permet simplificar molt l’estudi de la màquina sense cometre uns errors apreciables.
Figura 3.8 Circuït equivalent exacte d’un transformador real reduït al primari.
Figura 3.9 Circuït equivalent aproximat d’un transformador reduït al primari.
Aquest circuït encara és pot simplificar més associant les resistències en sèrie igual que les inductàncies. Aquesta nova resistència i reactància s’anomenaran de curtcircuit.
(25)
(26)
El circuït resultant d’aquest canvi que es pot veure a la Figura 3.10 permet resoldre alguns problemes que afecten a la utilització del transformador com ara la caiguda de tensió i el rendiment. Si només interessa trobar la caiguda de tensió es podria desestimar totalment la rama en paral·lel. Una altra variant és la que es fa sevir en l’estudi de sistemes elèctrics de
potencia on es desestima la Rcc degut a que és molt petita en comparació amb la Xcc.
22
Figura 3.10 Circuït equivalent simplificat d’un transformador.
3.6 Assajos al transformador.
Tot i que hi ha moltes dificultats per portar a la pràctica els assajos directes, aquests representen les diverses proves que han de fer-se per verificar el comportament de la màquina. Aquestes dificultats passen per la gran dissipació de l’energia en aquestes proves tot i que d’impediment més gran és el fet d’haver de disposar de grans càrregues per tal
d’acostar l’assaig a la realitat. Obstacle que creix proporcionalment amb la potència del
transformador.
Els dos assajos principals que tenen lloc als transformadors són l’assaig de buit i l’assaig
de curtcircuit. Aquestes proves ens donen una bona informació per tal de conèixer els paràmetres dels elements que intervenen el circuït equivalent aproximat, perquè no és senzill ni fiable obtindre aquests paràmetres de les dades de disseny o projecte.
3.6.1 Assaig de buit. Per fer aquest assaig s’ha d’aplicar la tensió nominal al primari del transformador amb el
secundari amb circuït obert. Així s’ha de mesurar la potència absorbida P0, la corrent de buit I0 i la tensió secundaria, tal com és mostra a la Figura 3.11.
Figura 3.11 Esquema elèctric del assaig de buit.
Degut a la baixa intensitat de buit les pèrdues al coure són menyspreables la potència en buit marcada pel wattímetre coincideix ambles pèrdues al ferro. Amb la utilització de l’equació 27 es pot determinar el desfasament entre la tensió i la intensitat. A partir d’aquest valor és senzill trobar els valors de la resistència del ferro i la reactància de magnetització.
(27)
23
D’aquí:
(28)
On:
(29)
A partir d’aquest assaig també és pot deduir la relació de tensions entre els debanats dels transformador, ja que la tensió aplicada diferencia molt poc amb E1 i la f.e.m. E2 és igual a la tensió del secundari . Llavors es complirà:
(30)
3.6.2 Assaig de curtcircuit. Aquest assaig consisteix en curtcircuitar el debanat secundari mentre que al primari s’aplica una tensió que va augmentant gradualment des de zero fins a la tensió nominal de plena càrrega, seguint l’esquema que es pot veure a la Figura 3.12.
Figura 3.12 Esquema elèctric del assaig de curtcircuit.
En contraposició al assaig de buit, en aquest cas, lles pèrdues del ferro són insignificants com a conseqüència de que la tensió aplicada és molt petita (del 3 a 10% de la tensió nominal), per el qual el flux al nucli és petit. Així doncs, la potència indicada al wattímetre correspondran a les pèrdues al coure. Seguint els mateixos passos que a la prova en buit es te:
Angle de desplaçament a partir de l’expressió de la potència:
(31)
24
Caiguda de tensió a la resistència i la reactància: (32)
Resistència i reactància de curtcircuit:
(33)
Amb l’aplicació d’aquesta prova, s’ha vist com s’obtenen els valors de la resistència i la
reactància de curtcircuit, però aquests valors no es corresponen amb els valors de l’esquema equivalent aproximat que s’obtenen de la relació:
(34)
Per determinar els valors individuals caldrà aplicar un curtcircuit a cada debanat i així obtindre les resistències i , aplicant la llei d’ohm i utilitzant un factor de correcció. No obstant a la pràctica es segueix la solució aproximada següent:
(35)
3.7 Caiguda de tensió a un transformador.
Com qualsevol màquina elèctrica el transformador té una impedància interna que a l’hora
de connectar una càrrega provoca una caiguda de tensió, en aquest cas la tensió del debanat secundari V20 passa a ser V2. La diferència entre aquestes dues tensions, anomenada diferència aritmètica o escalar, representa la caiguda de tensió, que és pot calcular fàcilment de la forma:
(36)
Sovint, però aquesta relació ve donada amb tant per cent, i es denomina, caiguda e tensió relativa. Aquesta regulació te la forma següent:
(37)
Que també pot venir donada per la forma:
(38)
Si considerem un transformador per el qual circula una corrent al debanat secundari amb un f.d.p. inductiu, al aplicar la segona llei de Kirchhoff al circuït equivalent aproximat reduït al primari s’obté:
(39)
Aquesta equació és més fàcil de comprendre mirant el diagrama fasorial de la Figura 3.13.
25
Figura 3.13 Diagrama fasorial d’un transformador en càrrega.
A partir d’aquest diagrama també es pot obtenir el triangle de Kapp, entre d’altres
relacions, com l’índex de càrrega, que ve donat pel quocient entre la tensió al secundari i la
nominal corresponent en aquest. Alguns cops pot aparèixer que la tensió reduïda en el secundaria és superior a la primària, aquest fet es coneix amb el nom d’efecte Ferranti, i és
degut a la possibilitat d’esser capacitiu el factor de potència, fent negatives les caigudes de
tensió.
3.8 Pèrdues i rendiment d’un transformador.
Un transformador és una màquina estàtica, i per tant, no té pèrdues als òrgans mòbils que donarien una pèrdues fixes. Com ja s’ha indicat en apartats anteriors les pèrdues dels
transformadors són les pèrdues al coure i les pèrdues al ferro.
Aquestes últimes estan directament relacionades amb l’índex de càrrega de la manera
següent:
(40)
En un transformador, com en qualsevol màquina, el rendiment ve donat per la relació entre la potencia absorbida i la potencia entregada. En aquest cas el quocient entre la potencia al secundari i la del primari:
(41)
El terme representa les pèrdues de potència, i la potència del secundari, les dos expressions es poden calcular seguint les equacions:
(42)
El rendiment màxim en una transformador per a una determinada càrrega es produeix quan coincideixen les pèrdues fixes i les pèrdues variables, es a dir,
. D’aquesta
equació, per tant, es pot obtindre l’índex de càrrega òptim per obtenir el màxim rendiment del transformador:
26
(43)
Normalment, degut a que treballen amb càrregues variables, els transformadors es dissenyen amb un índex de càrrega comprès entre 0.5 i 0.7 per grans transformadors, habitualment localitzats a les centrals elèctriques, i entre 0.3 i 0.5 per als petits transformadors dedicats a la distribució.
3.9 Corrent de connexió d’un transformador.
Quan s’aplica sobtadament la tensió nominal a un transformador és produeix un període transitori en que la corrent del primari pot arribar a tenir una magnitud de diverses vegades la corrent nominal, aquest fenomen ve influït per l’instant de connexió i pel flux romanent existent al nucli.
Considerant una tensió aplicada al primari de la forma:
(44)
L’angle de la tensió aplicada determinarà el valor màxim del flux en em primer semicicle,
si la tensió es de l’estil:
(45)
Llavors en un transformador ideal, es complirà:
(46)
Integrant:
(47)
On és una constant d’integració. Si el flux inicial és nul, la constant d’integració també serà nul·la, conseqüentment el flux en l’instant t serà el flux de règim permanent.
Per contra si en l’instant inicial la tensió aplicada té un angle , que en (48) es representaria:
(48)
Llavors el flux serà:
(49)
I el flux en per a un instat t, quan en l’instant zero el flux és nul, valdrà:
(50)
Que si s’analitza per a un valor de s’obté com a resultat:
(51)
27
A la pràctica però és considera un flux romanent al nucli magnètic de , en conseqüència el flux instantani pot prendre magnituds de l’ordre de:
(52)
Si s’analitza aquest fet, ràpidament es pot veure que es pot arribar a tindre corrents
instantànies de 5 a 8 cops la tensió nominal, que provocaran forces electromotrius fins a 64 vegades les de règim permanent. No obstant, aquesta corrent de connexió s’esmorteix
ràpidament per l’efecte de la resistència dels debanats, i s’ha de tindre en compte a l’hora
de dimensionar les proteccions per tal que no actuïn més ràpid que l’amortiment de la
corrent.
3.10 Transformadors trifàsics.
3.10.1 Generalitats. Per tal de realitzar una transformació trifàsica hi ha dos opcions bàsiques. La primera consisteix en utilitzar tres transformadors monofàsics, un per cada fase, formant circuïts magnètics independents. La segona manera passa per fer servir un sol nucli magnètic amb tres debanats, situats sobre tres columnes de material ferromagnètic.
En el primer cas resulta un sistema poc econòmic degut al gran volum de material ferromagnètic, i poc pràctic, al necessitar tres transformadors completament idèntics. (Mateixa relació de transformació, mateixa potència, mateix tipus de nucli, mateixos paràmetres...). No obstant quan es produeix una averia és més barat pel fet de que no s’ha
de canviar tot sencer, sinó que només cal substituir el transformador monofàsic afectat.
Tal com i s’ha indicat en l’apartat 3.2 d’aquesta obra, existeixen diferents variants pel que
fa a la topologia constructiva del nucli, ja que la transformació trifàsica és pot fer amb un transformador de 3 columnes, de 3 columnes cuirassat i de 5 columnes. Cal recordar que en els transformadors cuirassats la superfície que s’ha d’aïllar es superior que en el cas del
de 3 columnes simple, per això normalment només s’utilitza en casos de baixa potència i tensió. El transformador de 5 columnes presenta l’avantatge que les dos columnes auxiliars
recuperen part del flux que en el de 3 es perdria per l’aire, tot i que constructivament
resulta més car degut a la utilització de més material ferromagnètic, resulta tenir un comportament més acurat i un major rendiment a priori.
Posant atenció al transformador amb un sol nucli, cal dir que quan s’alimenta amb un
sistema trifàsic equilibrat, els tres fluxos seran iguals en magnitud desfasats 120º en el temps, resultant un flux total , que en la columna central el valor és igual a zero, quan es considera com la unió de tres sistemes monofàsics. Aquesta consideració porta a que en aspectes constructius la columna central tingui una reluctància menor que les altres i per tant un desequilibri en les corrents de buit. Desequilibri que s’accentua en transformadors
de petita potencia, on les corrents de buit als circuïts laterals pot ser de 1.2 a 1.5 vegades la corrent de la fase de la columna B.
28
Figura 3.14 Transformador trifàsic de 3 columnes.
Per no menysprear el desequilibri, quan es du a terme l’assaig de buit en els transformadors
trifàsics on la corrent de buit serà la mitjana aritmètica de les corrents dels tres debanats. Quan el transformador funciona a plena càrrega, aquest efecte no es pot apreciar.
A l’hora de fer l’anàlisi dels transformadors trifàsics es tindran en compte les següents
consideracions:
S’ha de considerar cada columna com un transformador monofàsic. Tots els valors han de ser simples. La relació de transformació vindrà donada per la relació entre el nombre d’espires
del debanat primari i el del secundari. Aquesta relació coincidirà amb la relació entre les f.e.m.s. per fase entre primari i
secundari.
Les connexions que es solen utilitzar als debanats dels transformadors, són el triangle (D per alta tensió i d per baixa), l’estrella ( Y per alta tensió i y per baixa) i el zig-zag (Z per alta tensió i z per baixa tensió), i es realitzen tal com es mostra a la Figura 3.15.
Figura 3.15 Connexions dels transformadors trifàsics.
En la connexió estrella es pot tenir el neutre flotant, es a dir, sense connectar al terra, o bé connectat al terra. En el darrer cas es pot fer a través directament o a través d’una
resistència amb un valor òhmic determinat. Aquesta posada a terra del neutre del transformador serveix per derivar les faltes produïdes ràpidament a terra. En el cas de tindre una resistència connectada entre el neutre i terra, el seu propòsit bàsic és el de
29
limitar la màxima corrent a la terra a un valor de seguretat sense introduir una descàrrega desproporcionada.
Es habitual que apareguin desfasaments entre les tensions compostes dels debanats primari i secundari. Aquests desfasament es mesuraran amb seqüència directa de tal forma que es consideraran positius els angles de retard del costat de menys tensió. Aquests angles s’indiquen amb múltiples de 30º seguint les agulles del rellotge, que rebran el nom d’índex
horari. Per determinar l’índex horari s’han de seguir els següents passos:
Representar les f.e.m.s. simples del debanat primari, situant el terminal A a la part superior del diagrama. Representar les f.e.m.s. simples secundaris, tenint en compte que els borns homòlegs dels debanats primari i secundari situats a la mateixa columna produeixen f.e.m.s. en fase. Superposar els dos diagrames. L’angle horari és el que formen el vector
que passa pel punt A i el centre del diagrama i el que passa pel punt a i el mateix centre. A la Figura 3.16 es pot veure un exemple.
Figura 3.16 Índex horari d’un transformador triangle-estrella.
3.10.2 Connexions habituals dels transformadors trifàsics. Connexió estrella - estrella (Y-y):
Aquesta construcció és fa mitjançant fils gruixuts que proporcionen uns debanats mecànicament forts i capaços de resistir els esforços deguts a les corrents de curtcircuit. A més te un cos menor degut a que necessitarà menys espires.. No obstant, presenta inconvenients quan es connecta a una càrrega desequilibrada, ja que es poden produir tensions homopolars i per tant desequilibri en les tensions, també existeixen en aquest tipus de connexió harmònics de tercer ordre. Aquesta connexió se sol utilitzar per enllaçar dos sistemes de tensions relativament altes i no existeix desplaçament de fase entre les tensions primàries i secundàries
Connexió estrella - triangle (Y-d):
En aquest cas no es produeixen tercers harmònics de tensió i es comporta bé sota carregues desequilibrades. No obstant les es produeix un retard de 30º en les tensions secundàries respecte de les primàries, i per tant presenten inconvenients a l’hora de fer una connexió en
paral·lel de transformadors. Aquesta connexió s’adapta bé en transformadors reductors en
l’extrem d’un sistema d’alta tensió.
30
Connexió triangle - estrella (D-y):
Aquesta connexió te les mateixes avantatges que l’anterior, i suposa el mateix
desplaçament fasorial. S’utilitza com a transformador elevador en xarxes d’alta tensió, amb
el neutre del secundari del transformador connectat al terra limitant la tensió de les fases a la tensió simple. I redueix el cost del sistema al utilitzar el secundari amb estrella.
Aquest sistema també s’utilitza en transformadors de distribució, en els quals l’estrella està
al costat de baixa tensió permetent alimentar càrregues trifàsiques i monofàsiques, i on el primari en triangle compensa els desequilibris de les càrregues monofàsiques.
Connexió triangle - triangle (D-d):
Tot i comportar-se bé quan es connecta a un sistema de càrregues desequilibrat pot presentar desavantatges ja que no pot portar neutre a terra. Aquest sistema pot treballar a
vegades de la potència nominal si es connecta com un triangle obert quan, en cas de funcionar com un banc de tres transformadors monofàsics, un sofreix una avaria i s’ha de
reparar. Aquest tipus de connexió és habitual en transformadors de baixa tensió degut al fet de necessitar més espires per fase d’una secció menor.
Connexió estrella - zig-zag (D-z):
Presenta un bon comportament enfront desequilibris en les càrregues, utilitza un 15% més d’espires respecte una connexió en estrella al secundari i igual que aquesta pot portar
neutre. El muntatge amb connexió zig-zag al secundari se sol utilitzar en xarxes de distribució.
3.11 Transformadors especials.
3.11.1 Autotransformadors. Es denomina autotransformador a un transformador especial format per un debanat continu on els debats primari i secundari estan en sèrie com es pot veure a la Figura 3.17, per això les tensions d’alimentació i de sortida no van aïllades entre sí. Aquest autotransformador transfereix energia entre els circuïts per acoblament magnètic i per connexió elèctrica directa. Si es compara un autotransformador amb un transformador tradicional es pot veure que aquest nou tipus presenta diverses avantatges i alguns inconvenients.
Figura 3.17 Esquema del autotransformador.
31
Els principals avantatges del autotransformador són:
Dimensions menors; necessita menys espires, només hi ha un debanat, per tant el pes del coure es redueix al voltant d’un 50% i el cost és menor. Aquesta minimització també comporta una necessitat de nucli magnètic menor i per tant una reducció en el volum i pes d’aquest.
D’acord amb la reducció anterior és lògic deduir que menys coure i menys ferro porten a disminuir les pèrdues al coure i al ferro fet que deriva en un major rendiment i una caiguda de tensió menor al tenir un flux de concatenació casi nul amb un flux de dispersió molt petit.
Menor corrent de magnetització. Millor factor de potència. Millor regulació de la tensió.
No obstant també presenta una sèrie de desavantatges com són les següents:
Connexió elèctrica entre els circuits d’alta i baixa tensió. Elevades corrents de curtcircuit.
3.11.2 Transformador per a connexió a terra. Aquests tipus de transformadors estan destinats a subministrar la corrent en cas de defecte a terra i a mantindre el desplaçament del potencial neutre dintre d’uns límits marcats.
Poden ser transformadors de dos bobinats amb el primari connectat en triangle i el secundari connectat en estrella, fet que facilita un punt de connexió del neutre per a la posta a terra. També poden ser autotransformadors trifàsic de connexió en zig-zag, en el qual els bobinats consten de sis parts iguals, cada una de les quals prevista per a suportar la tercera part de la tensió de la línea, cada dos parts d’aquesta tensió passa per una mateixa
columna. En cas de produir-se un defecte a terra en qualsevol de les línies la corrent es reparteix per igual entre les tres rames del transformador, i pot oferir la interconnexió d’una impedància mínima quan passa la corrent d’una sola fase de defecte.
3.11.3 Transformador de seguretat o de protecció. La seva funció és la d’alimentar aparells elèctrics amb una tensió secundària màxima a plena càrrega de 42 V, per a protegir les parts sota tensió que poden ser tocades, garantint una separació elèctrica del circuït secundari respecte del primari. Normalment s’utilitzen
amb connexió monofàsica.
3.11.4 Transformador d’aïllament. El transformador d’aïllament està destinat a realitzar una protecció contra contactes a massa en màquines de soldadura elèctrica, forns elèctrics... Normalment tenen una transformació 1:1 i estan molt ben aïllats de forma que els circuïts secundari estigui totalment separat del primari, és a dir, de la font d’alimentació. Així, si hi ha un contacte a terra no hi ha retorn a traves de terra. Aquests transformadors es munten en connexió monofàsica o trifàsica en estrella amb neutre secundari aïllat que es pot posar a terra a través d’una elevada impedància o un descarregador de sobretensió.
3.11.5 Transformador amb preses. Aquest transformador s’utilitza en les xarxes d’energia elèctrica per a controlar la tensió, ja
sigui per ajustar o regular la tensió d’alimentació o subministrament als usuaris dintre dels
límits legals, per controlar el flux de potencia activa i reactiva de la xarxa o per ajustar la tensió d’acord amb els canvis del règim de càrrega. Per regular la tensió es fa mitjançant la
relació de transformació canviant el nombre d’espires del transformador utilitzant preses
32
en els debanats, a més s’utilitza un mecanisme per a fer la commutació. Aquestes preses poden estar situades tant en el debanat primari com en el secundari i tenen una valor límit del de la tensió nominal recomanat per les normes UNESA.
Als transformadors trifàsics es poden posar preses a les entrades de les fases o es pot variar el nombre d’espires del primari corrent el punt neutre. A més, és millor col·locar les preses
al debanat d’alta tensió ja que quan al debanat de baixa hi ha una tensió reduïda al tindre un nombre enter d’espires, l’escaló mínim que s’aconsegueix pot ser superior al exigit.
Es poden realitzar commutacions en càrrega i sense tensió en funció de la durada d’aquestes, els canvis de curta duració es fan amb càrrega mentre que els ajustos de llarga duració es fan sense càrrega.
33
4. Fenòmens transitoris.
4.1 Introducció
Un fenomen transitori en qualsevol sistema s’origina per un canvi en les condicions
d’operació o de la configuració en aquest sistema. Pel que fa al àmbit elèctric aquests processos transitoris poden ser originats per maniobres, faltes, descàrregues atmosfèriques o variacions de la demanda d’energia. És molt important saber com actuen aquests fenòmens ja que afecten al funcionament d’un sistema elèctric o dels equips que formen
part d’aquest sistema.
Les faltes que poden fer malbé els equips poden ser de dos tipus: sobreintensitats i sobretensions. , una sobreintensitat por danyar un equip elèctric per un excés de calor degut a l’efecte Joule, mentre que una sobretensió pot provocar una ruptura de l’aïllament
dielèctric, si la part afectada es un material aïllant intern, sòlid o líquid, o un resseguiment, si s’origina una descàrrega a un aïllament extern, es a dir, a través de l’aire.
Els fenòmens transitoris en sistemes elèctrics d’energia es poden classificar atenent a
diversos criteris [57][58]:
Segons el seu origen, un procés transitori pot ser extern, originat per un descàrrega atmosfèrica, o intern, provocat per una maniobra, una falta o una variació de la demanda.
Segons els equips involucrats, un procés transitori pot ser electromagnètic, quan es necessari analitzar la interacció entre elements d’emmagatzematge d’energia electromecànica, es a dir, inductàncies i capacitats, o electromecànics, quan es necessari analitzar la interacció entre l’energia emmagatzemada als sistemes
mecànics de les màquines rotatives i l’energia emmagatzemada en elements purament elèctrics.
Els càlculs d’un fenomen transitori [10] són una tasca molt difícil, per aquest fet és casi impossible fer-los manualment i s’utilitzen programes de càlcul d’ordinador. No obstant, altres mètodes desenvolupats quan no existien ordinadors digitals encara poden ser d’utilitat ja que permeten analitzar casos molt simples de forma didàctica. Els mètodes
d’anàlisis de transitoris electromagnètics es poden classificar en tres categories: tècniques
analítiques, tècniques gràfiques i tècniques numèriques.
4.2 Sobretensions
Una sobretensió es pot definir com una tensió anormal existent entre fase i terra o entre fases, en la qual el valor de pic és superior al valor de pic de la tensió màxima d’operació
normal d’un equip (Vm) o sistema (Vsist). Aquests augment de tensió és capaç de posar en perill en material o el bon funcionament d’una instal·lació elèctrica, fins i tot provocant la
no continuïtat del servei elèctric.
Degut a que les sobretensions tenen un caràcter aleatori i variable en el temps és difícil de caracteritzar, per aquest fet, els seus paràmetres com la duració, l’amplitud i els efectes en
el sistema només són una aproximació estadística.
4.2.1 Naturalesa i classificació de les sobretensions. Existeixen moltes causes per les quals es poden originar sobretensions en una xarxa de potència, per això el seu estudi es fa d’acord al seu origen i segons la forma d’ona i el
temps de duració. Així doncs, es poden fer dues classificacions de les sobretensions.
34
En funció del seu origen una sobretensió es pot produir per factors externs a la xarxa com es el cas de les descàrregues atmosfèriques, o per factors interns a la xarxa com ara les maniobres. Els tres grans grups de sobretensions d’acord amb el seu origen són:
Sobretensions a freqüència industrial. Sobretensions de maniobra. Sobretensions atmosfèriques.
Les tensions i sobretensions en funció de la forma d’ona i el temps de duració es
classifiquen [19] en:
Tensions continues. Sobretensions temporals. Sobretensions de front lent. Sobretensions de front ràpid. Sobretensions de front extra ràpid.
Ambdues classificacions es poden correspondre entre sí, és a dir, que les sobretensions a freqüència industrial inclouen les sobretensions continues i temporals, així com les de maniobra corresponen a les de front lent i les de tipus atmosfèric a les de front ràpid, aquesta relació és certa en la majoria dels casos però en alguns pot no ser així.
A continuació es fa una descripció de les sobretensions segons el seu temps de duració i forma d’ona, on s’analitza la naturalesa del seu origen.
A les Tigures 4.1, 4.2, 4.3 es pot veure un resum de les sobretensions com en [28].
4.2.2 Tensió permanent de freqüència industrial Són tensions que s’originen sota condicions normals d’operació, per tant, la seva
freqüència és igual o pròxima a la freqüència d’operació del sistema i al ser tensions
permanents, la seva duració pot correspondre al temps de vida de l’equip. A la pràctica el
valor rms (root mean square) d’aquests voltatges pot variar d’un punt a un altre del
sistema, no obstant per efectes d’estudis de coordinació d’aïllament s’assumeix com
constant i igual al de la tensió més elevada de la xarxa (Vs).
4.2.3 Sobretensions temporals. Les sobretensions temporals es caracteritzen per tindre una duració relativament llarga (des de 20ms fins a diversos segons), amb freqüències properes a la fonamental (50 o 60Hz), per tant, es consideren com a freqüència industrial, i amb amplituds inferiors a altres tipus de sobretensió, definides per un valor (màxim previst), un conjunt de valors de cresta, o una distribució estadística de valors de cresta. Els valors d’aquests paràmetres depenen del
origen de la sobretensió, a més a més, tant l’amplitud com la forma d’ona poden variar
mentre duri la sobretensió.
Aquestes sobretensions s’originen normalment per un origen intern, y poden ser causades degut a faltes a terra o operacions de maniobra [6] com per exemple; rebuig de càrrega, efecte Ferranti i efectes de ressonància i ferroressonància. A continuació s’exposen vaires
causes i fenòmens que provoquen aquest tipus de sobretensió.
4.2.3.1 Faltes a terra.
Son una de les causes més freqüents de sobretensions temporals. Quan es produeix una falta amb contacte d’una o dues fases a terra, s’origina inicialment un transitori que dona
35
com a resultat una sobretensió a una freqüència diferent a la d’operació del sistema. Quan desapareix el procés transitori inicial queda una elevació de la tensió en la fase o les fases sanes.
La falta més comú en els sistemes de potència és el curtcircuit monofàsic, és a dir, una falta entre fase i terra. Són menys probables les faltes bifàsiques o trifàsiques en les que la terra no està involucrada. Una falta monofàsica origina sobretensions fase-terra a les fases sanes, però no origina sobretensions temporals entre fases o a través del aïllament longitudinal. El repartiment de la probabilitat és la següent curtcircuits monofàsics (80% dels casos), bifàsics (15% dels casos), trifàsics (5% dels casos). Algun exemple d’aquests
tipus de falta és poden veure a la Figura 4.1.
Curtcircuit entre fases amb posta a terra. Curtcircuit fase-terra.
Figura 4.1 Tipus de contactes a terra.
Una falta monofàsica entre fase i terra, causada per exemple pel contacte a terra d’un
conductor aeri per una rama o defectes en l’aïllament, pot provocar sobretensions en les
altres dos fases sanes. L’amplitud de les sobretensions generades depèn de la connexió a terra del neutre en el sistema i de la ubicació de la falta, és així de tal forma que en sistemes amb el neutre connectat a terra les amplituds de les sobretensions són menors.
La magnitud d’aquestes sobretensions depèn del factor de falta a terra (k), que es defineix com la relació entre el voltatge més elevat en les fases sanes en presència de falla i el voltatge en condicions normals d’operació en el punt de falta, tenint en compte valors de
voltatge entre fase i terra a freqüència industrial. El factor de falta a terra és pot determinar en funció de les impedància de seqüència positiva y zero
El factor de falta a terra depèn de les característiques del sistema i sobretot del tipus de connexió a terra del neutre:
En un sistema de posta a terra de forma efectiva en el que una gran part dels neutres dels aparells estan directament connectats a terra la relació és menor de 3 mentre que és menor d’1. En aquest cas les tensions entre les fases sanes no
sobrepassen 1.4 cops la tensió de fase en règim normal. En un sistema posat a terra amb reactància la relació és major de 3 mentre
que és aproximadament zero. La sobretensió no excedeix d’1.5 cops la
tensió de fase en règim normal.
36
Per als sistemes de posta a terra a través de resistències la relació pot ser positiva o negativa, depenent de la major o menor capacitat a terra de les línies. Únicament en el cas de que les resistències de posta a terra dels neutres siguin elevades la relació és negativa i les tensions en les fases sanes poden superar la tensió composta de la xarxa.
Per últim, en xarxes amb posta terra a través de bobina de compensació, la reactància homopolar vista des de la falta és molt elevada ja que en aquesta disposició es busca la ressonància entre la bobina i la capacitat a terra de la línea. A més, la relació és també elevada i per tant les tensions en les fases sanes no sobrepassen el valor corresponent a la tensió composta.
El temps de permanència de la sobretensió correspon al temps de duració de la falta, és a dir, fins que la falta és aclarida. En sistemes amb neutres connectats a terra la permanència de la sobretensió és menor a un segon. En sistemes amb el neutre connectat a terra a través d’una impedància ( sistema amb connexió del neutre a terra ressonant) i amb rebuig de falta, la duració de la sobretensió és inferior a 10 segons. Mentre que en sistemes sense rebuig de la falta a terra la sobretensió pot estar present algunes hores, raó per la qual es podria definir el voltatge continu de freqüència industrial com el valor de la sobretensió temporal mentre dura la falta.
4.2.3.2 Pèrdua de càrrega.
Un rebuig pèrdua de càrrega es podria donar com a conseqüència d’una operació indeguda
d’un disjuntor, per errors humans o motivada per condicions de sobrecàrrega, donant com a resultat una elevació del voltatge de tot el sistema degut a que davant la pèrdua de càrrega, el flux de corrent disminueix, augmentant el caràcter capacitiu de les línies, i provocant una menor caiguda de tensió en les impedàncies dels equips involucrats, sobretot en els instants posteriors a la desconnexió, quan encara no ha tingut lloc l’efecte
regulador dels reguladors de tensió.
Una pèrdua de càrrega pot donar lloc a sobretensions tant entre fases i terra com longitudinals. L’increment de tensió fase-terra de les tres fases és idèntic i, per tant, hi ha les mateixes sobretensions entre fases i terra i entre fases. Les sobretensions temporals longitudinals depenen del grau de desfases desprès de la separació de la xarxa i la pitjor situació possible és l’oposició de fase.
Les sobretensions temporals degudes a la pèrdua de càrrega són funció de la càrrega rebutjada, de la disposició del sistema desprès de la desconnexió i de les característiques centrals de generació involucrades, tals com les regulacions de voltatge i velocitat dels generadors que actuaran per a disminuir els valors de les sobretensions intentant portar el sistema a les condicions normals d’operació. És produeixen increments de voltatge
considerables davant d’un rebuig sobtat de càrrega en l’extrem allunyat d’una línea llarga
que s’alimenta pel seu extrem oposat. Sota aquestes circumstancies es produeix el
denominat efecte Ferranti, que es manifesta per una ona de tensió de creixement lineal al llarg de la línea, i dona com a resultat que la tensió en l’extrem obert i sense càrrega sigui major que la tensió en l’extrem de la font. Els equips més afectats per aquestes sobretensions son els de la subestació de l’extrem de la línia en la qual s’ha donat el rebuig
de càrrega.
En sistemes no molt extensos el rebuig de tota la càrrega pot generar sobretensions fase-terra amb amplituds inferiors a 1.2 p.u. i amb una duració d’uns quants minuts depenent
del equip de control de voltatge associat, pel que fa a sistemes extensos, un rebuig de tota
37
la càrrega en aquests pot arribar a generar sobretensions entre fase i terra amb valors de 1.5 p.u. i superiors en presència d’efecte Ferranti o ressonància. La duració d’aquestes
sobretensions pot ser d’alguns segons.
Si només hi ha carregues estàtiques en la part desconnectada, la sobretensió temporal longitudinal és normalment igual a la sobretensió entre fase i terra. En sistemes amb motors o generadors a la part desconnectada, una separació de xarxes pot provocar una sobretensió longitudinal temporal composta de dos sobretensions fase-terra en oposició de fase, l’amplitud de la qual és normalment inferior a 2.5 p.u. (en casos excepcionals es poden obtenir valors més elevats en sistemes molt grans d’alta tensió).
Les sobretensions degudes al rebuig de carrega són iguals per a les tres fases del sistema i es controlen mitjançant una compensació reactiva, utilitzant reactors [11] en derivació, capacitats en sèrie.
4.2.3.3 Ressonància i ferroressonància
Les sobretensions temporals degudes a fenòmens de la ressonància son produïdes quan es connecten o desconnecten càrregues en circuïts que incorporen elements capacitius (línies, calbes, línies compensades en sèrie) o inductius (transformadors, bobines de reactància en paral·lel) que tenen característiques de magnetització no lineals. Com a conseqüència de que la tensió als condensadors i les inductàncies depenen de la pulsació i per tant de la freqüència existeix un valor d’aquesta que pot fer arribar la tensió del condensador a
l’infinit, el valor d’aquesta freqüència s’anomena freqüència de ressonància. En casos reals, però la resistència equivalent del circuït fa que es dissipi energia i limita la intensitat. Per una altra par, no és necessari que la freqüència d’operació de la xarxa sigui la de
ressonància per que la tensió en qualsevol dels components prengui valors elevats, només cal que la intensitat del circuït sigui suficientment gran. Una sobretensió temporal causada per aquest efecte es pot originar si es donen les condicions propicies, per exemple un circuït sèrie LC amb una impedància equivalent molt petita a qualsevol de les freqüències presents a la xarxa. Les sobretensions temporals degudes al fenomen de ressonància poden arribar a prendre valors extremadament elevats. Poden ser previngudes o limitades en el disseny del sistema mitjançant canvis de configuració o la utilització de resistències d’amortiment. En general, no s’han de considerar com una base per a la selecció de la
tensió assignada del parallamps o per a dissenyar l’aïllament, en excepció que aquestes mesures no siguin suficients.
Pel que fa a la ferroressonància és un tipus de ressonància originat generalment per la associació en sèrie d’un condensador i una reactància saturable en xarxes amb un
amortiment molt dèbil.
Les mesures per limitar sobretensions temporals degut a la ressonància i ferroressonància inclouen el desintonitzar el sistema de la freqüència de ressonància i canviar la configuració del sistema o utilitzar resistors damping.
De les causes que provoquen sobretensions temporals anteriorment analitzades i que posteriorment es trobaran referides i ampliades per al cas particular dels transformadors, s’ha d’assenyalar que en sistemes amb el neutre sòlidament connectat a terra la sobretensió
de major amplitud i per tant la més severa es la originada per rebuig de càrrega.
En el cas de les xarxes elèctriques, la ferroressonància pot aparèixer deguda a que els transformadors de potència, transformadors de tensió inductius i reactàncies en disposició derivació, involucren inductàncies saturables, mentre que, cables, línies llargues,
38
transformadors de tensió capacitius, i condensadors de compensació sèrie o en derivació proporcionen l’efecte capacitiu. Aquest fet fa que les xarxes elèctriques siguin susceptibles
de presentar configuracions favorables per a provocar el fenomen de la ferroressonància.
Les diferències fonamentals d’un circuït ferroressonant respecte a un circuït ressonant
lineal són, per una pulsació donada:
La possibilitat de ressonar dintre d’una gran gama de valors de capacitat. La freqüència de les ones de tensió i les corrents que poden ser diferents de les de
tensió sinusoïdal. L’existència de diversos règims permanents estables per a una configuració i valors
de paràmetres donats. Un d’aquests règims és el règim “normal” contemplat (en la
hipòtesis lineal), els altres règims “anormals” no contemplats són sovint perillosos
per al material.
La principal característica d’aquest fenomen és la de presentar almenys dos règims
permanents estables. Apareix desprès de transitoris, sobretensions d’origen atmosfèric,
connexió o desconnexió de transformadors o de carregues, aparició o eliminació de defectes, treballs en baixa tensió... Existeix la possibilitat d’una transició sobtada d’un estat
estable normal (forma sinusoïdal a la mateixa freqüència que la xarxa) a un altre estat ferroressonant caracteritzat per fortes sobretensions i per importants components harmòniques perilloses per als equips.
4.2.3.4 Sobretensions longitudinals durant la sincronització.
Quan es tenen dos xarxes no sincronitzades amb un interruptor obert entre elles, apareix entre els contactes del interruptor la diferència de les tensions a ambdós costats. Si aquestes tensions es troben en oposició de fase, la sobretensió longitudinal serà dos cops la tensió de servei entre fase i terra. Les sobretensions temporals longitudinals representatives se suposen amb una amplitud igual a dos cops la tensió de servei fase-terra i la seva duració pot anar des de diversos segons fins a alguns minuts. Quan les operacions de sincronització són freqüents, s’ha de considerar la probabilitat de que hi hagi una falta en algun dels costats de l’interruptor. En aquest cas, l’amplitud de la sobretensió
representativa és la suma de la màxima sobretensió fase-terra prevista en un terminal i l tensió permanent de servei, en oposició de fase, en l’altre.
4.2.3.5 Combinacions de les causes de sobretensions temporals.
Les sobretensions temporals amb freqüència apareixen combinades. Així, per exemple, és típica la presència simultània de faltes a terra i desconnexió de càrregues. La combinació falta a terra amb pèrdua de càrrega pot existir quan, durant una falta en una línea, l’interruptor de càrrega obre prim, i la càrrega desconnectada provoca una sobretensió per pèrdua de càrrega a la part de la xarxa encara en defecte, fins que s’obre l’interruptor de
capçalera.
La combinació falta a terra amb pèrdua de càrrega pot també existir quan es desconnecta una gran càrrega i la sobretensió temporal, que es produeix degut a aquesta causa, provoca una falta a terra a la resta de la xarxa. La probabilitat de que això passi es petita ja que les sobretensions degudes al canvi de càrrega són en si mateixes peti9tes.
Aquestes combinacions poden conduir a l’elecció de parallamps amb característiques nominals majors, conseqüentment amb nivells majors de protecció i d’aïllament. Això
només és justificable tècnica i econòmicament si la probabilitat de que passin simultàniament és elevada.
39
4.2.3.6 Limitació de sobretensions temporals.
En el cas de faltes a terra es recomana controlar els paràmetres del sistema, i així el factor de defecte a terra, durant el disseny de la xarxa. Per aquells casos en que poden quedar aïllats de la resta de la xarxa zones que tenen el neutre aïllat, es poden utilitzar dispositius que connectin a terra els neutres dels transformadors de forma molt ràpida fet que afavoreix la detecció d’aquest tipus d faltes i redueix la duració de les sobretensions.
Les sobretensions originades per desconnexió de càrrega és poden mitigar mitjançant la connexió d’elements de compensació de línies com ara reactàncies en paral·lel,
condensadors en sèrie o compensadors estàtics.
S’ha d’evitar que el circuït resultant durant o desprès de la maniobra s’arribi a trobar en
condicions de ressonància o ferroressonància. Aquestes sobretensions es poden afeblir augmentant l’amortiment, per exemple, mitjançant resistències als bobinats terciaris dels
transformadors de mesura i protecció.
4.2.4 Sobretensions de front lent Les sobretensions de front lent s’originen davant l’operació d’equips de maniobra o
sobtades modificacions en la topologia de la xarxa elèctrica, tals com: energització i re tancament, inici i refús de carregues, rebuigs de càrregues i establiment o interrupcions de corrents capacitives o inductives. Així com per descàrregues atmosfèriques sobre les línies de transmissió en un punt allunyat a la subestació.
Són sobretensions de naturalesa oscil·latòria, de curta durada i fortament amortides, amb fronts d’ona i temps de cua que van des de 20µs fins a varis milisegons, amb una freqüència variable entre 2 i 20kHz. La forma d’ona de tensió representativa és l’impuls
de maniobra normalitzat que es pot veure a la Figura 4.2 (temps a la cresta de 250 µs i temps al valor mitjà, mesurat a la cua de 2.500 µs). L’amplitud representativa és l’amplitud
de sobretensió, considerada independentment del seu temps fins la cresta real. No obstat, en alguns sistemes es poden produir sobretensions amb fronts de llarga duració i l’amplitud representativa es pot deduir tenint en compte la influència de la duració del
front sobre la rigidesa dielèctrica sobre l’aïllament.
Figura 4.2 Forma d’ona característica d’una sobretensió d’origen de maniobra.
Aquestes sobretensions són originades principalment per l’actuació d’interruptors de
potència en les subestacions, encara que també poden ser causades per l’aparició de faltes i
la seva eliminació, o per descarregues atmosfèriques en punts allunyats. Les operacions de
40
maniobra es poden dividir en dos tipus, segons si la maniobra sigui l’origen de
l’energització de línies de transport, transformadors, reactors, bateries de condensadors, o bé la desenergització del mateix tipus de components incloent el refús de faltes i la pèrdua de càrrega.
La maniobra d’un interruptor canvia l’estat i la configuració d’un sistema i genera
fenòmens transitoris. La tensió abans i desprès de la maniobra pot tindre un valor diferent degut al canvi d’estat en el sistema, i l’amplitud de la sobretensió total pot ser considerada com el resultat de superposar una component transitòria a la component en règim permanent.
L’estudi d’aquestes sobretensions s’ha de realitzar en règim transitori, fet que requereix
uns mitjans adequats donat la grandària dels sistemes de potència i la complexitat dels models matemàtics utilitzats per representar els components del sistema. En general, l’estudi es realitza mitjançant programes de càlcul especialitzats.
4.2.4.1 Energització i retacanment de línies.
Hi ha una gran probabilitat de que es produeixin sobretensions en les tres fases d’una xarxa
trifàsica davant de l’energització el retancament de línies trifàsiques. Cada operació que
impliqui el tancament de la xarxa en buit (energització) o el retancament (desprès d’haver-la obert) provocarà tres sobretensions entre fase i terra i entre fases.
Com s’explica al apartat 4.6 el tancament d’una línea produeix una sobretensió com a
conseqüència de la no simultaneïtat de la forma d’ona en el moment de tancar els
contactes.
Pel que fa al retancament de la línea aquest és produeix quan una línea s’ha obert amb
l’objectiu de desconnectar la xarxa d’una possible falta o sobretensió y una vegada corregit
el sistema es torna a tancar. Quan sobre una línea és possible que aquesta es trobi en buit i degut a la naturalesa capacitiva del circuït si l’ona de corrent passa per zero en el moment
en que els contactes s’obren, la tensió passarà pel seu moment en que és màxima, fet que
provoca que les tres fases es quedin amb una tensió del valor de pic de la tensió de fase aproximadament. Conseqüentment és genera un estat anomenat de càrrega atrapada, que romandrà a la línia durant llargs períodes de temps si no es evacuada a través d’un reactor
[12] [13] o transformador de potencial inductiu.
Quan és realitza el posterior tancament és quan s’originen les sobretensions a causa de la
gran diferència de potencial que es pot generar en el cas que no s’hagi evacuat la càrrega
residual amb anterioritat o si els pols del disjuntor es tanquen quan la tensió del sistema tingui una polaritat oposada a la de la línea, aquest fet fa important tenir en compte el temps que triga en evacuar-ne la càrrega per tal de no tornar a tancar la línea abans que hagi transcorregut aquest.
Degut al fet de trobar-se la càrrega atrapada a la línia provoca unes sobretensions de major magnitud que quan s’energitza aquesta en buit. Aquests valors dependran de les característiques del sistema com ara el tipus de font de l’energització, el valor de la forma
d’ona en l’instant en que es realitza l’operació, el tipus de compensació, les característiques dels disjuntors, etc. Quan es tracta de transitoris deguts a l’energització
s’ha de tenir en compte la longitud de la línea i la potencia de curtcircuit de la barra des de
la qual s’energitza la línea. En el cas de sobretensions degudes al re-tancament depenen particularment de si aquest és de tipus monofàsic o trifàsic. En el primer tipus la magnitud de la sobretensió és inferior a la d’energització, amb excepció de casos en que els efectes
41
de ressonància o efecte Ferranti siguin molt significatius, mentre que en els trifàsic les sobretensions són majors que en l’energització degut al efecte de la càrrega atrapada a la
línea.
Tant l’energització com retancament (connexió amb tensió residual) d’una línia trifàsica
pot produir sobretensions de maniobra en qualsevol de les tres fases de la línia, encara que no en totes de forma simultània. Per tant, cada maniobra produeix tres sobretensions fase-terra i les corresponents tres sobretensions fase-fase. Les amplituds de les sobretensions degudes a la connexió de la línia depenen de nombrosos factors incloent el tipus d’interruptor (amb resistència de preinserció o sense aquesta), la naturalesa del sistema
d’alimentació (simple o mallat) i la potencia de curtcircuit de les barres a partir de les quals la línea està connectada, les condicions en l’extrem allunyat de la línia (oberta, presència
d’un transformador o d’un parallamps), etc.
Pel que fa a les sobretensions longitudinals, que es produeixen entre els terminals d’un
interruptor durant l’energització o el retancament, es composen de la tensió de serveix
permanent en un terminal i la sobretensió de maniobra en l’altre. En els sistemes
sincronitzats, el major valor de cresta de la sobretensió de maniobra i la tensió de servei tenen la mateixa polaritat, i l’aïllament longitudinal suporta una menor sobretensió que
l’aïllament fase-terra. L’aïllament longitudinal entre sistemes asíncrons pot estat sotmès a
sobretensions de connexió a un terminal i en l’altre al valor de pic de la tensió nominal de
servei de polaritat oposada.
Per a prevenir les sobretensions degudes a l’energització i el retacmanent es fa mitjançant
la probabilitat ja que es poden tindre diferents valors de sobretensió per a un mateix tipus de maniobra. Aquest fet es deu a que la magnitud depèn del punt de la forma d’ona en
l’instant que es tanca el circuït i de la discrepància de pols, que varien en cada maniobra.
Així s’ha de realitzar un estudi estadístic per tal d’obtenir una distribució de freqüències i
magnituds.
D’acord al nombre de sobretensions màximes per cada operació de maniobra que es
consideren per a construir la funció de distribució de sobretensions es disposa de dos mètodes: el mètode fase-pic i el mètode cas-pic.
El mètode fase – pic consisteix en obtenir la funció de densitat de les sobretensions fase-terra per una sola fase, i es suposa que és la mateixa per a les tres fases. Cada maniobra contribueix amb tres valors de cresta o pic a la distribució de probabilitat de les sobretensions representatives.
El mètode cas-pic o cas-cresta es basa en que la distribució de probabilitat de les sobretensions es calculen tenint en compte només la fase que en cada maniobra dóna lloc a la sobretensió fase-terra més elevada. Cada maniobra contribueix amb una valor de la distribució de la probabilitat de la sobretensió representativa.
Si no es poden realitzar simulacions o proves que permetin utilitzar algun dels mètodes citats anteriorment i no es pugui crear una funció de distribució existeixen taules de valors típics de sobretensions. Habitualment s’utilitza l’estadística per a sobretensions originades
per maniobres i llamps degut a la naturalesa aleatòria de molts dels seus paràmetres i variables involucrades les quals són molt importants per ambdós tipus de sobretensions. En l’exemple del tancament d’un interruptor trobem variables tals com l’instant en que es
tanca l’interruptor y la probabilitat de que es tanqui amb un determinat angle de fase.
42
El càlcul de la distribució estadística d’un tipus de sobretensió requereix la utilització d’un
mètode probabilístic l’aplicació del qual es pot descriure mitjançant els tres següents
passos:
Selecció d’una distribució estadística per totes les variables i paràmetres de caràcter aleatori.
Desenvolupament d’un model matemàtic per al sistema en estudi, tenint en compte el tipus de sobretensió a calcular.
Aplicació d’un procediment de càlcul estadístic o probabilístic basat en algún mètode com ara el de Monte Carlo.
4.2.4.2 Inici i refús de falta.
Una de les causes de producció de sobretensions de front lent són els transitoris originats quan s’inicia i es refusa una falta. Amb l’aparició d’una falta es produeix una canvi en les
condicions d’operació al passar d’una tensió de servei a la sobretensió temporal en les
fases sanes, metre que amb l’eliminació o refús de la falta es provoca el retorn des d’un
valor pròxim a zero a la tensió de servei de la fase amb defecte. En general, ambdues causes només produeixen sobretensions fase-terra, i són menyspreables les sobretensions entre fases.
Els paràmetres que afecten a l’estudi d’aquesta sobretensió poden ser els paràmetres del
transformador a la subestació i del cable quan s’estableix la sobretensió. Es pot comprovar que una falta d’elements resistius, la tensió que apareix al punt de defecte és el doble de la
d’abans de produir-se y que la freqüència d’oscil·lació correspon a la freqüència natural del circuit equivalent LC.
El càlcul de la sobretensió transitòria que s’origina amb l’eliminació d’una falta es pot
realitzar el principi de superposició sempre que la representació de la xarxa vista des del punt de falta es pugui realitzar amb un circuit lineal. El règim transitori que s’origina desprès de l’obertura del interruptor que representa el curtcircuit entre un nus de la xarxa i terra és el resultat de superposar el règim que s’obté amb els dos nusos en curtcircuit més
el que resulta d’injectar entre els dos nusos una corrent igual i de signe oposat a la de
curtcircuit, però curtcircuitant les fonts de tensió i obrint les fonts de corrent que existeixen a la xarxa durant la falta.
Si l’objectiu és obtindre la tensió transitòria de restabliment, es a dir, la tensió que
apareixerà entre el nus en curtcircuit i terra, l’únic circuit a considerar és aquell on s’injecta
entre els dos nusos una corrent igual i oposada a la de curtcircuit, ja que aquesta tensió és nul·la en el primer dels circuits. Convé tindre en compte que el càlcul a realitzar és el d’un
règim transitori i que per tant el valor de les variables involucrades en l’instant en el que
s’inicia el transitori és important.
Si la condició de falta desapareix al pas per zero de la corrent quan aquesta està en règim permanent, la tensió transitòria de reestabliment es pot aproximar mitjançant l’expressió:
(53)
Sent el valor U el valor de pic de la tensió de la xarxa, mentre que és la pulsació natural del circuit vista des del punt de curtcircuit.
43
El valor màxim és aproximadament dos cops la tensió màxima de la xarxa, si s’aplica una
estimació conservadora és te que els valors màxims poden ser:
(54)
(55)
On és la tensió eficaç entre fases del sistema y k és el factor defecte a terra [14].
4.2.4.3 Rebuig de càrrega.
Tot i que el rebuig de càrrega a estat definit anteriorment com una causa de les sobretensions temporals també genera sobretensions de front lent. Aquesta condició de doble efecte es deguda a que en l’instant en que s’obre l’interruptor de potència per tal de desconnectar la càrrega rebutjada es genera una sobretensió transitòria de front lent durant els primers cicles posteriors a l’obertura d’aquest disjuntor i una sobretensió posterior a
aquest transitori de caràcter temporal analitzada a l’apartat 4.2.3.2.
La magnitud d’aquestes sobretensions depèn directament del tant per cent de la càrrega
rebutjada, com major és aquest major es la sobretensió. En la majoria dels casos el valor de la sobretensió de front lent causada pel rebuig de càrrega és inferior a les produïdes per energització i retancament. En xarxes elèctriques de molt alta tensió només es tenen en compte si les sobretensions per energització i retancament són inferiors a 2 p.u.
4.2.4.4 Obertura de corrents inductives i capacitives.
Les maniobres a tindre en compte són les següents:
Energització de cables en buit i bateries de condensadors, especialment en els casos amb neutre aïllat.
Desconnexió de bateries de condensadors. Interrupció de les corrents d’engegada de motors, de la corrent d’una reactància en
paral·lel o de la corrent de magnetització d’un transformador. Maniobra i funcionament de forns d’arc i els seus transformadors. Interrupció de corrents per fusibles d’alta tensió.
Aquest tipus de maniobres pot originar sobretensions la magnitud de les quals augmenta amb el nivell de tensió del sistema.
L’origen de sobretensions en la interrupció de petites corrents es deu fonamentalment al tall de les corrents abans del seu pas natural per zero, degut a que el poder de tall del interruptor que realitza la maniobra és molt superior al nivell de la corrent a interrompre. No obstant, aquesta no és una condició necessària per a que la tensió que apareix als terminals del interruptor que realitza la maniobra sigui elevada. Quan el tall es realitza amb el pas per zero de la corrent inductiva, la tensió transitòria de restabliment serà del ordre de dos cops la tensió nominal de pic. Quan s’obre un circuit per on circulen corrents
inductives i corrents capacitives es poden produir sobretensions de front lent, degut a que aquestes corrents estan desfasades amb un angle aproximat a 90º respecte de la tensió. En l’instant en que un disjuntor s’obre circulen per ell tensions i intensitats desfasades per això
és pot donar el cas que si s’obre quan la tensió passa pel seu valor nul, la intensitat
circulatòria passarà pel seu punt màxim generant en aquest moment transitoris o increments en la tensió entre els contactes del disjuntor desprès d’interrompre la corrent.
44
Aquesta tensió comunament és anomenada de restabliment del disjuntor. En el cas que es formi un arc de tensió entre els contactes del disjuntor les sobretensions que es generades presenten el seu màxim.
Si s’analitza el cas de la interrupció d’una corrent amb caràcter capacitiu on la corrent està
retardada 90º respecte de la tensió si s’agafa aquesta com a sistema de referència quan el
disjuntor obre els seus contactes es troba que la corrent continua circulant pel sistema fins que la seva ona passa per zero, moment en que s’interromp, moment en el qual l’ona de
tensió passa pel seu valor màxim. La capacitat de la xarxa ha quedat carregada a la tensió màxima de la font, quan la tensió canvia de polaritat, la tensió en el disjuntor augmenta fins al seu valor màxim i a arribar a valors en el conjunt de 2 p.u. que en el cas de que l’aïllament del disjuntor no els pugui suportar crearan un arc de tensió entre els seu contactes. Quan això es produeix la corrent es torna a interrompre al seu pas pel valor nul que pot portar a carregar de nou la capacitat de la línea arribant a valors d’un altre arc de
fins a 4 p.u. aquestes ignicions repetitives acabarien destruint el material dielèctric del conjunt. Aquestes corrents apareixen en sistemes de potència quan s’efectua una maniobra
d’obertura de línies de gran longitud sense càrrega o de bancs de condensadors.
Les maniobres de connexió amb bateries de condensador poden originar importants sobretensions tant en el punt on es realitza la maniobra com en altres punts més allunyats de la xarxa. Els efectes dependran de la localització de la bateria de condensadors, del tipus de maniobra, segons es tracti d’una connexió o d’una desconnexió, de la potencia reactiva de la bateria i de les condicions d’operació de la xarxa. Així, per exemple, la presència
d’altres bateries de condensadors en el moment en que es realitza la maniobra pot provocar
algun efecte de ressonància que és necessari prevenir.
Una maniobra de connexió pot donar lloc a oscil·lacions amb un valor de cresta de diversos cops el valor de cresta de la tensió nominal de la xarxa. Des del punt de vista de l’aïllament dels equips d’una xarxa de distribució, les maniobres amb bateres de
condensadors poques vegades originen una avaria. No obstant, les oscil·lacions de l’ona de
tensió ocasionades per una maniobra de connexió poden tindre un impacte important en el funcionament d’alguns equips molt sensibles a ones de tensió anormals.
Una maniobra de desconnexió també pot ser perillosa si la selecció de l’interruptor no ha
estat realitzada de forma adequada, ja que la tensió transitòria de restabliment entre terminals de l’interruptor pot originar una o varies ignicions del arc i acabar provocant sobretensions, que en alguns casos poden arribar a valors molt elevats, del odre de diverses vegades la tensió nominal d’operació.
Les maniobres més comuns amb bateries de condensadors són les següents:
Connexió d’una bateria de condensadors a una xarxa predominantment inductiva. El valor màxim d’aquesta sobretensió és aproximadament dos cops el de la tensió
de pic de la xarxa. Aquest valor és limita amb la utilització d’interruptors
sincronitzats o amb la utilització de resistència o reactàncies de preinserció. Connexió d’una de condensadors a una xarxa a la que ja hi hagin instal·lades unes
altres bateries de condensadors. Les sobretensions en les dues bateries arriben a un valor inferior al doble de la tensió de cresta de la xarxa de la font. La corrent de connexió que s’aconsegueix al connectar la segona bateria de condensadors pot
arribar a prendre valors molt elevats si no s’instal·la una reactància limitadora.
L’efecte d’aquesta reactància és molt important en les corrents però no en les
tensions.
45
Connexió d’una bateria de condensadors a una xarxa de mitja tensió que pugui originar un augment de tensió degut a la presència d’una altra bateria en la xarxa de
baixa tensió. La sobretensió màxima pot ser més de 3 cops la tensió de la font que alimenta a tota la xarxa. Pot originar una dissipació d’energia excessiva als
parallamps instal·lats per a protegir les bateries de condensadors, per tant és recomanable instal·lar parallamps d’absorció d’energia si no s’utilitzen altres
mitjan s per limitar sobretensions. Desconnexió d’una bateria de condensadors
4.2.4.5 Altres tipus de sobretensions de front lent.
Una sobretensió de front lent pot estar causada per l’impacte d’una descàrrega atmosfèrica
si aquesta te lloc a una distància suficient d’una línia, fonamentalment de distribució, o si
la descàrrega impacta als conductors de fase d’una línia, per amb una corrent suficientment
baixa com per a no produir resseguiment en l’aïllament.
Donat que les corrents produïdes per un llamp tenen temps de cua que estranyament superen els 200 µs, no es presenten sobretensions amb característiques d’amplitud i temps
a la cresta que puguin ser crítiques per a l’aïllament.
4.2.4.6 Limitació de sobretensions de front lent.
Si les sobretensions estan originades per maniobres com interruptors, les mesures destinades a limitar el seu valor tenen com objectiu final alterar o controlar el procés transitori que s’origina amb la maniobra. Un mètode actualment utilitzat és el tancament sincronitzat, que es basa en triar l’instant més adequat per realitzar el tancament del interruptor (tal com s’explica a l’apartat 4.6). En aquest apartat també s’explica que una
altra mesura és la instal·lació per reduir aquestes sobretensions és la inserció de resistències de preinserció en sèrie amb els interruptors en línea o de varistors a través de les cambres d’interrupció. Els transformadors de tensió inductius, connectats als extrems d’una línia, redueixen eficaçment les càrregues atrapades en les fases d’una línia desprès
de la seva desconnexió, fet pel qual les sobretensions de retancament generalment és limiten a les de connexió.
La presència de parallamps d’òxid metàl·lic limita les sobretensions de front lent al nivell de protecció corresponent a impulsos del tipus maniobra. En general, les sobretensions poden arribar a valors superiors al nivell de protecció proporcionat pels parallamps durant la connexió i retancament de línies, o amb maniobres de corrents capacitives i inductives, però no així amb les altres sobretensions de front lent, la magnitud de les quals serà inferior al nivell de protecció. Els parallamps de resistència no lineal amb explosors funcionen amb sobretensions de front lent únicament en casos extrems, degut a les característiques d’encebar els explosors en sèrie.
La protecció dels parallamps és efectiva en subestacions i línies, però a distàncies pròximes de la subestació, degut a que en punts suficientment allunyats el efecte de la distància deixa de ser menyspreable. Quan els parallamps s’instal·len en els extrems de línies llargues, les
sobretensions a la meitat d ela línia poden ser substancialment majors que en els extrems. Com a regla general es pot assumir que els parallamps d’òxid metàl·lic limiten les
amplituds de les sobretensions fase-terra aproximadament al doble de la tensió assignada del parallamps (kV en valor eficaç). Això significa que els parallamps d’òxids metàl·lics
són adequats per limitar sobretensions de front lent degudes a connexió i retancament de línies, així com per maniobres de corrents inductives i capacitives, però no per a sobretensions causades per faltes a terra i refús de faltes, donat que les amplituds
46
d’aquestes són massa baixes (excepte en el cas de faltes en línies amb compensació sèrie). Les sobretensions originades per la connexió i retancament de línies aporten corrents inferiors a 0.5 2 kA a travé dels parallamps. En aquest marge de valors de corrent el coneixement de l’amplitud exacta de la corrent es tant important, degut a l’extrema no
linealitat de l’òxid metàl·lic.
En presència de parallamps es poden donar les següents situacions:
Fase-terra: si actua el parallamps, la sobretensió màxima serà igual al nivell de protecció del parallamps.
Fase-fase: la sobretensió màxima serà el menor valor de dos cops el nivell de protecció del parallamps i el truncament de la funció de distribució de probabilitat de sobretensions fase-fase en absència de parallamps.
En tots els caos, la selecció de parallamps per limitar les sobretensions de front lent s’haurà
de realitzar tenint en compte el cicle de càrrega requerit i els requisits de dissipació d’energia.
A continuació es presenten unes taules resums amb els diferents tipus de sobretensions, l’origen, les característiques principals, el tipus de limitació i l’efecte de la protecció
mitjançant parallamps.
4.2.5 Sobretensions de front ràpid Són sobretensions d’una duració molt cura, de l’ordre de microsegons, i que normalment tenen associats pics de tensió diversos cops superiors al valor màxim de tensió d’operació
de la xarxa. Presenten fronts d’ona compresos entre 0.1 i 20µs, i temps de cua que arriben
fins als 300µs. La forma d’ona compren components d’alta freqüència i pics elevats de tensió fortament amortits. L’impuls de tensió normalitzat és un impuls de tensió de llamp
de 1.2/50 µs.
La causa principal i més freqüent de sobretensions de front ràpid en xarxes de potència és el llamp, encara que també es poden originar com a conseqüència de maniobres en situacions en les que les distàncies entre els equipis i l’interruptor són molt curtes. Les
sobretensions d’origen atmosfèric poden ser originades per l’impacte directe de llamps en
línies elèctriques i subestacions, o induïdes per llamps que impacten a les proximitats d’una línia o subestació.
4.2.5.1 Sobretensions originades pel llamp.
Els impactes directes dels llamps sobre les línies aèries produeixen una pèrdua de l’aïllament del material (reversibles o no), resseguiment del contorn als aïlladors i produeixen faltes a terra que son eliminades finalment per les proteccions convencionals. La propagació d’una sobretensió atmosfèrica per una línia té lloc a una velocitat pròxima a
la de la llum, durant aquesta propagació tant el valor de pic com el temps de pujada es veuen fortament amortits degut al efecte pel·l icular i al efecte corona.
Per evitar els efectes de les descàrregues atmosfèriques als conductors de fase de una línia aèria, es procedeix a l’apantallament dels conductors mitjançant cables de guarda o de terra, i a la reducció de la resistència de posta a terra de les torres per disminuir el risc d’encebat invers. La instal·lació de cables de terra a les línies aèries aconsegueix apantallar
els conductors de les fases de les possibles descàrregues atmosfèriques. Les sobretensions degudes a un llamp poden ser, per tant, causades per descàrregues directes als conductors de fase o als cables de terra, o bé induïdes per descarregues que impacten al terra a
47
distàncies properes a la línia. En aquest últim cas, només és necessari considerar les sobretensions induïdes en línies de distribució, ja que les ones de llamp induïdes en les línies aèries produeixen sobretensions generalment inferiors a 300kV i només són importants en línies amb tensions de la gama I (1 kV ≤ U ≤ 245 kV).
Pel que fa línies aèries de transport es pot comprovar que el valor màxim de la tensió que s’aconseguirà és proporcional a la corrent de l’ona de corrent de la descàrrega del llamp.
Un altre factor que te una influència considerable en aquet valor màxim és la resistència de posta a terra, en general, com més elevat sigui el seu valor, més elevada serà la tensió que s’originarà per encebat invers.
Si s’analitzen les línies de distribució degut al nivell d’aïllament dels equips instal·lats s’hi
ha d’afegir les sobretensions induïdes per llamps que cauen al terra als voltants d’una línia.
Quan es produeix l’impacte d’un llamp a un conductor de fase s’ha de considerar que
normalment aquests línies han estat instal·lades sense cable de terra, és a dir, que no estan apantallades. I l’impacte és al terra llavors per al càlcul de sobretensions induïdes s’han de
tindre en compte tres aspectes fonamentals.
- El model de la descàrrega de retorn.
- El càlcul dels camps originats per aquesta descàrrega.
- Les equacions d’acoblament entre la línea i els camps originats per la descàrrega.
4.2.5.2 Sobretensions atmosfèriques a les subestacions.
Les descàrregues atmosfèriques directes a una subestació o en els trams pròxims a la mateixa són les que tenen efectes més destructius sobre l’emparamenta de la subestació. En
aquests casos es posa en perill el material instal·lat a la subestació.
Per evitar la caiguda directa de llamps a les subestacions es porta a terme un apantallament total, mitjançant una instal·lació de piques i/o cables de terra que uneixen els diferents pòrtics, de forma que només podran incidir sobre els conductors de fase aquells llamps amb intensitats de descàrrega dels quals no provoquen desperfectes als equips ni resseguiment de contorn en l’aïllament. En cas de que alguna línia arribi amb cables de
terra, aquests es solen allargar amb els de la subestació.
Degut al alt grau d’apantallament de les subestacions, es pot probable que es produeixi l’impacte directe d’una descàrrega a algun equip, sent habitual que els impactes es
produeixin a les línies aèries. A més, tècnica i econòmicament no és possible dimensionar els aïllaments per suportar les sobretensions originades per la caiguda directa del raig sobre una subestació.
En el cas de subestacions connectades mitjançant cables, la baixa impedància característica del cables front a la impedància de la línia aporta un cert nivell de protecció des del punt de vista de la capacitat energètica dels parallamps però no des del punt de vita del nivell de protecció.
Els encebats inversos poden passar a la fase que té la major tensió a freqüència industrial instantània i de polaritat oposada. Això significa que, en una subestació, la sobretensió del llamp representativa longitudinal haurà de ser igual a la suma de la sobretensió del llamp a terra representativa en un terminal i del valor de cresta de la tensió de servei en l’altre
(polaritat oposada).
48
4.2.5.3 Altres tipus de sobretensions de front ràpid.
Es poden originar sobretensions de front ràpid amb maniobres quan l’aparellatge es
connectat o desconnectat de la xarxa per mitja de connexions curtes, principalment dintre d’una subestació. Aquestes sobretensions també poden aparèixer quan s’enceba l’aïllament
extern. En tal cas es poden produir esforços particularment severs en els aïllaments interns pròxims, tals com els bobinats dels transformadors. Encara que, en general, aquestes sobretensions són oscil·latòries, es considera que la forma de la sobretensió representativa correspon a un impuls tipus raig 1.2/50 µs. No obstant, s’ha de prestar especial atenció als
equips amb bobinats, degut als elevats esforços entre espires.
Els valors de cresta màxims de la sobretensió depenen dl tipus i característiques del equip de maniobra. Donat que els valors de cresta de la sobretensió són normalment menors que els causats per un llamp, la seva importància queda restringida a casos especials. Per tant, està tècnicament justificat caracteritzar l’amplitud de la sobretensió representativa pels
valors màxims següents (en pu de ):
Maniobra amb interruptor automàtic sense re-encebat: 2 pu.
Maniobra amb interruptor automàtic amb re-encebat: 3 pu.
Maniobra amb seccionador: 3 pu.
Quan es porten a terme maniobres amb càrregues reactives, alguns tipus d’interruptors
automàtics de mitja tensió tendeixen a produir múltiples interrupcions de corrent que donen lloc a sobretensions de fins a 6 pu si no es prenen les mesures de protecció adequades.
4.2.5.4 Limitació de sobretensions de front ràpid.
Les proteccions front a sobretensions del tipus llamp es poden aconseguir bàsicament de dues formes: evitant la sol·l icitud produïda per les descàrregues atmosfèriques al conductor de fase mitjançant la instal·lació de pantalles i limitant la sol·licitud de tensió mitjançant parallamps.
Pel que fa al apantallament de les línies el mètode més utilitzat actualment per a dissenyar o analitzar el comportament d’una pantalla es basa en el model electrogeomètric.
El apantallament de subestacions es pot aconseguir mitjançant calbes de terra com en les línies aèries, o bé piques i pòrtics posats al terra, que serveixen d’atracció a les
descàrregues atmosfèriques. Posat que les conseqüències d’una avaria en una subestació és
més important que en una línia aèria, el disseny de les pantalles s’ha de realitzar de forma
que la probabilitat d’error sigui molt més reduïda. Donat que la geometria d’una subestació
és més complicada que la d’una línia es més complicada l’aplicació del model
electrogeomètric.
Si s’utilitzen parallamps el nivell de protecció d’impulsos del tipus llamp d’aquests és la
tensió residual al parallamps per la corrent nominal de descàrrega. La protecció aportada pels parallamps contra les sobretensions de front ràpid depèn de l’amplitud i forma de la
sobretensió, la característica de protecció del parallamps, l’amplitud i forma de la corrent a
través del parallamps, la impedància i/o capacitat característica del equip protegit, la distància entre el parallamps i l’equip protegit incloent les connexions a terra i el nombre
de línies connectades, així com la seva impedància característica.
49
4.2.6 Sobretensions de front molt ràpid. Les sobretensions de front molt ràpid són degudes per operacions de maniobra o faltes internes en subestacions aïllades en gas (GIS, Gas Insulated Substacions), degut a la ràpida disrupció dels elèctrodes de gas i el baix amortiment de les ones durant la seva propagació per la subestació. L’amplitud d’aquestes ones s’atenua ràpidament al travessar els aïlladors
pasa-tapes que connecten una estació amb el sistema exterior, arribant el temps de front a un valor equivalent al de les corresponents sobretensions de front ràpid. Aquestes sobretensions també es poden originar en transformadors de mitja tensió de tipus sec amb connexions curtes al aparellament.
La forma d’ona de la sobretensió es caracteritza per un increment inicial molt ràpid, essent
temps de front del ordre de nanosegons. En les maniobres amb seccionadors, a aquest front el segueix una oscil·lació amb freqüències que poden superar els 20 MHz. La duració de les sobretensions de front extra ràpid és inferior a 3 ns, però poden tindre lloc diverses vegades durant una mateixa operació de tancament o obertura. La amplitud de la sobretensió depèn de la construcció del seccionador, de la configuració de la subestació y de la localització del seccionador o la falta. Es pot assumir que les sobretensions màximes arriben a tindre amplituds inferiors a 2.5 pu.
Quan es realitza una operació d’un seccionador es poden donar un nombre elevat
d’encebats i de reencebats degut a la relativa baixa velocitat del moviment dels terminals
del seccionador i la relativa baixa rigidesa dielèctrica del gas SF6. Durant una maniobra d’obertura s’originarà un encebat en l’instant en que la tensió entre els terminals del
seccionador superi la rigidesa dielèctrica de mitjà aïllant. Desprès de cada encebat, s’origina una corrent d’alta freqüència que iguala la tensió de la font i del condensador, tant aviat com aquesta diferència de potencial entre contactes s’anul·la, l’arc desapareix. El
següent encebat te lloc quan la tensió entre contactes iguala de nou la rigidesa dielèctrica del mitjà, que està determinada entre altres factors per la velocitat de moviment dels contactes. El comportament durant una operació de tancament és similar i la tensió del costat de la càrrega (condensador) seguirà a la tensió de la font fins que es taquin els contactes.
Els processos transitoris de front molt ràpid en GIS poden ser dividits en interns i externs. Els transitoris interns originen sobretensions entre el conductor central i l’atmosfera i la
capa envoltant, mentre que els transitoris externs poden causar efectes importants en circuïts secundaris i adjacents.
Pel que fa als transitoris interns, la ruptura dielèctrica entre els contactes d’un seccionador
durant una maniobra o una falta a terra genera ones de front molt ràpid que es propaguen en ambdues direccions des del punt de maniobra. Degut al temps de pujada tant curt que presenten les ones generades, la propagació a través de la subestació s’ha d’analitzar
representant els trams de conducte de la subestació com a línies amb paràmetres distribuïts, i caracteritzant cada tram per la seva impedància característica i el seu temps de propagació d’ones. Les ones generades es reflecteixen i refracten en tots els punts de transició, on es
troben amb un canvi en la impedància característica del mitjà de propagació. Els transitoris depenen de la configuració de la configuració de la subestació i de la superposició de les ones reflectides i refractades en les discontinuïtats, com unions en T, pasatapes o interruptors oberts. Com a conseqüència de les múltiples reflexions i refraccions, les tensions poden superar el valor original i presentar oscil·lacions de molt alta freqüència. Les sobretensions causades per maniobres prenen el seu valor més elevat als terminals oberts al costat de la càrrega. L’amortiment intern de les oscil·lacions de freqüència més
50
elevada és generalment degut a la resistència de l’arc. L’efecte peculiar en l’embolcall dels
conductors pot ésser menyspreat, no obstant, l’amortiment més important pot tindre lloc en
la transició de la subestació a la línia aèria.
Si s’analitzen els transitoris externs es poden trobar els transitoris en la embolcallant (Transient Enclosure Voltages, TEV), transitoris en les connexions aèries i camps electromagnètics transitoris.
Els primers dels tres són transitoris de curta duració que apareixen en la embolcallant per acoblament entre el conductor interior i l’aïllant en alguns punts de transició d’una
subestació. La localització més usual és la transició a línia aèria, encara que també es poden originar en altres punts com ara els punts d’inspecció visual i els espaiadors aïllats per a transformadors de corrent.
Els transitoris en les connexions aèries es caracteritzen pel fet que la part de la ona interna que assoleix la subestació – línia aèria i es propaga per la connexió aèria copsarà altres elements del sistema. La seva propagació és molt amortida i pot reduir sensiblement el pendent del front d’ona. En general, presentarà dos components característiques: una
component determinada pels paràmetres de certs elements, com la capacitat dels transformadors de tensió amb un front d’ona del ordre de pocs nanosegons i una
component de front ràpid, del ordre de 20 ns, determinada pels paràmetres de la línia.
En el darrer dels casos, els camps magnètics transitoris, cal a dir que són radiats des de la envoltant i poden causar algun efecte important en equips secundaris.
51
Origen Característiques Limitació Protecció amb parallamps.
Curtcircuits a terra.
Poden originar sobretensions fase-terra en les altres dues fases, no obstant, no produiran sobretensions entre fases o longitudinanls. Les sobretensions originades per curtcircuits fase-terra tenen forma d’ona a
freqüència d’operació, amplituds
que depenen del sistema de posta a terra i la localització de la falta, i una duració que depèn del sistema de protecció.
Mitjançant la selecció d’aquells
paràmetres que puguin tindre una gran influència en el seu valor de cresta. Són més reduïdes en sistemes amb posta a terra.
La selecció de la tensió nominal es realitzarà a partir de la màxima tensió en règim permanent. Des d’un punt de vista pràctic, no
limitaran les sobretensions temporals exceptuant els certs casos de ressonància.
Pèrdua sobtada de càrrega.
Poden originar sobretensions entre fase-terra i longitudinals. La magnitud que pot copsar dependrà de la càrrega desconnectada, la estructura del sistema i les característiques de la font.
Mitjançant la instal·lació de reactors en paral·lel, bateries de condensadors sèrie o compensadors estàtics.
Ressonància i ferroressonància.
Generalment s’originen quan
s’activen xarxes amb elements
capacitius grans i reactàncies saturables.
Desajustant el sistema de la freqüència de ressonància, canviant la configuració de la xarxa, o instal·lant resistències d’amortiment.
Sobretensions longitudinals durant la sincronització.
Poden arribar a valors d’amplitud
iguals a dos cops el valor de la tensió d’operació fase-terra, amb una duració que anirà de diversos segons a diversos minuts.
Taula 4.1 Sobretensions temporals.
52
Origen Característiques Limitació Protecció amb parallamps.
Energització i retancament de línies.
Poden originar sobretensions fase-terra i fase-fase. Les amplituds dependran del tipus d’interruptor, el tipus de xarxa i la
potència de curtcircuit en el punt de maniobra, la longitud de la línia, així com de l’acabament i la
compensació de la línia.
Mitjançant la preinserció de resistències o control del instant de tancament. Els transformadors de tensí instal·lats als terminals de la línia, redueix la càrrega atrapada en les fases desprès de la desconnexió.
Poder ser adequats per a protegir contra sobretensions de front lent en xarxes amb sobretensions temporals moderades. La dependència de la tensió residual respecte al front d’ona de la
corrent de descàrrega es menyspreable. S’instal·len generalment entre
fases i terra.
Curtcircuits i refús de curtcircuits.
Poden originar sobretensions fase-terra. Els valors màxims seràn:
On k és el factor de defecte a terra.
La utilització de varistors a través de les cambres d’interrupció pot
limitar les sobretensions amb línies, reactors o condensadors.
Maniobres amb corrents inductives o capacitives.
El re-encebat d’interruptors durant
la interrupció de corrents capacitives pot originar sobretensions molt perilloses.
Pèrdua sobtada de càrrega.
Poden ser importants en xarxes amb sobretensions de connexió i retacament controlades a valors inferiors a 2 p.u.
Taula 4.2 Sobretensions de front lent.
53
Origen Característiques Limitació Protecció amb parallamps.
Sobretensions per llamps en línies aèries.
Les sobretensions poden ser originades per llamps directes a un conductor da fase o per un encebat invers, o induïdes per llamps a terra propers a la línia. Les tensions induïdes per llamps tant sols són importants en línies de gamma I.
Mitjançant el disseny apropiat de les línies: instal·lant cables de terra contra llamps directes; reduint la impedància de posta a terra als suports per reduir les sobretensions per encebat invers.
L’efectivitat dependrà de les
característiques del parallamps, la amplitud i la forma d’ona de la
corrent de descàrrega, la impedància d’ona del equip
protegit, la distància entre parallamps i l’equip protegit, així
com la longitud dels cables de connexió. Les corrents de descarrega dels parallamps s’han de seleccionar
d’acord amb el criteri: - Gamma I: de 5 a 10 kA. - Gamma II: de 10 a 20 kA.
Sobretensions per llamps en subestacions.
Les amplituds de les sobretensions d’origen atmosfèric sense
protecció amb parallamps són molt elevades.
Instal·lació de calbes de guarda i piques.
Maniobres i curtcircuits.
Es poden originar en maniobres amb equips connectats a la xarxa mitjançant calbes molt curts. La màxima sobretensió dependrà del tipus i el comportament del equip de maniobra, i poden variar entre 2 i 3 cops la tensió nominal de cresta.
Mitjançant la selecció del equip de maniobra adequat: interruptors lliures de re-encebats preinserció de resistències limitadores i control del instant de la maniobra.
Taula 4.3 Sobretensions de front ràpid.
54
4.3 Fenòmens transitoris als transformadors.
4.3.1 Sobretensions. Qualsevol augment de la tensió sobre la tensió nominal es pot anomenar sobretensió, no obstant, tenen especial importància les que apareixen en forma d’impulsos curts i aïllats.
Pel que fa a l’evolució de la sobretensió en els transformadors [23], es pot considerar que en els primers moments la tensió augmenta de forma ràpida seguin una llei sinusoïdal, amb freqüències tant elevades que no permeten l’ús del circuït equivalent clàssic del transformador. Aquest fet es deu a que existeixen una sèrie de capacitats entre les bobines del debanat i entre aquestes i les peces del transformador connectades a terra que a la freqüència industrial són totalment desestimables però en freqüències tant elevades donen lloc a unes reactàncies el suficientment petites per a que circulen per elles corrents apreciables.
Aquestes sobretensions provoquen en els transformadors un deteriorament de l’aïllament
dels debanats degut a la impedància d’entrada elevada en règim impulsional i al ser un
component privilegiat a l’hora de produir la reflexió d’ones. També es pot causar un desequilibri en les tensions secundaries del transformador.
Una de les sobretensions que afecta als transformadors són les de front extra ràpid, aquestes sobretensions poden ser molt elevades en transformadors connectats directament a la subestació. Encara que és possible protegir els equips amb parallamps, el contingut de freqüències de les sobretensions pot causar elevats esforços interns als bobinats d’un
transformador per ressonàncies parcials. En aquest cas poen ser necessaris altres mètodes de protecció, com la instal·lació d’una capacitat addicional. No obstant, s’han de prendre
precaucions per assegurar que les característiques de la ressonància del transformador es coneixen amb precisió.
Per a minimitzar els efectes que té el procés transitori en els transformadors es reforça l’aïllament de les bobines extremes o es col·loquen pantalles electrostàtiques connectades a la línea. També es recomana la utilització d’un parallamps per cada fase del transformador.
Una altra forma de protegir els transformadors de les sobretensions és mitjançant l’ús
d’autovàlvules, destinades a limitar l’amplitud de les sobretensions que es poden produïr en un punt determinat de la xarxa.
4.3.2 Curtcircuits. En aquesta part es farà una explicació dels tipus de curtcircuit [8], les seves causes i els seus efectes [26].
Les principals característiques dels curtcircuits són, pel que fa a la seva duració poden ser: auto extingibles, transitoris o permanents, el seu origen es classifica amb: Originats per factors mecànics (ruptura dels conductors, connexió elèctrica accidental entre dos conductors produïda per un objecte estrany, etc), deguts a sobretensions d’origen intern o
externs i causats per la degradació del aïllament provocada per la calor, la humitat o per un ambient corrosiu. Una altra classificació comprèn els curtcircuits monofàsics (80% dels casos), bifàsics (15% dels casos), trifàsics (5% dels casos).
Les conseqüències dels curtcircuits [8] també disposen d’una classificació pròpia, així
podrem trobar:
55
Segons el lloc del defecte la presència d’un arc pot degradar els aïllants, fondre els
conductors, provocar un incendi o representar un perill per a les persones.
Segons el circuit afectat poden presentar-se sobreesforços electrodinàmics amb deformació dels jocs de barres o arrancant i provocant el despreniment dels cables.
Sobreescalfament degut al augment de pèrdues per efecte Joule amb risc de deteriori dels aïllants.
Per als circuits elèctrics de la xarxa afectada o xarxes pròximes pot representar; baixades de tensió durant el temps de la eliminació del defecte (d’alguns milisegons a varies
centenes de milisegons), desconnexió d’una part més o menys important de la instal·lació
d’acord amb l’esquema y la selectivitat de les seves proteccions podent provocar inestabilitat dinàmica i/o la pèrdua de sincronisme de les màquines així com pertorbacions en els circuits de comandament i control.
Pel que fa als transformadors un curtcircuit és un accident que es produeix quan es curtcircuita el secundari d’un transformador estant el primari connectat a la tensió nominal.
A diferència de l’assaig de curtcircuit, on el transformador s’alimenta a una tensió reduïda
para que les corrents que circulen pels debanats no siguin perilloses, en el defecte de curtcircuit circularan corrents molt elevades, diverses vegades superiors a la intensitat nominal. Donat que la corrent de buit és petita enfront la intensitat nominal resulta menyspreable davant una corrent molt superior a la corrent nominal com es la corrent de curtcircuit. Es pot comprovar que en un curtcircuit es compleix que la corrent permanent de curtcircuit al secundari te una valor que es pot calcular de la forma:
(56)
Això indica que un valor elevat de corrent relativa de curtcircuit evita que durant un curtcircuit apareguin corrent excessivament elevades als debanats del transformador. Per l’altra banda, si un transformador te una valor gran de es produeixen caigudes de tensió elevades en aquest.
La corrent de curtcircuit permanent no apareix de forma instantània [27], les corrents no poden variar bruscament, és per això per el qual es produirà un règim transitori des del moment en que s’inicia el curtcircuit fins que s’estableix la corrent de règim permanent,
com queda representat en la Figura 4.3. El cas més favorable per aquest transitori es produeix quan el curtcircuit comença en l’instant en que la corrent permanent de curtcircuit
te un valor inicial nul. Llavors s’entra directament en el règim permanent i no existeix un primer procés transitori on la corrent pugui prendre valors més elevats.
56
Figura 4.3 Evolució de la corrent durant el curtcircuit d’un transformador.
La situació més desfavorable, quant la corrent pren majors valors durant el règim transitori del curtcircuit es dona quan aquest comença just en el moment en que la corrent permanent de curtcircuit te un valor màxim positiu o negatiu.
El màxim valor que pot assolir la corrent que circula per el primari del transformador quan el curtcircuit es produeix en les pitjors condicions s’anomena corrent de xoc, que ha
efectes pràctics pren valors de la forma:
(57)
Les elevades corrents que circulen pels debanats d’un transformador quan es produeix un
curtcircuit donen lloc a efectes perillosos per a la màquina. La primera conseqüència és de tipus tèrmic ja que les corrents de curtcircuit són superiors a les corrents nominals dels debanats del transformador i fan aparèixer unes pèrdues per efecte Joule molt superior a les nominals, fet que origina un augment de temperatura perillós. L’altre efecte perillós de les corrents de curtcircuit és de tipus mecànic, entre els conductors dels bobinats es generen forces de Laplace de forma instantània quan circulen les corrents de curtcircuit que tendeixen a deformar-los i separar-los. Les forces que apareixen tenen components radials, que tendeixen a comprimir el debanat interior i a expandir l’exterior, i axials.
4.3.3 Ressonància i ferroressonància als transformadors. La ressonància es dona quan un circuït està conformat per inductors i capacitats lineals, i es alimentat per un voltatge amb una freqüència igual a la freqüència natural del sistema, en aquest cas, existeix un sol punt de ressonància.
D’altra banda, el fenomen de la ferroressonància [9] te lloc quan un circuït està format com a mínim per una inductància no lineal [22] (ferromagnètica saturable, d’aquí el nom de
ferro i ressonància), un condensador, una font de tensió (generalment sinusoïdal) i unes pèrdues dèbils, sigui quina sigui la seva tensió. Pot ser la causa de la destrucció per perforació de dielèctric per fenòmens tèrmics o per envelliment prematur de materials elèctric per sobretensions o sobreintensitats.
57
La ferroressonància [17] és un fenomen de ressonància no lineal, es a dir, quan es tenen per exemple una inductància variable el qual ocasionarà que es puguin presentar varis punts de ressonància i per tant una major probabilitat d’ocurrència.
Prenen com a referència un transformador monofàsic en buit, la font d’alimentació només injecta una petita corrent d’excitació, s’ha en compte que el transformador presenta dos
tipus de paràmetres, els que representen el nucli magnètic saturable y els que representen els bobinats del primari i secundari. Amb el transformador en buit, la corrent que injecta la font presenta dos components: la corrent de magnetització i la corrent de pèrdues al nucli. La corrent de magnetització a través de la inductància no lineal es necessària per a induir la tensió de secundari, mentre que la corrent a través de la resistència del ferro es originada per les pèrdues al ferro, fonamentalment pèrdues paràsites i per histèresis. El valor de la resistència del ferro depèn de la tensió i la freqüència d’operació. Els paràmetres que
representen els bobinats són lineals i de valors relativament petits comparats amb els paràmetres del nucli. Amb el transformador en buit, el seu efecte pot ser ignorat.
Un procés de ferroressonància pot passar si s’instal·la un condensador entre la font i el
transformador en buit. Si la capacitat del condensador a freqüència d’operació està en
ressonància o pròxima a la ressonància amb la característica lineal de la inductància saturable, la font injectarà una corrent molt gran, fet que originarà tensions molt elevades tant al condensador com al transformador.
Un exemple pràctic d’aquest comportament és la desconnexió d’un transformador de
tensió al obrir-se un interruptor automàtic. El transformador queda alimentat per la capacitat de les càmeres de tall del interruptor automàtic: la maniobra pot portar o a una tensió nul·la en borns del transformador, o a una tensió permanent molt distorsionada i d’una amplitud molt superior a la de la tensió normal.
Al analitzar el fenomen de ferroressonància en convenient tenir en compte els següents aspectes:
No es estrictament un fenomen de ressonància degut a que no existeix una freqüència de ressonància, ja que l’anàlisi s’ha realitzat suposant una freqüència de
la font constant. Quan la reactància es satura la intensitat de corrent es distorsiona i conté, a part del
harmònic a freqüència fonamental, harmònics a freqüències múltiples de la fonamental.
Depenent del valor de la capacitat, el pendent de la característica tensió – intensitat de la reactància equivalent del condensador serà més o menys pronunciat.
Les característiques principals de la ferroressonància són la sensibilitat als valors dels paràmetres de la xarxa (fenomen de salt) i la sensibilitat a les condicions inicials.
La classificació dels règims ferroressonants tenen en compte només el règim permanent, i distingeix entre els règims fonamental, subharmònic, casi periòdic i caòtic.
El règim fonamental presenta tensions i corrents periòdiques de període T igual al de la xarxa i pot comportar més o menys harmònics. L’espectre de les senyals és un espectre
discontinu format per una freqüència fonamental de la xarxa i els seus harmònics. En el règim subharmònic les senyals són periòdiques de període n·T múltiple al de la xarxa. Aquests règims són generalment de rang imparell. L’espectre presenta una freqüència
58
fonamental igual a i els seus harmònics. Pel que fa al règim casi periòdic l’espectre
presenta freqüències de la forma: . Al règim caòtic l’espectre és continu, es a dir, no s’anul·la per cap valor de la freqüència.
Figura 4.4 Forma de la sobretensió produïda per la ferroressonància.
Els efectes de la ferroressonància són el següents: Sobretensions permanents elevades de mode diferencial (entre fases) o de forma comuna (entre fases i terra), sobreintensitats permanents elevades, grans distorsions permanents de les formes d’ona de tensió i corrent,
desplaçament de la tensió del punt neutre, escalfament dels transformadors funcionant sense càrrega, soroll permanent i excessivament fort dintre dels transformadors i reactàncies, destrucció de materials elèctric per efectes tèrmics o per ruptures dielèctriques (un síndrome característic de la destrucció dels TT per ferroressonància és que el bobinat primari està destruït mentre que el secundari es manté intacte), disparada de les proteccions de forma intempestiva, danys en els parallamps, etc
Degut a que aquests efectes també es poden atribuir a altres tipus de defectes per saber si es tracten de la conseqüència d’una ferroressonància s’hauran de complir les tres
condicions [16]:
Connexió simultània de condensadors i bobines de inductància no lineal. Existència dintre de la xarxa d’un punt de potencial no fix. Components de la xarxa poc carregada o fonts de petita potència de curtcircuit.
En qualsevol situació real existirà amortiment originat per les resistències dels diferents components del sistema, ja sigui la resistència de la font o les diferents resistències de pèrdues dels transformadors. L’efecte corona que pot aparèixer a les línies aèries d’alta
tensió també pot ser important. No obstant, l’amortiment més importat serà degut a la
presència de càrrega en el secundari dels transformadors. Una demanda baixa o nul·la en una transformador és una situació molt propicia a la ferroressonància.
La capacitat requerida per a originar-se la ferroressonància pot ser la capacitat d’una cable
aïllat o d’una línia aèria, la capacitat d’una bateria de condensador o la d’un acoblament entre fases d’una línia doble, inclús la capacitat present en certs interruptors pot ser
l’origen del fenomen.
En sistemes trifàsics aquest tipus de sobretensió pot involucrar grans transformadors de potència, transformadors de distribució o transformadors de mesura. A més el fenomen pot aparèixer amb qualsevol configuració del nucli, ja sigui amb bancs monofàsics o transformadors de nucli trifàsic.
59
Donada la multitud de capacitats i inductàncies que es troben en una xarxa real i la gran varietat de condicions d’explotació les condicions propicies a la ferroressonàncies són
innumerables. Alguns exemples típics són:
Transformador de tensió alimentat per la capacitat d’un (o varis) interruptor
automàtic obert. Transformadors de tensió connectats a una xarxa amb neutre aïllat. Transformadors de tensió i transformadors AT/MT amb neutre aïllat. Xarxa amb neutre inductiu. Transformador alimentat per una xarxa molt capacitiva i de poca potència de
curtcircuit.
Depenent de la configuració del nucli del transformador, pot originar-se ferroressonància encara que no sigui evident el circuit LC sèrie a través d’una capacitat i una reactància saturable. Això és possible amb transformadors de nucli trifàsic que presenten un acoblament entre fases, on poden aparèixer tensions induïdes en una fase oberta. Com es pot veure a la Figura 4.5 des de la font només circularà corrent per les dues fases tancades [20]. En canvi, degut al acoblament magnètic entre fases que existeix al nucli del transformador, apareixerà tensió entre els terminals del transformador corresponents a la fase oberta. Aquesta tensió alimentarà el tram de línea o cable de la fase oberta, si la capacitat del cable o la línea es la adequada el fenomen de ferroressonància apareixerà a la fase oberta.
El problema de ferroressonància succeirà en comptades ocasions quan les tres fases estan energitzades, però es probable quan una o dos fases estan obertes. Aquest tipus de situacions es poden originar amb xarxes amb proteccions que obren només la fase afectada, per exemple amb xarxes protegides amb fusibles monofàsics.
Figura 4.5. Transformador propens a la ferroressonància en ser connectades dos fases del transformador.
Per a poder protegir els transformadors d’aquest fenomen existeixen mesures pràctiques
com ara: evitar per disseny i/o per maniobres trobar-se amb una configuració propensa a la ferroressonància, evitar que els valors dels paràmetres de la xarxa es trobin en la zona de risc, i si es possible, aplicar un marge de seguretat, assegurar-se que l’energia aportada per
la font és insuficient per a mantenir el fenomen (aquesta tècnica consisteix en introduir pèrdues que esmorteixen el fenomen).
60
4.3.4 Magnetització i energització d’un transformador (Inrush) La corrent de magnetització d’un transformador també anomenada inrush [7] és una condició transitòria que s’esdevé quan s’energitza un transformador, quan el voltatge
augmenta de repent desprès d’haver aïllat una falta i el sistema es restableix o quan
s’energitzen dos transformadors en paral·lel.
Al energitzar una línea de transmissió en buit la sobretensió s’origina per la discrepància
de pols en el tancament del disjuntor, és a dir, la no simultaneïtat del tancament dels seus contactes. Així, després d’haver tancat la primera fase es generen ones de tensió en les altres dues fases, producte del seu acoblament. Aquestes ones es propaguen al llarg de la línea fins arribar a l’altre extrem, on en xocar amb la impedància del circuït obert, es
reflecteixen per a sobreposar-se amb les altres ones que continuen propagant-se, produït així la sobretensió. En el cas que la línea a energitzar no finalitzi amb un circuït obert sinó en un transformador, el fenomen es torna més complicat degut a les característiques no lineals de la seva impedància i la presència d’harmònics.
Amb una excitació normal la corrent de magnetització d’un transformador està compresa entre el 0.1 i 5% de la corrent nominal. Degut a l’efecte de saturació del nucli magnètic, la
corrent no es perfectament sinusoïdal, especialment quan apareixen sobretensions temporals i molt especialment durant l’energització del transformador. El nucli treballa en
un cicle d’histèresis [24], amb una relació del flux magnètic i corrent com el que es mostra a la Figura 4.6.
Figura 4.6. Cicle d’histèresis d’un transformador.
La corrent inrush pot aparèixer en les tres fases i el neutre del transformador, la seva duració i magnitud depenen de factors externs i de factors interns com ara:
La impedància de la font d’alimentació. La capacitat del transformador. La localització del debanat enertgitzat (intern o extern) respecte del nucli laminat. La connexió dels debanats. El punt de l’ona de corrent en el moment en que es tanca l’interruptor i s’energitza
el transformador. Les característiques magnètiques del nucli. El flux romanent en el nucli. La utilització de resistències de preinserció. El restabliment sobtat del voltatge després d’haver aïllat una falta.
61
La impedància de la font d’alimentació i la reactància del nucli del debanat energitzat
determinen la magnitud de la corrent inrush quan el neutre es satura. No obstant, la probabilitat que és presenti la màxima corrent inrush és molt baixa.
La capacitat del transformador defineix en gran mesura la duració i la magnitud de la corrent inrush. La constant de temps per a aquest transitori utilitzada amb una gran aproximació en càlculs és de 0.1 s. En transformadors de nucli cuirassat, la magnitud de la corrent és major en el debanat extern que en l’intern. En el primer cas la corrent inrush pot assolir valors de 10 a 20 cops la corrent nominal mentre que en el segon és de 5 a 10 cops.
Figura 4.7. Corrent de magnetització d’un transformador amb càrrega.
El valor d’aquesta corrent depèn del punt on la ona de corrent alterna es troba quan es tanca l’interruptor. El valor màxim de la corrent es presenta quan l’interruptor es tanca en
el moment en que la tensió passa pel zero i el nou flux magnètic de la corrent inrush pren la mateixa direcció que el flux romanent. La corrent de magnetització es petit quan els fluxos prenen direccions oposades.
La situació empitjora quan el transformador ja havia estat energitzat i es fa un “re-tancament” ja que el flux romanent fa augmentar molt més el valor del flux màxim, per tant la corrent inrush del nou tancament pot arribar a valors de 40 cops la corrent nominal.
L’energització de grans transformadors de potència normalment s’efectua mitjançant el
tancament simultani dels tres pols d’un interruptor, deixant a l’atzar l’instant de connexió,
aquest procés origina la presència de grans corrents que poden presentar-se a les tres fases i al neutre. La corrent Inrush és diferent en cada fase del transformador, degut al desfasament entre elles i que el tancament dels tres interruptors és simultani.
La principal conseqüència d’aquest fenomen és el deteriorament del aïllament dels
transformadors, especialment si es produeix de forma repetitiva, així com l’actuació no
desitjada de les proteccions.
Algunes formes d’evitar l’actuació de les proteccions passa pel bloqueig d’aquestes durant
l’energització així com bloquejos en la component harmònica de segon ordre i per la
distorsió de la forma d’ona.
Per a reduir la sobretensió provocada per l’obertura i retancament dels disjuntors es solen utilitzar resistències de preinserció. Aquestes resistències es connecten en sèrie a la línea prèviament al tancament dels contactes principals del disjuntor per a que una vegada aquest hagi efectuat la maniobra de tancament es formi un divisor de tensió amb la
62
resistència preinsertada per així reduir la tensió inicial. Un cop això ha succeït les resistències es curtcircuiten per ser eliminades del circuït. Seleccionant una resistència adequada i un temps d’actuació adequat es poden reduir considerablement les
sobretensions transitòries.
En alguns casos s’ha optat per la utilització de parallamps d’òxid de zinc amb bona
capacitat per absorbir energia i s’ha obtingut un bon resultat, tot i que en alguns països el resultat no ha estat el desitjat.
Una altra mesura que es pot aplicar és tancar els disjuntor de forma sincronitzada mitjançant disjuntors sincronitzats, que juntament amb les resistències de preinserció redueixen la sobretensió de la totalitat de la línia.
En el procés d’energització d’una línia es poden reduir les sobretensions si es tanquen els
contactes del disjuntor quan la tensió tendeix a zero. Pel que fa al retancament de les línies per aconseguir la mínima tensió s’ha d’efectuar la maniobra de tancament del interruptor de potència quan la diferència de potencial entre la tensió d’alimentació i la tensió residual
de la càrrega atrapada a la línia és nul·la. La millor de les opcions per intentar complir amb aquestes premisses és tancar el disjuntor de les tres fases amb disjuntors sincronitzats i quan la tensió de cada una de les fases passi per zero.
No obstant que els parallamps redueixen les sobretensions, només ho fan quan són pròximes a aquests, en el cas d’una subestació la separació entre parallamps és menyspreable i aquests proporcionen protecció a tot l’equip connectat.
4.3.5 Harmònics al transformador. És defineix com a corrent d’excitació d’un transformador aquella que absorbeix el debanat
primari quan el transformador funciona sense càrrega o en buit i és anàloga a la corrent d’excitació d’una bobina amb nucli de ferro. La forma d’ona d’aquesta corrent és acampanada (en el supòsit de que el flux magnètic del nucli estigui per sobre del colze de la corba d’imantació), no obstant fent una anàlisis de Fourier d’aquesta corrent es demostra
que conté harmònics de magnitud apreciable.
La definició dels corrents harmònics segons el teorema de Fourier diu que sota certes condicions analítiques, qualsevol funció periòdica es pot considerar integrada per una suma de funcions sinusoïdal, incloent una primera component harmònica determinada senyal fonamental, i la resta funcions sinusoïdals de freqüència múltiple entera de la fonamental.
L’origen dels harmònics prové de la utilització de càrregues no lineals en sistemes
elèctrics, tal com convertidors electrònics de potència, forns d’arc elèctric, etc, i produeix
una distorsió en la forma d’ona del corrent i el voltatge.
Quan els harmònics produïts per una càrrega no lineal flueixen a altres parts del sistema, es poden originar problemes com sobreescalfament del transformador, baix factor de potència i ressonància, amb la conseqüent reducció de l’eficiència d’operació i, en algunes
ocasions, destrucció dels equips.
Els harmònics que afecten al transformador tenen una magnitud, referida en percentatge de l’ona sinusoïdal equivalent a la corrent d’excitació total, que segueix el repartiment següent: 45% el tercer harmònic, 15% el cinquè, 3% el setè i percentatges menors la resta d’harmònics de major ordre. Per un anàlisis simple, n’hi ha prou en considerar una ona
fonamental de corrent de 50Hz i una tercer harmònic a 150Hz, aquest darrer que entra en el rang de les freqüències audibles pot perjudicar per inducció a les línies telefòniques
63
pròximes quan circula per una línea aèria propera. Un altre inconvenient de la circulació de tercers harmònics [19] de corrent per les línies aèries i sistemes elèctrics en general és que deformen les tensions fent-les perdre el seu caràcter sinusoïdal. Tot i que el generador al principi de la línea produeix una corrent perfectament sinusoïdal, les corrents provoquen caigudes de tensió i les components fonamentals (a 50 Hz) seguiran produint al final de la línea un sistema simètric de tensions, no obstant, els tercers harmònics provocaran caigudes que deformaran la forma d’ona de les tensions a final de línea. Per a minimitzar aquests efectes a les línies d’alta tensió no es disposa de conductor neutre de retorn.
Figura 4.8 Corrent de buit i flux d’un transformador amb presència de 3r harmònic a la dreta i sense a l’esquerra.
En bancs de transformadors trifàsics quan s’anul·len les components del tercer harmònic de la corrent d’excitació, aquesta passa a tindre una forma sinusoïdal, cosa que obligarà al
flux a perdre el seu caràcter sinusoïdal i com a conseqüència d’aquest fet, al no ser
sinusoïdals els fluxos, tampoc ho seran les f.e.m.s. induïdes als secundaris, el que equival a dir que el banc trifàsic s’ha convertit en un generador d’harmònics de tensió.
D’aquesta forma en un banc trifàsic amb connexió estrella-estrella en els tres cables apareixen sobretensions en les tensions simples degut a la presència de components de tercer harmònic, el que pot resultar perjudicial per a la vida dels aïllants i pot provocar de vegades grans tensions ressonants entre la inductància del transformador i la capacitat de la línea, per aquesta raó els transformadors monofàsics del banc trifàsic s’han de projectar
amb induccions baixes, el que suposa un encariment dels mateixos. També és pot realitzar una connexió en estrella sense connectar en neutre a terra amb la conseqüent eliminació del 3r harmònic.
En els transformadors de nucli trifàsic una forma pràctica d’eliminar els fluxos de tercers
harmònics és evitar que s’escapin per l’aire connectant el secundari del transformador en
triangle. L’efecte que s’aconsegueix és com si el debanat secundari en triangle permetés
conduir la component del tercer harmònic de la corrent d’excitació primària, fent que tant
els fluxos com les tensions induïdes tinguin la forma sinusoïdal.
Per aconseguir el mateix efecte amb el transformador connectat amb Y-y és dotant el transformador de bobinats de compensació o debanat terciari. El debanat terciari és un enrotllament connectat en triangle sense connexió al exterior, el qual té un principi de funcionament anàleg al de la connexió del secundari en triangle. Aquest debanat terciari constitueix un camí de baixa impedància per a que puguin circular les corrents de tercer harmònic. Aquest muntatge s’utilitza quan es desitja eliminar els fluxos harmònics podent
disposar de neutre al secundari.
64
5. Representació del circuit equivalent i mètode de la dualitat.
5.1 Introducció
El mètode de la dualitat es tracta d’una tècnica utilitzada per tal de poder convertir un
circuït magnètic al seu equivalent elèctric. Aquest fet permet analitzar el circuït simplificadament, si la transformació està ben aplicada, i implementar-lo en programes d’anàlisis elèctric amb ordinador com l’ATP, ja que la simulació del circuït magnètic
s’esdevé més complicada i en molts casos és difícil d’implementar a través de software.
Fins l’actualitat s’han desenvolupat diverses tècniques per a l’obtenció del circuit
equivalent d’un transformador de potència adequat per al càlcul de processos transitoris de
baixa freqüència i front lent. Durant els últims anys ha guanyat gran acceptació l’aplicació
del principi de la dualitat. La metodologia basada en aquest principi és especialment útil en l’obtenció de circuits equivalents per transformadors trifàsics amb un sol nucli magnètic, no obstant, també pot ser útil per al transformador monofàsic com el de la Figura 5.1.
Aquest mètode [29] va ser introduït per Cherry i generalitzat per Slemon. No obstant aquest model no era eficaç per modelitzar els fluxos de pèrdues. Per aquest motiu Leon i Semlyen van proposar un nou model combinant aquest mètode amb inductàncies de pèrdues de flux les quals havien estat proposades abans per Blume. El model resultant va tindre molt d’èxit. L’aplicació pràctica d’aquest mètode en la transformació teòrica de
transformadors és relativament nova i no va aparèixer escrita fins el final dels anys 80.
La transformació al circuit dual considera la construcció i la topologia del nucli magnètic del transformador i dels seu bobinats. A més a més te en compte els fluxos de pèrdues entre els bobinats, entre el nucli i el bobinat, entre el bobinat exterior i l’aire i entre fases
del transformador.
La majoria de les sobretensions originades en xarxes elèctriques [28] són causades per operacions de maniobra, faltes i descàrregues atmosfèriques [33]-[35]. La gamma de freqüències dels processos transitoris que causen aquestes sobretensions avarca des d’uns
poc Hz fins als MHz. La simulació exacta d’un procés transitori necessita una
representació matemàtica rigorosa de cada component. El desenvolupament de models matemàtics no és una tasca trivial degut a que el comportament d’un component pot variar
de forma significativa segons la freqüència de les oscil·lacions. Així, per exemple, un transformador és un component que es comporta com un acoblament magnètic saturable a baixes freqüències per sota de 3 kHz, mentre que a freqüències molt elevades, per sobre de 500 kHz, el seu comportament es pot aproximar mitjançant un acoblament capacitiu no saturable. Això significa que la representació d’un component pot ser molt diferent per a
un o altre tipus de sobretensió. Una representació acceptable en la gama completa de freqüències és molt difícil, i per alguns components és pràcticament impossible. Per a resoldre aquest problema, la representació d’un component en càlculs numèrics és realitza
mitjançant models matemàtics que són suficientment precisos per una gamma específica de freqüències. Cada gamma es correspon generalment amb un tipus particular de fenòmens.
En l’edició del model d’un sistema elèctric adequat per al càlcul numèric de processos transitoris es poden distingir tres passos fonamentals:
1. Seleccionar la zona del sistema que ha d’esser representada. 2. Escollir la representació més adequada per a cada component inclòs en el model de
la zona d’estudi. 3. Determinar els paràmetres a especificar en el model de cada component.
65
Un altre aspecte a considerar és la zona del sistema que és necessari incloure en la simulació. Encara que és possible aplicar diversos criteris en la selecció de la zona a presentar, existeixen dos regles d’aplicació general en qualsevol càlcul de sobretensions.
Per a determinar algun d’aquests paràmetres es pot consultar [36]-[41].
5.1.1 Representació de components en funció del rang de freqüències. Actualment existeixen varies fonts d’informació en les que es proposen directrius per a
representar els components d’un sistema de potència en simulacions digitals de processos
transitoris segons [28].
Un dels primers documents publicats en aquest camp va ser produït per el Grupo de
trabajo 33-02 del CIGRE [46]. En aquest document proposa la representació dels components més importants d’un sistema de potència tenint en compte la gamma de
freqüències dels processos transitoris a simular, aquestes gammes de freqüències estan dividides en quatre grups, amb solapament entre grups tal i com es mostra a la Taula 5.1. Cada gamma correspon a un tipus de procés transitori.
Grup Gamma de
freqüències Designació
Representació
principalment per
a:
I 0.1 Hz – 3 kHz Oscil·lacions de baixa freqüència.
Sobretensions temporals.
II 50 Hz – 20 kHz Ones de front lent. Sobretensions per maniobres.
III 10 kHz – 3MHz Ones de front ràpid. Sobretensions per llamps.
IV 100 kHz – 50 MHz Ones de front molt ràpid.
Sobretensions per re-encebat a GIS.
Taula 5.1 Classificació de gammes de freqüència.
Hi ha altres documents en els que es proposen directrius per a la representació de components com els que van ser produïts per el grup de treball del IEEE Modeling and
analysis of system transients using digital programs. Aquest grup ha publicat diversos treballs relacionats amb la representació de components en un tipus particular d’estudis:
Transitoris de baixa freqüència [47]-[49], transitoris per maniobres, transitoris de front ràpid [50], transitoris de front molt ràpid [51], sistemes d’electrònica de potència [52], i
sistemes de protecció. Tots aquests documents va ser posteriorment ampliats i reunits en una publicació especial [53].
L’informe tècnic IEC TR 60071-4 [54] és un complement de la norma CEI sobre coordinació d’aïllament en el que es proposen una sèrie de criteris a considerar tant en la
representació de la zona del sistema que es necessari incloure en la simulació com dels models a escolir per cada component.
66
5.1.2 Conceptes generals sobre la modelització de transformadors. Tot i que el transformador és un component de disseny relativament fàcil, ja que no té parts rotatives, el desenvolupament de models adequats per a representar el seu comportament en processos transitoris pot ser una tasca molt complexa. Entre altres es poden citar les següents raons:
- Existeixen molts dissenys del nucli magnètic i dels bobinats. - Alguns paràmetres del transformador tenen un comportament no lineal, mentre que
d’altres són dependents de la freqüència. - La determinació d’alguns paràmetres no és fàcil, i en alguns casos es tracte d’una
tasca que fins ara no ha estat resolta satisfactòriament.
Donades les funcions que pot tindre un transformador de potència, la seva representació pot ser utilitzada en estudis de:
- Interacció amb el sistema. - Transferència de tensions. - Distribució de tensions en els bobinats.
Per entendre la dificultat que comporta la representació d’un transformador durant un
procés transitori pot ser útil conèixer els processos físics que s’originen durant la seva
activació. A continuació es pot veure un resum dels aspectes més importants segons [28]:
1. Immediatament després de que el transformador s’activi es comencen a carregar les
capacitats dels bobinats i comença a circular corrent: primer en l’estructura
dielèctrica i desprès pels bobinats. 2. El flux no haurà penetrat al nucli ferromagnètic abans de que hagi transcorregut
1µs. La inductància és la d’un nucli d’aire, sent menyspreables les pèrdues al ferro.
Les pèrdues al transformador son degudes fonamentalment a pèrdues al coure dels conductors i al dielèctric.
3. A partir d’1µs, el flux comença a penetrar al nucli, realitzant-se la circulació de corrent a través de les capacitats.
4. Entre 1µs i 10µs es produeix la transició entre una característica de nucli d’aire a un
altra característica saturable. 5. Als 10µs el flux haurà penetrat completament al nucli, per tant, la inductància del
enrotllament correspondrà amb la d’un nucli saturable, i la corrent circularà a través
de l’estructura dielèctrica i l’enrotllament. La influència de la xarxa capacitiva és
encara molt important. 6. A partir dels 10µs el comportament del transformador es comença a estabilitzar, les
pèrdues ara són originades als conductors, nucli ferromagnètic, dielèctric, i tanc del transformador, les pèrdues als conductors inclouen l’efecte pel·licular i el de
proximitat, les pèrdues al nucli inclouen l’efecte de les corrents paràsites
A partir d’aquest resum es pot deduir la importància que tenen alguns paràmetres del
transformador durant un fenomen transitori, en funció de la magnitud de freqüències que apareixen en aquest procés. A la Taula 5.2 es pot veure una relació d’aquesta importància:
67
Paràmetre/Efecte
Transitoris de
baixa
freqüència
Transitoris de
front lent.
Transitoris de
front ràpid.
Transitoris de
front extra
ràpid.
Impedància de
curtcircuit.
Molt important1.
Molt important. Important. Poc important.
Saturació. Molt
important2. Important. Poc important. Poc important.
Pèrdues al ferro. Important3. Important. Poc important. Poc important. Corrents
paràsites.
Molt important. Important. Poc important. Poc important.
Acoblament
capacitiu.
Poc important4. Important. Molt
important. Molt
important. Taula 5.2 Importància d’alguns paràmetres del transformador en funció de la gamma de freqüències del transitori.
Així doncs, la representació dependrà del rang de freqüències del procés transitori a simular. En qualsevol cas, en el desenvolupament d’un model precís s’hauran de tindre en
compte els següents atributs:
- La configuració del nucli. - La configuració dels bobinats. - L’acoblament entre els bobinats. - Els fluxos de dispersió. - La saturació magnètica. - Les pèrdues per histèresis i corrents paràsites. - Les capacitats entre espires i entre bobinats.
El desenvolupament d’un model correcte de transformador per a la simulació de processos
transitoris amb qualsevol amb qualsevol gamma de freqüències pot ser una tasca molt complexa. Ja s’ha mencionat anteriorment que entre altres raons s’ha d’anomenar la
varietat de configuracions del nucli magnètic i de disseny de bobinats. Aquest últim aspectes pot tindre influència en alguns transitoris de front ràpid o molt ràpid degut al diferent valor que tindran les capacitats entre els bobinats de primari i secundari, depenent de la disposició i el disseny escollit pels bobinats.
Un cop vist com s’aplica el mètode de la dualitat, en el capítol anterior, el següent pas es
modelitzar un transformador de tres columnes per posteriorment poder-lo comparar amb el transformador de cinc columnes, ja que aquests dos són molt similars.
El mètode de la dualitat permet tindre en compte la topologia del nucli magnètic del transformador (material, secció, construcció...), a més a més ens permetrà establir un equivalent elèctric a les pèrdues de flux.
S’ha de dir que el material del nucli magnètic te una afectació molt gran pel que fa a les
pèrdues de flux, ja que un nucli d’acer amorf de baixes pèrdues pot representar una
reducció del 70 al 75% de pèrdues respecte d’un nucli d’acer al silici.
1 No és important en fenòmens de ferroressonància. 2 No és important en ressonàncies no causades per saturació. 3 Només per a fenòmens de ressonància. 4 Les capacitats poden ser importants en alguns casos de ferroressonància.
68
5.2 Transformador monofàsic.
En qualsevol sistema elèctric de potencia s’han d’estudiar dos components fonamentals: la
línia aèria i el transformador de potència. L’estudi de la línia servirà per analitzar la
influència que pot tindre la representació escollida en els resultats de la simulació i permetrà deduir algunes conclusions que són vàlides per a tots els components del sistema. L’estudi del transformador serà útil per presentar el problemes associats en el
desenvolupament i selecció de models.
Pel que fa a l’estudi de les línies en el qual no s’entrarà en detall en aquest treball s’ha de
tindre en consideració que una línia aèria pot ser representada mitjançant un model amb paràmetres distribuïts o amb paràmetres concentrats. El model més rigorós de la línia és un model multifàsic amb paràmetres distribuïts i dependents de la freqüència. No obstant, no sempre és necessari escollir el model més rigorós, ja que també serà el més sofisticat i el que més temps de preparació i simulació requerirà, mentre que en algunes situacions es poden obtenir resultats similars amb el model més rigorós i amb un altre més simple.
Per aplicar el mètode de la dualitat amb la finalitat d’analitzar un circuït magnètic s’han de
seguir una sèrie de passos ordenadament:
1) Seleccionar el model a analitzar i conèixer la seva estructura física. 2) Determinar les fonts d’intensitat o força magnetomotriu que afecten al circuit
magnètic. 3) Establir quins són els fluxos magnètics que intervenen en el circuït. 4) Realitzar la transformació del circuït magnètic al circuït elèctric. 5) Introduir els elements que afecten al circuït elèctric per aproximar la simulació a la
realitat. Substituir les fonts de corrent per transformadors ideals. Afegir les resistències dels bobinats dels transformadors ideals. Addicionar les pèrdues al nucli. Capacitats entre fases. Capacitats entre bobinats.
6) Simplificar el circuït resultant.
Aplicant la configuració geomètrica del nucli i de la disposició dels bobinats de cada fase s’obté el circuit magnètic del transformador aplicant les equivalències de la taula 5.2.1.
Les reluctàncies es transformen amb inductàncies linears. Per exemple, la reluctància de l’aire entre el circuït primari i secundari d’un transformador és converteix amb una inductància lineal aplicant la dualitat.
Les reluctàncies saturables, com les de qualsevol nucli magnètic, es transformen amb inductàncies no lineals.
Les fonts d’energia magnetomotriu, com són els bobinats, es transformen a fonts d’intensitat.
Per a connectar els diferents elements s’haurà de fer mitjançant nusos al circuït elèctric
pels elements que formaven un malla al circuït magnètic i a l’inversa, és a dir, els elements
que formaven un nus al circuït magnètic formaran una malla al circuït elèctric.
A continuació es mostra una taula resum d’aquestes conversions:
69
Magnitud magnètica Magnitud elèctrica.
Reluctància no saturable ( ). Inductància lineal (L). Reluctància saturable ( ). Inductància no lineal (L).
Font de força magnetomotriu (E). Font d’intensitat (I). Nus. Malla.
Malla. Nus. Taula 5.3. Conversió magnètica a elèctrica.
La relació entre la inductància, en nombre d’espires del bobinat i la reluctància del material
és la següent:
(58)
Un exemple molt senzill d’analitzar pot ser el típic transformador monofàsic amb el debanat primari i secundari enrotllats en diferents columnes com el de la Figura 5.1, que degut a les pèrdues aparegudes, i al seu baix rendiment, només s’utilitza a nivell acadèmic.
Figura 5.1. Transformador monofàsic de dues columnes.
El primer pas per començar amb la modelització és identificar els elements magnètics que intervenen en cada circuït.
En l’exemple de la Figura 5.1 es pot veure que el transformador està format per dos columnes i dos culates de la mateixa secció que es comporten com una reluctància saturable per on circula el flux principal del nucli i que es representarà amb un rectangle sòlid en l’esquema magnètic equivalent.
També es pot observar que hi ha dues fonts de forces magnetomotrius a causa dels enrotllaments monofàsics que es representaran a la Figura 5.2 com a tal.
A més a més, s’hi ha d’incloure el flux de pèrdues ɸPP entre les bobines i l’aire i el flux de
pèrdues ɸnucli degut a la reluctància del nucli magnètic. Seguint la llei de Hopkinson el primer tipus de flux es comporta com una reluctància no saturable i seran representats per un rectangle buit. Mentre que com ja s’ha dit el nucli és saturable.
70
Figura 5.2. Circuït magnètic equivalent del transformador monofàsic de dues columnes.
El següent pas es realitzar la transformació seguint el mètode de la dualitat esmentat anteriorment, en aquest cas s’hauran de transformar les dues reluctàncies saturables amb
dues inductàncies no lineals, les dues reluctàncies lineals amb dues inductàncies lineals, i les dues fonts magnetomotrius amb dues fonts d’intensitat.
Per fer la transformació dels nusos a malles i viceversa és recomanable dibuixar el circuït dual a sobre de l’original i desprès simplificar-lo com es pot veure a la Figura 5.3 i a la Figura 5.4.
Figura 5.3. Transformació al circuït elèctric.
71
Figura 5.4. Circuït elèctric equivalent.
S’ha de recordar que si es vol implementar aquest circuït amb l’ATP per estudiar el seu comportament s’hauran de substituir les fonts de corrent per transformadors ideals, afegir resistències, capacitats, etc, tal i com es veurà més endavant amb la modelització del transformador de tres i cinc columnes.
5.3 Transformador trifàsic de tres columnes.
5.3.1 Determinació dels fluxos a través d’un transformador trifàsic de tres columnes. Com es pot veure a la Figura 5.5 el transformador de tres columnes està format per 3 columnes[15] i quatre culates construïdes amb material magnètic a base de xapes apilades per tal de reduir les pèrdues per corrents de Fucault formant una secció constant.
Figura 5.5 Transformador trifàsic de tres columnes.
Podem distingir dos tipus de bobinats, el d’alta tensió o primari i el de baixa tensió o
secundari. El secundari es troba embolcallant el nucli de cada columna mentre que el primari està distribuït al voltant del secundari. El conjunt de nucli magnètic i bobinats es troben a l’interior d’una cuirassa i submergits amb oli. El tipus de connexió del primari i del secundari no afecten al circuït equivalent quan s’utilitza el mètode de la dualitat. A la figura anterior es poden identificar tres fluxos principals, que són els que travessen el nucli deguts a la força magnetomotriu induïda als bobinats quan fem circular una intensitat a través d’aquests.
72
A més a més s’hi ha d’afegir les pèrdues de flux que tenen lloc entre el nucli i el debanat primari [29], entre el debanat primari i el secundari i entre el debanat secundari i l’aire, tal
com es pot veure a la Figura 5.6.
Figura 5.6 Flux principal i pèrdues de flux del transformador trifàsic de tres columnes.
5.3.2 Circuït magnètic equivalent. Un cop que ja es saben quins són els fluxos que intervenen en el transformador el següent pas serà modelitzar-lo magnèticament per posteriorment fer la transformació al circuït elèctric.
Per cada recorregut del flux és necessari introduir una Reluctància, que en el cas de l’aire
seran no saturables i en cas del nucli magnètic seran saturables. A més a més s’han d’afegir
les fonts de força magnetomotriu equivalents als debanats primari i secundari del transformador.
A la Figura 5.7 es pot veure el circuit magnètic equivalent el qual s’explica pas a pas a
continuació.
Figura 5.7 Circuït magnètic del transformador trifàsic de tres columnes.
73
Les reluctàncies degudes al pas del flux a través del nucli magnètic són saturables i per tant estan representades per triangles sòlids. Contràriament les que representen el pas del flux per l’aire no són saturables i són representades per rectangles buits.
El mètode de la dualitat ens permet separar les reluctàncies de les columnes i les de les culates o jous.
Els elements assenyalats com RC pertanyen a les reluctàncies de les columnes mentre que les anomenades RJ pertanyen als jous, és a dir, als segments de material ferromagnètic situats a la part superior i entre una columna i l’altra. Les pèrdues entre el nucli i el bobinat de baixa tensió o secundari són representades per la reluctància lineal RS. També és pot trobar una reluctància representant les pèrdues entre el primari i secundari distingida per RP. Finalment trobem la reluctància R0 que en alguns llocs podem trobar referida com a reluctància de seqüència zero i que ve donada per les pèrdues entre el debanat primari i l’aire. Aquest nom de seqüència zero prové per la importància que te quan s’aplica un
voltatge de seqüència zero als bobinats del transformador. Alguns models del transformador de 3 columnes eliminen la reluctància de seqüència zero a la columna del mig ja que aquesta és difícil de determinar i no hi ha una variació significant dels resultats quan es fa una simulació amb aquest element o sense.
S’hi ha d’afegir dues fonts de força magnetomotriu per cada columna, una per al debanat
d’alta tensió i l’altra per al debanat de baixa tensió de forma anàloga a com s’ha procedit en l’apartat 5.2.
També resulten difícils de mesurar les reluctàncies entre el nucli de la columna i el debanat interior, secundari o de baixa tensió, aquest és el motiu pel qual en alguna ocasió no s’arriben a considerar.
En aquest circuït magnètic equivalent s’ha optat per incloure les reluctàncies RF , que vindrien donades pel flux de dispersió a través de l’aire entre les fases, per a mostrar un model molt aproximat a la realitat, tot i que a l’hora de transformar el circuït en el seu
equivalent elèctric es depreciaran ja que són molt petites comparades amb la reluctància de les culates.
5.3.3 Transformació al circuit dual. El següent pas és fer la transformació dual, aquesta tècnica és molt metòdica tal com s’ha
vist a l’apartat anterior, a la Figura 5.8 es pot veure el resultat d’aplicar-la menyspreant les reluctàncies degudes al flux de dispersió per l’aire entre fases tal com ja s’ha indicat
anteriorment. La simplificació d’aquest circuït es fa tenint en compte que la inductància LS és molt petita comparada amb LC al mateix temps que és difícil de determinar, per tant sobta per la seva depreciació. De manera similar es procedeix en la simplificació de la inductància de les culates o jous. La simplificació final es pot veure a la Figura 5.10.
74
Figura 5.8 Circuït dual del transformador trifàsic de tres columnes.
75
Figura 5.9 Circuït dual del transformador trifàsic de tres columnes simplificat..
76
Aquest model però no te en compte la representació real de les pèrdues de potencia, per tant, es necessari l’addició en paral·lel de resistències en cadascuna de les inductàncies
pertanyents a les columnes i a les culates per aproximar el circuït a les pèrdues globals del nucli. Aquestes pèrdues a les resistències venen donades per la relació V2/R.
A més a més, s’han d’afegir resistències en paral·lel a les inductàncies de seqüència zero que s’anomenaran R0 per tal de tenir en compte les pèrdues de potència que tenen lloc al tanc on està submergit el transformador degudes al flux de seqüència zero. Idealment el circuït equivalent per al camí de la seqüència zero consisteix amb un inductor en paral·lel amb la resistència i un altre inductor en sèrie. No obstant, en aquesta configuració és difícil trobar els valors individuals de cada element. Per aquesta raó és més fàcil utilitzar els elements simplement amb paral·lel com una combinació d’una resistència i una reactància o en sèrie de la mateixa forma. En el model de la Figura 5.10 s’ha optat per la
configuració en sèrie ja que s’ha vist que el seu comportament s’aproxima més a la realitat.
Per finalitzar el circuït dual cal substituir les fonts de corrent per transformadors ideals, tot i que al realitzar aquest pas s’ha de tindre en compte que els bobinats d’aquest també tenen
pèrdues i per tant cal afegir les resistències al primari i al secundari del transformador que representen aquestes pèrdues.
És evident la complexitat del model, en el qual no s’han inclòs les capacitats, tot i que si que es farà en el transformador de cinc columnes, entre els borns terminals ni entre bobinats, les quals poden tindre molt influencia no menyspreable en certs processos transitoris com s’indica a [21], com per exemple, la ferroressonància, i que molts enginyers
ignoren com està escrit en [25]. Aquest model permet representar un transformador de tres columnes en processos transitoris de baixa freqüència i la seva aplicació presenta algun problema important degut a que no és fàcil determinar algun dels paràmetres del circuit equivalent, i no existeix encara cap norma internacional que contempli aquesta possibilitat.
El model a utilitzar per a la representació pot dependre del procés transitori a simular, es a dir, en l’estudi de dos processos transitoris amb el mateix rang de freqüències, la selecció
del model pot dependre de la informació a obtindre amb la simulació de cada procés.
77
Figura 5.10 Circuït dual exacte del transformador trifàsic de tres columnes.
78
5.4 Transformador de cinc columnes.
5.4.1 Determinació dels fluxos a través d’un transformador trifàsic de cinc columnes. Tal i com s’ha fet en al aplicar la modelització en el transformador de tres columnes el primer pas per realitzar la modelització del transformador de cinc columnes és conèixer la seva topologia constructiva. Com es pot veure en la Figura 5.11 aquest transformador consta de tres columnes centrals on estan situats els bobinats igual com en el transformador de tres columnes, més una columna addicional a cada costat.
Figura 5.11 Constitució del transformador de cinc columnes.
En aquest transformador les columnes addicionals s’utilitzen per a canalitzar el flux de
pèrdues entre el debanat primari i l’exterior, es pot apreciar a la Figura 5.12, tot i que continua existint un flux de dispersió entre la columna aquest és molt inferior al que es tenia anteriorment. Degut a la alta permeabilitat magnètica del material ferromagnètic les línies de flux que es tancaven a través de l’aire en els extrems del transformador de tres
columnes passen a circular per les columnes addicionals i es suma a la circulació del principal aprofitant-se per augmentar el camp magnètic, per tant, la tensió induïda, i el rendiment del transformador. Ja que no es tracta d’un flux principal induït per les bobines
del primari en la Figura 5.12 s’ha anomenat com a fent referència a que és tracta d’un
flux recuperat.
Figura 5.12 Representació dels fluxos en el transformador de cinc columnes.
És fàcil pensar que si canvien els camins del flux canviarà el circuït magnètic equivalent del transformador. A continuació és presenta les variacions que ha tingut aquest.
79
5.4.2 Circuït magnètic equivalent. Observant la Figura 5.13 es pot veure que la reluctància R0 lineal que anteriorment corresponia a les pèrdues de flux del debanat primari per l’aire ara correspon a una
inductància no lineal ja que representa al camí que segueix ara aquest flux, i que passa a través de les noves columnes. Les pèrdues que es poden produir entre el debanat més allunyat del nucli i l’aire ara són insignificants degut a que la majoria del flux circula a través de les columnes addicionals.
Figura 5.13 Representació del circuit magnètic del transformador de cinc columnes.
Tal com s’ha vist anteriorment les reluctàncies no lineals RC són les representants del camí del flux principal a traves de les columnes, mentre que les indicades amb el nom RJ i que igualment són no lineals pertanyen a les culates del transformador. D’alguna forma es podria arribar a pensar que al introduir dos columnes més s’haurien de tindre en compte 4
culates més però no és així ja que aquestes columnes no canvien de secció i per tant tenen la mateixa reluctància i no és necessari afegir-ne cap més. Com en el circuit de tres columnes les pèrdues entre el nucli magnètic i el bobinat de baixa tensió es simbolitza amb RS i el flux que s’escapa entre l’enrotllament primari i secundari s’indica amb el símbol
RP.
Les fonts de d’energia magnetomotriu venen donades pels debanats d’alta tensió i baixa
tensió respectivament i les reluctàncies entre fases, les quals no es consideren al fer la transformació dual , queden indicades amb RF.
En el següent apartat es pot veure la transformació al circuït elèctric del transformador de cinc columnes mitjançant el mètode de la dualitat.
80
5.4.3 Transformació al circuit dual. Per fer la transformació al circuït elèctric del transformador [32] de 5 columnes no es mostrarà pas per pas ja que la manera de procedir és molt similar a com s’ha fet amb el
transformador de tres columnes. No obstant cal remarcar, la substitució de les fonts de corrent del circuït dual per l’ús de transformadors ideals i que aquests inclouran una resistència interna amb l’objectiu d’aproximar-se a la realitat representant les pèrdues per efecte joule als conductors que formen els bobinats dels transformadors.
Tal i com s’havia indicat anteriorment és necessari tindre en compte les capacitats [30] entre fases del transformador de cinc columnes i la capacitat entre les fases i el tanc, aquestes capacitats són produïdes pel propi aïllament del transformador. A la Figura 5.14 es poden veure representades aquestes capacitats. On CBT correspon a la capacitat entre la bobina de baixa tensió i el tanc del transformador, CAB representa la capacitat entre les bobines d’alta i baixa tensió, CAT pertany a la capacitat entre la bobina d’alta tensió i el
tanc, finalment CF simbolitza la capacitat entre dos fases del transformador. La connexió d’aquestes capacitats es realitza d’acord amb la nomenament dels terminals dels
transformadors ideals del model elèctric del transformador.
En el model definitiu presentat a la Figura 5.14 també es té en compte el comportament real de les noves columnes, així doncs, s’ha substituït la reluctància que representava el
flux de pèrdues a través de l’aire per una reluctància no lineal R0 en paral·lel s’ha dibuixat
una resistència R0 per aproximar més el circuit a les pèrdues reals per corrents de Foucault i cicle d’histèresis, alhora i per la mateixa raó s’ha eliminat l’anterior resistència R0 col·locada en sèrie.
81
Figura 5.14 Circuït elèctric equivalent exacte del transformador de cinc columnes mitjançant el mètode de la dualitat.
82
5.5 Anàlisis qualitatiu del mètode de la dualitat.
El mètode de la dualitat que s’ha presentat en aquest projecte i s’ha utilitzat per a la
modelització del transformador de cinc columnes resulta un mètode amb una gran efectivitat i precisió per al anàlisis de circuits magnètics sigui quina sigui la seva configuració. Així, per a qualsevol nucli magnètic, es pot trobar un circuït elèctric equivalent que expressa amb gran exactitud el seu comportament. Per contra, al tractar-se d’un mètode de modelització específica el mateix model no servirà per un altre tipus de
nucli encara que sigui semblant, ja que els seus paràmetres interns canviaran i també els paràmetres del circuït elèctric, fet que no passa amb els mètodes de modelització tradicional que no tenen en compte la configuració del nucli i serveixen per qualsevol tipus de configuració d’aquest.
Un altre avantatge que representa aquest mètode és el fet de considerar els efectes de la saturació dels materials magnètics i el punt en el qual es produeix aquesta, així doncs s’estableixen diferències entre els materials amb una permeabilitat magnètica lineal i els
que la tenen no lineal.
En circuits trifàsics, quan es duu a terme la transformació dual, es tenen en compte els efectes del acoblament magnètic entre fases, i així les tensions i corrents mútues induïdes, fet que no succeeix quan s’analitza l’esquema per fase d’una màquina elèctrica.
Un altre punt a destacar i que es pot veure de forma evident, és que en tot moment es tenen en compte les pèrdues de flux per dispersió, les pèrdues degudes al cicle d’histèresis, i les
produïdes per les corrents de Focault, de fet, és un dels motius per els quals s’ha aplicat
aquest mètode per a l’anàlisi del transformador de cinc columnes. Si es recorda la
modelització tradicional, en el circuït magnètic de la Figura 3.10 la saturació del nucli i les pèrdues per histèresis i corrents de Focault es representaven amb una rama amb paral·lel i sovint és menyspreada en les simplificacions dels circuits i per tant en l’anàlisi
del transformador degut a la baixa corrent que circula per ella. Per tant, és un error que es comet de forma quotidiana si no s’aplica el mètode de la dualitat.
Per aproximar el comportament del model del transformador a la realitat es poden substituir les fonts de corrent magnetomotriu, produïdes pels bobinats, per transformadors ideals, i també les petites pèrdues que pot tenir aquest introduint resistències que representen la resistivitat del coure d’aquets enrotllaments.
Un aspecte molt important que sovint es desconeix i no es te en compte és l’efecte de les
capacitats entre fases i entre les fases i els tancs que queden perfectament implementades amb el mètode de la dualitat.
Tot i el seguit d’avantatges citades anteriorment que presenten el model del circuït
magnètic amb un gran exactitud, permetent fins i tot, analitzar el comportament del circuït en espais de temps molt concrets com són els fenòmens transitoris, cosa que no passava amb el mètode clàssic, ja que només permet l’anàlisi en règim permanent de les màquines
elèctriques la més gran superioritat d’aquest mètode és que permet la seva implementació amb mètodes computacionals de forma senzilla a diferència del mètode tradicional on els càlculs resultaven complicats d’implementar mitjançant un software i sovint algunes situacions eren difícils d’establir amb els conseqüents errors que això comportava.
No obstant sovint es presenta una dificultat a l’hora de trobar els valors dels paràmetres
que afecten al circuït com en algun cas s’ha exposat anteriorment fent menysprear algun
comportament, per exemple, en el cas del transformador s’ha suprimit la reactància que
83
representa el camí del flux a traves de l’aire entre les fases del transformador. També és
complica quan els materials magnètics tenen una corba de saturació desconeguda. Contràriament amb el mètode clàssic és podien determinar tots els paràmetres que afectaven al circuït equivalent mitjançant els assajos de buit, de curtcircuit, i mesura de les resistències dels bobinats. Com ja s’ha citat anteriorment també resulta un inconvenient el
fet d’haver de modificar les variables per cada tipus de configuració magnètica.
84
6. Programa de simulació ATP.
6.1 Introducció.
L’ATP (Alternative Trnasients Program) [57] [59] va ser originalment dissenyat per al càlcul de processos transitoris en sistemes elèctric de potència. Durant els últims anys s’han desenvolupat diversos programes de suport amb els que es pot dissenyar un paquet
de simulació molt flexible i potent, amb unes prestacions que son actualitzades de forma permanent.
Una simulació amb l’ATP es realitza generalment amb tres passos, per a cada un dels quals existeix en l’actualitat diversos programes o diferents versions d’un mateix programa.
ATPDraw per a crear i editar arxius d’entrada. TPBIG per a simular xarxes elèctriques en el domini del temps i de la
freqüència. Un post-processador gràfic per a visualitzar els resultats d’una simulació.
ATPDraw és un preprocessador interactiu en entorn Windows que actua com a nucli central del paquet complet, ja que els usuaris poen controlar l’execució de qualsevol
programa integrat en el paquet des de ATPDraw. Aquest preprocessador disposa de models per als principals components d’una xarxa de potència, i permet que l’usuari pugui afegir
els seus propis models desenvolupats a partir de diverses opcions disponibles al paquet, com Data Base Module o el llenguatge de programació MODELS.
Les prestacions dels diferents programes s’actualitzen i corregeixen regularment. Algunes
de les prestacions actualment implantades permeten ampliar el camp d’aplicacions del
paquet, que es converteix en una eina molt adequada per estudis en els que fins ara no s’havia aplicat, per exemple, la propagació d’harmònics, anàlisis de sensibilitat o certs
anàlisis estadístics.
6.2 Presentació dels programes.
6.2.1 Introducció. La Figura 6.1 mostra la seqüència de tasques que es realitzen en un estudi de simulació normal amb els programes que integren el paquet ATP. En realitat la interacció entre programes i arxius és molt més complexa ja que existeixen diversos tipus d’arxius que no
es mostren en la figura i que poden formar part d’una simulació, per exemple, els arxius
d’entrada a la rutina Data Base Module, i altres tipus d’interacció entre programes i arxius.
En els següents aparats es presenten un resum de les prestacions més importants dels tres programes del paquet, algunes característiques dels quals es mostren a la Taula 6.1.
85
Figura 6.1 Tasques principals del ATP.
Programa Funció Arxius d’inicialització
ATPDraw
Preprocessador gràfic per a l’edició de diagrames i arxius
d’entrada.
ATPDRAW.INI: Està dividit en 7 seccions, en les que l’usuari ha
d’especificar diversos paràmetres. Si el programa no troba l’arxiu,
s’utilitzen els valors definits per
defecte.
TPBIG
Simulació digital de processos transitoris i edició de models mitjançant rutines auxiliars.
STARTUP: Especificació de diversos paràmetres de la instalació en el moment d’iniciar l’execució. GRAPHICS: Definició de paràmetres de sortida gràfica per pantalla. LITSIZE.DAT: Especificació de límits per al dimensionament dinàmic.
TOP Programa interactiu de sortida gràfica.
La configuració de les opcions es realitza internament.
Taula 6.1 Descripció dels programes del paquet ATP.
ATP DRAW Processador
de text
Llibreria de
components
Arxius d’entrada
TPBIG
Arxius de sortida
TOP
Resultats de la
simulació
86
6.2.2 El programa ATPDraw ATPDraw és un editor gràfic que funciona en entorn Windows i disposa d’una llista molt
completa dels components necessaris per a representar un sistema elèctric amb codi ATP. L’usuari a de capturar les icones dels elements que formen en estudi i especificar els paràmetres de cadascun. La pantalla principal del programa presenta un aspecte similar al de la Figura 6.2.
Figura 6.2 Pantalla principal del ATPDraw.
La barra de menús disposa de buit opcions principals: File, Edit, View, ATP, Library, Tools, Windows i Help. La Figura 7.3 mostra la pantalla d’ATPDraw amb el menú
addicional de selecció de components desplegat.
Figura 6.3 Menú de selecció de components desplegat.
El procediment complet, des de la creació del diagrama de la xarxa fins a la visualització dels resultats d’una simulació és pot resumir de la següent forma:
1. El primer pas serà la creació del diagrama de la xarxa, si es tracta d’un cas nou, o la
modificació del diagrama existent, si aquet ja va estar creat anteriorment. La selecció del component es realitzarà utilitzant un menú desplegable que conte el llistat de components (Rames, Interruptors, Fonts, etc). Per especificar, canviar o
87
corregir les dades d’un component s’utilitza la pantalla de dades corresponent al
tipus al que pertany el component. 2. Una vegada s’ha editat el diagrama de la xarxa que es desitja analitzar, s’han
d’introduir els paràmetres propis de la simulació (pas d’integració, temps final de
simulació, unitats dels paràmetres d’entrada, etc). 3. A continuació s’ha de sol·licitar la creació de l’arxiu d’entrada, per al que
s’utilitzarà l’opció Make File del menú ATP. L’arxiu generat te el mateix nom que
l’arxiu de la xarxa per amb l’extensió .atp, i pot ser llegit mitjançant qualsevol
processador de text, ja que es tracta d’un fitxer de text. 4. Una vegada creat l’arxiu d’entrada, es pot executar la simulació amb l’opció
escollida per l’usuari i que es trobarà a la llista d’arxius per lots (Batch Jobs) dintre
del menú ATP. 5. Si l’execució s’ha realitzat correctament, es poden visualitzar els resultats
mitjançant el programa seleccionat per l’usuari, i que també es troba en la llista
d’arxius per lots que hi ha al menú ATP.
6.2.3 El programa TPBIG. La simulació d’un procés transitori amb TPBIG es basa en el mètode de Dommel, que combina la regla trapezoïdal i el mètode de Bergeron, i es realitza amb un pas d’intregració
constant que ha de ser escollit per l’usuari. Encara que el programa ha estat desenvolupat
per simulacions de processos transitoris, també pot ser utilitzat per obtindre el règim transitori sinusoïdal d’una xarxa lineal, determinar la impedància d’una xarxa en funció de
la freqüència i obtindre fluxos de potència a qualsevol harmònic present en la xarxa.
Un arxiu d’entrada per al ATP es un arxiu de text en el que la informació de la xarxa a simular està endreçada per classes de components (sistemes de control, rames o components passius, interruptors i semiconductors, fonts i màquines rotatives), més les instruccions d’inici i final del arxiu. L’estructura bàsica d’un arxiu és la següent:
1. Instruccions per al inici d’un nou cas. 2. Directrius de la simulació (Pas d’integració, temps màxim de simulació). 3. Codi dels sistemes de control (TAGS o MODELS) 4. Codi de les rames (línies, cables, transformadors). 5. Codi dels interruptors i semiconductors. 6. Codi de les fonts i màquines rotatives (generadors, motors). 7. Especificació de les dades de flux de càrrgues. 8. Especificació de les condicions inicials. 9. Petició de les variables de sortida. 10. Instruccions de final d’arxiu.
La part del arxiu en la que es representen els components del sistema en estudi constarà bàsicament de dos blocs, que descriuen respectivament la xarxa elèctrica i els sistemes de control. La secció de control permet representar no tant sols estratègies de control de màquines i convertidors, sinó també altres components no implantats TPBIG, com relés de protecció i models avançats d’interruptors. Es disposa de dos opcions per representar una
estratègia de control: TACS (Transient Analysis of Control Systems) i MODELS. TACS simula una estratègia de control a partir de la seva representació en diagrama de blocs, i permet incloure instruccions en codi pseudo-FORTRAN i alguns dispositius especials, com mesuradors de valors eficaços, freqüencímetres o multiplexors. MODELS és un
88
llenguatge d’alt nivell amb una sintaxis molt flexible, que permet representar una estratègia
de control mitjançant un arxiu que és fàcil de interpretar i de documentar.
El programa disposa a més de diverses rutines auxiliars amb l’objectiu de crear un arxiu en
codi ATP per representar els diferents components, com línies aèries, cables aïllats, o transformadors, a partir de la informació disponible d’aquests components. Una de les
rutines auxiliars és Data Base Module, que permet editar mòduls de llibreria. Una llibreria de mòduls creada per una aplicació determinada pot facilitar extraordinàriament l’edició i
modificació d’un arxiu d’entrada, ja que la sintaxis pot ser molt simple i la grandària del
arxiu molt reduïda. L’aplicació d’aquesta rutina és especialment útil quan s’ha de
representar un dispositiu que conte diversos elements repetits, com per exemple un pont rectificador. Qualsevol dels mòduls creats amb aquesta rutina es pot incloure en un arxiu tantes vegades com sigui necessari, mitjançant un comando $INCLUDE on s’han
d’especificar els nusos terminals i els paràmetres necessaris per a descriure el component.
La Taula 6.2 mostra una llista detallada dels components disponibles en aquest programa.
Tipus de
component Opció ATP
Rames lineals
Tipus 0: elements sèrie RLC desacoblats amb paràmetres concentrats.
Tipus 1, 2, 3: elements RLC acoblats amb paràmetres concentrats.
Tipus 51, 52, 53: elements RL acoblats amb paràmetres concentrats.
Tipus -1, -2, -3: elements amb paràmetres distribuïts: o Model paràmetres constants (LINE CONSTANTS,
CABLE PARAMETERS). o Doble circuit especial. o Model SEMLYEN. o Model JMARTI. o Model NODA.
SATURABLE TRANSFORMER COMPONENT. Rutina auxiliar BCTRAN KIZILCAY F-DEPENDENT (model d’admitància superior). CASCADED PI: tipus 1, 2, 3 (per càlcul en règim permanent). PHASOR BRACH [Y]: tipus 51, 52, 53 (per càlcul en règim
permanent).
Rames no lineals
Tipus-99: resistència pseudo no lineal. Tipus-98: inductància pseudo no lineal. Tipus-97: resistència variable en el temps. Tipus-97: inductància pseudo no lineal amb histèresis. Tipus-94: rama controlada des de MODELS. Tipus-93: inductància no lineal. Tipus-92: Parallamps d’òxids metàl·lics / resistència
multifàsica lineal amb encebat. Tipus-91: Resistència multifàsica variable en el temps /
resistència controlada des de TACS/MODELS. Element no lineal FORTRAN subministrat per l’usuari.
89
Fonts
Fonts empíriques. Fonts analítiques:
Tipus 11: funció escaló. Tipus 12: funció rampa. Tipus 13: funció doble rampa. Tipus 14: funció sinusoïdal / carrega atrapada. Tipus 15: funció d’ona. Tipus 16: model de convertidor AC/DC simplificat. Tipus 18: font de tensió aïllada del terra / trafo ideal.
Fonts controlades des de TACS/MODELS: Tipus 17: Font modulada des de TACS/MODELS. Tipus 60: Font controlada des de TACS/MODELS.
Màquines rotatives: Tipus 59: màquina síncrona trifàsica (mètode de
predicció). Tipus 58: màquina síncrona trifàsica (solució en el domini
de fases). Tipus 19: mòdul màquina universal.
Interruptors
Interruptors normals: Controlat en el temps. Controlat per tensió. De mesura.
Interruptors estadístics. Interruptor STATISTIC. Interruptor SYSTEMATIC.
Interruptors controlats des de TACS/MODELS. Tipus-11: model de diode i tiristor. Tipus-12: model per a triac. Tipus-13: model ideat controlat des de TACS/MODELS.
Sistemes de control TACS (Transient Analysis of Control Systems). MODELS.
Taula 6.2 Components disponibles a TPBIG.
6.2.4 El programa TOP. TOP (The Output Processor) és un programa desenvolupat en entorn Windows que llegeix dades en gran varietat de formats i els transforma amb gràfics d’alta qualitat. Les
prestacions d’aquets programa, indicades a la Taula 6.3, permeten que un usuari:
Manipuli dades de diversos tipus de fonts. Visualitzi les dades en forma de taules i gràfics. Presenti oscil·logrames en diferents finestres simultàniament, i que mogui,
dimensioni i disposi de les finetes a la pantalla. Presenti les dades seleccionades mitjançant finestres (una o més variables en un
mateix eix) i marcs (conjunt múltiple d’eixos en una finestra)
90
Realitzi les operacions matemàtiques amb les dades llegides per el programa mitjançant l’opció <<TOPCalc>>.
Formatar les variables mostrades en una finestra segons les seves preferències. Exporti les dades a la pantalla en una gran varietat de formats.
Aquest programa pot ser utilitzat com a postprocessador gràfic i per realitzar altres tasques molt útils com un anàlisis harmònic de Fourier o el càlcul de certs índexs de qualitat de servei, com per exemple la distorsió harmònica total (THD).
Opció Característiques
Formats
d’entrada
ASCII Text; CONTRADE: IEEE Standart C37.111-1991. EPRI/electrotek PQDIF Dranetz-BMI 8010 PQNode®,8020 PQNode®, 65x Series. Electrotek SuperHarm®; EPRI HARMFLO per a Windows. Cooper V-HARM; EPRFI SDWorkstation, LPDW, PQ
Disgnostic System. EPRI/DCG EMTP; ATP Square D DADIisp; Fluke 41 i 97.
Gràfics
Forma d’ona i espectre (WAVE i TRND). Resposta de freqüència (SCAN i SPEC). Dades estadístiques originals (STAT). Probabilitat acumulada (HIST). Mínim i màxim (WAVE, SPEC, SCAN, PROB i HIST). Resum (WAVE). Punts de la forma d’ona (WAVE, PROB i HIST). Dades en el domini de la freqüència (SPEC i SCAN). Contingut harmònic (SPEC). Anàlisis segons IEEE Standard 519 (SPEC)
Administració
d’arxius
Objectes originals (obtinguts directament a partir dels arxius d’entrada): SCAN (Escombratge de freqüència a partir de
SuperHarm). SPEC (Espectre harmònic a partir de SuperHarm). STAT (Recuperació de sortida estàtica – EMTP SOS). TRND (Mesura de RMS en règim permanent). WAVE (Dades de formes d’ona).
Objectes derivats (obtinguts mitjançant TOPCalc). HIST (histograma). PROB (Corba de probabilitat acumulada). SCAN (Escombratge de freqüència). SPEC (Espectre harmònic). TRND (FFT, RMS, etc) WAVE (Forma d’ona).
Processament
Suma, resta, multiplicació, divisió. Inversió, negació, valor absolut. Transformades ràpid i discreta de Fourier (FFT, DFT).
91
Transformada inversa de Fourier (IDFT). Potència, energia, I2·t Integració, quadrat, arrel quadrada. Gràfics X-Y. Filtrat, desplaçament, funció de transferència. U, I, potència. Autocorrelació, correlació creuada. Probabilitat acumulada, distribució de probabilitat.
Format dels
gràfics
Quantitats de base (per unitat). Unitats (etiquetes de eixos i multiplicadors). Dades, comentaris i anotacions. Colors. Escales, graelles, etiquetes.
Formats de
sortida.
COMTRADE (IEE Standard C37.111-1991). Meta-arxiu Windows (Windows Metafile .WMF). Mapa de bits (Windows Bitmap .BMP). Variable separada per coma (Comma Separated Variable
.CSV). Taula 6.3 Presentacions del programa TOP.
6.3 Prestacions generals del paquet.
Amb les prestacions actuals d’ATP, un mateix arxiu pot ser simulat diversos cops abans de
desactivar el paquet, els paràmetres del sistema en estudi poden ser modificats d’acord amb
una determinada llei, determinista o estocàstica, i alguns càlculs poden ser realitzats per programes externs, abans, durant o desprès de que el paquet hagi realitzat totes les seves tasques.
A més és possible modificar el temps de simulació de cada cas durant l’execució del
programa, o el nombre de cops que s’ha d’executar un mateix arxiu. L
La creació i edició d’arxius d’entrada amb les actuals prestacions de l’ATP es basen el en
següents conceptes:
1. Execució múltiple: un arxiu d’entrada pot ser simulat tants cops com sigui
necessari, i un o diversos paràmetres del sistema en estudi poden ser modificats en cada execució. Aplicacions característiques d’aquesta opció són evidentment els
estudis de tipus estadístic i de sensibilitat. No obstant, també pot ser utilitzada en la selecció de components o en l’ajust òptim dels paràmetres d’un component.
Després d’establir una funció objectiu, per exemple, un marge de protecció, la opció es utilitzada per ajustar de forma gradual un o diversos paràmetres del sistema fins aconseguir la convergència requerida.
2. Sistema obert: l’ATP permet enllaçar amb programes o eines externes abans, durant o després de simular un sistema. D’aquesta forma es poden aprofitar les prestacions
d’altres eines i ampliar les existents del paquet. 3. Reemplaçament de caràcters: $PARAMETER és una presentació que pot ser
utilitzada per a reemplaçar paraules de longitud arbitrària abans d’una simulació
d’acord amb els criteris fixats per l’usuari. Es poden utilitzar fins a tres modes
diferents: simple reemplaçament de caràcters (una paraula es reemplaçada per un
92
altra de la mateixa longitud), reemplaçament matemàtic (una paraula es reemplaçada per un valor numèric deduït mitjançant una formula matemàtica), serialització sencera (utilitzada per a codificar paraules mitjançant un bucle).
4. Mòdul de dades: un model fet a mida pot ser representat al nou paquet ATP mitjançant un mòdul i la seva icona associada, a incloure al menú de components d’ATPDraw. El desenvolupament de nous models es basarà generalment en la rutina Data Base Module, i en les prestacions de l’opció $PARAMETER.
5. Editor de models: Els usuaris poden crear un arxiu de dades destinat a la generació d’un model en codi ATP, que posteriorment serà utilitzat o inserit en un arxiu
d’entrada, mitjançant la utilització d’unes regles i aprofitant l’avantatge de noves prestacions.
6.4 Algoritmes bàsics.
6.4.1 Solució en el domini del temps. Està basada en l’esquema de Dommel, que combina la regla trapezoïdal i el mètode de
Bergeron. La regla trapezoïdal es utilitzada per obtenir els circuits equivalents de components amb paràmetres concentrats, mentre que el mètode de Bergeron s’utilitza per
obtindre els dels components amb paràmetres distribuïts. Les equacions d’una xarxa, que
involucren tensions, corrents, i valors previs de les variables d’estat, son acoblades aplicant el mètode dels nusos segons la següent expressió:
(59)
Sent [G] la matriu de conductàncies de nusos, el vector de tensions de nusos, el vector de fonts de corrent i el vector en termes d’història. La matriu de
conductàncies és simètrica i roman constant, ja que el càlcul es realitza amb un pas d’integració fix. La solució s’obté aplicant la factorització triangular.
El càlcul de processos transitoris en xarxes no lineals es pot realitzar aplicant algun dels dos mètodes disponibles: considerant una representació pseudo no lineal dels components de la xarxa o mitjançat compensació. Si s’utilitza el primer mètode, la matriu de
conductàncies varia i és retriangulitzada sempre que la solució canviï d’un a altre segment
de la representació no lineal. Utilitzant la compensació, un component no lineal es representat com una font de corrent amb una resposta que es superposa a la solució de la xarxa lineal, una cop que aquesta solució ha estat calculada. Aquest segon mètode és molt eficient però està limitat a un sol component no lineal per subxarxa.
En operacions de maniobra o en transicions entre segments d’una inductància representats
mitjançant una corba a trams, la regla trapezoïdal actua com a diferenciador, i introdueix oscil·lacions numèriques sostingudes. Aquestes oscil·lacions poden ser evitades o amortides mitjançant diverses tècniques, com introduir un amortiment addicional o utilitzar circuits <<snubber>> (RC) en paral·lel amb els interruptors. Aquesta última opció és molt útil en la simulació de convertidors de topologia variable.
6.4.2 Solució en el domini de la freqüència. Es basa en la solució en règim permanent sinusoïdal d’una xarxa lineal. Per a una
freqüència determinada, aquesta solució es pot obtenir mitjançant les equacions d’admitàncies de nusos:
(60)
93
Sent els elements de i fasors o valors complexos.
Dos opcions importats de l’ATP, Frequency Scan (FS) i Harmonic Frequency Scan (HFS), estan basades també en aquest mètode. FS permet repetir el càlcul de la solució en règim permanent variant la freqüència de les fonts sinusoïdals entre uns límits d’anàlisis
harmònic, y pot ser aplicada per analitzar la propagació d’harmònics en una xarxa per
obtenir posteriorment el càlcul de la solució fasorial de forma individual per a cada freqüència i superposant posteriorment els resultats obtinguts.
Aquest tipus d’algoritme no pot ser aplicat per obtenir la solució inicial en xarxes no lineals o amb circuits de topologia variable. No obstant, l’usuari pot utilitzar alguns
mètodes molt simples. El més simple és conegut com força bruta, que consisteix en iniciar els càlculs amb el sistema totalment relaxat i deixar que la simulació es prolongui fins que els transitoris s’amorteixin i la xarxa arribi al règim permanent. Una solució més eficient
consisteix en obtenir el règim permanent inicial de la xarxa representant els components no lineals mitjançant un model lineal aproximat. Una altra alternativa està basada en l’opció
start again; utilitzant la força bruta s’obtre la solució en règim permanent de la xarxa, que
és emmagatzemada, podent iniciar qualsevol simulació transitòria posterior a partir d’aquesta solució.
6.5 Aplicacions del ATP.
Alguna de les opcions recentment implantades en l’ATP permet que els usuaris pugin realitzar nous tipus d’estudis amb el que s’amplia de forma significativa el camp
d’aplicacions del programa. Les tasques i aplicacions es poden que es poden realitzar amb
l’ATP es poden agrupar de dos grans seccions: Desenvolupament de mòduls i eines a mida i Tipus d’estudi. Aquest últim aspecte es pot dividir a si mateix en quatre categories:
- Anàlisis transitori o en el domini del temps. - Anàlisis en el domini de la freqüència. - Anàlisis de sensibilitat. - Anàlisis estadístic.
6.5.1 Desenvolupament de mòduls i eines a mida. Varies opcions de l’ATP poden ser utilitzades en el desenvolupament de mòduls
personalitzats que serveixin per a representar components no disponibles al paquet o per facilitar la representació d’altres components. En general, les opcions utilitzades en aquest tipus de tasques seran TACS o MODELS i la rutina auxiliar de Data Base Module. Els usuaris també poden utilitzar l’opció Tipus 94, basada en MODELS, per a desenvolupar
nous components.
Data Base Module és una rutina auxiliar que pot ser molt útil en el desenvolupament de mòduls integrats, per exemple, convertidors estàtics, o per crear components no disponibles en l’ATP. En general aquesta opció es utilitzada per a facilitar l’ús de certs
components, especialment si són molt complexos. Amb l’opció $PARAMETER, els
usuaris poden ampliar el camp d’aplicació de Data Base Module mitjançant la cració de
mòduls més potents i flexibles, que poden facilitar sensiblement la tasca dels usuaris.
L’estat actual del software permet desenvolupar fàcilment eines a mesura aprofitant les prestacions de diversos programes per a formar un paquet destinat a una aplicació molt particular. Això també és possible amb l’ATP, ja sigui mitjançant llibreries, o mitjançant el
94
desenvolupament d’un sistema obert que utilitzi en temps real les prestacions d’alguns
programes, per exemple MATLAB, o desenvolupant un programa que permeti controlar l’ATP, o més concretament TPBIG, per una aplicació molt particular.
6.5.2 Tipus d’estudi. Es poden dividir en quatre categories segons la tècnica utilitzada i els resultats a obtenir:
- Anàlisis transitori: una simulació transitòria es generalment utilitzada per a obtenir la resposta d’un sistema a una maniobra o una excitació externa, com un llamp. No
obstant, també pot ser utilitzada per al càlcul del règim permanent d’un sistema no
lineal o per obtindre la distorsió harmònica que s’origina en una xarxa amb
elements no lineals i/o convertidors de topologia variable. Tal com s’ha mencionat
anteriorment, el règim inicial en una xarxa lineal no es pot obtenir mitjançant mètodes freqüencials amb la versió actual del ATP, per el que l’algoritme de càlcul
transitori també pot ser útil en aquests casos. El desavantatge fonamental està en el temps de càlcul, que pot ser molt llarg si la xarxa té elements amb poc amortiment.
- Anàlisis freqüencial: es bàsicament utilitzat en el càlcul del règim inicial de xarxes lineals, o per analitzar problemes relacionats amb la propagació d’harmònics.
L’opció Frequency Scan es utilitzada per obtindre la impedància d’una xarxa vista
des d’un nus determinat, detectar problemes de ressonància i dissenyar filtres
passius. Harmonic Frequency Scan és útil en l’anàlisi de propagació d’harmònics,
però també pot ser utilitzada en les mateixes aplicacions que Frequency Scan. Amb ambdues opcions es requereixen components amb representació depenent de la freqüència. Alguns d’aquests components no estan disponibles en l’ATP, però els
usuaris poden aprofitar certes prestacions del paquet per desenvolupar els seus propis models, que permetin representar certs components amb suficient precisió.
- Anàlisis de sensibilitat: aquest concepte es utilitzat per a designar un estudi amb la finalitat de determinar la dependència d’una o diverses variables de la xarxa en estudi respecte a un paràmetre de la mateixa xarxa. Aquest estudi pot ser utilitzat per a determinar en quin rang de valors un determinat paràmetre pot ser font de problemes, fet que serà especialment útil quan no es disposi d’un coneixement molt precís d’aquest paràmetre. La realització d’aquets tipus d’estudi es basarà en
l’opció Pocket Calculator Varies Parameters (PCPV), que permet repetir la simulació d’un cas tants cops com sigui necessari, i en l’opció $PARAMETER, que
serà utilitzada per a variar en cada simulació el valor d’un paràmetre de la xarxa
dintre del rang de valors que pugui ser de més interés. - Anàlisis estadístic: un anàlisis de Monte Carlo és un procediment numèric
generalment aplicat en problemes que involucren variables de naturalesa aleatòria. En càlcul de la densitat de probabilitat que poden tindre certes tensions de maniobra és un problema ben conegut en el qual es pot aplicar fàcilment l’ATP. No
obstant, existeixen altres estudis en els que un anàlisis estadístic sigui necessari, com per exemple, l’estudi del comportament de les línies aèries i subestacions
enfront del llamp. Com en el cas del anàlisis de sensibilitat, l’opció PCPV combinada amb altres prestacions de l’ATP, per exemple el llenguatge MODELS,
pot ser utilitzada per a realitzar qualsevol tipus d’anàlisis estadístic.
95
7. Implementació del transformador trifàsic de cinc columnes mitjançant
l’ATP.
7.1 Model implementat.
El model que s’ha utilitzat finalment en la implementació en ATP del transformador de
cinc columnes ha estat el següent:
Figura 7.1 Model de cinc columnes implementat amb l’ATP.
A priori, en aquest model es pot veure que no s’han tingut en compte les capacitats del
circuit dual, ja que és difícil obtenir el valor d’aquestes mitjançant els assajos tradicionals, i no tenen afectació en el règim permanent del transformador.
Les dades utilitzades per al funcionament de la simulació han estat les següents:
Element Resistència (Ω) Ra 0.002 Rb 0.002 Rc 182.63 R0 91.315 Rj 91.315
Taula 7.1 Elements utilitzats el model de cinc columnes implementat en l’ATP.
La definició de les inductàncies no lineals s’ha fet mitjançant la seva corba de
magnetització, al mateix temps, s’ha distingit entre les inductàncies que formen les tres
columnes centrals del transformador (jXc), i les que formen els jous conjuntament amb les columnes addicionals.
La característica del flux per a les inductàncies no lineals de les columnes és la següent:
96
Corrent (A) Flux (Wb) 2.2119568265 0.35114903888 4.423913653 0.49646734321 8.847827306 0.62599951911 17.695654612 0.71992004647 35.391309224 0.77831699255 70.782618448 0.81124268312 566.26094759 0.84288511954
Taula 7.2 Característica magnètica de la inductància de les columnes.
Aquesta característica es pot veure representada gràficament de la forma:
Figura 7.2 Corba de magnetització de la inductància de les columnes.
Mentre que la inductància no lineal del metall que formen tant els jous com les dues columnes addicionals tenen la característica següent:
Corrent (A) Flux (Wb) 2.2119568265 0.22148816376 4.423913653 0.35114903888 8.847827306 0.49646734321 17.695654612 0.62599951911 35.391309224 0.71992004647 70.782618448 0.77831699255 566.26094759 0.83800677788
Taula 7.3 Característica de la inductància no lineal dels jous i les columnes auxiliars.
97
De la mateixa forma que en la característica de les columnes, per a aquesta també es pot veure la seva representació gràfica, com es mostra a continuació:
Figura 7.3 Corba de magnetització de la inductància de les columnes.
L’origen d’aquestes dades es tracta d’una adaptació de [55] ja que en aquesta referència s’analitzava un Five Legged Wounded Core mentre que en el present projecte s’està
utilitzant un Five Legged Stacked core. No obstant que en [44] es realitzat un anàlisis d’un
model similar al present, no hi ha consideració de les inductàncies no lineals i per això els resultats que es van trobar en el seu moment poden ser menys precisos que els presents en aquesta obra.
Seguint el sistema utilitzat en [55], s’ha escollit com a tensió de la font d’alimentació trifàsica una tensió de tensió de línea de 7200V, i desitjant que la tensió de línea en la càrrega fos de 277V, la tensió de pic en la càrrega ha de ser aproximadament 226.17V com en el model original, conseqüentment la relació de transformació havia d’esser de
277/7200, valor que s’ha assignat a la columna de transformadors monofàsic ideals situada
més propera a la font d’alimentació tal i com es pot veure en la imatge següent:
98
Figura 7.4 Relació de transformació del transformador de cinc columnes.
En l’esquema del transformador de cinc columnes mostrat anteriorment es pot veure que el
circuit primari del transformador està connectat amb estrella i posat a terra, d’igual forma
s’ha procedit amb el secundari. En els següents apartats es podrà veure però que també es
realitzarà la proba amb el primari connectat amb estrella enterrada i el secundari amb connexió triangle.
99
7.2 Transformador saturable de l’ATP.
En aquest document s’ha decidit comparar l’eficàcia del model del transformador trifàsic de 5 columnes desenvolupat a partir del model de cinc columnes i el model saturable que ja inclou el programa ATP en la seva llibreria de components.
El model existent de nom saturable 3 phase es tracta d’un model de transformador trifàsic
regit per una corba de saturació definida per l’usuari, això no treu que també es pot utilitzar amb un comportament lineal si es desitja. Cal destacar que tant per a la representació d’un
transformador monofàsic, com per en transformador trifàsic de tres columnes cuirassat, com per el transformador trifàsic de cinc columnes utilitza el mateix model computacional, encara que hi ha una opció anomenada storage-savig, que es la recomanada per a utilitzar-lo com a transformador trifàsic de 3 columnes cuirassat o de 5 columnes. Per aquests dos tipus de transformador el model assegura que:
- La inducció magnètica de les 3 fases és independent. - El paràmetres de seqüència zero són iguals que en seqüència positiva. Aquest fet
implica que només es necessita la corba de saturació d’una sola columna.
D’aquesta manera sembla raonable modelitzar aquest tipus de transformador
utilitzant 3 unitats separades monofàsiques idèntiques.
El principal desavantatge que implica aquest model es que es fa impossible distingir quan s’implementa un transformador de 3 columnes cuirassat o un transformador de 5 columnes.
L’esquema de representació del circuit per a fer els posteriors anàlisis és el següent:
Figura 7.5 Circuit del transformador saturable de la llibreria ATP.
En aquest element no es pot introduir la relació de transformació, ja que s’indica
mitjançant la tensió d’entrada i de sortida del transformador.
En el quadre de diàleg de la figura següent es pot veure com s’introdueixen aquets
paràmetres:
100
Figura 7.6 Diàleg del transformador saturable d’ATP.
A la taula situada a la part superior esquerra es pot veure com la primera línea es situen les tensions del primari i del secundari. De la mateixa forma en la segona línia es troben les resistències dels debanats primari i secundari, així com en la tercera línia figuren les inductàncies, en aquest cas en omhs, dels enrotllaments primari i secundari. Sota d’aquesta
taula i amb el nom de coupling es defineix la forma de connexió dels terminals del transformador, en aquest cas, amb estrella tant per a primari com per a secundari. L’element Phase shift indica el desfasament dels debanats. Indicat per Rm es troba el valor de la resistència de la rama de magnetització. També es permet seleccionar en aquest diàleg si es tracta d’un transformador de tres columnes (3-leg core), L’opció 3-winding és per considerar un tercer debanat. Finalment amb RMS marcat s’hauria d’entrar una
característica magnètica basada amb una corba intensitat-tensió, mentre que tal com i es veu en aquesta imatge sense marcar significa que aquesta corba és de la forma corrent-flux.
La corba de magnetització utilitzada en aquest model és similar a la utilitzada en el model desenvolupat del transformador de cinc columnes per a la Xc i que s’ha esmentat
anteriorment. No obstant a continuació es mostra taula de valors i la seva gràfica.
La taula de valors és la següent:
101
Taula 7.8 Característica magnètica del transformador saturable.
la seva gràfica:
Figura 7.9 Corba de magnetització del transformador saturable..
Cal a dir que aquest model presenta una gran sensibilitat en la introducció del seus paràmetres i quan es varia un d’aquests la seva resposta canvia abruptament. Mentre que la
rama de magnetització és el paràmetre clau en l’assaig de buit, la impedància dels bobinats primari i secundari tenen un gran paper amb el que la corrent de magnetització, inrush, es refereix. A més probablement, en el diàleg comentat anteriorment, els valors del secundari del transformador haurien d’estar referits al seu nivell de tensió, i això faria variar el seu comportament.
Degut als pocs estudis realitzats sobre aquest model és impossible assegurar que aquest transformador es comporti com un transformador de cinc columnes i tot apunta a que la seva composició és resol amb un banc de tres transformadors monofàsic en paral·lel.
Totes aquestes imprecisions porten a que no s’hagi pogut utilitzar aquest model per a
comparar-lo en els anàlisis de buit i curtcircuit, i així no més es presenta el seu comportament amb règim permanent.
Corrent (A) Flux (Wb) 0.2048 0.34235 0.3253 0.43302 0.46116 0.47266 0.65944 0.4975 1.0484 0.522379 1.9703 0.54707 5.9339 0.581099 14.299 0.61478 39.392 0.65736
102
7.3 Transformador híbrid de l’ATP.
El transformador híbrid de l’ATP anomenat XFMR va ser afegit a la versió 4.2 del
ATPDraw al Juny del 2005, aquest component és una implementació extensió del treball realitzat pel professor Bruce Mork a la Michigan Tech i els seus companys Francisco González-Molina i Dmitry Ishchenko.
Aquest model quan va ser dissenyat pretenia cobrir les carències dels models anteriors pel que fa a la seva resposta davant dels fenòmens transitoris, que no eren capaços de donar resposta a aquests fenòmens de forma satisfactòria. Per fer això és va desenvolupar un model bastat en la dualitat entre els circuits magnètics i els circuits elèctrics, basant-se en treballs anteriors on ja s’havia utilitzat aquesta tècnica.
Aquest model esta format per quatre parts:
- La inductància que representa les pèrdues.
- La resistència que representa la resistència dels debanats.
- Les capacitats en paral·lel.
- El nucli: Amb una magnetització individual i pèrdues per a les columnes i culates.
Aquest model és capaç de donar resposta tant al règim permanent com als règims transitoris, d’aquesta forma representa amb gran exactitud els efectes del circuit elèctric i
del circuit magnètic. Per a donar aquesta precisió el model ha de seguir les condicions següents [56]:
- Els acoblaments nucli-debanats i les inductàncies de dispersió han d’estar representades
mitjançant la utilització de la matriu [A] dintre d’ATP.
- Representar el nucli d’una forma d’una manera tipològicament correcta a la seva no
linealitat.
- Considerar els efectes de la freqüència sobre la resistència dels debanats.
- Incloure els efectes capacitius entre els bobinats, sobre tot quan es troben a una tensió molt elevada.
Quant s’utilitza aquest component de l’ATP s’ha de fer d’acord amb les ordres de diàleg següent:
103
Figura 7.10 Diàleg del transformador híbrid.
En la figura anterior és pot veure com es pot escollir el nombre de debanats sobre cada columna del transformador, la construcció del nucli, la freqüència de la xarxa, i la forma d’obtenció de les dades.
També és possible editar de forma avançada la configuració del nucli:
Figura 7.11 Configuració avançada del nucli.
104
A més s’ha de definir el voltatge de línia del primari i el secundari així com la potència
dels respectius debanats, la seva connexió i el seu desfasament.
Quan es tracta de valors típics dels paràmetres alguns es poden visualitzar per tal de comprovar-los. Sinó es desitja la configuració típica l’usuari també pot escollir introduir
les dades a partir de dades obtingudes en assajos, buit i curtcircuit, o amb informació del seu disseny, utilitzada en l’àmbit de la investigació.
En aquest cas és interessant mostrar com s’ha fet per als altres transformadors, la corba de
saturació del nucli magnètic.
Figura 7.12 Corba de saturació del transformador híbrid.
També es pot veure com la configuració del nucli segons l’opció seleccionada, en el cas
del transformador de cinc columnes es veu així:
Figura 7.13 Configuració del nucli del transformador híbrid.
105
8. Verificació del model.
8.1 Estudis realitzats.
A continuació es mostraran els resultats de les diferents situacions a les que ha estat sotmès el transformador model dualitat, aquestes situacions es resumeixen a continuació:
- Model Dualitat en règim permanent.
- Model Saturable en règim permanent.
- Model Híbrid en règim permanent.
- Model Dualitat Vs Híbrid en règim permanent.
- Model Dualitat en buit.
- Model Híbrid en buit.
- Model Dualitat Vs Híbrid en buit.
- Model Dualitat en curtcircuit.
- Model Híbrid en curtcircuit.
- Model Dualitat Vs Híbrid en curtcircuit.
En tots aquests anàlisis s’ha utilitzat la connexió estrella tant per al primari com pel al
secundari dels transformadors.
El règim permanent ha estat la primera forma d’anàlisis d’aquest model desenvolupat a
partir del mètode de la dualitat. Aquest règim permet observar ràpidament si el model s’adapta a la realitat o si contràriament, presenta comportaments estranys que s’allunyin
dels resultats desitjats.
Abans de començar a implementar el model però convé tindre una idea de quins seran els resultats als quals s’haurà d’aproximar. Per fer això, tant sols es necessari un petit càlcul
numèric, tenint en compte la tensió que haurà de tindre el secundari del transformador, es calcula en cada apartat dels següents quina serà la intensitat que circularà per una càrrega arbitrària segons si el secundari del transformador està connectat en estrella o triangle, depenent de cada cas, i quina potència aparent hauria de desenvolupar.
També és útil realitzar un càlcul ràpid dels valors a l’entrada del transformador com el següent:
Tensió eficaç de línea a l’entrada 7200 V Tensió eficaç de fase a l’entrada 4156.92 V
Tensió de pic d’una fase a l’entrada 5878.775 V Taula 8.1 Valors a l’entrada del transformador.
No obstant a aquets valors per a ser més exactes hi hauria que restar-li la caiguda de tensió a la resistència del debanat representada per Rb però són correctes per donar una idea sobre si el transformador està ben dissenyat o no.
106
8.2 Model dualitat en règim permanent.
Els valors teòrics als quals es feia referència anteriorment són els següents:
Càrrega utilitzada 1.5 + j1.13Ω Voltatge de fase/línea 159.93/277 V
Voltatge de pic fase/línea 226.17/391.737V Intensitat calculada 85.13 A
Intensitat de pic calculada 120.396 A Potència aparent calculada 40.8459 kVA.
Taula 8.2 Valors teòrics dels paràmetres en la càrrega per a una connexió amb estrella.
A continuació es procedirà a comprovar aquests valors mitjançant la implementació del circuit dual del transformador que s’ha presentat anteriorment amb l’ATP.
El primer pas es analitzar la tensió a l’entrada del transformador, a la següent figura es
poden veure els sistema trifàsic de tensions superposades:
Figura 8.1 Tensió a l’entrada del model dualitat.
Efectivament si sobre aquest gràfic es mesura el seu valor es pot comprovar que la tensió teé un valor de 5878.7V aproximadament. Que comporta una tensió eficaç de 4156.87V.
De la mateixa forma es procedeix per saber el valor de la corrent a l’entrada:
107
Figura 8.2 Corrent a l’entrada del model dualitat.
En aquest gràfic de la intensitat en la gràfica es pot mesurar que el valor de pic d’aquesta és pròxim als 4.89A, que comporta a un valor eficaç de 3.45A. Com és sabut teòricament, en un transformador la potència en l’entrada és lleugerament superior que en la sortida, ja que el seu rendiment és gairebé del 100%. Tenint en compte això es pot calcular quina és la potència aparent en l’entrada i veure si s’aproxima al valor teòric.
(61)
Efectivament es pot confirmar que aquesta potència és superior a la teòrica (40.85 kVA) però manté un ordre de magnitud similar, llavors tot apunta a que el transformador està ben modelat, no obstant, cal repetir aquest procediment en la càrrega.
La tensió en borns de la càrrega trifàsica anteriorment definida te la forma següent:
Figura 8.3 Tensió en la càrrega del model dualitat.
Es pot mesurar sobre el gràfic una tensió aproximada de 224.18 V, tensió que s’aproxima
molt als 226.17V que es veuria si es tractés d’un transformador ideal, i que fa concloure
que el model desenvolupat funciona perfectament. Aquesta tensió dóna com a resultat una tensió eficaç de 158.52 V.
108
No obstant cal mesurar la intensitat que circula a través de la càrrega per a confirmar-ho.
Figura 8.4 Intensitat en la càrrega del model dualitat.
En aquest cas la intensitat mesurada sobre el gràfic és de 119.37 A, així doncs, es pot considerar gairebé igual que la intensitat teòrica calculada (120.239 A). D’aquest valor
se’n dedueix una intensitat eficaç de 84.41 A.
I la potència aparent en la càrrega ve definida per l’expressió:
(62)
Aquest valor dona la conformitat que el model desenvolupat a través del mètode de la dualitat és correcte, es recorda que la potència aparent calculada era de 40.8459 kVA, i que tots els paràmetres que el determinen són els correctes.
109
8.3 Model Saturable en règim permanent.
El transformador saturable, tal i com ja s’ha explicat abans, és un component propi del
ATP que permet realitzar diversos tipus de connexió en els seus bobinats.
Com en el cas del model Dualitat s’analitzarà el règim permanent d’aquest component
amb connexió amb estrella posada al terra al secundari.
El circuit de muntatge és el presentat en l’apartat 7.2 per això no es repeteix aquí. El procediment que es seguirà és igual que el del transformador de cinc columnes, s’analitzarà
la tensió i la corrent en l’entrada i en la càrrega.
A continuació es mostra la tensió a l’entrada:
Figura 8.5. Tensió a l’entrada del transformador saturable.
Com s’esperava, la tensió a l’entrada no varia respecte els casos anteriors.
Sorprenent és el cas de la corrent a l’entrada del component Saturable de l’ATP.
Figura 8.6 Corrent a l’entrada del transformador saturable de l’ATP.
110
La principal característica d’aquesta corrent obviant la deformació de la forma d’ona és el
gran ordre de magnitud que aquesta presenta ja que com es veu en la imatge pot arribar a assolir més de 15.000A. Aquesta magnitud es deguda a que es tracta d’un transitori de
magnetització inrush del transformador. Tot seguit és mostra una imatge amb un temps d’anàlisi més llarg per confirmar que la seva forma d’ona s’adapta a una corrent de
magnetització.
Figura 8.7 Evolució del corrent a l’entrada del transformador saturable de l’ATP.
Aquesta forma d’ona com ja s’ha explicat anteriorment fa impossible poder comparar ell
transformador de cinc columnes amb el transformador Saturable.
La tensió en la càrrega:
Figura 8.8 Tensió a la càrrega del transformador saturable.
La tensió mesurada sobre el gràfic en aquest cas és pròxima als 223.16V, un valor lleugerament inferior a la del transformador de cinc columnes tot i que és difícil de mesurar ja que les pic arriben a valors diferents. El que duu a una tensió eficaç aproximada de 157.81V.
111
Pel que fa a la intensitat de la càrrega la seva gràfica és:
Figura 8.9 Corrent a la càrrega del transformador saturable.
Si es fa un augment en els pics de la intensitat aquesta presenta un valor de mitjana de 146.765A. Un valor superior al del mateix cas en el transformador de cinc columnes. I que amb valor eficaç és de 103.78A. La potència aparent dissipada en la càrrega és:
(65)
Un valor superior al teòric calculat.
112
8.4 Transformador híbrid en règim permanent.
En aquest aparat s’analitzarà el comportament del transformador híbrid de l’ATP en la
situació de connexió estrella enterrada en el secundari.
El primer paràmetre que s’analitzarà en aquest transformador, com en els models anteriors,
és la tensió en borns del primari d’aquest.
Es pot veure en la Figura 8.10 que segueix la mateixa forma d’ona que en els models
anteriors.
Figura 8.10 Tensió a l’entrada del transformador híbrid.
Pel que fa a la intensitat en l’entrada mostrada en la Figura 8.11, es pot apreciar que el seu valor de pic, tot i presentar diferències en els primers períodes en les tres fases te una magnitud mitjana de 5.79A, que comporta un valor eficaç de 4.09 A.
Figura 8.11 Corrent a l’entrada del transformador híbrid.
Si s’analitza la tensió en la càrrega del transformador híbrid s’obté
113
Figura 8.12 Tensió a la càrrega connectada en estrella del transformador híbrid en règim permanent.
Aquesta tensió es pot apreciar que en un temps pròxim a zero presenta un petit transitori, en aquesta imatge, justament a sobre de l’eix. Tot i això posteriorment els seus pics es
troben tots exactament al mateix nivell amb un valor de 225.6 V, que fa que s’aproximi
més al valor “teòric” que el transformador de cinc columnes. El valor eficaç serà així de 159.52 V.
En el cas de la intensitat, no hi ha cap transitori inicial, i el valor de tots els pics és de 120.13A, fet que comporta una intensitat eficaç circulant per la càrrega de 84.94A.
Figura 8.13 Corrent per la càrrega connectada en estrella del transformador híbrid en règim permanent.
114
8.5 Transformador de 5 columnes VS híbrid en règim permanent.
En aquest apartat es compararà el comportament del transformador de 5 columnes amb el transformador híbrid del ATP. Per dur a terme aquesta comparació només es farà mitjançant una fase de cada transformador, ja que s’ha vist que totes les fases es comporten
de forma similar i els dos models funcionen correctament.
El circuït utilitzat per poder comparar els dos transformadors és el que es mostra en la figura següent, on s’ha disposat d’una font comuna per tal que la tensió d’entrada dels
transformadors sigui absolutament la mateixa.
Figura 8.14 Model de 5 columnes i híbrid amb font de tensió comuna.
115
La tensió a l’entrada d’ambdós models és la mateixa com s’ha vist en apartats anteriors, no obstant es comparen a continuació.
Figura 8.14 Tensió a l’entrada del transformador 5 columnes VS híbrid.
La intensitat en l’entrada del transformador híbrid és molt similar a la intensitat en l’entrada del transformador desenvolupat en aquesta obra com es pot veure en la Figura
8.15, tret d’una lleugera desviació que fa que no es superposin totalment les dues ones
d’intensitat.
Figura 8.15 Corrent a l’entrada del transformador 5 columnes VS híbrid.
116
Figura 8.16 Tensió a la càrrega del transformador 5 columnes VS híbrid.
De la mateixa forma en que passa a l’entrada les ones de tensió en la càrrega connectada al
transformador són tant similars que quasi és impossible distingir, no obstant en verd es mostra la del transformador híbrid i en vermell la del transformador de 5 columnes.
El comportament bessó entre els dos models es repeteix en la intensitat que circula per la càrrega connectada en estrella com es veu en la Figura 8.17
Figura 8.17 Corrent a la càrrega del transformador 5 columnes VS híbrid.
117
8.6 Transformador de cinc columnes en buit.
Per aconseguir assajar el transformador de buit, el que es disposa a fer a continuació es augmentar la carrega fins a un valor excepcionalment alt per tal que el programa o consideri que entre la sortida del transformador i el terra no hi hagi res que les uneixi.
La tensió en l’entrada és la mateixa que en els casos anteriors ja que està mesurada desprès de la resistència del primari i aquesta està connectada directament a la font, per tant comporta una caiguda de tensió insignificant. Com no hi ha diferència no és necessari analitzar-la de nou.
La intensitat en la entrada del transformador de 5 columnes en buit presenta la típica forma de l’assaig de buit amb un valor de pic de 0.785A. Aquesta forma és deguda bàsicament a la presència de harmònics de tercer ordre en l’ona d’intensitat.
Figura 8.18 Corrent en l’entrada del transformador de 5 columnes en buit .
A partir d’aquest assaig es poden determinar els paràmetres de la rama de magnetització
del transformador, ja que aquesta intensitat circularà fonamentalment per aquesta rama com es pot comprovar més endavant quan és vegi la gràfica de la intensitat en la càrrega. Es interessant per aquest fet mostrar la corrent que circula per aquesta part del circuit.
Tensió en la càrrega:
118
Figura 8.19 Tensió en la càrrega del transformador de 5 columnes en buit
La tensió en la càrrega mesurada en aquest assaig, que ha estat amb un valor de pic de 226.3 V, al tractar-se d’una càrrega d’1 milió d’ohms, es com si es mesurés la tensió en els
borns del transformador sense càrrega.
Intensitat en la càrrega.
Figura 8.20 Corrent en la càrrega del transformador de 5 columnes en buit.
Tal i com es podia intuir la intensitat en la càrrega és molt baixa, 0.32 · 10-3 A, un valor pròxim a zero en aquest cas, ja que gairebé tota circula per la rama de magnetització. Així doncs, la potència mesurada en aquest assaig seria la potència dissipada per aquesta part del transformador i coneixent la seva intensitat i tensió es podrien obtindre els paràmetres que la componen.
Per a comprovar aquest fet, en aquest cas s’ha realitzat una lectura de la intensitat que
circula per la rama de magnetització del transformador de cinc columnes, ja que el circuït permet analitzar-la en qualsevol component.
119
Figura 8.21 Corrent de la rama de magnetització del transformador de 5 columnes en buit.
Efectivament com és pot veure en aquesta imatge el corrent protagonista en l’assaig de buit
és el que passa a través de la rama de magnetització, el que fa dissipar la potència del assaig en buit.
120
8.7 Transformador híbrid en buit.
En aquest apartat s’analitzarà el transformador saturable de l’ATP fent un assaig en buit
per tal de veure el seu comportament.
La tensió a l’entrada d’aquest transformador és la mateixa que la que és mostra en règim permanent per això no té sentit repetir la representació gràfica.
La intensitat en l’entrada; presenta el següent comportament:
Figura 8.22 Corrent en l’entrada del transformador híbrid en buit.
Com es pot apreciar aquesta forma d’ona és un mica més refinada que la del
transformador de cinc columnes.
Tensió en la càrrega.
Figura 8.23 Tensió en la càrrega del transformador híbrid en buit.
Com es pot apreciar aquesta tensió de valor proper als 226.13V és gairebé la que es donaria en un transformador ideal i no difereix especialment de la que s’ha vist en l’assaig
de buit del transformador de 5 columnes.
121
La intensitat en la càrrega que es pot veure en la Figura 8.24és gairebé zero, així es dedueix que tota la intensitat circula per la rama de magnetització i per tant tota la potència es dissipa als elements que formen aquesta, de la mateixa forma que en el model de 5 columnes.
Figura 8.24 Intensitat en la càrrega del transformador híbrid en buit.
122
8.8 Model Dualitat VS híbrid en buit.
Les dues tensions en l’entrada procedeixen de la mateixa font d’alimentació per això són
idèntiques i no te sentit mesurar-les.
La intensitat a l’entrada d’una fase del transformador de 5 columnes superposada a la del
transformador híbrid presenta el gràfic:
Figura 8.25 Corrent a l’entrada dels transformadors 5 columnes i híbrid en buit.
En vermell es representa la fase del transformador de cinc columnes mentre que en verd la del transformador híbrid.
La tensió en la carrega dels dos model superposats és la següent:
Figura 8.26 Tensió en la càrrega del transformador de 5 columnes VS hibrid en buit.
Es pot veure que les dues tensions superposades són idèntiques per tant els dos models funcionen de forma similar.
Intensitat en la càrrega:
123
Figura 8.27 Corrent en la càrrega del transformador de 5 columnes VS híbrid en buit.
Com en el cas de la tensió les ones són pràcticament iguals.
124
8.9 Transformador de cinc columnes en curtcircuit.
Per a efectuar un curtcircuit en el secundari del transformador és reduirà el valor de la càrrega fins que sigui pròxima a zero i s’estudiarà el comportament del transformador.
La tensió a l’entrada no presenta cap comportament especial.
Intensitat en l’entrada. Aquesta en tractar-se d’un curtcircuit a l’entrada la intensitat
presenta un comportament estrany que fa que el valor d’aquesta sigui molt elevat, en aquest cas és de 388.6 A de pic aproximadament el que comporta una intensitat eficaç de 274.78 A.
Figura 8.28 Corrent en l’entrada del transformador de 5 columnes en curtcircuit.
La tensió en la carrega no obstant presenta el comportament contrari, aquesta disminueix moltíssim fins el fet que li es difícil arribar als 10.5 mV.
Figura 8.29 Tensió en el secundari del transformador de 5 columnes en curtcircuit.
125
La intensitat en la càrrega presenta el mateix comportament que en l’entrada i s’eleva fins
a prendre valor de 10.000A:
Figura 8.30 Intensitat en el secundari del transformador de cinc columnes en curtcircuit.
126
8.10 Transformador híbrid en curtcircuit.
La tensió a l’entrada no presenta cap comportament especial ja que te un valor usual de 5878.7V de pic com en altres casos.
La intensitat en l’entrada passa com amb el transformador de cinc columnes és molt elevada i es pot veure a la següent imatge:
Figura 8.31 Corrent d’entrada al transformador híbrid amb el secundari connectat en curtcircuit.
Es pot apreciar fàcilment que aquesta intensitat és molt superior a la intensitat de curtcircuit del transformador de cinc columnes.
La tensió en la càrrega de degut es tracta d’un curtcircuit al secundari presenta el mateix
comportament que en el transformador de 5 columnes com es pot veure en la Figura 8.32
Figura 8.32 Tensió en el secundari del transformador híbrid en curtcircuit.
Com passa en el corrent a l’entrada, a la càrrega la intensitat també és molt elevada, i
arriba a valors de pic de 42700A.
127
Figura 8.33 Corrent en el secundari del transformador híbrid en curtcircuit.
128
8.11 Transformador de 5 columnes VS híbrid en curtcircuit.
La tensió a l’entrada te la mateixa forma d’ona en els dos casos per això no es mostra.
La intensitat a l’entrada d’ambdós models com es mostra en la figura 8.34 difereix molt:
Figura 8.34 Corrent a l’entrada dels transformadors 5 columnes i híbrid amb el secundari en curtcircuit.
En verd l’ona del transformador híbrid i en vermell la del transformador de 5 columnes.
Les formes d’ona de tensió en la càrrega en aquesta connexió són similars tot i que el transformador de cinc columnes és més estable.
Figura 8.35 Tensió en el secundari del transformador de 5 columnes VS híbrid en curtcircuit.
En verd l’ona del transformador híbrid i en vermell la del transformador de 5 columnes.
Un comportament similar al de la corrent a l’entrada passa en la tensió en la càrrega dels
dos transformadors.
El mateix desfasament d’ona es produeix en el cas de la intensitat que queda representada a
la Figura 8.36, amb verd l’ona del transformador híbrid i en vermell la del transformador de 5 columnes, tant en magnitud com en el desfasament entre pics.
129
Figura 8.36 Corrent en el secundari del transformador de 5 columnes VS híbrid.
130
CONCLUSIONS Resultats obtinguts:
Pel que fa al règim permanent, en connexió estrella el transformador de cinc columnes es comporta com un transformador real amb ones de tensió i intensitat perfectament sinusoïdals tant en l’entrada com en la càrrega amb un rendiment aproximat de 93%..
Pel que fa als resultats obtinguts en el transformador saturable s’ha d’apuntar que són
satisfactoris pel que fa als valors en la càrrega, en connexió estrella al secundari. No obstant, la intensitat en la entrada d’aquest presenta una forta component inrush en les tres situacions proposades (règim permanent, buit i curtcircuit), per aquest fet, i perquè no es coneix exactament la seva topologia constuctiva, s’ha desestimat fer-lo servir com a referència per tal de comprovar el funcionament del transformador de cinc columnes i s’ha
optat pel transformador híbrid de l’ATP.
El transformador híbrid presenta un comportament que s’adapta a la realitat en qualsevol
tipus de connexió en els seus debanats i sigui quina sigui la situació que s’estudiï, per això
ha estat elegit com a referència en el moment de posar a prova el transformador de cinc columnes desenvolupat en aquest obra.
En l’assaig de buit del transformador, tot i que porti aquest nom, s’ha instal·lat una càrrega
molt elevada per a poder-lo realitzar, ja que el programa d’aquesta forma permet observar
la tensió i la intensitat que circula per aquesta càrrega,. S’ha buscat una càrrega òptima,
que sigui el suficientment gran per a que els transformadors es comportin com si estiguessin en buit, i que no fos prou elevada per a que el programa tingués problemes de càlcul.
En aquest assaig, en el transformador de cinc columnes la intensitat en l’entrada, a més de
ser baixa, d’estaca per la seva forma d’ona que es pot acceptar com una deformació
produïda per una component harmònica de tercer ordre. Aquesta forma d’ona varia
respecte de la del transformador híbrid degut a les diferències que presenten les rames de magnetització dels dos transformadors.
La tensió en bons de la càrrega al ésser aquesta molt elevada (1 MΩ), és la tensió que es trobaria en els borns del secundari del transformador si es dugués a terme un assaig de buit de laboratori en aquesta màquina.
Al trobar-se el transformador pràcticament en buit la intensitat que circula per la càrrega es gairebé nul·la. Aquest fet indica que tota la intensitat circula per la branca de magnetització del transformador, d’aquí la importància d’aquesta en la forma d’ona del
corrent.
Tenint en compte la tensió aplicada, la corrent, i la potència en buit del transformador, és possible determinar els valors dels paràmetres que formen la branca de magnetització de qualsevol transformador amb el mètode tradicional detallat en el capítol 3.6.1 de la present obra.
131
Per a realitzar una prova de curtcircuit en els transformadors de cinc columnes i híbrid s’ha
disminuït la càrrega fins a un valor pròxima zero, concretament el valor ha estat de , fet que significa connectar es secundari del transformador pràcticament a terra.
En el model dualitat la intensitat en l’entrada ha estat elevada com a conseqüència de dur a
terme aquesta prova a la tensió nominal, com si es tractés d’un curtcircuit produït al
secundari de forma accidental en compte d’un assaig de curtcircuit propi dels
transformadors. Normalment l’assaig de curtcircuit es realitza entre el 5 i el 10% de la tensió nominal com a màxim. Pel que fa al transformador híbrid aquesta intensitat té un valor similar.
Com es pot intuir aquest valor de corrent tant elevat és perillós per als debanats dels transformadors ja que pot portar a una degradació o ruptura de l’aïllament, produint-se en aquest cas, un curtcircuit addicional al debanat primari, d’aquí el motiu que l’assaig de
curtcircuit es realitze amb un índex de tensió tant baix.
En ambdós transformadors la tensió és pràcticament zero en la càrrega ja que aquesta és d’un valor molt baix com es pot comprovar en les figures del seu capítol corresponent.
Encara que no s’ha realitzat així en aquest cas, quan es realitza amb un nivell baix de
tensió en el debanat primari la potència absorbida pel transformador representa la suma de les pèrdues per resistència dels debanats, les pèrdues addicionals i les pèrdues en el ferro corresponents a la tensió de prova, ara bé, posat que aquesta tensió és una petita fracció de la tensió nominal, les corresponents pèrdues en el ferro són menyspreables, i tenint en compte les variables de tensió i intensitat és poden deduir els valors dels paràmetres que formen els bobinats tal com s’indica en l’aparat 6.6.2 d’aquest projecte.
132
Èxits aconseguits:
- El treball realitzat en aquest projecte comprèn tota la informació necessària per entendre el funcionament dels transformadors així com dels transitoris que el poden afectar.
- L’estudi realitzat sobre els fenòmens transitoris és un dels més complets que s’ha
fet mai en l’àmbit d’un projecte final de carrera. - El model resultant d’aplicar el mètode de la dualitat a un transformador de cinc
columnes ha permès desenvolupar un sistema en alguns casos superior als treballs previs, que permet conèixer en cada part del circuit que forma el model l’evolució
dels valors de cada variable en un interval de temps determinat, depenent dels paràmetres que formen el nucli del transformador, fet que és difícil de fer en altres models ja que no es pot accedir a la seva estructura interior.
- Aquest model permet realitzar qualsevol tipus de connexió en els seus debanats primari i secundari.
Proposta de treball futur:
- Realitzar un estudi per tal de determinar els valors de les capacitats que afecten al transformador de cinc columnes, per poder incloure-les en el model ja desenvolupat i veure com afecten al seu funcionament.
- Fer una recerca sobre les possibles causes que fan que el model desenvolupat no reconegui la connexió triangle en el debanat secundari com a tal.
- Elaborar una interfície per al programa ATP que permeti modificar els paràmetres del transformador sense haver de fer-ho manualment, així com canviar les seves connexions en els debanats.
- Portar a terme un anàlisis del transformador en diferents condicions de fenòmens transitoris, estudiar el seu comportament i comparar-lo amb els models desenvolupats en anterioritat.
133
REFERÈNCIES [1] Fraile Mora, Jesús, “Máquinas eléctricas”, McGRaw-Hill, 2008 [2] Dagá Gelabert, Pedro, “Transformadores, Convertidores”, CEAC, 1994 [3] Ras I Oliva, Enric, “Transformadores: de potencia, de medida y de protección”, Marcombo, 1988 [4] Schneider Electric España, S.A., “El transformador y su entorno, para una protección máxima”, Merlín Gerín, pàgines 7-13, 25-29, 33-35, 45-46, 53-59, [5] J. Vernieri, B. Barbieri, “Sobretensiones inducidas en transformadores AT/MT con núcleo de tres columnas, ante desbalances en la alimentación”, ITREE-LAT, vol 1, pàgines 1-4 [6] A. Grenwood, “Electrical Transients in power systems”, John Wiley & Sons, 1991 [7] H. Villemur, R. Laurent, A. Martins, “Simulación de la corriente Inrush en Transformadores: Conceptos y Casos
Prácticos”, Mercado Eléctrico, vol. 1, núm. 1, pàgines 1-3, 6 [8] A. Gomez Exposito, “Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica”, McGraw-Hill, 2002 [9] P. Ferraci, “La Ferroresonacia”, Scheinder Electric, 1998, Cuaderno Tècnico nº 190, pàgines 6-10, 12-27 [10] A. L. Shekman, “Transient Analysis of Electric Power Circuits Handbook”, Springer, 2005 [11] E. Harper, “Fundamentos de instalaciones electricas de mediana y alta tensión”, Limusa Noriega Editores, 2005 [12] J. D. Glover, M. S. Sorma, “Sistemas de potencia”, Ciencias E Ingeniería, 2002 [13] E. Harper, “Elementos de diseño de subestaciones eléctricas”, Limusa Noriega Editores, 2005 [14] J. Coto Aladro, “Análisis de sistemas de energía eléctrica”, Universidad de Oviedo Servicio de Publicaciones, 2002 [15] M. R. Iravani, A.K.S, etc, “Modeling and Analysis Guiedelines for Slow Transients – Part III: The Study of Ferroresonance”, IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY, 2000, Vol 15, Núm. 1, pàgines 1-11 [16] G. Buigues, I. Zamora, etc, “Ferroresonance in three-phase power distribution transformers: sources, consequences and prevention”, CIRED, 2000, paper 0197, pàgines 1-3. [17] Autor deconegut, “Power Quality and Utilisation Guide”, Leonardo Energy, Annex D: Ferroresonace Effects, pàgines 2 – 4, 8-9. [18] M.A. Rodríguez Pozueta, “Armónicos en las Corrientes de vacío, en los flujos y en las tensiones”, “universidad de Cantabria publicaciones, pàgines 1-3 [19] J.A. Martínez Velasco, títol desconegut, introducció, pàgines 1-18 [20] R. S. Bayless, J.D. Selman, D.E. Truax, W.E. Reid, “Capacitor switching and transformer transients”, IEEE
Transactions on Power Delivery, 1988, Vol. 3, Núm. 1, pàgines 1-3. [21] M. F. Gudiel Sandoval, “Análisis de ferrorresonancia en transformadores de distribución alimentados con cable monopolar apantallado”, tesis doctoral, 2004, pàgines 37-47 [22] S. Acevedo, “Conexiones de Transformadores para Eliminar Armónicas” IEE, página 1 [23] M.A. Rodríguez Pozueta, “Sobretensiones en los transformadores”, “universidad de Cantabria publicaciones, pàgines 1-6 [24] S.E. Zirka, Y.I. Moroz, A. J. Moses, C. M. Arturi, “Static and dinamic hysteresis models for studying transformer
transients” ”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2011, Vol. 26, Núm. 4, pàgines 1-2. [25] J. A. Collins, “An accurate method for modeling transformer winding capcitances”, Cow Creek Enterprises, pàgina 1 [26] K. Anastasiya, “Transient Processes in Primary Winding of Voltage Transformers Under Single-Phase Short Circuits in 110 kV power Grids with Cable Fixings”, PNP BOLID, pàgina 1 [27] M.A. Rodríguez Pozueta, “Regímenes transitorios de los transformadores”, “universidad de Cantabria publicaciones,
pàgines 1-15 [28] J.A. Martínez Velasco, “Coordinación de aislamiento en redes eléctricas de alta tensión”, McGraw-Hill, 2007 [29] F. Zhalefar, “Transformer Core Modeling As Applied To Slow Transients and Protectiva Studies” IEEE Transactions on Power Delivery, pàgines 1-5 [30] S. Peng Ang, J. Li, Z. Wang, P. Jarman, “FRA low frequency characteristic study using duality transformer core modeling”, International conference on condition monitoring and diagnosis, 2008, pàgines 1-5 [31] J.A. Corea Araujo, “Analisis del fenómeno de ferroresonancia en transformadodres de potencia” tesis, 2011, [32] N.Chies, “Power transformer modeling for inrush current calculation”, tesis doctoral, NTNU, 2010 pàgines 195-200. [33] P. Chowdhuri, “Electromagnetic Transients in Power Systems”, RSP – John Wiley, 1996 [34] CIGRE WG 33.10 i IEEE TF on TOV, “Temporary overvoltages: Causes, effectss and evaluation” CIGRE 1990
Session, 1990, Paper 33-210 [35] CIGRE WG 13.02, “Switching overvoltages in EHV and UHV systems with special reference to closing and
reclosing transmision lines”, Electra, 1973, vol. 30 pp 70-122 [36] J.A. Martínez, B. Gustavsen y D. Durbak, “Parameter determination for modeling systems transients. Part I:
Overhead lines”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, Vol. 20, Núm. 4, pp 2038-2044 [37] J.A. Martínez, B. Gustavsen y D. Durbak, “Parameter determination for modeling systems transients. Part I: Insulated cables”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, Vol. 20, Núm. 3, pp 2045-2050 [38] J.A. Martínez, R. Walling, B. Mork, J. Martín – Arnedo ,D. Durbak, “Parameter determination for modeling systems transients. Part III: transformers”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, Vol. 20, Núm. 4, pp 2045-2050 [39] J.A. Martínez, B. Johnson i C. Grande-Morán, “Parameter determination for modeling systems transients. Part IV: Rotating Machines”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, Vol. 20, Núm. 3, pp 2063-2072 [40] J.A. Martínez y D. Durbak, “Parameter determination for modeling systems transients. Part V : Surge arresters”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, Vol. 20, Núm. 2, pp 2073-2078
134
[41] J.A. Martínez, J. Mahseredjian y B. Khodabakhchian , “Parameter determination for modeling systems transients.
Part VI: circuit breakers”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, Vol. 20, Núm. 3, pp 2079-2085 [42] D. L. Stuehm, “Final report. Three phase transformer core modeling”, Bonneville Power Administration, 1993,
award núm: DE-BI79-92BP26700 [43] A. Narang y R. H. Brierley, “Topology based magnetic model for setady-state and transient studies for three-phase core type transformers”, IEEE Transactions on Power Delivery, 1994, Vol. 9, Núm. 3, pp 1337-1349 [44] M. Arturi, “Transient simulation and analysis of a five-limb step-up transformer follwing anout-of-phase synchronization”, IEEE Transactions on Power Delivery, 1991, Vol. 6, Núm. 1, pp 1625-1632 [45] J.A. Martínez, B. Mork, “Transformer modeling for low- and mid-frequency transients – A. Review”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2005, Vol. 20, Núm. 2, pp 1625-1632 [46] CIGRE WG 33.02, “Guidelines for Representation of Network elements when calculating transients”, Technical Brochure, 1990, vol. 39 [47] IEEE Task force on Slow Transients (M. R. Iravani, Chairman), “Modeling and Analysis guidelines for slow
transients. Part I: torsional oscillations; Transient torques; turbine blade vibrations; fast bus transfer”, IEEE Transactions on Power Delivery, 1995, Vol. 10, Núm. 4, pp 1950-1955 [48] IEEE Task force on Slow Transients (M. R. Iravani, Chairman), “Modeling and Analysis guidelines for slow transients. Part II: controller interactions; armoni interactions”, IEEE Transactions on Power Delivery, 1995, Vol. 11, Núm. 3, pp 1672-1677 [49] IEEE Task force on Slow Transients (M. R. Iravani, Chairman), “Modeling and Analysis guidelines for slow transients. Part III: The study of ferroresonance”, IEEE Transactions on Power Delivery, 2000 Vol. 15, Núm. 14, pp 255-265 [50] IEEE Task force on Fast Front Transients (A. Imece, Chairman), “Modeling guidelines for fast transients”, IEEE Transactions on Power Delivery, 1996, Vol. 11, Núm. 1, pp 493-506 [51] IEEE Task force on Very fast Transients (D. Povh, Chairman), “Modeling guidelines for very fast transients”, IEEE Transactions on Power Delivery, 1996, Vol. 11, Núm. 4 [53] IEEE Task force on Power Electronics (L. Tang, Chairman), “Modeling guidelines for modeling power electronics
in electric power engineering applications”, IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, Vol. 12, Núm. 1, pp 505-514 [54] A. M. Gole, J.A. Martinez Velasco i A. J. F. Keri “Modeling and analysis of system transients using digital programs”, IEEE PES Special Publication, 1999, TP-133-0 [55] B.A. Mork, “Five-Legged wound-core Transformer Model: Derivation, Parameters, Implementation and Evaluation”, IEEE Transactions on Power Delivery, 1999, Vol. 14, Núm. 4. [56] Corea Araujo, J. A., Análisis del fenómeno de ferroresonancia en transformadores de potencia, Tesis Màster, 2011 [57] M.W. Donnel, S. Bhattachaya, V. Brandwajn, H.K. Laww, L. Martí, “Electromagnetic Transients Program Reference Manual (EMPT Theory Book), Portland, Bonneville Power Admin, 1992 [58] BPA, Electromagnètic Transient Program Theory Book, 1981 [59] K.U. Leuven, “EMTP Center” in Alternative Transeints Program Rule Book, Heverlee, Louvain EMTP Center, 1987.