modelamiento de redes de agua a presión
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Manejo y Uso de Software WATERCAD
Expositor: José B. Arapa Quispe
E-mail: [email protected]
CURSO DE ESPECIALIZACIÓN EN RIEGO
TECNIFICADO EN CULTIVOS DE AGROEXPORTACIÓN
Módulo VII
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINAOFICINA ACADEMICA DE EXTENSION Y
PROYECCION SOCIALTelefono: 3498673 – 3495618 / 6147800 anexo 193
E-mail: [email protected]
HIDRAULICA DE TUBERIAS A PRESION
Problemas en la hidráulica de tuberías simples
Ecuaciones para el calculo de tuberías simples
Ecuación de emisores.
Conservación de energía
Tuberías en Serie
Tuberías en Paralelo
Redes Abiertas, Cerradas y Dendríticas
Los problemas en la hidráulica de tuberías simples
Comprobación de diseño
d, ks, H (o P), km, , , g, L. Q (o V)
Cálculo de la potencia requerida
d, ks, Q (o V), km, , , g, L. H (o P)
Diseño de la tubería
ks, Q (o V), H (o P), km, , , g, L. d
Calibración de la tubería
d, Q (o V), H (o P), km, , , g, L. ks
Ecuaciones para el cálculo de tuberías simples
Formula de Darcy-Weisbach
Formula de Hazen-Williams
Formula de Manning
Formula de Scobey
Formula de Blasius
Formula de Scimemi
Formula de Veronesse - Datei
Formula de Hazen - Williams
Donde
hf :Perdida de carga debido al rozamiento (m)
C: Factor de fricción de Hasen Williams.
L: Longitud de la tubería (m)
d: Diámetro interior (mm)
Q:Caudal del agua en la tubería (l/s)
87.4
852.1
101021.1
d
C
QLhf
Valores del coeficiente CHWMaterial Condición CHW
Hierro dulce Nuevo 130
Acero soldado Constante 120
Acero bridado Constante 110
Madera Constante 120
Concreto Variable 130
Arcilla vitrificada Buenas condiciones 100
PVC Constante 150
Polietileno (PE) Constante 130-140
Asbesto – cemento Constante 140
Mampostería Constante 100
Cobre Constante 130-140
Hierro galvanizado Constante 120
Latón Constante 130
Vidrio Constante 140
Formula de Darcy-Weisbach
Donde:hf: Perdida de carga debido al rozamiento (m)f: Factor de fricción de DarcyL: Longitud de la tubería (m)d: Diámetro interior (m)V: Velocidad media del agua en la tubería (m/s)g: Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2)
g
V
d
Lfmhf
2)(
2
Número de Reynolds
El número de Reynolds es un parámetro adimensional muy importante de la mecánica de fluidos que se define como:
vvRe
dd
Donde:: Densidad del fluido (Kg/m3): Viscosidad dinámica (N-s/m2)
: Coeficiente de viscosidad cinemática (m2/s).v: Velocidad media (m/s).d: Diámetro interior (m)
Tipos de flujo en tuberías
El número de Reynolds define los tipos de flujo en las tuberías de la siguiente forma:
Flujo Laminar : Cuando la tinta no se mezcla.
Re < 2000
Flujo Turbulento: Cuando la tinta se mezcla completamente.
Re > 5000
Flujo en Transición : Cuando el filamento de la tinta comienza a hacerse inestable.
2000 < Re < 5000
Coeficientes de viscosidad cinemática del Agua Vs temperatura
Temperatura Del agua (°C)
(m2/s) Temperatura Del agua (°C)
(m2/s)
5 1.52 x 10-6 25 0.90 x 10-6 10 1.31 x 10-6 30 0.80 x 10-6 15 1.14 x 10-6 35 0.73 x 10-6 20 1.01 x 10-6 40 0.66 x 10-6
Calculo de factor “f” de fricción de Darcy
- Si Re < 2100
Re
64f
- Para Re>= 2100
d
ks
ff 71.3Re
51.2log2
1
Donde
Ks, e : Rugosidad absoluta (m).
d: Diámetro interior (m).
Ecuación de Colebrook- White
Ecuación de Poiseuille
Rugosidad absoluta (Ks) para diferentes materiales
Material Ks (mm)
Vidrio 0.0003 PVC 0.0015 Polietileno (PE) 0.002 Asbesto cemento 0.030 Acero 0.046 Hierro forjado 0.06 Hierro fundido asfaltado 0.12 Hierro galvanizado 0.15 Arcilla vitrificada 0.15 Hierro fundido 0.15 Hierro dúctil 0.25 Madera cepillada 0.18 -0.9 Concreto 0.3 -3.0 Acero bridado 0.9 - 9
Diagrama universal de Moody; Coeficiente de fricción para cualquier tipo y tamaño de tubo
17/11/2013 J. Arapa 14
Perdida de energía localizada
Si el liquido que fluye por una tubería, cambia de dirección o de velocidad, se ocasiona perdida de carga por fricción, llamadas perdidas locales (hs).
Dichas perdidas son consecuencia de la turbulencia creada en el liquido por obstáculos tales como curvas, derivaciones, cambios de diámetro, el paso por accesorios tales como válvulas, filtros, etc
Ecuación de perdida localizada
g
V
Di
Lfhf
2
2
Di
Lf
g
Vkmhm
2
2
La formula básica que se emplea para dichos cálculos es la de Dárcy –Weisbach.
En la cual se sustituye
por un factor K, característico de cada accesorio, el cual se
determina experimentalmente:
Coeficientes Km de pérdidas menores típicos para accesorios
diámetro Nominal
Roscado o soldado Con brida
(pulg.) ½” 1” 2” 4” 1” 2” 4” 8” 20”
válvulas (totalmente abierta) Globo 14 8.2 6.9 5.7 13 8.5 6.0 5.8 5.5 Compuerta 0.30 0.24 0.16 0.11 0.80 0.25 0.16 0.07 0.03
Retención de disco oscilante
5.1
2.9
2.1
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
Angulo 9.0 4.7 2.0 1.0 4.5 2.4 2.0 2.0 2.0
Codos 45º estándar 0.39 0.32 0.30 0.29 45º radio largo 0.21 0.20 0.19 0.16 0.14 90º estándar 2.0 1.5 0.95 0.64 0.50 0.39 0.30 0.26 0.21 90º radio largo 1.0 0.72 0.41 0.23 0.40 0.30 0.19 0.15 0.10 180º estándar 2.0 1.5 0.95 0.64 0.41 0.35 0.30 0.25 0.20 180º radio largo 0.40 0.30 0.21 0.15 0.10
Tees Flujo directo 0.90 0.90 0.90 0.90 0.24 0.19 0.14 0.10 0.07 Flujo lateral 2.4 1.8 1.4 1.1 1.0 0.80 0.64 0.58 0.41
Multiplicadores de los coeficientes de pérdidaPara válvulas parcialmente cerradas
Relación K/K abierto Condición
Compuerta Válvula de globo
Totalmente abierta 1.0 1.0
Cerrada 25% 3.0 – 5.0 1.5 – 2.0
Cerrada 50% 12 - 22 2.0 – 3.0
Cerrada 75% 70 - 120 6.8 - 8.0
Ecuación de los emisores (aspersores, goteros)
k: coeficiente de descarga característico del emisor.
h: altura de presión hidráulica a la entrada del emisor (m.c.a.)
X: exponente de descarga del emisor
xhkq
5.0
Pkq
Ecuación de conservación de Energía
mf hhg
pz
g
vzhH
2
2
22
112
Ecuación de conservación de Energía
02
22
g
v02
g
p
mf hhg
pz
g
vzhH
2
2
22
112
mf hhzH 2
g
vkzHh mf
2
22
2
Ecuación de conservación de Energía
g
V
d
Lfhf
2
2
2
2
VL
hdgf
f
VL
hdgf
f2
fhdg
VL
f 2
1
fd
k
f
s
Re
51.2
71.3log2
110
f
s
f hdg
VL
d
k
hdg
VL
2Re
51.2
71.3log2
210
v
dVRe
f
s
f hdgdV
VLv
d
k
hdg
VL
2
51.2
71.3log2
210
fhdg
VL
f 2
1
f
sf
hdgd
Lv
d
k
L
hdgV
2
51.2
71.3log
2210
hfdgd
L
d
k
L
hfdgdQ s
2
51.2
71.3log
22
410
2
Ecuación General de Tuberías simples
hfdgd
L
d
k
L
hfdgdQ s
2
51.2
71.3log
22
410
2
mfft hhh mftf hhh g
Vkhh mftf
2
2
42
28
dg
Qkhh mftf
42
210
42
2
2
82
51.2
71.3log
822
4
dg
Qkhdgd
L
d
k
L
dg
Qkhdg
dQ
mft
s
mft
Ecuación Genereal: Darcy-Weisbach; Colebrook- White; Reynolds y perdida localizada
N.Iter. hf(i) m Q(m3/s) V (m/s) hm (m) hf(i+1)
1 43.5 0.37826709 5.6101 18.929 24.571
2 24.571 0.27748824 4.1155 10.186 33.314
3 33.314 0.32734878 4.8550 14.176 29.324
4 29.324 0.30545952 4.5303 12.344 31.156
5 31.156 0.31567459 4.6818 13.183 30.317
6 30.317 0.31103104 4.6129 12.798 30.702
7 30.702 0.31316813 4.6446 12.974 30.526
8 30.526 0.31219007 4.6301 12.894 30.606
9 30.606 0.31263885 4.6368 12.931 30.569
10 30.569 0.31243317 4.6337 12.914 30.586
11 30.586 0.31252748 4.6351 12.921 30.579
12 30.579 0.31248425 4.6345 12.918 30.582
13 30.582 0.31250407 4.6348 12.919 30.581
PROBLEMA
Calcular el caudal de agua, que puede ser movido a través de la tuberia de PVC 12"
43,5 m
PVC
L= 730 m.
Dn= 12 Pulg.
Dr= 293 mm. 0,0 m
Ks= 1,50E-06 m
Km= 11,8
988,2 Kg/m3
1,01E-06 m2/s
Q = ¿? m3/s
1
2
f
sf
hdgd
Lv
d
k
L
hdgV
2
51.2
71.3log
2210
g
vkzHh mf
2
22
2
g
vkzHh mf
2
22
2
PROBLEMA
Calcular el diámetro de la tuberia de PVC, para los siguientes datos.
43,5 m
PVC
L= 730 m.
Q = 0,3125 m3/s 0,0 m
Ks= 1,50E-06 m
Km= 11,8
988,2 Kg/m3
1,01E-06 m2/s
d= ¿? mm
1
2
42
210
42
2
2
82
51.2
71.3log
822
4
dg
Qkhdgd
L
d
k
L
dg
Qkhdg
dQ
mft
s
mft
f
sf
hdgd
Lv
d
k
L
hdgV
2
51.2
71.3log
2210
17/11/2013 J. Arapa 25
Tuberías en serie
km3
km2
km1
kms
TUBERIAS EN SERIE
Conservación de la energía
Las ecuaciones de conservación de la energía pueden generalizarse para cualquier sistema de tuberías en serie en las siguientes formas:
TUBERIAS EN SERIE
smfmfmfeT hhhhhhhhzzH 33221121
m
i
m
n
i
fT iihhH
11
m
i
2i
m
n
i
2i
i
iiT
g2
vk
g
v
d
lfH
i
11 2
Conservación de la masa (Continuidad)
Esta ecuación significa que el caudal total que pasa por el sistema es igual al caudal que pasa por cualquier tubería más todos los caudales laterales en las uniones localizadas aguas arriba de ésta.
TUBERIAS EN SERIE
211 321 LLLT QQQQQQQ
1
1
i
LT iQQQ
nT QQQQQ ...321
17/11/2013 J. Arapa 28
Tuberías en Paralelo
TUBERIAS EN PARALELO
Conservación de la energía
TUBERIAS EN PARALELO
(final) 2y (inicial) 1 nodos los entre cabeza de totaldiferencia
tuberíala de accesorio elen menores pérdidas
tuberíala de tramoelen fricción por pérdidas
T
i
mj
i
fj
H
ijh
ijh
11111111121
544332211fmfmfmfmfT hhhhhhhhhHHH
m
i
mi
n
i
fiT hhH1
1
1
1
Para la tubería 1 se plantea la siguiente ecuación:
Donde:
Esta ecuación puede simplificarse a lo siguiente:
Donde:
n = Número de tramos de la tubería 1
m = Número de accesorios en la tubería 1
Conservación de la masa
21 QQQT
Análisis de Redes Abiertas
REDES DE TUBERIAS
Variables Conocidas Incógnitas
L(i,j)
D(i,j) – Supuesto de diseño
ks (i,j)
zi, Ql – Puede ser cero
Q (i,j) (4)
Zu= (1)
Total incógnitas (5)
iu
iuiu
iu
iuiu
uiA
Q
g
km
dg
lfzz
2
2
22
iu
iu
iuuiA
QKzz
2
2
01
Lu
n
i
iu QQ
Conservación de Energía
Para cada uno de los tubos
Ecuación de continuidad en nodo U
Análisis de Redes Cerradas
01
NTi
j
Diij QQ
Conservación de Masa
Nu
i
D
m
i
e QQ11
Para toda la red
Para cada nodo
Conservación de Energía, para cada tubo
ij
ij
ij
ijmij
ij
ij Ag
d
lfk
HHQ 2
2/1
021
2/1
NTi
j
Diij
ij
ij
ijmij
ijQAg
d
lfk
HH
ii NT
j
mij
NT
j
fij hh'
1
'
1
0
Conservación de Energía, para cada circuito
02
'
12
2
iNT
j ij
ij
ijmijij
ij
d
lfk
Ag
Q
)1( NUNC
Ecuaciones de altura piezométrica
Ecuación de caudal
Numero Total de Ecuaciones
Redes Dendríticas
Métodos de análisis y diseño de redes
Método de Hardy-Cross con corrección de caudales en los circuitos.
Método de Hardy-Cross con corrección de alturas piezométricas en los nodos.
Método de Newton-Raphson
Método de la teoría lineal
Método del gradiente hidráulico
PROGRAMAS PARA EL DISEÑO DE REDES DE AGUA A PRESION
WaterCad
Epanet
Gestar
Redes
Programas Actuales WATERCAD, desarrollado por la Haestad Methods EPANET, desarrollado por la Agencia de Protección Ambiental de
EE.UU. REDES, desarrollado por el Centro de Investigación en Acueductos y
Alcantarillados CIACUA, Universidad de los Andes Bogotá – Colombia. GESTAR, Desarrollado por la Escuela Politécnica Superior de Huesca –
Universidad de Zaragoza. PIPE 2008 (KY Pipe) H2ONET for AutoCad SynerGEE Water WATERGEMS, desarrollado por la Haestad Methods GISRED, desarrollado por la Agencia de Protección Ambiental de
EEUU.
¿Que hacen los programas actuales?
Calculan la hidráulica de la red de distribución. Dados un caudal total de entrada y unas demandas de agua
en los nodos, en conjunto con todas las variables topológicas (geometría y topografía) de la red, calculan los caudales de cada tubo y las presiones en cada nodo.
Calculan la calidad del agua. Cloro residual.
Calculan operaciones en régimen permanente. Calculan operaciones en régimen extendido. Algunos ayudan en la calibración de la red. Algunos intentan diseñar redes de distribución
(REDES)
¿Que no hacen los programas actuales?
No manejan sustancias conservativas y crecimientos bacteriales en la red.
No ayudan en la operación de la red.
No localizan fugas en la red.
No calibran la red de distribución.
No permiten operaciones en tiempo real. Es decir no son sistemas expertos.
SOFTWARE EPANET
Bibliografía RevisadaTEXTOS DE INTERES JUAN SALDARREAGA, “Hidráulica de Tuberías” – Abastecimiento de Agua, Redes, Riegos,
Universidad Loas Andes, Editorial Alfaomega, Abril 2007, 671 Pág. AMANCO, Conferencia: Juan Saldarriaga, SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA
POTABLE, Ecuaciones Básicas, Aspectos de Diseño y Tendencias Futuras, Julio del 2004. Grupo REDHISP Inst. Ingeniería del Agua y M.A. Universidad Politécnica de Valencia,
EPANET 2.0 en Español, Análisis Hidráulico y de Calidad en Redes de Diseño de Agua -Manual de Usuario. 192 Pág.
Escuela Politécnica Superior de Huesca – Universidad de Zaragoza. GESTAR Versión 1.2 GUIA DE USO, Programa de Gestión y Simulación de Redes de Distribución de a la Demanda y Riego por Aspersión, 335 Pág.
HAESTAD METHODS, WATERCAD V6, USER’S GUIDE. 437 Pages.WEB DE INTERES EPANET: http://www.epa.gov/nrmrl/wswrd/dw/epanet.html WATERCAD: http://www.haestad.com/ GESTAR: http://www.gestarcad.com Hidrostal – Perú, http://www.hidrostal-peru.com/ VYRSA – Aspersores Agrícola, http://www.vyrsa.com/
GRACIAS POR SU ATENCION
Aprovechemos los modelos hidráulicos existentes con criterio y responsabilidad.
E-mail: [email protected]