modelado matematico
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRIA
CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA
CÁTEDRA DE MODELADO MATEMÁTICO Y CONTROL AUTOMATICO
PRUEBA No. 1
“TERMOSTATO”
Grupo:Mauricio Acosta
Correo:[email protected]
Quito, 03 de Septiembre de 2011
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1. MODDELADO MATEMATICO
Ilustración 1 Configuración de un proceso que consta de un bulbo y tubo capilar, dentro de este se encuentra agua, calentada desde medio.
Aplazo.
Ecuaciones de Estado.
Pv=10A− B
C+T b
P=Mv∗R∗Tb
(PM )∗V
A. Balance de Energia cuando existe Calentamiento del liquido
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{Calor queentregaalliquido }−{Calor que se disipaal ambiente }={Acumulación decalorenel liquido(masa) }
ha∗At∗(T a−T b )−0=d [M l∗Cpl∗T b ]
dt
ha∗At∗(T a−T b )=Cpl∗d [Ml∗T b ]
dt
ha∗At∗(T a−T b )=Cpl∗∆(Ml∗T ¿¿b)
∆ t¿
ha∗At∗(T a−T b )∗∆ t=Cpl∗∆(Ml∗T ¿¿b)¿
∆ (Ml∗T ¿¿b)=ha∗At∗(T a−Tb )∗∆ t
Cpl
¿
(Ml∗T¿¿b)=T o∗Mlo+∆(Ml∗T¿¿ b)¿¿
T b=(Ml∗T ¿¿b)
Ml¿
Condición inicial
T l(0)=T o
Ml(0)=Mlo
B. Balance de Energía cuando existe el proceso de evaporación del liquido
ha∗At∗(T a−T b )=Mv∗Lp
Velocidad de evaporación:
Mv=ha∗At∗(T a−Tb )
Lp
Ecuaciones de continuidad:
Mv=Mvo+Mv∗∆ t
Ml=Mlo−Mvt
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A.2 Cálculos
Chaqueta:
Dimensiones de la chaqueta: Ri=0.712 m, Re=0.75 m
Volumen de la chaqueta
V ch=43∗2
∗π∗(ℜ3−Ri3)
V ch=43∗2
∗π∗(0.753−0.7123)m3
V ch=0.13m3
Área de la chaqueta
Ach=42∗π∗Ri2
Ach=42∗π∗0 .7122m2
Ach=3.2m2
Volumen de la marmita
V= 43∗2
∗π∗Ri3
V= 43∗2
∗π∗0.7123m3
V=0.76m3
Masa de la mermelada
M=0.76 m3∗994.96kg1m3
M=752kg
Número de unidades
n=752E3 g200 g
n=3700unidades
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2. CONSIDERACIONES PARA EL MODELO PROPUESTO
a. No existe perdidas de calor hacia el medio.b. El vapor y líquido se encuentran en equilibrio durante todo el tiempo.c. El vapor se comporta como un gas ideal.d. No existe variación de volumen dentro del capilar.e. Propiedades termo físicas constantes con el tiempo.