UNIDAD 1.

MODELO:

- Representación de un fenómeno o cosa- Objeto que se reproduce imitándolo- Representación en pequeña escala

TIPOS DE MODELOS:

- Físicos: Son reproducciones esencialmente a pequeña escala, como ejemplo: plantas piloto, prototipos, celdas PVT, modelo electrolítico, modelo potenciométrico.

- Matemáticos. Son sistemas de ecuaciones matemáticas describiendo el comportamiento físico del proceso que se está estudiando.

SIMULADOR: Modelo matemático que contiene la programación de las ecuaciones de flujo y se utiliza para analizar el comportamiento de los yacimientos petroleros.

MODELO MATEMATICO DE SIMULACION: Consiste en un número determinado de Ecuaciones diferenciales parciales que expresan el principio de conservación de masa y/o energía acopladas con ecuaciones representativas de flujo de fluidos, temperatura y/o concentración de dichos fluidos a través de medios porosos.

SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOS

- ¿Qué es? Herramienta de la ingeniería de yacimientos que nos sirve para predecir el comportamiento futuro del yacimiento bajo diferentes alternativas de producción.

- ¿Por qué se utiliza? Porque necesitamos tener una información auxiliar para la exploración del yacimiento y tener altos factores de recuperación.

- ¿Cuándo utilizarla? Perforamos un pozo, obtenemos información y explotamos.

- ¿Cómo utilizarla? Con la información más precisa y que se acerque a la realidad.

INGENIERIA DE YACIMIENTOS TRADICIONAL: Trata al yacimiento en forma burda, considerando como un tanque al yacimiento con propiedades promedio.

SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOS: Por medio de computadoras, permite un estudio más detallado, al poder dividir al yacimiento en un número finito de celdas o bloques y aplicar ecs. fundamentales de flujo en medios porosos para cada una de las celdas.

ETAPAS PARA EL DESARROLLO DE UN MODELO DE YACIMIENTO

Descripcion del yacimiento

Determinacion del tipo de mecanismo de

desplazamiento que opera en el yacimiento

Elaboracion del modelo matematico que

represente los procesos fisicos que se presentan

en el yacimiento

Desarrollo del modelo numerico que sustituya el modelo matematico

Realizacion del programa de computo

Determinacion de la validez del modelo ¿Es valido el modelo?

Ajuste del modelo con la historia del yacimiento

Prediccion del comportamiento futuro

MODELO DE UNA DIMENSION HORIZONTAL

-SIMULA SECCIONES DE YACIMIENTO.

-ESTUDIOS ESPECIALIZADOS: Comportamiento de un empuje lineal

Inyección miscible

Simulaciones Piloto de inyección

¿Cómo trabaja un simulador?INICIO DE LOS CÁLCULOS EN LAS CELDAS EN QUE

SE CONOCE LA PRESIÓN Y LA SATURACIÓN

SELECCIÓN DEL INCREMENTO EN EL TIEMPO CONEL CUAL EL MODELO REALIZARÁ LOS CÁLCULOS

CÁLCULO DE LOS VOLUMENES PRODUCIDOS OINYECTADOS EN CADA POZO PARA CADA ∆T

CÁLCULO DEL FLUJO QUE EXISTE ENTRE CELDAS DURANTE EL ∆T

DETERMINACIÓN DE LOS NUEVOS VALORES DE PRESIÓN Y DE SATURACIÓN AL FINALIZAR EL ∆T PARA CADA CELDA

¿SE HA ALCANZADO EL TIEMPO TOTALPARA REALIZAR LA PREDICCIÓN ?

NO

SI

LA SIMULACIÓN HA TERMINADO

MODELO DE UNA DIMENSION CON ECHADO

-Barrido gravitacional significante

-Inyección de gas echado arriba

-Inyección lateral de agua

MODELO HORIZONTAL EN DOS DIMENSIONES

-Simula estructuras grandes con pozos múltiples

-Sistemas de yacimientos grandes con propiedades heterogéneas de roca

-Variación vertical pequeña en las propiedades de fluidos.

-Selección de esquemas óptimos de operación para procesos de rec. secundaria y mantenimiento de presión.

MODELO EN DOS DIMENSIONES-CONIFICADO

-Estudios de optimización de pozos individuales.

-Localización de intervalos de terminación.

-Gastos máximos óptimos.

-Análisis de pruebas de pozos.

-Análisis de factibilidad de pozos.

MODELO EN DOS DIMENSIONES VERTICAL

-Simulación de un solo pozo o de pozos múltiples

-Análisis de una sección transversal del yacimiento.

para: Segregación gravitacional Efecto de anisotropía sobre la localización frontal.

SIMULADOR EN TRES DIMENSIONES ESTRATIFICADO

-Simulación de yacimientos grandes con varios horizontes de producción

-Producción mezclada y no mezclada.

-Terminaciones múltiples

MODELO EN TRES DIMENSIONES-CONTINUO

Simulación de grandes sistemas o sistema múltiples de pozos

-Variación significante de propiedades de roca y fluidos.

-Sistemas estratificados con un acuífero en común.

MODELO EN TRES DIMENSIONES EN OTRA PERSPECTIVA

Simulación de grandes sistemas o sistema múltiples de pozos

-Variación significante de propiedades de roca y fluidos.

-Sistemas estratificados con un acuífero en común.

AJUSTE DE HISTORIA DEL YACIMIENTO. Es el proceso de modificar los datos del modelo existente hasta una comparación razonable con los datos observados. Se caracteriza por una retroalimentación en la cual el Ingeniero reformula la concepción básica del yacimiento como resultado de la respuesta de aquellos parámetros, los cuales el utilizó como una medición del comportamiento del yacimiento.

PARAMETROS DE AJUSTE

1.- Presiones

2. -Gastos

3.- Relaciones Gas-Aceite

4.- Relaciones Agua-Aceite

MECANISMOS DE AJUSTE DE HISTORIA

- MODIFICACIONES DE LOS DATOS PETROFÍSICOS:

-Porosidad

-Permeabilidad

-Espesores

-Saturaciones

- MODIFICACIONES DE DATOS DE FLUIDOS:

-Compresibilidades.

-Datos P.V.T.

-Viscosidad

MODIFICACIONES DE LOS DATOS DE PERMEABILIDAD RELATIVA

-Desplazando las curvas de permeabilidad relativa

- Desplazando las curvas de saturación crítica.

MODIFICACIONES DE DATOS DE TERMINACIÓN DE POZOS:

-Efecto de daňo

-Presión de fondo fluyendo

¿QUE ES UN YACIMIENTO FRACTURADO? Es un sistema formado por poros intercomunicados y canales en donde los poros forman un sistema matriz y lo canales el sistema de fracturas extendiéndose a través de todo el yacimiento.

SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS. Un yacimiento naturalmente fracturado se concibe formado por dos medios porosos diferentes y bloques de matriz que intercambian fluidos a lo largo del tiempo conforme a las condiciones de presión y saturación prevalecientes en ambos medios.

MODELO DE DOBLE POROSIDAD. Supone que las fracturas constituyen un medio continuo típicamente de alta (R) y baja capacidad de almacenamiento y que los bloques de matrices están separados por la red de fracturas siendo típicamente la matriz de baja R y de alta capacidad de almacenamiento.

MODELO DE DOBLE POROSIDAD-DOBLE PERMEABILIDAD. Supone que tanto el sistema de fractura como el de bloques de matriz son continuos.

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE FLUIDOS MATRIZ-FRACTURA.

1. Expansión de los fluidos y de la roca 2. Diferencias de presión n-f3. Imbibición capilar4. Segregación gravitacional

OTROS PROCESOS A CONSIDERAR: Interacción entre bloques de matriz.

1. Re imbibición de aceite2. Continuidad capilar

MODELO FISICO DE UN YACIMIENTO FRACTURADO. Constituido por una red de fracturas y un conjunto de bloques de matriz.

UNIDAD 2.

CAMPO ESCALAR. Es una función la cual está definida en ciertos puntos en el espacio y cuyos valores son números reales.

CAMPO VECTORIAL. Si a cada punto P, de un conjunto de puntos en el espacio, se asigna un vector V (P).

UNIDAD 3.

Formulación Matemática de las Ecuaciones de flujo de fluidos. Para resolver este modelo matemático es necesario determinar los valores de los parámetros independientes los cuales satisfacen todas las ecuaciones gobernantes y condiciones de frontera simultáneamente. En general, se tiene dos alternativas: métodos analíticos y métodos numéricos. El primero no se utiliza debido a que las ecs. gobernantes son altamente no lineales y son imposible su solución por los métodos teóricos existentes. Los métodos numéricos son los más adaptables para resolver este tipo de ecuaciones.

TIPOS DE FLUIDOS

Los fluidos de un yacimiento se clasifican dentro de tres grupos: (dependiendo de su compresibilidad).

a) Fluidos incompresibles. La densidad de los fluidos se considera constante.b) Fluidos ligeramente compresibles. Se denomina así si su densidad se puede

considerar como una función lineal de presión.c) Fluidos compresibles. Es aquel que presenta un cambio significante de

densidad con la presión.

Ecuación de Estado. La ecuación de estado es necesaria para expresar la densidad en términos de presión. La mayoría de los sistemas líquidos en los campos de aceite son considerados que serán ligeramente compresibles.

ECUACIÓN DE DIFUSIÓN. La ecuación de difusión se obtiene substituyendo una ecuación de movimiento y una de estado, en la ecuación de continuidad. Dependiendo de esto y las simplificaciones que se consideren, será la ecuación resultante.

Fluido ligeramente Compresible. Puede ser definido como aquel cuyo cambio de volumen con la presión es pequeño.

UNIDAD 4.

PROCESO MATEMATICO EN LA SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOS

Las fuentes de error en los resultados calculados:

*El modelo por sí mismo, es una aproximación matemática.

*Suposiciones cuestionables o mecanismos no representados en la forma diferencial del modelo.

*Reemplazamiento de las Ec. Diferenciales por Ec. en Diferencias. (Errores de truncamiento en espacio y tiempo introducidos por este reemplazamiento).

*No se obtiene solución exacta en las ecs., debido a errores de redondeo.

*Los datos de la descripción del yacimiento no se conocen con precisión (datos de roca y fluidos).

MODELO MATEMATICO COMPLETO

*Ecuaciones Gobernantes De Flujo

*Condiciones Iniciales

*Condiciones De Frontera

CONDICIONES DE FRONTERA. El yacimiento que está siendo simulado interactúa con sus alrededores a través de condiciones especificadas a sus fronteras. Es importante que las condiciones de frontera se formulen y se aproximen de tal manera que la interacción deseada del yacimiento con sus alrededores toma lugar. Consiste en un yacimiento que será representado por un pozo de simetría radial con un radio de peso finito y un radio exterior finito.

SISTEMA DE YACIMIENTO RADIAL. El yacimiento permanece en equilibrio a menos que ocurra una disturbancia en una de las fronteras. Dependiendo de la naturaleza de la disturbancia, el sistema pueda o no pueda alcanzar un estado permanente.

¿COMO CERRAR LAS FRONTERAS? Básicamente existen dos formas de cerrar las fronteras cuando se utiliza una malla de bloque:

1. Evitar el flujo a través de toda la periferia, haciendo las transmisibilidades igual a cero.

2. Se extiende la malla agregando bloques virtuales externos a dicha frontera y haciendo las potencias, potenciales, permeabilidades, porosidades, presiones, etc. de cada bloque.

DIFERENCIAS FINITAS (DISCRETIZACION). Las ecuaciones que gobiernan el flujo de fluidos en medios poros son EDP no lineales, las cuales relacionan los cambios de presión y saturación con el tiempo a través del medio poroso.

La transformación de ecuaciones diferenciales continuas a forma discreta se realiza por medio del uso de las diferencias finitas, se realiza tanto en espacio como en tiempo.

DIFERENCIAS FINITAS. Las ecuaciones diferenciales parciales se reemplazan por sus equivalentes en diferencias finitas.

CONSIDERACIONES EN LA FORMULACION EXPLICITA. Los métodos explícitos no son generalmente usados en la simulación de yacimientos, debido a las severas restricciones sobre el tamaño del paso de tiempo; el esfuerzo de programación necesario para construir un simulador basado en el esquema explicito es mucho menor que cualquier otra.

ESQUEMA DE CRANK-NICHOLSON. Este esquema involucra una combinación de los valores nuevos y viejos de pasos de tiempo dependientes de la variable.

ERRORES. Los errores que se pueden presentar en la simulación numérica de yacimientos se pueden clasificar en los sig. Grupos:

a) ERRORES INHERENTES. Son aquellos errores propios de los datos y pueden ser:

- Aleatorios: errores que se producen al leer los datos en algún aparato de medición.

- Sistemáticos: errores que se producen por el mal funcionamiento de los aparatos de medición.

b) ERRORES DE TRUNCAMIENTO. Son aquellos errores resultantes de reemplazar las ec. Diferenciales parciales en aproximaciones en diferencias finitas y al utilizar series como la de Taylor, ya que al trabajar con ellas solamente se utiliza un número determinado de términos.

c) ERRORES POR REDONDEO. Son los errores propiciados por la imposibilidad de manejar todos los dígitos en los cálculos producidos por el simulador.

ESTABILIDAD. Debido a los errores provenientes de cualquier fuente, su efecto puede despreciarse de acuerdo a los resultados que se obtengan; es decir, si el resultado no se ve afectado, el error puede no ser tomado en cuenta o por el contrario, si el error crece en tal forma que los errores obtenidos son totalmente inválidos.

El crecimiento lineal del error permite determinar que la solución obtenida es ESTABLE, ya que el incremento del error de una aproximación a otra es pequeño. Si por el contrario, el crecimiento de un error es exponencial, dicha solución será inaceptable y se considerara como INESTABLE.

El sistema de ecuaciones que se resuelven para determinar los parámetros dependientes en un estudio de simulación, debe de proporcionar una SOLUCION ESTABLE.

Un esquema es INESTABLE si el error continúa incrementarse incontrolablemente.

Existen 2 métodos para determinar la estabilidad de un esquema de solución:

1. VON NEUMANN. Utiliza las series de Fourier en la representación de los términos de error o de solución, el error inicial en la aproximación de diferencias finitas se expresa como una serie finita de Fourier.

2. METODOS MATRICIALES. El proceso inicia por la definición del error asociado con la solución del sistema de ecuaciones lineales simultáneas y relaciona este error a la multiplicación contraria de una matriz de coeficientes.

CONVERGENCIA. Se presenta cuando la solución en diferencias finitas de una iteración a otra es menor que una tolerancia establecida.

MALLA. Es la sobre posición del plano estructural del yacimiento en un sistema de celdas, siendo cada celda una unidad básica del simulador.

Generalmente se utilizan dos tipos de mallas:

1. BLOQUES CENTRADOS. Los parámetros dependientes se calculan al centros de la celda o bloque, no existen puntos sobre la frontera.

2. DE PUNTOS DISTRIBUIDOS. Los parámetros dependientes se calculan en la intersección de las líneas de las celdas. Existen varios puntos sobre la frontera.

UNIDAD 5.

METODOS DIRECTOS. Son aquellos en los cuales la solución del sistema de ecuaciones se obtiene a partir de un número fijo de operaciones.

CAPACIDAD: Habilidad de manejar problemas más grandes y complejos en donde se incluyen fenómenos físicos, tales como la percolación del gas y propiedades PVT variables, heterogeneidades severas, debido a la variación propia, a la geometría o a ambas.

EFICIENCIA: se incrementa mejorando las formulaciones del modelo y las técnicas de solución para incrementar el tamaño del paso del tiempo tolerable y reducir el tiempo de cómputo a cada paso de tiempo.

SEGURIDAD: se refiere a la facilidad de utilizar, y obstaculizar en lo mínimo en la selección o experimentación con el tamaño del paso de tiempo), opciones de la técnica de solución, parámetros de iteración y tolerancias.

INVERSION DE MATRICES. Involucra la determinación de la matriz inversa y con los coeficientes de la matriz se multiplica para obtener la solución.

ELIMINACION DE GAUSS. Es un método de solución de sistemas de ecuaciones simultáneas.

METODO DE GAUSS-JORDAN. Es similar al de eliminación de Gauss, solo que las operaciones fundamentales aplicadas a los renglones de la matriz ampliada son con la finalidad de convertir a dicha matriz en una matriz identidad a partir de la cual se obtiene la solución directamente.

DESCOMPOSICION MATRICIAL. Involucra la transformación de una matriz en otras matrices las cuales son más fáciles de operar, y utilizando estas matrices

transformadas obtener la solución, estas matrices son llamadas matriz triangular superior e inferior.