MODELADO DE PUENTES TÉRMICOS EN LA SIMULACIÓN DE EDIFICIOS CON ENERGYPLUS

A. García Gil*, A. Carrillo Andrés**

* Colegio Oficial de Ingenieros Industriales de Andalucía Oriental. ingenieria1766@gmail.com

** Grupo de Energética. Dpto. Máquinas y Motores Térmicos. Universidad de Málaga. acarrillo@uma.es

Resumen: Los puentes térmicos suponen una disminución de la resistencia térmica respecto al resto de los cerramientos de un edificio; aparecen por motivos puramente geométricos o debidos a una falta de homogeneidad en los materiales. Por tanto son una parte muy sensible de la envolvente, ya que aumentan la posibilidad de producción de condensaciones superficiales en épocas frías y desvirtúan los cálculos de las pérdidas energéticas teóricas globales del edificio. El efecto de los puentes térmicos en el balance energético de la edificación es habitualmente una tarea compleja, puesto que nunca ha sido tenido en cuenta correctamente en las herramientas de simulación. Aplicaciones informáticas como EnergyPlus, TRNSYS, ESP-r o DOE-2 interpretan la transferencia térmica conductiva en los muros de forma unidimensional, con lo que no están concebidos para representar puentes térmicos. Por otro lado, programas muy específicos de análisis térmico bi y tridimensional (como la familia de software de Physibel u otras aplicaciones como THERM o HEAT2), si bien son capaces de modelar de forma numérica geometrías muy variadas, no resultan prácticos para reproducir comportamientos de edificaciones completas por el alto coste computacional que esto conllevaría. Para resolver el problema de la integración de puentes térmicos en la simulación de edificios, Kosny et ál. (1998) proponen un muro multicapa ficticio, llamado “muro equivalente”, compuesto por materiales con unas propiedades térmicas escogidas de tal forma que su respuesta dinámica ante unas determinadas solicitaciones térmicas en estado transitorio coincida con la respuesta del muro real tridimensional que sustituye sometido a esas mismas condiciones de contorno. La gran ventaja operativa del método consiste en que no es necesaria la modificación del código raíz del programa de simulación. Utilizando sub-muros ficticios multicapa, se construirá un modelo equivalente del edificio completo que sí incorporará el efecto de los puentes térmicos reales. Partiendo del programa VOLTRA, donde se simularán tridimensionalmente los puentes térmicos a considerar con condiciones de contorno transitorias, se utilizarán los datos de las respuestas generadas para ajustar las propiedades térmicas de los materiales de estos muros auxiliares; se ha optado por la aplicación CTSM, para la búsqueda de estos parámetros. Por último, los muros equivalentes se ubicarán correctamente en el modelo de EnergyPlus de forma análoga a como se introduce el resto de muros ordinarios del edificio. De esta forma, es posible un estudio profundo del impacto de los puentes térmicos en el comportamiento térmico global de un edificio, tarea fundamental a raíz del nuevo Código Técnico de la Edificación. La arquitectura bioclimática, en este sentido, no puede obviar el efecto de las heterogeneidades de la envolvente y deberá apostar firmemente por el análisis detallado de los puentes térmicos y por limitar sus consecuencias perniciosas. Palabras clave: puentes térmicos, transferencia de calor, CTE HE1, simulación de edificios, CTSM, EnergyPlus, VOLTRA

1. NOCIONES PREVIAS Los puentes térmicos son zonas de transmisión preferencial de calor en la envolvente del edificio y están causados por una heterogeneidad geométrica o material. En Renon (2002) se advierte que las pérdidas de calor a través de los puentes térmicos en edificios que cumplen con la normativa en rigor, en un país como Francia, pueden representar entre un 10% y un 15% de las pérdidas de calor totales. Figura 1. Con ensayos de flujometría (figura de la izquierda) se evidencian los principales puentes térmicos de un edificio. Un encuentro entre forjado y fachada mal aislado (figura de la derecha) puede suponer un aumento de las pérdidas de calor localizadas en esa zona del orden de un 30 %. Es precisamente a partir de la aprobación del Código Técnico de la Edificación en marzo de 2006 donde los puentes térmicos ganan un gran protagonismo; su exigencia básica HE 1, de limitación de demanda energética, obliga a cumplir con ciertos umbrales de calidad en los cerramientos del edificio, con lo que es indispensable computar el efecto de sus puentes térmicos; para modelarlos, la HE 1 remite a las normas ISO 10211. Las normas ISO 10211 recogen métodos de cálculo del flujo de calor y temperatura superficial en régimen estacionario de calefacción. Se recurre a métodos numéricos para resolver el problema de conducción estacionaria 2D ó 3D que plantea el puente térmico; estos resultados sirven para estimar el impacto de los puentes sobre el coeficiente global de pérdidas del edificio y el riesgo de condensaciones superficiales. En la figura 1 (derecha) se representa un encuentro entre forjado y fachada, que ha sido modelado en Matlab en diferencias finitas según los criterios de la citada norma ISO 10211. Los resultados de la simulación (figura 2) indican que debido al puente térmico se produce un aumento de las pérdidas de calor localizadas en esa zona del orden de un 30 %.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

180 200 220 240 260 280 300 320

Hora

Flu

jo d

e C

alo

r (W

/m)

Qin Real Qin homogéneo

Qin extra debido al PT Text (ºC)

Figura 2. Evolución del flujo de calor a través del encuentro entre forjado y fachada presentado en la figura 1.

2. MODELADO E INTEGRACIÓN DE PUENTES TÉRMICOS EN PROGRAMAS DE SIMULACIÓN DE EDIFICIOS

2.1 De modelo 3D a modelo 1D en régimen transitorio Se observa que es posible crear un modelo dinámico de puente térmico para estudiar su comportamiento (por ejemplo, con el software VOLTRA), pero su coste computacional es alto; por tanto, se pueden plantear las siguientes preguntas: ¿serían aceptables las aproximaciones comúnmente realizadas a partir de modelos unidimensionales?, y si esto fuera posible, ¿se podrían integrar dichos modelos en programas de simulación tipo EnergyPlus, tal y como se procede con el resto de los muros del edificio? Hay que tener en cuenta que EnergyPlus interpreta la transferencia térmica conductiva en los muros de forma unidimensional y cada cerramiento en contacto con el resto de la envolvente está limitado por superficies adiabáticas (por tanto se simula de forma independiente al resto). Estas circunstancias deben ser tenidas en cuenta en el proceso. 2.2 Estado del arte Hay intentos de integración de puentes térmicos en EnergyPlus que implican la modificación del código interno del programa (ver Renon, 2002). Por otro lado, el programa LIDER (que implementa el método general de limitación de demanda energética del CTE) añade flujos extra instantáneos de calor según las transmitancias térmicas lineales de cada puente térmico (parámetros que hay que calcular a parte). Tanto uno como otro método presentan importantes inconvenientes: el primero es

poco operativo, por su complejidad, y el segundo poco riguroso, pues ignora la inercia térmica de los puentes.

2.3 Tres aproximaciones Se utilizará como ejemplo una penetración de frente de forjado en fachada (puente térmico tipo F, figura 3) para evaluar diferentes aproximaciones 1D a la solución del problema planteado. En los siguientes cuatro casos comparados no se incluirá radiación solar ni intercambio de larga longitud de onda y se impondrá régimen de invierno. Se empleará para la simulación el software VOLTRA.

Figura 3. Puente térmico tipo F.

Los materiales y las condiciones de contorno se muestran en las tablas 1 y 2.

Nombre Espesor (m) KmW

3mkg

Cp

KkgJ

Ladrillo de arcilla cocida (exterior) 0,12 0,61 1600 790 Espuma de poliuretano 0,08 0,023 24 1590

Ladrillo de arcilla cocida (interior) 0,06 0,61 1600 790 Hormigón 0,2 1,6 2240 800

Tabla 1

Ti (ºC) Te_media (ºC) Amplitud Te

(ºC) Desfase Te

(h)

KmW

eh 2 Km

Wih 2

20 12,52 7,20 7 25 7,69 Tabla 2 El flujo de calor resultante será de tipo armónico (ecuación 1).

tSinˆ [1] Solución 1. Muro Homogéneo Es el que se asume en EnergyPlus por defecto al ignorar el influjo de los puentes térmicos directamente. Los errores en flujos medios y en amplitud son importantes (aproximadamente, el 60% y del 50% respectivamente).

Solución 2. Sustitución del PT por un elemento puramente resistivo

Se situará un elemento resistivo puro (sin masa) en el lugar del forjado, que suponga ese flujo extra; en este caso, la conductividad calculada en régimen estacionario será de 4,04 KmW . El tratamiento es semejante al que LIDER realiza (realmente, LIDER no sustituye los elementos centrales de los puentes térmicos sino que utiliza el parámetro transmitancia térmica lineal para computar los flujos extra).

Solución 3. Sustitución del PT por un elemento de hormigón Por último, para aportar inercia al modelo, se propone la sustitución de todo el forjado por un submuro de hormigón. El espesor se debe ajustar para mantener fija la transmitancia térmica global en régimen estacionario (en este caso, 10,5 centímetros).

0

5

10

15

20

25

1 6 11 16 21Hora

Flu

jo d

e ca

lor

(W/m

)

Real Homogéneo Homogéneo + Mat. Resistivo

Homogéneo + Hormigón T ext (ºC)

Figura 4. Respuesta comparada de los tres modelos 1D de puentes térmicos propuestos.

Nombre

mW ̂ mW

h

error %

error ̂ %

error

h

Real 10,18 3,62 3,24 Homogéneo 4,17 1,83 2,95 59,02 49,38 -0,29

Homogéneo + Mat. Resistivo 10,17 5,51 19,99 0,07 52,34 7,25 Homogéneo + Hormigón 10,17 5,69 22,43 0,08 57,12 4,81

Tabla 3 En la figura 3 y en la tabla 3 se muestran los resultados:

La solución homogénea, en este caso, implica pérdidas de casi un 60% (y un 50% en amplitud); sorprendentemente, esta opción es una práctica habitual en la simulación de edificios.

Aunque en términos estacionarios, las dos últimas soluciones devuelven valores exactos de flujo medio, en parámetros dinámicos se evidencia que la amplitud de señal armónica no es satisfactoria en ninguno de los casos (error del 52,34 % y 57,12 %, respectivamente) A su vez, los desfases son muy significativos (7,25 y 4,81 h, respectivamente).

En vista de que ningún material sustituyendo al forjado de esta forma, supondrá un flujo de calor que se aproxime aceptablemente al flujo extra que pierde el puente térmico, la solución pasa por la búsqueda de una combinación de materiales que sí lo consiga. 3. MÉTODO DEL MURO EQUIVALENTE ADAPTADO A ENERGYPLUS

3.1 Definición Autores como Kosny (1998) proponen un muro multicapa ficticio, llamado “muro equivalente”, compuesto por materiales con unas propiedades térmicas escogidas de tal forma que su respuesta dinámica ante unas determinadas solicitaciones térmicas en estado transitorio coincida con la respuesta del muro real tridimensional que sustituye sometido a esas mismas condiciones de contorno. Se implementará el método con las siguientes directrices:

Los muros equivalentes serán realmente elementos arquitectónicos situados en la zona afectada térmicamente por el puente (la definición de cada uno de ellos en EnergyPlus es, por tanto, trivial).

Para identificar las propiedades de cada capa, se empleará el programa CTSM (Continuous Time Stochastic Modelling), que calcula los parámetros aplicando el método de máxima verosimilitud a partir de las entradas (temperaturas exterior e interior) y la salida (flujo de calor a través del elemento).

Los muros se modelan según un símil eléctrico 3R2C, figura 4, y se introducen en CTSM en forma de espacio de estado (figura 5). Con cinco estados y tres capas se ha comprobado que se llega a un buen compromiso entre facilidad operativa y precisión.

Figura 5. Modelo eléctrico 3R2C. 3.2 Procedimiento Las fases para implementar el método del muro equivalente serán: 3.2.1. Localización de todos los puentes térmicos del edificio a simular. Determinación del lugar y del tamaño que tendrá cada muro equivalente en el modelo 3.2.2. Modelado con métodos numéricos de muros y puentes térmicos que forman la envolvente (según la norma ISO 10211):

Todos los modelos se simularán con solicitudes armónicas, en régimen de invierno y durante un tiempo que garantice el régimen periódico estacionario (con periodo de 24 horas).

Posteriormente, se extraerá la evolución diaria del flujo de calor a través de cada elemento

determinando el calor extra que se perderá por el puente térmico. 3.2.3. Identificación de los parámetros de las capas del muro equivalente con ayuda del programa CTSM. 3.2.4. Construcción en EnergyPlus del edificio equivalente, a partir del edificio homogéneo y situando en su lugar correspondiente cada uno de los muros equivalentes. 3.2.5. Simulación en EnergyPlus del edificio equivalente.

3.3 Ejemplo El edificio destinado a vivienda unifamiliar de la figura 6 será utilizado como ejemplo.

Figura 6. Ejemplo Se impondrán las siguientes condiciones de diseño:

Temperatura interior constante (20 ºC) y temperatura exterior variable:

24

5,92sin26,56,7

tTe

ºC

Materiales isotrópicos y de propiedades constantes con la temperatura Coeficientes superficiales (convectivo- radiantes) fijos, según ISO 10211 Régimen de calefacción No hay intercambios radiantes de larga longitud de onda No hay ventanas ni puertas (no hay ganancias solares) No hay masas internas No hay efectos por nieve, lluvia, viento, sombras… Terreno a temperatura constante Medianería adiabática

Localización y modelado de Puentes Térmicos En la figura 7 se representan los puentes térmico más significativos presentes en el edificio ejemplo, modelados con VOLTRA. Gracias a esta aplicación, se pueden obtener los flujos extra de calor atribuibles exclusivamente a los puentes térmicos en una simulación con las condiciones de contorno deseadas.

Figura 7. Identificación de los puentes térmicos presentes en el edificio ejemplo.

Ubicación y tamaño de los muros equivalentes

Cada muro equivalente se sitúa en la zona del edifico afectada térmicamente por su puente correspondiente; su anchura puede ser elegida libremente, aunque se sugiere que sea próxima a la del elemento que sustituye.

Figura 8. Ubicación y tamaño de los muros equivalentes.

Identificación de parámetros térmicos con CTSM

Propiedades Tipo F Tipo P Tipo R

cubierta Tipo R fachada

Tipo P+C este/oeste

Tipo P+C norte

Ancho (cm) 37,50 43,00 25,5 25,5 6,5 29

1 3/ mkg 2362,8 7794,1 8235,7 10539,7 2755,1 14585,2

2 3/ mkg 7453,1 488,3 844,9 3532,3 9885,0 4712,8

3 3/ mkg 6199,7 6495,1 60,8 63,6 3535,8 81,4

1 KmW 0,576 0,324 0,823 1,069 1,445 3,171

2 KmW 3,834 7,880 0,089 1,819 1,398 1,404

3 KmW 0,487 0,992 0,079 0,325 2,252 0,436

Tabla 4

Construcción del modelo en EnergyPlus

Esta fase puede resultar tediosa sin un entorno amigable de introducción de datos. En este ejemplo, se ha empleado el entorno gráfico Google Sketch Up con el que la división de la envolvente y la designación de superficies resultan rápidas y precisas. Resultados Se pueden comparar los resultados devueltos por EnergyPlus con los resultados reales (modelo numérico creado en VOLTRA). Se podría destacar:

Las pérdidas del edificio real son un 37,3% superiores a las del edificio homogéneo El error en el flujo medio es de 0,58% El error en la amplitud es de 0,49% El error en el desfases es de 0,375%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W)

Edificio Homogéneo Energy PlusEdificio Real Edificio Paralelo Equivalente Energy Plus

Figura 9. Resultados de la simulación sin radiación solar.

Si se incluye en las condiciones de contorno la irradiación solar, de perfil “ASHRAE ClearSky”, y suponiendo que todas las superficies tengan emisividades iguales a la unidad, los resultados son:

Error en el flujo medio (con sol): 0,310% Error en amplitud (con sol): 0,148%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 5 9 13 17 21t (h)

Qin (W)

Edificio Real con Sol

Edificio Paralelo Equivalente con Sol Energy Plus

Figura 10. Resultados de la simulación con radiación solar.

3.4 Consideraciones generales El Método del Muro Equivalente se caracteriza por ser un método muy intuitivo, porque permite trabajar en el dominio del tiempo, y de fácil implementación por parte del usuario. A su vez, es válido para cualquier programa de simulación que permita dividir en submuros los cerramientos y editar capas y materiales (no hay que olvidar que se utilizan muros ordinarios, por tanto no hay que modificar los algoritmos de programación del programa de simulación), y se pueden crear librerías con las configuraciones habituales Por otra parte, es un método robusto, ver García Gil (2008), puesto que los muros equivalentes a los puentes térmicos siguen reproduciendo sus efectos con la misma precisión ante cambios:

-a régimen estacionario -a régimen de verano o época de entretiempos -en la frecuencia de oscilación de la temperatura exterior -con temperaturas reales (no sinusoidales, estocásticas, temperatura interior oscilando en torno a la temperatura de consigna…)

Como se aprecia en las figuras 9 y 10, los resultados son de una precisión semejante a los generados con métodos numéricos. Por último, es interesante advertir que con estos modelos se reproduce fielmente el efecto de la irradiación solar sobre la envolvente del edifico, como se observa en la figura 10, lo que es

fundamental para cálculo de cargas de refrigeración o para poder simular distintas estrategias de aprovechamiento solar pasivo (los muros equivalentes se ubican donde los puentes térmicos realmente aparecen, por tanto respetan el efecto de flujos radiantes y sombras). 4. CONCLUSIONES

A raíz del nuevo Código Técnico de la Edificación, los puentes térmicos deben ser controlados convenientemente para limitar sus consecuencias perniciosas. En este documento, se han estudiado diferentes tipos de metodología para simularlos en modelos globales con condiciones de contorno transitorias: el problema radica en que estos programas (como EnergyPlus) utilizan análisis unidimensional del flujo de calor en los cerramientos mientras que el campo de flujo de calor en un puente térmico es bi o tridimensional. Soluciones que pasan por ignorarlos directamente o bien integrarlos a partir de su análisis en régimen estacionario resultan insatisfactorias. Se ha presentado una forma de implementación del método del muro equivalente para la integración de puentes térmicos en EnergyPlus. Gracias a ella, es posible un estudio más profundo del comportamiento térmico del edificio real y del impacto de estos puntos débiles en los procesos de transferencia de calor que aparecen en su envolvente. Un caso de estudio concreto en el que se ha aplicado el método del muro equivalente a un edificio completo se ha presentado, demostrándose que el procedimiento es de fácil implementación a la vez que ofrece resultados de gran precisión. El paso más complejo, a priori, quizás sea el proceso de identificación de las propiedades de las capas, resuelto con éxito gracias al software CTSM. El modelo creado, además, mantiene la misma exactitud ante solicitaciones como la radiación de corta longitud de onda; por tanto supone una potente herramienta para el estudio de soluciones constructivas innovadoras, donde el aprovechamiento del recurso solar tenga un papel destacado.

5. REFERENCIAS CTSM (Continuous Time Stochastic Modelling). Versión 2.3. Kristensen N.R., Madsen H.

Informatics and mathematical modeling, Technical University of Denmark. 2003. http://www2.imm.dtu.dk EnergyPlus. Versión 2.2. EP Launch versión 1.28a. IDF Editor versión 1.29a. GARD Analytics,

Inc. 2000- 2007. www.energyplus.gov Google SketchUp. Versión 6.4.112. Google Inc. 2007. http://sketchup.google.com/intl/es/

ISO 10 211-1:1995. Puentes térmicos en edificación. Flujos de calor y temperaturas superficiales.

Parte 1: Métodos generales de cálculo. ISO 10 211-2: 2002. Puentes térmicos en edificación. Flujos de calor y temperaturas superficiales.

Parte 2: Puentes térmicos lineales.

Kosny J., J. E. Christian, A. O. Desjarlais, E. Kossecka, L. Berrenberg (1998). The performance check between whole building thermal performance criteria and exterior wall measured clear wall R-value, thermal bridging, thermal mass, and airtightness – ASHRAE Transactions 1998, v.104 pt.2.

http://www.osti.gov/bridge/product.biblio.jsp?osti_id=672157 MatLab. Versión 7.0.0. MathWorks, Inc. 1984- 2004. http://www.mathworks.com Renon, O. (2002). Thermal bridge modelling in EnergyPlus. Building Energy Simulation User

News. 23, (3), 2002. p. 14- 26. http://gundog.lbl.gov/dirpubs/un_articleEP02.pdf VOLTRA. Versión 6.0w. Physibel, 2006. http://www.physibel.be 6. LECTURAS RECOMENDADAS Carpenter, S. Advances in modelling thermal bridges in building envelopes. Enermodal Engineering

Limited 2001. Kitchener, ON, Canada.

http://www. esim.ca/2001/English/proceedings.htm

Carrillo Andrés A. et al (2009). “Estudio de distintos métodos para el modelado de puentes térmicos

en programas de simulación térmica de edificios”. VI Jornadas nacionales de Ingeniería Termodinámica, Córdoba.

Dequé, F. Ollivier, J. Roux, J. J. (2001). Effect of 2D modelling of thermal bridges on the energy

performance of buildings. Numerical application on the Matisse apartment. Energy and Buildings. 33, p. 583- 587.

García Gil, A. ETSII, Universidad de Málaga. “Modelado de Puentes Térmicos en la Simulación

Térmica de Edificios”. Proyecto Fin de Carrera. Junio, 2008. Martin, K. Universidad del País Vasco. “Caracterización del comportamiento de los puentes

térmicos en régimen estacionario y dinámico mediante ensayos y cálculo. Su influencia en la demanda energética de edificios de viviendas”. Tesis doctoral. 2009.