modelación matemática y computacional en la ingeniería metalúrgica
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Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica. Dr. Bernardo Hernández Morales. Depto. de Ingeniería Metalúrgica Facultad de Química, UNAM [email protected]. Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica, UNAM. Mayo 2008. Índice. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Modelación Matemática y Computacionalen la Ingeniería Metalúrgica
Mayo 2008
Seminarios de Modelación Matemática y Computacional
Instituto de Geofísica, UNAM
Dr. Bernardo Hernández Morales
Depto. de Ingeniería MetalúrgicaFacultad de Química, [email protected]
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Índice
• Introducción• ¿ Qué es la Ingeniería Metalúrgica ?• Herramientas modernas de la Ingeniería Metalúrgica
• Modelación matemática de procesos metalúrgicos• Campos de interés• Multifísica y multi-escala• Problemas directos y problemas inversos
• Aplicaciones: Tratamientos térmicos de aleaciones
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Modificado de http://www.csc.com.tw/photodb/wh_en/index_html/prs.html
Procesos de obtención y manufactura
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• Procesos de obtención de materiales• Cambios químicos
• Procesos de manufactura de componentes• Cambios físicos
Procesos de obtención y manufactura
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Diseño y Optimización de Procesos
Mayor CalidadMenor Costo
FactoresMacroeconómicos
FactoresIngenieriles
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Diseño y Optimización de Procesos
Indices de calidad
• Producto (p. ej., componente metálico)• Propiedades mecánicas• Propiedades físicas• Propiedades químicas o electroquímicas• Geometría• Esfuerzos residuales• “Reciclabilidad”
• Proceso• Eficiencia energética• Bajo impacto ambiental
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Índi
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lidad
Variable de proceso
Diseño y Optimización de Procesos
I1
I2
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Diseño y Optimización de Procesos
G.J. Hardie et al. “Adaptation of injection technology for the HIsmeltTM process”.Savard/Lee International Symposium on Bath Smelting, 1992, pp. 623-644.
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METODO EMPIRICO (ENSAYO Y ERROR)
INGENIERÍA DE PROCESOS
METODOS INDIRECTOS
Diseño y Optimización de Procesos
METODOLOGÍAS
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Ingeniería de Procesos
• Modelos matemáticos• Modelos físicos• Mediciones en planta• Mediciones en laboratorio
Diseño y Optimización de Procesos
Conocimientos de:
• Fenómenos de Transporte• Termodinámica• Materiales
HERRAMIENTASY
CONOCIMIENTOS
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Problema matemático(p. ej., ecuaciones diferenciales)
Modelación matemática y computacional
PROCESO ESTRUCTURA
PROPIEDADES
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Térmico
Microestructur
al
Deformacione
s
Velocidades
Concentraciones
Eléctrico Magnético
MULTIFÍSICO
Modelación matemática y computacional
Campos
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Lingote de aluminio
Macroestructura Microestructura
Latón
MULTI-ESCALA
Modelación matemática y computacional
Escalas
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Modelación matemática y computacional
rj
r = 0
R
.
C.F. 1 C.F. 2
Y(t) q(t) = ?
rr = 0
R
C.F. 1 C.F. 2
T(r,t) q(t)
r
Problema directo Problema inverso
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Tem
pera
tura
Tiempo
Tratamientos térmicos
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Tratamientos térmicos
Objetivos del proceso:
• Propiedades mecánicas especificadas• Distribución microestructural óptima• Bajos niveles de distorsión• Distribución óptima de esfuerzos residuales
Procesamiento térmico para transformar a la microestructura
Índices de calidad
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Tratamientos térmicos
Variables del proceso:
• Ciclo térmico (uno o varios procesos)• Temperatura de calentamiento• Tiempo a la temperatura de calentamiento• Medio de enfriamiento• Temperatura del medio de enfriamiento• Agitación del medio de enfriamiento• Composición química del material
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TÉRMICO MICROESTRUCTURAL
DESPLAZAMIENTO
PROPIEDADES MECÁNICASDISTORSIÓN RESIDUAL
ESFUERZOS RESIDUALES
Tratamientos térmicos
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en
),(),(),(),(),(
ttxTtxC
txqtxTtxk pgen
en0)0,( TxT
0,en)(),(),( 111
1
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0,en0),(2
1
1
tx
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C.I.
C.F.
Modelo termo-microestructural
Tratamientos térmicos
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en),(),(),(gen ttxfHtxtxq
),(exp1),( txTMAtxf s
Término fuente:
Cinética de transformación martensítica:
Tratamientos térmicos
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rj
r = 0
R
.
C.F. 1 C.F. 2
Y(t) q(t) = ?
r
Problema inverso de conducción de calor (IHCP)
2
1
1*
1
1*1*11
2
1
11
1
0
r
i
iM
M
r
i
iMiMiM
M
MM
M
r
i
iMiM
X
XTYqq
qS
TYS
Tratamientos térmicos
qtxTtxX
),(),( 1
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Problema inverso de conducción de calor (IHCP)
en
),(),(),(),(
ttxXtxC
txXtxk p
en0)0,(xX
0,en1),(),( 11
1
tx
txXtxk
21
1 en0),(
x
txX
C.I.
C.F.
Tratamientos térmicos
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Temple en un horno de vacío
Adquisición de datos de temperatura vs. tiempo
Tratamiento de datos con CONTA_CYL
Verificación de los flujos obtenidos en CONTA_CYL pormedio del cálculo de la evolución del campo térmicoaplicando CONDUCT.
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Temple en un horno de vacío
Tiempo, s0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tem
pera
tura
, °C
0
200
400
600
800
1000
1200CalculadaExperimental
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Temple en un horno de vacío
Tiempo, s10 100 1000 10000
Tem
pera
tura
, °C
0
200
400
600
800
1000
1200 1s 1c
c
cs
s
Modelo térmico
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Caracterización de medios de temple
Dimensión del tubo: Altura: 200 mm
Termopares : T/C 1 a r = 0.00 mm
h = H/2 T/C 2 a r = 11.2 mm
h = H/2
Dimensiones : Diámetro : 12.7 mm Altura : 50.4 mm
Poste
Tubo
Barrenos1.016 mm T/C
Probeta
Termopares
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Caracterización de medios de temple
Aire Aire Forzado Forzado
34°C34°C
Aceite sin Aceite sin agitación 40°Cagitación 40°C
Agua sin Agua sin agitación 80°Cagitación 80°C
Aire Aire Quieto Quieto 34°C34°C
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Caracterización de medios de temple
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Temple de un disco de acero
Flujometro
Bomba
Contenedor
Indicador de carátula con
perno retráctil Termopares
Pernos sujetadores
Disco
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Temple de un disco de acero
Tiempo, s0 10 20 30 40
Tem
pera
tura
, °C
0
200
400
600
800
1000
T/C 1T/C 2T/C 3T/C 4
Comportamiento debido a fluctuaciones en el área de mojado
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Temple de un disco de acero
Tiempo, s0 10 20 30 40
Den
sida
d de
fluj
o de
cal
or, M
W/m
2
0
1
2
3
4
q1
q3
Superficie mojada
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
Etapa 1: Calentamiento dentro del horno.
Etapa 2: Enfriamiento durante el traslado desde el horno hasta la posición de temple. Etapa 3: Enfriamiento durante el contacto con la columna de agua.
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Temple de un disco de acero
* Equivalente a 1.5 s después de iniciado el contacto con la columna de agua
Escala de
temperatura
0 s
24.5 s*
28.8 s
33 s
39.5 s
45 s
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Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
Cargas Desplazamientos
Esfuerzos Deformaciones
Equilibrio Compatibilidad
Ley constitutiva
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Modelación matemática y computacional
01
rrrzr F
rzr
01
zrzzrz F
rzr
T
Trzzr z
zrurzrw
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rzru
rzru
),(),(,),(,),(,),(,,,
Modelo mecánico
![Page 35: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/35.jpg)
Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
tij
epijklij dCd
thij
pij
eij
tij dddd
klijkleij dDd
ij
pij
fdd
T
thij dTTd
0
)(
![Page 36: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/36.jpg)
Deformación en una probeta Navy-C
Resultados reportados:
Cuando se enfría una probeta Navy C de acero inoxidable, disminuye la distancia delextremo abierto.
¿ POR QUÉ ?Probeta Navy C
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Deformación en una probeta Navy-C900°C
450°C
270°C
0 °C
630°C
(a) (b)
Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, despuésde 2 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluidode enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en direcciónangular.
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Deformación en una probeta Navy-C
(a) (b) 900°C
450°C
270°C
0 °C
630°C
Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, despuésde 6 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluidode enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en direcciónangular.
![Page 39: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/39.jpg)
Deformación en una probeta Navy-C
Antes del temple
Después del temple
Abertura(mm)
Abertura(mm)
6.333 6.187
6.339 6.190
6.340 6.195
Desplazamiento promedio: 0.147 mm
Antes del temple
Después del temple
Abertura(mm)
Abertura(mm)
6.350 6.187
Desplazamiento: 0.163 mm
MEDICIÓN EXPERIMENTALDESPUÉS DEL TEMPLE EN
AGUA QUIETA A 42°CPRONÓSTICO DE LA
DISTORSIÓN
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Lecho Fluidizado
![Page 41: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/41.jpg)
Lecho Fluidizado
![Page 42: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/42.jpg)
Lecho Fluidizado
Nf = 1.4
Nf = 1.8
Oil
![Page 43: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/43.jpg)
Tanque de temple
Tanque cuadrangular con agitación por propela confinada
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Campo de velocidad
0__
yv
xu
xgyu
xuuv
xuu
xuv
yuu
xxp
2
_2
2
_2______________
_
''''0
ygyv
xvvv
xvu
xvv
yvu
xyp
2
_2
2
_2______________
_
''''0
Tanque de temple
![Page 45: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/45.jpg)
Campo de velocidad
kMbkjk
t
ji
i
SYGGxk
xuk
x
Sk
CGCGk
Cxx
ux bk
j
t
ji
i
2
231
Modelo k-ε
Tanque de temple
![Page 46: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/46.jpg)
Tanque de temple
Principio de la técnica PIV Aplicado al modelo. La región verde esquematiza el haz. La cámara no se representa.
![Page 47: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/47.jpg)
Tanque de temple
Modelo computacional
![Page 48: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/48.jpg)
Tanque de temple
![Page 49: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/49.jpg)
Tanque de temple
![Page 50: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062310/56815663550346895dc411ec/html5/thumbnails/50.jpg)
Interfase gráfica de usuario (GUI)
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Interfase gráfica de usuario (GUI)
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Conclusión
La modelación matemática y computacional es una herramienta fundamental para simular, entender y optimizar procesos metalúrgicos eficientemente.
Es indispensable que l@s ingenier@s metalúrgic@s dominen esta herramienta moderna.
Se requiere formar grupos multi- y transdisciplinarios para desarrollar proyectos de modelación matemática y computacional.