moddulaciÓn qpsk analisis

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

SISTEMAS DE COMUNICACIONES

MODDULACIÓN QPSK 4QAM, 16QAM Y 64 QAM

Mónica Tapia Danilo León

MODDULACIÓN QPSK 4QAM, 16QAM Y 64 QAM

La Modulación es una parte importante de los sistemas de comunicaciones ya que permiten controlar la cantidad de información a transmitir, una de las más usadas es justamente modulación QPSK, en la cual existen varias formas como son 4QAM, 16 QAM, 64QAM entre otras.

ANÁLISIS

Se ha tomado un número de símbolos igual a 100000, y tenemos lo siguiente

Para 4QAM

Tomando en cuenta que la distancia entre cada símbolo es 2 A se tiene que la energía media del símbolo es:

E=2 A2

A=√ E2Programa en Matlab:

%4qam%transmisor n_sim=100000;%numero de simbolosA=((2^0.5)/2);simbolos=randsrc(1,n_sim,[1 2 3 4;1/4 1/4 1/4 1/4]);simbolos_originales=simbolos; c_simbolos=[];S1=A+1i*A;S2=-A+1i*A;S3=-A-1i*A;S4=A-1i*A;S=[S1 S2 S3 S4];

c_simbolos(find(simbolos==1))=S(1);c_simbolos(find(simbolos==2))=S(2);c_simbolos(find(simbolos==3))=S(3);c_simbolos(find(simbolos==4))=S(4);c_simbolos;[simbolos_originales;c_simbolos]; %canalps=[];pt=[];EsNo_db=[1:1:50];for e=EsNo_dbEsNo=10^(e/10);Es=1;No=Es/EsNo;sigma2=No/2;sigma=sqrt(sigma2); %sigma=0.3;ruido=normrnd(0,sigma,1,n_sim)+i*normrnd(0,sigma,1,n_sim);y=c_simbolos+ruido;%figure(1)%plot(y,'bo') %receptorx=[];for k=1:4 x=[x;(abs(y-kron([S(k)],ones(1,n_sim)))).^2]; %ponemos en la misma matriz e end[u,z]=min(x);%devuelve la posicion del valor mínimo %calculo de la probabilidad de errorPe=sum(abs(sign(simbolos-z)))/n_simps=[ps Pe]; %funcion M=QAM para 4 puntos es el mismo qpskEs=1;%Energía media del símboloM=4;%Representa AQM=MQAMsigma_t=2*sigma;pet=(4*(sqrt(M)-1)/(sqrt(M)))*Q(sqrt((3*(Es/No))/((M-1))))pt=[pt pet];endfigure(1)semilogy(EsNo_db,pt);hold onsemilogy(EsNo_db,ps,'ro');grid on;xlabel('E_s/N_0');ylabel('Probabilidad de error de simbolo 4qam');legend('teoría 4qam QPSK','simulacion 4qam QPSK');hold on;

Para 16QAM

De igual forma como los puntos son equidistantes, y la distancia entre símbolos es 2 A se tiene que la energía media del símbolo es:

E=10 A2


%16qam %transmisorclear all;n_simbolos=100000; %simbolos generados simbolo=randsrc(1,n_simbolos,[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16]); original=simbolo; [b]=simbolo;Es=10; A=sqrt(Es/10); s=[A+i*A 3*A+i*A 3*A+i*A*3 A+i*A*3 -A+i*A -3*A+i*A -3*A+i*A*3 -A+i*A*3 -A-i*A -3*A-i*A -3*A-i*A*3 -A-i*A*3 A-i*A 3*A-i*A 3*A-i*A*3 A-i*A*3]; simbolo(find(b==2))=(s(2)); %encontramos la posicionsimbolo(find(b==1))=(s(1));

simbolo(find(b==3))=(s(3));simbolo(find(b==4))=(s(4));simbolo(find(b==5))=(s(5));simbolo(find(b==6))=(s(6));simbolo(find(b==7))=(s(7));simbolo(find(b==8))=(s(8));simbolo(find(b==9))=(s(9));simbolo(find(b==10))=(s(10));simbolo(find(b==11))=(s(11));simbolo(find(b==12))=(s(12));simbolo(find(b==13))=(s(13));simbolo(find(b==14))=(s(14));simbolo(find(b==15))=(s(15));simbolo(find(b==16))=(s(16)); %canalps=[];pt=[];EsNo_db=[1:1:50];for e=EsNo_db eEsNo=10^(e/10);No=Es/EsNo;sigma2=No/2;sigma=sqrt(sigma2); ruido=normrnd(0,sigma,1,n_simbolos)+i*normrnd(0,sigma,1,n_simbolos);y=simbolo+ruido; %receptorx=[]; %vector en blancofor m=1:16 x=[x;(abs(y-kron([s(m)],ones(1,n_simbolos)))).^2]; end [u,z]=min(x); pe=sum(abs(sign(original-z)))/n_simbolos;ps=[ps pe]; E=1; %energia media del simboloM=16; %representa modulacion QAM =MQAMpet=4*((sqrt(M)-1)/sqrt(M))*Q(sqrt(3*EsNo/(M-1))); %error del simbolo pt=[pt pet]; end figure (1)

hold on;semilogy(EsNo_db,pt,'b');hold on;semilogy(EsNo_db,ps,'bo');grid on;xlabel('E_s/N_0');ylabel('Problabilidad de error de simbolo 16qam');legend('Teoría QPSK','Simulación QPSK')hold on

Para 64QAM la energía media del símbolo es:E=42 A2


%para 64qam%transmisorclear all;n_simbolos=100000; %simbolos generados%prob=[];%for i=1:16 %prob(i)=1/16;%end%simbolo=randsrc(1,n_simbolos,[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ; 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16]);%aa=[1:1:16];%simbolo=randsrc(1,n_simbolos,[aa ; prob]); simbolo=randsrc(1,n_simbolos,[1:64 ; 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64 1/64]); original=simbolo; [b]=simbolo;Es=42; A=sqrt(Es/42); s1=A+i*A;s2=3*A+i*A;s3=5*A+i*A;s4=7*A+i*A;s5=A+i*3*A;

s6=3*A+i*3*A;s7=5*A+i*3*A;s8=7*A+i*3*A;s9=A+i*5*A;s10=3*A+i*5*A;s11=5*A+i*5*A;s12=7*A+i*5*A;s13=A+i*7*A;s14=3*A+i*7*A;s15=5*A+i*7*A;s16=7*A+i*7*A; s17=-A+i*A;s18=-3*A+i*A;s19=-5*A+i*A;s20=-7*A+i*A;s21=-A+i*3*A;s22=-3*A+i*3*A;s23=-5*A+i*3*A;s24=-7*A+i*3*A;s25=-A+i*5*A;s26=-3*A+i*5*A;s27=-5*A+i*5*A;s28=-7*A+i*5*A;s29=-A+i*7*A;s30=-3*A+i*7*A;s31=-5*A+i*7*A;s32=-7*A+i*7*A; s33=-A-i*A;s34=-3*A-i*A;s35=-5*A-i*A;s36=-7*A-i*A;s37=-A-i*3*A;s38=-3*A-i*3*A;s39=-5*A-i*3*A;s40=-7*A-i*3*A;s41=-A-i*5*A;s42=-3*A-i*5*A;s43=-5*A-i*5*A;s44=-7*A-i*5*A;s45=-A-i*7*A;s46=-3*A-i*7*A;s47=-5*A-i*7*A;s48=-7*A-i*7*A; s49=A-i*A;s50=3*A-i*A;s51=5*A-i*A;s52=7*A-i*A;s53=A-i*3*A;s54=3*A-i*3*A;s55=5*A-i*3*A;s56=7*A-i*3*A;s57=A-i*5*A;s58=3*A-i*5*A;s59=5*A-i*5*A;

s60=7*A-i*5*A;s61=A-i*7*A;s62=3*A-i*7*A;s63=5*A-i*7*A;s64=7*A-i*7*A; s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s15 s16 s17 s18 s19 s20 s21 s22 s23 s24 s25 s26 s27 s28 s29 s30 s31 s32 s33 s34 s35 s36 s37 s38 s39 s40 s41 s42 s43 s44 s45 s46 s47 s48 s49 s50 s51 s52 s53 s54 s55 s56 s57 s58 s59 s60 s61 s62 s63 s64]; for j=1:64 simbolo(find(b==j))=(s(j)); %encontramos la posicionend %canalps=[];pt=[];EsNo_db=[1:1:50];for e=EsNo_db eEsNo=10^(e/10);No=Es/EsNo;sigma2=No/2;sigma=sqrt(sigma2); ruido=normrnd(0,sigma,1,n_simbolos)+i*normrnd(0,sigma,1,n_simbolos);y=simbolo+ruido; %receptorx=[]; %vector en blancofor m=1:64 x=[x;(abs(y-kron([s(m)],ones(1,n_simbolos)))).^2]; end [u,z]=min(x); pe=sum(abs(sign(original-z)))/n_simbolos;ps=[ps pe]; E=42; %energia media del simboloM=64; %representa modulacion QAM =MQAMpet=4*((sqrt(M)-1)/sqrt(M))*Q(sqrt(3*EsNo/(M-1))); %error del simbolo pt=[pt pet]; end figure (1)hold on;semilogy(EsNo_db,pt,'g');hold on;

semilogy(EsNo_db,ps,'go');grid on;xlabel('E_s/N_0');ylabel('Problabilidad de error de simbolo 64qam');legend('Teoría QPSK 64qam','Simulación QPSK 64aqm'); axis([0 30 10^(-5) 1])

Tomando una relación Señal Ruido que varía entre 1 y 50 se obtienen las siguientes gráficas:

Fig. 1. Gráficas de la probabilidad de error de símbolo para 4, 16 y 64 qam

En la gráfica podemos observar que la probabilidad de error de símbolo para cada modulación es diferente, pudiendo rescatar los siguientes aspectos:

En 64 QAM la probabilidad de error de símbolo es mayor que en 16 y 4 QAM, esto se debe a que como se manejan más símbolos, implica más datos, por tanto mayor probabilidad de error en la transmisión de los datos.

En 4QAM se puede rescatar el hecho de que se puede transmitir a mayor velocidad que en las otras, mas no con la suficiente precisión que se tendría en otras modulaciones, y además se puede observar que se tiene menos error de símbolo por el mismo echo de la cantidad de información manejada.

Si bien las tasas de modulación de orden superior son capaces de ofrecer velocidades de datos mucho más rápidas y mayores niveles de eficiencia espectral para el sistema de comunicaciones de radio, esto tiene un precio. Los esquemas de modulación de orden superior son considerablemente menos resistente a ruidos e interferencias.

Entre mayor es el orden de modulación más susceptible es al ruido, por lo tanto, si se quiere una transmisión con una tasa de errores pequeña se requiere una relación señal a ruido cada vez más grande a medida que el orden de modulación aumenta.

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