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Ministerio de Educaciónde El Salvador
Viceministerio de Cienciay Tecnología
GGUÍASUÍAS METODOLOGÍASMETODOLOGÍAS DEDE ROBÓTICAROBÓTICA EDUCATIVAEDUCATIVA PARAPARA TERCERTERCER CICLOCICLO YY
BACHILLERATOBACHILLERATO CONCON ÉNFASISÉNFASIS ENEN FÍSICAFÍSICA YY MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Créditos
(Las personas administrativas)
Equipo Técnico
Manual de Prácticas de Robótica Educativa con Énfasis en Físicay Matemática
ALCANCE
Esta guía metodológica se sitúa dentro de la ejecución delProyecto de Robótica Educativa El Salvador, con el objetivo debrindar al docente de tercer ciclo y educación mediaherramientas para la incorporación de la ciencia y latecnología -por medio de la robótica- en los métodos deenseñanza.
Es un elemento dentro de un conjunto de recursos que elViceministerio de Ciencia y Tecnología del Ministerio deEducación pone al alcance del docente para aplicar la robóticaeducativa directamente en su desarrollo curricular. Lasprácticas en este manual están orientadas a temas de física ymatemática contemplados dentro del plan de estudios.
Este documento es de acceso libre, apegándose a losderechos de licenciamiento en el establecidos. No obstante,por ser posterior a la capacitación inicial en robóticaeducativa que coordina el Ministerio de Educación, la guíametodológica está dirigida especialmente a aquellos centroseducativos que cuentan con el proyecto de robóticaeducativa. Por ello, se pone a disposición una sugerencia deperfil de docente, que establece requisitos iniciales para quiendesee retomar las prácticas a nivel didáctico.
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Índice de contenido
1.Introducción..............................................................................................................................3
2.Requisitos para el curso............................................................................................................4
3.Calendario.................................................................................................................................4
4.Listado de módulos del curso...................................................................................................5
5.Estructura del curso..................................................................................................................5
6.Evaluación del curso..................................................................................................................6
7.Diploma.....................................................................................................................................7
1.1. IntroducciónIntroducción
Dentro de los objetivos del Plan Social Educativo Vamos a la Escuela del Ministerio deEducación (MINED) se encuentra la formación de ciudadanos con juicio crítico, con habilidades ydestrezas para la construcción colectiva de nuevos conocimientos que permitan unatransformación positiva de la realidad. Para este fin, se necesitan estudiantes integrales quedesempeñen un rol importante en el desarrollo científico y tecnológico, más como productoresque como usuarios. Esto favorecerá la aprehensión y apropiación de una cultura delconocimiento en pro de la sociedad y el desarrollo en general.
No se puede hablar de formación de estudiantes integrales sin tomar en consideración el papeldel docente en el proceso de enseñanza y de aprendizaje. Las metodologías y proyectos quecontribuyen al desarrollo de la ciencia sólo pueden ser introducidos en el salón de clase pormedio de sus docentes, pues son ellos los encargados del proceso de enseñanza y deaprendizaje. De acá la importancia de implementar estrategias que permitan ampliar lashabilidades y conocimientos en docentes para enfrentar los nuevos retos del siglo XXI yprepararlos con apoyo de la ciencia y la tecnología como profesores integrales en el ámbitoeducativo.
El Proyecto de Robótica Educativa (PRE) impulsado por la Gerencia de Tecnologías Educativas yla Dirección Nacional de Educación en Ciencia, Tecnología e Innovación del Viceministerio deCiencia y Tecnología, dentro del MINED, es uno de los proyectos que se han implementado paraestimular a los estudiantes desde sus primeros años de vida escolar en el interés por la ciencia yla tecnología. Como parte de una de las etapas del proyecto, se contempla la asistencia técnicopedagógica junto con el componente de formación docente para la enseñanza de la robótica; dedonde estas Guías Metodologías de Robótica Educativa para tercer ciclo y bachillerato conénfasis en física y matemática es uno de los elementos que conforman esa etapa vital e inicial delproyecto.
Las prácticas dispuestas en este manual han sido creadas con base al contenido de lasUnidades del plan de estudio de las materias de matemática y ciencias naturales (especialmentefísica) de tercer ciclo y bachillerato. No se pretende hacer una práctica exclusiva por cada una delas unidades del plan de estudio, sino más bien un conjunto de prácticas en las cuales seinvolucren varias unidades y temas de física y matemática. No necesariamente están destinadasen un nivel educativo particular, sino más bien quedan a disposición de todo aquel usuario queencuentre en estas los mecanismos adecuados para el desarrollo del contenido del currículo.
La estructura que tienen las prácticas en esta guía es similar a la de las actividades del Manualde Robótica Educativa en el Aula. Son 10 prácticas en total, y en cada una se detallan losobjetivos, descripción, fundamentos teóricos, metodología, actividad, recursos y tiempo. Estassecciones se explican en el apartado de Lineamientos iniciales.
Las Guías Metodológicas han sido creadas en una fase posterior a la capacitación de docentesprovenientes de 385 centros educativos, los cuales han sido a su vez equipados con kits derobótica educativa. La mayoría de estas instituciones educativas han tenido la oportunidad departicipar en otros eventos, como en las tres ediciones del Campamento y en el 1er Foro deRobótica Educativa. Uniendo las experiencias anteriores, el diseño y desarrollo de estas guíasparte de un perfil mínimo de usuario, el cual es importante considerar porque supone unconjunto de habilidades y conocimientos indispensables para la adecuada apropiación de sucontenido. Este perfil está referido a docentes capacitados en Robótica Educativa o conconocimientos básicos del tema; con un nivel mínimo de electrónica y programación; altadisposición para coordinar proyectos en su centro escolar; y, finalmente, un gran interés enaprender de robótica y su aplicación en la educación. Si bien se espera que el usuario de estasguías cumpla con los requisitos anteriores, ésto no deberá ser considerado como una limitaciónpara su uso y distribución, en el entendido que cada quien será responsable del desarrollo de losconocimientos y habilidades necesarios que le permitan la máxima comprensión del contenido.
2.2. Lineamientos inicialesLineamientos iniciales
Antes de empezar con el desarrollo de las guías, conviene explicar algunos puntos importantes.Primero, las prácticas están orientadas a construcciones con fines curriculares y pedagógicos, porlo que cuentan con las siguientes secciones:
• Objetivos: detallarán cuáles son los principios físicos o las teorías matemáticas que seexpondrán en las prácticas.
• Descripción: breve resumen explicativo del trabajo que se hará en la práctica y delproducto esperado al final de la misma. También se detallará un pequeño apartado desensibilización sobre la utilidad de la práctica en la comprensión de los temas involucrados.
• Fundamento teórico: Incluirá el desarrollo de toda la teoría necesaria para larealización y comprensión de la práctica. Se partirá desde un nivel de conocimiento básicopara que sea accesible a la mayor cantidad de público posible, y seguirá una línea dedesarrollo constructivo: la fundamentación teórica de prácticas anteriores podrá serretomada en las demás.
• Metodología: lejos de querer ser una lista de pasos, las prácticas pretenden ser unrecurso en el que tanto los estudiantes como los docentes tomen un papel protagónico. En lasección de metodología se planteará una sugerencia en la forma de llevar a cabo la práctica,fomentando un mejor aprendizaje, mayor dinamismo e interés por parte de los estudiantes.
• Actividad: en esta parte se detallará el procedimiento para la realización de lapráctica. Con la idea de no estar atados a una marca de kit, o a un tipo en particular depiezas, sensores y microcontroladores, las indicaciones serán más generales y descriptivas,sin entrar en detalles que harían rígida la construcción. De esta forma también se aseguraque los docentes y estudiantes formen parte del proceso creativo de construcción.
• Recursos: se listarán los recursos necesarios para desarrollar la práctica, tales comomotores, sensores, microcontrolador, cables, madera, cartón, tornillos, baterías, etc. En posde la creatividad, se dejará margen para que los docentes y los estudiantes utilicen otro tipode materiales si lo consideran conveniente o si no disponen de los mencionados, siempre ycuando la práctica sea desarrollable bajo esos cambios.
• Tiempo: un estimado del tiempo necesario para desarrollar la práctica.
Si bien al inicio de cada práctica se listan los recursos a utilizar, es conveniente tener unpequeño depósito de materiales comunes o de uso frecuente. Además, asegurar un buenambiente y lugar de trabajo conllevará a un mejor resultado y a un proceso de construcciónmotivador. El usuario de estas guías deberá buscar las mejores condiciones para el desarrollo delas prácticas.
En estas guías no se profundiza mucho en la teoría que soporta la electrónica ni laprogramación, pues se parte de un perfil de docente con conocimientos básicos del tema. Aúnasí, existen recursos externos que el usuario puede retomar en caso de ser necesario. La
coordinación de Robótica Educativa del MINED ha puesto a disposición pública el Manual deRobótica Educativa en el Aula y videos tutoriales en Internet. Además, se encuentra en linea lared educativa EDMODO, donde se ha creado un grupo de robótica educativa de El Salvador en elque participan docentes a nivel nacional y el equipo de robótica del Ministerio de Educación.Dentro de este espacio virtual se pueden plantear preguntas, dudas, sugerencias o cualquier tipode comentario, y las respuestas irán apareciendo conforme sus participantes interaccionen.
Un eje transversal a todo el contenido de las guías es la creatividad. Ésta será promovida en eldesarrollo de todas las prácticas y deberá ser transmitida a los estudiantes con los que el docentereproduzca las actividades y construcciones. De esta forma, no se espera que el usuarioreconstruya exactamente lo mismo ni de la misma forma; es más, se motiva a que el desarrollode las prácticas sea distinto, innovador, único. En las guías se usarán kits comerciales de robóticaeducativa y el kit Chunchebot2, que es una propuesta de bajo costo hecha desde el Ministerio deEducación y que permite el trabajo con robótica en el aula. Se decidió usar elementos variadospara demostrar que la robótica educativa no radica en un kit en particular, y puede provenir decualquier lugar al que la imaginación permita llegar.
2 Poner la referencia de link
3.3. El carro más velozEl carro más veloz
Objetivos
• Practicar la conversión de unidades con sistemas de medición existentes (SI, CGS) ocreados durante el experimento.
• Utilizar los números racionales para estimar distancias recorridas por el carro enfunción del número de vueltas de los motores.
• Calcular el perímetro de circunferencias para estimar la distancia recorrida por elcarro con cada vuelta de la rueda.
• Estudiar las razones y proporciones en la construcción de sistemas de engranajes quele den mayor velocidad al carro.
• Experimentar con sistemas de engranajes para demostrar los conceptos de brazo depalanca, transmisión de potencia, velocidad angular y tangencial, momento angular yfuerza de torsión.
• Emplear los conceptos básicos del movimiento linear uniforme.
Descripción
En esta práctica se construirá un carro simple utilizando únicamente un motor. La idea eshacerlo de tal forma que pueda conducirse a grandes velocidades, superiores a las comunes quese pueden alcanzar conectando directamente los motores a las ruedas. El carro se pondrá afuncionar sobre una pista recta, por lo que no tiene que ser capaz de girar en ninguna dirección.Es más, su trayectoria debe procurarse siempre recta, aún en subidas y bajadas.
Para lograr ese propósito, será necesario hacer una “caja de engranes”, o un juego deengranajes, que multiplique la velocidad de giro de las ruedas con respecto a la del motor. Eneste intento, se verá que la velocidad se paga con potencia, proveniente del torque del motor.Así, si se quiere multiplicar la velocidad por un factor muy alto, se perderá mucha fuerza y elcarro no será capaz de subir cuestas o incluso no podrá arrancar; un factor muy bajo no permitiráalcanzar una gran velocidad, por lo que se debe buscar el punto correcto.
Muchos de los conceptos y principios expuestos no son asimilados correctamente por algunosestudiantes, porque la razón del porqué ocurren los fenómenos muy pocas veces es mencionadoen las explicaciones. En esta práctica se pretende construir el conocimiento, de tal forma que noqueden ideas en el aire.
Fundamento teórico
Más como conocimiento popular que como un hecho histórico demostrado, se acepta lainvención de la rueda como uno de los sucesos que marcaron el desarrollo de la tecnologíahumana. Y no se puede condenar esta creencia, porque su descubrimiento es efectivamente muyantiguo y sus usos innumerables. Sin embargo, no es el objetivo de estas palabras hablar sobretan primitivo hallazgo, sino más bien de uno posterior que sucedió quizás como una derivación ocomo un primo lejano de la rueda: el engrane.
Un engrane es una pieza circular dentada que se utiliza para transmitir potencia a otro engranedentro de un sistema o mecanismo llamado engranaje. El funcionamiento es muy sencillo,aunque los principios físicos que lo envuelven pueden ponerse un poco complicados. En lasiguiente imagen se muestran algunos engranes hechos de plástico y con diferente cantidad dedientes en su perímetro.
Cada engrane tiene un eje de giro, que es comúnal de la circunferencia que lo define. El eje de giropasar por el centro del engrane y puedeevidenciarse en la transmisión de una bicicleta, enrelojes mecánicos, en ruedas, etc. El movimientode rotación de La Tierra, gracias al cual tenemos eldía y la noche, se debe precisamente a que LaTierra gira sobre un eje que atraviesa los polosNorte y Sur. Si bien La Tierra no es un engrane, nitampoco lo es la llanta delantera de una bicicleta,su eje de giro puede ayudar a comprender el de losengranes.
Los engranajes funcionan gracias a que elentrelazamiento de los dientes de sus engranespermite una transferencia del movimiento circularde una pieza a otra por medio de un punto decontacto. En la figura siguiente se puede apreciarde mejor forma:
Ilustración 2: La rueda delantera deltriciclo tiene un eje de giro representadopor la línea que pasa por su centro y esperpendicular a su superficie.
Ilustración 1: Los engranes pueden ser dediferentes tamaños y materiales. La forma delos dientes determinará si dos engranes sepueden acoplar o no.
Si el Engrane 1 se hace girar sobre su eje (café) en la dirección que indica la flecha verde, éstetransmitirá el movimiento rotacional al Engrane 2 por medio del punto de contacto que semuestra en rojo, haciéndolo girar sobre su propio eje (azul) en la dirección indicada por la flechaanaranjada. Como se puede observar, el sentido del giro de ambos engranes es contrario.Cuando los dientes que están en contacto dejan de estarlo, una nueva pareja de dientes entra enacción para continuar con el movimiento.
Movimiento de los engranes
Los engranes, como se dijo anteriormente, giran sobreun eje transversal que pasa por su centro. Estemovimiento circular puede ser medido de forma similaral que se mide el movimiento rectilíneo en metros,centímetros o cualquier otra unidad de longitud. Sinembargo, cuando un cuerpo gira se habla de unmovimiento angular, o de un cambio angular deposición, y por lo tanto no puede ser medido conunidades de longitud como el metro o el centímetro,sino en unidades angulares.
Ilustración 3: Sistema de engranajes. La rotación decualquiera de los dos engranes se transmite al segundo, peroen sentido contrario. El de la derecha tiene un giro ensentido horario, y el anaranjado, en sentido anti-horario.
Ilustración 4: En ángulo θ subtiendela longitud de arco resaltada conlínea gruesa.
Una unidad que se usa comúnmente para medir ángulos es el grado, de los cuales hay 360° enuna vuelta completa o revolución. Otra forma más conveniente es utilizar la unidad de losradianes, que se definen como el ángulo subtenido por una longitud de arco igual al radio. Lalongitud de arco es la distancia recorrida a lo largo de la trayectoria circular, y se dice que elángulo de la trayectoria subtiende a la longitud del arco [Buffa].
Si una revolución, o vuelta completa, tiene 360°, ¿cuántos radiantes tendrá? La respuesta seesconde en la mágica cifra de π, pues se sabe que en una circunferencia el radio cabe 2π veces.De esta forma, 360° equivalen a 2π radianes.
Ilustración 5: Círculo de radio r, con unángulo θ con una longitud de arco igual a lamagnitud del radio. θ equivale a un radián,ya que subtiende el arco de longitud r.
A un giro de cualquier magnitud lo llamamos desplazamiento angular cuando lo expresamos enfunción del ángulo que mide su rotación, ya sea en grados o radianes. Así, podemos decir que lamagnitud del desplazamiento angular de la hormiga de la ilustración es igual a 90° o π/2radianes. Velocidad de giro
El concepto de velocidad se suele asociar principalmente con el tiempo que tarda un cuerpo enir de un lugar a otro y la distancia que recorre en su trayectoria. Es muy fácil caer en el error deconfundir velocidad y rapidez en movimiento lineal. En el movimiento circular, sin embargo, elconcepto de velocidad es similar al de la rapidez.
Cuando se habla de velocidad o rapidez de giro, se hace referencia a la velocidad o rapidezangular, que es una medida de la taza de cambio de posición con respecto al tiempo, peroexpresado como un cambio angular [Buffa]. Este concepto queda más claro con un ejemplo:
Imaginemos el engrane de la siguiente figura y fijemos la atención en uno de sus dientes, enparticular, el marcado con un color diferente. Ahora colocamos el engrane sobre unos ejes
Ilustración 6: La hormiga, por evitar contacto con la gota de agua, deciderodearla describiendo una trayectoria circular. La magnitud de sudesplazamiento angular es de 90 grados o π/2 radianes
perpendiculares, similares al plano cartesiano, que servirán de marco de referencia para medir elmovimiento giratorio:
El engrane se somete a una rotación en sentido antihorario partiendo de la posición a, como seilustra en la figura, y llega a una posición final b:
Ilustración 7: A la izquierda, un engrane con uno de sus dientes resaltadoen otro color; a la derecha, el mismo engrane sobre un marco dereferencia formado por dos ejes perpendiculares (ortogonales).
Ilustración 8: El engrane en la posición a se somete a una rotación de 45 grados en sentidoantihorario, llegando a la posición final b. La magnitud del giro se puede apreciar por laposición del diente del engranaje de distinto color con respecto a los ejes de referencia.
El engrane tuvo un cambio de posición de 45 grados, que es análogo a decir que realizó un girode esa magnitud, en sentido antihorario. Cuando introducimos el factor tiempo en estemovimiento, podemos hablar de una velocidad angular. Por ejemplo, supongamos que el giro serealizó en 1 segundo, entonces podemos decir que la velocidad con la que el engrane giró fue de45° por segundo; si se hubiera realizado en medio segundo, entonces la velocidad hubiera sidode 45° por medio segundo o de 90° por segundo. Así, la velocidad angular es la medida delmovimiento angular que se realiza por unidad de tiempo.
Velocidad tangencial
Retomemos el ejemplo de la hormiga esquivando la gota de agua. Imaginemos que en su afánde no mojarse y llegar rápido a su nido, la hormiga hizo el giro de π/2 radianes en 5 segundos. Suvelocidad angular es entonces de π/10 radianes por segundo. Con esa información, ¿se podríadecir que la hormiga iba caminando lento o que lo hacía rápido? Para responder esa preguntanecesitamos conocer la distancia que recorrió la hormiga en esos 5 segundos.
Como sabemos que su desplazamiento angular fue de π/2 radiantes, podemos calcular lalongitud del arco subtenido en él si conocemos el valor del radio de la circunferencia.Supongamos ahora que el radio de la circunferencia descrita por la hormiga fue de 10centímetros. Como cada radián subtiende un arco de longitud igual al radio (10 centímetros, eneste caso), para calcular la longitud del arco subtenido por un ángulo de X radiantes simplementehacemos la multiplicación:
Y particularmente:
Esto quiere decir que la hormiga caminó aproximadamente 15.7 centímetros en 5 segundos, locual implica una velocidad de 3.14 cm/s. Si el radio hubiera sido de 20 centímetros en lugar de 10, lahormiga habría tenido que caminar al doble de la velocidad anterior para poder completar el movimientoangular en el mismo tiempo (la demostración queda como ejercicio para el lector).
La velocidad tangencial se define como la razón de la magnitud de la trayectoria descrita por un puntode una circunferencia en rotación entre el tiempo que se tarda en realizar el movimiento. Para el caso dela hormiga fue fácil deducirlo, pues caminó un arco de 15.7 centímetros en 5 segundos:
Es importante observar que cada uno de los puntos de la circunferencia lleva la mismavelocidad tangencial siempre y cuando estén a la misma distancia del eje de rotación. En la
Velocidad angular=Magnitud del desplazamientoangulartiempoenel que se hizo el movimiento
Longitud de arco=X⋅radio
Longitud dearco=(π2)⋅10≈15.7centímetros
Velocidad tangencial=longitud dearco descrita
tiempoenel que se hizo el movimiento
siguiente imagen, por ejemplo, todos los puntos azules llevarán la misma velocidad tangencialentre sí; todos los puntos rojos también llevarán la misma velocidad tangencial, pero serádiferente a la de los azules.
Lo que sí comparten todos los puntos de un engrane en rotación, es la velocidad angular. Cadauno de sus puntos debe de girar a la misma velocidad, porque si no la pieza se deformaría. Loanterior se resume en la siguiente imagen:
Ilustración 9: Cuando el engrane gira con cierta velocidad angular,todos los puntos que equidisten del eje de rotación tendrán lamisma velocidad tangencial entre sí. En particular, todos losdientes del engrane tendrán la misma velocidad tangencial.
Ilustración 10: Los puntos A y B recorren el mismo ángulo enigual tiempo, por lo que comparten velocidad angular. Sinembargo, el arco descrito por B es mayor al descrito por A, porlo que B tiene una mayor velocidad tangencial.
¿Puede establecerse una relación entre la velocidad angular y la tangencial? La respuesta es sí,pero siempre y cuando se establezca el radio al cual se quiere medir la velocidad tangencial. Deesta forma, no podemos saber cuáles la velocidad tangencial de una punto que gira a 2 radianespor segundo, pero sí de una que lo hace a una distancia de 5 centímetros del eje de rotación, porejemplo.
Para establecer la relación, vamos a hacer uso de un casoparticular. Imaginemos el engrane de la imagen y concentrémonosen uno de sus dientes, el resaltado con otro color. Ahoraestablezcamos una velocidad angular de 3 radianes por segundoen sentido antihorario. Lo que estaríamos diciendo es que cadapunto del engrane, y en particular el diente de otro color, gira 3radianes en un segundo. Para encontrar la longitud de arco que harecorrido en ese segundo, utilizamos la fórmula que encontramosanteriormente:
Acá se hace presente la necesidad de conocer el radio de giro. Digamos que es de 5centímetros desde el eje hasta el centro de masa del diente del engrane. Entonces la longitud dearco que describe este punto en 1 segundo es de 3*5 = 15 centímetros. Finalmente, podemosdecir que la velocidad tangencial del diente será de 15 centímetros por segundo.
Si retomamos el procedimiento anterior para calcular la velocidad tangencial, peroconsideramos un radio cualquiera y una velocidad tangencial cualquiera, encontraremos que:
Y por tanto:
Siempre y cuando las unidades de la velocidad angular vengan dadas en radianes por segundo.Podemos ver, entonces, que a una misma velocidad tangencial, duplicar el radio de giro implicaráduplicar también la velocidad tangencial si se mantiene constante la angular.
Cuando dos engranes se acoplan
Ya hemos descrito brevemente el movimiento de un engrane individual, pero ¿qué pasacuando uno de dos engranes acoplados empieza a girar? Parece fácil deducir que el movimientorotacional se transmitirá al segundo engrane debido al entrelazamiento de los dientes, perodescribir el movimiento de éste puede no ser tan evidente.
Regresemos a la imagen inicial con dos engranes y su punto de contacto, pero agreguemos
Longitud dearco=angulo⋅radio=3⋅r
velocidad tangencial=velocidad angular⋅radio
velocidad tangencialvelocidad angular
=radio
Ilustración 11: Engranegirando en sentidoantihorario a 3 rad/s.Radio de 5 centímetros.
nuevos elementos como una recta horizontal que pasa por el eje de giro de ambos engranes y elpunto de contacto:
Ahora viene el ejercicio mental: con el arreglo anterior de dos engranes, imagine que elprimero empieza a girar en sentido horario. Un diente del Engrane 1 desplazará un único dientedel Engrane 2, dado que los dientes encajan perfectamente. Esto quiere decir que el número dedientes que pasa por el punto de contacto es igual para ambos engranes: si en un segundo 4dientes del Engrane 1 pasa por el punto de contacto, entonces también pasarán 4 dientes delEngrane 2. Lo anterior se puede llevar a la práctica construyendo el arreglo anterior y haciendogirar el sistema lentamente:
Si 4 dientes pasan por el punto de contacto en un segundo, quiere decir que un diente recorrela posición de 4 dientes en el mismo tiempo:
Ilustración 12: El punto de contacto irá cambiando dediente en diente a medida que ambos engranes vangirando. Se asume que todos los dientes encajanperfectamente.
Ilustración 13: Un arreglo con dos engranes se armar muy fácilmente y puede ser muyilustrativo para los conceptos. Haciéndolo girar a mano se puede apreciar la transferencia demovimiento de un engrane a otro.
Cada diente tiene el mismo tamaño, y si aceptamos el“Diente” como una unidad de longitud equivalente a ladistancia que recorre cada uno de ellos en cada paso,podríamos decir entonces que la velocidad a la que sedesplazaban en el ejercicio mental anterior es de 4 Dientespor segundo. Como lo anterior se cumple para ambosengranes, podemos decir entonces que en el punto decontacto ambos poseen la misma velocidad tangencial. Estose puede generalizar para dos engranes acoplados sinimportar que sean de diferente tamaño, como los del arreglosiguiente:
Ahora que sabemos que la velocidad tangencial se transmite de engrane a engrane, faltaanalizar qué pasa con la velocidad angular. Recordemos la fórmula deducida anteriormente:
Ilustración 14: Etapas del movimiento de un engrane que gira en sentido horario a 4 rad/s
Dibujo 1: La unidad delongitud Diente ayuda aentender la transferencia develocidad tangencial.
Ilustración 15: Sin importar la relación de tamaño entre los engranes acoplados,por el punto de contacto pasará el mismo número de dientes de cada uno. Esto setraduce en una misma velocidad tangencial de los dientes de ambos engranes.
velocidad tangencial=velocidad angular⋅radio
Despejando la velocidad angular, encontramos que:
Para cualquier diente en un engrane. Pero lo que queremos es encontrar una relación entre lasvelocidades angulares de los dos engranes acoplados, por lo cual la ecuación anterior noresuelve el problema.
Sin embargo, si aplicamos la ecuación anterior para los dos engranes, podemos decir que:
Para el engrane 1:
Para el engrane 2:
Y si dividimos la velocidad angular 1 entre la velocidad angular 2, encontramos que:
Simplificando:
La mayoría de las veces, en lugar de conocer el radio de los engranes, vamos a conocer elnúmero de dientes. Así, la ecuación anterior tampoco es la esperada. No obstante, podemoshacer una pequeña conversión:
Asumiendo que los dientes de ambos engranes son del mismo tamaño, y que la distancia entreellos es L, podemos decir que:
Pero el perímetro de una circunferencia es el doble de su radio multiplicado por la constante π:
velocidad angular=velocidad tangencial
radio
velocidad angular 1=velocidad tangencial1
radio1
velocidad angular 2=velocidad tangencial 2
radio 2
velocidad angular 1velocidad angular 2
=
velocidad tangencial1radio1
velocidad tangencial 2radio 2
velocidad angular 1velocidad angular 2
=radio2radio1
Número de Dientes=Perímetro
L
Número deDientes=2⋅π⋅radio
L
Entonces podemos establecer la relación de número de dientes entre el engrane 1 y 2:
Y despejando:
Entonces la relación de los radios es igual a la relación del número de dientes en dos engranesque pueden acoplarse. Por lo tanto, y retomando el resultado anterior:
Lo anterior podemos ejemplificarlo si acoplamos un engrane con 40 dientes a uno de 20dientes y lo hacemos girar. Si el engrane de 40 dientes gira a 2 radianes por segundo, el de 20 lohará a 4 radiantes por segundo. Es decir, el engrane menor girará al doble de la velocidad delmayor, dado que la relación del número de sus dientes es de 2:
Resultado obtenido despejando de la igualdad anterior, siendo el engrane 1 el de 40 dientes yel 2 el de 20. Si hacemos girar un engrane A acoplado a un engrane B, la velocidad de giro de A setransmitirá al engrane B multiplicada por un factor igual a la relación de los números de dientesde B y A:
Número de Dientes1Númerode Dientes2
=
2⋅π⋅radio1L
2⋅π⋅radio2L
Número de Dientes1Númerode Dientes2
=radio1radio2
velocidad angular 1velocidad angular 2
=Número dedientes 2Número de dientes1
velocidad angular 2=velocidad angular 1⋅Número de dientes1Número dedientes 2
Ilustración 16: Si el engrane A (40 dientes) girauna vuelta completa en 1 segundo, el engrane B(20 dientes) hará 2 vueltas en el mismo tiempo
Este factor de ganancia de velocidad es muy utilizado en sistemas con engranajes. En los carros,por ejemplo, la caja de cambios contiene una serie de engranes que permiten al carro aumentarla velocidad. En la siguiente imagen se muestra un arreglo sencillo de engranes que multiplica lavelocidad de giro de la manivela haciendo que las pequeñas paletas giren más rápido.
Así como se puede aumentar la velocidad para hacer girar más rápido otro elemento, tambiénes posible reducirla. Si Hacemos girar el engrane pequeño B en lugar del grande A, veremos queéste último gira más despacio, a la mitad de la velocidad. Pero, ¿será que acaso sólo la velocidadangular se ve afectada al acoplar dos engranes de diferente tamaño?
Un efecto interesante es que la fuerza con la que gira el segundo engrane se ve tambiénmodificada. En este fenómeno intervienen nuevos conceptos que describiremos brevemente,pues no son del objetivo final de la práctica, pero son importantes de conocer. El primero de elloses el Par motor, que se entiende como la pareja de fuerzas que ejerce un motor sobre su eje detransmisión de potencia (o eje de giro) y que lo hacen girar.
El segundo es la Potencia, que en este caso es la que transmite el eje del engrane. La Potencia,de forma general, es una medida de la cantidad de trabajo que se puede desarrollar porsegundo. Dentro de nuestro contexto, la potencia desarrollada por un engrane será la medida deltrabajo que puede realizar con su rotación en cada segundo.
Cuando se tiene el arreglo anterior de engranes A y B, y se aplica una par motor al eje delengrane A (ya sea por la acción de un motor o por medio de una manivela como el caso de laimagen del molinillo), toda la potencia que desarrolla A se transmite al engrane B. De esta forma,B no puede desarrollar más potencia de la que desarrolla A, porque sobre él no actúa ningunafuerza. Y B tampoco puede desarrollar menos potencia (de forma ideal) porque todo el trabajoque desarrolla A para girar lo emplea en hacer girar a B. De esta forma:
Pero además, se sabe que la potencia que desarrolla un motor es igual al producto de su parde fuerza por la velocidad angular:
Potencia del Engrane A=Potencia del Engrane B
Potencia transmitida por el eje=ParMotor⋅VelocidadAngular
Ilustración 17: En el pequeño molino, un juego de engranes multiplica lavelocidad de giro de la manivela, y hace que las aspas giren a mayorvelocidad
Y por lo tanto, se puede establecer la igualdad:
Despejando:
Pero como habíamos encontrado anteriormente:
Uniendo los dos resultados anteriores, llegamos a:
Despejando el Par Motor B (que sería el par de fuerza transmitido del engrane A al engrane B):
Si se compara este resultado con el obtenido al analizar al transmisión de la velocidad angular,veremos que el factor de multiplicación es el mismo pero “dado vuelta”:
Esto quiere decir que si el engrane A tiene 40 dientes y el B tiene 20, y si se hace girar A concierta velocidad angular, B tendrá una velocidad angular igual al doble de la velocidad angular deA, pues (40/20) = 2, pero tendrá un par motor igual a (20/40) = 1/2 veces el par motor de A.Dicho de otra forma, cuando la velocidad angular transmitida de un engrane a otro se multiplicapor un factor X, la fuerza con la que se desarrolla el giro se reduce en un factor de X.
Si el par de fuerza se hubiera aplicado al engrane B en lugar de al engrane A, entonces elresultado sería una reducción a la mitad de la velocidad angular, pero se hubiera multiplicado aldoble la fuerza de giro. En resumen, aumentar la velocidad obliga a disminuir la fuerza yviceversa, en el mismo factor de transmisión.
Sabiendo esto se puede entender mejor porqué los carros pueden subir grandes pendientes en
ParMotor A⋅VelocidadAngularA=ParMotorB⋅VelocidadAngularB
ParMotorAParMotorB
=VelocidadAngularBVelocidadAngular A
VelocidadAngular BVelocidadAngular A
=Número dedientesANúmero dedientesB
ParMotorAParMotorB
=Número dedientes ANúmero dedientes B
ParMotorB=Númerode dientesBNúmerode dientes A
⋅ParMotor A
velocidad angular B=velocidad angular A⋅Número dedientes ANúmero dedientes B
las primeras velocidades de cambio, pero sólo pueden ir lento, mientras que en las velocidadesde cambio mayores pueden ir muy rápido pero no pueden subir cuestas. La caja de cambios delos carros son sistemas complejos de engranajes que transmiten la potencia desarrollada por elmotor hacia el eje de las ruedas.
Metodología
El uso de engranes requiere el dominio de varios conceptos de física y matemática. Antes deiniciar con la actividad de la práctica, será importante que el docente se asegure de que todos losestudiantes comprendan y hagan uso de la teoría expuesta anteriormente.
Durante la exposición teórica, el docente puede realizar algunos ejercicios más complejos conengranes para ilustrar de forma más clara las ideas. Es recomendable que el docenteproporcione a sus estudiantes un pequeño kit de engranes previamente armados para que losconceptos que se vayan exponiendo queden claramente ejemplificados con la práctica. Al finalde la práctica se presentan moldes de engranes de diferentes tamaños con distinto número dedientes. El docente puede imprimirlos y reproducirlos en un material fácil de trabajar pero con laresistencia suficiente (madera, plástico, cartón piedra, etc.), o bien dejar como tarea grupal paralos estudiantes la construcción de las piezas.
Ilustración 18: Con varios engranes de diferentes tamaños y una estructura flexibleque permita hacer varias combinaciones con ellos, se puede ilustrar la teoría de losengranes expuesta en la parte teórica
Si bien el fundamento teórico no advierte sobre el funcionamiento de sistemas de engranajesen los que dos o más engranes comparten el eje de giro, el docente puede utilizar estaconfiguración para enfrentar a los estudiantes a un primer reto.
Se recomienda al docente formar grupos de 3 ó 4 estudiantes cada uno, y proporcionarles acada grupo 4 engranes de dos tamaños diferentes y con una relación de número de dientes de 3(por ejemplo, 2 engranes con 24 dientes y otros 2 más pequeños con 8 únicamente). Con laspiezas estructurales que sean necesarias para armar los ejes y los soportes de los mismos, se lepedirá a los estudiantes que hagan un sistema de engranajes que tenga un factor demultiplicación de velocidad de 9. Es decir, que la velocidad de un engrane inicial se trasmita conun factor de 9 a un engrane final.
El procedimiento y resultado serán similares a los siguientes pasos:
Paso 1: Selección de piezas
Paso 2: Armar el primer sistema de engranaje. Factor de multiplicación de velocidad de 3x
Ilustración 19: Para el diseño propuesto en la guía, se utilizaráúnicamente 4 engranes (2 de 24 dientes y 2 de 8 dientes), 3 ejes derotación y 1 pieza de soporte
Paso 3: Agregar el tercer engrane al eje de rotación del engrane más pequeño del paso previo
Paso 4: Unir el engrane final. La velocidad angular de este último engrane pequeño será 3
Ilustración 20: El engrane más grande posee 24 dientes,mientras que el pequeño sólo tiene 8. El factor de multiplicaciónde velocidad es 24/8 = 3
Ilustración 21: Cuando el segundo engrane de 24 dientes secoloca sobre el mismo eje que el engrane pequeño, éstoscompartirán velocidad angular.
veces la del puesto en el paso 3, y por tanto será igual a 3x3=9 veces la del engrane inicial.
Con este pequeño reto resuelto, se puede proseguir con el desarrollo de la actividad. Éstatambién deberá ser realizada en equipos de trabajo, y todos deberán de contar con los mismosmateriales. No hay restricciones para el armado del carro, pero además de poner en práctica loaprendido con el fundamento teórico de la práctica, el profesor deberá motivar a los estudiantesa cuestionarse detalles del diseño, tales como la distribución del peso, la cantidad de piezas,cómo afecta el tamaño de las ruedas, etc.
El esquema de desarrollo metodológico propuesto para el desarrollo de la actividad es elsiguientes:
1- Formar equipos de trabajo (3 a 5 estudiantes)
2- Explicar detalladamente en qué consiste la actividad y mostrar la pista en la que se hará lacompetición. Cada equipo deberá ponerse un nombre, al igual que a su construcción.
3- Mientras trabajan los estudiantes, el profesor deberá enfatizar conceptos de transmisión demovimiento por medio de engranes, recordando a los estudiantes la relación de velocidad entredos de ellos cuando están acoplados. También deberá recordar a los estudiantes que en virtud dela ganancia de velocidad, se pierde fuerza. Esto se verá claramente reflejado a la hora de subir lascuestas, en aquellos carros que tengan mucha ganancia de velocidad.
4- Una vez todos los equipos hayan terminado de construir su carro, dará inicio la competencia.Cada uno de los carros recorrerá la pista diseñada previamente por el profesor y se le medirá eltiempo en el que completa la trayectoria. Salirse de la pista o quedarse atascado en el arranque o
Ilustración 22: Cuando se mueve el eje del primer engrane, conocido como corona, el eje delcentro gira con el triple de la velocidad angular. Por medio del segundo engrane de 24 dientes,este movimiento angular se transmite con un factor de 3x al último eje, el del engranepequeño de más a la derecha. A este último engrane se le denomina piñón. Note que de eje aeje el sentido del giro cambia, por lo que al final se mantiene el sentido inicial.
en cuestas, será sancionado a criterio del docente, pudiendo ser válida la descalificación delequipo (pueden brindarse 3 intentos en caso que el docente lo considere oportuno).
5- El ganador será aquel equipo que haya diseñado el carro que complete la pista en el menortiempo.
Como puntos extra, el profesor puede incitar a los estudiantes a calcular la velocidad dedesplazamiento del carro que han construido, primero de forma práctica y luego de formateórica al conocer la velocidad de rotación del motor.
Actividad
La actividad consiste en construir un carro de carreras utilizando sólo un motor y un sistema deengranajes que le permita ir más rápido. Cada carro deberá ser probado posteriormente en unapista recta que será diseñada por el profesor, y podrá incluir cuestas o bajadas. El carro nonecesitará un sistema de dirección, pues sólo se espera que sea capaz de avanzar en línea recta.
El profesor podrá advertir a los estudiantes que al aumentar la velocidad por medio de unsistema de engranajes, se pierde fuerza y el carro puede no arrancar o quedarse varado en laspendientes.
Una vez los estudiantes tengan armado su diseño final, se hará una pequeña carrera por turnossobre la pista para encontrar el carro que la complete en su totalidad y en el menor tiempo. Acada equipo se le puede dar un determinado número de intentos para reducir el factor suerte (oel factor mala suerte).
A continuación se muestra un modelo de un carro de carreras, con un factor total demultiplicación de velocidad de 5x. Es decir: la velocidad de rotación del motor se transmite conun factor de 5 al eje de las ruedas.
Ilustración 24: El sistema de engranajestransmite la rotación del motor al eje de lasruedas por un factor de 5
Ilustración 23: Se diseñó una estructuraestable para que el carro pudiera avanzar agran velocidad. Como se utilizó laplataforma LEGO, fue necesario incorporarel Ladrillo NXT como cerebro.
El docente puede ir reportando los tiempos de cada uno de los competidores en una tabla deresultados:
Equipo Primerintento
Segundointento
Tercerintento
Mejortiempo
Promediode tiempos
(nombre)
(nombre)
(nombre)
(nombre)
(nombre)
(nombre)
Recursos
– Pista de carrera diseñada por el profesor. Pude incluir subidas y bajadas, pero no curvas.
– Conjunto de piezas de construcción por cada equipo para armar el carro
– Un motor DC (igual para todos los equipos)
– Engranes de diferentes tamaños
– Piezas estructurales
– Llantas
– Botón de encendido (no se necesita un microcontrolador)
– Baterías
Tiempo
El tiempo estimado para esta práctica puede variar dependiendo de las piezas que se utilicenpara construir los carros y los conocimientos previos de los estudiantes sobre al fundamentoteórico necesario. Sin embargo, se estima que la actividad puede ser completada en 2 o 4 horas.
4.4. Un brazo hidráulicoUn brazo hidráulico
Objetivo
• Conocer el principio de Pascal.
• Aplicar el principio de Pascal en la construcción de máquinas simples
• Operar con ángulos y razones trigonométricas.
• Utilizar el ingenio y la creatividad en el diseño de un modelo de brazo que permita suconstrucción y articulación.
Descripción
En esta práctica se pondrá en uso el principio de Pascal al construir un brazo hidráulico con 3 omás articulaciones. El diseño del brazo deberá ser original, pero puede seguir la guía deconstrucción que se propone en la práctica. Con el brazo finalizado, se pretende estudiar nosolamente el principio de Pascal, sino también los ángulos y las relaciones trigonométricas.
Para esta construcción será muy importante seleccionar los materiales correctos. Las jeringas ylas pequeñas mangueras deben encajar bien para evitar fugas, pero en general cualquier tamañode jeringas será de utilidad. Si las piezas del brazo se hacen de cartón, los estudiantes tendránque considerar que no será muy resistente (si bien será fácil de manipular y cortar). La madera esuna buena alternativa, pues no es tan difícil de trabajar y con unos cuantos tornillos, clavos y unpoco de pegamento se pueden lograr buenos resultados. De cualquier forma, la totalidad deldiseño deberá ser producto de la creatividad de los participantes, por lo que los materialestambién tendrán que ser seleccionados por ellos.
En muchos casos, el principio de Pascal se queda a nivel teórico en la mente de los estudiantes,por lo que no se logra comprender a profundidad el concepto. En esta práctica no sólo se cubrela parte de fundamentación del principio, sino también se pone en práctica en la construcción desistemas hidráulicos. De esta forma, el estudiante tiene más herramientas para apropiarsecorrectamente del conocimiento.
Fundamento teórico
¿Qué es presión?
Más de una persona habrá notado que cuando se sienta en su cama, ésta se hunde más quecuando se acuesta en ella. Ni hablar de lo que pasa cuando se para sobre ella con dos o un pie.Esto no se debe a un capricho de la física (o de la cama), sino más bien a la superficie del cuerpoque se apoya sobre el colchón.
Cuando una fuerza se aplica sobre una superficie, ésta ejerce una presión que aumenta amedida que la fuerza crece. Esta presión es la proyección de la fuerza sobre la superficie, ymuchos la habremos experimentado luego de permanecer mucho tiempo parados, cuando elpeso del cuerpo ha ejercido presión prolongadamente sobre la planta de los pies y empiezan losdolores.
Pero así como la presión aumenta junto con la fuerza, también disminuye cuando aumenta lasuperficie sobre la cual se aplica. Esto explica la deformación de la cama, pues al estar acostados,todo el peso del cuerpo se distribuye sobre un área mucho mayor que al estar sentados oparados. Esto también explica porqué es más fácil clavar un clavo con una buena punta (un áreamuy pequeña) que uno con la punta gruesa (una área de contacto mayor). Pararse descalzosobre una pequeña piedra puede ser muy doloroso, pues todo el peso del cuerpo recae sobre unárea muy pequeña y por tanto la presión sobre la parte del pie en contacto con la roca es mayora la normal (al parase sobre el suelo plano).
Los Faquires son personas que parecen desafiar el sentido común al acostarse sin mayorprotección sobre una cama hecha de clavos. Pero cualquiera que conozca y comprenda elconcepto de presión, podrá explicar que el peso del Faquir se distribuye sobre todos los clavos dela cama, por lo que la superficie sobre la cual se acuesta es realmente la suma de todos lospuntos de contacto del cuerpo con los clavos. Al final, el peso del Faquir se distribuye en tantospuntos que la presión que cada clavo ejerce sobre su piel es muy pequeña. De cualquier forma,no deja de ser un acto sorprendente y sólo puede ser efectuado por expertos.
Siendo la presión una magnitud física proporcional a la fuerza que la efectúa e inversamenteproporcional a la superficie sobre la cual se ejerce (es decir, aumenta con la fuerza y disminuyecon el área), la expresión matemática que la define es:
En el Sistema Internacional de medidas, las unidades de la presión es el Pascal. Un Pascal esequivalente a la presión que 1 Newton de Fuerza efectúa sobre un área de 1 metro cuadrado.
Presión en líquidos
Así como nuestro peso ejerce una presión sobre el suelo al estar parados, o sobre el colchón alacostarnos, el peso de los líquidos también ejercen presión sobre los cuerpos sumergidos enellos y sobre las paredes de los recipientes que los contienen. Si sumergimos una bolsa cerrada y
Presión=FuerzaÁrea
parcialmente llena de aire en un recipiente con agua, veremos cómo la bolsa se comprime amedida que se hunde en el agua. Esto se debe a que la presión que el agua ejerce sobre la bolsadesplaza en aire en el interior de ella hacia la parte que aún no se sumerge.
Con lo anterior en mete, se pude explicar el principio de Pascal sin necesidad de estudiar odescribir la presión que ejercen los líquidos (conocida como presión hidráulica). Blaise Pascal hizomuchas contribuciones al mundo de las matemáticas y las ciencias naturales, y sus estudiossobre presión son una de ellas. Lo que anuncia su principio es que “un cambio en la presiónaplicada a un fluido se transmite sin disminución a todos los puntos de fluido y a las paredes delcontenedor”. Este principio es válido para fluidos no compresibles o poco compresibles3, como elagua y el aceite.
Una forma de evidenciar este principio es con una botella plástica de agua apachada en algúnextremo. Empíricamente, recurrimos a apretar la botella por los extremos si es que está llena yesperar a que el “apachón” se arregle, aunque estemos manipulando una parte de la botellaalejada de la deformación. Este procedimiento realmente funciona, y el principio de Pascal es lacausa de esto. Cuando apretamos la botella por los extremos, lo que estamos haciendo esaumentando la presión del agua, y este cambio de presión se transmite por todo el contenido ypor toda la botella. Esto genera una fuerza que desde el interior de la botella empuja la parteapachada y la compone (claro, a veces el aumento de presión no es suficiente para dejar la
3 Los fluidos no compresibles son aquellos que no disminuyen su volumen cuando son sometidos a presiones externas.
Ilustración 25: El submarino Nereus, desarrollado en 2008 por DeepSubmergence Lab en el Instituto Oceanográfico Woods Hole (WHOI,por sus siglas en inglés), es parte de una misión exploratoria delocéano en una región que va de los 6,000 a los 11,000 metros deprofundidad. Las altas presiones a esas profundidades sonsuperiores a 1000 veces la presión atmosférica, suficiente paragenerar implosiones en el vehículo submarino.(Fuente, página weboficial de WHOI, http://www.whoi.edu/)
botella como nueva, pero el principio siempre funciona). Si hiciéramos esto pero con la botellallena de aire, no tendría ningún efecto, pues el aire es un fluido compresible y en lugar detransmitir el cambio de presión lo absorbe modificando su volumen.
La prensa hidráulica
Una de las aplicaciones del principio de Pascal es la prensa Hidráulica, que se utiliza enelevadores, máquinas industriales, frenos, y muchas otros sistemas maquinales. En síntesis, laprensa hidráulica está formada por dos cilindros de diferente diámetro y comunicados entre sí, yen su interior está lleno de algún líquido hidráulico (incompresible). En cada cilindro se encuentraun pistón que puede desplazarse dentro de cada cilindro, como se muestra en la figura.
Una fuerza de magnitud F1 se aplica en el pequeño pistón de área A1. La presión que estogenera se transmite a través del líquido incompresible a un pistón más grande de área A2, ya quela presión debe ser la misma en ambos lados (por el principio de Pascal), podemos decir que lapresión que ejerce el émbolo pequeño al líquido debido a F1 es igual a la presión que el líquidoejerce sobre F2 (por ser incompresible):
Ilustración 26: Diagrama de una prensa hidráulica. Lospistones de áreas A1 y A2 pueden moverse hacia arriba yhacia abajo. Cuando se efectúa una fuerza F1 sobre el pistónde área A1, aparece una fuerza F2 sobre el pistón de áreaA2.
Presión1=Presión2
Fuerza1Área1
=Fuerza2Área2
Fuerza2=Área2⋅(Fuerza1Área1
)
Fuerza2=Fuerza1⋅(Área2Área1
)
Lo cual quiere decir que la fuerza F2 será mayor a la fuerza F1 en una relación igual a A2/A1. Deesta forma es como se utilizan las prensas hidráulicas para multiplicar la fuerza aplicada. Si elárea A2 es el doble al área A1, entonces la fuerza F2 será el doble de F1. Con prensas de este tipoes que se logra levantar objetos pesados, como los vehículos, aplicando pequeñas fuerzas queincluso un humano puede ejercer.
El sistema de pistones es cerrado, por lo que no se le agrega ni retira líquido. De esta forma, elvolumen de líquido que se desplaza al bajar el pistón de área A1 una distancia d1 debe de serigual al volumen del líquido que se empuja hacia arriba, al lado derecho, mientras el pistón deárea A2 asciende una distancia d2. Esta igualdad de volumen desplazado implica que:
Por lo tanto:
De la igualdad de presiones obtenemos que:
Uniendo los dos resultados anteriores:
De modo que:
A1⋅d1=A2⋅d 2
A2A1
=d 1d 2
Fuerza1Área1
=Fuerza2Área2
→A2A1
=Fuerza2Fuerza1
Fuerza2Fuerza1
=d 1d 2
Fuerza1⋅d 1=Fuerza 2⋅d 2
Ilustración 27: La fuerza F1 en el émbolo pequeño lo desplazauna distancia d1 hacia abajo, y la fuerza F2 desplaza al grandeuna distancia d2 hacia arriba.
Cada lado de este último resultado es el trabajo invertido por la fuerza sobre su pistónrespectivo. Por lo tanto, el trabajo invertido por la fuerza F1 sobre el pistón de entrada (sobre elque se aplica la fuerza) es igual al trabajo invertido por la fuerza F2 sobre el pistón de salida, locual es congruente con el principio de conservación de la energía.
Otra conclusión que se puede obtener es que d2 será menor que d1 en una proporción igual ala razón de las áreas, por lo que para lograr cierto desplazamiento de salida se tendrá que hacerun desplazamiento mayor del émbolo de entrada.
Metodología
El principio de Pascal involucra conceptos básicos de física y matemática. Puesto que algunosde ellos son fáciles de evidenciar, se sugiere que el docente lleve la explicación teórica de lamano con pequeñas prácticas que permitan al estudiante una mejor apropiación delconocimiento.
Ésto se puede lograr de dos formas sencillas. La primera, mostrando a la clase el experimentodel Diablillo de Descartes, y la segunda, con un pequeño juego en pareja con dos jeringas y unamanguera pequeña por grupo.
El Diablillo de Descartes se construye con una botella plástica grande y transparente llena deagua, y una pequeña botella, como la de una ampolleta, parcialmente llena. La pequeña botellase introduce boca abajo, destapada, dentro de la botella grande, con la cantidad suficiente deaire para que flote en el agua. Luego se tapa bien la botella grande procurando que la pequeña(el diablillo) aún se mantenga a flote. Cuando la botella grande se comprime por medio de unafuerza externa (apretándola, por ejemplo), la presión que se ejerce sobre el agua se transmite atodos los puntos del líquido, incluso dentro de la botella pequeña. Esto ocasiona que el aire queaún está dentro del diablillo se comprima4, y que más agua entre en él, elevando su peso yhaciendo que se hunda.
4 El aire se comprime con mayor facilidad que el agua. Por eso es que una botella llena de agua es difícil de aplastar, mientrasque una llena de aire se deforma fácilmente.
Ilustración 28: Cuando labotella está a presión normal,el diablillo flota (izqueirda).Pero cuando se aumenta lapresión de la botella, eldiablillo se hunde debido aque aumenta su peso alcomprimirse el aire en suinterior
El pequeño juego es más bien una competenciadesigual. Consiste en conectar dos jeringas de diferentediámetro por medio de una manguera ajustada, como semuestra en la figura siguiente. Todo el arreglo debe deestar lleno de fluido hidráulico, que bien puede ser aceitede cocina o simplemente agua corriente. Cadacompetidor tomará una jeringa que deberá estar a mediollenar. El jugador que logre introducir todo el émboloserá el ganador. Durante el desarrollo del juego, losestudiantes se darán cuenta que el que tiene la jeringamás delgada tiene la ventaja, por la relación de áreas delos émbolos. Cada uno de los competidores deberá detener la oportunidad de competir utilizando ambasjeringas. Este experimento demuestra perfectamente elprincipio de Pascal y la forma en la que se utilizará en lapráctica.
Una vez los estudiantes estén familiarizados con latemática, el docente deberá de dar las indicaciones parala práctica. Se recomienda formar equipos de trabajo de3 a 4 estudiantes cada uno, aunque este número podrá variar de acuerdo a la disposición de losrecursos o a consideraciones del profesor.
Dentro de cada equipo, los estudiantes deberán pensar en un diseño y estructura para laconstrucción, respondiendo también a la pregunta de qué materiales deberán utilizar. Una vezesto definido, deberán iniciar el proceso de adecuación de materiales y construcción. Así, eldocente puede preparar la actividad en 3 etapas esenciales cuya integración facilitará el armadodel brazo hidráulico:
1) Etapa de diseño
2) Etapa de recolección de materiales
3) Etapa de construcción
Al final de la práctica, se anexa una guía de construcción de un brazo hidráulico que podráservir de base al docente. Esta guía puede o no mostrarse al estudiante, siempre y cuando seprocure evitar entorpecer el proceso creativo de diseño de cada uno de ellos.
Cuando todos los equipos hayan completado su construcción, deberán poner a funcionar elbrazo agarrando algunos objetos pequeños y livianos seleccionados previamente por el profesor.
Actividad
La actividad consiste en diseñar y construir un brazo hidráulico que permita evidenciar elprincipio de Arquímides. Una vez finalizado, los estudiantes deberán de hacer las manipulacionescorrespondientes para que el brazo sujete un objeto seleccionado previamente por el profesor.
Ilustración 29: La imagen muestrados jeringas de diferente diámetro,conectadas por medio de unamanguera y llenas de agua.
Para desarrollarla, se deberán formar equipos de trabajo de acuerdo a las indicaciones delprofesor. Para el sistema hidráulico, los estudiantes deberán utilizar jeringas de diferentesdiámetros y mangueras que encajen con ellas. Este sistema deberá de darle más fuerza a lasarticulaciones del brazo hidráulico. Los materiales para las piezas estructurales, así como sudiseño en general, quedará a decisión de los estudiantes, aunque el profesor puede hacerpequeñas sugerencias.
A continuación se muestran algunas imágenes de la construcción de brazos hidráulicos comolos descritos en la práctica:
Recursos
Los recursos variarán dependiendo del diseño y la creatividad de los estudiantes. Sinembargo, será importante que antes de empezar la construcción se tenga en mente todos losmateriales que se van a utilizar. Una buena etapa previa de diseño y planeamiento concluirá conuna lista de los recursos que se irán a necesitar.
Los materiales más comunes para este tipo de construcciones son los siguientes: madera dediferentes grosores, cartón, tornillos, jeringas (10ml y 3ml), pegamento, tijera, manguera parasuero, silicón líquido, clavos, cinta adhesiva, regla, lápices, imaginación, etc.
Ilustración 30: Brazo hidráulico hecho con madera y jeringas de10 y 3 ml
Tiempo
La actividad se divide en tres etapas, y cada una tiene su propia propuesta de duración:
4) Etapa de diseño: de 2 a 3 horas
5) Etapa de recolección de materiales: 1 ó 2 días máximo
6) Etapa de construcción: de 3 a 4 horas.
CONSTRUCCIÓN DE UN BRAZO HIDRÁULICOMateriales
Primera etapa:
El brazo que se construirá en esta guía será de 3 segmentos dobles (de dos caras). Elprimero tendrá una longitud de 20cm, y los dos últimos de 15cm cada uno. Para unir cadasegmento, es importante considerar que por ser articulaciones deben de poder moverse girandosobre un eje. De esta forma, abriremos agujeros en las primeras tablas que formarán las cadas delos dos primeros segmentos como se muestra en la siguiente figura:
Dibujo 2: Los recursos pueden y van a variar dependiendo del participante. En estaactividad se alienta a los docentes para que pongan en práctica sus ideas. Losmateriales usados en la guía mostrada a continuación son los siguientes: madera dediferentes grosores, tornillos, seis jeringas (5 de 10ml y 1 de 3ml), pegamento, tijera,manguera para suero, silicón líquido, clavos, imaginación.
Para asegurarnos de que la estructura tenga firmeza, y para darle una forma similar a unparalelepípedo recto, se colocará un trocito de madera en el eje de la articulación, y se colocarántornillos a cada lado, como se muestra en la siguiente imagen:
Dibujo 3: Los agujeros pueden ser abiertos con taladro ocon un tornillo más grande de los que se usarán (para que elcorrecto sirva de eje)
Dibujo 4: Esta estructura es como el codo de nuestros brazos
La incorporación del tercer segmento será de forma similar.
¿Cómo se moverán las articulaciones?
Analice los siguientes dibujos:
Como puede observar, cuando una articulación se abre (pasar de la figura de la izquierdaa la figura de la derecha), la distancia entre los centros de las piezas que lo conforman(representados por los puntos rojos) aumenta. Lo mismo ocurre con dos puntos cualesquiera enlas piezas: entre los puntos verdes, por ejemplo, la distancia de separación también crece.
Si bien lo anterior es un resultado que puede parecer obvio para muchos, es importantemencionarlo porque será la base del movimiento articulado del brazo hidráulico. Así como abrirla articulación implica separar los puntos rojos y verdes, alejar estos mismos puntos entre síimplica abrir la articulación.
¿Cómo podemos separar los puntos rojos y verdes directamente?
Las jeringas son la respuesta perfecta. Dado que el émbolo se puede moverlongitudinalmente, resultan un elemento valioso para el movimiento de la articulación.
Articulación flexionada.El punto gris es el eje degiro. Articulación a
medio abrir.
Analice las siguientes figuras:
Como se puede observar, la expansión de la jeringa es capaz de mover las articulacionesdel brazo, lo único que se necesitaría es fijar los dos extremos de la jeringa a dos puntos sobrecada pieza. Sin embargo, la inclinación de la jeringa cambia dependiendo de la abertura de laarticulación, lo cual impide poder amarrarla a toda la estructura.
La solución es anclar los extremos de las jeringas a dos trocitos de madera con libertad degiro:
Los rectángulos cafés representan los trocitos de madera sobre los cuales irá ancladala jeringa. La línea azul guía permite observar más fácilmente el cambio de inclinación enestos trocitos. No es necesario que los trocitos vayan a la mitad de cada segmento.
Recuerde que a las jeringas irá conectada una manguerita para introducirle o sacarlelíquido hidráulico (el agua es una buena opción para este experimento que no requiere demucha fuerza). Por eso se propone la siguiente pieza como uno de los puntos de anclaje de lajeringa:
Para decidir a qué altura colocar las jeringas, haga experimentos con los dos casos críticosde la articulación: lo más abierta y lo más cerrada posible (o deseado). Marque la posición quemás le parezca y modifique las piezas para poder colocar la jeringa.
En esta guía, se hicieron agujeros a las dos caras de cada tramo del brazo para colocar lostrocitos de tal forma que pudieran girar libremente. Para el extremo de las jeringas donde seencuentra el émbolo, se colocó un trocito de madera sin agujero al centro, para darle un soportesobre el cual hacer presión. En la imagen siguiente se observa la construcción con los treseslabones:
Dibujo 5: El agujero al centro permitirápasar por él la manguerita, a la vez que ledará soporte a la jeringa.
Dibujo 6: Las figuras verdey roja representan las dosjeringas apoyadas sobre lostronquitos de madera: laverde estirada, y la rojacomprimida.
Antes de colocar las jeringas, es recomendable terminar toda la estructura del brazo.Como ya se unieron los tres tramos, lo único que hace falta es una garra al final del mecanismopara agarrar objetos. Las formas para hacerla son muchas, siempre con funcionamientohidráulico. Tómese un buen tiempo para pensar en un diseño que le permita, por medio delmovimiento del émbolo de una jeringa, abrir y cerrar una garra en forma de pinza o de la desee.
En esta guía se optó por un modelo muy sencillo, en el que los dedos de las garras se
abren por causa del empuje del émbolo y por 4 clavos que guían el movimiento:
A continuación imágenes de la implementación del mecanismo:
Puntos de giro de los dedos de la garra. Se usaronremaches por su base redonda y lisa.
La posición de los clavos guía se definió al irexperimentando con la posición de la garra y elángulo máximo y mínimo de abertura deseado.
Dibujo 7: Implementación del mecanismo con la jeringa en su lugar. Aún hace faltacolocarle los "dedos" a la garra.
Dibujo 8: Garra terminada y colocada al final del brazo hidráulico. La base de madera conlos 4 clavos guía se pego entre las dos caras del último eslabón, y la jeringa se sujetó al brazopor medio de trocitos de madera que la sujetan desde las pestañas de agarre, como semuestra en la figura.
Ahora que la garra está colocada, conviene empezar a ubicar las jeringas en su lugar.Asegúrese de que queden bien puestas, porque podrían desprenderse debido a las fuerzas sobreellas (al contraerse y expenderse). En esta guía se utilizó silicón líquido y abrazaderas plásticas:
Dibujo 9: Vista completa de la garra y la jeringa, colocados en el últimosegmento del brazo hidráulico.
Dibujo 10: Jeringa introducida en el agujero de los trocitosde madera. Se usó silicón para darle mayor firmeza.
Dependiendo de su diseño, es probable que necesite colocar las mangueras en lasjeringas antes de poner estas últimas en la estructura. Asegúrese de que el punta de la jeringaque irá dentro de la manguera quede bien adentro de la misma, para evitar que se desprenda.
Dibujo 11: La parte del émbolo de la jeringa se pegó con silicónlíquido y se reforzó con abrazaderas plásticas ajustadas.
Dibujo 12: Esta jeringa ya fue sujetada por sus dos extremos. Esimportante dejar secar el silicón líquido antes de continuar.
Dibujo 13: Coloque todas las jeringas en cada articulación.
Dibujo 14: En el otro extremo de las mangueras, deberán ir otras jeringaspara llenar o vaciar las colocadas en las articulaciones del brazo. En esta guíase utilizaron jeringas de 10ml en las articulaciones, en ambos extremos de lasmangueras, para tener mayor movimiento. En el caso de la garra, se utilizóuna jeringa de 10ml sobre el brazo y una de 3ml para accionarla, debido a queno se necesitaba mucho movimiento en la garra y que la relación de losdiámetros de estas jeringas asegura una mayor fuerza de agarre en los dedosde la garra (principio de Pascal).
Como paso final, sólo falta llenar las jeringas con agua o aceite para poder empezar autilizar el brazo hidráulico:
Compruebe todos los mecanismospara asegurarse de que no hayanfugas y que funcionen correctamente.
Dibujo 15: Brazo hidráulico finalizado. Las burbujas dentro de lasjeringas son no deseadas, pero si son pocas podrían no causarproblemas. En cualquier caso, procure dejar la menor cantidad de airedentro de todas las jeringas y mangueras.
Dibujo 16: Brazo hidráulico en proceso de agarrar un objeto.
5.5. Un Un elevadorelevador a escala a escala
Objetivos
• Estudiar las fuerzas como vectores en el plano XY
• Utilizar sistemas de poleas en mecanismos simples
• Aplicar el concepto de la conservación de la energía en el movimiento de cuerpos
• Comprender las leyes de Newton por medio de un experimento práctico.
Descripción
En esta práctica se integrarán varios conceptos de física en la construcción de un pequeñoelevador funcional simple. Si bien el diseño puede incluir complejos mecanismos o sistemas máscompletos como una puerta automática o frenos de emergencia, en esta práctica sólo se busca laconstrucción de la esencia del elevador. Al terminar la tarea, los estudiantes podrán comprendermejor algunos principios de física y de electricidad, y podrán incluir (en una segunda etapa) unpequeño apartado de programación en la que se incluya dentro del sistema un microcontroladory los circuitos necesarios para hacer que el elevador funcione de forma más realista.
El diseño del elevador no es rígido, lo cual quiere decir que se tendrá que utilizar la creatividadpara su construcción. Siempre y cuando se apliquen los principios físicos de interés, la forma delsistema y los materiales que se utilicen para su construcción serán decisión del equipo que lotrabaje. Implementar el elevador dentro de una maqueta de una casa, de un hotel, o de unedificio cualquiera, podrá permitir un mayor alcance de la práctica porque se podrán desarrollarotros temas curriculares y de valores en el trabajo en equipo a la hora de construirla.
El ascensor es a veces un proyecto recurrente en ferias de ciencia y tecnología, pero en muchoscasos los estudiantes no conocen a profundidad todos los temas de física que se veninvolucrados en su funcionamiento. En otras ocasiones, confunden los conceptos que describen yexplican al sistema porque en el proceso de construcción, o previo a él, no tuvieron una basesólida de fundamentación teórica porqué tal fenómeno ocurre y de qué forma se manifiesta oevidencia en el funcionamiento del elevador.
Fundamento teórico
El peso de los cuerpos es un recordatorio permanente de que estamos atados al campogravitatorio de La Tierra. Todos los días tenemos que lidiar con esta fuerza de gravedad inclusopara cepillarnos los dientes, y en más de una ocasión nos habrá tocado pedir ayuda o asistir aalguien que intenta levantar un objeto muy pesado. Pero hay cuerpos que ni entre las 10personas más fuertes del mundo, ni el legendario Hércules, podrían levantar. Para este tipo detrabajo se han diseñado diferentes máquinas que permiten multiplicar fuerzas, como la prensahidráulica y la polea, y que se basan en principios físicos simples.
En esta sección se estudiarán las poleas, pero antes es necesario revisar un concepto esencial:la tensión. Observemos un ejemplo en el que quede claro a qué hace referencia.
La tensión es una condición física a la que se somete una cuerda (o lazo) cuando se ejerce unafuerza sobre él. En la siguiente figura las cuerdas están siendo sometidas a fuerzas en la direcciónindicadas por las flechas. La tensión en las cuerdas es de igual magnitud a las fuerzas pero endirección contraria. Cuando la fuerza es mayor a la capacidad de las cuerdas, la tensión en ellaslas hace ceder y se rompen o deforman.
lustración 31: A la izquierda, una cuerda que no estásometida a tensión. A la derecha, la misma cuerda estásiendo sometida a la tensión que el peso del yunque de10Kg le ejerce
Dado que la tensión es la respuesta de las cuerdas cuando unafuerza actúa sobre ellas, ésta es efectuada por cada tramo de lacuerda. De esta forma, la tensión es igual en cada uno de lospuntos de la cuerda y sigue su misma trayectoria.
Cuando una cuerda está sometida a tensión, adquiere unaforma rectilínea debido a que la tensión vence a las pequeñasfuerzas internas que curvan el material. Pero en algunosescenarios es necesario modificar la forma en la que la cuerdaejerce la tensión, como cuando se quiere subir y bajar las piñatasen las fiestas de cumpleaños. En esos casos. La cuerda se pasapor una pequeña polea, que no es más que una rueda que giralibremente sobre un eje, generalmente metálico, y que posee uncanal en su perímetro por el que pasa la cuerda. Este sistemasimple se utiliza para levantar objetos no muy pesados ymodifica la dirección en la cual se ejerce la fuerza.
lustración 33: La tensiónen el punto A es igual a latensión en el punto B
Ilustración 32: A la izquierda, el peso del cuerpo de 10Kg ejerce una fuerza F1 en dirección de lagravedad, por lo que la cuerda está bajo una tensión T1. Como el cuerpo está en reposo,sostenido, y por la segunda ley de Newton, se debe cumplir que T1 + F1 = 0, de donde lamagnitud de T1 es igual a la de F1, pero en sentido contrario. A la derecha se observa el mismofenómeno, pero esta vez la fuerza la ejerce una persona y no el peso de un cuerpo.
La desventaja de ese tipo de arreglos es que no hay ganancia de fuerza. Es decir, para levantarla piñata (o el objeto que cuelgue del otro lado del a cuerda), es necesario halar la cuerda conuna fuerza superior al peso de la piñata. Si lo que se quiere levantar es una caja pesada, esposible que se necesite a más de una persona para hacerlo. Imaginemos ahora el siguientesistema:
Ilustración 34: La tensión T1 es generada por el peso de lapiñata, mientras que la tensión T2 es generada por la fuerzaque hace la mano para sostener la piñata. Cuando se ejerceuna fuerza hacia abajo en el lado derecho de la cuerda, mayoral peso de la piñata, la polea cambia la dirección de la fuerzay hace que la piñata suba
En el arreglo anterior, dado que se está utilizando una misma cuerda, se cumple que la tensiónen cada segmento de la misma es igual:
Es decir:
Imaginemos ahora la condición de equilibrio. Es decir, el yunque de 100Kg está siendosostenido por la fuerza que ejerce la mano, por lo que está en reposo. Si hacemos el análisisvectorial de fuerzas sobre la polea que lo sostiene, tendríamos lo siguiente:
Ilustración 35: Una pesa de 100Kg es sostenidapor medio de un arreglo de poleas, con unacuerda anclada al techo en uno de sus extremos
Tensión1=Tensión2=Tensión3
T 1=T 2=T 3
Como el cuerpo está en equilibrio, y cumpliendo con las leyes de Newton, se debe de cumplirque:
Gracias a la igualdad de tensiones, podemos establecer que:
Lo cual quiere decir que la tensión en toda la cuerda es igual a la mitad del peso del cuerposostenido. Entonces, la fuerza que ejerce la mano para sostener el cuerpo, que es igual a T1, serátambién igual a la mitad del peso. Esto quiere decir que en lugar de ejercer una fuerza paralevantar 100Kg, la mano sólo efectúa la fuerza necesaria para levantar 50Kg.
De acuerdo con la segunda Ley de Newton, Fuerza igual al producto de la masa por laaceleración:
Como la fuerza necesaria para sostener el cuerpo es igual a la mitad de su peso, se dice que
Ilustración 36: Las fuerzas que actúan sobre la polea son 3: las tensiones T2 y T3 ejercidas porla cuerda y el peso del cuerpo. El esquema vectorial se muestra a la derecha
T 2+ T 3=Peso
T 1=T 2=T 3=T →T + T=Peso
2T=Peso→T=Peso2
Pesodel cuerpo=(100Kg)⋅(aceleraciónde la gravedad )
Pesodel cuerpo=(100Kg)⋅(9.8m
s2)=980N
Fuerza hecha por lamano=9802
N=490N
este sistema tiene un factor de ganancia de 2. Arreglos más complejos pueden incrementar aúnmás el factor de ganancia, reduciendo considerablemente la fuerza necesaria para levantar loscuerpos. La desventaja de este tipo de sistemas es que mientras más aumente el factor deganancia, mayor es el movimiento necesario de la mano para levantar el cuerpo una ciertadistancia r. Esto se debe a que la cuerda se enrolla más entre las poleas, y a su vez permite quese cumpla la ley de la conservación de la energía.
En el arreglo es necesario que la mano recorra una distancia de 2r para que el cuerpo suba unadistancia de r. Esto tiene sentido cuando pensamos en que del lado del peso, la cuerda está enforma de U (en los segmentos con tensión T1 y T2), y cada movimiento de la mano en el extremoizquierdo de la cuerda se distribuye de igual forma entre los segmentos de la U.
Analicemos este comportamiento en función de la energía. El trabajo que ejerce la mano parahalar la cuerda es igual al producto de la fuerza que ejerce y la distancia que recorre. En el casode la imagen:
Este trabajo, por la ley de conservación de la energía, deberá ser igual al cambio de energíamecánica en el sistema. Considerando que luego del movimiento el sistema se encuentra enreposo, el cambio de energía del sistema será igual al cambio de energía potencial del peso. Esdecir:
Ilustración 37: Con este arreglo de poleas, la mano debe halar la cuerda una distancia de 2rpara hacer que el peso suba una distancia igual a r. El factor de distancias es igual al factor deganancia del sistema.
Trabajoefectuado por lamano=Peso2
(2⋅r )=Peso⋅r
Cambio deenergía mecánica=Energía potencial final−Energía potencial inicial
Podemos ver que en efecto, el trabajo ejercido por la mano es igual al cambio de energíamecánica interna del sistema, y por lo tanto se cumple la ley de conservación de la energía. Eltrabajo que efectúa la mano se transforma en energía cinética al levantar el peso, y ésta a su vezse transforma en energía potencial.
Los sistemas con un factor de ganancia superior requieren de arreglos más complejos queinvolucran un mayor número de poleas. En la ilustración siguiente se presenta una configuraciónde poleas con un factor de ganancia de cuatro. A medida se vuelven más complejos estosmecanismos, la resistencia de los materiales debe de aumentar para soportar las tensiones a lasque se exponen.
Cambio deenergía mecánica=Masa⋅gravedad⋅r
Cambio deenergía mecánica=Peso⋅r
Cambio deenergía mecánica=(Masa⋅gravedad )⋅r
Cambio deenergía mecánica=Masa⋅gravedad⋅(altura final−altura inicial)
Ilustración 38: Este sistema de poleas posee un factor de ganancia de4, por lo que la mano sólo debe de ejercer la fuerza necesaria paralevantar 50Kg, es decir, 490N. Hay otros arreglos que permiten elmismo factor de ganancia, y la mayoría de llos utilizan otro tipo depoleas, como las dobles.
El Contrapeso
Otro método eficiente para levantar objetos pesados, o por lo menos para facilitar esta labor,es utilizar contrapesos, que no son más que un cuerpo pesado que por medio de una polea osistema de poleas ejerce una fuerza hacia arriba sobre el objeto que se quiere levantar.Analicemos el siguiente arreglo:
El peso W1 del contrapeso de 80Kg es igual (80Kg)(9,8m/s2) = 784N, y el peso del cuerpo a levantar es de(100Kg)(9,8m/s2) = 980N. Además, dado que la tensión esigual a lo largo de la cuerda de la izquierda, sabemos que F1
= T1. El diagrama de cuerpo libre de la pesa de 100Kg semuestra en la figura de a la par.
Si consideramos el sistema en equilibrio, es decir, el pesode 100Kg en reposo, y de acuerdo con la segunda Ley deNewton, se debe de cumple que:
Ilustración 39: En un sistema con contrapeso se logradisminuir en un factor lineal la fuerza necesaria paralevantar los objetos.
Ilustración 40: El análisis decuerpo libre involucra todas lasfuerzas que actúan sobre elcuerpo.
W 1+ T 1+ T 1−Peso=0
W 1+ 2⋅T 1=Peso
T 1=Peso−W 1
2
La igualdad anterior implica que la mano sólo debe de efectuar la fuerza necesaria paralevantar un cuerpo de 10Kg, en lugar de uno de 100Kg. Esta fuerza F1, igual a T1, será para estecaso:
Mecanismos que emplean contrapesos son muy utilizados en construcciones de edificios y enmontacargas, aunque la disposición de los elementos puede variar al arreglo mostradoanteriormente. Los elevadores comerciales también funcionan bajo un sistema de contrapesos, ypermiten ahorrar energía en los motores y cargar más personas.
Metodología
Esta práctica requiere conocimientos básicos de electricidad, tanto por parte de docentes comode estudiantes. El desarrollo de la actividad implica armar circuitos con interruptores (oswitches), conexión de motores DC, luces LED y resistencias. Además, se sugiere utilizar unmicrocontrolador programable como Arduino con su entorno de programación correspondiente.Lo anterior converge en la necesidad de que el docente se asegure que los y las estudiantestengan experiencias previas con circuitos eléctricos y programación.
Una forma sencilla de repasar los temas anteriores es con la construcción de pequeñoscircuitos y el diseño de código simple para la programación del microcontrolador. Por ejemplo, enla construcción de un sistema en el que cada vez que se presiona un botón una luz LED cambiade encendido a apagado y viceversa, se abarcan temas de electrónica y programación. Elbosquejo de este sistema se describe en la siguiente imagen, al igual que el diagrama de flujo desu funcionamiento. Llevar esto a construcción no le tomará más de 15 minutos a los estudiantesy al docente, y podrá ver las fortalezas y debilidades del equipo ante la práctica del elevador.
F1=T 1=784N−980N
2=98N
Las poleas se utilizan en muchas máquinas industriales. La ventaja mecánica que ofrecen lashacen muy populares al trabajar con objetos pesados como los elevadores. Es muy común quelos estudiantes no logren comprender del todo de dónde viene esta ventaja mecánica en lossistemas de poleas, por lo que junto con la fundamentación teórica, previo al diseño yconstrucción del elevador, será importante que los estudiantes tengan la oportunidad deexperimentar con este tipo de sistemas. Para eso se recomienda formar un pequeño kit depoleas que permita armar fácilmente diferentes arreglos para levantar pesos. Una propuestapara este kit podría ser el que se detalla en la siguiente imagen:
[KIT DE POLEAS]
Se pueden armar equipos de 4 o 5 estudiantes por cada kit de poleas, dependiendo de ladisponibilidad de material y del número de estudiantes. El docente puede ser el facilitador de laspiezas o puede generar una tarea previa a la actividad en la que los diferentes equiposconstruyan su propio kit, siguiendo lineamientos explicados por el docente en base a lapropuesta hecha anteriormente.
Esta actividad se puede dividir en dos más pequeñas y complementarias. La primera, es eldiseño del sistema elevador, que comprende el sistema de poleas y contrapesos, los motorespara el movimiento, el circuito eléctrico, la cabina y su la estructura de soporte. La segundaactividad contempla la construcción de la maqueta que le dará sentido a la aplicación de unelevador, y puede ir desde una pequeña sección de un edificio hasta donde dé la imaginación.
Ilustración 41: Un circuito sencillo con un LED y un botón permite al estudianterepasar ideas básicas de programación y los tipos de conexiones que utilizará en lapráctica del elevador
Para desarrollarla, se deberán formar equipos de trabajo de acuerdo a las indicaciones delprofesor. Dentro de los equipos, los estudiantes podrán decidir formar grupos para abordar lasdos tareas menores antes descritas. No obstante, todos los miembros del equipo deben deconocer el trabajo de los demás y comprender todo el proceso de diseño y construcción enconjunto.
El proceso creativo y académico no se termina con el diseño, construcción y programación delsistema de elevación. Para que la práctica tenga más sentido aplicado, se debe de poner elelevador en un escenario real, como en un edificio de oficinas, un hotel, un centro comercial, etc.El docente deberá motivar a sus estudiantes para diseñar una estructura creativa en la cualcolocarán el elevador. Este proceso de construcción traerá intrínsecamente la promoción devarios valores al trabajar en equipo, tales como la solidaridad, el respeto, la puntualidad, etc.Para asegurar un mejor resultado, el docente deberá advertir a los equipos que la presentaciónserá una parte importante de la evaluación.
Actividad
Para esta actividad, los estudiantes diseñarán y construirán un elevador comercial que recorrapor lo menos 3 pisos de un edificio. El movimiento de ascenso y descenso del elevador deberáser controlado por medio de botones en cada piso, y para su coordinación se puede utilizar uncircuito digital combinatorio o un microcontrolador. El diseño deberá contemplar la estructurabásica de un elevador que se describe en la siguiente imagen:
Ilustración 42: El elevador está sostenido por medio de un juegode poleas a un motor que se encargará de elevarlo. Otro sistemade poleas lo mantiene unido a un contrapeso que facilita eldesplazamiento vertical de la cabina
El sistema de poleas con ganancia positiva para disminuir el trabajo del motor, puede serrediseñado para tener un factor superior al de la imagen (2x). El profesor tendrá la libertad dehacer este cambio obligatorio o a elección de los estudiantes. En esencia, el sistema ilustradopuede ser modificado a consideración del profesor o por propuesta de estudiantes, pero deberáincluir un contrapeso y una etapa de ganancia para la potencia del motor por medio de juego depoleas.
Un elevador comercial es un sistema complejo con muchos detalles y funciones. No es parte dela actividad que los estudiantes incluyan elementos como puertas automáticas, sistemas deseguridad de cierre, frenos de emergencia, o algoritmos complejos de control de trayectorias yde aceleración y desaceleración. Sin embargo, dependiendo del nivel educativo en el que seretome esta actividad y de los objetivos del docente, éste tendrá la libertad de pedirle a susestudiantes algunos elementos extra como los antes mencionados.
Como parte final de la actividad, cada grupo deberá presentar su elevador funcionandocorrectamente. El profesor será libre de hacer las pruebas necesarias para la evaluación, y hacerpreguntas respecto al diseño y los principios físicos involucrados en su funcionamiento.
Recursos
El elevador puede ser construido casi en su totalidad por piezas recicladas. Claramente el tipo yla cantidad de recursos dependerá del diseño propio de cada equipo de trabajo, pero se puedenlistar algunos materiales que pueden facilitar la construcción:
– Madera
– Cartón
– Pegamento, silicón
– Nylon
– Clavos
– Algún objeto pequeño y pesado que servirá como contrapeso.
Otros elementos que no podrán faltar son:
– Motor DC (aunque también se puede utilizar un motor de pasos)
– Cables para conexión
– Un microcontrolador para la unidad de control (Arduino o similar), o un sistemadigital combinatorio simple.
– LEDs y resistencias
– Fuente de voltaje
Tiempo
El tiempo para terminar esta práctica puede variar dependiendo de la complejidad de diseñoesperado de los estudiantes. Sin embargo, se estima que la actividad puede ser completada en 1o 2 días, sin considerar el tiempo necesario para conseguir los recursos antes mencionados.
6.6. Una Una grúagrúa de altura de altura
Objetivos
• Comprender los conceptos de corriente eléctrica y voltaje
• Definir la potencia y trabajo que desarrolla un motor
• Analizar procesos de converción de energía
• Aplicar la ley de Joul para circuito con focos resistivos
• Aprender qué es una conexión en serie y una en paralelo
• Caracterizar la conexión en serie y en paralelo
• Construir circuitos eléctricos simples
Descripción
Esta práctica servirá de actividad introductoria a conceptos de electricidad y circuitoseléctricos. Los temas que se revisen en la teoría serán luego puestos a prueba en el diseño yconstrucción de una grua para materiales de construcción. La práctica, además, incluirá el diseñode una estación de descarga con un circuito eléctrico que permita determinar cuáles de lascargas han sido colocadas en su sitio y en qué momento se ha completado la carga de lasmismas. Una vez construida, la grua levantará 3 objetos y los colocará en tres compartimietnosdiferentes en una estación de carga, activando circuitos que indicarán cuál carga ha sidocolocada.
Promoviendo siempre la creatividad, el diseño de la grúa y la estación es libre para cada grupode trabajo, aunque siempre se sugiere el uso de materiales reciclados. Si bien en la propuesta dediseño hecha en esta práctica no se contemplan mecanismos mecánicos multiplicadores defuerza, los equipos son libres de incorporarlos en sus diseños si lo consideran conveniente. Elcontrol de la grua debe de ser manual, por lo que se deberán diseñar los mecanismos quepermitan controlar la rotación de la base y el movimiento del gancho para la carga y descarga. Elmontaje de las cargas en el gancho podrá ser realizado manualmente por los estudiantes,asumiento la intervención de operarios.
Los conceptos involucrados en esta actividad son básicos, pero serán necesarios para eldesarrollo de las prácticas futuras de esta guía. Esta construcción se puede hacer más compleja siel docente lo desea, incorporando elementos como una garra para recoger las cargas, un sensorde color para determinar en la estación qué tipo de material es, un mecanismo encargado decolocar las cargas en el lugar que les corresponde posterior a la clasificación, contadores depiezas cargadas y descargadas, etc.
Fundamento teórico
Los átomos y sus electrones (repaso)
En un principio, sin haber estudiado lo que compone la materia, es difícil pensar en algo máspequeño que un fino grano de arena. Pero luego leemos que todo está compuesto por pequeñaspartículas (que en su momento se creyeron indivisibles y por tanto fueron llamadas átomos) quea su vez se subdividen en otras pequeñas partículas (subatómicas), y que éstas también sedividen en más partículas estructurales... Se ha llegado a un punto de crear teorías que, en suafán de explicar un todo, suponen la existencia de partículas tan diminutas, que ni si quiera setiene una idea de cómo poder demostrar que existen (para más información, buscar la Teoría deCuerdas en materiales bibliográficos).
Afortunadamente, para explicar lo que nos compete en esta actividad, necesitamos quedarnosen un nivel muy bien estudiado: las partículas subatómicas elementales: neutrón, protón yelectrón, y en particular, estaremos hablando sobre la última de estas. Partimos delconocimiento de que toda la materia está formada por átomos, que son pequeñas partículas conun núcleo de carga eléctrica neta positiva y un grupo de electrones que orbitan al rededor deeste núcleo, llamados electrones, con carga eléctrica negativa. Cuando los átomos como unidadtiene el mismo número de protones y electrones, decimos que tiene carga neta nutra; si no, se ledenomina un ion positivo o un ion negativo, dependiendo del signo de la carga que tenga enexceso.
Los electrones, que orbitan bajo la fuerza de atracción eléctrica originada por el núcleopositivo, pueden ser desprendido de sus orbitales y abandonar al átomo. No todos los átomospermiten esto, ni todos los electrones pueden hacerlo. Los electrones que están muy cerca delnúcleo son atraídos muy fuertemente hacia él, y por tanto no lo pueden abandonar. No obstante,los electrones de los últimos orbitales, los más alejados del núcleo, no están tan ligados al núcleoy pueden abandonarlo por algún estímulo externo. Esos electrones son los que orbitan en lacapa de valencia, y cuando esta no está completa5, como en los metales, se puede dar eldesprendimiento de electrones.
Carga eléctrica (repaso)
La carga eléctrica es una propiedad física de las partículas subatómicas, y se manifiesta pormedio de la repulsión o atracción entre ellas. Se dice que el electrón tiene una carga eléctrica de-e y que el protón una carga eléctrica de +e. Su unidad de medición es el Coulomb, definidacomo la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección transversal de unconductor, mediante una corriente constante de un ampere [TIPPENS]. Se necesitan 6.25x1018
electrones para tener una carga equivalente a 1 Coulomb.
Corriente eléctrica y voltaje (repaso)
Las cargas eléctrica se mueven por acción de fuerzas eléctricas que actúan sobre ellas. Estas
5 Para más detalle, estudiar las teorías atómicas que explican la distribución de electrones en los orbitales.
fuerzas son generadas por campos eléctricos invisibles al ojo humano. Como toda fuerza queactúa sobre un cuerpo para moverlo, la fuerza eléctrica desarrolla trabajo para poder mover lascargas. Así como una persona realiza trabajo al hacer fuerza para levantar un maletín ante elcampo gravitatorio de La Tierra, el campo eléctrico realiza trabajo cuando quiere mover unacarga eléctrica a través de un campo eléctrico.
El trabajo que realiza una fuerza eléctrica para mover una unidad de carga positiva desde unpunto de mayor potencial eléctrico a uno de menor potencial, se le conoce como diferencia depotencial, o voltaje. Esta diferencia se mide en Volts, al igual que el potencial. Por ejemplo, si unpunto está a un potencial de 10V y otro a 50V, diremos que la diferencia de potencial entre esosdos puntos es de 40V.
Ahora bien, cuando una carga eléctrica está en movimiento, decimos que se constituye unacorriente eléctrica. Esta corriente eléctrica indica la rapidez de flujo de carga Q que pasa por unpunto dado P en un conductor eléctrico [TIPPENS],
La unidad de la corriente eléctrica es el ampere. Un ampere, representado por la letramayúscula A, equivale a un flujo de carga con una rapidez de 1 Coulomb cada segundo. Es comodecir que en una corriente de 1A, transitan 6.25x1018 electrones por un punto cualquiera cadasegundo. Este flujo, que se en un conductor, tiene una dirección. Aunque las partículas que sefluyen son los electrones (cargados negativamente), la dirección convencional para la corrienteeléctrica es la opuesta al que siguen las cargas negativas, asumiendo que esa sería la dirección enla que las partículas positivas se desplazaran (en caso de poder hacerlo).
Corrienteelétrica ( I )=Carga(Q)
tiempo(t)
Ilustración 43: Bajo una diferencia de potencial V, como se ilustra, los electrones fluyenen sentido anti-horario a través del cable conductor (pasando por un elemento R quelimita el flujo de corriente). Sin embargo, la dirección convencional de la corriente es ensentido horario para este caso.
El dispositivo a la izquierda en la imagen anterior, representado por dos líneas horizontales, eslo que comúnmente conocemos como una batería o una “fuente de voltaje”. Este dispositivotiene la característica de poder mantener la diferencia de potencial entre dos puntos, en estecaso, entre las dos placas horizontales (la más grande se considera a mayor potencial que lamenor, por convención). Se le llama también de fuente de fuerza electromotriz, porque conviertela energía química, mecánica u otras formas de ella en una energía eléctrica necesaria paramantener un flujo continuo de carga eléctrica (TIPPENS).
Ley de Ohm
Así como los vigilantes en un banco se oponen al paso desmedido de personas, existenelementos que presentan una oposición al flujo de cargas eléctricas. Aunque este tema seanalizará a detalle más adelante, definiremos la resistencia eléctrica como la oposición que seejerce al paso de una corriente eléctrica. La mayoría de metales tiene una resistencia eléctricamuy baja, pero todos ofrecen cierta oposición. La resistencia eléctrica se mide Ohm (Ω), enhonor del físico alemán Georg Ohm (1789-1584) quien encontró que esta resistencia es larelación que existe entre la diferencia de potencial a la que está sometido un material (medidoen Volts) y la corriente eléctrica que circula a través de él (medida en Amperios). A esta relaciónse le conoce como Ley de Ohm, y se resume de la siguiente forma:
O, de forma simplificada,
Los focos incandescente tiene un pequeño filamento con una determinada resistenciaeléctrica. Cuando sus terminales son conectadas a dos puntos con diferentes niveles de potencial(una batería, por ejemplo), circula una corriente eléctrica a través de él que lo calienta y lo haceemitir luz (siempre y cuando la corriente sea suficiente). El calor se genera porque la resistenciaprovoca colisiones de electrones a nivel subatómico que aumentan la energía cinética de losátomos, y por lo tanto aumenta su temperatura.
De la ley de Ohm encontramos que V = I R. Esto quiere decir que la corriente que pasa a travésde un elemento con una resistencia R, genera una diferencia de potencial que es igual alproducto de la resistencia y el valor de la corriente. Por ejemplo, si una corriente de 100mA fluyea través de un elemento con una resistencia de 100Ω, ésta generará una diferencia de potencialde 10V entre las dos terminales del elemento. Si recordamos, por se define por convención quela corriente eléctrica fluye en sentido contrario a los electrones, o en el sentido que fluirían lascargas positivas. Esta diferencia de potencial de 10V tiene que cumplir con esa convención.Analicemos la siguiente imagen:
Resistencia=Diferencia de potencial
Corriente
R=VI
Como se puede apreciar en la imagen, el punto de entrada de la corriente en el elementotendrá un potencial mayor al punto de salida de la corriente dentro del mismo elemento. Esto es,entre la terminal izquierda del elemento y su terminal derecha hay una diferencia de potencialde +10V.
En su recorrido a través de un medio conductor, una carga eléctrica gana energía de la fuentegeneradora (o batería) y pierde energía cuando pasa por una resistencia (como el elemento R dela imagen anterior). Es la fuente la que genera trabajo sobre la carga para elevar su energíapotencial, pero cuando la carga pasa por el circuito conductor, es la carga la que realiza trabajosobre los elementos del circuito.
En el caso de una resistencia, la energía que la carga le otorga al pasar a través de ella se disipaen forma de calor. Sin embargo, cuando la carga alimenta a un motor eléctrico, la energía sepierde entre calor y el trabajo útil realizado (TIPPENS). Por definición, se desarrolla 1 joul detrabajo por cada coulomb de carga que se mueve a través de una diferencia de potencial de unvolt (TIPPENS). De esta forma, Trabajo = Vq, donde q es la carga transferida en un tiempo t. Comocarga es igual a corriente eléctrica (I) por tiempo (t),
La Potencia disipada es la rapidez con la que se disipa calor en un circuito eléctrico. Cuando elflujo de carga es constante, la potencia disipada es igual a
Esta potencia se mide en watts, y se representa por la letra W. Un Watt de potencia sedesarrolla al efectuar un trabajo de 1 joule en un tiempo de 1 segundo. Utilizando la ley de Ohm,podemos expresar el resultado anterior de formas diferentes:
Trabajo=V I t
Potencia disipada=Trabajo
t=V I tt
=V I
P=I 2R
P=V 2
R
Ilustración 44: La corriente I que fluye de izquierda a derecha a través deun conductor, genera una diferencia de potencial de (0.100A)(100Ω )=10Ventre las dos terminales del elemento. Es importante considerar ladirección de la corriente para determinar el punto con mayor potencial.
Circuitos de corriente contínua
Elementos en serie
Un circuito es un arreglo de elementos eléctricos conectados entre sí por medio de cablesconductores, que es alimentado por medio de una fuente de fuerza electromotriz o batería.Cuando dos o más elementos de un circuito están conectados entre sí de forma consecutiva, enuna configuración al estilo “punta con cola”, se dice que están conectados en serie, como seilustra en la figura.
Los circuitos como el anterior, con elementos en serie, tienen una desventaja. Si uno de los tresfocos se llegara a quemar, rompiéndose su filamento, la comunicación se cortaría y las cargaseléctricas provenientes de la batería no tendrían forma de recorrer el cable conductor y los focosrestantes. De esta forma, si uno de los focos se daña, ninguno se podrá prender.
Elementos en paralelo
Cuando dentro de un circuito eléctrico dos o más elementos están conectados a dos puntoscomunes, se dice que se encuentran en una configuración en paralelo. La siguiente ilustraciónmuestra este tipo de conexión dentro de un circuito eléctrico simple:
Ilustración 45: Los tres focos están conectados uno después del otro,compartiendo entre 2 consecutivos un punto en común. En estaconfiguración, se dice que los focos están conectados en serie. Estaimagen ha sido hecha utilizando Crocolide Clips v3.5
En la figura, los motores 1, 2 y 3 se encuentran conectados en paralelo, pues sus dos terminalesestán conectadas a un mismo punto. Si bien la terminal superior del motor 1 está conectada alpunto A, la del motor 2 al punto B, y la del motor 3 al punto C, estos tres puntos son realmente elmismo, pues están siempre bajo el mismo potencial eléctrico. Esto quiere decir que la diferenciade potencial entre los tres es cero, y se debe a que están directamente conectados por medio deun cable conductor (que se asume con resistencia eléctrica despreciable). Lo mismo ocurre conlos puntos D, E y F, que están todos al mismo potencial eléctrico.
La ventaja de conectar elementos en paralelo, es que ninguno depende del otro. Si uno de losmotores de la figura anterior se fundiera, los otros dos seguirían funcionando sin problema. Estose debe a que cada uno de los elementos que se conecta en paralelo ofrece un nuevo caminopara que las cargas fluyan (en forma de corriente eléctrica). En la mayoría de implementacionesde circuitos eléctricos, se emplean tanto conexiones en serie como en paralelo.
Metodología
La metodología para esta práctica consiste esencialmente en llevar la fundamentación teórica ala práctica a medida que ésta se desarrolla. La construcción en físico de los circuitos que se vandetallando y explicando permitirán la correcta comprensión de los conceptos. Sin embargo,existen varias herramientas virtuales que permiten simular circuitos eléctricos como los que seespera construir, y por tanto serán también una herramienta válida. Entre estos programasdestaca Crocodile Clips, el cual puede encontrarse en http://www.crocodile-clips.com/ y permitesimular el comportamiento de varios elementos diferentes.
El estudiante debe de haber trabajado con circuitos que involucren focos, switches, LEDs ymotores DC antes de iniciar con la práctica. En caso de utilizar servo-motores o motores de pasospara la construcción de la grúa, será importante experimentar previamente con ellos hasta
Ilustración 46: Los tres motores se encuentran conectados a lo dos mismospuntos. En la parte superior, los tres se encuentran conectados a la terminalpositiva de la batería, y en la parte inferior, a la terminal negativa. Estaimagen ha sido hecha utilizando Crocolide Clips v3.5
comprender su funcionamiento por completo. Para esto se puede diseñar una estructura muysencilla, compuesta por un servo-motor (o un motor de pasos) y una circunferencia con marcasde grados (como un transportador), en la cual los estudiantes puedan mover el motor variandoángulos y velocidades de desplazamiento. En motor se coloca al centro y se fija a él un indicador,como se muestra en la siguiente figura.
La construcción de la grúa se deberá hacer en equipos de 3 a 4 personas, aunque el númeropuede variar por decisión del docente. Entre los integrantes se podrán distribuir las tareas,aunque todos tendrán que conocer el trabajo de los demás y poder explicar todo elfuncionamiento de la grúa, en cada etapa del proceso.
El diseño de los circuitos puede simularse primero en herramientas de software antes deimplementarse. Esto permitirá reciclar elementos innecesarios y ahorrar energía en pruebas. Lapresentación de la estación de descarga será también importante, no sólo su funcionamiento.
Para la construcción, está permitido usar cualquier tipo de material, aunque se promueve eluso de materiales reciclados. El movimiento de la grúa puede controlarse por medio de unpotenciómetro que indique la posición a la que se quiere mover, o por medio de botones queindiquen giro a la derecha, a la izquierda, bajar o subir la garra, etc. Nuevamente, laimplementación y diseño de la estación de control deberá ser producto de la imaginación de losestudiantes.
Ilustración 47: Esta simple estructura permite no sólo empezar a manipular los servo-motores o los motores de paso y comprender su funcionamiento, sino también puedeintroducir al estudio de los ángulos. Se necesita un servo motor, una regla que sirva tipomanecilla, una imagen impresa de una circunferencia marcada con grados, desarmador,tornillos y por su puesto un microcontrolador para manipular el servomotor.
Actividad
Esta actividad consiste en el diseño y construcción de una grúa giratoria, que puede incluir o noun sistema multiplicador de fuerza, según sea la elección de los estudiantes. Se espera que, unavez finalizada esta práctica, la grúa sea capaz de elevar objetos y distribuirlos en una cajadispensadora que se dividirá en tres secciones. Además, para poder llevar un control de dichosobjetos se deberá diseñar un sistema que indique cuál de ellos ha sido colocado de acuerdo a suubicación dentro de las tres secciones de la caja. Este sistema puede funcionar a través deswitches, sensores de luz, ultrasónicos, etc., y deberá indicar por medio de LEDs de diferentescolores las cargas depositadas.
La grúa debe de ser operada manualmente por los estudiantes, siendo necesario incluir unmotor que le permita girar sobre su eje vertical y un motor que permita bajar y subir el ganchode carga. Ambos movimientos deberán ser controlados por los estudiantes, y se pueden usarresistencias o botones para este fin.
El contenedor también será diseñado y construido por los estudiantes, pues requiere el diseñode circuitos eléctricos simples con sensores y LEDs o focos resistivos. El docente decidirá quédeben de indicar los LEDs dentro del contenedor. Por ejemplo, puede pedir que se encienda unLED cuando todas las cargas han sido colocadas, o que se prenda uno cuando la primera de ellas(la que sea) esté en su contenedor.
Ilustración 48: El diseño de la grúa corresponderá a la creatividad delos estudiantes. Los mecanismos de movimiento también pueden serimplementados de varias formas, así como su sistema de control.
Para desarrollar el ejercicio se deberán formar equipos de trabajo de acuerdo a las indicacionesdel profesor. Los estudiantes tendrán la libertad de escoger el diseño y los materiales queemplearán para la elaboración y construcción de la grúa, aunque el profesor podrá intervenir ybrindar sugerencias sobre qué materiales podrían ser más accesibles y útiles de acuerdo aldiseño que hayan establecido los equipos de trabajo. Se recomienda también utilizar materialesreciclados o reutilizar aquellos que se ocuparon en prácticas anteriores. Por su parte, el docenteproporcionará los motores necesarios para el desarrollo de la práctica, sin necesidad de ser losmismos para cada equipo (no habrá una competencia final).
Cabe destacar que una de las principales dificultades de este ejercicio será lograr que la grúa,además de levantar cierta cantidad de peso, sea capaz de mantener el equilibrio. Por tanto, losestudiantes deberán utilizar su ingenio y creatividad así como fungir como buenos operarios dela grúa para cargar y descargar objetos de un punto a otro. El mecanismo de control de la grúadebe de permitirle realizar los movimientos de carga, colocación y descargan, sin ningunaintervención más que a la hora de enganchar y desenganchar la carga.
[FOTO DE LA GRUA Y EL CONTENEDOR]
Ilustración 49: La estación debe tener un circuito eléctrico que lepermita indicar por medio de LEDs información referente a lascargas colocadas
Recursos
Para el diseño de la grúa se pueden utilizar diversos materiales, dependiendo del diseño y de lacreatividad de a cada uno de los equipos. No obstante, se hace una lista de materiales sugeridos.Para la estructura:
• Cartón o madera
• Cáñamo para pescar o nylon
• Tornillos
• Pegamento
• Una base de madera grande
• Un contrapeso (una roca pequeña, por ejemplo)
• Un gancho de metal
• Poleas (la cantidad dependerá del diseño)
Para el sistema motriz:
• Motor de pasos o servo-motor para el movimiento rotacional de la base
• Motor de DC o servo-motor para el ascenso y descenso del gancho
• Fuente de voltaje
Para el control de la grúa
• Microcontrolador (puede ser uno con arquitectura Arduino)
Para la estación de carga
• Caja de cartón (o durapax)
• Separadores de madera o cartón
• Pegamento líquido
• 3 Switches de contacto
• 3 luces LED
• Fuente de voltaje (de 3 a 5V)
Tiempo
Para el diseño y construcción de la grúa, los grupos de estudiantes dispondrán de 4 a 6 horas,distribuidas en un día o dos (a consideración del docente). Para la actividad de levantar los 3objetos y colocarlos en las plataformas, cada grupo contará con 15 minutos, teniendo dosoportunidades en caso de que el diseño presente problemas en un primer intento.
7.7. PluviómetroPluviómetro
Objetivos
• Diseñar y desarrollar proyectos científicos
• Realizar estudios estadísticos de medición de variables
• Registrar datos de mediciones en la computadora (Documento de texto u hoja dedatos de Microsoft Excel) por medio de una tarjeta de adquisición de datos.
• Estudiar los conceptos de materiales conductores, semiconductores y aislantes.
• Estudiar la propiedad de conducción del agua
• Diseñar circuitos eléctricos simples
Descripción
Una de las formas de realizar proyectos de clase en los centros educativos es por medio de laidentificación de problemas o necesidades en la comunidad cercana. De esta forma, losestudiantes aplican sus conocimientos en la generación de soluciones que pueden llevar a lapráctica, y la apropiación del conocimiento es más satisfactoria. Esta práctica busca aprovechareste modelo de trabajo retomando una característica del territorio salvadoreño, las abundanteslluvias de invierno, que en ciertas zonas del país generan situaciones de riesgo.
La actividad de esta práctica consistirá en el diseño y construcción de un pluviómetro, uninstrumento para medir precipitaciones, que tenga comunicación serial con una computadorapor medio de una tarjeta de adquisición de datos. El pluviómetro incluirá el diseño del circuitoeléctrico que permita medir el nivel de precipitación de lluvia, así como la programación de latarjeta y de la computadora para la comunicación. Al finalizar la actividad, los estudiantescomprenderán mejor conceptos de física, electricidad y programación. La manipulación de datosdespertará también habilidades necesarias para procesos de investigación y desarrollo deproyectos.
El circuito eléctrico que se propone del pluviómetro no es único, por lo que la práctica admitediseños propios. Además, el docente y los estudiantes deberán tener en cuenta que lascondiciones de los materiales y demás elementos afectarán las especificaciones de loscomponentes electrónicos. El lugar en el que se instalará el pluviómetro debe ser escogido de talforma que sea representativo de la zona de estudio, o bien puede seleccionarse un espacio conalta vulnerabilidad a desastres por tormentas. Esta actividad puede terminar como un proyectode alerta temprana de desastres para la comunidad en caso de lluvias extremas.
Fundamento teórico
Resistividad y resistencia
Imaginemos que queremos verter agua de un contenedor en una botella sin derramar ni unasola gota. Seguramente, los que no confían en su puntería o en su habilidad harán uso de unembudo. De esta forma se aumenta el área receptora del caudal de agua proveniente delcontenedor y se canaliza en un pequeño flujo que sale de la punta del embudo. Pero esto tieneun pequeño inconveniente: como la punta inferior del embudo es más angosta, no permite quemucha agua pase por ella, y la transferencia de líquido no se puede hacer libremente (sino, elembudo rebalsaría porque no podría evacuar tanta agua como la que se le ingresa).
Así como el embudo (y otros objetos) ofrecen una resistencia al paso de líquidos, los materialesen general ofrecen cierta resistencia al paso de una corriente eléctrica a través de ellos. A estaoposición se le denomina “resistencia eléctrica” y tiene su propia unidad de medida, el Ohm (Ω),en honor del físico alemán Georg Ohm (1789-1584) quien encontró que esta resistencia es larelación que existe entre el voltaje al que está sometido un material (medido en Volts) y lacorriente que circula a través de él (medida en Amperios):
Interpretando un poco el resultado anterior, podemos ver que tiene sentido físico: si un voltajeV aplicado a un resistor6 genera una corriente eléctrica muy pequeña, entonces el resistorpresenta una gran oposición al paso de corriente, que es igual a decir que posee una altaresistencia.
Cuando una corriente eléctrica pasa por un material debida a un voltaje V, éste tiende acalentarse y puede llegar a modificar su estructura molecular, lo cual puede devenir en uncambio de su resistencia eléctrica. No obstante, algunos materiales presentan resistenciaconstante para un rango de voltajes. A estos materiales que exhiben resistencia constante se lesdenomina óhmicos, o que obedecen la Ley de Ohm. La ley fue nombrada también en honor aOhm, quien encontró materiales que poseen esta propiedad. (BUFFA)
6 Resistor es un término genérico para cualquier objeto que posea una resistencia eléctrica significativa
Resistencia eléctrica (Ω)=Voltaje(V )
Corriente (A)
Ilustración 50: Los resistores son ampliamenteutilizados en circuitos eléctricos. Son pequeñoscilindros con códigos de bandas de colores queindican su resistencia eléctrica
En el nivel atómico (de la estructura interna de los materiales), la resistencia aparece cuandolos electrones entran en colisión con los átomos que constituyen el material (BUFFA). De estaforma se establece que la resistencia depende de factores como el tipo de material y suestructura geométrica. Así como un embudo con una boquilla inferior muy angosta ofrece másoposición al paso de agua que uno con una boquilla un poco más amplia, un cable eléctricogrueso ofrecerá menos resistencia al paso de corriente eléctrica que uno más delgado. Lalongitud del material también juega un papel importante en la ecuación, pues mientras máslargo sea mayor será la resistencia que ofrecerá al paso de corriente. Uniendo estos factores, seestablece que:
Donde L es la longitud del material, A es su área transversal y ρ es su resistividad, unapropiedad atómica intrínseca de los materiales que, como se ve en la ecuación anterior,determina parcialmente su resistencia. Por ejemplo, un alambre de cobre de 1 metro de longitudy con un área transversal de 1 milímetro cuadrado (1.0x10-6 metros cuadrados), que posee unaresistividad de 1.70x10-8Ωm, tendrá una resistencia eléctrica de 17 miliOhms:
Los metales presentan una baja resistencia eléctrica, aunque unos más que otros. En loscircuitos eléctricos se suele utilizar el cobre como conductor porque es barato, fácil de manejar ypresenta muy poca resistencia. Sin embargo, el oro y la plata son mejores conductores, por loque dentro de circuitos muy complejos (como los microprocesadores) se opta por hilosconductores de oro. En los postes con cables de tendido eléctrico se utilizan metales como elaluminio, por que además de ser buen conductor, es muy liviano y fácil de conseguir.
Conductividad y conductancia
Así como la resistencia eléctrica es la medida de la oposición que presentan los cuerpos al pasode corriente a través de ellos, la conductancia es la medida de la propiedad que permite el pasode corriente eléctrica. De esta manera, la conductancia es el inverso de la resistencia:
Las unidades en las que se mide la conductancia es el siemens (S), equivalente a Ω-1. En estesentido, el análogo a la resistividad es la conductividad, una propiedad intrínseca de losmateriales que determina parcialmente el valor de la conductancia. La conductividad esequivalente al inverso de la resistividad, y se denomina por la letra σ:
Resistencia=ρLA
Resistencia=(1.70x10−8)
1.0m
1.0x10−6m2=0.017Ω=17mΩ
Conductancia=1
Resistencia
σ=1ρ
Conductores, aislantes y semiconductores
Es importante, antes de continuar, hacer una distinción entre los conductores y los aislanteseléctricos. Lo que los diferencia es su capacidad para conducir, o transmitir, las cargas eléctricasdentro de un flujo (corriente eléctrica). Como se dijo anteriormente, los metales son buenosconductores eléctricos (el oro, el aluminio, el hierro, etc.), mientras que otros materiales como elvidrio, el plástico, el hule, son aislantes eléctricos porque no permiten el paso de cargaseléctricas a través de ellos (Buffa).
En los conductores, los electrones de las capas más exteriores de los átomos (electrones devalencia) están débilmente atados al núcleo. Esto permite que sean removidos fácilmente ymoverse dentro del conductor. Sin embargo, en los aislantes, la mayoría de los electrones de lascapas exteriores están fuertemente atados a sus núcleos, y la carga eléctrica no se puede moverfácilmente (Buffa).
Existe una tercer categoría, los semiconductores, que presentan propiedades de conductores yde aislantes bajo diferentes condiciones. Se les considera en una clasificación intermedia, y sucomportamiento sólo puede ser entenderse bajo la luz de teorías más complejas como lamecánica cuántica. Como se sale de los objetivos de esta práctica, sólo agregaremos que son lossemiconductores la base de la electrónica moderna y del desarrollo de los microchips.
Ilustración 51: Los metales son buenos conductores eléctricos, como el oro, la plata y el cobre.El vidrio, la madera y el plástico son ejemplos de materiales aislantes. Los semiconductores seencuentran en una clasificación intermedia entre conductores y aislantes eléctricos.
Circuitos simples de corriente directa
Los análisis de circuitos eléctricos tratan generalmente de voltajes, corrientes y conservaciónde la energía. Antes de ensamblar circuitos, conviene hacer un análisis teórico para determinarfallas o si realiza la función esperada. En algunos casos, estos análisis pueden mostrar quealgunos elementos estarán sometidos a tensiones eléctricas o corrientes que son mayores a sucapacidad, o que habrán problemas de seguridad por sobre calentamiento de componentes. Enesta sección haremos un análisis de circuitos con elementos conectados en serie y en paralelo.
Resistores en serie.
Cuando se analiza circuitos, se considera que la resistencia de los alambres conectores esdespreciable o cero, y que los demás elementos son óhmicos. Esta consideración es más bienuna aproximación que a nivel macro no presenta ningún inconveniente.
Imaginemos el circuito de la siguiente imagen:
Los puntos C y B están bajo el mismo potencial eléctrico, porque están conectados por mediode un cable de resistencia cero. Esto quiere decir que el voltaje, o diferencia de potencialeléctrico, entre los puntos A y B es igual al voltaje entre los puntos A y C. Si seguimos unatrayectoria en sentido anti-horario partiendo del punto A hacia el punto C, veremos que elvoltaje entre ellos es igual al de la fuente V; por otro lado, si seguimos una trayectoria en sentidohorario desde A hasta B, obtendremos que el voltaje entre estos dos puntos es igual a la suma deV1 más V2 más V3. Esto quiere decir que:
Por la Ley de Ohm, sabemos que el voltaje en un resistor es igual al producto de su resistencia yla corriente que circula a través de él. Uniendo esto con el resultado anterior:
Aceptamos que la corriente que circula por cada resistencia es igual a I porque no pueden
Ilustración 52: Tres resistencias en serie conectadas a una fuente de voltaje V. Lacorriente a través de todas las resistencias es igual a I. Los puntos A, B y C seránutilizados para análisis.
V=V 1+ V 2+ V 3
V= I R1+ I R2+ I R3
haber pérdidas en la trayectoria (desaparecer o aparecer corriente eléctrica sólo porque sí). Esdecir, cuando os resistores están conectados en serie, la corriente es la misma a través de todosellos, por la conservación de la carga. Factorizando la ecuación anterior:
Los análisis de circuitos eléctricos se vuelven más sencillo si se reduce el número de elementos.Para determinar qué ocurre con el circuito que rodea las tres resistencias, éstas se puedenreemplazar con una resistencia equivalente, llamada Rs, que mantiene las mismas condicionesde operación del resto del circuito (como se muestra en la siguiente figura).
Para mantener la corriente invariante, se tendrá que cumplir que:
Este resultado quiere decir que la resistencia equivalente de resistores conectados en serie esigual a la suma de todas las resistencias individuales. Este resultado es válido para cualquiernúmero de resistores conectados en este arreglo.
Las desventajas de este tipo de conexiones es que si uno de los resistores se quema (porejemplo, si todas fueran focos en una guía navideña), el circuito quedaría abierto y no circularíacorriente por ninguno de los elementos.
Resistores en paralelo
Otra forma de conectar los resistores es cuando todos están unidos en 2 puntos comunes.Cuando los resistores están conectados de esta forma, el voltaje a través de cada uno es elmismo, como se aprecia en la figura siguiente. Este tipo de arreglo no presenta la desventajamencionada anteriormente de los circuitos en serie, pues si uno de los elementos falla, losdemás siguen conectados independientemente al resto del circuito.
V= I (R1+ R2+ R3)
Ilustración 53: Los resistores R1, R2 y R3 han sido sustituidas por un resistor Rsque mantiene la misma corriente fluyendo por el circuito. Rs se comporta comolos tres resistores anteriores juntos.
RS=VI=R1+ R2+ R3
VI=R1+ R2+ R3
La corriente I que sale de la fuente de voltaje V se divide en los tres caminos diferentes queconducen a las resistencias R1, R2 y R3, de la misma forma que el tráfico en una autopista sedivide cuando se llega a una bifurcación o desvío. Como se debe de cumplir la ley deconservación de carga, se establece la siguiente igualdad:
Combinando este resultado con la ley de Ohm, obtenemos:
Pero como V1 = V2 = V3 = V,
Una resistencia equivalente en paralelo Rp que permita simplificar el circuito eléctrico sinmodificar el comportamiento del mismo, y en particular que no modifique el valor de la corrienteI, deberá cumplir que:
Ilustración 54: Los resistores R1, R2 y R3 están conectados a lospuntos A y B, por lo que el voltaje en ellas es el mismo. A través delos resistores R1, R2 y R3 pasa una corriente i1, i2 e i3,respectivamente.
I=i1+ i2+ i3
I=V 1
R1+V 2
R2+V 3
R3
I=VR1
+VR2
+VR3
I=VRP
De las igualdades anteriores,
Por lo tanto,
Lo que este resultado nos dice es que el recíproco de la resistencia equivalente en paralelo esigual a la suma de los recíprocos de las resistencias de los resistores individuales (Buffa). Esteresultado se cumple para cualquier número de resistencias en paralelo.
En este tipo de arreglos, se cumple que la resistencia equivalente Rp es menor a todas lasresistencias del circuito. El sentido físico de esto se debe a que al aumentar el número decaminos por los que puede fluir la corriente (es decir, al conectar dos o más elementos en serie),ésta aumenta, y por lo tanto la resistencia equivalente del circuito disminuye. Lo contrario ocurrecon los arreglos en serie, pues en ellos cada nuevo resistor agrega más oposición al paso decorriente, y por lo tanto la resistencia equivalente Rs aumenta.
Capacitores
Un par de placas paralelas, si están cargadas, alemacenan energía eléctrica. Este tipo de arreglose denomina capacitor, y almacenan energía eléctrica porque se requeire trabajo para transferirla carga de una placa a otra. Para un capacitor, la diferencia de potencial a través de las placas esproporcional a la carga Q sobre ellas. Esta proporcionalidad puede hacerse ecuación usando unaconstante C, llamada capacitancia (Buffa):
Ilustración 55: Los resistores R1, R2 y R3 han sido sustituidas por un resistor Rpque mantiene la misma corriente I fluyendo por el circuito. Rp se comporta comolos tres resistores anteriores juntos.
I=VR p
=V (1R1
+1R2
+1R3
)
1Rp
=1R1
+1R2
+1R3
Carga(Q)=Capacitancia (C )⋅Diferencia de potencial (V )
La capacitancia es la carga almacenada por volt. Cuando un capacgiro tiene una altacapacitancia, guarda una gran cantidad de carga por volt, mientras que uno de capacitanciapequeña guardará menos. Bajo un mismo voltaje, el capacitor con más capacitancia almacenarámás carga. Este proceso y el funcionamiento de carga y descarga de los capacitores es complejo yse necesitan modelos matemáticos más complejos y otras teorías físicas para explicarlo. Como sesale de los objetivos de la práctica, pasaremos a analizar las formas en las que se puedenconectar para simplicar el análisis de circuitos.
Capacitores en serie
Al igual que un arreglo de resistores, los capacitores en serie tienen una conexión de punta concola, como se muestra en la siguiente figura.
En esta configuración, todos los capacitores almacenan la misma carga Q. Para entender elporqué de esta última afirmación, nos remitiremos a la explicación que Buffa W. plantea:
Q=C V
Ilustración 56: A la izquierda se muestran imágenes de cómo lucen algunos tiposde capacitores, y a la derecha se muestran los símbolos más utilizados pararepresentarlos en esquemáticos de circuitos eléctricos
Ilustración 57: Arreglo en serie de tres capacitoresC1, C2 y C3
Partiendo de la imagen anterior, se puede observar que sólo las placas A y G están conectadasa la fuente de voltaje V. Como las placas B y C están aisladas (pero conectadas entre sí), la cargatotal sobre ellas debe ser siempre cero. Así, cuando la fuente pone una carga +Q sobre la placa A,entonces una carga -Q es inducida sobre la placa B, a costa de la placa C, que adquiere una carga+Q para que el tramo BC permanezca neutral. Esta carga induce, a su vez, una carga -Q sobre laplaca D y así sucesivamente. De esta manera, todos los capacitores tendrán la misma carga Q.
La suma de todas las caidas de tensión en los capacitores, al igual que en el caso de lasresistencias, debe ser igual al voltaje V de la fuente. De esta forma:
De Q = CV, y despejando el Voltaje,
Para encontrar una capacitancia equivalente en serie Cs, definida como un capacitor con unvalor de capacitancia que permita reemplazar la combinación en serie y almancenar la mismacarga al mismo voltaje, se debe cumplir que
Uniendo este resultado con el anterior,
Dividiendo por Q a ambos lados de la ecuación, llegamosal resultado que permite encontrar el valor de lacapacitancia equivalente en serie:
Ilustración 58: Las placas de cada capacitor han sino nombradas como se indica en la figura.Cada una de ellas tiene una carga Q que cambia de signo.
V=V 1+ V 2+ V 3
V=QC1
+QC 2
+QC3
V=QC S
QC S
=QC1
+QC 2
+QC3
1C S
=1C1
+1C 2
+1C3
Ilustración 59: Capacitorequivalente Cs con la mismacarga Q que los capacitoresindependientes
Este arreglo en serie almacena menos carga que cualquier capacitor individual que lo conformeconectado por sí mismo a la misma fuente.
Capacitores en paralelo
En este arreglo, al igual que conlos resistores, el voltaje en cada unode los capacitores es el mismo. Lacarga total almacenada por elarreglo es igual a la suma de lascargas almacenadas individuales. Esdecir,
Un capacitor con la capacitancia equivalente en paralelo Cp, tendrá que almacenar la cargatotal Qtotal que se obtiene de la fuente V. Esto es,
Despejando, Qtotal=C PV . Al unir estos resultados, se obtiene que
Así, en el caso del arreglo en paralelo, la capacitanciaequivalente Cp es la suma de las capacitanciasindividuales (Buffa). Cp será más grande que todas lascapacitancias individuales porque, bajo el mismo voltajeV, almacena tanta carga como todos los capacitoresjuntos.
Ilustración 60: Tres capacitores conectados en paralelo auna fuente V de voltaje. De izquierda a derecha,capacitores C1, C2 y C3
V=V 1+ V 2+ V 3
Qtotal=Q1+ Q2+ Q3
C P=Qtotal
V
C PV=Q1+ Q2+ Q3
C PV=C1V+ C 2V + C3V
C P=C1+ C 2+ C3
Ilustración 61: Capacitanciaequivalente Cp reemplazando a lastres capacitancias individuales
Metodología
La naturaleza de esta actividad le permite ser desarrollada con un enfoque de proyecto decampo. En ella se pueden incorporar temas de ciencias naturales, de matemática, de medioambiente, sociales, etc. Por eso mismo se recomienda al docente auxiliarse del módulo VIII –Aprendizaje Basado en Proyectos, del Manual de Robótica Educativa en el Aula7, que le guiará através de todo el proceso de diseño, ejecución y evaluación de proyectos.
La práctica se divide internamente en tres pequeñas actividades: captura de precipitación,medición de datos, y registro de la información en una computadora. No obstante, previo a estasactividades, el docente deberá desarrollar con los estudiantes un trabajo de campo y deinvestigación que consistirá en la captura de agua lluvia y en la medición de su continuidad.
Capturar el agua lluvia es tan sencillo como dejar al aire libre un guacal limpio mientras llueve,de preferencia unos cuantos días después que haya empezado la época. Es importante capturarun poco porque el agua lluvia tiene varias partículas dispersas que la hacen diferente al agua delchorro, por lo que su conductividad eléctrica cambia. Para poder medir el nivel del agua dentrodel contenedor, se utilizará esta propiedad de conductividad de la lluvia, y por tanto seráimportante conocer su valor aproximado.
El docente realizará junto con los estudiantes una pequeña práctica de investigación en la quese cualificará la conductividad eléctrica de varios elementos mediante la medición de suresistencia eléctrica, pues por definición la conductividad es el inverso de la resistencia:
Dependiendo de los recursos que se posea, se presentan dos opciones para el desarrollo deesta pequeña práctica:
Opción 1: Con un multímetro.
Esta es la forma más fácil y exacta de conocer la continuidad de materiales, pero es necesarioposeer un multímetro con capacidad para medir resistencia, corriente o voltaje. Algunosmultímetros tienen la función para medir la continuidad directamente, en cuyo caso lo único quehay que hacer es seleccionar esta función y colocar las puntas haciendo contacto sobre los dospuntos entre los cuales se quiere medir la continuidad.
Para el caso de los multímetros sin esta función, se puede obtener directamente la resistenciaseleccionando la opción para medir Ohms (Ω), que es la unidad de la resistencia eléctrica, ycolocando las puntas del multímetro haciendo contacto sobre los dos puntos entre los cuales sequiere medir la continuidad, como en el caso anterior.
Para medir la resistencia por medio de voltaje, es necesario construir el arreglo siguiente:
7 El link del manual
Conductividad=1
Resistencia
En el circuito de la imagen, las dos resistencias R1 y R2 están en serie, por lo que la corrienteque pasa a través de ellas y la batería es la misma. Como el voltaje es el producto de la corrientepor la resistencia, se tiene que:
Donde V1 y V2 son los voltajes entre las dos terminales de las resistencias R1 y R2,respectivamente. Despejando V1:
Si se definen previamente los valores de V y de R2, y se encuentra por medio del multímetro elvalor de V1, se puede calcular R1 despejando de la ecuación anterior:
Para utilizar este circuito en la medición de la resistencia del agua, se colocan las dos puntas A yB dentro del agua, separadas a la distancia deseada (a más distancia, mayor la resistencia). Paramedir la resistencia de otros elementos, como un trozo de cobre, de hierro, o de madera, laspuntas A y B se deben de colocar sobre el objeto haciendo contacto en los puntos entre loscuales se desea conocer la resistencia:
Ilustración 62: Los valores de V y R2 pueden variar libremente, por lo que serecomienda utilizar valores fáciles de conseguir. Por ejemplo, una bateríacuadrada de 9V o un arreglo de 3 baterías AA para obtener 4.5V. Como seespera medir resistencias bajas, R2 puede ser del orden de 1K Ω
I=V 1
R1=V 2
R2=
VR1+ R2
V 1=R1
R1+ R2⋅V
R1=V 1
V−V 1
⋅R2
Opción 2: Con un foco asistente
Esta opción es la más sencilla de implementar y sólo requiere de una fuente de voltaje, cables yun foco, aunque posee muy poca precisión y exactitud. Consiste en conectar el foco en uncircuito eléctrico de la siguiente forma:
La corriente que pasa por R1 y el foco es la misma, y es igual a la corriente I que sale de labatería, dado que están conectados en serie. Si la resistencia del foco es igual a Rc , entonces:
Como V y Rc no cambia, el único elemento que puede afectar el valor de la corriente es la
Ilustración 63: A la izquierda, el circuito midiendo la resistencia del agua dentro de unrecipiente; a la derecha, midiendo la resistencia de un elemento cualquiera
I=V
R1+ RC
Ilustración 64: Para este circuito se recomiendautilizar un bombillo de menos de 9V, con unabatería del su mismo voltaje o similar.
resistencia R1. Si R1 es muy alta, entonces la corriente I se hace muy pequeña, mientras que siR1 es baja, entonces la corriente I se hace mayor. La potencia W que desarrolla un foco serelaciona con la corriente que lo atraviesa de la siguiente forma:
Esto quiere decir que a mayor corriente, mayor potencia, y por tanto, mayor emisión de luz. Porel contrario, a menor corriente, menor potencia, y por tanto menor luz emitida. De esta forma,observando la luz del foco se puede estimar qué tan alta o baja es la resistencia R1 del circuito.
Similar al caso anterior, en lugar de R1 se debe colocar el agua o el elemento del que se deseamedir la resistencia, y se observa qué tanto ilumina el foco. Antes de iniciar con la medición, serecomienda ver el foco iluminando con sin una resistencia R1 nula, conectando los extremos A yB del cable entre sí.
Ilustración 65: A la izquierda, el circuito midiendo la resistencia del agua dentro de unrecipiente; a la derecha, midiendo la resistencia de un elemento cualquiera. Si elelemento es un aislante, el foco no alumbrará; si es un conductor, alumbrará con ciertaintensidad.
Las tres sub-actividades
1. Captura de precipitación
La primera de las tres actividades en las que se puede dividir esta práctica, es el diseño delequipo encargado de recolectar la precipitación de la lluvia, que puede construirse conmateriales reciclados, como envases de gaseosas o de agua, así como se muestra en la siguientefigura. El contenedor no es más que un recipiente con un embudo en la parte superior queaumenta en área receptora de agua y canaliza el flujo de agua.
W=I 2⋅Rc
En esta etapa será también importante incluir dentro del contenedor las placas conductorasque transmitirán los pulsos eléctricos, indicadores del nivel del agua. Estas placas deberán irconectadas a un circuito eléctrico que aumente la señal debilitada por la pequeña resistenciaeléctrica que ofrece el agua lluvia. Dado que el objetivo de la práctica no es reforzar temas deelectrónica, el docente tiene la opción de proporcionarle a los estudiantes el diseño del circuitoeléctrico que se muestra posteriormente en esta guía, en los anexos de la práctica, para que elloslo reproduzcan luego de una breve explicación de su funcionamiento.
Ilustración 66: Antes de empezar la práctica, el docente explicará a sus estudiantes laimportancia del reciclaje y los motivará a construir el recolector y todas sus partes conmateriales reciclados
Ilustración 67: El número de niveles de aguaa registrar puede variar de acuerdo a lasindicaciones del docente.
2. Medición de datos
La medición de datos no es más que interpretar los pulsos eléctricos provenientes delpluviómetro para conocer el nivel del agua. A las entradas digitales del microprocesador seconectan las salidas del circuito eléctrico de la etapa anterior y por medio de un pequeñoprograma se determina el nivel. Luego, este valor es enviado por medio de la comunicación seriala la computadora.
El esquema de armado es muy sencillo:
Será tarea de los estudiantes diseñar y programar la secuencia lógica de instrucciones que debeejecutar el microcontrolador para la medición del nivel de agua. El docente tendrá la opción dehacer uno o varios grupos de discusión para establecer un diagrama de flujo que represente elalgoritmo que resuelve el problema descrito.
Suponiendo que sólo se utilizan tres posibles niveles de agua, con sus tres respectivas señalesindicadoras, el microcontrolador deberá ejecutar un programa que siga una lógica similar a lasiguiente:
Ilustración 68: A las entradas digitales del microprocesador se conectan loscables provenientes de la etapa anterior. Los microprocesadores sueleninterpretar valores superiores a 1.6V como un 1 lógico, y los menores como 0lógico. Sin embargo, este parámetro puede variar entre los diferentes micros.
3. Registro de la información o Sistema de Alarma.
El registro de datos en la computadora requiere de conocimientos avanzados de programaciónsi no se cuenta con una plantilla de código que permita la comunicación con periféricos. Por lotanto, se pone a disposición del docente código en lenguaje C++ y Script de Excel que realiza estafinalidad. Con los datos dentro de un documento en la computadora, su manipulación y análisisse vuelven más fácil y los estudiantes podrán cumplir con lo solicitado por el profesor.
Para la construcción del sistema de alarmas, se utilizarán salidas digitales del microcontroladorpara activar el circuito eléctrico que disparará las alarmas. Nuevamente, como el objetivo de laactividad no es desarrollar conocimientos en electrónica avanzada, al final de esta práctica sepone a disposición del docente un circuito eléctrico para una alarma sonora de dos tonos. Serátarea del estudiante armar el circuito y construir una caja para su presentación. Alternativas desistemas de alarmas también serán válidas, promoviendo el ingenio y la creatividad de losestudiantes, siempre y cuando cumplan con las exigencia del docente.
Ilustración 69: El algoritmo para medir el nivel no es único. Parte del trabajo de losestudiantes será desarrollar su propio algoritmo de solución, promoviendo lacreatividad y el pensamiento lógico
Actividad
En esta Actividad, se diseñará y construirá un pluviómetro que permita registrar los datos deprecipitación en una computadora. El proceso se puede dividir en tres partes que se integraránposteriormente: el pluviómetro, la tarjeta de adquisición de datos (que puede ser unmicrocontrolador Arduino), y la programación de la interfaz para la comunicación serial entre lacomputadora y la tarjeta.
El pluviómetro es la parte que se encarga de recibir la precipitación y medir su nivel por mediode circuitos eléctricos. Aprovechando el nivel de conductividad del agua, se colocan arosmetálicos a lo alto del contenedor que irán cerrando circuitos eléctricos al ir subiendo el nivel delagua. Sin embargo, puede ser necesario diseñar un pequeño circuito que permita obtener undato más confiable debido a las variaciones de continuidad en las aguas lluvias.
La tarjeta de adquisición de datos será la encargada de recibir la información de los arosmetálicos del contenedor, de tal forma que obtenga la información del nivel de precipitación delpluviómetro. Si se utiliza un microcontrolador Arduino o similares, las conexiones eléctricaspueden reducirse considerablemente debido a que dicha tarjeta ya viene equipada con lainterfaz necesaria.
Finalmente, la programación en la computadora para la comunicación con la tarjeta deadquisición de datos es de elección libre y podría ser considerada opcional, en caso que eldocente lo decida. En caso contrario, la práctica terminará en el diseño, programación yconstrucción de una alarma a nivel de la tarjeta de adquisición de datos, que emita mensajes pormedio de luces o bocinas dependiendo del nivel de precipitación registrado. Si el docente desea
Ilustración 70: El docente decidirá si los estudiantes deberán desarrollar laparte de registro de datos en computadora o si diseñarán un sistema dealarmas
continuar con el registro de datos en la computadora, será válido permitir a los estudiantes quese auxilien de plantillas de código disponibles gratuitamente en Internet para este propósito, oque utilicen el código que se pone a disposición en los archivos colocados en este sitio web:www.elcodigodelosdatosdearduino.com.
La integración de estas tres partes será de acuerdo al esquema mostrado a continuación. Comoen todas las prácticas de esta guía, se busca desarrollar la creatividad en los y las estudiantes, porlo que diseños y construcciones alternativos que cumplan el mismo fin también deberán sertomados en cuenta con toda validez.
Con la alternativa del sistema de alarma, el esquema será el siguiente (el docente decide cuálde los dos esquemas de construcción solicita a los estudiantes, siendo también válida unacombinación de ambos):
Ilustración 71: El pluviómetro consistirá en tres etapas: captura de precipitación, medición dedatos, y registro de la información en una computadora.
Recursos
Para la etapa de captura de la precipitación, se utilizará:
• Un contenedor de 2 litros o más.
• Un embudo grande
• Aros metálicos
• Cables conectores
• Componentes electrónicos para el circuito de acoplamiento a la tarjeta de adquisiciónde datos.
• Multímetro para medir propiedades conductoras del agua
• Agua lluvia reciente o de diferentes fechas (para un mejor estudio)
Para la etapa de medición de precipitación:
• Tarjeta de adquisición de datos (Arduino o similar, o cualquier microcontrolador)
• Fuente de poder de 5V o de acuerdo a las necesidades
• Cable de comunicación serial - USB con computadora.
Para la etapa de registro de datos en la computadora:
• Computadora con entradas USB, con sistema operativo Windows o alguna distribución deLinux.
Ilustración 72: El pluviómetro consistirá en tres etapas alternativas: captura de precipitación,medición de datos, y sistema de alarma con luces o sonido.
• Programa compilador de lenguaje C++ o Microsoft Excel (para el caso de sistemaoperativo Windows).
Para la alternativa de un sistema de alarma:
• Componentes electrónicos para la construcción del circuito de alarma
• Luces LEDs de diferentes colores
• Bocina o buzzer.
Tiempo
El tiempo para construir el pluviómetro en su totalidad dependerá del la alternativa deconstrucción seleccionada por el docente. Se estima que las dos primeras partes se puedencompletar en un máximo de 4 horas, sin incluir el tiempo para conseguir los materiales ni paraestudiar lo valores de continuidad del agua lluvia (que podría demorar hasta un día). Para unatercera parte de registro de datos en la computadora, el tiempo adecuado será de 2 a 3 días,mientras que para el sistema de alarma, de 1 a 2 días.
ANEXOS
Dibujo 17: Circuito eléctrico para la alarma de dos tonos. El capacitor que va conectado ala bocina dependerá de la resistencia de la misma. Para una de 8Ohms se recomienda uncapacitor de 10uF
Dibujo 18: Circuito para detector de nivel de agua.Cuando las Placas de la izquierda están ambassumergidas bajo agua, se cierra el circuito y eltransistor MOSFET pone en alto a Vout. De locontrario, Vout es igual a cero. Vcc es la alimentación,y puede variar entre los 3V y los 6V, dependiendo deldispositivo al que se conectará Vout (en circuitocerrado, Vout = Vcc). El resistor de 1MΩ puede ser demayor resistencia, para limitar la corriente.
El transistor puede ser cualquier transistor MOSFETque funcione a bajo voltaje. Se recomienda el IRF-540
8.8. El mejor jugador de GolfEl mejor jugador de Golf
Objetivos
• Aplicar conceptos estadísticos a datos de diferentes eventos
• Comprender la diferencia entre una variable discreta y una contínua
• Elaborar tablas de frecuencias para estudios estadísticos
• Comparar el desempeño de dos robots por medio de parámetros estadísticos (media,mediana, moda, dispersión, varianza, etc.) para determinar cuál tiene el mejor desempeño
• Tabular información en una hoja de cálculo
• Utilizar la teoría del lanzamiento parabólico para optimizar el lanzamiento de una bola
• Poner en práctica los conceptos de ángulos de elevación y depresión
• Describir el movimiento y posición de motores por medio de ángulos
Descripción
Esta práctica está enfocada a dos pequeñas competencias de golf que pondrán a prueba lacreatividad, el ingenio y la capacidad para trabajar en equipo de los estudiantes. La primera deellas es diseñar un robor que golpee una pelota con un palo simulando un lanzamiento de golfprofesional. El robot con los mejores lanzamientos, estudiados bajo la luz de la estadística, será elganador. En la segunda competencia, los equipos de estudiantes utilizarán el mismo robot creadopreviamente para competir en un torneo de golf en un campo con 3 o más hoyos. Las reglas paraambos eventos serán establecidas por el docente.
El diseño robot golfista es totalmente libre, lo cual quiere decir que se tendrá que utilizar lacreatividad para su construcción. No será necesario darle una forma humana, aunque éste seríaun eje transversal de diseño esperado. Los grupos de estudiantes deberán de hacer pruebas dediseños que les den mejores resultados de lanzamiento y de control, y deberán analizar cada unode ellos bajo principios estadísticos. De igual forma, para seleccionar el mejor lanzador, ladecisión del equipo ganador deberá ir respaldada con un estudio estadístico de los resultados delas competencias.
Muchos temas curriculares serán cubiertos en el desarrollo de esta práctica, pero esimportante señalar que muchos valores y habilidades también serán desarrolladas. Losambientes de competencias bien enfocadas motivan a los participantes a superarse a sí mismos ya buscar mejorar su trabajo. Es importante que la competencia no se transforme en un escenarioen el que la comparación se haga para ver qué equipo o qué estudiante es el mejor.
Fundamento teórico
Razonamiento estadístico
Frecuencias e información gráfica
Dentro de este tema, es importante retomar el concepto de muestra, característica ypoblación. En un estudio estadístico, lo que se busca es analizar una o más características de unamuestra de la población de interés. En otras palabras, una característica es un atributo o cualidadque se quiere estudiar (por ejemplo la edad de estudiantes, la dureza de lápices de madera, ladistancia que recorre una pelota de golf en un lanzamiento, los gustos culinarios de las personasde la tercera edad, etc.). Esta característica es propia a todos los elementos o individuos quepertenecen a una población determinada. Cuando las poblaciones abarcan demasiadoselementos, dificultando la obtención del valor de la característica, se toma una porción de lapoblación que sea representativa de la misma, y se le llama muestra.
Supongamos, por ejemplo, se quiere conocer cuál es el sabor favorito de unas galletas dentrode la población estudiantil en un centro escolar. Como soy muchos estudiantes, se ha decididopreguntarles sólo a 1000 de ellos, de diferentes carreras. Los resultados fueron los siguientes:
• 240 prefieren el sabor de vainilla
• 123 prefieren el sabor de fresa
• 512 prefieren el sabor de chocolate
• 125 prefieren el sabor de cajeta
Estos resultados se usarán para mejorar la estrategia de ventas, pero la forma de presentarlosno es muy conveniente para el análisis. Si la cantidad de sabores fuera aún mayor, presentar losdatos en una lista es aún más ineficiente. Es por eso que en estadística se recurre a larepresentación por medio de una tabla de frecuencias, en la cual se resumen todos losresultados obtenidos en la recopilación de datos de la muestra.
Uso e interpretación de tablas de frecuencias
Siguiendo con el ejemplo anterior, vamos a representar los datos dentro de una tabla defrecuencias:
En la primera columna de la tabla se escriben todos los posibles valores de la característica amedir, y en una segunda columna, cuántas veces se encontró el valor correspondiente dentro dela muestra. A partir de esta tabla básica, se pueden añadir nuevas columnas con más información
Sabor de Galleta FrecuenciaVainilla 240Fresa 123Chocolate 512Cajeta 125
obtenida del análisis de los datos. Veamos, por ejemplo, la siguiente tabla obtenida al preguntarpor su estatura a un grupo de 60 estudiantes de entre 14 y 16 años:
De la tabla podemos saber que 18 estudiantes poseen una estatura entre 155 y 160centímetros al revisar la columna de frecuencia, y que ese rango es el más común en el grupo.Las últimas dos columnas se obtienen a partir de la columna de frecuencias. La frecuenciaacumulada lleva la sumatoria de todas las frecuencias anteriores a ella, de tal forma que lafrecuencia acumulada de la estatura entre 145-150, es la suma de las frecuencias 2 + 5 de las dosprimeras estaturas; la frecuencia acumulada de la estatura 151-155 es la suma de las frecuencias2 + 5 + 11 de las tres primeras estaturas; y así sucesivamente. Al final, la última frecuenciaacumulada es 60 (igual al número de la muestra). Con esta columna podemos saber, porejemplo, que 50 estudiantes tienen una estatura igual o menor a 165 centímetros.
La última columna, la frecuencia acumulada anterior, es similar a la frecuencia acumulada,salvo que el conteo se hace desde abajo, desde la última característica. Así, por ejemplo, sepuede saber que sólo 10 estudiantes tienen una estatura igual o mayor a 165 centímetros.
Gráficos para representar información (barras, circulares, de polígono)
Existe otra forma gráfica para representar los datos que permite hacer otro tipo de análisis ycomparaciones. Estas son conocidos como gráficos estadísticos, y puede ser de 4 tiposprincipales: gráfico de barras, gráfico circular, y gráfico de polígonos o de líneas.
La siguiente tabla, con información sobre el número de visitas por mes en un hotel, nos servirápara ilustrar cada uno de los gráficos anteriores
140 – 145 2 2 60145 – 150 5 7 58150 – 155 11 18 53155 – 160 18 36 42160 – 165 14 50 24165 – 170 6 56 10170 – 175 3 59 4175 – 180 1 60 1
Estatura (cm) Frecuencia Frecuencia
acumulada
Frecuencia acumulada
anterior
Gráfico de barras:
Este tipo de gráfico despliega la información haciendo uso de polígonos regulares de 4 lados,que bien podrían interpretarse como rectángulos o como barras. Dentro de un cuadrante, seasigna una barra a cada elemento de la tabla (en este caso, a cada mes) y se define su altura enfunción de la frecuencia correspondiente: a mayor frecuencia, mayor será la altura de la barra. Elgráfico de barras de la tabla de visitas del hotel será el siguiente:
Como podemos ver, a cada mes le corresponde una barra, y la altura de la barra depende de lafrecuencia de visitas de ese me en particular. El eje horizontal contiene información sobre lasfrecuencias, para que al leer el gráfico se pueda determinar la altura de cada barra.
Gráfico Circular
A este gráfico también se le suele llamar de pastel, porque toda la información se presentadentro de un círculo seccionado, como las rebanadas de un pastel. Así como en el gráfico de
Mes FrecuenciaEnero 460
Febrero 410Marzo 314Abril 398Mayo 501Junio 274Julio 216
Agosto 602Septiembre 382
Octubre 312Noviembre 541Diciembre 652
barras las alturas de cada una de ellas depende de la frecuencia, en el gráfico circular la anchurade cada “porción”, medida en grados, dependerá también de la frecuencia.
Su mayor utilidad radica en representación de porcentajes, pues la suma total de aberturas decada porción será siempre 360°, sin importar el valor de frecuencias de cada una. De esta forma,se considera 360° como el 100% de las frecuencias (la suma de todas), y se calcula quéporcentaje representa cada frecuencia individual. Para esto, agregaremos una columna extra a latabla anterior y la llenaremos de la siguiente forma:
Ya demás, agregamos otra columna para saber cuántos grados de abertura del pastel lecorresponden a ese porcentaje, con una regla de tres simple:
Ilustración 73: Representación de la aberturade una porción de pastel
Valor de casilla=frecuencia
∑ frecuenciasx100=
frecuenciatotal de datos
x100
Grados=Pocentaje100
x 360
El porcentaje del mes de agosto, por ejemplo, se calcula 6025062
x100=11.89
Y su correspondencia en grados 11.89100
x360=42.81
Ahora se dibuja el gráfico circular, con cada porción de pastel con el ángulo correspondiente:
Mes Frecuencia Porcentaje (%) GradosEnero 460 09/09/14 32.71
Febrero 410 08/10/14 29.16Marzo 314 01/06/20 22.33Abril 398 01/07/86 28.31Mayo 501 01/09/90 35.63Junio 274 01/05/41 19.49Julio 216 01/04/27 15.36
Agosto 602 01/11/89 42.81Septiembre 382 01/07/55 27.17
Octubre 312 01/06/16 22.19Noviembre 541 01/10/69 38.47Diciembre 652 01/12/88 46.37
TOTAL 5062 100,00% 360
Ilustración 74: Gráfico de pastel de las visitas al mes del hotel
Una de las grandes ventajas de estos gráficos es que permite una comparación visual másrápida de tendencias, mayores y menores. Por ejemplo, en elecciones de cargos públicos se usangráficos de pastel para dejar en evidencia la elección del pueblo
Gráfico de polígonos o de líneas
Este gráfico es muy similar al gráfico de barras, y no necesita más que la frecuencia para poderdibujarse. A cada elemento de la tabla se le asigna en un cuadrante un punto en la coordenadadel eje vertical correspondiente a su frecuencia (el análogo a la altura de las barras en el gráficode barras). Una vez todos los puntos estén colocados, se unen los puntos consecutivos por mediode una línea recta.
Siguiendo con el ejemplo de visitas al hotel, el gráfico de polígonos sería el siguiente:
Candidato Votantes (%)Candidato A 31.00Candidato B 20.50Candidato C 48.50
Ilustración 75: Gráfico de pastel representando los votos a los candidatos
Este gráfico permite, entre otras cosas, visualizar más fácilmente los períodos de crecimiento ydecrecimiento. Por ejemplo, se puede observar con facilidad que del mes de julio a agosto lasvisitas subieron considerablemente, y que del mes de mayo a junio disminuyeron. Esto permitehacer análisis de popularidad del hotel considerando factores como remodelaciones,promociones, anuncios publicitarios, y períodos de vacaciones.
Los análisis a partir de este tipo de gráficos pueden incluir intervalos más grandes, por lo queson muy populares dentro de las empresas cuando se busca estudiar el comportamiento devariables a través del tiempo. Veamos, por ejemplo el gráfico de líneas de la siguiente tabla queresume el aumento de clientes de la empresa A en los últimos 10 años.
Año2004 1,902005 2,002006 2,202007 4,102008 8,602009 15,402010 27,702011 30,102012 31,902013 32,20
Aumento de clientes (cientos)
Gráfica:
De la gráfica se puede observar fácilmente que entre los años 2006 y 2010 la empresaexperimentó un acelerado crecimiento de clientes, y que en los últimos años no ha tenido unaumento significativo de ellos. Con información de este tipo de gráficas se puede conocer si laempresa posee un mercado estable, cuáles promociones y publicidades han funcionado, si seencuentra en crecimiento o decrecimiento, etc.
Medidas descriptivas
En algunos casos, conocer la frecuencia y las demás columnas de la tabla de frecuencias con lasque hemos trabajado, no es suficiente. En particular, existen 3 variables fáciles de calcular queayudan a comprender y a trabajar con los datos: la media, la mediana y la moda.
Medidas de tendencia central (media, mediana y moda)
Retomemos el caso anterior de las visitas a un hotel en un año.
Media:
La media se define como el valor “promedio” de una lista de elementos. En el caso del hotel, lamedia sería cuántas visitas en promedio se reciben en cada mes. Para calcularla, dividimos eltotal de la suma de las frecuencias entre el número de elementos, en este caso 12 (los docemeses del año):
Media=506212
=421.83
Lo cual quiere decir que en promedio, se reciben 421 visitas por mes en el hotel.
Retomemos la tabla de estaturas usada anteriormente, para calcular la estatura promedio delos mismos:
¿Cuál será el sentido de sacar, en este caso, el promedio de las frecuencias? En el caso delhotel, hicimos una división de (total de visitas)/(meses de visitas); en este caso, estaríamoshaciendo una división de (total de estudiantes)/(número de categorías de estaturas), por lo quela media de las frecuencias sería cuántos estudiantes en promedio le corresponderían a cadacategoría. Esto no es lo que nosotros buscamos.
Para calcular la estatura promedio, introducimos una nueva columna entre la columna de
Mes FrecuenciaEnero 460
Febrero 410Marzo 314Abril 398Mayo 501Junio 274Julio 216
Agosto 602Septiembre 382
Octubre 312Noviembre 541Diciembre 652
TOTAL 5062
Estatura (cm) Frecuencia140 – 145 2145 – 150 5150 – 155 11155 – 160 18160 – 165 14165 – 170 6170 – 175 3175 – 180 1
estatura y de frecuencias, y ahí pondremos el valor promedio o central de la estatura en cadauno de los rangos o “clases”:
Para el caso de la estatura entre 150cm y 155cm (este rango es una de las clases de la tabla),por ejemplo, la estatura promedio sería:
Lo que esta nueva columna implica, es que, por ejemplo, hay 2 estudiantes con un promedio deestatura de 142.5cm; 5 con un promedio de estatura de 147.5cm; y así sucesivamente. En esteproceso se han aproximado los datos, pues no se conocía a exactitud la estatura de cada uno delos estudiantes.
Para calcular la media, agregamos otra nueva columna a la tabla, y su contenido será elproducto de la estatura promedio de cada clase por la frecuencia de estudiantes que pertenecena la misma:
Estatura promediode la clase=Límite inferior+ Límite superior
2
150+ 1552
=152.5
Estatura (cm) Frecuencia140 – 145 142.5 2145 – 150 147.5 5150 – 155 152.5 11155 – 160 157.5 18160 – 165 162.5 14165 – 170 167.5 6170 – 175 172.5 3175 – 180 177.5 1
Estatura promedio de la clase estatura
Estatura (cm) Frecuencia
140 – 145 142.5 2 285145 – 150 147.5 5 737.5150 – 155 152.5 11 1677.5155 – 160 157.5 18 2835160 – 165 162.5 14 2275165 – 170 167.5 6 1005170 – 175 172.5 3 517.5175 – 180 177.5 1 177.5TOTAL 60 9510
Estatura promedio de la clase estatura
Estatura promedio de clases
XFrecuencia
La media se calcula entonces con la división del total de la suma de todos los productos de estanueva columna (9540) entre el número total de estudiantes:
Lo cual quiere decir que los 60 estudiantes tienen una estatura promedio de 158.50centímetros.
Mediana
Supongamos la siguiente lista de estaturas de un grupo de 11 personas, ordenadas de menor amayor y expresada en centímetros:
155, 158, 158, 160, 162, 163, 170, 175, 175, 176, 177
La mediana de las estaturas es 163, es decir, el valor central de la lista de datos ordenados. Deeste valor se deduce que la mitad de las personas tienen una estatura menor o igual a 163cm. Laposición de la mediana, la central, se calcula dividiendo el total de datos + 1 entre 2. En este
caso, la posición de la mediana era el sexto elemento, pues 11+ 12
=6
Si la cantidad de datos es par, la fórmula se mantiene, pero para calcular la mediana se calculael promedio de los datos entre los cuales queda la posición. Ejemplo:
155, 158, 158, 160, 162, 163, 170, 175, 175, 176
Con esas diez estaturas, la posición de la mediana será 10+ 12
=5.5
Pero no hay posición 5.5. Por lo tanto, se aproximan los valores que están en la posición 5 y enla posición 6, que son los que rodean a 5.5: 5< 5.5< 6 . De esta forma, la mediana será:
Tomemos un ejemplo en una tabla de frecuencias, con las edades de 40 participantes en untorneo de futbol:
Como se puede ver en la tabla, se ha incluido la columna de Frecuencia acumulada explicada
anteriormente. Dado que son 40 participantes, la posición de la mediana será 40+ 12
=20.5
Estatura promedio deestudiantes=951060
=158.50
163+ 1622
=161
Edad (años) Frecuencia Frecuencia acumulada17 5 518 14 1919 11 3020 7 3721 3 40
Lo cual quiere decir que la edad del participante en la posición 20.5 (ordenados en formaascendente según su edad) será la mediana de los datos. Sin embargo, no existe esta posición,por lo que tenemos que usar el promedio de los datos en la posición 20 y 21 ( 20< 20.5< 21 )
Para saber la edad de los estudiantes en la posición 20 y 21, recurrimos a la columna defrecuencia acumulada.
Lo cual quiere decir que los estudiantes en las posiciones 20 y 21 se ubican dentro de la edadde 19 años. Esto se parecía más fácilmente al encontrar 2 frecuencias acumuladas consecutivas,fa1 y fa2, tales que:
En este caso:
19 < 20.5 < 30
De esta forma, la mediana de las edades será el promedio de 19 años (posición 20) con 19 años(posición 21):
Cuando en la tabla de frecuencias las categorías están en intervalos de clases, como en el casoanterior de las estaturas, el proceso para calcular la mediana es un poco diferente. Retomemosnuevamente el caso de la estatura de los 60 estudiantes:
Edad (años) Frecuencia acumulada
17 5
18 19
19 30
20 37
21 40
5 participantes poseen 17 años, y se encuentran en los primeros 5 lugares
19 estudiantes tienen 18 o 17 años y se encuentran en los primeros 19 lugares
30 estudiantes tienen entre 17 y 19 años y se encuentran en los primeros 30 lugares
37 estudiantes tienen entre 17 y 20 años y se encuentran en los primeros 37 lugares
40 estudiantes tienen entre 17 y 21 años y se encuentran en los primeros 40 lugares
fa 1< posición de la mediana< fa 2
frecuencia ac.de18años< posiciónde lamediana< frecuencia ac.de19años
mediana=19+ 192
=19
Con clases, para calcular la posición de la mediana se utiliza la fórmula N/2, donde N es el totalde datos. En este caso, 60/2=30
Ayudados con la columna de frecuencia acumulada, encontramos que ese dato se encuentradentro de la clase con intervalo de 155-160 centímetros de estatura. Sin embargo, un rango no essuficiente. Sabemos que hay 18 personas dentro de esta clase, y que la última ocupa la posición36 (frecuencia acumulada).
Para calcular un valor aproximado de la mediana, se aplica una regla de tres simple para saberqué altura dentro del rango se encuentra en la posición adecuada.
El rango de la clase (límite superior – límite inferior) contiene a todos los datos de la frecuenciade la clase, pero para la mediana sólo importa el dato que se encuentra en la posición (total dedatos)⁄2. Dentro de cada clase, los datos también están ordenados, aunque no los conozcamos,así que si sabemos la posición de la mediana dentro de la clase, podemos encontrar su valor.Pero ¿cómo saber cuál es la posición dentro de la clase que corresponde a la posición de lamediana de todos los datos? La frecuencia acumulada de la clase anterior a la de la mediana nosindica cuántos datos pertenecen a esa clase y las inferiores. En el caso de las estaturas, porejemplo, la frecuencia acumulada de la clase 150-155cm indica que hay 18 edades menores a155centímetros. Eso quiere decir que de las 18 edades (frecuencia) pertenecientes a la clase dela mediana, nos interesa conocer la que está en la posición 30-18 = 12. Es decir:
Donde N = total de datos; fai-1 = frecuencia acumulada de la clase anterior a la mediana.
En el caso de las estaturas, por ejemplo, a la posición de la mediana, 30, tendremos que restar18, que es la frecuencia acumulada de la clase de estaturas entre 150 y 155 centímetros:
30-18=12
Eso quiere decir que la estatura en la posición 12 dentro de la clase de 155-160cm es el valorde la mediana. Ahora ya podemos aplicar una regla de tres para conocer el valor aproximado de
Estatura (cm) Frecuencia Frecuencia acumulada140 – 145 2 2145 – 150 5 7150 – 155 11 18155 – 160 18 36160 – 165 14 50165 – 170 6 56170 – 175 3 59175 – 180 1 60
posición de la mediana− frecuencia acumuladade la claseanterior a la de lamedianaPosiciónde lamediana dentro de la clase=
Posiciónde lamediana dentrode la clase=N2
− fa1−1
esta mediana:
Si todos los datos de la clase (frecuencia) están distribuidos en el rango de la clase (límitesuperior – límite inferior), ¿cuál será el rango de estaturas de los primeros 12 datos de la clase? Ode forma general, de los primeros N /2− fa i−1 datos de la clase.
(Notemos que ‘frecuencia de la clase’ corresponde a ‘total de posiciones dentro de la clase’)
En donde f = frecuencia de la clase de la mediana, Ni = clase de la mediana.
Para calcular la posición de la mediana, bastará sumar este resultado con el límite inferior de laclase a la que pertenece.
En el caso de las edades,
Veamos un nuevo caso ahora que conocemos la fórmula:
Se tiene la siguiente tabla con los datos del uso de Internet al día de un grupo de 50 personasque trabajan en el área de investigación de una empresa con jornadas laborales de 12 horas:
Para calcular la mediana de los datos (cuántas horas usan el internet la mitad de losempleados), primero calculamos la posición del dato:
Rango interno=Posiciónde lamediana dentro de la clase
frecuencia de la clasex Rangode la clase
Rango interno=
N2
− fai−1
fx (limite superior de N i−límite inferior de N i)
límite inferior de N 1+
N2
− fai−1
fx (limite superior de N i−límite inferior de N i)
Mediana=155+
602
−18
18x (160−155)=158.33
Horas al día Frecuencia Frecuencia acumulada0 – 2 6 62 – 4 13 194 – 6 17 366 – 8 8 448 – 10 4 4810 – 12 2 50
Mediana=
Usando la columna de la frecuencia acumulada, encontramos que el dato se encuentra en laclase de 4 a 6 horas, pues 19 < 25 < 36
Ahora que hemos identificado la clase, aplicamos la fórmula deducida con anterioridad:
Moda
La moda es la medida de tendencia central más fácil de obtener. Es definida sencillamentecomo el dato que más se repite en una tabla de frecuencias.
En el ejemplo de los 40 participantes del torneo de futbol, por ejemplo:
Vemos que el dato que más se repite (el que tiene mayor frecuencia) es la edad de 18 años, porlo que decimos que la moda de las edades entre los 40 participantes es justamente 18 años.
En el caso de las visitas al hotel:
El mes de más visitas (el de mayor frecuencia) es el de diciembre, por lo que se concluye quediciembre es el mes modal del hotel.
Cuando se tienen clases, como en el caso de las estaturas, el valor que se utiliza para definir lamoda es el valor central de la clase modal:
posición de la mediana=50/2=25
Mediana=4+ (25−19)/17×(6−4)= 4.71
Edad (años) Frecuencia17 518 1419 1120 721 3
Mes FrecuenciaEnero 460
Febrero 410Marzo 314Abril 398Mayo 501Junio 274Julio 216
Agosto 602Septiembre 382
Octubre 312Noviembre 541Diciembre 652
La clase modal (con mayor frecuencia) es la de 155 a 160 centímetros, por lo que se dice que lamoda es tener una estatura de 157.5 centímetros, aproximadamente.
Es importante señalar que no siempre la clase de la moda será la clase de la mediana.
Medidas de variabilidad (varianza y desviación estándar)
La varianza es un una medida de la desviación de un conjunto de datos respecto a su media.Esta desviación (o dispersión) es medida en función de la diferencia de los datos con la media, esdecir: x̄− xi , donde es la media y xi es cada uno de los datos. Como los valores de estasdiferencias pueden ser positivos o negativos, y al sumarlas todas se obtendrá un cero, se elevanal cuadrado para convertirlas todas a positivas y poder trabajar con ellas.
De esta forma, la fórmula de la varianza, que se representa por el símbolo σ2, es:
Donde xi es cada uno de los N datos, con frecuencia fi, y x̄ es la media.
Retomando el caso de las edades de los 40 participantes en el torneo de futbol, agregaremosun par de columnas extra que nos ayudarán a calcular la varianza:
Estatura (cm) Frecuencia
140 – 145 142.5 2145 – 150 147.5 5150 – 155 152.5 11155 – 160 157.5 18160 – 165 162.5 14165 – 170 167.5 6170 – 175 172.5 3175 – 180 177.5 1
Estatura promedio de la clase estatura
σ 2=∑i=1
N
(x i− x̄)2 f i
N
Edad (años) Frecuencia Edad*frecuencia17 5 85 01/02/98 14.8818 14 252 0.53 01/07/3619 11 209 0.08 0.8320 7 140 01/01/63 01/11/3821 3 63 01/05/18 15.53
TOTAL: 749 49.89
(x i− x̄)2 f i(x− x̄)2
La media de los datos es x̄=18.725 años. Al calcular las demás columnas, encontramos quela varianza es:
La desviación estándar, o desviación típica, es simplemente la raíz cuadrada de la varianza, y serepresenta por σ. Así, para el ejemplo anterior:
La desviación estándar posee las mismas unidades que los datos. Como este valor es unamedida de dispersión de los datos en relación con la media de los mismos, sirve para determinarqué tan representativa es la media y entre qué valores se encuentra cierto número de datos.
Cálculo de percentiles
Así como la mediana divide los datos en dos partes iguales, los percentiles los dividen en 100partes iguales. La división de la mediana (justo a la mitad) es análoga a dividir los datos en el50%, correspondiente a 50 de las 100 partes de los percentiles, por lo que se le llama percentil50. Los percentiles reflejan cuál es el valor del atributo medido bajo el cual se encuentra elporcentaje (cantidad) de elementos buscado.
De la misma forma que deducimos la forma de la mediana, se puede deducir la fórmula de lospercentiles:
Para encontrar el percentil k, encontramos la clase en la que se encuentra el valor en la
posición kN100
, donde N es el total de datos.
En donde:
Li à Es el límite inferior de la clase percentil.
N à es el total de datos
à es la frecuencia acumulada anterior a la clase percentil
f à es la frecuencia de la clase percentil
a à es el ancho de la clase (límite superior – límite inferior)
Revisemos un ejemplo con la tabla del uso del internet:
σ 2=49.8940
=1.249
σ=√(1.249)=1.118
Percentil k=P k=Li+
kN100
− fai−1
fa
fa i−1
Queremos encontrar cuántas horas al día trabajan en internet el 85% de las personasentrevistadas que hacen menor uso de él.
Encontramos primero la clase percentil:
La clase será entonces la que abarca los rangos de 6 a 8 horas semanales. Ahora aplicamos lafórmula anterior:
Encontremos ahora P50 , que deberá coincidir con el valor de la mediana.
Clase percentil 50(50)100
=25 , la que abarca los rangos de 4 a 6 horas diarias.
Que es justamente el valor deseado.
Cálculo de deciles
Los deciles son similares a los percentiles, salvo que en lugar de separar los datos en 100 partesiguales, lo hacen en 10. Existe una relación de igualdad entre estos, de la siguiente forma:
En donde Di es el decil i y P j es el percentil j. Esto quiere decir que el decil 2, porejemplo, proporciona el valor del atributo medido estadísticamente bajo el cual se encuentra el20% de los elementos estudiados.
La fórmula para los deciles se puede demostrar siguiendo el mismo procedimiento que se usó
Horas al día Frecuencia
0 – 2 6 62 – 4 13 194 – 6 17 366 – 8 8 448 – 10 4 4810 – 12 2 50
Frecuencia acumulada
kN100
=(85(50))100
=42.5
P85=6+((85 (50))100
−36)
8×2= 7.63
P50=4+((50(50))100
−19)
17×2 = 4.71
D1=P10 ; D2=P20 ; D3=P30 ; … ;D10=P100
para encontrar la de la mediana en clases. Para encontrar el decil k, encontramos la clase en laque se encuentra el valor en la posición kN /10 , donde N es el total de datos.
En donde:
Li à Es el límite inferior de la clase percentil.
N à es el total de datos
fai-1 à es la frecuencia acumulada anterior a la clase percentil
f à es la frecuencia de la clase percentil
a à es el ancho de la clase (límite superior – límite inferior)
Retomando el mismo ejemplo del uso del internet, se busca calcular cuántas horas al díaocupan el internet el 10% de los trabajadores que menos lo usan.
Lo anterior equivale a encontrar el percentil 10 o el decil 1. Primero tendremos que encontraren qué clase se encuentra, sabiendo que está en la posición:
En la columna de frecuencia acumulada anterior, vemos que esa posición se encuentra en laprimera clase, la de 0 a 2 horas al día.
Para k=1,
Por lo que bajo un uso diario del internet de 1.67 horas se encuentra el 10% de los empleados.
Cálculo de cuartiles
Cuando se quiere dividir la población en cuatro partes iguales, se pude hacer uso de lospercentiles 25, 50 y 75 para sacar los 3 valores que limitan los datos en 4 partes iguales. Perotambién se puede hacer uso de los cuartiles 1, 2 y 3, que hacen exactamente lo mismo:
Decil k=D k=Li+
kN10
− fai−1
fa
1(50)10
= 5
Decil k=D k=Li+
kN10
− fai−1
fa
Decil 1=D1=0+1(50)10
−0
6x 2=1.67
Q1=P25 ;Q2=P50;Q3=P75
No será difícil para el lector suponer la fórmula para los cuartiles
Para la cual siempre se necesita encontrar primero la clase cuartil, en la que se encuentra laposición correspondiente kN/4
De nuevo con nuestro ejemplo:
Se desea conocer cuál es valor de horas diarias sobre el cual se encuentra el 25% de lostrabajadores de la empresa. Encontrar este valor es análogo a encontrar el dato bajo el cual seencuentra el 75% de personas que menos usan el Internet, es decir, el cuartil 3.
La posición del cuartil 3 es 3(50)4
=37.5 , es decir, la clase con horas diarias de 6 a 8.
Lo anterior se interpreta de las siguientes dos formas: el 75% de los trabajadores usa el Internetmenos de 6.375 horas al día, lo cual quiere decir, a su vez, que los restantes (25%) lo usan más de6.375 horas al día. De esta forma, Q3 era el valor buscado.
Fundamento teórico (Segunda parte)
En esta sección del fundamento teórico se estudiará la física del movimiento, desde un puntode vista clásico (sin velocidades relativistas). Para esto, será importante recordar los trespostulados de las Leyes de Newton del Movimiento, que se pueden resumir de la siguienteforma:
Primera ley de Newton: Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimientorectilíneo uniforme, a menos que una fuerza externa no nula actúe sobre él.
Segunda ley de Newton: siempre que una fuerza no nula actúa sobre un cuerpo, en ladirección de la fuerza se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza einversamente proporcional a la masa del cuerpo. Esto se resume en la ecuación:
Horas al día Frecuencia
0 – 2 6 62 – 4 13 194 – 6 17 366 – 8 8 448 – 10 4 4810 – 12 2 50
Frecuencia acumulada
Cuartil 3=Q3=6+
(3(50))4
−36
8×2=6.375
Cuartil k=Q k=Li+
kN4
− fa(i−1)
f×a
O, en su forma reducida,
Tercera ley de Newton: Para cada acción debe hacer una reacción igual y opuesta.
Movimiento rectilíneo uniforme.
Recordemos la definición de velocidad promedio:
La velocidad promedio v prom de una partícula se define como el desplazamiento Δx de lapartícula dividido entre el intervalo de tiempo Δt durante el que ocurre dicho desplazamiento(SERWAY),
En donde el desplazamiento es definido como el cambio de posición Δx=x final−x inicial . Estavelocidad tiene carácter vectorial (dirección y magnitud), por lo que se suele hablar de unavelocidad promedio en el eje X o en el eje Y del plano.
La velocidad instantánea, por otro lado, se define como la velocidad que un cuerpo lleva en uninstante de tiempo determinado. Matemáticamente se define por medio de cálculo diferencial,por lo que nos quedaremos con la descripción física del concepto. En la teoría del movimiento delos cuerpos, se estudia principalmente la velocidad instantánea, por lo que de acá en adelantenos referiremos a ella simplemente como “velocidad”.
De los resultados anteriores se puede construir la ecuación de posición de una partícula convelocidad constante (que no cambia en el tiempo),
Donde x f es la posición de la partícula con velocidad v x en un tiempo t f , y que partede la posición x i en un tiempo t i . Finalmente, Δt=t f −t i
Generalmente se asume que el tiempo inicial es cero. Así, la ecuación anterior se convierte en
Pero este resultado sólo aplica para una velocidad constante. Por ejemplo, si un carro parte de lkilómetro 10 sobre la autopista, con una velocidad constante de 50km/h, ¿en qué kilómetro seencontrará luego de 30 minutos de viaje? Si convertimos los minutos a horas, veremos que30minutos equivalen a 0.5 horas, y por tanto:
La respuesta, es que el carro se encontrará en el kilómetro 35 sobre la carretera.
Fuerza=masa×aceleración
F=m×a
v prom=ΔxΔt
x f= x i+ v x Δt
x f= x i+ v x t
x f=10km+ (50km /h)(0.5h)=35km
Aceleración
Cuando la velocidad de un cuerpo cambia en el tiempo, se dice que éste está acelerado. Laaceleración es entonces un cambio de velocidad en el tiempo, y al igual que con la velocidad, sepuede definir una aceleración promedio de la siguiente forma:
En donde Δv es el cambio de velocidad (velocidad final menos velocidad inicial) en un cambiode tiempo Δt (tiempo final menos tiempo inicial). La aceleración instantánea también se definebajo teorías de cálculo diferencial, por lo que nos quedaremos únicamente con una noción de suconcepto: es aquella que posee un cuerpo en un determinado instante de tiempo, y es igual a lapendiente de la gráfica de velocidad del cuerpo en ese mismo instante.
Un resultado de la definición de aceleración, que también tiene carácter vectorial, es quecuando la velocidad y la aceleración van en la misma dirección, el cuerpo aumenta su velocidad,y cuando están en direcciones opuestas, el cuerpo se frena.
Cuerpos bajo aceleración constante.
Para describir este movimiento, se trabaja con la aceleración instantánea, y se considerainvariante en el tiempo. Si en la ecuación anterior suponemos que el tiempo inicial es cero, ydespejamos la velocidad final v f , encontramos que (1):
Que es una de las ecuaciones fundamentales en el movimiento bajo aceleración constante. Loque nos dice es que la velocidad final de un cuerpo, luego de transcurrido un tiempo t, es igual ala velocidad inicial del cuerpo más el producto de su aceleración (constante) por el tiempo t en elque estuvo acelerado. Para un intervalo de tiempo, se puede calcular la velocidad promediohaciendo uso del resultado anterior (2):
Si en el resultado anterior incluimos que Δx=x f −xi y que Δt=t cuando hacemos eltiempo inicial cero, y además partimos de la definición de velocidad v=Δx /Δt ,
De donde (3):
Esta última ecuación nos da la posición final de un cuerpo que se mueve con aceleraciónconstante durante un tiempo t, conociendo su velocidad inicial v i y su velocidad final v f .
a prom=Δv xΔt
=v f−v it f−t i
v f =v i+ a t
v prom=v i+ v f
2
x f− x i=v prom t=12(v f+ v i)t
x f= x i+12(v f + v i)t
Al combinar la ecuación v f=v i+a t con el último resultado, encontramos que (4):
Que también sirve para encontrar la posición final de un cuerpo con aceleración constante. Porúltimo, es posible encontrar una expresión que permita determinar la velocidad final de uncuerpo con aceleración constante sin necesidad de conocer el tiempo en el que se hizo elmovimiento (5):
Los resultados del (1) al (5) se conocen como ecuaciones cinemáticas que describen elmovimiento de cuerpos bajo aceleración constante. Todas son muy utilizadas para resolverproblemas de movimiento acelerado, pero no hay que perder de vista que todas han surgido dela misma definición de velocidad y aceleración. Más que memorizarlas, es importantecomprender de dónde han sido deducidas.
De las leyes de Newton sabemos que la aceleración es causada por una fuerza no nula.Además, sabemos que al estar en La Tierra, su campo gravitatorio nos atrae al centro de ella conuna fuerza igual a nuestro peso. Esta fuerza hace que cuando un cuerpo se tire desde lo alto deun edificio, éste aumente su velocidad a medida que cae, hasta que toca el suelo o algo más lodetiene. A esto se le conoce como “Caída libre”, y estudiaremos el fenómeno a continuación.
Caída Libre
“Un objeto en caída libre es cuaquier objeto que se mueve libremente sólo bajo la influencia dela gravedad, sin importar su movimiento inicial. Los objetos que se lanzan hacia arriba o abajo ylos que se liberan desde el reposo están todos en caída libre una vez que se liberan. Cualquierobjeto en caída libre experimenta una aceleración dirigida hacia abajo, sin importar sumovimiento inicial” (Serway, pp 37).
La aceleración es un vector, y ya se expuso que su dirección siempre es hacia abajo. Ahora bien,si magnitud (otra característica importante de un vector) se suele denotar por la letra g, y en elcaso de La Tierra, el valor de ésta aceleración es de aproximadamente 9.8m/ s2 . Debido apequeñas variaciones por la altitud y por rozamiento con el aire, el valor de g puede cambiarlevmente. Sin embargo, para análisis de caída libre se suele considerar constante, por lo que lasecuaciones cinemáticas del apartado anterior pueden utilizarse perfectamente para describir elmovimiento de caída libre de los cuerpos.
Pero hay que tener cuidado cuando se sustituye la aceleración “a” de las ecuacionescinemáticas con el valor de “g”. Si bien la magnitud de g es de 9.8 m/s2, su dirección es haciaabajo. Esto quiere decir que para un marco de referencia en el que se considere positivo unvector que apunta hacia arriba, la sustitución correcta es aceleración=a=g=−9.8m / s2 . Elsigno menos se le confiere por su dirección hacia abajo. Si se cambia el marco de referencia y seconsidera un vector que apunta hacia abajo como positivo, entonces la sustitución correcta esaceleración=a=g=9.8m/ s2 . No colocar el signo correcto es un error común que se comete
x f= x i+ v i t+12a t 2
v f2=v i
2+ 2a (x f− x i)
cuando no se interpreta el problema y se quieren aplicar fórmulas sin estudiar el fenómeno. Lasfórmulas no resuelve problemas, pero su correcta aplicación y los conocimientos que lasrespalda, sí lo hacen.
Lanzamiento parabólico
Cuando en un partido de baseball el bateador golpea la pelota, ésta describe una trayectoria enel aire que no es ni circular ni recta. A medida que la pelota avanza alejándose del bateador,también hace un movimiento ascendente, hasta que llega a un punto máximo de altura, y luegoemprende el descenso. Esta trayectoria, además de ser un ejemplo de movimiento en dosdimensiones, se le conoce como lanzamiento parabólico, porque la trayectoria descrita por labola tiene una forma parabólica, como se ilustra en la figura.
Justo después del impacto, la pelota sale en la dirección en la que se ha realizado el golpe.Mientras avanza, la pelota empieza a disminuir su velocidad de ascenso, aunque su velocidadhorizontal se mantiene constante. Eso se debe a que la aceleración gravitacional reduce o frenael ascenso, más no la velocidad de alejamiento. Dentro de un marco de referencia con ejes decoordenadas xy, decimos que la pelota tiene una velocidad v con componentes v x y v y ,como se muestra en la siguiente figura:
Ilustración 76: La bola de baseball describe una trayectoria parabólicacuando es golpeada por le bate.
Del análisis vectorial, y tomando como referencia la imagen anterior, es fácil encontrar larelación entre la magnitud de v y la magnitud de v x y v y :
Cuando se analiza el movimiento parabólico de un cuerpo, es necesario hacer unasobreposición de dos movimientos: el primero, el movimiento bajo una velocidad constante endirección horizontal (el eje x); y el segundo, el movimiento de caída libre en la dirección vertical(eje y). Estos dos movimientos son completamente independientes, y sólo comparten la variabletiempo (t), por lo que su análisis se hace por separado.
Consideraciones teóricas importantes
1) El movimiento parabólico es simétrico sobre un eje vertical que pasa por el punto más altode la trayectoria. Esto se debe a que la velocidad horizontal es constante, y a que la razón dedecremento de velocidad en el ascenso (aceleración) es igual a la razón de incremento develocidad en la caída (aceleración).
2) De la simetría se obtiene que el tiempo que tarda un cuerpo en subir a su punto máximoes igual al tiempo que trada en bajar a una altura igual a la que fue lanzado.
3) La velocidad (en sus componentes x y y) es igual en el ascenso y en el descenso a unamisma altura.
4) En el punto más alto se obtiene la velocidad mínima, pues v y=0 mientras v xpermanence constante en todo momento.
5) La velocidad del objeto cuando cae y pasa por la misma altura de lanzamiento es igual enmagnitud a la velocidad inicial, pero su componente en el eje y ha cambiado de signo.
Ilustración 77: Al momento del golpe, la pelota sale en la dirección delvector velocidad v, pero a medida que transcurre el tiempo, su ángulo deelevación disminuye debido a la gravedad
v x=v cos (θ) v y=v sen (θ)
6) El ángulo de elevación es igual al ángulo de depresión si la caída del cuerpo es a la mismaaltura a la que se hizo el lanzamiento.
7) Si un cuerpo rueda por una mesa con una velocidad Vx, entonces, al llegar al borde y caerdescribirá un movimiento parabólico partiendo desde el punto más alto (Vy = 0), con unavelocidad en el eje X igual a la velocidad a la que rodaba.
8) Si la velocidad en el eje x es cero, entonces el movimiento es de caída libre.
9) Es útil considerar como 0 la altura inicial a la que se lanza el cuerpo. De esta forma sesimplifica el estudio del movimiento en el eje y, que se comporta como caída libre.
10) La distancia horizontal que recorre un cuerpo en movimiento parabólico se llama alcancehorizontal, y altura del punto más alto en su trayectoria se denomina altura máxima. Ambosdependen del ángulo de lanzamiento o de elevación.
Alcance horizontal y altura máxima del lanzamiento parabólico
Consideremos la siguiente imagen con los puntos A y B marcados:
En el punto A, la velocidad v y es igual a cero. Utilizando las ecuaciones de cinemática,
Donde t A es el tiempo que tarda el cuerpo en llegar al punto A. Al combinar este resultadocon (4), obtenemos que:
Ilustración 78: La altura máxima (h) se alcanza en el puntoA, y el alcance horizontal (R) hasta el punto B
v yf =v yi+ a y t 0=v i senθ−g t A
tA=vi sen (θ)
g
h=(v i sen (θ))v i sen(θ)
g−12g (v i sen (θ)
g)2
h=v i2 sen2(θ )
2g
Por otro lado, el alcance R es la posición horizontal a la que llega el cuerpo en un tiempo igualal doble del tiempo t A . Analizando esta componente en el eje x, y recordadon quev x=v cosθ ,
Aplicando la identidad trigonomética sen(2θ) = 2 sen(θ) cos(θ),
De acá que el valor máximo para R se da cuando sen(2θ) es máximo. Para eso, se debe cumplirque 2θ = 90 grados, o bien, θ = 45 grados.
Otras consideraciones extra
11) El alcance máximo se logra cuando el lanzamiento se hace a 45 grados, y la altura máximacuando el lanzamiento es completamente vertical (a 90 grados).
12) El alcance a un ángulo de (45 – θ ) grados es igual al alcance cuando el lanzamiento sehace a ( 45 + θ ) grados.
Metodología
La construcción del robot golfista implicará muchos retos para los estudiantes. Antes deempezar con el diseño y la construcción, es importante que experimenten con los servo-motoresy su forma de operar. Para esto se puede utilizar la estructura de la práctica Una Grúa de Altura,compuesta por un servo-motor y una circunferencia con marcas de grados (como untransportador), en la cual los estudiantes puedan mover los servo-motores variando ángulos yvelocidades de desplazamiento.
R=vxi t B=vxi 2 tA=v icos θ 2tA
=(v icos θ)2vxsin (θ)
g=2v i
2 senθ cosθg
R=v i2 sen(2θ)
g
Antes de iniciar la práctica los estudiantes deberán armar grupos de tres o cuatro y distribuirselas actividades de recolección del material, diseño y construcción del prototipo. Promoviendo lacreatividad, los grupos serán completamente libres de diseñar su robot golfista y de seleccionarlos materiales para tal fin. La única restricción será que todos los grupos deberán de contar con elmismo tipo de servo-motor y con la mismafuente de alimentación, para evitar situacionesdesventajosas a la hora de la competencia.
El golpe con el palo de golf no es tan sencillocomo mover el palo lo más rápido que sepuede. Factores como la longitud y el ángulode impacto pueden modificarconsiderablemente el resultado dellanzamiento. Un palo muy lago puede teneruna velocidad tangencial mayor en su extremoque uno corto, pero la firmeza del golpe serámenor. El docente deberá hacer hincapié a losestudiantes que consideren todos los factoresinvolucrados, y que en sus diseñosexperimenten con varias ideas y prototiposhasta que encuentren el más adecuado.
Los robots deben de poder manipularse paraser competitivos en el juego de golf. Esto
Ilustración 80: Prototipo de robot golfistacon dos movimientos: inclinación ymovimiento del palo de golf
Ilustración 79: Esta simple estructura permite no sólo empezar a manipular losservomotores y comprender su funcionamiento, sino que también puede introducir alestudio de los ángulos. Se necesita un servo motor, una regla que sirva tipo manecilla, unaimágen impresa de una circunferencia marcada con grados, desarmador, tornillos y por supuesto un microcontrolador para manipular el servomotor.
implica que, como mínimo, la fuerza con la que se golpea la pelotan deberá poder ser ajustadaen tiempo real (al momento de cada lanzamiento). Además, se puede incluir otro movimientoque cambie el ángulo o el punto en el que se golpea la bola, para lograr diferentes efectos. Estecontrol puede lograrse por medio de potenciómetros que regulen por medio de diferentesvoltajes las posiciones de los motores en las articulaciones. Para efectuar el lanzamiento, unbotón disparador es una opción efectiva.
El docente indicará el orden en el que cada uno de los grupos presentará su robot, yestablecerá las reglas básicas para evitar malos entendidos a la hora de premiar a los ganadores.Las competencias pueden hacerse a modo de torneo, en encuentros por parejas, o simplementerealizando todos la competencia por aparte y comparando finalmente los resultados de cadaequipo competidor.
Para el caso de la competencia de lanzamiento, el docente deberá establecer un número detiros a realizar por cada equipo para hacer un estudio estadístico sobre los resultados quepermita hacer una comparación más justa de las pruebas. Así, por ejemplo, se puede compararel promedio de distancia recorrida, la variación media, la desviación estándar, etc. El docentepodrá dirigir una mesa redonda de discusión en donde todos decidan, en base a argumentosválidos, cuáles serán los parámetros estadísticos a tomar en cuenta para seleccionar un ganador(esto deberá hacerse previo a las pruebas para evitar preferencias).
La competencia de Hoyo en uno puede organizarse a gran escala para motivar a todos losestudiantes de los demás niveles educativos a involucrarse en la robótica. Esta actividad espropia para una mañana de juegos en donde el ganador se decida por medio de un torneo,siguiendo las reglas oficiales del golf o las establecidas por el docente.
Actividad
En esta práctica los estudiantes deberán poner a prueba su ingenio y creatividad para poderdiseñar y construir un robot que sea capaz de ejecutar las acciones que realizaría un jugador degolf. El material y las herramientas para su construcción serán proporcionados por los mismosestudiantes y podrán variar de acuerdo a los recursos que tengan a su disposición y el diseño quedeseen implementar; el profesor únicamente facilitará dos servo-motores y un microcontrolador.Además, los estudiantes contarán con una pequeña bola de un diámetro de 1 pulgada con la quepodrán hacer sus pruebas durante la construcción del robot.
Se evaluará a los estudiantes a partir del desarrollo de dos competencias:
1) El mejor lanzamiento: consistirá en poner a prueba a los robots para que en el golpe de labola logre recorrer la mayor distancia posible.
2) Hoyo en uno: similar a un juego profesional de golf, se evaluará que los robots logrenintroducir la bola en una serie de hoyos dentro del menor número de lanzamientos posibles.
Cada robot deberá contar con una forma de controlar sus movimientos y efectuar el golpe. Nose espera que el robot sea muy articulado, pero sí que pueda realizar el movimiento del palo degolf de forma precisa. Los estudiantes tendrán la opción de colocar un botón y otro indicador
para que el robot realice el disparo.
[FOTO DEL ROBOT]
Al finalizar los desafíos el docente hará un pequeño reconocimiento simbólico a aquellosgrupos que hayan logrado alcanzar los mejores puntajes en la práctica de “El mejor lanzamiento”y “Hoyo en uno”.
Recursos
Para el diseño del jugado de Golf, se utilizarán:
• Servo motores (de 1 a 3, dependiendo del diseño)
• Microcontrolador
• Fuente de voltaje
• Materiales de construcción (madera, cartón, plástico, etc.)
Para las competencias
• Una pelota de 1 pulgada de diámetro (aproximadamente)
• Un campo de Golf con 3 o más hoyos.
• Un campo abierto para la prueba de distancia de lanzamiento
• Una cinta métrica.
Tiempo
El tiempo total para el desarrollo de la práctica dependerá un poco de la complejidad delcampo de Golf que el docente decida. Sin embargo, se otorga un tiempo de 4 horas para laconstrucción del robot golfista, 6 horas para la creación del campo de Golf, y el tiempo quetarden las competencias en ser desarrolladas. La actividad del trio más largo no deberá de tomarmás de una hora, aunque dependerá del número de concursantes y el número de lanzamientosque cada uno realice. La competencia de Golf podrá demorar más, en cuyo caso el docentedeberá tomar las medidas adecuadas para que cada encuentro entre equipos no dure más de 15minutos.
9.9. La nueva grúa “electroimantada”La nueva grúa “electroimantada”
Objetivos
• Repasar los conceptos de corriente eléctrica y voltaje
• Estudiar el magnetismo y el electromagnetismo
• Definir la potencia y trabajo que desarrolla un motor
• Analizar procesos de conversión de energía
• Caracterizar la conexión en serie y en paralelo
• Construir circuitos eléctricos simples
• Construir un electroimán
Descripción
Esta práctica es una continuación de la Grúa de altura. Ambas prácticas sirven de introduccióno repaso a temas de electricidad y circuitos eléctricos. La fundamentación teórica de estaactividad se complementa con la de su primera parte, y abarca, además, temas deelectromagnetismo. En el caso de la práctica de la Grúa de altura, se construyó una grúa que, pormedio de un gancho, agarraba materiales de construcción y los colocaba en contenedores en unaestación de descarga. Para esta práctica, el gancho de la grúa se reemplaza por un electroimánque transportará desperdicios metálicos de un lugar a otro, sujetándolos por medio de fuerzasde atracción magnéticas.
Promoviendo siempre la creatividad, el diseño de la grúa es libre para cada grupo de trabajo,aunque siempre se sugiere el uso de materiales reciclados. En caso de haber realizado la prácticaanterior de la grúa de altura, también será permitido utilizar la construcción hecha en esemomento. El control de la grúa debe de ser manual, por lo que se deberán diseñar losmecanismos que permitan controlar la rotación de la base y el movimiento de ascenso ydescenso del electroimán, así como su activación y desactivación.
Esta construcción se puede hacer más compleja si el docente desea incorporar más elementos,como luces indicadoras, bandas transportadoras de desechos metálicos, clasificación por tamañode piezas, camiones de carga y descarga, etc. La proyección de la grúa con electroimán en unasociedad o comunidad puede ser el resultado de la necesidad de descontaminar de residuosmetálicos alguna zona o río. De esta forma, se espera que el docente promueva en losestudiantes analizar los alcances y beneficios que se pueden derivar de esta práctica.
Fundamento teórico
Magnetismo
La fuerza con las que un material “extraño” atraía a metales fue estudiada hace muchos años.Esta interacción fue denominada magnetismo, y a los objetos extraños se les llamó imanes. Estosimanes poseen regiones, llamadas polos magnéticos, en las que las fuerzas de atracción parecenmás concentradas. Existen dos polos magnéticos, el Norte (N) y el Sur (S), y cumplen con la ley dela fuerza magnética: polos iguales se repelen y polos diferentes se atraen.
No existe un imán u objeto que sólo tenga un polo. El polo Norte y el polo Sur existen siempreen conjunto. En otras palabras, los monopolos magnéticos no existen, sólo los dipolos.
Todo imán está rodeado por un espacio en el cual se manifiesta sus efectos magnéticos(TIPPENS). Esta región se llama “campo magnético” y se suele representar por líneas de flujo quetienen la misma dirección que las fuerzas magnéticas que acutarían sobre un polo norteimaginario aislado (teórico) y colocado en ese punto. En otras palabras, las líneas de flujo siguenla dirección de la fuerza de atracción o repulsión que experimentaría un polo norte. Con esto esfácil deducir que dichas líneas de campo magnético salen del polo Norte y entran en el polo Sur,como se muestra en la siguiente figura:
Ilustración 81: El campo magnético está descrito porlíneas imaginarias que parten del polo norte y lleganal polo sur del imán.
Campo magnético y corriente eléctrica
La relación que existe entre la corriente eléctrica y el magnetismo fue objeto de estudio pormuchos años. En 1820, Hans Oersted demostró accidentalmente que al rededor de un alambreque transporta una corriente eléctrica se forma un campo magnético proporcional a laintensidad de dicha corriente. Esto quedó demostrado cuando una aguja imantada (como la deuna brújula) se alineó perpendicularmente con un cable que reposaba sobre ella y quetransportaba una corriente eléctrica.
Por esos tiempos, Ampere demostró que existían fuerzas de interacción entre dos cables porlos cuales circulaba una corriente: dos alambres por los que fluía una corriente en la mismadirección se atraían; y por los que fluía corriente en sentido contrario, se repelían. Años después,Michael Faraday descubrió que alejar y acercar un imán a un circuito eléctrico producía unacorriente eléctrica [TIPPENS]. Con estas relaciones existentes entre la electricidad y elmagnetismo es que se puede explicar el funcionamiento del electroimán.
El Electroimán
Si curvamos un alambre para darle una forma circular y hacemos pasar una corriente I a travésde él, se forma un campo magnético a su alrededor similar al de un imán, como se muestra en lasiguiente figura.
Ilustración 82: La corriente I en el cable dobladogenera un campo magnético que envuelve la espira.Las flechas indican la dirección del campo magnético,la cual se puede encontrar con la regla de la manoderecha: el pulgar apuntando en la dirección en la quefluye la corriente, siguiendo la línea del cable, y dondese enrollen los dedos es la dirección de las líneas decampo magnético
Si con el cable hacemos muchas de estas figuras, como armando un resorte, el resultado esllamado solenoide, y al hacer fluir una corriente por el conductor el campo magnético que segenera es mayor al de una sola espira.
Para canalizar el campo magnético, dentro del solenoide se coloca una barra de metal,generalmente de hierro dulce, a través de la cual fluyen las líneas de campo magnético. Debido aesto, la barra se comporta como un imán cuando se hace fluir corriente por el solenoide. Alsolenoide se le conoce generalmente como bobina cuando sus espiras están bien compactas y“ordenadas”. Esto permite que el campo magnétido inducido en un núcleo de hierro sea mayor.
Metodología
La metodología para realizar esta actividad incorpora los elementos metodológicos de lapráctica Una Grúa de altura, pero además involucra la experimentación con un electroimán.Antes de mezclar corriente eléctrica y magnetismo, sin embargo, conviene jugar un poco conimagnes y campos magnéticos.
Con imanes de cualquier tipo se pueden realizar varias experimentos pequeños:
1 – Al acercar dos imanes por el mismo polo, éstos se repelerán
2 – Si se acercan por polos opuestos, se atraerán
3 – La fuerza de atracción entre imanes o imán y metal disminuye cuando la distancia que lossepara aumenta.
Ilustración 83: La corriente que fluye a través de la bobina induce uncampo magnético al núcleo de hierro dulce. A mayor corriente, mayorintensidad de campo magnético.
4 – Si se coloca un imán cerca de polvo de hierro (que se puede obtener en arena), éste seorienta como si fueran líneas de campo magnético.
5 – Las fuerzas magnéticas actúan aún debajo del agua o a través de algunos materiales, comola madera, el papel, el plástico, etc.
6 – Si un imán se parte a la mitad, se obtienen dos imanes completos, y no dos polos únicosseparados (no existe un monopolo magnético)
7 – Si dos imanes se unen, el resultado es un imán más grande y con un mayor campomagnético.
8 – Si un imán se mueve aleatoriamente cerca de una bobina, o por su centro, la variación delflujo magnético a través de ella generará una corriente eléctrica en su cable.
Para poder comprender de mejor forma los efectos electromagnéticos que se estudian en lateoría, el docente deberá construir un electroimán con los estudiantes. Formando equipos detrabajo de 3 o 4, el docente proporcionará alambre fino de cobre esmaltado (calibre 16 o similar)y seguirá con ellos el siguiente procedimiento:
1 – Dejando un extremo de unos 20 centímetros, enrollar el cable al rededor de una barra dehierro dulce (o suave)8, no muy gruesa ni muy delgada. La barra puede tener una longitud de10cm y un diámetro de media pulgada (aunque no son dimensiones fijas), dependiendo de losrecursos.
2 – Se debe procurar que el cable quede enrollado de forma pareja. Es decir, sin acumulacionesde cable en un extremo. El número de vueltas “necesarias” para que el electroimán funcione noestá definido, pues el principio aplica para cualquier número. En un principio se puedeexperimentar con unas 100 o 200 vueltas (a más vueltas, más poder de atracción magnética).
3 – Cuando se termine de enrollar el cable (el embobinado), dejar otro extremo de cable deunos 20cm de longitud.
4 – Como el cable de cobre es esmaltado, es necesario remover el esmalte (aislante) de laspuntas para poder conectarlo a una batería. Esto se puede hacer raspando suavemente los dosextremos del cable con una navaja, o quemando el esmalte con un fuego no dirigido (luego, seránecesario quitar el residuo del esmalte quemado con una lija o una navaja). No es necesariodesesmaltar los 20cm de las puntas, con 3cm será suficiente.
5 – Finalmente, hay que conectar ambos extremos a los terminales de una fuente de voltaje(puede ser una batería) y al hacerlo un campo magnético se concentrará en la barra de metal (onúcleo) y atraerá partículas metálicas. Si se le acercan grapas o clips, incluso pequeños clavos, sepodrá observar cómo son atraídos al electroimán debido al campo magnético al rededor de él.
8 El hierro dulce permite la canalización de las lineas de campo magnético pero no modifica su estructura molecular. Si se utilizaun metal mezclado con acero, por ejemplo, el metal modifica su estructura molecular bajo la influencia de un campomagnético y aunque el electroimán esté desactivado, se podrán manifestar campos magnéticos remanentes en el material.
Cuando el electroimán se conecta a una fuente de voltaje, se comporta como un imán debidoal campo magnético que generan cada una de las espiras de cobre que lo envuelven. Cuando lafuente de voltaje se retira, el campo magnético desaparece. Par del diseño del circuito de la grúaserá resolver el problema de cómo conectar y desconectar la bobina del electroimán a unafuente de voltaje por medio de un microcontrolador.
Actividad
Esta actividad consiste en el diseño y construcción de una grúa giratoria, que puede incluir o noun sistema multiplicador de fuerza, según sea la elección de los estudiantes. Se espera que unavez finalizada esta práctica, la grúa sea capaz de levantar desperdicios metálicos por medio de uncampo magnético generado en un electroimán, y transportarlos a un contenedor de reciclaje.
La grúa debe de ser operada manualmente por los estudiantes, siendo necesario incluir unmotor que le permita girar sobre su eje vertical y un motor que permita bajar y subir elelectroimán. Ambos movimientos deberán ser controlados por los estudiantes, y se pueden usarresistencias o botones para este fin. La activación y desactivación del electroimán también debe
Ilustración 84: El campo magnético que se genera en el electroimán depende dela forma de conexión de la batereía. En la imagen, el polo norte del campo seha formado en la parte superior, pero si se invierte la batería, se formaría en laparte inferior.
ser controlada por los estudiantes, quieres fungirán como operarios de la grúa.
Para desarrollar el ejercicio se deberán formar equipos de trabajo de acuerdo a las indicacionesdel profesor. Los estudiantes tendrán la libertad de escoger el diseño y los materiales queemplearán para la elaboración y construcción de la grúa, aunque el profesor podrá intervenir ybrindar sugerencias sobre qué materiales podrían ser más accesibles y útiles de acuerdo aldiseño que hayan establecido los equipos de trabajo. Se recomienda también utilizar materialesreciclados o reutilizar aquellos que se ocuparon en prácticas anteriores. Por su parte, el docenteproporcionará los motores necesarios para el desarrollo de la práctica, sin necesidad de ser losmismos para cada equipo (no habrá una competencia final).
Los estudiantes también deberán diseñar el electroimán, aunque su construcción puede serparte de una práctica guiada por el docente a nivel de todos los grupos de trabajo. El alambre decobre que se utilice debe de ser fino como para poder manipularlo con facilidad y como parapoder hacer un embobinado denso. Además, es necesario que sea cobre esmaltado, porque sino, sin importar de cuántas vueltas se haga la bobina, ésta se comportará como una sola espira ypuede dañar la fuente de alimentación, además de no funcionar.
Cabe destacar que una de las principales dificultades de este ejercicio será lograr que la grúa,además de levantar cierta cantidad de metales y transportarlos, sea capaz de mantener elequilibrio. Por tanto, los estudiantes deberán utilizar su ingenio y creatividad así como fungircomo buenos operarios de la grúa para cargar y descargar objetos de un punto a otro. Elmecanismo de control de la grúa debe de permitirle realizar los movimientos de carga,colocación y descargan, sin ninguna intervención más que por medio de los controles de
Ilustración 85: El diseño de la grúa corresponderá a la creatividad de losestudiantes. Los mecanismos de movimiento también pueden serimplementados de varias formas, así como el sistema de control de lagrúa
operación.
[FOTO DE LA GRUA Y EL CONTENEDOR]
Recursos
Para el diseño de la grúa se pueden utilizar diversos materiales, dependiendo del diseño y de lacreatividad de cada uno de los equipos. No obstante, se hace una lista de materiales sugeridos.Para la estructura:
• Cartón o madera
• Cáñamo para pescar o nylon
• Tornillos
• Pegamento
• Una base de madera grande
• Un contrapeso (una roca pequeña, por ejemplo)
• Poleas (la cantidad dependerá del diseño)
Para el electroimán
• Alambre fino de cobre esmaltado (calibre 16 o similar).
• Barra de hierro dulce (10cm de largo por cuarto de pulgada de grosor, aproximadamente)
Para el sistema motriz:
• Motor de pasos o servo-motor para el movimiento rotacional de la base
• Motor de DC o servo-motor para el ascenso y descenso del gancho
• Fuente de voltaje
Para el control de la grúa
• Microcontrolador (puede ser uno con arquitectura Arduino)
Para la estación de trabajo
• Variedad de piezas metálicas que simulen desperdicios
• Un depósito para colocar los desperdicios transportados.
Tiempo
Para el diseño y construcción de la grúa, los grupos de estudiantes dispondrán de 4 a 6 horas,distribuidas en un día o dos (a consideración del docente). A este tiempo se le suma de 1 a 2horas para la construcción del electroimán. Para la actividad de transportar los desperdiciosmetálicos, cada estudiante contará con 15 minutos para mostrar su grúa en funcionamiento.
10.10. Guardián del silencioGuardián del silencio
Objetivos
• Estudiar el sonido como ondas mecánicas
• Analizar la propagación del sonido
• Comprender el sonido como resultado de la vibración de materiales
• Construir circuitos eléctricos simples
Descripción
Esta práctica está compuesta por dos grandes retos. El primero de ellos es diseñar un carrorobótico que pueda transitar dentro del centro educativo recorriendo los salones de clases, perode forma autónoma, es decir, sin intervención externa de ningún agente o persona. El segundoreto es equipar a este carrito con un sistema que le permita medir el ruido del ambiente yencender luces LEDs que indiquen el nivel detectado. Con este robot se puede avisar a cadasalón cuando el nivel de ruido que producen es superior a un valor aceptado, o generar informesdiarios con los resultados de las mediciones.
Siguiendo siempre con la promoción de la creatividad, la forma de resolver cada uno de los dosretos deberá ser el resultado de un proceso creativo de los estudiantes. El problema deautomatización de la trayectoria del carrito puede ser resuelto por medio de indicadores de ruta,sistemas para esquivar obstáculos, definición previa de movimientos, etc. Además de la forma deresolver los problemas, el diseño del carro robot y el sistema detector de ruido debe ser propiode la inventiva de los estudiantes. No habrán límites para la imaginación a la hora de resolver losretos.
La práctica puede hacerse tan compleja como el docente lo desee. La solución al primer retopuede ir desde construir una pista para que el robot la recorra, hasta diseñar un complejosistema de comunicación que le permita al robot comunicarse con estaciones estratégicamentecolocadas para indicarle su ubicación y así completar la trayectoria. Además, el registro de losniveles de sonido puede hacerse en memorias SD conectadas al microcontrolador de carrito osimplemente comunicarlo al momento por medio de las luces indicadoras.
Una proyección a nivel de comunidad de esta práctica sería el diseño de estaciones que midanel nivel de sonido en el ambiente en puntos estratégicos. De esta forma se podría llevar unregistro de la contaminación acústica en la zona y tomar acciones en caso de ser necesario.
Fundamento Teórico
Más de alguna vez habremos realizado un pequeño salto al escuchar un trueno sorpresivo. Sibien es cierto la luz del relámpago avisa que un sonido ensordecedor está pronto, a veces elaviso no es suficiente para prepararnos. Pero, ¿qué es lo que produce este sonido?Definitivamente no son las gotas de lluvia que caen sobre los techos, o la luz que vemos en elrelámpago. Lo que causa el ruido del trueno es una onda de choque que se produce cuando elrayo (una descarga eléctrica que fluye entre nubes o de una de ellas a la tierra) calientaabruptamente el aire por el que circula. Este aire calentado con gran rapidez aumenta suvolumen casi instantáneamente, y al entrar en contacto con el aire frío de su entorno vuelve adisminuir su temperatura, y por tanto su volumen, a gran velocidad. Esta expansión y contracciónviolentas son lo que causan el sonido del trueno.
El sonido, dentro de la teoría física, es más que la sensación que percibimos por medio denuestros oídos ante perturbaciones en el aire similares a las causadas por los rayos. [TIPPENS]define entonces al sonido como “una onda mecánica longitudinal que se propaga a través de unmedio elástico”. Antes de profundizar y analizar esta definición, haremos una analogía quemuchos ya conocerán.
Cuando arrojamos una piedra sobre un lago encalma, observamos pequeñas montañitas operturbaciones circulares en el agua que se originan,se expanden y se alejan del lugar en el que cayó lapiedra. Estas montañitas o perturbaciones sonconocidas como ondas, y el sonido es causado porondas similares que se mueven no sólo en el agua,sino también en todos los materiales elásticos.
Las partículas de agua que se mueven dentro de lasperturbaciones en la superficie al arrojar una roca,siguen una trayectoria circular. Este tipo de ondas esun mezcla de las ondas transversales y laslongitudinales. En las primeras, las partículasdescriben un movimiento perpendicular a la direcciónde propagación de la onda; en las segundas, laspartículas se mueven paralelas a la dirección de laonda. Las ondas que producen el sonido son ondasmecánicas longitudinales, porque la trayectoria de laspartículas del medio por el que se propaga se mueven en la dirección en la que avanza el sonido.La imagen siguiente ilustra mejor esta explicación.
Ilustración 86: Las perturbacionesque se producen en la superficie delagua son un ejemplo de ondasmecánicas.
Ahora es más fácil comprender porqué Tippens define el sonido como ondas que se propaganen medios elásticos. Un material no elástico no permitiría ese movimiento longitudinal de suspartículas, y por tanto no transmitiría las ondas sonoras. Cuando el sonido se debilita a ladistancia o a través de algún material, se debe a que la energía mecánica de la onda se pierde amedida que mueve las partículas del medio. Por esto es que, cuando no escuchamos el televisor,recurrimos a subirle volumen o a acercamos más a sus parlantes.
Ondas sonoras audibles
Las ondas tienen varias características medibles que las definen. Entre ellas se encuentran sulongitud, su frecuencia, su velocidad, la distancia de cresta a cresta, etc. En esta práctica nopondremos atención en ninguna de ellas, salvo en la frecuencia. Esta se define como el númerode ondas que pasan por un punto cualquiera de la trayectoria en una unidad de tiempo (en unsegundo). La frecuencia es una de las principales características que definen al sonido.
El oído humano no puede detectar los sonidos de todas las frecuencias. Una persona jovenpuede escuchar sonidos con frecuencias que van de los 20 a los 20,000 Hz, donde Hz es la unidadhertz de frecuencia (1 hertz = 1 onda en un segundo). Todos los sonidos con frecuenciasinferiores al intervalo anterior se llaman infrasónicas, y las que tienen frecuencias superiores, sedenominan ultrasónicas.
Los sensores ultrasónicos emiten ondas sónicas con una frecuencia muy superior a los20,000Hs, y es por eso que no las podemos escuchar, aunque sí las podamos utilizar haciendouso de componentes electrónicos más sensibles que el oído humano.
Ilustración 87: En el tiempo 0, una fuente de sonido se encuentra en silencio. Los puntos azulesrepresentan las partículas suspendidas en el aire, distribuidas regularmente. En el Tiempo 1 lafuente de sonido se enciende y la onda de sonido mueve longitudinalmente las partículas deaire. Observe cómo la partícula roja se mueve primero a la izquierda cuando el sonidocomprime las partícula a su izquierda, y luego se mueve hacia al derecha, cuando laspartículas a su izquierda se expanden debido siempre a la onda mecánica del sonido
El caso de las bocinas y los micrófonos
Como el sonido son ondas mecánicas que se mueven a través de un medio, tiene sentidopensar que movimientos bruscos en el aire pueden generar sonido. En efecto, las bocinas y losparlantes funcionan por las vibraciones de una membrana.
Las bocinas y los micrófonos son esencialmente lo mismo: una pequeña bobina con un imándentro sujeto a una membrana que puede vibrar. Cuando a través de la bobina pasa corrienteeléctrica, se genera un campo magnético al interior de la bobina que interactúa con el imán de lamembrana y la hace vibrar9. Esta vibración es la que produce el sonido en las bocinas. Por otrolado, cuando la membrana es golpeada por partículas de aire que viajan en una onda sonora, losimanes atados a ella también se mueven e inducen una corriente eléctrica en la pequeñabobina10. Estas corrientes eléctricas (que suelen ser muy pequeñas) son el resultado de lacaptura de sonido en los micrófonos.
Metodología
El desarrollo de la actividad puede realizarse en grupos de 4 a 5 estudiantes, o bien puedehacerse como proyecto de clase e involucrar a todos dentro del salón. En este último escenario,
9 Para mayor explicación, estudiar el experimento de Oersted.10 Para mayor explicación, estudiar la Ley de Faraday y la Ley de Lenz
Ilustración 88: En el sensor ultrasónico, un emisor genera una onda ultrasónica que setransmite por el aire hasta encontrar un obstáculo. Al hacerlo, la onda rebota y regresa y esdetectada por un receptor. Midiendo el tiempo que tardó la onda en ir y regresar, se puedecalcular la distancia a la que se encuentra el objeto, pues la velocidad de la onda esconocida.
Ilustración 89: En el espacio, las ondas mecánicas no tienecómo transportarse porque no existe un medio elástico. Elvacío del espacio es un aislante altamente eficiente para elsonido. Si se produce una gran explosión en el espacio, no sepodría escuchar ni si quiera a 1 metro de distancia.
el docente deberá liderar una mesa redonda en la que se discuta la mejor forma para resolver losretos que se plantean. Una vez establecida la estrategia que se desarrollará, se comienza con eldiseño y construcción del carro.
Durante la etapa de diseño, se tomará en cuenta la solución seleccionada y se hará una lista delos materiales que se utilizarán. Acá se definirán sensores, motores, estructura, etc. Cuando elcarro esté completo, es necesario hacer pruebas de comportamiento en la trayectoria para estarseguros que el diseño es el adecuado. Si no, se tendrán que hacer las mejoras correspondientes.
Para la medición del ruido, se deberá usar una bocina conectada a un circuito amplificadorsimple. Al final de esta guía se propone una alternativa para este fin, aunque siempre se puedeadoptar otro diseño propio o de algún recurso bibliográfico. La salida del pequeño circuitoamplificador se conectará al microcontrolador incorporado al carro y por medio de un programase calculará si los valores registrados son altos, medios o bajos. Este proceso requiere deinvestigación y pruebas de campo, por lo que el docente puede coordinar un día para investigarpor medio del Internet y otro día para hacer pruebas del comportamiento del circuito diseñadoen diferentes umbrales de sonido.
Será importante delimitar los lugares a los que tendrá acceso el carro. Imaginemos un centroeducativo en el que cierto salón se encuentra subiendo unas gradas. Pedir el diseño de un robotque sea capaz de subir y bajar gradas será muy ambicioso. Las alternativas podrían ser construiruna rampa que le permita al robot subir sobre ella, o simplemente dejar de lado ese salón en surecorrido. Esta última opción, si bien no es deseada, no resta valor pedagógico y de aprendizaje ala práctica del guardián del silencio.
Actividad
Para esta actividad los estudiantes deberán diseñar y armar un carrito robótico que sea capazde recorrer los pasillos de la escuela y detectar los niveles de ruido en cada zona. Se espera que
Ilustración 90: Las posibilidades para diseñar el carroson infinitas. La creatividad dará como fruto lasmejores soluciones, óptimas, fáciles y factibles. Losrecursos a utilizar quedarán definidos por lacapacidad de acceso a los mismos de docentes yestudiantes
una vez finalizada esta práctica, el carrito sea capaz de clasificar y representar a través de lucesLED tres niveles distintos de ruido: verde para un nivel moderado; amarillo para zonas muyruidosas y rojo para lugares excesivamente ruidosos. Además, el carrito deberá conducirse porlos pasillos de manera automática, sin que los estudiantes estén manipulándolo ya sea pormedio de control remoto o manualmente. La trayectoria total puede ser definida por el docenteo por los estudiantes.
Para desarrollar el ejercicio se deberán formar equipos de trabajo de acuerdo a las indicacionesdel profesor. Los estudiantes tendrán la libertad de escoger el diseño y los materiales queemplearán para la elaboración y construcción del carrito, y éstos podrán variar de acuerdo a losrecursos que tengan a su disposición. El profesor podrá intervenir y brindar sugerencias sobrequé materiales podrían emplearse de acuerdo a las ideas y diseños de cada uno de los equipos.
Al finalizar la actividad, cada grupo deberá presentar su carrito “Guardián del silencio”funcionando correctamente. El profesor será libre de hacer las pruebas necesarias para laevaluación y hacer preguntas respecto al diseño y los principios técnicos sobre sufuncionamiento.
No se espera que el carrito pueda recorrer todo el centro educativo para aquellos casos en losque es necesario subir gradas o pasar por caminos muy accidentados, aunque solucionescreativas a estos problemas siempre son bien venidos.
[FOTO DEL MULTIPLO]
Recursos
Como esta práctica depende totalmente de la creatividad de los estudiantes, los recursosnecesarios van a variar de diseño en diseño. Sin embargo, a continuación se despliega una listade materiale sugeridos para la construcción del carro robot vigilante.
• Motores (de DC, servos, o de pasos)
• Madera y cartón
• Clavos y tornillos
• Pegamento, silicón
• Sensores ultrasónicos
• Sensores infra-rojos
• Bocina
• Componentes eléctricos (resistencias, capacitores, transitores, etc.)
• Luces LED de varios colores (verde, amarillo, rojo)
• Llantas de juguete o de otro tipo
• Cables conductores
• Microcontrolador
Tiempo
Esta práctica puede demorar horas o varios días, dependiendo de la solución que se decidaemplear para cada uno de los retos. Sin embargo, para el diseño y construcción del robot y elsistema de detección de ruido (micrófono), un día de trabajo será suficiente. Para suprogramación, por otro lado, y la creación de las condiciones que le permitan trasladarse por elcentro educativo, se puede asignar un tiempo no mayor a una semana.
Anexos
Ilustración 91: Un circuito de pre amplificaciónes utilizado porque la señal proveniente de lasbocinas suele ser muy baja. El transistor de laimagen es un PNP2N3906, pero se puedeutilizar otro con características similares. Laresistencia de 1k puede ser mayor parareducir el consumo de corriente
Ilustración 92: Este circuito amplificador utiliza un OP-AMP (amplificador operacional) LM386,aunque se puede utilizar otro con características similares. La señal "audio-in" es la señalproveniente del circuito pre-amplificador anterior. Para la conexión a un microcontrolador, enlugar de conectar Vout a una bocina, se deberá conectar al pin de entrada delmicrocontrolador. El voltaje de 9V que alimenta al circuito deberá ser de 5V para este fin
