CUADERNILLO Haz la lectura e Intenta responder en 35 minutos las preguntas “Hubo una época en que nuestro pequeño planeta parecía inmenso, cuando era el único mundo que podíamos explorar. Su tamaño verdadero fue determinado por primera vez en forma ingeniosa y simple en Egipto, en el siglo tercero antes de Cristo. En Alejandría en esa época vivía un hombre llamado Eratóstenes. Uno de sus envidiosos contemporáneos lo llamo beta, la segunda letra del alfabeto griego porque decía que Eratóstenes era el segundo mejor en todo, pero es evidente que en muchos terrenos Eratóstenes era Alfa: era astrónomo, historiador, geógrafo, filosofo, poeta, crítico teatral y matemático. También fue jefe de la gran Biblioteca de Alejandría.

Así, un día, mientras leía un libro de papiro en la Biblioteca, halló de pronto un curioso relato. Leyó que muy al sur, en el puesto fronterizo de Sienne, algo notable se podía observar en el día más largo del año: el 21 de junio las sombras de una columna del templo o de una estaca vertical disminuían en longitud al acercarse las doce del día; conforme las horas transcurrían hacia el medio día, los rayos del sol se deslizaban por los costados de un pozo profundo que en otros días permanecían en la sombra. Después, justo al medio día, las columnas no proyectaban sombra y la luz del sol caía directamente sobre el agua del pozo, en ese momento el sol estaba exactamente en su zenit.

Esta era una observación que alguien más podía haber ignorado: estacas, sombras, reflejos en pozos, la posición del sol… simplemente cosas comunes, que importancia podía tener todo aquello. Pero Eratóstenes era científico y sus reflexiones sobre estos temas cambiaron el mundo, en cierto sentido hicieron al mundo. Debido a su espíritu investigador, Eratóstenes quiso experimentar y preguntarse si acá mismo, cerca de la ciudad de Alejandría, una estaca vertical proyectaba una sombra al medio día del 21 de junio. El resultado fue que sí.

Una persona muy escéptica podía haber dicho que el informe de Sienne era un error, pero era una observación totalmente honesta, por qué habría de mentir alguien sobre algo tan trivial. Eratóstenes se pregunto cómo era posible que en el mismo momento una estaca en Sienne no proyectara sombra, una estaca en Alejandría -a 800 km al norte- proyectara una sombra bien definida.

Este es un mapa del Antiguo Egipto, he colocado dos estacas verticales u obeliscos, uno al norte en Alejandría y otra al sur en Sienne. Ahora, si en cierto momento ninguna de las dos proyectara sombra, sería fácil de entender si la tierra fuera plana. Si la sombra de Sienne tuviera cierta longitud y la de Alejandría tuviera la misma longitud, también tendría sentido en una tierra plana. ¿Pero cómo puede ser –decía Eratóstenes- que al mismo instante no hubiera sombra en Sienne y si una sombra muy definida en Alejandría? La única respuesta es que la superficie de la tierra es curva, bien y no solo eso, si no que entre mayor es la curvatura, mayor será la diferencia en la longitud de las sombras: el sol esta tan lejos que sus rayos son paralelos al tocar la tierra. Dos estacas en distintos ángulos a los rayos del sol, proyectaran sombras de diferentes tamaños. Por la diferencia obvia en estas sombras, la distancia entre Alejandría y Sienne tenía que ser como de 7 grados en

la superficie de la tierra. Me refiero a que si imaginan los obeliscos extendiéndose desde la superficie hasta el centro de la tierra, allí se cruzarían formando un ángulo de 7 grados.

Bien 7 grados es como 1/50 de la circunferencia total de la tierra que es de 360 grados. Eratóstenes sabia la distancia entre la ciudad de Alejandría y Sienne, sabía que era de 800 km porque contrato a un hombre para que recorriera a pie la distancia y efectuara así el cálculo del que hablo. Ahora 800 kilómetros por 50 es igual a 40000 kilómetros, así que esa debe ser la circunferencia de la tierra la distancia a cubrir para dar la vuelta al mundo. Calculo correcto, las únicas herramientas de Eratóstenes eran estacas, ojos, pies y cerebro y un ferviente anhelo de experimentación. Así dedujo correctamente la circunferencia de la tierra con toda precisión. Con un error insignificante. Es un cálculo genial para hace 2200 años ¿no lo creen?” Trascripción de un fragmento de audio del capítulo “En la orilla del océano cósmico” de la serie Cosmos (1981 PBS).

Las imágenes fueron tomadas de la escena donde Sagan explica la situación sobre una pequeña maqueta. Para evitar que los lectores vieran en las imágenes la situación de la tierra esférica, se corto con la imagen donde se ve el mapa plano con los dos obeliscos sobre el proyectando dos sombras iguales (izquierda), después se agregaron las imágenes de la situación descrita en el texto acerca de las sombras en las ciudades por separado. Con base al texto, se formularon 18 preguntas de selección múltiple, para evaluar diversos aspectos relacionados con la lectura. La dificultad es variada, desde preguntas sencillas hasta algunas de gran dificultad:

1. En la frase “Pero era una observación totalmente honesta, por qué

a. Para que

habría de mentir alguien sobre algo tan trivial” Las palabras subrayadas se pueden reemplazar sin cambiar el sentido de la frase por:

b. Por esto c. Con razón d. Nunca

2. Según la lectura, cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: a. El fondo de un pozo profundo en Alejandría permanece en la sombra el 21 de junio. b. Eratóstenes creyó en el relato del papiro. c. Eratóstenes viajo al puesto fronterizo a observar las sombras el 21 de junio. d. En Sienne había pozos profundos para obtener agua potable.

3. Para realizar el experimento Eratóstenes se inspiro en: a. La tradición oral y mediciones exactas. b. Una observación realizada por otros y una hipótesis propia. c. La astronomía de Tolomeo y la trigonometría. d. La teoría geocéntrica, mediciones aproximadas y el apoyo del gobernante de Egipto.

4. De la lectura se puede deducir que las bibliotecas son importantes para la Ciencia porque: a. permiten que los científicos se congreguen en ellas para compartir teorías. b. guardan relatos sobre la creación del mundo. c. guardan registros de acontecimientos de otros tiempos y lugares. d. son lugares donde la creatividad se manifiesta de manera constante.

5. El cálculo de Eratóstenes se realiza en una época más cercana a: a. Las cruzadas. b. La división del Imperio Romano. c. La muerte de Alejandro Magno. d. La construcción de las pirámides de Giza.

Información para las preguntas 6 y 7: la posición geográfica de las ciudades involucradas en el experimento está dada por las coordenadas geográficas:

Alejandría: 31º 12’ 0’’ N y 29º 55’0’’ E Sienne (actualmente Aswan): 24º 05’ 20’’N y 32º 53’ 59” E

6. La distancia angular exacta entre los paralelos que pasan por esas ciudades es de: a. 2º 58’ 59’’ b. 2º 75’30” c. 360/50 d. 7º 06’ 40’’

7. Según las coordenadas, la recta que une las dos ciudades, mirando desde Aswan: a. Esta desviada del norte unos grados hacia el noroccidente. b. Marca la posición del polo norte celeste. c. Es paralela a la línea del Ecuador. d. Esta desviada del norte unos grados hacia el noreste.

8. De acuerdo a la lectura se puede deducir que: a. Alejandría es una ciudad costera de Egipto. b. Los habitantes consideraban comunes las estacas, las sombras y la posición del sol. c. En Egipto había algún sistema de medición. d. La mayoría de habitantes de Egipto usaban el griego en épocas de Eratóstenes.

9. Si la circunferencia de la tierra es de 40.000 km, la distancia de Alejandría al centro de la tierra es de: a. 10.000 km b. 80.000* π km c. 5.900 km d. 20.000/ π km

10. Alejandría es una ciudad Egipcia fundada por Alejandro Magno, fue famosa en la antigüedad por: a. La muralla que la defendía. b. Un faro monumental. c. Una colección de arte egipcio anexa a la Biblioteca. d. Los puentes y canales que se construyeron en el delta del Nilo para hacerla habitable.

11. Algunos estudiantes colombianos desean repetir el experimento descrito en la lectura. Teniendo en cuenta únicamente las coordenadas geográficas la pareja de localidades más apropiadas para la medición es: a. Bogotá-Usme (Cundinamarca) b. Buenaventura-Arauquita c. Buenaventura-Tumaco d. Leticia - Sierra Nevada de Santa Marta.

12. Dos grupos de estudiantes se encuentran en Bogotá y San Andrés respectivamente. Desean realizar una medición cuando el sol este en lo más alto. Sabiendo que San Andrés esta aproximadamente 7.5 grados al occidente de Bogotá: a. Pueden realizar la medición simultáneamente dado que están en el mismo huso horario. b. Los estudiantes de San Andrés deben tomar la medida media hora después. c. Los estudiantes de Bogotá deben tomar la medida 2 horas antes. d. Los estudiantes de San Andrés deben tomar la medición con 24 horas de diferencia.

13. Según la lectura, en el papiro que estaba en la Biblioteca de Alejandría: a. Había una hipótesis sobre los movimientos del sol. b. Se explicaba las técnicas de medición de sombras proyectadas por objetos verticales. c. Había una observación que indicaba que la trayectoria del sol cambia constantemente. d. Se argumentaba que la tierra es una esfera y que los rayos solares llegan paralelos a la tierra.

14. Asumiendo que el valor exacto de la circunferencia de la tierra es 40.000km y que la distancia entre Alejandría y Sienne es de 800 km ¿Cuál es la escala del mapa usado en los modelos mostrados en la imagen, si la distancia entre los dos obeliscos es de 40 cm? a. 1:(800.000/0,4) b. 1:40000 c. 1:(40000/800) d. 0,4:800

15. Eratóstenes para realizar el cálculo _______ a. fabricó una maqueta similar a la de las imágenes que acompañan el texto. b. midió de manera indirecta la distancia angular del sol al punto más alto del firmamento. c. utilizó la trigonometría para medir la distancia entre ambas ciudades. d. esperó hasta que la luz del sol alumbrara el fondo de un pozo profundo en Alejandría.

16. Se marca en el suelo el extremo de las sombras creadas por obeliscos idénticos emplazados en Sienne y en Alejandría en horas diferentes, las figuras que representan la situación al final del día serán:

a. III y IV b. II y III c. III y I d. IV y II

17. De las siguientes afirmaciones: I. Las estaciones están fuertemente relacionadas con los fenómenos observados por Eratóstenes. II. Un eclipse de Sol sirve de indicio para conocer la forma de la tierra. a. I y II son verdaderas. b. I y II son falsas. c. I es verdadera, II es falsa. d. I es falsa, II es verdadera.

18. Se dibuja un triangulo rectángulo inscrito en un sector circular como el mostrado en la figura. Hallar el valor del

ángulo marcado con la letra p a. p=a/2 b. p=a c. p=q/3 d. p=q/a