mini n° 6 2013 seccion c

1

PREUNIVERSITARIO PREUTECH DEPTO. MATEMÁTICA

SECCIÓN C

MINI ENSAYO Nº 6

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES IV (Funciones Reales – Ecuación de 2° grado – Función Cuadrática)

1. ¿Cuál de las siguientes extensiones no puede ser una función?

A) {(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)} B) {(1, 10), (2, 20), (3, 30), (4, 40)} C) {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)} D) {(1,1)} E) {(1, 2), (2, 1)}

2. Sea f una función cuyo dominio es –{–5} definida por 5 x

f(x)=x+5

, entonces f(–2)

A) –3

B) –1

C) –7

3

D) 1

E) 7

3

3. Dada la función f(x) = 3|1 – x| – x, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

I) f(–2) = f(–1)

II) f

1

2 =1

III) f(3) = 3

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III

D) Sólo I y II E) Sólo II y III

2

DEPTO. MATEMÁTICA. ÁLGEBRA Y FUNCIONES IV

4. Sean las funciones h y g definidas por h(x) = 2 – 3x y g(x) = x – 3, entonces h(3 + p) – g(3 – p) es igual a

A) 2p

B) 2p – 7 C) –7 – 2p D) 2p + 7 E) 0

5. La ganancia que genera la fabricación de x Iphone 4 , está dado por la función I(x) = -x2 + 18x – 45. ¿Cuál es la cantidad de Iphone 4 que se debe fabricar para obtener la máxima ganancia posible?

A) 3 B) 9

C) 15 D) 36 E) 198

6. Un taxista por bajada de bandera cobra $ 200, lo cuál cubre los primeros 1000 metros, más $ 210 por kilómetro recorrido. ¿Cuál es la función que permite calcular el valor a pagar por una carrera, siendo x el total de kilómetros recorridos

(con x 1) y f(x) el valor total a pagar ?

A) f(x) = 200(x – 1) + 210 B) f(x) = 200x + 210 C) f(x) = 210x + 200 D) f(x) = 210(x – 1) + 200 E) f(x) = 210(x – 1000) + 200

7. Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = mx – 2 y f(–3) = 10. ¿Cuál es el valor de m?

A) –4 B) –3 C) 4 D) 3

E) 4

3

3


8. El número de bacterias de un cultivo en un tiempo t (min) viene dado por y = N0e4t . Si

loge 2 = 0,7, entonces el tiempo empleado para cuadruplicar el número inicial de bacterias es

A) 0,35 min B) 0,4 min

C) 0,7 min D) 1 min E) 4 min

9. La función cuadrática que pasa por el origen es:

A) f(x) = 5x2 – 2x + 5 B) f(x) = x2 – 2x + 1

C) f(x) = 3x2 + 2x D) f(x) = 4 – 2x + x2 E) f(x) = (x – 2) (x + 1)

10. El conjunto solución (o raíces) de la ecuación (x – 2 )∙(x + 1) = 4 es

A) 2, 5

B) 3, –2 C) 3, 6 D) –2, 3 E) 2, 3

11. De acuerdo al grafico de la figura 1, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones

es(son) falsa(s)?

I) f(–2,3) < f(7,1) II) f(x) es continua en [–6, 8]. III) f(x) es decreciente en [5, 8].

A) Sólo II B) Sólo III

C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III

7

8

1 2

3

4

5

-1 -2 -3 -4

1

2

4

3

-2

-3

x

y

6

5

7

6

9

10

-5 -6

fig. 1

f(x)

4


12. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) = (x – 2) ∙ (x – 4)?

A) B) C)

D) E) Ninguna de las anteriores.

13. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) =

1

x 5 ?

A) ]5, + [ B) [5, + [

C) IR – ] – , 1

5[

D) IR – [5, + [ E) IR – [ 0 , 5]

14. Considere la parábola y = 1

4(x – 4)2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s)?

I) La parábola se abre hacia arriba. II) Su vértice se encuentra en (1, 0).

III) Su eje de simetría es x = 4.

A) Sólo I B) Sólo I y II

C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

y

x

y

x

y

x

y

x

5


15. La función h, representada en el gráfico cartesiano de la figura 2 corresponde a

A) h(x) = logx

B) h(x) = log2x C) h(x) = 2x

D) h(x) =

x1

2

E) h(x) = x1/2

log

16. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no corresponde(n) a la función dada?

I) f(x) = x2 + x – 6 II) f(x) = 2x – 6 III) f(x) = x – 1 + 2

A) Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo II y III

D) I, II y III E) Ninguno de ellos

17. En una secuencia se tiene que f(1) = 4 y f(n + 1) = 2 f(n) – 1 . ¿Cuál es el valor de f(3)?

A) 13 B) 10 C) 8 D) 7 E) 5

1 2

3

4

5

-1 -2 -3 -4

2

4

8

6

-4

-6

-8

x

y

1 2

3

-1 -2 -3 -4

2

1

-4

-4

-6

x

y

-3

-2

-7

-8

1 2

3

4

5

-1 -2 -3 -4

1

2

4

3

-2

-3

-4

x

y

y

x 1 2

1

h

fig. 2

6


18. Si f(x) = [x] (función parte entera de x) y g(x) = x – 2,5, entonces el valor de

f(g(–2)) es igual a

A) 5 B) 4 C) –4 D) –4,5

E) –5

19. La suma de las soluciones (o raíces) de la ecuación x–2 – 3x–1 = 10 es

A) –3 B) 10

C) 3

10

D) –3

10

E) 1

3

20. Se puede determinar el valor de p si:

(1) f(1) = 0 (2) f(x) = x2 – 6px + 11

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.

mini n° 6 2013 seccion c

Documents