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PREUNIVERSITARIO PREUTECH DEPTO. MATEMÁTICA

SECCIÓN C

MINI ENSAYO Nº 5

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES III (Ecuación de la recta – Sistemas de ecuaciones - Inecuaciones)

1. Sea (–4, 10) un punto que pertenece a la recta de ecuación y = x - 4

m. El valor de m es

A) –4

5

B) –3

2

C) 0

D) 4

5

E) 3

2

2. La ecuación de la recta paralela a la recta y = 2x + 3 y que contiene al punto (3, 0) es

A) 2x + y – 6 = 0 B) 2x – y – 3 = 0 C) 2x – y – 6 = 0 D) 2x + y – 3 = 0 E) x – 2y – 3 = 0

3. Si a < 0 y a > b, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) falsa(s)?

I) a – b < b – a II) a + b < a – b III) a + b < b – a

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II

E) I, II y III

4. Javiera tiene la tercera parte de la edad de su padre. Dentro de 4 años Javiera tendrá la

mitad de la edad que tenía su padre hace 6 años. ¿Cuánto es la diferencia positiva de sus edades?

A) 14 años. B) 18 años. C) 28 años.

D) 42 años. E) 56 años.

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5. El área del triángulo que se forma con los ejes coordenados y la recta de ecuación

x

y= +22

es

A) 8 B) 7 C) 6

D) 5 E) 4

6. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto al conjunto solución de la

ecuación |3x – 2| = 1?

A) Tiene dos soluciones reales positivas y distintas. B) Tiene una solución real positiva y la otra real negativa.

C) Tiene sólo una solución real positiva. D) Tiene sólo una solución real negativa. E) No tiene solución en los números reales.

7. ¿En cuál de las siguientes alternativas está representada la solución de la inecuación

x+2

5 ≥

4

3 – 2x ?

8. Un hombre tiene 31 años más que su hijo y la suma de sus edades es a lo más 65 años. ¿Cuál es la máxima edad del hijo?

A) 16 años

B) 17 años C) 18 años D) 21 años E) 34 años

35

18

E)

–10

33

C)

10

9

A)

–50

27

B)

–10

33

D)

3

kx – 7y = 3 2x + y = 5

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9. El sistema de ecuaciones no tiene solución, entonces k es

A) igual a 0 B) distinto de –14 C) igual a 7 D) distinto de –7 E) igual a –14

10. El gráfico de la figura 1, muestra la recta de la ecuación y = mx + n. Entonces, m y n son respectivamente:

A) 1

5 y –5

B) 1

5 y 1

C) –5 y –1

5

D) 1 y –1

E) –1 y 1

5

11. Si a < 0 < b < c < d, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) (a – b) – (d – c) < 0

II) (b d)+(c a)

a+b > 0

III)

(b d)+(a c)

d a < 0

A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Sólo II y III

–5

1

y

x

fig. 1

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12. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la recta 1

y = x 56

?

13. La ecuación de la recta perpendicular a la recta de ecuación y = –x, y que pasa por el

punto (2, 3) es

A) y = x B) y = x – 1

C) y = x + 1 D) y = x + 2 E) y = x + 3

14. El conjunto solución de la inecuación x

3 – 2x ≤

x

6 – 1 es el conjunto de los números

reales x tales que

A) x ≤ 6

11

B) x ≥ 6

11

C) x ≥ 6

13

D) x ≤ –6

13

E)

L y A)

x

L

y B)

x

L

y C)

x

L

y D)

x

L

y

x

E)

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15. Si la ecuación de la recta L es 5 + x – y = 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s) ?

I) Una recta paralela a L tiene pendiente 5 II) Una recta perpendicular a L tiene pendiente –1

III) La recta L intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, 5)

A) Sólo I

B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III

16. Si 3x+2y= 3

3x-2y=5 , entonces 4y

2 – 9x

2 =

A) 23

3

B) 15 C) 3 D) –15

E) –23

3

17. La gráfica representa el conjunto solución de la

Inecuación

A) 3(x + 1) ≤ x – 4 B) 5x + 2 ≤ 2(x + 1)

C) x + 2 ≤ 4x 1

3

D) 2 – 3x 1

4 ≤ 4 + x

E) 2x – 5 ≤ x + 7

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18. Una mezcla de 3 kg. de cemento con 5 kg. de arena vale 550 pesos, en tanto que

otra de 2 kg. de cemento con 6 kg. de arena vale $ 500 pesos. ¿Cuánto vale una mezcla de 5 kg. de cemento con 6 kg. de arena?

A) $ 975 B) $ 950 C) $ 920 D) $ 850

E) $ 800

19. ¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones

x 3 4

x 3 4 ?

A) [1, 7] B) ]–∞, 1] [7, +∞[ C) ]–∞, 7] [7, +∞[

D) [7, +∞[ E) ]1, 7[

20. Rodrigo tiene dos hijos. Él tiene 30 años más que su hijo mayor. Se puede calcular la edad de Rodrigo, si se conoce:

(1) La suma de las edades de sus hijos.

(2) La diferencia de las edades de sus hijos.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) se requiere información adicional