1

A

C B

2

fig. 1

PREUNIVERSITARIO PREUTECH DEPTO. MATEMÁTICA

SECCIÓN D

MINI ENSAYO Nº 4

UNIDAD: GEOMETRÍA III (Geometría de Proporciones – Trigonometría)

(Vectores - Transformaciones Isométricas – Geometría del Espacio)

1. Dado los vectores a = (-12, 21) y b = (8, -14), se puede afirmar que:

I) tienen el mismo sentido. II) Tienen la misma dirección. III) Tienen igual módulo.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

2. En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura 1, se ha dibujado un ABC

donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces cos =

A) 3

34

B) 5

4

C) 3

4

D) 5

34

E) 3

5

3. En figura 2, R es el punto medio del segmento PS y el segmento QR duplica al

segmento PQ, entonces QS:

A) Duplica el segmento PQ. B) Triplica el segmento PQ.

C) Cuadruplica el segmento PQ. D) Quintuplica el segmento PQ. E) Sextuplica el segmento PQ.

P Q R S fig. 2

2

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA III

4. Si tg x = 3, entonces

2

2

sen x

cos x =

A) 1

B) 3 C) 6

D) 3

E) 9

5. En la figura 3, si AD 6 m y CD 2m , entonces ¿cuánto mide BC ?

A) 4 m

B) 16 m

C) 12 m

D) 40 m

E) 48 m

6. En el triángulo ABC (fig. 4), DE //BC . Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x y

EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x ?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) Ninguna de las anteriores

7. En el segmento AB de la figura 5, AC y CB están en razón Áurea, si AC = 4 cm y es el

segmento menor, entonces AB mide A) 6 cm B) 8 cm

C) (4 + 2 5 ) cm

D) (6 + 2 5 ) cm

E) 12 cm

D

E

C

A B

fig. 4

B A

D

C

fig. 3

fig. 5

A C B

3

2

I) II) III)

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA III

8. Una escalera se encuentra apoyada contra un muro, y la distancia entre el pie de la escalera y el muro es 1,2 metros. ¿Cuánto mide la escalera si forma un ángulo de 60º con el suelo?

A) 6

53 metros

B) 2 metros

C) 22

5 metros

D) 2,4 3 metros

E) 6 3 metros

9. ¿Con cuál(es) de las siguientes figuras no se puede teselar el plano?

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III

10. En la figura 6, ¿cuál es el vector traslación que se aplicó al cuadrado ABCD para obtener el cuadrado PQRS?

A) (–6 , 3)

B) ( 6 , –3) C) ( 5 , –6) D) (–6 , –5) E) ( 6 , –5)

R S

fig. 6

-1 1 x

y

P Q

-5 -2 4

C D

A B 2

4

-3

4

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA III

11. En la figura 7, RQ // ST , entonces QR =

A) 15 B) 14

C) 8 D) 6 E) ninguna de las anteriores.

12. La figura 8 muestra un poste de 4 m de alto, que proyecta en cierto instante una

sombra de 3 m. Si es el ángulo de inclinación de los rayos del sol en dicho instante, entonces sen() =

A) 5

3

B) 4

5

C) 3

4

D) 4

3

E) 3

5

13. En el ∆ ABC de la figura 9, AB= 15 cm. Si DE // AB y área ∆ ABC = 3 área ∆ DEC,

entonces DE =

A) 5 3 cm

B) 15 3 cm

C) 3 5 cm

D) 7,5 cm E) 5 cm

P R S

Q

T

fig. 7

fig. 8

6

4

10 x

B

C

A

E D fig. 9

5

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA III

14. En la figura 10, el vector de U + W – V tendrá la dirección y sentido indicado en

A) B)

C)

D)

E)

15. En la circunferencia de la figura 11, AP es secante y PQ es tangente en Q. Si O es

el centro de la circunferencia, AB = 9 y PQ = 6, entonces BP mide

A) 13 B) 12 C) 9

D) 4 E) 3

16. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?

I) Un plano está determinado por los vértices de un triángulo rectángulo. II) Un plano está determinado por dos rectas perpendiculares. III) Un plano está determinado por una recta y un punto perteneciente a la recta.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III

E) I, II y III

A O

B P

Q fig. 11

U

fig. 10

V

W

6

DEPTO. MATEMÁTICA. GEOMETRÍA III

17. Si dos de las coordenadas de un cubo son (0, 0, 0) y (3, 0, 0). ¿Cuál(es) de las siguientes coordenadas puede(n) pertenecer a dicho cubo?

I) (0, 3, 0)

II) (0, 0, 3) III) (3, 3, 3)

A) Sólo I B) Sólo III

C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

18. Una pirámide cuadrada tiene todas sus aristas iguales a 2 cm. Entonces, su altura mide

A) 1 cm

B) 2 cm

C) 3 cm

D) 2 cm

E) 2 2 cm

19. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al rotar el triángulo achurado (fig. 12)

en torno de la recta L?. (Use 3)

A) 198 cm3 B) 192 cm3 C) 96 cm3 D) 24 cm3 E) 12 cm3

20. Se puede calcular el área de un cilindro si:

(1) El diámetro de la base es 3 veces la altura del prisma. (2) el volumen del cilindro es 48.

A) (1) por sí sola B) (2) por si sola

C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional.

fig. 12

4 cm

6 cm

L