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REFRESHMENT TECNICO - GERENCIA MINA DIVISION ANDINA CODELCO CHILE
MINERIA CIELO ABIERTO
CURSO
DISEO RAJO ABIERTO
REFRESHMENT TECNICOGERENCIA MINA
DIVISION ANDINA CODELCO CHILE
RELATOR:Eduardo Contreras MorenoProfesor DIMIN USACH
MARZO 2005
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SELECCION METODO DE EXPLOTACION
Aspectos fisiogrficos: ubicacin, topografa, clima, etc.
Entorno geolgico y geoestructural del sector
Caractersticas de la mena- Tipo de mineral- Calidad y distribucin de la mineralizacin
- Complejidad de la mineralizacin
Tamao, forma y profundidad del depsito
Propiedades fisicomecnicas del maciso rocoso
Calidad de la informacin de reservas
Decisin netamente econmica
Factores a considerar:
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Factores econmicos:- Precio- Ley de la mena
- Calidad de la informacin- Costos de explotacin- Tasa de produccin- Inversiones requeridas- Capital existente, etc.
Condiciones de aguas subterrneas y hidralicas zona
Factores ambientales- Preservacin de la superficie, flora y fauna- Evitar polucin del aire y fuentes de agua- Cierre de faenas
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Eleccin Rajo bierto
O
W
Pit final: envolvente 3D
Razn remocin global
WRg =
O
Estril a remover para extraer una t de mena Razn total (OSR) Relacin geomtrica de materiales a remover (toda la vida del rajo)
No es un parmetro operacional
Comparar rajos
Rg = f (forma depsito, talud, avance tecnolgico, leyes, precio)
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CRITERIO ECONOMICO
Sea Cm subt = costo explotacin subterrnea / t mena
Cm sup = costo explotacin superficie / t mena
Cr = costo remocin superficie / t estril
Sabemos que
Cm subt > Cm sup
Entonces
Ut = Cm subt Cm sup (1 t mena)
luego
Cm subt Cm sup = X * Cr
X = ( Cm subt Cm sup ) / Cr
RaznRemocinEquilibrio
(BESR)
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Proyectos nuevosa) Regla de Taylor (1976)
Mina en produccinIndirectamente est establecida
por la capacidad de tratamiento de la unidadfinal, en base a polticas de la empresa.
Reservas, t4
TASA DE PRODUCCION
Vida Yac. = 6,5 * *(1 0,2)Reservas4
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b) Criterio Econmico
- Condiciones de mercado
- Reservas de mineral- Caractersticas rocas (fisicoqcas, geotecn. y geomec.)
- Mtodo de explotacin
- Tiempo de pre-produccin
- Tratamiento metalrgico mena
- Equipos y personal requerido- Necesidad y disponibilidad de las energas
- Materiales, materias primas, insumos y mercancias
- Servicios y comunicaciones
- Inversiones requeridas y costos estimados
- Polticas de Gobierno: nacional y local.
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FLUJO DE CAJA
+ Ingresos
- Costos Operacionales
- Depreciacin
U.A. I.- Impuestos
U.D.I.
- Inversin Total
+ Prestamos
Utilidad Operacional+/- Otros 1
+ Depreciacin- C.T.
- FLUJO CAJA0
FLUJO CAJAJ
+/- Otros 2
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Otros 1
- Intereses Prestamo (-)- Amortizacin de Intangibles (-)
- Venta de Activos Fijos (+) Otros 2
- Inversiones: C. Propio (-) / Prestamos (+)- Cap. Trabajo: Aportes (-) / Devolucin (+)
- Amortizacin Prestamos (+)
- Valor Residual (+)
- Valor Terrenos (+)
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Diseo y Planificacin Rajo
Determinacin dePit Final
EvaluacinEconmica
Inventario deBloquesDepsito Mineral
Requerimientos deEquipos
Modelo Econmico
Ingresos Costos
Secuencia deExplotacin
1998199820052005
1
24
3
Plan Minero
Diseo deBotaderos
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Paraleleppedo que contiene el depsito mineral y su entorno
Unidades 3D de forma regular Bloques UBC UGC
Fiel representante del sector en que se encuentra Atributos
INVENTARIO DE BLOQUES
Inventario de reservas del yacimiento
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MODELO DE BLOQUES
SONDAJES
OTROS (densidad, FF,RQD, WI, etc.)
PARAMETROSECONOMICOS
TOPOGRAFIASECTOR
MAPEOS DE SUPERFICIE
MAPEOS LABORES
POZOS TRONADURA
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Tamao y geometra del yacimiento
Forma y tamao de rasgos geolgicos
Horizonte de planificacinVariabilidad mineralgica, geolgica y litolgica
Densidad de muestreo
Tamao y selectividad del equipo de carguo
Capacidad computacional
Experiencia previa planificador
Aspectos Influyentes en el Tamao de Bloques
Mtodo de explotacin
TAMAO DE INVENTARIOS DE BLOQUES
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TAMAO DE INVENTARIOS DE BLOQUES
5 x 5 x 5 m
20 x 20 x 10 m20 x 20 x 15 m20 x 20 x 20 m
20 x 20 x 30 m
Yacimientos Pequeos:
10 x10 x10 m15 x15 x15 m12.5 x12.5 x12.5 m15 x15 x16 m
Yacimientos Medianos:
Yacimientos Grandes:
30 mil a 250 mil bloques
250 mil a 1 milln bloques
Ms de 1 milln de bloques
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Asignacin de Atributos
1. Ubicacin Espacial2. Topografa
3. Mineralizacin y Tipo de Roca
7. Tonelajes de material
6. Parmetros Geometalrgicos (WI, recuperacin)
8. Leyes y Error de Estimacin
4. Densidad material (mena, estril, etc.)
5. Parmetros Geomecnicos (FF, RQD u otros)
9. Valor Econmico
UBICACIN ESPACIAL
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UBICACIUBICACIN ESPACIALN ESPACIAL
UBC
640 m
N
E
1500 m
1050 m
COORDENADAS ORIGEN
N : 26003.01
E : 24205.45
15 x 15 x 16 m
100 x 70 x 40 = 280.000 bloques
nE
N
Z
100 bloques
40 bloques
70 bloques Origen del modelo
Coordenadas bloques
Tamao del modelo
(E, N, Z) (X, Y, C) (I, J, K) IJK
VALOR ECONOMICO BLOQUES
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VALOR ECONOMICO BLOQUES
TeCr (US$/t est)
Tm
Cm (US$/t mena) Cp (US$/t mena)
p
Cc (US$/t prod)
r1 r2
MINA PLANTA REFINACTf
Cfr (US$/t prod)
CASO 1: Bloque es mineral o estril
Bloque solo contiene un mineral de inters
Existe capacidad ilimitada de tratamiento
B = I CB = Tf p Tm Cm Tm Cp Tf (Cfr + Cc)
B = Tm l r p Tm Cm Tm Cp Tm l r (Cfr + Cc)
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B = Tm [ l r p Cm Cp l r (Cfr + Cc)]
Si B = 0 y Cfr* = Cfr + Cc
l r (p Cfr * ) Cm Cp >= 0
*)( Cfrpr
CpCmlcd
+
=
Ley Crtica Diseo
Criterio Tradicional
*)( Cfrpr
Cplcd
=
Ley Crtica Diseo
Criterio Marginal
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*)( CfrprCmCplcd
+=
Si Cm Cr Ley crtica diseo s/g criterio marginalista es
donde Cm = Cm Cr
Si lb >= lcd el bloque es mineral y su valor ser
Vb = Tb { lb r (p Cfr*) Cm Cp }
Si lb < lcd el bloque es estril y su valor ser
Vb = Tb Cr
CASO 2 Bl i l t il l
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CASO 2: Bloque es mineral o estril
Bloque contiene dos o ms minerales
B = I C
I = Tm ( lA
rA
pA
+ lB
rB
pB
)
C = Tm ( Cm + Cp ) + Tm lA rA CfrA* + Tm lB rB CfrB*
lAlB
Tb = Tm Te
B = Tm ( lA rA pA + lB rB pB ) Tm Cm Tm Cp
Tm ( lA rA CfrA* lB rB CfrB*)
B = Tm { lA rA (pA CfrA*) + lB rB (pB CfrB* ) Cm Cp }
Si B = 0
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lA rA ( pA CfrA*) + lB rB ( pB CfrB* ) = Cm + Cp
( ) AAABBBB
ArCfrp
rlCfrpCpCml
+=
Soluciones:1.- Determinar lB como un promedio aritmtico de los datos reales
Bloques Ley elemento A Ley elemento B1 lA1 lB1
2 lA2 lB2
. . .
. . .
n lAn
lBn
n
l
BiB
l
=
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2.- Trabajar con concepto de ley equivalente
LequivA = LA + ( fequiv ) LB
KKK
KKK
=
AAA
BBBequiv
drp
drpf
Bloques Ley elemento A Ley elemento B Ley equivalente
1 lA1 lB1 Leq1
2 lA2 lB2 Leq2
. . . .. . . .
n lAn lBn Leqn
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Vb = Tm leq
rA
pA Tm Cm Tm Cp Tm l
eq r
A Cfr
A*
Si leqb >= leqcd Bloque de mineralVb = Ib Cb
Si leqb < leqcd Bloque de estril
Vb = Tb Cr
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nlisis Valor de Bloques
Valorizar bloques Serie de Variables Precio Inmanejable
Recuperacin Constante ? Muy incidente
Costos Mina, procesos, ventas y gastos (GG & A)
Costos extraccinde los bloques
OptimizacinPit Final
Secuencia deexplotacin
Plan Minero
Solucin:
Proceso recursivo
Supuestos iniciales
Afinar a medida quese conoce problema
?
REGLAS O SUPUESTOS BASICOS
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Valor bloque debe calcularse suponiendo que elbloque ya ha sido descubierto o destapado.
REGLAS O SUPUESTOS BASICOS
Valor del bloque debe incluir todos aquellos costos
que se detienen si se paraliza la mina.
Valor del bloque debe calcularse suponiendo que el
bloque ser explotado o extrado.
CLASIFICACION DE COSTOS
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Clasificacin Costos Evitables
- Costos f ijos
- Costos variables
- Costos alternativos
CLASIFICACION DE COSTOS
Toma de decisiones y optimizaciones econmicas
Costos: - Evitables o relevantes ( pertinentes )
- Inevitables o irrelevantes ( sepultados o hundidos )
Costos Variables
Dependientes del nivel de produccin
En US$ / t o en US$ / u. de producto
Multiplicando por cantidad de producto en el bloque
valor bloque en US$
Costos Fijos
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Independientes del nivel de produccin
En US$ / ao o en US$ / u. de tiempo Al dividir por u. de producto / u. de tiempo
US$ / u. de producto ** Caso costos variables** Se considera el producto que restringe la operacin
Costos Alternativos
Bienes o costos de capital con uso alternativo o con valor
econmico alternativo (equipos mina, equipos planta, etc).
Costo de oportunidad: lo que se deja de ganar por postergar el
proceso de algunos minerales Se expresan en US$
Dividiendo por tiempo US$/u. de tiempo Caso anterior (CF)
ParParmetros Disemetros Diseoo PitPit FinalFinal
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ParParmetros Disemetros Diseoo PitPit FinalFinal
Inventario de Bloques Plantas y perfiles del yacimiento
Curva Tonelaje Ley Representacin reservas yacimiento
l1lm l2
Tonelaje
TTTonelaje-Ley mediaT
Tonelaje-Ley de corte
Ley (%)
ParParmetros Disemetros Diseoo PitPit FinalFinal (Cont )(Cont )
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ParParmetros Disemetros Diseoo PitPit FinalFinal (Cont.)(Cont.)
Parmetros Operacionales- Angulo talud final o ngulo global (o)- Altura del banco (h)
- Quebradura (q)
- Angulo talud cara de banco (b)- Berma del banco (bb)
- Ancho mnimo operacional fondo pit (Afp)
Parmetros Econmicos
- Precio
- Recuperacin
- Costos
l B d Di
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ngulos y Bermas de Diseo
Angulos Globales
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g
Partes de un BancoPartes de un Banco
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b
h
q bb
1000
1010
Partes de un BancoPartes de un Banco
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Altura de Banco (h)Altura de Banco (h)
- Depende de los equipos de carguo y perforacin
- Caractersticas del macizo rocoso
- Equipo de perforacin
- Regula la disposicin estructural del yacimiento ycontrol de dilucin en extraccin.
- Ejemplos: Chuquicamata de 13, 24, 26 y 30 m
Radomiro Tomic de 15 y 30 m
Escondida 15 m
Andina 16 m y 32 m
Bancos bajos
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Bancos altos Mayor rendimiento de carguo y perforacin
(tiempos muertos) Mayor rendimiento equipos de transporte Menor nmero bancos, mayor concentracin y
eficiencia maquinarias Infraestructura de accesos ms econmica
Ms seguridad para personal y equipos Mayor control desviaciones en perforacin Menores niveles de vibracin Mayor control de la fragmentacin Mejores condiciones para restauracin y
tratamiento de taludes finales. Mejor selectividad y menor dilucin
ngulo Talud del Bancongulo Talud del Banco
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ngulo Talud del Bancongulo Talud del Banco
- Tipo de material y estructuras menores presentes.- Altura de banco.
- Calidad y dao de las tronaduras.- Buen ngulo entre 75 a 80 (flucta de 65 90).
Quebradura (q)Quebradura (q)- Es funcin de la altura del banco y del ngulo de
talud del banco.
- Ejemplos: Chuquicamata 10 a 20 m
Escondida 11 m
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Berma de Banco (Berma de Banco (bbbb))
- Ancho est determinado por el volumen de losderrames asociados a inestabilidades estructuralmente
a nivel de banco.- Ayudan geomecnicamente, ya que descargan tensionesen los taludes de la mina.
- A veces, sirve como plataforma de acceso y transporte.
- Ejemplos
Chuquicamata 13, 15 y 25 m
Escondida 11 m.
Ancho MAncho Mnimo Fondo delnimo Fondo del PitPit (AMFP)(AMFP)
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Ancho mnimo operacional para que los equipos de carguo
y transporte puede realizar su trabajo en forma adecuadaen el fondo del pit.
La determinacin del AMFP es similar al clculo del anchomnimo de las berma de carguo que se detalla ms adelante.
Otros ParOtros Parmetros Operacionalesmetros Operacionales
Berma de Carguo: - Caso cargador camin- Caso pala camin
Bermas de Transporte: 1 ms pistas.
Bermas de anchos adecuados se traducen mejor rendimiento de losequipos y en una operacin ms productiva y eficiente.
Desfase entre puntos de carguo
Ancho Berma de Carguo (ABM)
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Ancho Berma de Carguo (ABM)
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RC BPE
AMP
BPI
BPE = BERMA DE PROTECCION EXTERNA
AC = ANCHO DEL CAMION
RC = RADIO DE CARGUIO
AMP = ANCHO MINIMO CARGUIO
AC/2
AMP = BPI + DEC + AC/2 + RC + BPE
BPI = BERMA DE PROTECCION INTERNA
RCP
RCP = RADIO DE CONTRAPESO
Ancho mnimo de carguo cargando por un lado
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AC/2
AMP = BPI + AC + 2*RC + BPE
BPI = BERMA DE PROTECCION INTERNA
RC BPEAC/2
AMP
BPI
BPE = BERMA DE PROTECCION EXTERNA
AC = ANCHO DEL CAMION
RC = RADIO DE CARGUIO
AMP = ANCHO MINIMO CARGUIO
Ancho mnimo de carguo cargando por ambos lados
Ancho Berma de Transporte (BT)
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Ancho Berma de Transporte (BT)
Defase entre Equipos de Carguo (DF)
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Determinacin de Desfase) L d T d (LT)
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a) Largo de Tronadura (LT):Altura de Banco 26 m (Sector Este)Ancho Tronadura 48 mTonelaje Requerido 800 KtRendimiento de Pala 80.000 tpd
Das de carguo 10Densidad Material 2,6 gr/c.c LT = 240 mb) Distancia de posicionamiento de carguo (LP):
LP = Lp + Rg + 2 * Lc + D
Lp = Largo pala 35 m
Rg = Radio giro de camin 14 m
Lc = Largo camin 13,5 mD = Dist. camiones estacionados 3 m LP = 79 m
c) Berma de transporte = 28 m DF = 240 + 79 + 28 m = 347 m
DISEO PIT FINAL
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Manual
ComputacionalHbrido
MOTIVOS
Estimar reservas econmicamente explotables
Establecer lmites zona de explotacin
Definir ubicacin de infraestructura de apoyo:
plantas de tratamiento, garajes, botaderos, etc.
DISEO MANUAL
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a) Plantas
b) Perfiles
DISEO POR PLANTAS
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P1
P2
Pj
Pn
Sulfuro Alta Ley
Sulfuro Baja Ley
Mineralizado
Oxidos
Estril
x = hb
Plantas cada x metros (x = hb)
Seleccionar planta ms baja (o ms representativa)
-
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Sulfuro Alta Ley
Sulfuro Baja Ley
Mineralizado
Oxidos
Estril Trazar fondo pit
(pata& cresta)
Trazar envolventes zonas a explotar en planta ()
-
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Sulfuro Alta Ley
Sulfuro Baja Ley
Mineralizado
Oxidos
Estril- Continuar hasta superficie
- Verificar ngulo talud final
- Dibujar pata & cresta en plantasiguiente (considerar Bb y Q)
-
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DISEO POR PERFILES
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Set de plantas geolgicas seleccionadas Ubicar c. g. de zona mineralizada en cada planta
- A ojo
- Formulismo matemtico
Buscar planta con EL promedio, representativo
de todas las plantas:
En planta ms representativa trazar perfilestransversales (equidistantes) y perfiles radiales
Trazar por c. g. un eje longitudinal (EL)
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P1
P2
Pj
PnSulfuro Alta Ley
Sulfuro Baja Ley
Mineralizado
Oxidos
Estril
ELcg
PLANTA MAS REPRESENTATIVA
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Sulfuro Alta Ley
Sulfuro Baja Ley
Mineralizado
Oxidos
Estril
EL
Pt1Pt2
Pti
Ptn
Pr2
Pr1
Trabajar cada perfil en forma independiente
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Trazar lneas de las paredes del pit respetando ngulotalud final preestablecido
Calcular razn estril a mineral de lnea de pared Medir diferentes largos de trazos de mineral y estril
Establecer fondo mnimo de pit
Suma de trazos estri lSuma de trazos mineral
R1 = -------------------------------------
Calcular ley media ponderada del mineral Li x (trazo)i (trazo)iLm1 = ----------------------
PERFIL TRANSVERSAL PTj
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Sulfuro Alta Ley
Sulfuro Baja LeyMineralizado
Oxidos
Estril
1) Elegir fondo pit
2) Trazar l neas taludcon ngulos definidos
3) Medir trazos menay estril
4) Calcular R
6) Comparar con Re
5) Calcular ley mediaponderada
B = I C B = 0Calculo de Re
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B I C B 0 Re = l r p - (Cm + Cp + Cfr + Co)
Re = k1 l - k2 para un precio constante p
Construir grfico Re = f (ley) para precio p dado
Re
llm
1
Para lm1
determinar Re1
Re1
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Comparar Re1 con R1
Situaciones posibles
Re1 = R1 Caso ideal
Re1 > R1 Expandir pit
Re1 < R1 Contraer pit
Continuar hasta encontrar la traza del talud en lapared analizada.
Cada perfil posee 4 puntos caractersticos: A, B, C y D
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Representacin en planta
Suavizar contornos y nivelar fondo de pit
EL
Pt1
Pti
Ptn
DISEO COMPUTACIONAL
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Algoritmos Rigurosos: Su lgica sigue unriguroso procedimiento matemtico que asegurasu validez.
Algoritmos ms usados: Cono Mvil Optimizante yLerchs & Grossman.
Algoritmos trabajan sobre un modelo de bloquestridimensional.
Algoritmos Heursticos: Basados en la experiencia
adquirida a lo largo del tiempo. Su validez no esasegurada por leyes matemticas.
Cono Mvil Optimizante
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Consiste en un estudio econmico del conjunto debloques mineral y estril que estn dentro de un
cono invertido, el cual se traslada a travs de unamatriz tridimensional de bloques con su vrtice enuno de los bloques.
Los beneficios netos obtenidos por explotar la parte
de mineral que se encuentra dentro del cono, debesuperar los costos de extraer el estril al interior delcono.
Los conos, en forma individual, pueden no ser
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Es una versin mejorada de los primitivosalgoritmos del Cono Mvil Positivo (CMP) y ConoMvil Negativo (CMN).
El algoritmo trabaja sobre un inventario de bloquesvalorizados.
econmicos, pero al superponerse con otros conoscomparten una parte de estril que puede generarun cambio en sus estatus econmicos.
Por su simpleza el algoritmo puede incorporarse aun programa computacional en forma fcil y rpida.
Cono MCono Mvil Positivovil Positivo
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Promovido a mediados de los aos 60, por J. M. Pana.
Considera, nivel a nivel, un bloque de beneficio netopositivo como base de un cono invertido que contiene el
material a extraer. Si la suma de extraer todo el contenido del cono espositivo ser extrado lo que modifica la topografa del
rajo.
Algoritmo es muy simple, y aunque sus resultados son
satisfactorios, no entrega la envolvente ptima.
Posteriormente se continua con el siguiente bloquevalorado positivo, y as sucesivamente.
EjemploEjemplo
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Tengamos un modelo de bloques, del cual 3 de ellospresentan mineral, dando los beneficios mostrados enla tabla 1 (ingresos menos costos de tratamiento). Laextraccin de cada bloque, ya sea estril o mineral
tiene un costo de $10.
1 2
3
Tabla 1
BLOQUE N 1 2 3
BENEFICIO ($) 80 100 20
Secuencia de extraccin: 1, 2, 3.
) El i i b
1 Opcin
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1 2
3
1 2
3
a) El primer cono se construira sobre
el bloque 1, este cono no podr serextrado por no pagar el costo deremocin de lastre ($80-$90)=$-10.
b) La secuencia continua con laextraccin del cono construido
sobre el bloque 2. El beneficio esde ($100-$90)=$ 10.
c) El cono construido en bloque 3 daun beneficio de ($20+$80-$70)=$ 30.
1 2
3
Beneficio Rajo 1 Opcin es(10 + 30) =$40
2 Opcin Secuencia de extraccin: 1, 2, 1, 3
) El i f d b l
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1 23
a) El primer cono formado sobre el
bloque 1 no es extrado pues no pagala remocin del lastre (-$10).
b) Continuando con la secuencia seextrae el cono sobre el bloque 2 conun beneficio de $10.
c) Al reevaluar el cono sobre el bloque 1el beneficio es $50, debido a la menorcantidad de estril que se remuevecomo consecuencia de la extraccin
del bloque 2. Se extrae.d) Analizando el bloque 3, la extraccin
nos da un resultado negativo (20-40) =$ - 20. No se incluye en el pit final.
1 2
3
Beneficio Rajo 2 Opcin es(10 + 50) =$ 60
Desventajas CMP
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Los resultados obtenidos con el mtodo dependendirectamente de la secuencia utilizada para seleccionar elprximo bloque positivo que servir como base a un nuevo
cono.
Una secuencia errnea de testeo de conos puede resultaren la inadecuada inclusin de un cono dentro del rajo final.
Incapacidad de analizar conos que compartan sobrecarga,o llamado tambin el problema del soporte mutuo (Ejemploanterior).
Cono MCono Mvil Negativovil Negativo
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Realiza el proceso inverso del cono mvil positivo
En vez de asumir la excavacin individual, el depsitocompleto se supone inicialmente excavado para unaconfiguracin segura de las paredes del rajo.
Ambos mtodos (CMP y CMN) no generan los mismos
resultados debido a la presencia de conos que compartensobrecarga.
Requiere mayor tiempo computacional ya que cada pruebaexige la reconstruccin de la configuracin completa del rajo.
j mploTengamos un modelo de bloques con 3 bloques de mineral que
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2 3
1
Tabla 1
BLOQUE N 1 2 3
BENEFICIO ($) 60 20 120
Tengamos un modelo de bloques con 3 bloques de mineral que
entregan los beneficios de la tabla 1 (ingresos menos costos detratamiento).
La extraccin de cada bloque, estril o mineral, tiene un costo de $10.
El valor neto del pit mximo extrado es $ 10.
1 Opcin Secuencia extraccin: 1, 2 y 3.a) El primer cono formado sobre el
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2 31
bloque 1 tendra un costo deextraccin de (60 - 50) = $10. Nose rellena pues le restara al pitun beneficio de $10. Valor pitfinal de $10.
b) Continuando con la secuencia seanaliza el cono sobre el bloque 2.Se rellena pues genera unbeneficio de (20-30) = $-10. Valorpit final de (10+10) = $20.
2 31
2 3
1
c) Analizando el bloque 3 da unbeneficio (120 - 90) = $30. No serellenar..
Beneficio pit final es $20.
2 Opcin Secuencia extraccin: 1, 2, 1, y 3.
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a) Analizando el bloque 1 se ve queno conviene rellenar.
b) Para el bloque 2 negativo, vemosque el rea de remocin entre elcono 1 y 2 tiene partes comunes
que ser transportada por el cono2. El ahorro ser (20 - 30) = $ -10,dando un beneficio al pit final de(10 +10)= $20.
2 3
1
2 31
2 3
1
c) Reanalizando el bloque 1, da un
ahorro de (60 - 70) = $ -10.Beneficio rajo = (20 + 10)= $30.
d) Analizando el bloque 3 tenemosque (120-90) = $ 30. Nos da que
nuestro pit final ptimo es $ 30.
Cono MCono Mvilvil OptimizanteOptimizante
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Diseado por M. Lemieux, al detectar una serie de deficienciasde los mtodos anteriores.
Optimizacin es en dos etapas: la primera contempla elanlisis de los bloque a travs de la tcnica del cono mviltradicional (CMP y CMN), y posteriormente se evalan lasrelaciones de superposicin de los conos.
Cuando existen los conos entre los rajos definidos por CMP yCMN, acta un segundo algoritmo que identifica las relacionesde superposicin de lastre y evala la economa de estos conos.
La envolvente entre las configuraciones del cono mvil positivoy del negativo contiene la mineralizacin econmica.
Primera EtapaPrimera Etapa Se listan los bloques positivos en forma descendente, haciendo
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q p ,
un recorrido de nivel a nivel. Se asume que cada cono esextrado secuencialmente, sin considerar su valor econmico.
Definida la topografa generada por los conos previos, se aplica
el CMP. Cada vez que un cono es incluido en el rajo se modificala topografa. Simultneamente se aplica el CMN, eliminando losconos negativos generados y modificando de la topografa.
Todos los conos que cambiaron de valor se incluyen en lasegunda etapa, debido a que son conos con sobrecargarelacionada.
El anlisis se repite para que la lista siga acortandose y hastaque los conos que no han cambiado de valor sean eliminados.
Segunda EtapaSegunda Etapa
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Se determinan los bloques que generan conos independientes,a travs de la eliminacin de un soporte de un bloque,asumiendo que no ha sido extrado. Se procede a extraer todos
los conos restantes, observando si han cambiado de signo yaque estos se encuentran relacionados con el bloque analizado.
Se testa los conos interrelacionados contra el rajo econmico,
excavando los conos conjuntos y evaluando su valor econmicoacumulativo. Si es positivo pasa a ser parte del rajo econmico.
Si el conjunto de conos result negativo en el anterior paso,se debe definir si este conjunto es nico, o si existen otrosproveyendo soporte a alguno de los conos del conjunto
Para establecer que el conjunto es nico, se realiza un test a cadamiembro del conjunto, asumiendo para ello que la topografaesta configurada por el rajo econmico
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Cada bloque es testado contra la topografa definida anterior-mente, siguiendo el orden en que fueron identificados.
esta configurada por el rajo econmico.
Cada vez que se produce un cambio de signo, todos los conos quepertenecen deben ser testados contra la nueva topografa, laadicin de bloques que generen conos positivos al rajo deberepetirse hasta lograr configurar el conjunto nico.
Los conos que se originen deben ser testados hasta que se definael rajo final
Se le aplica al conjunto nico el criterio del cono mvil negativo,si es negativo se descarta, en cambio si es positivos se adiciona auna lista al final
Lerch & Grossman 2DEste algoritmo posee una estructura que consta de ciertos
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Este algoritmo posee una estructura que consta de ciertospasos bsicos:
Paso1: A partir del modelo de bloques se representansecciones transversales con los beneficios econmicos(Bij) que reportar cada bloque al explotarlo.
Paso2: Se construye la matriz de beneficios acumuladossumando los valores por columna y de arriba hacia abajo.
Cada valor acumulado es designado por Mij.
Paso3: Se calcula, empezando por la izquierda y desdearriba el valor Pij para cada bloque. Donde
Pij = Mij + mx (Pi+r, j-1) con r = -1, 0 y 1
Introducir a la izquierda una primera columna ficticia.
a)a) BBijij ((Matriz de los beneficios econMatriz de los beneficios econmicos)micos)
i\j 1 2 3 4 5 6 7
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i
b)b) MMijij == mmkjkj ((Matriz de los beneficios acumuladosMatriz de los beneficios acumulados))k=1k=1
1 -3 -5 1 1 -2 -6 -9
2 -6 -8 -1 3 3 -5 -9
3 -8 -8 6 12 6 -9 -9
4 -8 -8 -8 -1 3 -9 -9
i\j 0 1 2 3 4 5 6 7 80 0 0 0 0 0 0 0 0 -
1 - -3 -5 1 1 -2 -6 -9 -
2 - -9 -13 0 4 1 -11 -18 -3 - -17 -21 6 16 7 -20 -27 -
4 - -25 -29 -2 15 10 -29 -36 -
c)c) PPijij == MMijij ++ mmxx ((PPii+r, j+r, j--11)) ((Matriz de los beneficios acumulados mMatriz de los beneficios acumulados mssla incorporacila incorporacin de bloques adyacentes)n de bloques adyacentes)
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SituaciSituacin que representa la configuracin que representa la configuracin finaln final ptima delptima del pitpit
que incluye al bloque (i, j) como elemento de borde.que incluye al bloque (i, j) como elemento de borde.
i\j 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 0 0 0 1 2 3 6 6
1 - -3 -5 1 2 3 -6 -2 -
2 - - -16 -5 5 12 7 -11 -3 - - - -10 11 18 1 20 -
4 - - - - 5 21 -8 -35 -
Lerch y Grossman 2 D
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Es una mejora del mtodo en 2D y fue propuestopor Johnson y Sharp en 1971.
Surge por la problemtica del algoritmo 2D que
trabaja con secciones independientes: lassecciones presenten un diseo geomtrico nocompatible entre ellas.
El mtodo utiliza N secciones a optimizar quecontienen n niveles cada una. Se calculan susbeneficios y se incorporan a una matrizlongitudinal cuyo orden es el nmero de nivelespor el nmero de secciones.
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APROXIMACIAPROXIMACIN PRN PRCTICA EN 21/2DCTICA EN 21/2D
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SecciSeccin 1n 1
-10 -10 -10 -10 -10 -10
-10 -10 25 5 -10 -10
-10 -10 -10 -10 -10 -10
SecciSeccin 2n 2
-10 -10 -10 -10 -10 -10
-10 -10 50 5 -10 -10
-10 -10 -10 15 -10 -10
SecciSeccin 3n 3
-10 -10 0 0 -10 -10
-10 -10 5 -5 -10 -10
-10 -10 -10 5 -10 -10
SecciSeccin 1 (Beneficios por nivel)n 1 (Beneficios por nivel)
Nivel 1Nivel 1
--10=10=--1010
-10 -10 -10 -10 -10 -10
-10 -10 25 5 -10 -10-10 -10 -10 5 -10 -10
Nivel 2Nivel 2
--5=5= --1010--1010--10+2510+25
-10 -10 -10 -10 -10 -10
-10 -10 25 5 -10 -10-10 -10 -10 5 -10 -10
Nivel 3Nivel 3
-10 -10 -10 -10 -10 -10
-10 -10 25 5 -10 -10-10 -10 -10 5 -10 -10
--40=40= --1010--1010--1010--1010--10+25+510+25+5--1010--1010
SecciSeccin 2 (Beneficios por nivel)n 2 (Beneficios por nivel)
Nivel 1Nivel 1
-10 -10 -10 -10 -10 -10
Nivel 2Nivel 2
-10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10
Nivel 3Nivel 3
-
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REFRESHMENT TECNICO - GERENCIA MINA DIVISION ANDINA CODELCO CHILE
10 10 10 10 10 10
-10 -10 50 5 -10 -10
-10 -10 -10 15 -10 -10
--10=10= --1010
10 10 10 10 10 10
-10 -10 50 5 -10 -10
-10 -10 -10 15 -10 -10
+20=+20=--1010--1010--10+5010+50
10 10 10 10 10 10
-10 -10 50 5 -10 -10
-10 -10 -10 15 -10 -10
+10=+10=--1010--1010--1010--1010--10+50+510+50+5--10+1510+15
SecciSeccin 3 (Beneficios por nivel)n 3 (Beneficios por nivel)
Ninel1Ninel1
-10 -10 0 0 -10 -10
-10 -10 5 -5 -10 -10
-10 -10 -10 5 -10 -10
0=0+00=0+0
-10 -10 0 0 -10 -10
-10 -10 5 -5 -10 -10
-10 -10 -10 5 -10 -10
Nivel 2Nivel 2
--5=0+05=0+0--10+510+5
-10 -10 0 0 -10 -10
-10 -10 5 -5 -10 -10
-10 -10 -10 5 -10 -10
Nivel3Nivel3
--35=35=--10+0+010+0+0--1010--10+510+5--55--10+510+5
Matriz Longitudinal de BeneficiosMatriz Longitudinal de Beneficios
1 2 3
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Nivel 1 -10 -10 0Nivel 2 -5 +20 -5Nivel 3 -40 +10 -35
ConfiguraciConfiguracin finaln final ptimaptima
1 2 3Nivel 1 -10 -10 0
Nivel 2 -5 +20 -5
Nivel 3 -15 +10 -50
ConfiguraciConfiguracin final calculadan final calculada
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00 00SecciSeccin 3n 3
--1010 --1010 --1010
5050
SecciSeccin 2n 2
--1010SecciSeccin 1n 1
Lerch & Grossman 3D
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Propuesto por Lerch y Grossman en 1965.
Se basa en la Teora de Grafos.
Su objetivo es encontrar el diseo ptimoen 3D de una explotacin minera sin verse
afectado por la forma que tengan losbloques.
Algoritmo utilizado por el software Whittle,el ms empleado en el mundo paraestablecer el pit final.
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Ventajas El algoritmo deEl algoritmo de L&GL&G 3D es la mejor herramienta para la optimizaci3D es la mejor herramienta para la optimizacinn
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Sus resultados son plenamente satisfactorios, respecto del diseSus resultados son plenamente satisfactorios, respecto del diseoomanual y, requiere poco tiempo de proceso en vez de meses demanual y, requiere poco tiempo de proceso en vez de meses deesfuerzo manual.esfuerzo manual.
ttcnicocnico--econeconmica de una explotacimica de una explotacin a cielo abierto.n a cielo abierto. Entrega de forma rEntrega de forma rpida y coherente la mejor disposicipida y coherente la mejor disposicin econn econmicamicay operacional de una explotaciy operacional de una explotacin a cielo abierton a cielo abierto
Al modificar algunos parAl modificar algunos parmetros tmetros tcnicos o econcnicos o econmicos (leyes,micos (leyes,recuperacirecuperacin metaln metalrgica, precios de venta, etc.) el algoritmo permitergica, precios de venta, etc.) el algoritmo permiteanalizar esas variaciones, por lo que es muy dinanalizar esas variaciones, por lo que es muy dinmico ymico y til para eltil para elnegocio minero.negocio minero.
Puede trabajar con distintos tamaos de bloques: uso de pendientesde explotacin distintas en las paredes del rajo.
Desventajas Mtodo complejo en trminos de comprensin y
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programacin.
El criterio se basa en el beneficio total, aunque
debera hacerlo en el VAN.
No considera la influencia del tiempo: En proyectosde alto riesgo puede ser preferible una vida corta de lamina con un beneficio razonable, a una vida larga msriesgosa con un beneficio mayor.
El diseo ptimo puede ser complicado: Enespecial en yacimientos estructuralmente complejos.Esto puede conducir a diseos irrealizables.
Pit Final segn Whittle Se fundamenta en la Teora de Grafos de Lerchs y
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Grossmann 3D.Aplica la teora de Parametrizacin de Reservas
de Matheron para lograr la optimizacin del
contorno del pit final. Efectua un anlisis de sensibilidad que considera
la cuarta dimensin: el factor econmico.
Mediante escalamiento de costos y precios de losproductos es capaz de generar una familia de pitptimos.
Cada pit anidado genera una envolvente de pitfinal que es ptima por s misma, para unadeterminada razn econmica.
Permite trabajar con mltiples mtodos deprocesamiento y diferentes tipos de mineral.
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Da la posibilidad de trabajar con mltiplesparcelas de material en un mismo bloque.
Ofrece la posibilidad de usar costos mina y deprocesamiento variable en los distintos bloques.
Puede trabajar con ngulos de talud diferentes,tanto en el plano horizontal como en el vertical.
A partir del pit final ptimo seleccionado paracada escenario econmico son generadasplanificaciones mineras que muestran el mejor ypeor flujo de caja a obtener (secuenciamiento dela explotacin).
PARAMETRIZACION DE RESERVAS
V l Bl I C t C t E t il
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Ingresos = METAL * RECUP * PRECIO
Costo Proceso = MENA * COSTP
Costo Estril = ROCA * COSTM
Costo Ventas = METAL * RECUP * COSTV
NOTA: G.G. & Admin. se agregan a etapa que limita laproduccin, en unidades correspondientes.
Valor Bloque = Ingresos - Costo proceso - Costo Estril
- Costo Ventas
Valor bloque = METAL * RECUP * PRECIO - MENA * COSTP
- ROCA * COSTM - METAL * RECUP * COSTV
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METAL = Unidades de producto contenidas en la mena.
RECUP = Fraccin del producto a recuperar.
PRECIO = Precio obtenible por unidad de producto.MENA = Toneladas de mena en el bloque (para cualquier roca que
contenga producto, independiente de la ley).
COSTP = Costo de procesar una tonelada de mena + costo mineroextra C, sobre o bajo el costo de extraer el mineral comoestril (C = costo ext. mena - costo ext. estril).
ROCA = Toneladas de roca (estril y mineral) en el bloque.
COSTM = Costo de extraccin mina por tonelada de estril.COSTV = Costo de refinacin por unidad de producto (debe incluir
gastos de comercializacin del producto)
Dividiendo la ecuacin por COSTM se tiene:
V l METAL* RECUP * (PRECIO/COSTM) MENA * ( COSTP /COSTM)
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Valor = METAL* RECUP * (PRECIO/COSTM) - MENA * ( COSTP /COSTM)
- ROCA - METAL* RECUP * (COSTV/COSTM)
As quedan tres variables en lugar de cuatro, ellas son:
PRECIO/COSTM
COSTP /COSTM yCOSTV/COSTM
( COSTP /COSTM) y (COSTV/COSTM) resultan muyestable durante el tiempo y pueden ser estimadas conrazonable confianza.
En adelante llamaremos
COSTP /COSTM = PRORAT
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COSTV/COSTM = SELRAT
Al invertir (PRECIO/COSTM) se obtiene
(COSTM/PRECIO) = MCOSTM
Esta variable, denominada Metal Cost of Mining,tiene las unidades de ley.
MCOSTM representa la cantidad de productorecuperado que tendramos que vender parapagar la extraccin de una tonelada de estril.
La frmula queda entonces como sigue:
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Valor = METAL * RECUP / MCOSTM - MENA * PRORAT
- ROCA - METAL * RECUP * SELRAT
Las variables PRORAT, SELRAT Y MCOSTM, definencompletamente el pit ptimo y son llamados losparmetros tcnicos mineros.
PITS ANIDADOS Determinando un pit ptimo para una
combinacin de valores de PRORAT,SELRAT y MCOSTM, sujeto a las
restricciones de talud establecidas
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restricciones de talud establecidas==> Pit A de la figura.
Al disminuir el valor de MCOSTM(dejando fijas las otras variables) elvalor de cada bloque aumenta opermanece idntico, entonces todos losbloques del pit A an merecen serexplotados. Otros bloques, quepreviamente no fueron considerados,podran ser explotados.
El nuevo pit generado, Pit B en la figura,contiene totalmente al pit A.
Para cualquier otro valor de MCOSTM,entre los usados para los pits A y B, el
resultado obtenido estara entre ambospits.
Esta familia de pits es conocida comopits anidados.
PROPIEDADES DE PIT ANIDADOS
El pit ms pequeo corresponde alprecio de venta ms bajo o al costo
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precio de venta ms bajo, o al costoms alto. ( MCOSTM mayor)
El pit ms grande ser aquel que se
obtenga usando el precio ms alto, ocosto ms bajo y puede serconsiderado como pit final para elyacimiento. ( MCOSTM menor)
Entre ambos pits extremos existeuna familia de pits, crecientes entamao a partir del ms pequeo,que estn asociados a las variaciones
de MCOSTM establecidas y por lotanto a valores de leyesdecrecientes.
R E S U M E N El proceso de valorizacin de bloques y el anlisis de
sensibilidad asociado puede reducirse a tres
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sensibilidad asociado puede reducirse a tresparmetros: PRORAT, SELRAT Y MCOSTM.
De estos parmetros, PRORAT y SELRAT resultanmuy estables en el tiempo, por lo cual MCOSTM es laprincipal variable a considerar para sensibi lizar.
Cada valor de MCOSTM tiene un rajo ptimoasociado. Para un rango de valores, se produce unset de rajos anidados que constituyen la carpeta de
opciones para seleccionar el rajo final, importantemarco de referencia para la posterior planificacin dela produccin.
ASPECTOS IMPORTANTES Los resultados pueden ser analizados rpidamente y no
requieren de una gran preparacin y la calidad de ellospresenta un alto grado de confianza
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requieren de una gran preparacin, y la calidad de ellospresenta un alto grado de confianza.
Es empleado con varios programas de planificacin minera,tales como VULCAN, DATAMINE, PCMINE, SURPAC y otros,
siendo las interfaces de comunicacin muy sencillas y giles. Al requerir parmetros econmicos para la obtencin del pit
final, se proporciona un excelente acercamiento al conocimientodel modelo de costos de la mina, considerando que un
desarrollo detallado, asegura que se ha empleado un valorcorrecto en la determinacin del pit final.
Simular la explotacin de la mina, empleando la variable tiempo,
un determinado criterio econmico y los pits anidados delproceso de optimizacin, proporciona elementos de juiciobastante certeros y una gua fundamental para mejorar elnegocio econmico de la mina.
SECUENCIA DE EXTRACCION
1 12 2
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12 2
a bb dc
ihgf
e
g j
k lpom n
q
3 4 5
Worst case: a, b, c, d, e, f, g, h, i , j , k, ....... Best case: a, f, b, g, k, , c, h, l , o, .......
Pit 1: Mayor MCOSTM
Pit 5: Menor MCOSTM
MCOSTM = (MCOSTM mayor - MCOSTM menor) / N pits
VALOR PRESENTE NETO CASO BASE
0.75 US$/Lb Cu 3.90 US$/Lb Mo
40000
45000
US$x 1000
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0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
PIT
VPN WORST VPN BEST
El intervalo comprendido
entre el pit N 38 y el N 61representa los mayoresvalores del VPN para cadaestrategia.
Las rampas y caminos mineros son la
infraestructura bsica para realizar el
RAMPAS Y CAMINOSRAMPAS Y CAMINOS
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infraestructura bsica para realizar eltransporte de materiales en las explotaciones arajo abierto.
La situacin de las instalaciones detratamiento y los botaderos de estriles
condicionan la localizacin de las rampas ycaminos generales y los puntos de salidadentro del rajo.
Segn su tiempo de duracin, pueden sertemporales o permanentes.
Las rampas juegan un rol muy importante en eldiseo y planificacin de una mina a cielo abierto.Su trazado debe incluirse en las etapas ms
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Su trazado debe incluirse en las etapas mstempranas del proceso de planificacin, debido a
que afectan significativamente a los ngulos detalud y stos, en consecuencia, a la razn estril-mineral de la explotacin.
Las rampas y caminos en minas a cielo abiertopueden clasificarse, atendiendo a su trazado en
planta, en caminos en zig-zag, en espiral, en U,rectilneos y mixtos.
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Partes de una RampaPartes de una Rampa
1 Pi
2 Cabeza
3 Descanso
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3
5
1 42
4 Pendiente
5 Ancho
6 Camelln de seguridad
-
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AR = ANCHO DE RAMPA (2 pistas) = 20.0 m
2.0 m
7.3 m2.0 m
2.0 m
-
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(3 pistas)
Rapa Continua sinplataforma horizontal
-
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Rampa Discontinua conplataforma horizontal
RAMPA ACCESOBANCO INFERIOR
SALIDA CAMIONESBANCO SUPERIOR
-
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Rampa en posicin definitiva
RAMPA ACCESOBANCO INFERIOR(En Posicin Definitiva)
Rampa en posicin temporal
Trazado de RampasTrazado de Rampas
Criterios de trazado
-
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- Punto ms bajo de interseccin topografa
con rajo- Top- Down- Down - Top
Rampas pueden ir:
- Interior del pit- Exterior del pit- Compensada
1
1
2
3
1
21
1
1
1
1
2
2
3
3
1
1
21
21
-
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1
1
2
3
21
1
1
1
2
3
11
11
22
33
2121
11
333
1a Esquema de explotacin cerrado
y rampa cont inua Etapa 1
2a Esquema de explotacin cerradoy rampa cont inua Etapa 2
1
1
2
3
21
21
1
1
2
3
1
1
1
1
2
2
3
3
21
21
21
21
-
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3333
3a Esquema de explotacin cerrado
y rampa cont inua Etapa 3
2
2
3
22
22
33
4a Esquema de explotacin cerradoy rampa cont inua Etapa 4
VENTAJASVENTAJAS Mayores velocidades de los vehculos y, por
consiguiente, productividades ms altas. Menor consumo de combustible
-
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Menor consumo de combustible.
Mayor vida de los neumticos.
Menores costos de reparacin y mantenimiento. Disminucin de tiempos muertos por averas.
Mayor eficiencia de los operadores.
Trabajo en mejores condiciones de seguridad. Menor nmero de unidades de transporte para
una capacidad de produccin dada.
Menores costos y, por ende, mayor rentabilidadeconmica.
ESTRATEGIA DE CONSUMO
DE RESERVAS
Extraccin de los materiales del rajo:
-
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Extraccin de los materiales del rajo:
Inicio de explotacin Pit Final
Sucesivos rajos intermediosFases de Explotacin:
- Pre-Stripping- Fases de Produccin
DISEO DE FASES DE PRODUCCION
Rajos intermedios B > 0
talud + extendido
-
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Tendencia gruesa de la explotacin
procedimiento seguro Secuencia ptima Diseo Algoritmos de pit final
Variar alguno de los parmetros Considerar Parmetros operacionales
Poltica de la empresa N fases de produccin
3 Fases Fases anuales
Criterios de Diseo de FasesFuncin beneficio
B = I - C
-
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Beneficio por tonelada de mineral
B = ( p - Crf*) L r - Cm - Cp
Despejando
L = { B + ( Cm + Cp) } / ( p - Crf*) r
Si B = 0
Lcd = ( Cm + Cp ) / ( p - Crf*) r
B + ( Cm + Cp)
( p - Crf*) rL = -------------------------
-
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CriteriosPosibles
1) Ley Crtica de Diseo
2) Precio del Producto
4) Beneficios
3) Costos
( p )
VARIACION LEY DE CORTE DE DISEO
Fases se construyen con leyes distintas
Leyes ms altas en primeras fases
-
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Leyes decrecen hasta Lcd de pit final
Fase Lcorte (%Cu)I 1.2
II 1.0III 0.7IV 0.4 (Pit Final)
Extraccin mejores leyes (> VAN) Fases con REM muy diferentes
I
IIIII
IV
VARIACION PRECIO PRODUCTO
Fases se construyen con distintos precios
Precios crecientes en las sucesivas fases
-
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Precio menor Precio producto de pit final
Fase Precio (US$/libra)I 0.70
II 0.80III 0.90IV 1.00 (Pit Final)
Precio bajo Leyes altas Secuencia similar a criterio anterior
III
III
IV
VARIACION DE COSTOS
Fases se construyen con distintos costos
Poltica de costos decrecientes
-
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Costo mayor Costo de pit final
Fase Costos (US/t mena)I C1II C2 > C1III C3 > C2IV C4 > C3 (Pit Final)
Costos altos Leyes altas Mismas desventajas de casos anteriores
IIIIII
IV
VARIACION DEL BENEFICIO
Exigir beneficios decrecientes a fases
Beneficio en US$ o en US$/t
-
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Establecer un beneficio para cada fase
Fase Beneficio (MUS$)I 100II 60
III 40IV 25
Prueba & error
Criterio ms usado Mejores resultados $
III
III
IV
Total pit 225
Diseo de Expansiones Expansiones permiten consumir las reservas explotables
Objetivos Cumplir exigencias de produccin
-
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Cumplir exigencias de produccin
Maximizar el VAN
Desarrollo armnica rajo
Diseo est sujeto a restricciones
- Econmicas: precio producto a comercializar, costos,tasa de descuento, costo de oportunidad,etc.
- Operativas: restricciones fsicas, geomecnicas y deseguridad, normativa ambiental,capacidad de equipos e instalaciones, etc.
Parmetros de diseo Ancho expansin
Banco base
Largo expansin
A
-
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Angulo de talud
Desfase entre frentes Informacin existente: bases geotcnicas, inventario de
bloques, consideraciones operativas, capacidad planta,ubicacin chancadores, stocks y botaderos, consideracioneseconmicas.
Deben respetar parmetros operacionales: ancho debermas, ngulos de talud, etc.
Normalmente se requiere trabajar 2 ms expansiones a lavez.
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Explotando el rajo: Periodo de Pre-produccin Remocin de Sobrecargas
- Stripping (descarpe): < 450 m/s- Ripping (ripiado): 450 - 2000 m/s- Drilling & Blasting: > 2000 m/s
-
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Periodo de Produccin
Razn de remocin instantnea Ri = W/O Estril adicional a remover / 1 t adic. mena
- Drilling & Blasting: > 2000 m/s
2 a 6 meses de produccin
Parmetro operacional, vlido durante vida del rajo
Aplicable a un periodo limitado de tiempo
Herramienta para la programacin de la produccin
Mejor Ri maximiza el VP de las ganancias futuras
l = ley mineral (/1) r = recuperacin (/1)
p = precio producto ($/up) Cr = costo remocin ($/t est)
En cualquier instante de la vida del rajoU = Ingresos Costos de produccin
U = 1 l r p ( Ri Cr + Cm + Ct)
-
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p precio producto ($/up) Cr costo remocin ($/t est)
Cm = costo mina ($/t mena) Ct = costo tratamiento ($/t mena)
Ri = [ p l r U (Cm + Ct) ] / Cr
Cundo dejamos de explotar el rajo ?
U = uti lidad /t mena = 0 Ri = Re
Re = [ p l r (Cm + Ct) ] / Cr
RaznRemocinEconmica
(ESR)
Cantidad mxima de estril (t) que podra extraerseeconmicamente para despejar una t de mena
Lmites econmicos del rajo razn remocin corte
Ancho y largo de expansin El ancho de la expansin depende de los equipos
de carguo y transporte que estn en actividad Ancho mnimo de carguo.
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g
Tambin es funcin de la malla de perforacin. Siel ancho de expansin no es adecuado para lamalla de perforacin debemos modificar el ancho.
Un ancho de expansin mayor permite ahorrosporque hay menos frentes de trabajo, se necesitanmenos pistas de acceso y la tronada es mas
efectiva, pues se pierde menos tiempo en trasladode la perforadora.
Ancho de Expansin
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42N
48N
-
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38S
42N
49NW
51W
52W
1.8 km1.8 km
-
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100 m100 m
Emplazamiento de palasEmplazamiento de palas
Rampa de Acceso1.5 Km
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120 m
Emplazamiento de PalasEmplazamiento de Palas
Modelo de
Bloques
Diseo y Planificacin Minera Corto PlazoProgramacin de
Tronaduras
Perforacin Hoyos
de Tronaduras
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Interpolando usando tcnicasGeoestadisticas Determinacin de leyes,
ubicacin perforadoras
Marcacin t iros, muestreos
Programa de
Produccin
Diario, Semanal,Mensual y Anual
Incorporacin de
Parmetros Metalrgicos
(Recuperacin, dureza y otros)
Clculo de Distancias
y Tonelaje Mensual
Concialiacinde Leyes
8
1
2
4
5
6
911
8
8
1
1
2
2
4
4
5
5
6
6
9
9
11
11
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37
10
3377
1010
Secuenciamiento de explotacin
Donde:1 : Polvorazo en rampa (incluye 2 polvorazos de 50x50 m)2 5 : Polvorazos de produccin6 9 : Polvorazos de extremos1011 : Polvorazos de cierre
Util izada para decidir que mineral es econmicamente explotable
dentro de las reservas geolgicas.
Considera factores tcnicos y econmicos.
Ley de Corte de Planificacin
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Capacidad de produccin Procesamiento del mineral producto final Costos de produccin. Precios de venta de productos. Tasa de impuesto Tasa de descuento
Polticas de leyes de corte:- Constante- Decreciente en el tiempo y
- Creciente en el tiempo.
Criterios usados: E. Vickers y K. Lane.
Criterio de E. Vickers Principio: maximizar las ganancias totales de
un cuerpo mineralizado, mediante un mtodo deanlisis de variables marginales. Se trabajavariando el nivel de actividad de las reservas.
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Supuestos: costos, ingresos y leyes no varanen el tiempo, geometra del yacimiento no influyeen la extraccin del mineral y dinero no pierde su
valor en el tiempo. Esquema algoritmo: Curvas Tonelaje-Ley
Anlisis Marginal
Estimacin Ley de Corte
Anlisis marginalUS$/unidad
Ingreso marginal
Punto de Beneficio Neto
Mximo
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Costo marginal
Unidades producidas
Costo promedio
Ley media decreciente
Tonelaje mineral creciente
Ley de corte decreciente
Mx. Recuperable creciente
Estimacin Ley de CorteUS$/unidad Mximo Beneficio Neto
Mximo Beneficio Actualizado
BNA
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Mximo Beneficio Actualizado
Ingreso marginal
Costo marginal
X1 X2 Leyes Decrecientes
T1 T2 Tonelajes Crecientes
Criterio K. Lane Optimizar el valor actualizado de la explotacin de un cuerpomineralizado.
Faena como tres unidades o etapas productivas con costosespecficos: Mina Planta - Refinera.
La determinacin de la ley de corte est basada en el hecho unade las tres etapas o pares de etapas en conjunto limita la
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de las tres etapas o pares de etapas en conjunto limita lacapacidad total de la operacin.
Leyes de corte econmicas (3): maximizan el valor actualizado dela operacin de cada unidad o etapa.
Leyes de equilibrio (3): balancean las capacidades para cada parde etapas.
Considera las variaciones en el tiempo del dinero invertido o ainvertir: trabaja con VAN.
El modelo supone que existe una distribucin de leyesdisponibles.
Precios y costos son constantes en el tiempo.
El material enviado a desmonte no se recupera posteriormente.
Proceso de Optimizacin
Mina Concentradora Refinera
Faena Minera
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(1)Ley de cortemina
(6)Ley equilibrio
mina-refinera
(4)Ley equilibrio
mina-concentradora
(5)Ley equilibrio
concentradora-refinera
(2)Ley de corteconcentradora
(3)Ley de corteRefinera
Una de estas 6 leyes proporciona el mejor aporte al VAN
Esquema AlgoritmoCapacidad Mxima Costos Unitarios
M mMINAMaterial
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C c
R r
fsy
CONCENTRADORA
REFINERIA
MERCADO
Mineral
Concentrado
Producto
Costos FijosPrecio ventaRecuperacin
Determinacin de Leyes Econmicas El objetivo es maximizar el valor presente de los beneficios de la operacin
V = ( s - r ) Qr- c Qc - m Qm - ( f + d V ) TV : incremento en el valor presente debido a la explotacin del siguiente Q
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V : incremento en el valor presente debido a la explotacin del siguiente QmQm : cantidad de material a extraer en un perodo de T aos.
Qc : cantidad de mineral tratado en un perodo de T aos.Qr : cantidad de producto obtenido en un perodo de T aos.
La expresin involucra un valor V, que es desconocido, ya que slo se puedesaber su valor cuando se ha decidido la ley de corte ptima. En la prctica se
hacen estimaciones sucesivas, partiendo del valor V=0.
Esta expresin es vlida si V depende slo de las reservas, pero no deltiempo. Esto es equivalente a suponer precios y costos constantes.
En la expresin de V" puede reemplazarse T como una razn entre la
cantidad Q tratada por la unidad correspondiente y la capacidad mxima desta.
I. Mina Si Mina define el ritmo de explotacin, el perodo T est dado por:
T= Qm/MReemplazando este valor en " v , se tiene:
v = ( s r ) Q c Q ( m + ( f + d V ) M) Q
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vm = ( s - r ) Qr - c Qc - ( m + ( f + d V ) M) QmAdems :
Qr= Qc gm yDado un Qm, la ley de corte afecta solo a Qr y Qc, por lo tanto, la ley decorte debe ser escogida para maximizar el trmino: (s-r) Qr - c Qc .
Esto implica que cada unidad de material para la cual (s-r) por elcontenido de mineral, excede el costo de concentracin "c" deberaclasificarse como mineral. Luego, la ley de corte econmica dada por laMina es:
gm =c ( ( s-r) y) gm : es la ley que da el mximo aporte al valor presente en el caso qu