mineralurgia 3

Universidad de Santiago de Chile Facultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería en MinasLaboratorio Procesos Mineralúrgicos

Laboratorio N°3:

Aplicación de ajustes Rosin Rammler y Schumanh

Integrantes: Fabián Oñate Miranda.Gabriel Reyes Navarro.Asignatura: Laboratorio Procesos Mineralúrgicos. Profesor: Gil Olivares. Ayudante: Matías Toro.

- Santiago, 20 de Mayo de 2014 -

Resumen:

Profesor: Gil Olivares. Universidad de Santiago de ChileAyudante: Matías Toro.

Siguiendo con el análisis granulométrico continuaremos con el análisis de ajustes aplicados a esta rama que son Rosin Rammler y Schumanh que en definitiva muestra como minimizar el error de una serie de datos obtenidos de tamizajes.

En esta experiencia se realizan dos tamizajes uno en húmedo y otro seco con un material harneado y homogeneizado que debe pesar 350 gramos además de esto se deben pesar los tamices y realizar el tamizaje por solo 7 minutos. En húmedo debemos hacer pasar un flujo de agua en la serie de tamices y en vez de fondo una cubeta se debe verter agua hasta que esta salga completamente cristalina y posterior a esto se secan y se pesan los tamices.

Con la experiencia ya realizada obtenemos nuestra tabla de datos de trabajo a los cuales le aplicamos los ajusten y Según los factores de correlación determinados, Rosin-Rammler se debería aplicar para el tamizaje en húmedo, mientras que para en seco el método de Schumanh es quien más minimiza errores.

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Índice:

Tema Página Objetivos 4 Introducción 5 Marco Teórico 6 Desarrollo 7 Análisis de Resultados 8 Conclusiones 10 Referencias 11

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Objetivos

Objetivo General: - Aplicación modelos de distribución granulométrica.

Objetivo Específico:- Determinar mejor modelo de distribución según tipo de tamizaje.

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Introducción:

Rosin-Rammler y Schumanh. Estos ajustes son importantes para industrias y laboratorios en especial, ya que, como se mencionó, otorgan una minimización del error, por lo que por lo que ayuda a trabajar con variables más cercanas a la realidad.

Existen industrias que trabajan con sólidos que tienen que tener características definidas, tales como es la minería y su proceso de conminución; o bien la industria alimenticia en el caso de la harina, donde el trigo se hace pasar por un tipo de malla para clasificar granos aptos de los no aptos y así con toda la industria de las semillas. Esto es para llevar un control, tanto de sus semillas, como para las rocas en el caso de las mineras con el fin de optimizar procesos.

En el caso de la molienda su propósito no es solo la reducción del tamaño de las partículas, sino también, es obtener un producto que se encuentre dentro de un estricto límite de tamaños.

El producto resultante de una molienda no es uniforme en tamaño, presenta una distribución amplia, que dependerá de las características del material que se alimenta y del tipo de equipo utilizado. Cualquier estudio del comportamiento del equipo de molienda, implica la separación del material de diferentes tamaños que hay presentes como resultado del proceso y esto se hace por medio de tamices.

Un tamiz es básicamente una tela tejida con alambres de diámetro y espacios que separa los definidos; y el tamizado básicamente consta de hacer pasar un material por diferentes tipos de mallas, con una abertura mayor a las de abajo y menor a las de arriba para así obtener una clasificación del material por el diámetro que este presenta.

En esta actividad como es en el título y todo el trabajo es presentar los tipos de ajustes que se aplican a la industria de la granulometría por eso es tan vital estos errores debido a que nos ayudan a trabajar con modelos más cercanos de error y con un nivel minimo de desviación de los datos por lo cual además se debe deducir finalmente ¿qué método es mejor para un tamizaje en seco y cual es mejor en húmedo? ¿O los dos presentan una misma correlacion con respecto a lo real?

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Marco teórico:

La granulometría es la distribución de los tamaños de las partículas de un agregado, tal como se determina por análisis de tamices (norma ASTM C 136). El tamaño de partícula del agregado se determina por medio de tamices de malla de alambre de aberturas cuadradas.

El cribado es un proceso mecánico que separa los materiales de acuerdo a su tamaño de partícula individual. Esto se cumple proporcionando un movimiento en particular al medio de cribado, el cual es generalmente una malla o una placa perforada, esto provoca que las partículas más pequeñas y que el tamaño de las aberturas (del medio de cribado) pasen a través de ellas como finos y que las partículas más grandes sean acarreadas como residuos.

La separación de materiales sólidos por su tamaño es importante para la producción de diferentes productos (ej. arenas sílicas). Además de lo anterior, se utiliza para el análisis granulométrico de los productos de los molinos para observar la eficiencia de éstos y para control de molienda de diversos productos o materias primas (cemento, caliza, arcilla, etc.).

El tamiz consiste de una superficie con perforaciones uniformes por donde pasará parte del material y el resto será retenido por él. Para llevar a cabo el tamizado es requisito indispensable que exista vibración, para así permitir que el material más fino traspase el tamiz.

De un tamiz o malla se obtienen dos fracciones, los gruesos y los finos. Los tipos de tamices que vibran rápidamente con pequeñas amplitudes se les llaman "Tamices Vibratorios". Las vibraciones pueden ser generadas mecánica o eléctricamente.

Las vibraciones mecánicas usualmente son transmitidas por excéntricos de alta velocidad hacia la cubierta de la unidad, y de ahí hacia los tamices. El rango de vibraciones es aproximadamente 1800 a 3600 vibraciones por minuto. Las cribas presentan un tamiz vibrador, para la selección de material granular tal como grava, arena, piedra triturada, etc; que tiene una armadura y un cuerpo de tamiz soportado sobre muelles, se imparten movimientos direccionales, oscilantes al cuerpo del tamiz mediante un motor impulsado por un mecanismo vibrador.

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Desarrollo experimental:

En esta experiencia se debe realizar dos tamizados uno en húmedo y otro es seco

Para el tamizaje en seco:

Se debe preparar una muestra de 350 gr de material previamente chancado, harneado y homogeneizado posterior a esto se prepara la serie de tamices que debe ser de la serie de Tyler desde la malla 14 a la 65 con su respectivo fondo, recordar limpiar con cuidado y de buena forma los tamices debido a que son un instrumento de precisión y a la hora del análisis de datos aparecerán incoherencias, posterior a esto llevamos nuestra serie de Tamices a un ro-tap colocamos dentro nuestro material colocamos la tapa de los tamices y programamos el ro-tap en horas y colocamos 0.07 transcurrido los 7 minutos sacamos la serie y pesamos cada uno de las serie de tamices y obtenemos el material retenido.

Para el tamizaje en húmedo:

Se debe preparar una muestra de 350 gr de material chancado, harneado y homogeneizado se realiza también una serie de mayas desde la 14 a la 65 está sin fondo y una cubeta posterior a esto se coloca la serie de tamices sobre la cubeta sin que la toque después se le aplica un flujo constante de agua en la parte superior y se deja de colocar agua hasta que por la arte inferir el agua salga de un color cristalino y se sacan los tamices se dejan secar y se pesan.

En nuestro caso los datos del tamizaje en húmedo fueron entregados directamente por el ayudante.

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Análisis de resultados:

Finalmente ya con los datos y el experimento hecho podemos aplicar las fórmulas que se presentan a continuación:

Cálculos de Rosin Rammler:

x=log (aperturatamiz )

y=log [ ln( 1%Fomalla )]

m=∑( x)∑ ( y )−n∑ (x∗y )

¿¿¿

b=∑( x∗y )∑ (x¿)−∑ ( y )∑ (x2)¿¿¿ ¿

Xo=10(−bm

)

%Fo=e−( xXo

)m

log [ ln( 1Fo )]=mLogx−mLogXo

Cálculos de Schumanh:

x=log (aperturatamiz )

y=log(%Fu)

m=∑( x)∑ ( y )−n∑ (x∗y )

¿¿¿

b=∑( x∗y )∑ (x¿)−∑ ( y )∑ (x2)¿¿¿ ¿

k=( log 100 )−b/m

Fu=( xk )m

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LogFu=m(Logx−Logk )

Además para este análisis es necesario algo que nos ayude a estimar empíricamente que tan bien esta nuestro modelo matemático planteado según las tablas de datos obtenidas y esto se llama correlación esta nos dice que tan representativo es el modelo obtenido con la tabla de datos.

Su fórmula es la siguiente:

r=n∑i=1

n

x i y i−∑i=1

n

x i∗∑i=1

n

y i

√ [n∑i=1

n

x i2−(∑

i=1

n

xi)2 ][n∑i=1

n

y i2−(∑

i=1

n

y i)2 ]

Para el tamizaje en húmedo los resultados son los siguientes:

Función:

Rosin Rammler:

y=-4.01201*10-5X+0.368177

Schumanh:

y=0.0233894X+0.765750

Correlación

Rosin Rammler: 0.997119948

Schumanh: 0.998770773

Para el tamizaje en seco los resultados son los siguientes:

Rosin:

y=-5.13569*10-5X+0.362967

Schumanh:

y=0.023848X+0.762770

Correlación

Rosin Rammler: 0.96844957

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Schumanh: 0.92511752

Conclusiones:

Primero hay que tener mas cuidado al momento de anejar el material en los tamices debido a que en esta ocasión falto alrededor de 0,5gr lo cual no deja de ser despreciable.

Dentro de los tamices la distribución de las cantidades es relativamente homogénea lo que ayuda a encontrar una relación matemática lineal entre ellos.

Con respecto a los datos obtenidos en el tamizaje en húmedo según su correlación y la formula de distribución de datos podemos decir que Schumanh representa de mejor forma a la distribución ya que esta presenta un 0.99877 mientras que Rosin Rammler presenta un 0.99711 es decir un 0.00166 y llevado a porcentaje un 0.166%

La distribución del tamizaje en seco fue todo lo contrario los ajustes de Rosin presentan un mayor nivel de correlación obteniendo un 0.9684 mientras que Schumanh solo 0.9251 con lo cual podemos observar un notorio cambio del 0.0433 que llevado a porcentaje es del 4.33%

Con lo cual se puede concluir que las distribuciones presentadas en el caso del tamizaje en húmedo se obtienen una mejor representación de los datos con los ajustes de Schumanh y al trabajar en seco se debe aplicar Rosin Rammler para mejorar nuestro modelo.

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Referencias:

Apuntes de mineralurgia- Profesor Gil Olivares.

Guía n°3 de laboratorio de Procesos Mineralúrgicos.

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Anexos

Tabla de Datos

Tamizado en Húmedo

malla # abertura peso retenido fi% fo% fu%14 1190 101.2 25.3 25.3 74.720 841 81.7 20.425 45.725 54.27528 595 66.5 16.625 62.35 37.6535 420 50.9 12.725 75.075 24.92548 297 32.9 8.225 83.3 16.765 210 17.8 4.45 87.75 12.25

fondo - 49 12.25 100 0

∑ 400 100

Ajuste Rosin Rammler

rosinmalla # abertura x y xy x^2 % Fo

14 1190 3.0755 0.138 0.425 9.459 0.1965220 841 2.925 -0.107 -0.311 8.554 0.2189728 595 2.775 -0.326 -0.904 7.698 0.2434235 420 2.623 -0.543 -1.423 6.881 0.2702148 297 2.473 -0.738 -1.825 6.115 0.2991365 210 2.322 -0.884 -2.052 5.393 0.33041

fondo - - - - - -∑ 16.193 -2.459 -6.092 44.100 -(∑x)^2 262.216

Ajuste Schummanmalla # abertura x y xy x^2 Fu

14 1190 3.076 1.873 5.761 9.459 1.70320 841 2.925 1.735 5.073 8.554 1.61428 595 2.775 1.576 4.372 7.698 1.52535 420 2.623 1.397 3.664 6.881 1.43648 297 2.473 1.223 3.023 6.115 1.34865 210 2.322 1.088 2.527 5.393 1.261

fondo - - - - - -∑ 16.193 8.891 24.421 44.100 -(∑x)^2 262.216

12


Schumanhm 1.0695416b -1.40466747K 1.86995999

0 2 4 6 8 10 12000,000

000,002

000,004

000,006

000,008

000,010

000,012

f(x) = NaN ln(x) NaNR² = NaN % Fo

% Fo

Logarithmic (% Fo)

0 2 4 6 8 10 120,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

f(x) = NaN ln(x) NaNR² = NaN Fu

FuLogarithmic (Fu)

Coef. Correlación húmedoRosin Rammler 0.997060555Schumanh 0.9990949

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Rosin Rammlerm 1.36927903b -4.10525674Xo 2.1554743


Tamizaje en Seco

malla # abertura peso retenido fi% fo% fu%14 1190 52.6 15.050 15.050 84.95020 841 36.1 10.329 25.379 74.62128 595 52.7 15.079 40.458 59.54235 420 44.2 12.647 53.104 46.89648 297 94.5 27.039 80.143 19.85765 210 40.6 11.617 91.760 8.240

fondo - 28.8 8.240 100.000 0.000

∑ 349.5 100

Rosin Rammler

malla # abertura x y xy x^2 %Fo14 1190.000 3.076 0.277 0.853 9.459 0.9999264920 841.000 2.925 0.137 0.401 8.554 0.9999326928 595.000 2.775 -0.043 -0.120 7.698 0.9999386435 420.000 2.623 -0.199 -0.521 6.881 0.9999443848 297.000 2.473 -0.655 -1.619 6.115 0.9999498565 210.000 2.322 -1.066 -2.474 5.393 0.99995508

fondo - - - - - -∑ 16.193 -1.548 -3.481 44.100 -(∑x)^2 262.216

Schumanhmalla # abertura x y xy x^2 Fu

14 1190 3.076 1.929 5.933 9.459 1.0230216920 841 2.925 1.873 5.478 8.554 0.9579719728 595 2.775 1.775 4.924 7.698 0.8941433335 420 2.623 1.671 4.384 6.881 0.8309589948 297 2.473 1.298 3.209 6.115 0.7691996665 210 2.322 0.916 2.127 5.393 0.70856721

fondo - - - - - -∑ 16.193 9.462 26.055 44.100 -(∑x)^2 262.216

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Rosin Rammlerm 1.75295348b -4.98895875Xo 701.504281

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

f(x) = NaN ln(x) NaNR² = NaN %Fo

%FoLogarithmic (%Fo)

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

f(x) = NaN ln(x) NaNR² = NaN Fu

FuLogarithmic (Fu)

Coef. Correlación SecoRosin Rammler 0.968449567Schumanh 0.93636458

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Schumanhm 1.307203121b -1.950968916k 3.022459825


Figura n°1 : “Material previamente chancado “ Figura n°2: “Balanza Analítica”

Figura n°3 : “Tamices” Figura n°4: “Ro-Tap”

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