micrometeorologia

VIII. Modelos Micrometeorolgicas

Andrew S. KowalskiProfesor Contratado Doctor

Departamento de Fsica AplicadaUniversidad de Granada

[email protected]

Bibliografa micrometeorolgica

Stull; Captulo 6. (Turbulence ClosureTechniques)

Desdecimiento

Modelizar: lo que hacemos cuando no sabemos lo que pasa de verdad

Esquema

Turbulence closure Parametrizacin

Local No-local

El perfil del viento Parmetros de intercambio de momento Parmetros superficiales

Modelos ms sencillos Resistencias Coeficientes de intercambio masivo

El concepto de closure Muchas ecuaciones de conservacin

Descripcin completa de la turbulencia? No: ms incgnitas que ecuaciones Variable incgnita: falta de ecuacin

pronstica o diagnstica Nueva ecuacin ms incgnitas Para cualquier grupo finito de ecuaciones, no

se puede cerrar la descripcin de la turbulencia

The closure problem

Ecuaciones y incgnitas

Como cerrar Elegir un nmero finito de ecuaciones Buscar aproximaciones para las incgnitas

Aproximaciones para lograr closure Parametrizaciones

Se nombran en funcin del orden (momento) de las ecuaciones pronsticas incluidas Zero order closure (de orden 0; ejm GCMs)

Ni si quiera tenemos ecuaciones para los promedios Parametrizar el movimiento y estado promedio

First order closure (1er orden; ejm mete) Es la aplicacin ms comn Ecuaciones para los momentos del 1er orden (promedios) Parametrizacin para los momentos de 2 orden (ms tarde)

...... ==

tt

U i

Higher-order closure

...''

...''

...'

...

...

...

2

=

=

=

=

=

=

tutuu

t

tet

tU

i

ji

i

Nos interesa modelizar los detalles de la turbulencia? Second order closure (de orden 2)

Ecuaciones para Promedios Varianzas Co-varianzas (flujos)

Parametrizar trminos de orden ms alto Se pueden comprender trminos

incluso de orden ms elevada

Un caso hbrido

Queremos incluir la fsica bsica de la turbulencia, pero sin los detalles One-and-a-half order closure (de orden 1.5)

Ecuaciones para Promedios Varianzas (TKE)

Flujos = modelo

( ) ( )( ) ( )

( )( )[ ]{ }

( )R

gc

gc

zw

zw

t

zepwwg

zVwv

zUwu

te

zw

t

zwvUUf

tV

zwuVVf

tU

=

++

=

=

=

=

2''''2'

''''''''

''

''

''

22

Hiptesis: Atmsfera seca Homogeneidad horizontal Ninguna subsidencia

Esquema


Local No-local



Local y no-local Dos paradigmas para closure Ninguno es exacto, ni mejor en general Para modelizar una incgnita en un punto en

espacio, se puede hacer de manera Local:

en funcin de conocidos y gradientes en el mismo punto Turbulencia = anloga a la difusin molecular

No-local: en funcin de los conocidos en muchos puntos Turbulencia = superposicin de remolinos advectivos

Parametrizacin Incgnita = f(conocido, parmetro)

Conocido = variable que tiene ecuacin pronstica Parmetro = cte. emprica

Parametrizacin = aproximacin de la naturaleza Simple Imperfecta adecuada?

Requisitos: tiene que comportarse como la incgnita en Dimensin Conservacin Propiedades tensores (vectoriales)

Simetra Dependencia en el sistema de coordenadas (e inercial)

First order Se resuelvan explicitamente todas las propiedades

promedias (u, T, q) Ejm, en un caso seco, con homogeneidad horizontal, y

sin subsidencia :

Las incgnitas son los flujos turbulentos, que necesitan una parametrizacin

El ms comn es un ejemplo de tipo local

( ) ( )( ) ( )

( )t

wt

twvUUf

tV

twuVVf

tU

gc

gc

=

=

=

''

''

''

Flux-gradient relationships En la capa superficial (SL)

Suponiendo cte flujo con altura Para una variable que se conserva (), eso permite:

K = coeficiente de difusividad turbulenta para la cantidad Propiedad del flujo y no en el fluido (no como difusividad molecular) Vara con la altura

Prxima a la superficie: K ~ 10-5 m2s-1 Mitad de la capa lmite: K ~ 102 m2s-1 Para mantener un flujo cte,

Los gradientes tienen que ser ms fuerte cerca de la superficie El gradiente de decrementa con altura (perfil casi-logartmico)

Este tipo de parametrizacin se llama Gradient transport K theory

zKwF

== ''( ) ( ) ( )gradienteddifusividaflujo =

Parametrizaciones de los flujos turbulentos

La K se conoce por varios nombres: Eddy viscosity Eddy diffusivity Eddy-transfer coefficient Turbulent-transfer coefficient Gradient-transfer coefficient

Los sub-ndices M, H y E denotan momento, calor (Heat), y humedad (Evaporative)

Tpicamente se supone:KH=KE=1.35 KM (m2s-1)

Pues:

zKw H

= ''zUKwu M =''

zVKwv M =''

zqKqw E

=''

Justificacin de K-TheoryMixing-length theory

Los remolinos en la SL remueven las propiedades del aire (T, q, u) y reducen los gradientes

Si suponemos una longitud caracterstica l para el proceso de mezclar, entonces:

l

( )u z

zulu

uzuu

=+=

''

')(

'' uw =Hiptesis: turbulencia isotrpica:

zw

ul'~'Por lo cual:

Flujo de un escalar'' l

zcc

= De igual manera, podemos parametrizar c como:

Entonces el producto wc es as:

Tomando:

=zcKC

=

zu

zclcw 2''

zUlKC = 2

Mixing-length theory La longitud de mezcla

(mixing length) depende de la altura

Se suele suponer una relacin l2=k2z2 Donde k es la constante de

von Karman k ~ 0.4

l

( )u z

l

Porqu no local?

Superposicin de remolinos Gradientes locales dentro de

remolinos ms grandes Qu direccin de transporte?

Conclusin: K-theory no es vlido en situaciones convectivas.

zKwF

== ''

Teoras no-locales para closure Los remolinos pequeos no pueden mezclar instantneamente Transporte por remolinos grandes en distancias finitas es rpido Un punto de vista parecido a la adveccin

A veces, la turbulencia tiene organizacin a escala grande Observaciones de termales con centros puros (sin diluir) Remolinos de nieve, hojas, polvo

Requiere un anlisis no-local Hay que reconocer efectos diferentes por el espectro de remolinos

O en el dominio de espacio (e.g., transilient turbulence theory) O bien en el dominio temporal (frecuencia)

No presentado aqu

Esquema


Local No-local



Perfil de Viento logartmico en la SL

Stull (1988)

Se aplica la teora Mixing lengthal flujo de momento

Velocidad de friccin: K-theory:

La cizalla es:

Integracin:

Una linea:

zUkzu

zUKu m

*2

* ==( )''* uwu =

kzu

zu *=

Czkzuu += ln*

( )0* /ln)( zzkuzu =

zUKu m

=*

z [m]

u [m s-1]

1

10

100

0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.01

z0

k/u* = pendiente

Ejm: viento frente al logarmtmo de altura

Perfil de Viento logartmico en la SL

Stull (1988)

Roughness Length (z0)

Arya (2001)

Superficies ms complicadas

z0 > 1m?

z0

Roughness Length (z0)

Arya (2001)

Zero-plane displacement height (d)

Stull (1988)

( )( )0* /ln)( zdzkuzu =

Cmo estimar d Solucin heurstica

Perfil logartmico Ordenadores

Muchas veces se estima d=0.7h

( )( )0* /ln)( zdzkuzu =

l

n

(

z

-

d

)

u

d=0d=5md=7m

Esquema


Local No-local



Modelos ms sencillos A veces es interesante buscar una analoga entre lo

que quieres describir, y algo que se conoce bien El ejemplo ms comn: la ley de Ohm

V = I R V: Diferencia de potencial ( intensidad) I: corriente (flujo) R: resistencia

I = g V F = K c

(g = 1/R = conductancia)

Aunque es ms intuitivo usando conductancias, se suelen definir con resistencias (ley de Murphy)

El uso de resistencias Se usan con frecuencia en la micrometeorologa Sobre todo en situaciones complicadas porque:

Conceptualmente sencillo y conocido Favorece las colaboraciones interdisciplinares

Ingieneros Botanicos Fisilogos Meteorlogos

Se puede parametrizar un sistema complicado Combinacin de resistencias En serie y en paralelo

Resistencia es proporcional a La dimensin (longitud) fsica El inverso de la difusividad (conductancia ~ difusividad)

Derivacin de las resistencias

Hay que integrar la expresin flux-gradient en la vertical:

Como F es cte en la SL, se puede sacar del integral

Definiendo la resistencia R de manera apropiada:

Llegamos a una expresin similar a la Ley de Ohm:

zdzK

dzFz

z

z

z =

2

1

2

1

)()( 212

1

zzKdzF

z

z

=

=RF

= 21

z

z KdzR

RF =

Diap. Anterior: Proporcional aLa longitud (altura)El inverso de la difusividad

Encuadra bien con la modelizacinde sistemas biolgicas

Sumando Resistencias Las resistencias en

serie se suman

Las conductancias en paralela se suman

ResistenciasResistencias en en serieserie1 2 3R equiv R R R= + +

21 3

1 1 1 1

equivg g g g= + +

Suma de los Ri

ResistenciasResistencias en en paralelaparalela

1 2 3equivg g g g= + +

1 32

1 1 1 1

equivR R R R= + +

Suma de los gi

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias aerodinmicas

Momento y resistenciasEl coeficiente de arrastre

La resistencia a la transferencia de momento:

Bulk aerodynamic resistance para momento Fisicamente, el producto CDu tiene dimensiones de

conductancia (=resistencia-1) El coeficiente de arrastre (CD) no tiene dimensin tiene dependencias en

La altura: Desdel nivel z hasta el nivel z0 La estabilidad: aumenta (R decrementa) con la inestabilidad

0

)(

zuRaM = 20*

)(uzu=

uCD1=

2

2*

uuCD

El perfil logartmico de viento depende de la estabilidad

Relaciones de Bulk transfer(transferencia masiva)

Coeficientes de transferencia Coeficiente de arrastre (Drag coefficient, CD) bulk transfer coefficients (CH y CV)

El coeficiente de arrastre (CD drag coefficient) se define:

( )2

0

22*

ln

=

=M

D

zz

kuuC

Para compras: bulk = a granel

Efecto de la estabilidad

Los coeficientes de transferencia

De manera parecida, para calor y humedad:

En la prctica, relacionar los flujos a las propiedades promedias

Estn incluidos los efectos de la estabilidad

uCR

HaH

1=uC

RE

aV1=

Relaciones de Bulk transfer(transferencia msica)

Tambin, se pueden definir para las transferencias de calor y humedad:

Combinando ideas anteriores:

( ) ( )vHp

uCwcH == 000 '' ( ) ( )qquCqwE E == 000 ''

( ) ( )

= H

TM

H

zz

zz

kClnln

0

2

( ) ( )

= W

qM

E

zz

zz

kC

lnln0

2

El caso neutral Quitando los efectos de la estabilidad:

2

0

2

ln

=

zz

kCDN

=

T

HN

zz

zz

kClnln

0

2

=

q

EN

zz

zz

kC

lnln0

2

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