micro intermedia practica3 tema2 tema3 2011

PRÁCTICA 3

Microeconomía Intermedia. Curso 2011/2012

Facultad de Derecho y Ciencias Sociales de Ciudad Real (UCLM)

Profesor: Julio del Corral Cuervo

1.- Dada la función de utilidad 3

2

3

1 xxU ⋅= , se pide:

a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad

Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es despejar

x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.

�� ⁄ � �� ⁄��

b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta.

Unas curvas de indiferencia se corresponden con preferencias regulares si las curvas de

indiferencia son decrecientes (monótonas) y convexas. Las curvas de indiferencia serán

decrecientes si el signo de la primera derivada es negativo. �� ⁄�� 0

Por tanto, las curvas de indiferencias son decrecientes. Las curvas de indiferencia serán

convexas si el signo de la segunda derivada es positivo. �� ⁄�� 0

Por tanto, las curvas de indiferencia son convexas como establecen las preferencias

regulares.

c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de 1, 10 y 15. Sitúe el eje x1 entre 0 y 100 y el eje x2 entre 0 y 4.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 20 40 60 80 100

X2

X1

U=x1

3x2

3

U=1

U=10

U=15

PRÁCTICA 3




2.- Dada la función de utilidad 3

2

3

1 xxU += , se pide:

a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia correspondientes a dicha función de utilidad.

Para calcular la familia de curvas de indiferencia lo único que hay que hacer es despejar

x2 y permitir que la utilidad sea una constante que pueda variar. Es decir.

�� ⁄

b) ¿Son las preferencias regulares (monótonas y convexas)? Demuestre su respuesta. �� · �� ⁄ · �� · �� 0 �� , �� , �� 0

Por tanto, las curvas de indiferencia son decrecientes en el tramo relevante donde las

cantidades consumidas de ambos son positivas. Por tanto las preferencias son

monótonas. Vemos que para x1=0 la curva de indiferencia tiene un óptimo. �� · � · �� · �� ⁄�� · � · �� 0 �� ! " �� #$ %#��&�'#� 1

Por tanto las curvas de indiferencia en el tramo relevante son cóncavas.

c) Haga el gráfico en una hoja de datos (p. ej. Excel) de las curvas de indiferencia correspondientes a esta familia de curvas de indiferencia cuyos valores de utilidad sean de 0,8; 1 y 1,2. Sitúe ambos ejes entre 0 y 1,2.

1 http://es.solvemymath.com/calculadoras/calculo/derivadas/index.php es una buena web para calcular

derivadas.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

X2

X1

U=x1

3+x2

3

U=0,8

U=1

U=1,2

PRÁCTICA 3




3.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función

de utilidad: 2

215 xxU ⋅⋅= , se pide:

a) Si la renta del consumidor es de 900 u.m., y los precios de los bienes son px1=10 y px2=5, calcule el equilibrio del consumidor.

2

2121 5),( xxxxU ⋅⋅=

m= 900 u.m.

px1=10 u.m

px2=5 u.m.

Combinación óptima

⋅+⋅=

=⇒

2211

2

1

2

1

xpxpm

p

p

UMg

UMg

x

x

1

2

21

2

2

21

2

2

2

1

225

5

25

5

2

1

2

1

x

x

xx

x

UMg

UMg

xxx

UUMg

xx

UUMg

x

x

x

x

⋅=

⋅⋅⋅⋅

=→

⋅⋅⋅=∂∂=

⋅=∂∂=

12

1

2

2

1 45

10

2;

2

1 xxx

x

p

p

UMg

UMg

x

x ⋅=→=⋅

=

( ) 3030900;4510900510900

41111

21

12 =→=⋅⋅+⋅=→

⋅+⋅=

⋅=xxxx

xx

xx

120304;4 2212 =→⋅=⋅= xxxx

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

X2

X1

U0

m0

PRÁCTICA 3




4.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función de utilidad U(x1, x2) = 2x1 + 2x2

a) Si los precios de los bienes son Px1=2 y Px2=1. ¿Qué cesta elegirá el consumidor si su renta es m = 12?

Hay que resolver el siguiente programa de maximización:

Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2

s.a 12=2x1+x2

x1≥0

x2≥0

Esto es un problema de programación matemática. La resolución de este programa

conduce a que x1=0 y x2=12. De forma más intuitiva, las preferencias de este

consumidor denotan que estos dos bienes son sustitutivos perfectos. Por tanto, el

lugar donde se sitúa en la curva de indiferencia más alejada del origen que sea

factible corresponde a un punto donde sólo se consume el bien más barato y nada

del otro (dado que tiene la misma preferencia por ambos bienes). Como el precio de

la x1 es mayor que el de x2 el consumidor gastará toda su renta en x2. La cantidad de

x2 que consume sale de dividir la renta (12) por el precio de x2 (1).

PRÁCTICA 3




b) ¿Cómo cambiaría esta decisión si una promoción del bien x1 anunciara un precio P′x1 = 0,75?

Hay que resolver el siguiente programa de maximización:

Max U(x1,x2)= 2x1 + 2x2

s.a 12=0,75x1+x2

x1≥0

x2≥0

La resolución de este programa conduce a que x1=16 e x2=0. Como ahora el bien

más barato es el x1, el consumidor gastará toda su renta en este bien.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15

X2

X1

U0

U1

U2

m

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20

X2

X1

U0

U1

U2

m

PRÁCTICA 3




5.- Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función

de utilidad: ( ) 21 10 xxU ⋅+= . Suponiendo que la renta de este consumidor es de 24

u.m. Si el precio del bien x1 es de 2 u.m., mientras que el precio del bien x2 es de 1 u.m. Diga cuál de estas tres alternativas será preferida por este consumidor:

a) Recibir un bono que le permita obtener 6 unidades del bien x1 de forma gratuita.

b) Obtener un descuento de 1 u.m. en el precio del bien x1. c) Obtener un aumento en la renta de 12 u.m.

Represente estas tres situaciones en gráfico de una hoja de datos (por ej. Excel).

Para saber cuál de las tres alternativas será la preferida por el consumidor hay que

conocer la utilidad máxima que puede alcanzar en cada una de las situaciones. Para ello

hay que conocer la cesta que va a consumir en cada una de las tres situaciones y ver cuál

es la utilidad que le reporta cada una de las cestas.

La restricción presupuestaria de la situación a tiene dos tramos. Dado que le regalan el

consumo de 6 ud. del bien x1, podrá elegir todas aquellas cestas en las que consuma 6 o

menos ud. del bien x1 y el máximo número de ud. que puede comprar del bien x2, es

decir, 24 ud. El segundo tramo parte del punto (6, 24) con una pendiente de -2, que es la

ratio entre los precios de los productos con signo negativo. Entonces, el problema al que

se enfrenta este consumidor en la situación a es la siguiente: max � � ,�! 10- · ��

�. /. 0 �� 24 �� 0 3 �! 3 6,�� 24- � �2 · ,�! � 6- �� ! � 65 Maximizando la utilidad en el segundo tramo se obtiene:

6�789:�789; � %!%� < ��10 �! � 21%! · �! %! · �� 7 < �! � 4�� 285 Sin embargo este punto que cumple la condición de tangencia no pertenece a la recta

presupuestaria. La renta que tendría que gastarse en ese bien es de 28 u.m. Dado que el

consumidor sólo dispone de 24 u.m., será un acesta no asequible. La clave está en que

esa restricción, ,�� 24- � �2 · ,�! � 6- , sólo es válida para x1>6.

Para el primer tramo la pendiente de la curva de indiferencia es cero, dado que la

pendiente de la restricción presupuestaria es -2 la condición de tangencia no se verifica

para ningún punto relevante. Gráficamente vemos como la curva de indiferencia más

alejada del origen alcanzable por este individuo es la que toca en el punto (6,24). Por

tanto este será el punto donde va a situarse este consumidor en el apartado a. La utilidad

que consigue es de 384.

El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado b es el siguiente: max � � ,�! 10- · �� . /. �! �� 24

Maximizando la utilidad para este problema:

PRÁCTICA 3




6�789:�789; � %!%� < ��10 �! � 11�! �� 24 < �! � 7�� 175

La utilidad que consigue ahora es de 289.

El problema al que se enfrenta este consumidor en el apartado c es el siguiente: max � � ,�! 10- · �� . /. 2 · �! �� 36

Maximizando la utilidad para este problema:

6�789:�789; � %!%� < ��10 �! � 212 · �! �� 36 < �! � 4�� 285

La utilidad que consigue ahora es de 392. Por tanto es la situación en la que obtiene una

mayor utilidad.

Gráficamente:

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25

X2

X1

Ua

Ub

Uc

ma

mb

mc

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