mg. vladimiro contreras tito - universidad nacional … en el presente trabajo se disena,~ construye...
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA - ENERGIA
INSTITUTO DE INVESTIGACION DE INGENIERIA MECANICA - ENERGIA
DISENO, CONSTRUCCION Y EVALUACION DE UN
PROTOTIPO MEJORADO DE ATRAPANIEBLAS EN EL
DISTRITO DE VENTANILLA - CALLAO
INFORME FINAL
Presentado por:
Mg. Vladimiro Contreras Tito
Periodo de Ejecucion:
24 meses
Resoluciones:
Facultad: No 136-2010-CF-FIME
Rectoral: No 1105-2010-R
01 de octubre del 2010 - 30 de setiembre del 2012
CALLAO - PERU
2012
Indice general
Indice general I
Resumen III
Introduccion IV
1. Marco Teorico 1
1.1. La Niebla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1. Nieblas de Evaporacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2. Nieblas por Enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Factores incidentes en la niebla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1. Vientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2. Temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3. Relieves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4. La Camanchaca o Garua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Brisas de Mar y de Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Factores geograficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1. Ubicacion Geografica del distrito de Ventanilla . . . . . . . . . . 10
2. Materiales y metodos 13
2.1. Diseno y construccion del atrapaniebla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1. Extremos de una funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2. Ecuacion de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. El problema de la braquistocrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. La cicloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5. Diseno del Prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
i
INDICE GENERAL ii
2.6. Construccion del Prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Recoleccion de datos y evaluacion del prototipo 21
4. Analisis e interpretacion de datos 26
4.1. El metodo de Kolmogorov - Smirnov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2. Correlacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.1. Correlacion bivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.2. Cuantificacion de la correlacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.3. Dos muestras con datos apareados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. Analisis de regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1. Tipos de analisis de regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.2. Regresion lineal multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.3. Estimacion del modelo de regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3.4. Ecuacion de regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3.5. Coeficiente de regresion estandarizada (Beta) . . . . . . . . . . . 34
4.3.6. Bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3.7. Evaluacion del modelo de regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3.8. Prueba de hipotesis global de los coeficientes de regresion . . . . . 35
4.3.9. Prueba de hipotesis individual de los coeficientes de regresion . . 36
5. Resultados 38
6. Discusion 39
Apendice 40
A. Modelo de regresion lineal multiple 40
A.1. Coeficientes de regresion muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
A.2. Coeficientes beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.3. Coeficiente de determinacion multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
A.4. Coeficiente de determinacion multiple ajustado . . . . . . . . . . . . . . 43
A.5. El error estandar de estimacion multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Bibliografıa 44
Resumen
En el presente trabajo se disena, construye y luego se evalua el prototipo de atra-
paniebla propuesto que mejora la cantidad de cosecha de agua en comparacion con la
atrapaniebla de diseno convencional, la cual es el objetivo.
Para el diseno del prototipo, se considera la curva de la cicloide, ya que es una curva
que une dos puntos de manera que los cuerpos(digamos gotas de agua), que caen por ella
lo hagan en el menor tiempo posible(como se muestra en el capıtulo 2).
Las atrapanieblas propuesto y convencional se instalaron en la Urb. Antonia Moreno
de Caceres del distrito de Ventanilla Callao a 6 km del mar, a 215 msnm y en direccion
opuesta a la velocidad del viento provenientes del mar.
Para el registro de datos de la temperatura, velocidad de viento, presion barometrica
y humedad relativa se uso el equipo Atmospheric center adc.pro.brunton.
Para el analisis de datos se uso el software SPSS 19.
Segun el cuadro 3.4 y 4.5 se muestra que la cosecha de agua promedio de la atrapaniebla
propuesto es superior a la de la atrapaniebla convencional.
iii
Introduccion
Es muy difıcil fijar el momento en que comenzaron las investigaciones sobre la captacion
pasiva de agua de niebla y su posterior aprovechamiento. Desde finales del siglo XIX en
Crimea y a principios del siglo XX en Sudafrica, existen trabajos que han tratado de
aprovechar este nuevo recurso [12].
Las experiencias sobre la captacion de agua de niebla son muy variadas, especialmente
en cuanto a la localizacion de las mismas. Sin embargo, cobra especial importancia los
diferentes ensayos y proyectos llevados a cabo en el desierto de Chile, en Atacama, la
zona mas seca del mundo [2].
El Peru fue el primer paıs sudamericano que comenzo a seguir los pasos iniciados por
Chile, cuando en 1990, la Agencia Canadiense para el Desarrollo Internacional, subven-
ciono los fondos necesarios para realizar un estudio sobre el potencial de agua de niebla
en Cerro Orara, a 35 km al norte de la capital peruana Lima, en un lugar a 3,5 km de la
costa y a 430 metros de altitud. Los resultados experimentales mostraron un promedio
de recoleccion de agua de niebla de 8,5 l/m2/dıa, lo que llevo a dos companıas privadas a
la construccion de sistemas de abastecimiento de agua a partir de la recoleccion de agua
de niebla [11].
Sabemos segun la OPS [11] que los colectores de niebla, trabajan mejor en areas
costeras o en areas montanosas donde el agua puede ser captado cuando la niebla se mueve
conducida por el viento e indica que un colector recomendado son las ”Atrapanieblas”
(atrapaniebla convensional) compuestas de dos postes, una malla doble de Raschel (al
30% de sombra), una canaleta y todo un sistema de soportes. Como el distrito de Ven-
tanilla se encuentra en la Zona de transicion ecologica marino - continental, caracterizada
por la influencia de la brisa marina humeda, que en conjuncion con la Cordillera Costan-
era forma una zona Atmosferica de Inversion Termica, caracterizada por la alta humedad
y presencia de neblinas invernales persistentes1, que dan lugar a los ecosistemas de Lomas
1http://www.senamhi.gob.pe/pdf/manualmeteo/cap5.pdf
iv
INDICE GENERAL v
Costaneras, con vientos de brisa debil a moderada y terrales debiles ¿sera posible disenar,
construir y evaluar una atrapanieblas que maximice la cantidad de cosecha de agua de
niebla?
En el presente informe final de investigacion, cuyo objetivo es la de disenar, construir
y evaluar un prototipo mejorado de atrapaniebla que mejore la cantidad cosechada de
agua contenida en las nieblas costeras del distrito de Ventanilla-Callao, se presenta en el
primer capıtulo, el marco teorico, que permite enteder algunos fenomenos atmosfericos
de nuestro interes.
En el segundo capıtulo, materiales y metodos , se disena y se construye la atrapaniebla
usando como curva directriz del cilindro, la cicloide.
En el tercer capıtulo se presenta los datos registrados in situ por el equipo Atmo-
spheric center adc.pro.brunton, para posteriormente ser analizados en interpretados
en el capıtulo cuatro,usando el software SPSS 19.
Finalmente debo agradecer a la Universidad Nacional del Callao, por permitirme de-
sarrollar este trabajo de investigacion.
Bellavista, octubre del 2012
Mg.Vladimiro Contreras Tito
Capıtulo 1
Marco Teorico
La atmosfera [1] terrestre contiene cantidades variables de agua en forma de vapor. La
mayor parte se encuentra en los cinco primeros kilometros del aire, dentro de la troposfera,
y procede de diversas fuentes terrestres gracias al fenomeno de la evaporacion, el cual es
ayudado por el calor solar y la temperatura propia de la Tierra. La evaporacion es el
paso de una sustancia lıquida al estado de vapor. Este proceso se realiza solamente en la
superficie del lıquido y a cualquier temperatura aunque, en igualdad de condiciones, este
fenomeno es acelerado cuanto mayor es la temperatura reinante 1. El vapor de agua que se
encuentra en la atmosfera proviene, principalmente, de la evaporacion de los mares. Este
proceso es facilitado por las olas que se abaten contra las rocas y acantilados de las costas,
pulverizandose el agua y elevandose en el aire minusculas gotas que, al evaporarse, dejan
en libertad microscopicos nucleos de sal, los cuales flotan constantemente en la atmosfera
y contribuyen a la formacion de las precipitaciones que representan, el exceso de vapor
de agua en el aire, y que por medio de los procesos de condensacion y sublimacion son
reunidos en pequenas gotitas de agua, y que, al proseguir su crecimiento, alcanzan un
peso tal que se separan de las nubes y ”precipitan” a tierra. La caıda es motivada por la
gravedad [5]. Cuando una masa de aire tiene mas vapor de agua de la que puede contener
a cierta temperatura (un punto llamado volumen de saturacion de vapor), el vapor de
agua se condensa originando nieblas. La niebla es un recurso que se ha investigado con
diversos objetivos en varios paıses del mundo y en la actualidad se aprovecha como recurso
hıdrico en Chile y en Peru con buenas expectativas [2].
1http://www.senamhi.gob.pe/pdf/manualmeteo/cap5.pdf
1
1.1. LA NIEBLA 2
1.1. La Niebla
La niebla es un fenomeno meteorologico el cual consistente en nubes muy bajas, a
nivel del suelo y formadas por partıculas de agua muy pequenas, las cuales no tienen el
peso suficiente para caer y por lo tanto, quedan suspendidas en el aire y son desplazadas
por el viento. La mayor parte de las nieblas se producen al evaporarse la humedad del
suelo, lo que provoca el ascenso de aire humedo que al enfriarse se condensa dando lugar
a la formacion de estas nubes bajas. La niebla de acuerdo a su origen se clasifican en 2:
1.1.1. Nieblas de Evaporacion
Se producen cuando se evapora agua en el aire frıo. Este cambio de estado del agua
puede ocurrir de dos maneras:
Figura 1.1: Esquema de niebla de evaporacion por aire frıo[3]
1. Cuando una corriente de aire frıo y relativamente seco fluye o permanece en reposo
sobre una superficie de agua de mayor temperatura. Es comun en las zonas polares,
y sobre los lagos y lagunas en invierno(ver fig. 1.1).
Figura 1.2: Esquema de niebla de evaporacion por lluvia[3]
2. Cuando llueve, si el agua que cae tiene mayor temperatura que el aire del entorno,
las gotas de lluvia se evaporan y el aire tiende a saturarse. Estas se forman dentro
2http://www.senamhi.gob.pe/pdf/manualmeteo/cap5.pdf
1.1. LA NIEBLA 3
del aire frıo de los frentes de lento movimiento como los estacionarios, calientes o los
frentes frıos lentos. Son espesas y persistentes (ver fig. 1.2).
1.1.2. Nieblas por Enfriamiento
Se generan mediante la disminucion que experimenta la capacidad del aire para retener
vapor de agua cuando disminuye la temperatura. Existe una relacion entre la cantidad de
vapor de agua que contiene un volumen de aire y la que contendrıa si estuviese saturado,
esta relacion se ha definido como humedad relativa. La humedad relativa sera del 100%
cuando el aire se halla saturado, esto es, cuando para una temperatura dada no puede
admitir mas vapor de agua sin condensar.
Las nieblas por enfriamiento se clasifican en:
Niebla de Radiacion Ocurre cuando el suelo pierde calor a traves de la emision de
radiacion infrarroja, por lo que el suelo enfriado produce condensacion en el aire proximo
a este, mediante conduccion de calor. Niebla de corta duracion y poca altura.
Figura 1.3: Esquema de niebla de radiacion[3]
Niebla Orografica
Se generan dentro de las corrientes de aire que ascienden sobre las laderas montanosas
o elevaciones del terreno. Esto se debe a que cuando el aire asciende, se expande y se
enfrıa. Este enfriamiento, lleva aparejado un aumento de la humedad relativa pudiendo
alcanzarse la saturacion. Es condicion que la humedad relativa inicial sea elevada y que
el viento sea persistente y no muy intenso.
Niebla de Adveccion
Se generan cuando una corriente de aire calido y humedo se desplaza sobre una super-
ficie mas frıa. El aire se enfrıa desde abajo, su humedad relativa aumenta y el vapor de
agua se condensa formando la niebla. Para que este tipo de niebla se forme es necesario
1.1. LA NIEBLA 4
Figura 1.4: Esquema de niebla orografica[3]
que el viento sople con una intensidad entre 8 y 24 km/h para que se pueda mantener
constante el flujo de aire calido y humedo. De exceder este valor es probable que la niebla
se desprenda del suelo, generandose una nube baja llamada estrato turbulento. Si el aire,
por el contrario esta calmo, el vapor de agua se depositara sobre el suelo formando rocio.
Son frecuentes en las zonas costeras, especialmente en invierno, cuando el aire relativa-
mente mas calido y humedo procedente del mar fluye hacia la tierra mas frıa. En verano,
se produce de forma inversa, es decir sobre el mar, cuando el aire mas calido de la tierra
se desplaza sobre el agua relativamente mas frıa.
Figura 1.5: Esquema de niebla de adveccion[2]
Niebla de Precipitacion
Se produce cuando llueve y el aire bajo la nube se halla relativamente con baja
humedad o seco. Esto hace que las gotas de lluvia se evaporen y formen vapor de agua,
que se enfrıa, y al alcanzar el punto de condensacion se convierte en niebla.
Niebla de Ladera
Se forma cuando el viento sopla contra la ladera de una montana u otra formacion
geologica analoga. Al ascender en la atmosfera, la humedad se condensa. Generalmente
terminan posandose en las cumbres de los relieves.
1.2. FACTORES INCIDENTES EN LA NIEBLA 5
Niebla de Valle
Se forma en los valles, usualmente durante el invierno. Es resultado de la inversion de
temperatura, causada por aire frıo que se asienta en el valle, mientras que el aire caliente
pasa por encima de este y de las montanas, Se trata basicamente de niebla de radiacion
confinada por un accidente orografico, y puede durar varios dıas, si el clima esta calmado.
Niebla de Hielo
Es cualquier tipo de niebla en la cual las gotas de agua se hallan congeladas en forma
de cristales de hielo minusculos. Usualmente, esto requiere de temperaturas bastante por
debajo del punto de congelamiento, lo cual hace que sean comunes a regiones articas y
antarticas. En ocasiones, pequenas cantidades de estos cristales se precipitan a tierra.
1.2. Factores incidentes en la niebla
La niebla se encuentra condicionada por variados factores, los cuales dirigen su direc-
cion, humedad, permanencia y desarrollo.
1.2.1. Vientos
El viento, aire en movimiento, es el factor que determinara la direccion y velocidad de
la niebla, el cual esta directamente definido por las temperaturas que, este adopta, por
medio de los rayos de calor (infrarrojos) reflejados por la superficie terrestre y acuatica.
El viento se produce especıficamente por las diferencias de temperatura en el aire, y por
tanto de densidad, entre dos regiones de la tierra [1]. La direccion y velocidad del viento
varıa de acuerdo a los distintos horarios del dıa, ası como tambien con las temporadas
del ano, las que crean cambios de temperatura, por consiguiente cambios en el viento.
El sentido en que el viento se desplaza va a definir el lado sotavento o barlovento del
terreno. ”Barlovento” se define en lo que respecta a los vientos sobre geografıas con
elevaciones como el terreno que recibe directamente el viento, siendo generalmente el
sector mas humedo. El lado ”Sotavento” es aquel que se encuentra protegido del viento
por la elevacion del terreno a barlovento.
1.2.2. Temperaturas
Las diferencias en las temperaturas se dan por los movimientos de rotacion y traslacion
terrestre, que va posicionando las superficies (terrestres y oceanicas) para la absorcion de
1.2. FACTORES INCIDENTES EN LA NIEBLA 6
la radiacion solar, calentando -mediante reflexion- las masas de aire, generando cambios
de temperatura y presion, originandose los vientos [1]. Es por lo anterior que las capas
bajas de la atmosfera se hallan a mayor temperatura que las situadas encima de ellas
y, por tanto, la temperatura del aire, igual que la presion, disminuye con la altitud.
Esta afirmacion puede tomarse como cierta para los 11 o 12 primeros kilometros de la
atmosfera, siendo la disminucion (gradiente) de unos 0, 550C. por cada 100 m. de aumento
en la altura.
Figura 1.6: Situacion Normal Figura 1.7: Inversion Termica
Fuente de las figuras3
En las noches claras, el calor acumulado en la tierra durante el dıa es irradiado con
gran rapidez, de modo que la capa mas baja de la atmosfera se enfrıa antes que las de
encima; entonces, la temperatura del aire en la proximidad de la tierra puede ser mas
baja que en otras capas mas altas, invirtiendose el ”gradiente de temperatura”, es decir,
que esta aumenta con la altitud (inversion termica) en vez de disminuir [1].
La temperatura del aire, sufre variaciones dependiendo de diversos factores, entre los
cuales cabe mencionar [1]:
Variacion Diurna
Se define como el cambio de temperatura entre el dıa y la noche, producido por la
rotacion de la Tierra. Durante el dıa la radiacion solar es, en general, mayor que la
terrestre, por lo tanto la superficie de la Tierra se torna mas caliente. Durante la noche,
en ausencia de la radiacion solar, solo actua la radiacion terrestre, y consecuentemente,
la superficie se enfrıa. Dicho enfriamiento continua hasta la salida del sol. Por lo tanto,
la temperatura mınima ocurre generalmente poco antes de la salida del sol.
Variacion Estacional
Esta variacion se debe a la inclinacion del eje terrestre y el movimiento de traslacion de
la Tierra alrededor del sol. El angulo de incidencia de los rayos solares varıa, estacional-3http://www.Medio Ambiente-monografias.com
1.2. FACTORES INCIDENTES EN LA NIEBLA 7
mente, en forma diferente para los dos hemisferios. El hemisferio norte es mas calido en
los meses de junio, julio y agosto, en tanto que el hemisferio sur recibe mas energıa solar
en diciembre, enero y febrero.
Variacion con la Latitud
La mayor inclinacion de los rayos solares en altas latitudes, hace que estos entreguen
menor energıa solar sobre estas regiones, siendo mınima dicha entrega en los polos. Sin
embargo, en el Ecuador los rayos solares llegan perpendiculares, siendo allı maxima la
entrega energetica.
Variaciones con el tipo de Superficie
En primer lugar la distribucion de continentes y oceanos produce un efecto muy impor-
tante en la variacion de la temperatura, debido a sus diferentes capacidades de absorcion
y emision de la radiacion. Las grandes masas de agua tienden a minimizar los cambios
de temperatura, mientras que los continentes permiten variaciones considerables en la
misma. Sobre los continentes existen diferentes tipos de suelo: Los terrenos pantanosos,
humedos y las areas con vegetacion espesa tienden a atenuar los cambios de temperatura,
en tanto que las regiones deserticas o aridas permiten cambios grandes en la misma.
Variaciones con la Altura
A traves de la primera parte de la atmosfera, llamada troposfera, la temperatura de-
crece con la altura. Este decrecimiento se define como Gradiente vertical de Temperatura
y es en promedio de 6, 50C/1000m. Sin embargo, ocurre a menudo que se registra un
aumento de la temperatura con la altura: Inversion de temperatura. Durante la noche la
Tierra irradia (pierde calor) y se enfrıa mucho mas rapido que el aire que la circunda; en-
tonces, el aire en contacto con ella sera mas frıo mientras que por encima la temperatura
sera mayor. Otras veces se debe al ingreso de aire caliente en algunas capas determinadas
debido a la presencia de alguna zona frontal. Las temperaturas definiran el punto de
condensacion (o punto de rocıo) de una masa de aire; generandose la niebla cuando la
humedad relativa llegue al 100 % y la masa de aire logre el punto de condensacion.
1.2.3. Relieves
Los relieves o situaciones geograficas no inciden directamente en la formacion de la
Niebla, sino mas bien en su direccion y desarrollo, ya que mediante los relieves mon-
tanosos, depresiones, oceanos etc. genera los corredores por donde las masas de aire se
1.3. BRISAS DE MAR Y DE TIERRA 8
desplazaran. Los relieves terrestres a mayor altitud, tienen mas capacidad de interceptar
la nube; junto con eso a mayor altitud, se producen menores temperaturas, por lo que se
crea mayor condensacion en la masa calida, generando mayor humedad perceptible en la
niebla. Es por lo anterior que los relieves en altura son los sectores geograficos donde se
produce la mayor cantidad y permanencia de la niebla, indistinto de las temporadas [1].
1.2.4. La Camanchaca o Garua
Se forma cuando nieblas costeras llegan a tierra empujadas por las brisa marinas y de
golpe se encuentran en una region seca y caliente cuyas temperaturas rondan los 270C.
A medida que el aire seco empieza a evaporar las gotas de agua de la niebla, estas se
encogen formando gotitas increıblemente diminutas (0,002 a 0,006 mm de diametro). El
resultado es una niebla muy humeda, pero casi invisible [5].
Figura 1.8: Formacion de camanchaca o garua[3]
1.3. Brisas de Mar y de Tierra
Las brisas son vientos que soplan en las costas y que tienen una periodicidad diurna;
concretamente se le llama brisa de mar al viento que, procedente del mar, sopla en
direccion a la tierra. Este viento se produce como consecuencia de las diferencias que
existen entre las capacidades calorıficas del mar y de la tierra; recordemos que la capacidad
calorıfica del mar es mucho mayor que la de la tierra y, como ya sabemos, desde el punto
de vista termodinamico, esto significa que para una misma cantidad de energıa termica,
el cambio de temperatura experimentado por el mar es mucho menor que el cambio
1.4. FACTORES GEOGRAFICOS 9
producido en la tierra. Ası pues, durante las horas de Sol, la columna de aire que hay
sobre la tierra sufre una dilatacion vertical superior a la experimentada por la masa de
aire que hay sobre el mar.
Figura 1.9: Brisas de mar y tierra[3]
Las figuras muestran esquemas que ilustran el origen de las brisas de mar y de tierra.
Antes de la salida del Sol, las superficies isobaricas son horizontales y, por lo tanto, no hay
viento; mas tarde, conforme el Sol va ganando altura en el cielo, las superficies isobaricas
se van deformando por la mayor dilatacion que experimenta la columna de aire que hay
sobre la tierra, lo que da origen a las diferencias de presion entre el mar y la tierra que,
verdaderamente, son la causa de esa tıpica circulacion de aire que llamamos brisa de mar
[figura 1.9 izquierda].
Durante la noche, el proceso se invierte, ya que al enfriarse la tierra mas rapidamente
que el mar, la columna de aire que hay sobre ella se contrae en mayor medida, aumentando
ligeramente la presion en esta zona y, por esta razon, originando una circulacion de aire
contraria a la anterior que recibe el nombre de brisa de tierra [figura 1.9 derecha] [3]
1.4. Factores geograficos
Los factores geograficos mas importantes a considerar para el diseno y construccion
de las atrapanieblas segun [11] son:
Los vientos persistentes a partir de una direccion.
Un campo de dunas o de una montana que se levante lo suficiente son necesarios
para interceptar las nubes de la niebla que avanzan en la region.
La region de la nube del estratocumulus, que tiene normalmente el contenido lıquido
mas alto, esta entre 400 m a la direccion del viento que trae la nube y la niebla del
1.4. FACTORES GEOGRAFICOS 10
oceano.
Se debe intentar trabajar lo mas cerca posible de la costa, idealmente a 5 kilometros,
pero las posibilidades existen hasta los 25 kilometros hacia el interior
Es muy importante que no haya obstaculo importante al viento dentro de algunos
kilometros del lugar de captacion.
1.4.1. Ubicacion Geografica del distrito de Ventanilla
El distrito de Ventanilla pertenece a la Provincia Constitucional del Callao. Su posi-
cion geografica en el territorio le permite compartir un escenario fısico ambiental con
los distritos de Santa Rosa, Puente Piedra, San Martın de Porres y el Callao, quienes
constituyen sus territorios fronterizos colindantes. Esta situado a 34 Km al noreste de
Lima y a 18 Km al norte del Callao 4.
Figura 1.10: Ubicacion del Distrito de Ventanilla4
El distrito de Ventanilla se encuentra en la Zona de transicion ecologica marino - con-
tinental, caracterizada por la influencia de la brisa marina humeda, que en conjuncion4http://www.muniventanilla.gob.pe/portalTransparencia/documentos/planeamientoOrganizacion/planesPoliticas /
planDesarrolloConcertadoAl2021.pdf
1.4. FACTORES GEOGRAFICOS 11
con la Cordillera Costanera forma una Zona Atmosferica de Inversion Termica, caracter-
izada por la alta humedad y presencia de neblinas invernales persistentes, que dan lugar
a los ecosistemas de Lomas Costaneras, con vientos de brisa debil a moderada y terrales
debiles. La precipitacion pluvial en la Provincia Constitucional del Callao es escasa
5, presentando frecuentemente lloviznas, que suelen ser de larga duracion, pero siempre
es de poca densidad, no pasando de 1 mm por hora. En general, las lloviznas son precip-
itaciones uniformes, formadas solo por gotas menores de 0,5 mm de diametro, las que,
debido a la pequena velocidad de caıda que tienen, parecen flotar en el aire, expuestas a
ser arrastradas por el viento. La precipitacion pluvial en la zona de estudio varıa desde
escasos milımetros (0.0 a 10 mm. promedios mensuales), caracterıstica de la costa arida y
desertica. En la estacion de verano, ocasionalmente es afectada por presencia de lluvias,
como producto del paso de humedad de la vertiente oriental.
La capa de inversion termica juega indirectamente un papel importante en el com-
portamiento de las temperaturas extremas del aire en los distritos del Callao debido a
la cobertura o manto nuboso del tipo estrato, que es mas notorio en la estacion de in-
vierno con presencia de lloviznas persistente, ası, en estos meses el espesor de la capa de
inversion es mayor y, consecuentemente, la temperatura maxima no supera los 200C en la
mayorıa de los distritos, contrariamente ocurre en el verano, donde predominan los cielos
despejados y las temperaturas maximas sobrepasan los 240C.
La temperatura es el elemento meteorologico mas ligado en sus variaciones al factor
altitudinal. En el caso de la Provincia Constitucional del Callao, presenta caracterısticas
de tipo semi-calido. La temperatura promedio anual presenta valores comprendidos entre
18, 750C y 19, 750C. Los valores mınimos estan cercanos al litoral y cubre parte de los
distritos de La Punta, La Perla, Bellavista y Callao zona Sur (antes del rıo Rımac) y
van en aumento a medida que nos acercamos a la zona Este en Carmen de la Legua -
Reynoso, finalmente en la zona Norte del Callao en Ventanilla hasta cubrir el maximo.
Dentro de la escala de clasificacion climatica desarrollada por el metodo de Thornthwaite
(SENAMHI, 1988), esta zona costera es catalogada como una ciudad arida con deficiencia
de lluvias en todas las estaciones, clima semicalido y condiciones moderadas de humedad.
La distribucion normal de las temperaturas maxima y mınima del aire (febrero) presenta
un comportamiento espacial, donde alcanza un promedio maximo de verano de desde
250C hasta 290C, es decir los valores mınimos de este promedio estan en los distritos de
La Punta, La Perla, Bellavista y Callao Sur y los demas distritos cubren la otra zona con
5http://sitr.regioncallao.gob.pe/webzee/meteorologia2.aspx
1.4. FACTORES GEOGRAFICOS 12
una variacion de 10C adicional, es decir Callao Norte y Ventanilla. Asimismo los distritos
de La Punta y parte del Callao Norte llegan en este periodo hasta con una Temperatura
maxima promedio (0C) en invierno (julio, agosto) con 19, 50C, los distritos de Ventanilla,
La Perla, Bellavista, Carmen de la Legua - Reynoso, y parte del Callao Sur llegan a una
temperatura de 180C estos son meses representativos de la estacion de invierno.
Por otro lado, se observa que la Temperatura mınima promedio (0C) oscila entre 190C
y los 20, 50C , los valores maximos se localizan en los distritos de Carmen de la Legua -
Reynoso y parte de La Perla, Bellavista, Ventanilla, y en la zonas que registran valores
menores a 190C esta localizados en el litoral como es el distrito de La Punta. Asimismo
los mınimos pero en los periodos de invierno (julio-agosto) se aprecian que la temperatura
mınima llega a valores mayores de 150C, ello implica que cubren los distritos de La Perla,
Bellavista, Carmen de la Legua - Reynoso, Callao y la zona Sur de Ventanilla y los valores
menores a 140C estan cubriendo los distritos de La Punta y la zona Norte de Ventanilla6.
6http://sitr.regioncallao.gob.pe/webzee/meteorologia2.aspx
Capıtulo 2
Materiales y metodos
2.1. Diseno y construccion del atrapaniebla
El famoso problema de la braquistocrona no solo permite contar una historia que es
verdadera, sino que estuvo en el origen de una nueva area de las Matematicas, el Calculo
de Variaciones que mas tarde y hasta nuestros dıas se revelara como fundamental para
entender la Mecanica en cualquiera de sus variantes (clasica, relativista, cuantica). El
problema fue propuesto en 1696 por Johann Bernoulli como un reto a la comunidad
cientıfica, que consistıa en encontrar la curva, digamos la forma del tobogan, que une
dos puntos de manera que los cuerpos, digamos humanos,que caen por ella lo hagan en
el menor tiempo posible. De ahı lo de braquistocrona, del griego βραχυς = breve y
χρoνoς = tiempo .
Varios matematicos ilustres respondieron al reto resolviendolo. Entre ellos Newton, al
que solo le llevo unas horas[10].
Una primera conjetura que se podrıa hacer es que la braquistocrona es una recta, ya
que la recta es la curva mas corta que une dos puntos. De hecho ya Galileo, mucho antes
de la propuesta de Bernoulli, pensaba erroneamente que la braquistocrona era un arco
de circunferencia[13].
La solucion correcta, sin embargo, es un arco de cicloide, la curva descrita por un
punto en el borde de una moneda que rueda a lo largo de una regla.
Ubiquemos el origen de coordenadas en el punto A, el eje Ox, en forma horizontal, y
el eje Oy, verticalmente hacia abajo.
Como la aceleracion de la gravedad es g, para un cuerpo en caida libre (quitamos
la curva) la altura en funcion del tiempo es y = 12g t2 y la velocidad v = gt, ası que
13
2.2. FUNCIONAL 14
v =√
2gy. Por el principio de conservacion de la energıa (12mv2 = mgy) esta ultima
formula sigue siendo cierta para un cuerpo que cae a lo largo de una curva (el rozamiento
y la resistencia del medio se desprecian). Por la definicion de velocidad y la regla de la
cadena
vdt
dx=
dt
dx
√(dx
dt)2 + (
dy
dt)2 =
√1 + (y′(x))2
luego
dt
dx=
√1 + (y′(x))2
2gy
Entonces el tiempo que se tarda en salvar una altura H a lo largo de cierta curva y = y(x)
es
t[y(x)] =
∫ H
0
√1 + (y′(x))2
2gydx ; y(0) = 0 , y(H) = y1
Dados H e y(H), tenemos que buscar la funcion y = y(x) que haga mınimo t.
Lo que necesitamos es una especie de metodos de maximos y mınimos donde los puntos
son sustituidos por funciones.
Recordemos brevemente los resultados de funcionales (ver [7], [13] y [8])
2.2. Funcional
Funcional La variable v se llama funcional depediente de la funcion y = y(x), lo cual
se designa ası: v = v[y(x)], si a cada funcion y(x) de cierta clase de funciones, le
corresponde un valor v.
Incremento Se llama incremento o variacion δy del argumento y(x) de la funcional
v[y(x)] a la diferencia entre dos funciones: δy = y(x) − y1(x). Aqui se supone que
y(x) varıa arbitrariamente en cierta clase de funciones.
Continuidad la funcional v[y(x)] es continua para y = y0(x) en el sentido de proximidad
de k-esimo orden, si para todo ε positivo existe un δ > 0 tal que |v[y(x)]−v[y0(x)]| < ε
para |y(x)− y0(x)| < δ, |y′(x)− y0(x)| < δ,...... , |yk(x)− y(k)0 (x)| < δ
Funcional lineal se llama funcional lineal a la funcional L[y(x)] que satisface las sigu-
ientes condiciones:
L[cy(x)] = cL[y(x)]
2.2. FUNCIONAL 15
donde c es una constante arbitraria, y
L[y1(x) + y2(x)] = L[y1(x)] + L[y2(x)]
Variacion de la funcional Si el incremento de la funcional
∆v = v[y(x) + δy]− v[y(x)]
puede representarse en la forma
∆v = L[y(x), δy] + β(y(x), δy)max|δy|,
donde L[y(x), δy] es una funcional lineal con respecto a δy, max|δy| es el valor
maximo de |δy| y β(y(x), δy) → 0, cuando max|δy| → 0, entonces la parte del
incremento lineal con respecto a δy, es decir, L[y(x), δy], se llama variacion de la
funcional y se denota por δv.
La variacion de la funcional v[y(x)] es igual a
∂
∂αv[y(x) + aδy]|α=0
2.2.1. Extremos de una funcional
Definicion 2.2.1. La funcional v[y(x)] tiene un maximo en la curva y = y0(x), si su
valor en cualquier curva proxima a y = y0(x) no es mayor que v[y0(x)], es decir, ∆v =
v[y(x)]− v[y0(x)] ≤ 0.
Teorema 2.2.1. Si la funcional v[y(x)], que posee variacion, alcanza su maximo o su
mınimo para y = y0(x), siendo y0(x) un punto interior de la region de definicion de la
funcional, entonces para y = y0(x) sera
δv = 0
Para la prueba ver[8]
2.2.2. Ecuacion de Euler
Analicemos el extremo de la funcional
v[y(x)] =
∫ x1
x0
F (x, y(x), y′(x))dx
si los puntos frontera de las curvas admisibles estan fijos: y(x0) = y0 y y(x1) = y1. La
funcion F (x, y, y′) se considerara derivable tres veces.
2.2. FUNCIONAL 16
Sabemos que la condicion necesaria para que haya extremo es la anulacion de la
variacion de la funcional. Mostremos como se aplica el ultimo teorema a la funcional dada.
Supongamos que en la curva y = y(x), derivable dos veces, se tiene un extremo(exigiendo
solo la existencia de derivadas de orden uno de las curvas admisibles).Tomemos cierta
curva admisible y = y(x) cercana a y = y(x). Considerando la familia de curvas
y(x, α) = y(x) + α(y(x)− y(x))
se tiene que y(x, 0) = y(x) y y(x, 1) = y(x)
Dado que la variacion de la funcion y(x) se denota por δy se tiene
y(x, α) = y(x) + αδy
que contiene, para α = 0, la curva en el cual se alcanza el extremo, y para α = 1, cierta
curva admisible cercana, llamada curva de comparacion.
Si consideramos los valores de la funcional
v[y(x)] =
∫ x1
x0
F (x, y(x), y′(x))dx
solo en las curvas de la familia y = y(x, α) la funcional se transforma en una funcion de
α:
v[y(x, α)] = ϕ(α)
,ya que el valor del parametro α determina una curva de la familia y = y(x, α), deter-
minando tambien con esto el valor de la funcional v[y(x, α)]. Esta funcion ϕ(α) tiene un
extremo en α = 0, puesto que para dicho valor se obtiene y = y(x), teniendo la funcional,
por hipotesis, un extremo con respecto a cualquier curva cercana admisible y en particu-
lar con respecto a las curvas cercanas de la familia y = y(x, α). Sabemos que ϕ(α) tiene
un extremo en α = 0 entonces ϕ′(0) = 0.
Como
ϕ(α) =
∫ x1
x0
F (x, y(x, α), y′x(x, α))dx
se tiene
ϕ′(α) =
∫ x1
x0
[Fy(x, y(x, α), y′(x, α))δy + Fy′(x, y(x, α), y′(x, α))(δy)′]dx
luego
ϕ′(0) =
∫ x1
x0
[Fy(x, y(x), y′(x))δy + Fy′(x, y(x), y′(x))(δy)′]dx
Sabemos que ϕ′(0) = δv entonces δv = 0 luego∫ x1
x0
[Fyδy + Fy′(δy)′]dx = 0
2.3. EL PROBLEMA DE LA BRAQUISTOCRONA 17
Integrando el segundo sumando por partes y considerando las condiciones del problema
se tiene:
δv =
∫ x1
x0
[Fy − d
dxFy′ ]δydx = 0
donde Fy− ddx
Fy′ es una funcion continua dada en la curva y = y(x) que realiza el extremo;
δy, debido a la arbitrariedad en la eleccion de la curva de comparacion y = y(x), es una
funcion arbitraria que se anula en los puntos de la frontera x = x0 y x = x1. Ademas es
continua y derivable una y varias veces.
Ahora enuciemos el siguiente teorema:
Teorema 2.2.2. Condicion necesaria. Para que la funcional
v[y(x)] =
∫ x1
x0
F (x, y(x), y′(x))dx
definida en el conjunto de todas las funciones y = y(x) que tienen derivada continua
y que satisfacen las condiciones de frontera y(x0) = y0 y y(x1) = y1, alcance su valor
extremo en la funcion y(x) es que esta funcion verifique la ecuacion de Euler,
Fy − d
dxFy′ = 0
Para la prueba ver[8] Las curva integrales de la ecuacion de Euler se denominan ex-
tremales.
NOTA
Cuando F = F (y, y′) la ecuacion de Euler tiene la forma Fy − Fyy′y′ − Fy′ y′y
′′ = 0
puesto que Fxy′ = 0. multiplicando ambos miembro por y′ se obtiene:
d
dx(F − y′Fy′) = y′(Fy − Fyy′y
′ − Fy′ y′y′′) = 0
por lo tanto
F − y′ Fy′ = C
2.3. El problema de la braquistocrona
Consiste en determinar funcion y = y(x) que haga el mınimo tiempo
t[y(x)] =
∫ H
0
√1 + (y′(x))2
2gydx ; y(0) = 0 , y(H) = y1 (2.1)
dados H e y(H).
2.4. LA CICLOIDE 18
Como la funcion subintegral de la funcional (1), no contiene explicitamente a x, en-
tonces la ecuacion de Euler tiene la primera integral F − y′ Fy′ = C. En nuestro caso
√1 + y′2√
y− y′2√
y(1 + y′2)= C
de donde, despues de simplificar, tendremos 1√y(1+y′2)
o bien y(1 + y′2) = C1. Intro-
duciendo el parametro t, haciendo y′ = Cot t; se obtiene:
y =C1
1 + Cot2 t= C1sen
2t =C1
2(1− cos2t);
dx =dy
y′=
2C1sent cost dt
Cot t= 2C1sen
2tdt = C1(1− cos2t)dt.
x = C1(t− sen2t
2) + C2 =
C1
2(2t− sen2t) + C2
Por lo tanto, en forma parametrica la ecuacion de la linea buscada es
x− C2 =C1
2(2t− sen2t) , y =
C1
2(1− cos2t)
.
Haciendo la sustitucion 2t = t1 y se toma en cuenta que C2 = 0, puesto que para y = 0
es x = 0, se obtiene la ecuacion de una familia de CICLOIDES de la forma:
x =C1
2(t1 − sent1)
y =C1
2(1− cost1)
.
Siendo C1
2el radio de la circunferencia que rueda.
2.4. La cicloide
La cicloide es la curva descrita por un punto en el borde de una moneda que rueda a
lo largo de una regla. Las ecuaciones del movimiento en coordenadas parametricas de la
cicloide son:
x = R (t− sen(t))
y = R (1− cos(t)) t ∈ R
donde R es el radio de la circunferencia que esta girando. Entre las principales propiedades
de la cicloide tenemos[9]:
2.5. DISENO DEL PROTOTIPO 19
Figura 2.1: La Cicloide
El area bajo el arco de la cicloide es tres veces la del cırculo que rueda para generar
la cicloide.
La longitud de un arco de cicloide es 8 veces el radio de la circunferencia que lo
genera
Sobre un arco de cicloide invertida, un objeto (por ejemplo, una canica) abandonado
a su propio peso, en ausencia de rozamiento, se deslizara desde cualquier punto al
punto mas bajo exactamente en el mismo tiempo independientemente del punto de
partida.
2.5. Diseno del Prototipo
Para disenar el prototipo consideraremos la curva de la cicloide ya que es una curva
que une dos puntos de manera que los cuerpos, digamos gotas de agua, que caen por ella
lo hagan en el menor tiempo posible, como se mostro en la seccion anterior.
El disenado del prototipo sera de forma de un cilindro cuya directriz sera la curva semi
arco de cicloide (para esto consideraremos un circulo de radio 0,25m y considerando un
punto en el borde lo hacemos girar a traves de una recta).
Figura 2.2: Generacion de la cicloide
Figura 2.3: Resultado del trazado del semi
arco de cicloide
2.6. CONSTRUCCION DEL PROTOTIPO 20
2.6. Construccion del Prototipo
El prototipo propuesto se construyo usando varillas de fierro de construccion de 127
mm de diametro, las cuales se doblaron en forma del trazo del semi cicloide obtenido
(2 varillas de 1,10 m). Posteriormente se soldaron sobre la base del prisma construido
tambien de varillas de fierro.
Figura 2.4: construccion de la cicloide
Los atrapanieblas construidos que nos permitira registrar informacion lo llamaremos
neblinometro o colectores de niebla. El neblinometro propuesto es de 1 m2 la cual es
recubierta por una malla doble raschel de 65 % de sombra y consta de una canaleta para
la cosecha de agua. El neblinometro convencional se construyo usando varillas de fierro de
construccion de 127 mm de diametro de forma de un cuadrado de area de 1 m2 recubierta
por una malla doble raschel de 65% de sombra y consta tambien de una canaleta.
Figura 2.5: Diseno propuesto Figura 2.6: Diseno convencional
Capıtulo 3
Recoleccion de datos y evaluacion
del prototipo
Los datos que se presentan se tomaron en la Urb. Antonia Moreno de Caceres sexto
sector derecho Ventanilla con el equipo ATMOSPHERIC DATA CENTER ADC.PRO
BRUNTON, el cual proporciona informacion de la temperatura, velocidad del viento,
presion barometrica, altitud y humedad relativa.
Los neblinometros se instalaron a 6 km del mar, a 215 msnm aproximadamente1 y a
8,5 m del suelo en la direccion opuesta a la velocidad del viento provenientes del mar.
Para realizar el analisis de datos, consideraremos el resumen de datos (cuadro 3.4),
obtenidos de los promedios presentados por el mencionados equipo (cuadro 3.1 , 3.2 y
3.3).
Figura 3.1: Ubicacion de los neblinometros con
respecto al mar Figura 3.2: Dias de registro de datos
1http://www.google earth
21
CAPITULO 3. RECOLECCION DE DATOS Y EVALUACION DEL PROTOTIPO 22
Figura 3.3: Equipo ATMOSPHERIC DATA CEN-
TER ADC.PRO BRUNTON Figura 3.4: Cosecha de agua
Cuadro 3.1:
CAPITULO 3. RECOLECCION DE DATOS Y EVALUACION DEL PROTOTIPO 23
Cuadro 3.2:
CAPITULO 3. RECOLECCION DE DATOS Y EVALUACION DEL PROTOTIPO 24
Cuadro 3.3:
CAPITULO 3. RECOLECCION DE DATOS Y EVALUACION DEL PROTOTIPO 25
Cuadro 3.4: Resumen de datos
Capıtulo 4
Analisis e interpretacion de datos
Determinaremos si el conjunto de datos provienen o no de una distribucion normal.
Para ello usaremos el metodo de prueba no parametrico de Kolmogorov-Smirnov para
una muestra que no requiere organizar los datos por intervalos y el metodo grafico P-P
(percentil-percentil) normal [4].
En general la prueba de Kolmogorov - Smirnov se utiliza para probar que una muestra
de datos se ajusta a una distribucion particular teorica (Uniforme, Binomial, Poisson,
geometrica, normal, exponencial etc)[14].
El procedimiento para determinar si es normal la poblacion de la que ha sido extraida
la muestra aleatoria simple utilzando el nivel significancia α es el siguiente[4]:
1. Se ordenan los n datos y se obtiene la distribucion de frecuencia acumulativa relativa
Sn(xi). Las proporciones acumuladas estan dadas por Sn(xi) = k/n, donde k es el
numero de observaciones menor o igual que xi.
2. Se obtienen las proporciones o probabilidades teoricas Fi = P [X = xi] de la dis-
tribucion normal a partir de los datos tipificados:Zi = (xi − x)/s.
3. Si los datos provienen de una distribucion normal, entonces, los puntos P-P propor-
ciones acumuladas empiricas (eje horizontal) y teoricas (eje vertical), deben estar
aproximadamente en la recta de la diagonal principal. Esta es la grafica P-P nor-
mal.
4.1. El metodo de Kolmogorov - Smirnov
Es un procedimiento no parametrico que se utiliza para comprobar la hipotesis nula
de que la muestra procede de una poblacion en la que la variable esta distribuida segun
26
4.1. EL METODO DE KOLMOGOROV - SMIRNOV 27
la normal( uniforme o Poisson)[4]. Para tomar la decision de debe llegar a calcular la
maxima desviacion:
D = max|Fo(xi)− Sn(xi)|
En la tabla de Kolmogorov- Smirnov se encuentran ciertos valores crıticos de la distribu-
cion muestral de D para diversos valores de n y α. Se rechazara que los datos provienen
de una distribucıon normal si el valor de D es mayor que el valor crıtico correspondiente.
En lo que sigue mostraremos los resultados obtenidos con el software SPSS19 del
resumen de datos registrados (cuadro 3.4).
Interpretacion de los resultados de la prueba de Kolmogorov - Smirnov
(cuadro 4.1)
Comprobamos el nivel de significacion, si es menor que α = 0.05 la distribucion no es
normal, si es mayor que 0.05 la distribucion es normal. En este caso:
Se afirma que es normal la poblacion de la cual se ha obtenido la muestra de la
cosecha de agua, pues el nivel de significacion 0,305 es mayor que 0,05.
Se afirma que es normal la poblacion de la cual se ha obtenido la muestra de la
temperatura, pues el nivel de significacion 0,438 es mayor que 0,05.
Se afirma que es normal la poblacion de la cual se ha obtenido la muestra de la
velocidad del viento, pues el nivel de significacion 0,231 es mayor que 0,05.
Se afirma que es normal la poblacion de la cual se ha obtenido la muestra de la
presion, pues el nivel de significacion 0,953 es mayor que 0,05.
Se afirma que es normal la poblacion de la cual se ha obtenido la muestra de la
humedad relativa, pues el nivel de significacion 0,787 es mayor que 0,05.
Cuadro 4.1: Resultado de los datos del cuadro 3.4
4.2. CORRELACION 28
4.2. Correlacion
Cuando se analizan un conjunto de datos, uno de los objetivos es conocer las relaciones
que existen entre las variables, esto es, obtener una medida de la dependencia o medida
de la relacion entre esas variables[14].
Estudiaremos algunos indices estadisticos que nos permitan cuantificar el grado de
asociacion existente entre dos variables.
4.2.1. Correlacion bivariada
El procedimiento Correlaciones bivariada calcula el coeficiente de correlacion de Pear-
son, la rho de Spearman y la Tau-b de Kendall con sus niveles de significacion. En nuestro
trabajo consideraremos solo la correlacion de Pearson, ya las demas correlaciones son para
datos ordinales o de intervalo que no satisfacen la condicion de normalidad[14].
4.2.2. Cuantificacion de la correlacion
Para cuantificar el grado de la relacion lineal entre las variables se utiliza el coeficiente
de correlacion de PEARSON (r).
r =
∑Ni=1(xi − x) (yi − y)
(N − 1) Sx Sy
donde:
0 = Relacion nula o independencia entre las dos variables.
1 = Relacion perfecta y positiva
-1 = Relacion perfecta y negativa
Para obtener coeficientes de correlacion usaremos el software SPSS 19.
Interpretacion de los resultados de tabla de correlaciones (cuadro 4.2)
La matriz es simetrica y los valores de la diagonal igual a 1, puesto que corresponden
a la correlacion de cada variable consigo mismo.
El primer valor de cada celda nos indica el coeficiente de correlacion de PEARSON
(r) entre cada par de variables (pueden oscilar entre -1 y 1).
El segundo valor indica el grado de significacion de cada coeficiente y que se basa
en la prueba de que en la poblacion la relacion entre las dos variables sea cero
(El valor de coeficiente o ındice de correlacion muestral, r esta sujeto a variaciones
muestrales. Es decir, el valor positivo o negativo de r, no implica necesariamente que
4.2. CORRELACION 29
el correspondiente valor del parametro ρ sea positivo o negativo. Aun mas, el valor
de r 6= 0, no implica necesariamente que el valor de ρ 6= 0). previa comprobacion del
ajuste de ambas variables a una ley normal, se calcula el estadıstico de contraste:
t = r
√N − 2
1− r2
que sigue una distribucion t de Student con ν = N − 2 grados de libertad.
El tercer valor de cada celda de la matriz hace referencia a los datos que intervienen
en el calculo de la relacionentre cada par de variables. En la matriz son siempre 12,
ya que para todas las variables poseemos informacion de 12 datos.
El coeficiente de correlacion entre cantidad de aguas atrapaniebla propuesto y
Temperatura es r = −0, 612 y p = 0 , 035(< 0, 05), este resultado permite rechazar
la hipotesis nula y nos indica que existe alta correlacion entre las dos variables
analizadas.
El coeficiente de correlacion entre cantidad de aguas atrapaniebla propuesto y
velocidad del viento es r = −0, 088 y p = 0 , 785(> 0, 05), este resultado permite
aceptar la hipotesis nula y nos indica que no existe correlacion entre las dos variables
analizadas.
El coeficiente de correlacion entre humedad relativa y presion es r = −0, 651 y
p = 0 , 02(< 0, 05), este resultado permite rechazar la hipotesis nula y nos indica
que existe alta correlacion entre las dos variables analizadas.
Cuadro 4.2: Resultado de los datos del cuadro 3.4
4.2. CORRELACION 30
4.2.3. Dos muestras con datos apareados
Esta prueba trata de comprobar la hipotesis de que las medias de dos muestras con
datos apareados son iguales y que no existen diferencias significativas entre las medias.
Esta situacion se da en los mismos sujetos en dos situaciones diferentes, o que sean
sujetos distintos en ambos grupos, pero que sean comparables par a par respecto a una
serie de caracteristicas o circunstancias de investigacion o experimentacion [14].
En esta investigacion consideremos la cosecha de agua, atraves de la atrapaniebla
convencional y la atrapaniebla propuesto bajo las mismas condiciones.
Cuadro 4.3: Resultado de los datos del cuadro 3.4
Cuadro 4.4: Resultado de los datos del cuadro 3.4
Cuadro 4.5: Resultado de los datos del cuadro 3.4
Interpretacion de los resultados de los cuadros 4.3 , 4.4 y 4.5
Los resultados nos indican los estadısticos (cuadro 4.3), la correlacion (cuadro 4.4) y
la prueba de hipotesis de las muestras relacionadas (cuadro 4.5). Se observa la media
-62.16667, la desviacion estandar 85,55363 y el error estandar 24,69721 de la variable
cosecha de agua entre la atrapaniebla convencional y la atrapaniebla propuesto.
Como el resultado de la media es negativo, esto nos indica que la cosecha de agua
promedio de la atrapaniebla propuesto es superior a la de la atrapaniebla conven-
4.3. ANALISIS DE REGRESION 31
cional con una T de 2,517 y una p = 0, 029 (< 0, 05), el cual nos demuestra que existe
diferencias significativas entre las muestras.
4.3. Analisis de regresion
El analisis de regresion es una tecnica estadıstica que estudia las variaciones de una
variable cuantitativa continua en funcion de una o mas variables cuantitativas continuas
[4].
La variable cuya variabilidad queremos estudiar es la variable dependiente o re-
spuesta, y las variables en funcion de las cuales varıa son las variables independientes,
tambien llamadas variables predictoras.
El objetivo del analisis de regresion es predecir los valores de la variable respuesta,
en funcion de los valores de las variable independientes.
4.3.1. Tipos de analisis de regresion
Los analisis de regresion pueden ser de varios tipos, segun el numero de variables
independientes y de la funcion:
1. Regresion lineal simple cuando el numero de variables independientes es una.
2. Regresion lineal multiple cuando el numero de variables independientes es mas de
uno
En nuestro trabajo de investigacion realizaremos una regresion multiple ya que tenemos
varias variable.
4.3.2. Regresion lineal multiple
El analisis estadıstico permite utilizar mas de una variable independiente y, por tanto,
permite ajustar modelos de regresion lineal multiple.
Pero un analisis de regresion multiple la ecuacion de regresion ya no define una rec-
ta en un plano, sino un hiperplano en un espacio multidimensional. La regresion lineal
multiple es una extension del modelo simple al que se incorporan dos o mas variables in-
dependientes: X1, X2, ..., XP , que se relacionan con una variable dependiente Y mediante
el modelo estadıstico:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + e
4.3. ANALISIS DE REGRESION 32
donde:
β0, β1, .., βp: son los parametros desconocidos.
e: el termino error, es una variable aleatoria que se supone tiene distribucion normal
con media=0 y varianza constante= σ2.
Los coeficientes de regresion βi de Xi indican el cambio promedio de Y
correspondiente a un incremento unitario Xi cuando las demas X permanecen
constantes.
El modelo estadıstco en funcion de la muestra de variables aleatorias es:
Yi = β0 + β1X1i + β2iX2 + ... + βpXpi + ei , i = 1, 2, .., n
donde:
Xpi: es la puntuacion de un sujeto i en la variable independiente p.
β: son los parametros desconocidos.
ei:Son los errores, de media =0 y varianza constante= σ2.
4.3.3. Estimacion del modelo de regresion
El primer objetivo del estudio de la regresion es estimar el modelo de regresion(o
ecuacion de regresion poblacional)
µY = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp
La estimacion del modelo de la regresion denominado tambien ecuacion de regresion
muestral es:
Y = B0 + B1X1 + B2X2 + ... + BpXp
donde,
Y : es la estimacion de µY (o de Y en el modelo estadıstico),
B0, B1, ..., Bp: son las estimaciones de los parametros βj = 0, 1, 2, ..., p.
Los coeficientes de regresion muestral B0, B1, ..., Bp se calculan aplicando el metodo
de mınimos cuadrados a los datos de una muestra aleatoria [ver apendice A.1].
4.3.4. Ecuacion de regresion
El cuadro 4.4 contiene en la columna encabezada coeficientes no estandarizados se
encuentran los coeficientes (Bp) que forman parte de la ecuacion de regresion lineal
multiple:
Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + B4X4
4.3. ANALISIS DE REGRESION 33
Cuadro 4.6:
Donde
• B0 = 42086, 733 es el valor del termino independiente.
• B1 = −113, 757 es el coeficiente de regresion multiple correspondiente a la vari-
able TEMPERATURA.
• B2 = 68, 674 es el coeficiente de regresion multiple correspondiente a la variable
VELOCIDAD DEL VIENTO.
• B3 = −39, 869 es el coeficiente de regresion multiple correspondiente a la vari-
able PRESION.
• B4 = −8, 813 es el coeficiente de regresion multiple correspondiente a la variable
HUMEDAD RELATIVA.
Los coeficientes de regresion multiple (B1 , B2 , B3 y B4) se denominan CO-
EFIECIENTES DE REGRESION PARCIAL y son distintos de cero, y contribuyen
a la ecuacion de regresion significativamente.
La ecuacion estimada de regresion multiple es:
Y = 42086, 733− 113, 757X1 + 68, 674X2 − 39, 869X3 − 8, 813X4 (4.1)
donde:
Y : Cantidad de agua atrapaniebla propuesta.
X1 : Temperatura
X2 : Velocidad del viento
X3 : Presion
X4 : Humedad relativa
4.3. ANALISIS DE REGRESION 34
4.3.5. Coeficiente de regresion estandarizada (Beta)
Los coeficientes Beta [ver apendice A.2] indican la cantidad de cambio que se producira
en la variable dependiente por cada cambio de una unidad en la correspondiente variable
independiente (manteniendo constante el resto de variables independientes).
Estos coeficientes proporcionan informacion util sobre la importancia relativa de cada
variable independiente en la ecuacion de regresion. En general, una variable tiene tanto
mas peso (importancia) en la ecuacion de regresion cuanto mayor (en valor absoluto) es
su coeficiente de regresion estandarizado.
La estimacion estandarizada del modelo de regresion es:
ZY = −0, 713ZX1 + 0, 375ZX2 − 0, 425ZX3 − 0, 321ZX4 (4.2)
Observando los coeficientes Beta podemos comprobar que la variable TEMPERATU-
RA es la mas importante, presenta (| −0, 713 |) en la ecuacion, seguido de la PRESION
que presenta (| −0, 425 |), seguida de la VELOCIDAD DEL VIENTO (0,375) y seguida
de la HUMEDAD RELATIVA (| −0, 321 |).
4.3.6. Bondad de ajuste
Observando el cuadro 4.7 se tiene:
Cuadro 4.7:
El coeficiente de determinacion R2 = 0, 487 [ver apendice A.3] nos indica que aproxi-
madamente el 48,7 % de la variabilidad de la cosecha de agua queda estadısticamente
explicada por su relacion lineal con la Temperatura, la velocidad viento, la presion
y la humedad relativa.
El coeficiente de determinaacion R2 tiene el defecto de crecer con el numero de
variables independientes del modelo de regresion. Para corregir este sesgo se aplica
el coeficiente o indice de determinacion multiple corregido (ajustado) que se denota
por R2A[ver apendice A.4]. En nuestro caso, el R2
A corregido = 0,193 nos indica que
4.3. ANALISIS DE REGRESION 35
el 19,3% de las variaciones observadas en la variable dependiente (cantidad de agua
atrapaniebla propuesto) se explican por las variables:Temperatura, velocidad viento,
presion y humedad relativa.
Error tipo de la estimacion = 131,03418 se obtiene sacando la raız cuadrada de la
media cuadratica residual del ANOVA.
4.3.7. Evaluacion del modelo de regresion
Una vez obtenida la estimacion del modelo de regresion lineal multiple, debemos
analizar la idoneidad o validez del modelo. Es decir, debemos analizar si el modelo esti-
mado es el adecuado para ser utilizado en las predicciones de los valores de la variable
dependiente Y (cosecha de agua).
4.3.8. Prueba de hipotesis global de los coeficientes de regresion
Para determinar si existe o no regresion lineal real de la variable dependiente Y con
todas las variables independientes en conjunto se aplica el metodo de analisis de varianza
(ANOVA). Este metodo es conocido como el analisis global de significacion de los
coeficientes de la estimacion del modelo de regresion lineal multiple.
La prueba esta basada en un estadıstico que tiene una distribucion F particular cuando
H0 es verdadera.
El metodo de analisis global prueba la hipotesis nula,
H0 : β1 = β2 =, ..., βp = 0 ,
contra,
Hipotesis alternativa H1 : al menos una de las βi es distinto de cero.
Valor estadıstico de prueba: Fcal = MCRMCE
Region de rechazo para una prueba de nivel α: Fcal > F1−α,p,n−p−1
Fuente de Suma Grados Medias Estadistico
variabilidad de cuadrados de libertad cuadraticas F
Regresion SCR p MCR = SCRp
Fcal = MCRMCE
residual SCE n− p− 1 MCE = SCEn−p−1
Total SCT n-1
De los datos que tenemos se obtiene la siguente tabla:
4.3. ANALISIS DE REGRESION 36
Cuadro 4.8:
El ANOVA (cuadro 4.8) muestra la F observada = 1,660 y la (Sig) p = 0.262(> 0.05)
esto indica que no existe significacion estadıstica entre la Variable dependiente y
el conjunto de variables independientes juntas (esto es, se acepta H0); por tanto
podemos mencionar que ninguno de los coeficientes de regresion multiple es distinto
de cero y que el hiperplano definido por la ecuacion de regresion no ofrece un buen
ajuste a la nube de puntos.
4.3.9. Prueba de hipotesis individual de los coeficientes de regresion
Si se rechaza la hipotesis nula del contraste global de los parametros de regresion,
es decir si se acepta que existe regresion de la variable dependiente Y globalmente con
todas las variables independientes X en conjunto, es deseable determinar que variables
contribuyen en forma significativa al modelo de regresion multiple. Si alguna
variable independiente Xi no contribuye en forma significativa al modelo, se la deberıa
descartar del modelo propuesto y buscar luego, la estimacion del modelo con las variables
que contribuyen significativamente al modelo de regresion lineal.
La prueba de significacion de los parametros en forma individual consiste en realizar
el contraste de:
H0 : βi = 0 contra H1 : βi 6= 0 ∀i = 1, 2, .., p
La estadıstica de la prueba, como el modelo de regresion lineal simple es:
Ti =Bi − βi
Es(Bi)∼ t(n− p− 1)
donde, ES(Bi) =Error estandar de la estadıstica Bi.
Observemos que el numero de grados de libertad de la estadıstica t− Student es la
misma de la MCE.
La decision de rechazar o aceptar H0 se puede realizar aplicando: Prueba de hipotesis
t-Student bilateral
4.3. ANALISIS DE REGRESION 37
Si se supone que H0 es verdadera, entonces, la estadıstica resultante es:
Ti =Bi
ES(Bi)
Dado el nivel de significacion α, en la tabla t(n − p − 1) se halla el valor crıtico t0 =
t1−α2
,n−p−1. Se rechazara H0 si |ti cal| > t0, donde ti cal es el valor de Ti.
Si la decision es aceptar H0 : βi = 0, podemos afirmar con una probabilidad de error
tipo I igual a α, que la variable Xi no contribuye significativamente al modelo de regresion
multiple y deberıa ser descartada.
En el cuadro 4.6, los estadısticos t y los niveles crıticos (Sig.) sirven para contrastar la
hipotesis nulas de que los coeficientes de regresion valen cero en la poblacion.
Si los niveles crıticos (Sig.) son muy pequenos (generalmente < 0.05) se deben rechazar
la hipotesis nula.
Un coeficiente cero indica ausencia de relacion lineal, de modo que los coeficientes
significativamente distintos de cero informan que variables son relevantes en la ecuacion
de regresion.
Observando el cuadro 4.6, el nivel critico asociado a cada prueba de t, puede verse que
las variables independientes utilizadas no poseen coeficientes significativamente distintos
de cero, considerando α = 0, 05 (en todos ellos, Sig, =0,314 ;0,059 ; 0,318 ; 0,336 y
0,460 son > 0.05). Las variables independientes , por tanto, no contribuyen de forma
significativa al ajuste del modelo.
Capıtulo 5
Resultados
Del analisis de datos se obtiene los siguientes resultados:
Comparando la cantidad de agua promedio cosechada por las dos atrapanieblas,
propuesto y convencional, se concluye segun el cuadro 3.4 y 4.5 que la atrapaniebla
propuesto es superior a la de la atrapaniebla convencional.
Segun el cuadro de correlaciones 4.2, existe una alta correlacion entre la cantidad de
agua cosechada por el atrapaniebla propuesto y la temperatura.
Sabiendo que los coeficientes de regresion estandarizada beta (ecuacion (4.2)), pro-
porcionan informacion util sobre la importancia relativa de cada variable independi-
ente(temperatura, velocidad del viento, presion y humedad relativa) con respecto a
la variable dependiente (cantidad de agua cosechada por la atrapaniebla propuesta)
en la ecuacion de regresion 4.1 se tiene que: que la variable TEMPERATURA es la
mas importante (presenta coefiente de regresion estandarizada beta | −0, 713 | en la
ecuacion 4.2), seguido de la PRESION (presenta coefiente de regresion estandarizada
beta | −0, 425 | en la ecuacion 4.2), seguida de la VELOCIDAD DEL VIENTO (pre-
senta coefiente de regresion estandarizada beta 0,375 en la ecuacion 4.2) y seguida
de la HUMEDAD RELATIVA (presenta coefiente de regresion estandarizada beta
| −0, 321 | en la ecuacion 4.2).
De la evaluacion del modelo de regresion ( segun la prueba de hipotesis individual
de los coeficientes de regresion), la ecuacion 4.1 no puede ser utilizado como modelo
de prediccion de la cantidad de agua cosechada por la atrapaniebla propuesta.
38
Capıtulo 6
Discusion
El desarrollo del presente trabajo de investigacion nos ha permitido llegar a la con-
clusion de que el diseno propuesto, optimiza la cosecha de agua de niebla en comparacion
con la atrapaniebla convencional instalados bajo las mismas condiciones.
Respecto al diseno, en 1980 Pilar Cereceda y un grupo de investigadores de la Univer-
sidad Catolica[2], confeccionan Atrapanieblas de forma cilındrica y que posteriormente
ensayaron otros como la atrapaniebla Macrodiamante que fue el primer artefacto desarrol-
lado para la captacion de agua de niebla en Chile y el mundo, que tuvo como desventaja
el costo de fabricacion por metro cuadrado. Los distintos ensayos de materiales permi-
tieron comprobar en terreno y establecer que la malla tipo Raschel, de peculiar diseno
romboidal, era la de mayor eficiencia en el trabajo de captacion de agua (atrapaniebla
convencional).
En cuanto al costo de fabricacion de la atrapaniebla de un metro cuadrado propuesto
es de 85 soles y el convencional es de 50 soles.
39
Apendice A
Modelo de regresion lineal multiple
El modelo estadıstico de la regresion es equivalente al modelo matematico de la regre-
sion:
E(Y ) = βo + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk
Se sobre entiende que E(Y ) 0 µY es la notacion abreviada de, µY / X1 , X2,...Xk(esperanza
condicionada).
Para k variables independientes (k > 2), la grafica de la ecuacion de regresion pobla-
cional es el hiperplano en el espacio de k + 1 dimensiones.
Para visualizar la relacion entre la variable dependiente Y con cada una de las variables
independientes Xi se puede utilizar diagramas de dispersion.
Los coeficientes de regresion βi de Xi indican el cambio promedio de Y correspondiente
a un incremento unitario de Xi cuando las ddemas X permanecen constantes.
EL modelo de regresion lineal multiple pretende explicar el comportamiento de la vari-
able aleatoria Y (observada en escala al menos de intervalo) aplicando informacion propor-
cionada por una muestra aleatoria de tamano n, denotada por las variables matematicas,
(X1i, X2i, ..., Xki, Yi), donde i = 1, 2, ..., n y n > k.
El analisis de regresion lineal multiple es una tecnica muy util empleada en diversas
disciplinas.
El modelo estadıstico en funcion de la muestra de variables aleatorias es:
Yi = β0 + β1X1i + β2iX2 + ... + βkXki + ei , i = 1, 2, .., n
Los supuestos del analisis de regresion multiple, como ya se ha establecido, son los mismos
supuestos del analisis de regresion lineal simple. Esto es se supone que los residuos εi =
Yi − µYi, son variables aleatorias, cada unacon media igual a cero y varianza comun σ2
(este supuesto se denomina homocedasticidad).
40
A.1. COEFICIENTES DE REGRESION MUESTRAL 41
Para inferencias acerca de los coeficientes de regresion, se supone ademas, que los
residuos εi = Yi−µYi, tiene distribucion normal. Este supuesto se denomina normalidad.
Se supone ademas, que las variables X1, X2, ..., Xk son variables independientes.Cuando
este supuesto no se cumple, se dice que el modelo presenta multicolinearidad.
Notemos que las hipotesis de homocedasticidad y de normalidad son validas para las
variables aleatorias Yi pues depende de εi.
A.1. Coeficientes de regresion muestral
La estimacion del modelo de regresion(o ecuacion de regresion poblacional)
µY = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp
es la ecuacion de regresion muestral dada por:
Y = B0 + B1X1 + B2X2 + ... + BpXp
donde,
Y : es la estimacion de µY (o de Y en el modelo estadıstico),
B0, B1, ..., Bp: son las estimaciones de los parametros βj = 0, 1, 2, ..., p.
Los coeficientes de regresion muestral B0, B1, ..., Bp se calculan aplicando el metodo
de mınimos cuadrados a los datos de una muestra aleatoria de tamano n, cuyos valores
observados denotamos por: (x1i, x2i, ..., xpi, yi), i = 1, 2, ..., n y n > p, donde yi es la
respuesta observada(valor de la variable dependiente Y ) para los valores x1i, x2i, ..., xpi de
las p variables independientes respectivas X1, X2, ...Xp.
Para cada i = 1, 2, ..., n, los datos de la muestra satisfacen la ecuacion de regresion
poblacional,
yi = β0 + β1x1i + β2x2i + ... + βpxpi + εi, i = 1, 2, ..., n
Tambien, cada i = 1, 2, ..., n, los datos de la muestra satisfacen la ecuacion de regresion
muestral:
yi = B0 + B1x1i + B2x2i + ... + Bpxpi + ei
donde, las diferencias ei = yi − yi, denominados errores o residuos, son estimaciones del
termino error εi.
El metodo de mınimos cuadrados consiste en determinar los coeficientes Bo, B1, B2, ..., Bp
de manera que hagan mınima la suma de los cuadrados de los residuos expresada por:
SCE = sumni=1e
2 = sumni=1(yi − yi)
2 = sumni=1(yi −Bo −B1x1i −B2x2i − ...−Bpxpi)
2
A.2. COEFICIENTES BETA 42
Esta condicion se cumple, segun el teorema de Gauss-Markow, si Bo, B1, B2, ..., Bp se
obtienen resolviendo el siguiente sistema de las k+1 ecuaciones, que se obtienen derivando
SCE cada vez con respecto a Bo, B1, B2, ..., Bp e igualando a cero:
nBo + B1
∑x1 + B2
∑x2 + ... + Bp
∑xp =
∑y
Bo
∑x1 + B1
∑x2
1 + B2
∑x1x2 + ... + Bp
∑x1xp =
∑x1y
Bo
∑x2 + B1
∑x2x1 + B2
∑x2
2 + ... + Bp
∑x2xp =
∑x2y
...
Bo
∑xp + B1
∑xpx1 + B2
∑xpx2 + ... + Bp
∑xp =
∑xpy
donde∑
xj =∑n
i=1 xji ,∑
xjy =∑
xjiy2i , para j = 1, 2, ..., k.
A.2. Coeficientes beta
Cuando el modelo de regresion multiple tiene unidades de medicion que sondistintas
para las variables Y , X1 , X2 , ..., Xp, no se puede comparar directamente de los
coeficientes de regresion la importancia o la contribucion a la prediccion de la variable
independiente.
En este caso, los coeficientes beta nos proporcionan el metodo para comparar la impor-
tancia relativa de cada variable indedpendiente en la prediccion de la variable dependiente.
Los coeficientes beta de definen como los coeficientes de la estimacion estandarizada
del modelo de regresion multiple estimada, cuyas variables estan estandarizadas estan
dadas por:
ZY =Y − Y
SY
, ZY =Y − Y
SY
, i = 1, 2, ..., p
Si el modelo estimado es por ejemplo,
Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + B4X4
Estandarizado todas sus variables se obtiene el modelo de regresion estimado estandariza-
do:
ZY = (B1SX1
SY
)ZX1 + (B2SX2
SY
)ZX2 + (B3SX3
SY
)ZX3 + (B4SX4
SY
)ZX4
donde, los coeficientes estandarizados beta estan dados por:
betai = BiSXi
SY
A.3. COEFICIENTE DE DETERMINACION MULTIPLE 43
A.3. Coeficiente de determinacion multiple
En el modelo general de regresion lineal multiple, el coeficiente de determinacion R2
se obtine de la particion de la variabilidad total de la variable dependiente Y , SCT =
(n − 1)S2Y =
∑ni=1(yi − y)2 en SCR, variabilidad de la regresion (o explicada por la
regresion) y, SCE, variabilidad del error(o no explicada) de manera que:
SCT = SCR + SCE
donde SCR =∑p
i=1 BiSXiY y SXiY =∑n
i=1 xiy − nxiy.
El coeficiente de determinacion multiple, se define por:
R2 =SCR
SCT
y mide el porcentaje de la varianza de Y que queda explicada al conocer dos o mas
variables independientes. Cuanto mayor es el valor de R2 menor es la dispersion y mayor
el ajuste del plano de regresion a los datos.
A.4. Coeficiente de determinacion multiple ajustado
El coeficiente de determinacion R2 tiene el defecto de crecer con el numero de variables
independientes del modelo de regresion. Para corregir este sesgo se aplica el coeficiente o
indice de determinacion multiple ajustado(corregido) que se denota por R2A y se define
por:
R2A = 1− MCE
MCT= 1−
SCEn−p−1
SCTn−1
La raiz cuadrada positiva del coeficiente de determinacion multiple se denomina coe-
ficiente de correlacion multiple R. Mide la relacion entre las variables independientes
consideradas como grupo y la variable dependiente Y .
A.5. El error estandar de estimacion multiple
El error estandar de estimacion multiple mide la variabilidad de los residuales. Se
define, igual que en el modelo de regresion simple por:
s =
√SCE
n− p− 1=√
MCE
Bibliografıa
[1] Aguirre, I. y Carral P. Apuntes de Meteorologıa y Climatologıa para el Medioambiente.
Universidad Autonoma de Madrid. 2009.
[2] Cereceda, P. y Schemenauer, M. An alternative water supply for Chilean coastal
desert villages. International journal. J. Water Resources Development, 8, 53-59.
1992.
[3] Cereceda, P. Las atrapanieblas, tecnologıa alternativa para el desarrollo rural Medio
Ambiente y Desarrollo. Cipma, 9, 51-56. 2000.
[4] Cordova, M. Estadıstica Aplicada. Editorial Moshera. 2006.
[5] Domınguez, R. Atrapar Agua de la Niebla: Estudio de Viabilidad para a Instalacion de
Redes atrapadoras de Niebla en el Desierto Costero de Namibia. Bastos Foundation-
Topnnar Community Fooundation. 2007.
[6] Koch, J. La contaminacion en la niebla costera en el Alto Patache, Norte de Chile.
Universidad de Munster, Climatologıa Grupo de Trabajo. 2010.
[7] Krasnov,M.L.Calculo variacional Editorial Mir Moscu. 1974.
[8] Lanczos,C. The Variational Principles of Mechanics. Mathematical Exposi- tions 4.
University of Toronto Press. 1970.
[9] Manfredo, P. Geometrıa diferencial de curvas y superficies. Madrid, Editorial Alian-
za. 1990.
[10] Munoz J.Newton: el umbral de la ciencia moderna. La Matematica en sus personajes
3. Nivola libros, 1999.
[11] Organizacion Panamericana de la Salud OPS. Tecnologıas para el tratamiento de
aguas en poblaciones dispersas. 54-64. 2005.
44
BIBLIOGRAFIA 45
[12] Simon, D. Estudio sobre la captacion pasiva de agua de niebla y su aplicabilidad curso
2007-2009.
[13] Tikhomirov, V.Stories about Maxima and Minima. Mathematical World Vol. 1.
Mathematical Association of America. 1990.
[14] Visauta, V. Analisi Estadıstico con SPSS14. Editorial McGraw-Hill-Interamericana
de Espana. 2007.