11225

960

1100

10502200m

1200m

1300m

M

N

CAPITULO II

DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES

LINEA DE CONDUCCIÓN

EJERCICIO DE APLICACIÓN:

Proyectar la línea de conducción entre los estanques A y B, siguiendo el perfil del terreno mostrado en la figura. El caudal debe ser de 500 lt/seg. Se dispone de tuberías de 14´´ ,16´´,18´´ y 20´´ de diámetro. Considerar CH = 100, para presiones de un máximo de 75 lb/pulg2

Solución

Si usamos un solo diámetro de tubería entre A y B , tendremos una sola pendiente de su línea piezométrica.

S=h fL= 1225−960

1.3+2.2+1.2= 265

4.70=56.40m /km

Verifiquemos la presión en el punto M, para eso antes debemos encontrar los siguientes:

La perdida de carga de AM (hf AM)

h f AM=S∗L=56.40∗1.30=73.32m

Cota piezométrica de M=1225−73.32=1151.68m Luego, la presión en M=1151.68−1100=51.68m

Esta presión es la correcta ya que es menor que la admisible, es decir

75 lbpulg2=5.28 kg

cm2=52.8m de agua es mayor que 51.68 m

Veamos la cota piezometrica en N (presión en N):

La perdida de carga de AN (hf AN)h f AN=S∗L=56.40∗(1.30+2.20)=197.40m

Cota piezométrica de N=1225−197.40=1027.60m Luego, la presión en N=1027.60−1050=−22.40m

Es una presión negativa inadmisible, pensemos entonces en descomponer la tubería en dos tramos AN y NB, (ésto se soluciona cambiando de diámetro las tuberías). Supongamos que entre A y N el diámetro es constante:

S=h fL=1225−1050

1.30+2.20= 265

3.50=50.00m /km

Veamos la cota piezométrica en M :

La perdida de carga de AM (hf AM)h f AM=S∗L=50.00∗1.30=65.00m

Cota piezométrica de M=1225−65=1160m Luego, la presión en M=1160−1100=60.00m

Esta presión es excesiva , ya que PM = 60 m, es mayor que la presión admisible = 75 lb/pulg2 = 52.80 m.

Luego aceptamos para M una presión máxima de 52.80 m.

Veamos la cota piezométrica en M :

Cota piezométrica de M=1100+52.80=1152.80m

La perdida de carga de AM (h f AM )=1225−1152.80=72.20m

S=h fL=72.20

1.30=55.54m /km

Con estos datos se obtiene el diámetro teórico, aplicando la formula de Hazen y Williams.

D2.63= Q0.000426CH S

0.54

D2.63= 5000.000426∗100 ¿55.540.54

D=15.46 ´ ´

Nos damos cuenta que en la formula de Hazen y Williams de que si usaríamos un diámetro de 16´´, la perdida de carga seria menor y la presión en M resultaría mayor que la admisible. Con un diámetro de 14´´ la perdida de carga seria notablemente mayor y tendríamos en M una presión pequeña, mucho menor que la admisible (lo que es aceptable), pero lo que nos interesa es tener en el punto M la presión mas alta posible (52.80m = 75 lb/pulg2),con el fin de disminuir el problema de la presión negativa en N, por lo tanto utilizaremos para el tramo AM dos diámetros diferentes 14´´ y 16´´ (tubería en serie).

-Para 14´´, encontramos S, aplicando la formula de Hazen y Williams:

S0.54= 5000.00426∗100∗142.63

S=89.98m /km

-Para 16´´, encontramos S, aplicando la formula de Hazen y Williams:

S0.54= 5000.00426∗100∗162.63

S=46.96m /km

-Si hacemos que L es la longitud de la tubería de 14´´, debe cumplirse:

h f AM=S∅ 14 ´ ´∗L+S∅ 16 ´ ´ (1.30−L )=72.20m

¿89.98∗L+46.96 (1.30−L )=72.20m

L=0.259 km

Entonces el tramo AM queda descompuesta en dos tramos:

- 259 m. de tubería de 14´´- 1041 m. de tubería de 16´´

Ahora nos vamos a tramo MN

Si usáramos 14´´ la presión resultante en N seria muy baja (negativa).

Con 16´´ se tendría para el tramo MN una perdida de carga de:

h f MN0.54 = Q L0.54

0.000426CHD2.63=

500∗2.200.54

0.000426∗100∗162.63

h f MN=103.30m.

Luego para el tramo AN:

.- h f AN=72.20+103.30=175.50m.

.- Cota piezométrica = 1225 – 175.80 = 1049.20 m.

.- La presión en N = 1049.20 – 1050 = -0.80 m, valor que es ADMISIBLE.

Luego el diámetro para el tramo MN es 16´´

Para el tramo NB:

.- Cota piezométrica de N = 1049.20 m.

.- SNB=1049.20−960

1.20=74.30

.- De la fórmula de Hazen y Williams, obtenemos el diámetro:

D2.63= Q0.000426CH S

0.54 D2.63= 500

0.000426∗100∗74.300.54

D=14.60 ´ ´

Tal como se hizo en el tramo AM, descomponemos en un tramo de 14´´ y otro de 16´´ de modo que:

¿89.98∗L+46.96 (1.20−L )=74.30∗1.20

L=0.764 km

Luego, los 4700 m. de conducción se descompone finalmente así:

259 m. de 14´´ (A-M’)

1041 m. de 16´´ (M’-M)

2200 m. de 16´´ (M-N)

436 m. de 16´´ (N-B’)

764 m. de 14´´ (B’-B)

Lo que significa que:

3677 m. de tubería de 16´´

1023 m. de tubería de 14´´

LINEA DE ENERGIA

Ø=14"- 764m

Ø=16"- 436m

LÍNEA PIEZOMETRICA

Ø=16"- 436m

10500

175.80

72.20

52.80

A

B

1225

Ø=16"- 2200mØ=16"- 436m

Ø=14"- 259m

960

M

M'

N

B'

LINEA DE REFERENCIA

200 l/s

200 l/s

M

N

CB + +

1.72 x 106 L

CH 1.85 D4.866

CAPITULO III

DISEÑO DE CONSTRUCCIONES Y REDES

METODO DE HARDY Y CROSS

Ejercicio de aplicación:Para la red mostrada en la figura, calcular el gasto n cada ramal. Considerar CH =100 en todas las tuberías.

Solución: Para la solución de esta red vamos a aplicar el método de Hardy Cross. La ecuación de descarga en cada tubería es:

Hf = kQ1.85

Siendo

K =

Q (lit./seg), L(km), D(pulg).

Esta ecuación corresponde a la fórmula de Hazen y Williams, que es la que utilizaremos, dado que el coeficiente de resistencia esta en los datos referidos a dicha fórmula. Empezaremos por dividir la red en dos circuitos en cada uno de los cuales consideremos como sentido positivo en correspondiente al sentido contrario de las agujas del reloj. Esto es puramente convencional y podría ser al contrario.

Haremos también tentativamente, una suposición con respecto a la distribución de caudales en consecuencia cada caudal vendrá asociado a un signo. Habrá caudales positivos y negativos. Por consiguiente, la pérdida de carga en los tramos también estarán afectadas del correspondiente signo. Sabemos, sin embargo, que ni los caudales ni las pérdidas de carga tienes signo. Se trata solamente de algo convencional. Se obtiene así:

200 l/s

200 l/s

-∑ hfo

1.85 ∑ (hfo/Qo)

La magnitud y sentido del caudal en cada ramal se ha escogido arbitrariamente. Cuando tan solo que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nudo (en valores absolutas naturalmente).

Ahora debemos hallar los valores de K en cada ramal para facilitar así el cálculo de la perdida de carga c on los diferentes caudales que más irán aproximados sucesivamente a la solución final.

CIRCUITO I CIRCUITO II

BM K = 0.03367 CM K = 0.00969NM K = 0.02806 MN K = 0.02806MB K = 0.00692 NC K = 0.00830

Calcularemos ahora los valores de la pérdida de carga hfo en cada circuito aplicando la ecuación de descarga:

hfo/Qo hfo/Qo

BN hfo = +87.23 1.246 CM hfo = - 57.93 0.527NM hfo = - 7.16 0.358 MN hfo = + 7.16 0.358MB hfo = -56.35 0.433 NC hfo = +34.23 0.380

∑ = +23.72 2.040 ∑ = -16.54 1.265

Aplicamos ahora la ecuación de corrección que debe aplicarse al caudal supuesto en cada ramal

Q =

Se obtiene para cada circuito:

∆D=−(+23.72)1.85∗2.040

=−6.30 ∆D=−(−16.54)1.85∗1.265

=7.10

ΔQ = - 6 ΔQ = 7

Los nuevos caudales y los correspondientes valores de la pérdida de carga h f son los siguientes:

1.85 x 1.409

-(- 0.16 )

1.85 x 2.123

-(+ 0.47 )

Calculamos nuevamente la corrección ∆Q:

∆Q = --------------------------------- = + 1.36 ∆Q = --------------------------------- = - 2.28

∆Q= + 1 ∆Q= - 2

Los nuevos caudales y los correspondientes valores de hf son:

CIRCUITO I CIRCUITO II --------------------------------------------------- --------------------------------------------------Tramo Caudal hf hf2/Q2n Tramo Caudal hf hf2/Q2--------------------------------------------------- --------------------------------------------------BN +64+1 = +65 +76.06 1.170 CM -103 – 2 = -105 - 53.15 0.506NM -33+1+2 = -30 -15.16 0.505 MN +33-2-1 = + 30 +15.16 0.505MB -136+1 = -135 -60.43 0.448 NC +97.2 = + 95 + 37.83 0.398---------------------------------------------------- ----------------------------------------------------

Calculamos nuevamente la acción ∆Q:

∆Q = --------------------------------- = - 0.12 ∆Q = --------------------------------- = - 0.06

∆Q= 0 ∆Q= 0

En consecuencia los caudales finales son:

Estos caudales satisfacen las 3 condiciones de una red:

CICUITO IICIRCUITO I

-(- 5.44 )

1.85 x 2.155

-(+ 6.12 )

1.85 x 1.451

Tramo caudal hf hf1/Q1

CM - 110 + 7 =

-103 -51.29 0.498

NM 20 + 7 + 6 = +33 +18.09 0.548

MB + 90 + 7 = +97 +39.32 0.405

∑ = +6.12 1.451

Tramo

caudal hf hf1/Q1

BM.+ 70 - 6

= .+64 .+73.91 1.15

NM - 20 - 6 -

7 = -33 -18.09 0.555

MB.- 130 –

6 = -136 -61.26 0.45

∑ = -5.44 2.155

Obsérvese que la condición I, ∑h£=0 para cada circuito es la expresión de los conceptos básicos del flujo de tuberías. Aplicada por ejemplo. Al circuito I, debe entenderse que en realidad refleja el comportamiento de un sistema en paralelo.

Por lo tanto se debe cumplir la ecuación fundamental:

h£BM + h£MN + h£BN = 0

Como efectivamente ocurre con los resultados.

Debe cumplirse, por las mismas razones, las siguientes ecuaciones:

h£MC + h£MN + h£NC = 0

h£BNC = h£BMC

La condición 3 queda también satisfecha. Tomemos un ramal cualquiera (NC)

D = 8”CH = 100L = 0.60 kmhf = 37.83 m.

Entonces,

Q= 0.000426 x CH x D263 x S 0.54 = 0.000426 x 100 x 8263 x 63.05 0.54 = 94.70 l/s = 95 l/s

Valor que esta dentro del error aceptado.

AL APLICAR EL METODO DE HARDY Y CROSS, SE SUGIERE REALIZAR UNA TABULACIÓN COMO LA AQUÍ PRESENTADA, QUE CORRESPONDE AL EJEMPLO APLICADO.

Tramo K Qo hfo hf0/ ∆Q Q1 hf1 hf1/Q1 ∆Q Q2 hf2 hf2/ ∆

Qo Q2 Q

BN

NM

MB

Circuito I

0,03367 +70 87,23 1,246 -6 + 64 + 74 1,150+1

+65 +76 1,170 0

0,02806 -20 -7,16 0,358 -6-7 -33 -18,09 0,555+1+2

-30-

15,16 0,505 0

0,00692-

130 -56,35 0,433 -6 -136 -61,26 0,450+1 -

135-

60,43 0,468 0

∑+23,7

2 2,04 -5,44 2,155 +0,47 2,123

CMMNNC

Circuito II

0,00969-

110 -57,93 0,527+7

- 103 -51,29 0,498 -2-

105-

53,15 0,506 00,02806 +20 +7,16 0,358 +33 +18,09 0,548 -2-1 +30 +15 0,505 0

0,00830 +90+34,2

3 0,380+7

+97 +39,32 0,405-2

+95 +38 0,398 0

∑ -16,54 1,27 +6,12 1,451 +0,16 1,409