metrologia optica

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5 Metrologa ptica 5.1 Introduccin 5.1.1 Introduccin a la ptica La parte de la fsica que estudia la luz recibe el nombre de ptica. La luz es el agente que impresiona el sentido de la vista; de aqu que, siendo este sentido el que principalmente nos pone en comunicacin con el exterior, la ptica tenga una gran importancia y sean numerosas sus aplicaciones. La luz estaba considerada, hasta la mitad del siglo XVII como una corriente de corpsculos. Huygens fue el primero en afirmar que la luz era una onda: supona que era un movimiento ondulatorio de tipo mecnico (como el sonido) que se propaga en un supuesto medio elstico que llena todo y que se conoca con el nombre de ter. El hecho al real tiempo que la que luz pareca presentar caractersticas corpusculares ondulatorias. Maxwel, en 1873, contribuy

decisivamente a la teora ondulatoria demostrando que la luz no era otra cosa que una onda electromagntica. Modernamente se ha visto que la dualidad onda-corpsculo ley general de no se presenta slo en la luz, sino que es una la naturaleza de que la materia tambin participa; ste

nuevo punto de vista constituye la llamada Mecnica Cuntica , disciplina que agrupa, con una visin revolucionaria, no solo la mecnica, sino tambin a la electricidad y la ptica. De acuerdo, pues, con lo indicado, el estudio de la ptica se puede dividir en tres partes: 1. OPTICA GEOMTRICA. Utiliza el mtodo de los rayos luminosos. 2. OPTICA FSICA. Trata la luz considerada como un movimiento ondulatorio. 3. OPTICA CUANTICA. Se refiere a las interacciones entre luz y las partculas atmicas. Aqu nos limitaremos a las dos primeras partes apenas esbozaremos algunos aspectos de la tercera. y

PTICA GEOMTRICA Rayos luminosos.- El concepto bsico con que opera geomtrica es el rayo luminoso, que, como veremos, da descripcin aproximada del camino que la luz sigue la ptica solo una

en el espacio, pero No se puede de rayo

para muchos fines prcticos esa aproximacin es suficiente. Siendo un rayo luminoso un concepto geomtrico. reproducir en un laboratorio, pero hacemos uso de una fuente

paralelo y, limitado de esta porcin, de tal manera que se deje pasar un haz cilndrico de luz, se pueden reproducir casi todos los resultados tericos con una aproximacin. Las Leyes de reflexin. Se llama reflexin al rechazo que experimenta la luz cuando incide sobre una determinada superficie. Toda superficie que tenga la propiedad de rechazar la luz que incide en ella se llama superficie reflectora; lo contrario de una superficie reflectora es una superficie absorbente; estas superficies capturan la luz que incide sobre ellas transformndola en otras formas de energa, generalmente energa calorfica. La reflexin se produce de acuerdo con ciertas leyes que llamamos leyes de la reflexin. Para enunciarlas, haremos uso de los conceptos de rayo incidente, normal, rayo reflejado, ngulo de incidencia y ngulo de reflexin. El rayo incidente es un rayo luminoso que se dirige hacia la superficie reflectora. La normal es una lnea perpendicular a la superficie reflectora trazada en el punto en que sta es intersectada por el rayo incidente (punto de incidencia). El rayo reflejado es el rayo que emerge de la superficie reflectora. Los ngulos de incidencia y de reflexin son los formados por el rayo incidente y el reflejado con la normal. En la figura 2.1.1 se consigna un diagrama que aclara estas ideas.

Ahora resulta sencillo enunciar las leyes de la reflexin. 1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado estn en el mismo plano. 2. El ngulo que forma el rayo incidente con la normal (ngulo de incidencia) es igual al ngulo que forma el rayo reflejado con la normal (ngulo de reflexin). En la fig. 2.1.1 aparecen estos dos ngulos designados con las letras i y r, respectivamente.

Figura 2.1.1 Esquema de la reflexin de un rayo luminoso. Espejos planos.- se denomina espejo plano a una superficie reflectora que forma imgenes y est contenida en un plano. Determinaremos la posicin de la imagen de un punto en un espejo plano. Supongamos que una fuente puntual esta emitiendo rayos luminosos en todas direcciones y que parte de stos se reflejan en un espejo plano. Usando las leyes de la reflexin se podra seguir la trayectoria de gran cantidad de rayos luminosos; en rigor, podramos seguir la trayectoria de todos los rayos luminosos, pero, siendo infinitos en nmero, esto resulta imposible. Interesa saber si nuestro espejo forma una imagen, es decir. Si los rayos que salen de un punto luminoso convergen despus de reflejados a un solo punto, para ello basta con seguir la trayectoria de dos rayos como los dibujados en la figura. 2.1.2.

Figura 2.1.2 Imagen de un punto formada en un espejo plano. Para encontrar la imagen de un objeto en un espejo plano podemos seguir el mismo camino y encontrar la imagen de cada uno de los puntos del objeto considerndolos como fuentes puntuales. Siguiendo las ideas del prrafo anterior, consideremos un objeto como una flecha y determinaremos la posicin del mismo calculando la posicin de sus puntos extremos P y Q. El esquema de la fig. 2.1.3 nos muestra la marcha de dos rayos luminosos provenientes de los puntos P y Q, respectivamente. En rigor, deberamos dibujar por lo menos dos rayos luminosos provenientes de cada punto; pero, como el problema ya ha sido resuelto, localizamos el punto simtrico de P. que es P', el simtrico de Q, que es Q', y estamos en condiciones de trazar la imagen.

Figura 2.1.3 Imagen de un objeto en un espejo plano.

Espejos curvos.-Cuando una superficie especular no puede estar contenida en un plano se denomina espejo curvo. El estudio de la formacin de imgenes en espejos curvos es ms laborioso. Sin embargo, debe tenerse presente que el fenmeno que interviene en este caso sigue siendo el de la reflexin y sus leyes se cumplen en todo momento. Por razones de produccin y de costos, la mayora de las superficies especulares curvas con que se trabajan son esfricas. Por este motivo, la teora que vamos a exponer se refiere a este tipo de superficies. Estos espejos se llaman espejos esfricos. Un espejo esfrico puede ser cncavo o convexo, segn cual sea la cara reflectante. En la Figura. 2.1.4 (A) est representado un espejo convexo. Conviene imaginar un espejo convexo como un casquete de esfera metlica muy pulida o de vidrio, plateada en su interior. El punto C es el centro de la esfera de la cual se ha obtenido el espejo; el punto F est a una distancia. R/2 del centro de la esfera y O es el punto donde se intersecta el espejo en el eje principal. En lo sucesivo llamaremos a C centro geomtrico, a F foco y a O centro ptico del espejo.

Figura 2.1.4 Formacin de Imagen en espejos: (A) Convexo; (B) Cncavo.

Las leyes de la refraccin. La velocidad v, que lleva la luz al atravesar un medio material (aire, agua ) es caracterstica de dicho medio y es siempre inferior a la velocidad en el vaco c. Cuando la luz pasa de un medio de propagacin a otro sufre una desviacin, a esa desviacin se le llama refraccin. Cuando en un medio la velocidad de propagacin de la luz es menor, se dice que es ms refrigente; as, la refringencia est ligada a la velocidad de propagacin de la luz. En ciertos casos se habla de densidad ptica del medio; naturalmente, en un medio ms refringente la densidad ptica es mayor. La fig. 2.1.5 representa un rayo luminoso incidiendo de un medio (1) menos refringente a uno (2) de mayor refringencia. En estos casos siempre una fraccin del rayo incidente es reflejada. Se puede observar cmo el rayo incidente al pasar al medio (2), se acerca a la normal. Ahora podemos enunciar las llamadas leyes de la refraccin: 1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado estn en el mismo plano. 2. El seno del ngulo de incidencia dividido por el seno del ngulo de refraccin es una constante para cada medio y se llama ndice de refraccin.

Figura 2.1.5 Las leyes de la refraccin: (I) Angulo de incidencia; (R) Angulo de refraccin.

--- Reflexin total. Como se ha dicho, la luz, al pasar de un medio de menor refringencia a otro ms refringente, sufre una desviacin acercndose a la normal. Usando el principio de reversibilidad de los caminos pticos, es fcil darse cuenta de que si la luz pasa de un medio ms refringente a otro menos refringente se desva alejndose de la normal. En la figura 2.1.6 (A) se han dibujado tres rayos luminosos provenientes de una fuente puntual y que pasan de un medio ms refringente a uno menos refringente. Existe un ngulo de incidencia para el cual el ngulo de refraccin es de 900; a ese ngulo se le llama ngulo lmite.

Figura 2.1.6 (A) Rayos luminosos pasando de un medio ms denso a otro menos denso; (B) Prisma de reflexin total. --- Dispersin. Como se ha dicho, la luz blanca es una mezcla de radiacin electromagntica de varias longitudes de onda. En el vaco la velocidad de propagacin de la luz no depende de su longitud de onda. Un medio de estas caractersticas se llama no dispersivo. Cuando la longitud de onda afecta muy poco la velocidad de propagacin de la luz el medio se llama dbilmente dispersivo. El aire es un medio dbilmente dispersivo.

Haciendo uso de un medio altamente dispersivo se puede construir un dispositivo que al ser atravesado por luz blanca separe los componentes de sta. En la fig. 2.1.7 aparece la seccin transversal de un prisma equiltero. Un rayo de luz blanca incide en la superficie del prisma y, debido a que el ngulo de refraccin es distinto para cada color, stos se separan dentro del prisma, luego inciden en la otra cara sufriendo una nueva desviacin, alejndose ahora de la normal, lo que hace aumentar an ms la separacin de los rayos luminosos. Puesto que, como es fcil de demostrar, la desviacin producida por el prisma aumenta al aumentar el ndice de refraccin, la luz violeta es la ms desviada, siendo la roja la menos desviada; todos los dems colores quedan en posiciones intermedias.

Figura 2.1.7 Dispersin producida por un prisma.

PTICA FSICA Si no considersemos la luz como una onda electromagntica, nos sera imposible explicar los fenmenos de interferencia, dispersin, difraccin y la polarizacin de la luz. La parte de la ptica que estudia estos fenmenos se denomina ptica Fsica. Hemos dicho que la luz es una onda electromagntica. Cmo es que no observamos, un fenmeno caracterstico de las ondas, como es la interferencia?. Cul es la causa de que al encender dos bombillas de luz no aparezca el diagrama de mximos y mnimos caractersticos de este Fenmeno? Si recordamos las ondas mecnicas, advertiremos que una de las condiciones fundamentales para que se produzca un diagrama de interferencias es que las fuentes de donde proceden las ondas sean coherentes, esto es, que emitan en fase o que su diferencia de fase sea constante; de no ocurrir esto, las lneas nodales del diagrama se desplazaran continuamente y no llegara a observarse el diagrama, ya que el ojo humano es incapaz de seguir estas fluctuaciones. La solucin al problema de la coherencia la consigui Young, utilizando dos haces de un mismo foco luminoso. En efecto, consideremos un frente de onda, al que hacemos pasar por dos ranuras sumamente estrechas (del orden de una longitud de onda) y prximas. Es sabido que, en este caso, cada ranura se comporta como una fuente puntual de acuerdo con el principio de Huygens y, como el frente de onda que llega a ambas ranuras es el mismo, es evidente que las dos fuentes asi obtenidas estn en fase. En la fig. 2.1.8 hacemos un estudio de la interferencia de las ondas luminosas que pasan a travs de dos rendijas. En la fig. 2.1.8 A aparece primero una fuente puntual. Estn representados, en dicha figura, los distintos frentes de onda propagndose hasta encontrar a las dos rendijas que se comportan, de acuerdo con las propiedades de las ondas, como dos fuentes puntuales emitiendo en fase. En la fig. 2.1.8 B hemos trazado un eje por el punto medio entre las dos fuentes F2 y F3, que corta a la pantalla en el punto 0. La distancia que las ondas luminosas tienen que recorrer desde F2 a 0 y desde F3 a 0 son las mismas; por lo

tanto, en la pantalla siempre habr un mximo de luz asociado a ese punto, ya que las ondas llegan en concordancia de fase.

Fig. 2.1.8 Interferencia de ondas luminosas que pasan a travs de dos rendijas Difraccin. Los hechos principales observados en los fenmenos de difraccin pueden predecirse con ayuda del principio de Huyggens. De acuerdo con l, cada punto del frente de onda puede considerarse como el origen de una onda secundaria que se propaga en todas direcciones y, para encontrar el nuevo frente de onda, debemos sumar la contribucin de cada uno de los frentes de onda secundarios en cada punto.

Para facilitar las cosas, consideremos una antena emitiendo ondas electromagnticas. En la fig. 2.1.9 A se puede apreciar que el campo elctrico oscila perpendicularmente a la direccin de propagacin (hemos omitido el campo magntico para simplificar). Observamos, ademas, que en todos los puntos de cualquier plano Fijo en el espacio y perpendicular a la direccin de propagacin de la luz el campo elctrico oscila a lo largo de una lnea vertical. Se dice, en este caso, que las ondas estn linealmente polarizadas o simplemente que estn polarizadas. En la figura 2.1.9 B se representa esquemticamente la luz polarizada linealmente. En la luz natural el campo elctrico (y, por Io tanto, el campo magntico que acta en direccin perpendicular) puede vibrar en todas las direcciones. Se dice que la luz natural no est polarizada. Figura 2.1.9 C.

Figura 2.1.9 (A) Las ondas electromagnticas radiadas por una antena estn polarizadas linealmente. (B) Diagrama esquemtico de luz polarizada linealmente. (C) Luz ordinaria. Hay varios mtodos para separar total o parcialmente de un haz de luz natural las vibraciones que tienen una direccin particular. Uno de ellos consiste en usar el conocido fenmeno de la reflexin. Cuando la luz natural incide sobre una superficie reflectante, se observa que existe reflexin preferente para aquellas ondas en las cuales el vector elctrico vibra perpendicularmente al plano de incidencia (constituye una excepcin el caso de incidencia normal, en el cual todas

las direcciones de polarizacin se reflejan igualmente). Para un ngulo de incidencia particular, llamado ngulo de polarizacin, no se refleja ms luz que aquella para 1a cual el vector elctrico es perpendicular al plano de incidencia (fig. 2.1.10). Si el elemento reflector de la luz es vidrio, se refleja aproximadamente un 15 por 100 de la radiacin perpendicular al plano de incidencia; el otro 85 por 100 se transmite y constituye luz parcialmente polarizada. Existen cristales que presentan un fenmeno llamado birrefringencia. Cuando la luz atraviesa uno de estos cristales, el rayo luminoso incidente se divide en dos rayos que se llaman rayo ordinario y extraordinario, respectivamente.

Figura 2.1.10 Cuando la luz incide bajo el ngulo de polarizacin, la luz reflejada est polarizada linealmente. Fotometra: La energa radiante tiene tres caractersticas matiz o tono, saturacin y brillo. Las dos primeras son de las que nos hemos ocupado antes y hacen referencia al aspecto cualitativo de la radiacin. En esta unidad nos referiremos al aspecto cuantitativo de la energia radiante, es decir al brillo, a la cantidad de luz. La fotometra es pues la parte de la fisica que trata de la medida de la luz en su aspecto cuantitativo considerando dos factores, uno objetivo (el espectro visible) y otro subjetivo (el ojo).

1 Figura 2.1.11

METROLOGA OPTICA. INTRODUCCION A LA OPTICA: Parte de la fsica que estudia las leyes y fenmenos de la luz. El estudio de la ptica se divide en 2 partes, la ptica geomtrica y la ptica fsica. La primera se ocupa de los fenmenos de radiacin luminosa en medios homogneos sin considerar su naturaleza u origen; la segunda estudia la velocidad, la naturaleza y caractersticas de la luz. Gran parte de los conocimientos que poseemos sobre estas materias se hayan sintetizados en unos cuantos principios conocidos por las leyes de ptica geomtrica, que son: 1.- Propagacin de la luz. En un medio homogneo la luz se propaga en lnea recta, cumpliendo as su principio de fernat , que dice que el camino mas corto entre 2 puntos es una lnea recta. 2.- Independencia reciproca. Dado un haz de rayos luminosos, si se intercepta una parte con un cuerpo opaco los rayos restantes no interceptados no sufren variacin. 3.- Ley de reflexin.- a) el rayo incidente el reflejo y la normal al punto de incidencia estn en un mismo plano. B)El ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin 4.- Leyes de refraccin: a) El rayo incidente la normal y el rayo refractado estn en un mismo plano. B) la relacin entre el seno del rayo de incidencia y el seno del rayo de refraccin es una constante llamada constante de refraccin , que depende de cada medio. Aunque la ptica geomtrica da una adecuada explicacin terica los hechos relativos a la explicacin de la imagen, es sin embargo incompleta a l explicar algunos resultados del experimento en ciencia ptica. Los fenmenos de interferencia , difraccin, pulverizacin y aun dispersin cromtica rebasan completamente este objetivo. Con una simple afirmacin de interferencia podremos decir que es posible, para dos fuentes de luz, producir obscuridad a lo largo de ciertas trayectorias comenzndose esto con la iluminacin reforzada a lo largo de otras.

OPTICA GEOMETRICA: Se ocupa de los fenmenos de radiacin luminosa en los medios homogneos, sin considerar su naturaleza u origen. OPTICA FISICA: Estudia la velocidad , la naturaleza y las caractersticas de la luz. Los espejos esfricos cncavos permiten obtener imgenes mayores, menores o de mismo tamao que el objeto. Estas imgenes pueden ser tambin virtuales ( aparentes ) o reales ( formada por la interseccin de los verdaderos rayos reflejados ). Los espejos esfricos convexos producen siempre imgenes virtuales, y mas pequeas que el objeto, independientemente de la distancia a la que esta se encuentra . FOTOMETRO: Instrumento para medir la intensidad de 2 fuentes luminosas de la cual una se toma como tipo midiendo la distancia a que ambas tiene igual brillo sobre la superficie pulimentada. Los mtodos por comparacin permiten una exactitud del 1 % . Pueden disminuirse los errores de apreciacin utilizando fotmetros fotoelctricos, que miden directamente la iluminacin. El flujo luminoso total emitido en todos sentidos por un manantial pueden medirse con un fotmetro esfrico. Tiene una esfera recubierta en su interior con pintura blanca, para reflexin difusa y una puerta con bisagras que pueden abrirse para introducir primero la lampara patrn y luego la sometida a ensayo. FOTOMETRIA: Medicin de la intensidad y densidad de la luz; la intensidad es la cantidad de luz emitida por segundo en una direccin dada, y su unidad de medida es la buja; la densidad es la cantidad de luz que atraviesa una superficie dada por segundo, y su unidad es la lumen. En los ltimos aos la fotometra ha adquirido una importancia especial en la astrofsica, pues la medicin de la luz proveniente de las estrellas ha permitido establecer una escala precisa de magnitudes de estas; ha llevado al descubrimiento de las estrellas dobles y las variables, entre estas las cefopides, y, por consiguiente a calcular las distancias interestelares inaccesibles al mtodo del paralaje. Otra definicin seria la siguiente: es una medida de la intensidad luminosa de una fuente de luz, o de la cantidad de flujo luminoso que incide sobre una superficie. La fotometra es importante en fotografa, astronoma e ingeniera de iluminacin . Los instrumentos empleados para la fotometra se denominan fotmetros. Las ondas de luz estimulan el ojo humano en

diferentes grados segn su longitud de onda. Como es difcil fabricar un instrumento con la misma sensibilidad que el ojo humano para las distintas longitudes de onda, muchos fotmetros requieren un observador humano. Los fotmetros fotoelctricos necesitan filtros coloreados especiales para responder igual que el ojo humano . Los instrumentos que miden toda la energa radiante, no slo la radiacin visible, se llaman radimetros y deben construirse de forma que sean igual de sensibles a todas las longitudes de onda. La intensidad de una fuente de luz se mide en candelas, generalmente comparndola con una fuente patrn. Se iluminan zonas adyacentes de una ventana con las fuentes conocida y desconocida y se ajusta la distancia de las fuentes hasta que la iluminacin de ambas zonas sea la misma. La intensidad relativa se calcula entonces sabiendo que la iluminacin decrece con el cuadrado de la distancia. CALORIMETRIA: Tcnica para medir las constantes trmicas como el calor especifico, el latente o la potencia calorifica. CALORIMETRO: Instrumento para medir la cantidad de calor absorbido por un cuerpo o desprendida de el en un fenmeno fsico o qumico; se usa para determinar la energa de los combustibles ( gas, carbn) , el valor energtico de los alimentos, etc. INTERFEROMETRO: Instrumento para medir longitudes de ondas de luz, radio, sonido, etc., y para efectuar otras observaciones de precisin aprovechando el fenmeno de la interferencia de las ondas; el instrumento divide un haz de ondas homogneas en dos o mas rayos por medio de dispositivos adecuados como espejos semitransparentes y los dirige por trayectorias distintas. Por ejemplo uno a travs a de la sustancia que se desea examinar y otro por el aire. En el detector del instrumento se vuelven a combinar estos rayos: la intensidad de las ondas superpuestas es mayor donde estn en fase, y viceversa. Esta comparacin de fases permite medir desde las longitudes pequeisimas de ciertas ondas hasta el dimetro de una estrella o la separacin entre 2 estrellas dobles. El inferometro tiene muchas aplicaciones en cristalografia, acstica, astronoma, etc. PIROMETRIA OPTICA: Parte de la fsica que se ocupa de la medicin de las temperaturas por medio de los instrumentos oprticos. RADIOMETRO: El radimetro infrarrojo es un instrumento tpico que sirve para medir la radiacin terrestre de onda larga en la regin infrarroja de 4 a 50 mm.

RADIOMETRO ULTRAVIOLETA: La cantidad de energa solar absorbida o reflejada en una especifica de la superficie terrestre se mide con la energa total de las contribuciones, por lo que se refiere a la longitud de onda, que se van desde el ultravioleta hasta el infrarrojo. REFLEXION DE LA LUZ: Toda superficie donde los rayos de luz se reflejan al incidir, constituyen un espejo: tales como las aguas tranquilas, laminas de metal pulidas, vidrio pulido, etc., estos cuerpos al reflejar la luz producen una sensibilizacin en nuestros ojos al percibir la imagen que se forma siendo estas de mayor o menor intensidad, dependiendo de las diferentes clases de superficies reflectantes, as como de su capacidad para reflejar la luz que perciben del sol o de cualquier otra fuente luminosa natural o artificial. A continuacin damos algunas de las caractersticas de las superficies reflectantes: Cuando los rayos de luz inciden sobre superficies blancas y rugosas se reflejan en todas direcciones, esto se debe a que la luz incidente llega a la superficie con diferentes ngulos. Sin embargo si la superficie es blanca y sin rugosidad, los rayos de luz se reflejan regularmente, siendo su ngulo de incidencia igual al ngulo de reflexin. Si la superficie es negra no reflejan la luz solo la absorben. Las superficies bien pulidas reflejan la luz uniformemente debido a que los rayos inciden con un mismo ngulo, dando como resultado rayos reflejados paralelos entre si. Se llama reflexin difusa o de difusin al fenmeno que se produce cuando un haz de rayos paralelos incide sobre una superficie ordinaria y se desvan en todas direcciones al grado que es difcil percibir una imagen virtual. INSTRUMENTOS OPTICOS: MICROSCOPIOS: Las aplicaciones de estos aparatos estn destinados fundamentalmente a la medicin de longitudes, pero su campo de medicin es mas reducido emplendose en consecuencia para la medicin de piezas relativamente pequeas, reglas, herramientas, etc. El objeto de muy pequeas dimensiones que se desea examinar se coloca en una placa de vidrio llamado porta objetos, se coloca a distancia algo superior a la distancia focal del objeto, iluminndola por la parte inferior mediante un espejo plano. Se forma una imagen real y aumentada dentro de la distancia focal del ocular que a su vez produce una imagen virtual, todava mayor en algn punto situado entre el prximo y el distante del observador.

COMPARADORES: Son amplificadores que permiten efectuar la medicin de la longitud por comparacin. El sistema de amplificacin utilizada en estos aparatos es el de palanca de reflexin. PERFILOMETROS: En estos aparatos la imagen del perfil de la pieza es aumentada por un microscopio y proyectada por medio de espejos sobre una pantalla de vidrio deslustrado. El aumento de las dimensiones de las piezas en imagen proyectada puede ser de 10, 20, 50 y hasta 100 veces. Las mediciones del perfil proyectado puede hacerse sobre la pantalla con reglas graduadas, teniendo en cuenta el aumento de la imagen. Las mediciones regulares se realizan con transportadores graduados de material transparente. LUPAS: Permite que el ojo vea una imagen segn el ngulo visual mayor que el ngulo con el que vera el objeto sin su intermedio. La relacin entre los dos ngulos representa el aumento angular. TELESCOPIOS: Los telescopios astronmicos se dividen en reflectores y refractores. Un refractor puede construirse mediante 2 lentes sencillas, en forma parecida a un microscopio compuesto. Una lente de gran tamao ( longitud ) focal hace de objetivo siendo su misin recoger tanta luz como sea posible. El ocular es una lente de corta longitud focal. El objetivo forma una imagen real y disminuida de un cuerpo celeste, a la que a su vez se observa mediante el ocular. TEODOLITOS: Instrumento de precisin que se compone de un circuito horizontal y un semicrculo vertical, ambos graduados y provistos de anteojos, para medir ngulos en sus planos respectivos. NIVELES: Los niveles se usan para inspeccionar superficies planas y ngulos rectos. Aunque estas herramientas no estn clasificadas en revalidada como calibradores, sirve bsicamente para los mismos propsitos. La mayora de los niveles que se usan en el taller de maquinado pertenece al tipo de alcohol o de burbuja y se utilizan en una amplia gama de ajustes de piezas de trabajo y en la instalacin de maquinas herramientas. CAMARAS FOTOGRAFICAS: Las cmaras fotogrficas se parecen a cierto modo al ojo en algunos detalles, proporcionando como el ojo, una imagen real e invertida de los objetos. La cmara requiere de un concurse de un fotmetro para guardar adecuadamente la abertura.

Metrologa opticaParte de la fsica que estudia las leyes y fenmenos de la luz. El estudio de la ptica se divide en 2 partes, la ptica geomtrica y la ptica fsica. La primera se ocupa de los fenmenos de radiacin luminosa en medios homogneos sin considerar su naturaleza u origen; la segunda estudia la velocidad, la naturaleza y caractersticas de la luz. Gran parte de los conocimientos que poseemos sobre estas materias se hayan sintetizados en unos cuantos principios conocidos por las leyes de ptica geomtrica, que son: OPTICA GEOMETRICA La ptica geomtrica se fundamenta en la teora de los rayos de luz, la cual considera que cualquier objeto visible emite rayos rectos de luz en cada punto de l y en todas direcciones a su alrededor. Cuando estos rayos inciden sobre otros cuerpos pueden ser absorbidos, reflejados o desviados, pero si penetran en el ojo estimularan el sentido de la vista. Propagacin de la luz. En un medio homogneo la luz se propaga en lnea recta, cumpliendo as su principio de fernat, que dice que el camino mas corto entre 2 puntos es una lnea recta. Independencia reciproca. Dado un haz de rayos luminosos, si se intercepta una parte con un cuerpo opaco los rayos restantes no interceptados no sufren variacin. Ley de reflexin El rayo incidente el reflejo y la normal al punto de incidencia estn en un mismo plano. El ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin Leyes de refraccin El rayo incidente la normal y el rayo refractado estn en un mismo plano. La relacin entre el seno del rayo de incidencia y el seno del rayo de refraccin es una constante llamada constante de refraccin, que depende de cada medio.