XIV Congreso Internacional de Ingeniera Grfica

Santander, Espaa 5-7 junio de 2002

METROLOGA EN LAS CIVILIZACIONES DEMESOPOTAMIA, EGIPTO, FENICIA, ISRAEL,

GRECIA, CARTAGO, ROMA Y OTRAS CULTURASDE LA ANTIGEDAD

Ramn Francisco Pachn Veira; Francisco Manzano Agugliaro.

Universidad de Almera, Andaluca, EspaaDepartamento de Ingeniera Rural.

Correo electrnico: fmanzano@ual.es

RESUMEN

Se trata de un estudio comparativo y de confrontacin de diversas fuentes literariasque versan sobre metrologa histrica, comentando los sistemas de medida de la edadantigua. Trata de las unidades de medida de longitud y su relacin con las unidades desuperficie, volumen y peso usadas por las civilizaciones de Mesopotamia, Egipto, Fenicia,Israel, Grecia, Cartago, Roma y otras culturas de la antigedad estableciendo susequivalencias con otros sistemas actuales. Trata de resolver algunas de las imprecisiones,diferencias de lxico, contradicciones y errores que aparecen a menudo en las citas de losdiferentes autores, intentando llegar a algunas conclusiones y certezas dentro del ampliocampo metrolgico; y ofrecer de un modo sinttico un panorama del uso y aplicacin demedidas en la antigedad con alusiones a las races de necesidad que motivaron elestablecimiento de los patrones de comparacin, al origen, la precisin, el sesgo, ladeterminacin fsica de los estndares, su uso basado en partes del cuerpo humano y susrelaciones antropomtricas. Presenta tablas y resmenes de diferentes medidas

Palabras clave: Metrologa, Antigedad.

ABSTRACT

It is a comparative study and of confrontation of diverse literary sources that turn onhistorical metrology, commenting the systems of measure of the old age. It is about theunits of measure of longitude and their relationship with the surface units, volume andweight used by the civilizations of Mesopotamia, Egypt, Phoenicia, Israel, Greece,Carthage, Rome and other cultures of the antiquity establishing their equivalences withother current systems. It tries to solve some of the imprecisions, lexicon differences,contradictions and errors that appear often in the appointments of the different authors,trying to arrive to some conclusions and certainties inside the wide metrological field; andto offer in a synthetic way a panorama of the use and application of measures in theantiquity with allusions to the roots of necessity that motivated the establishment of thecomparison patterns, to the origin, the precision, the bias, the physical determination of thestandards, their use based on parts of the human body and their antropometricalrelationships. It presents charts and summaries of different measures.

Key words: Metrology, Antiquity.

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1 Introduccin.Todava recuerdo, de cuando era nio, cmo "echbamos pie"1,ver figura 1, y medamos a

"cuartas" o palmos (que no palmas)2, en nuestros juegos, ver figura 2. Tambin recuerdo ir decompras de tejidos, con mis padres y observar al vendedor como meda el gnero por codos engestos rpidos y caractersticos. Hoy, y desde hace ya tiempo, no he observado nada semejante.Al preguntar a mis alumnos si ellos hacen, o han visto hacer, algo parecido me responden conmiradas interrogantes.

Antes del famoso invento del Sistema Mtrico Decimal3, el panorama era muy diferente.Enfrentados los humanos a la necesidad de la medida y ante la relatividad de la existencia de lascosas, no tenan ms remedio que echar mano de lo que llevaban encima, su propio cuerpo, paracontabilizar e intercambiar productos. As aparece el pie, que casi siempre ya est apoyado sobrela tierra, como unidad de medida til para medir pequeas parcelas, del orden de la cantidad desuelo que uno necesita, por ejemplo, para hacerse una choza. Aparece el codo, til para medirpiezas de tela, como he visto de nio, u otros objetos que se pueden colocar a la altura del brazo,en un mostrador o similar. Aparece el paso, til para medir terrenos ms grandes, caminando porlas lindes.

Para medidas ms pequeas, de objetos delicados, estos instrumentos de medida, el pie y elcodo, son demasiado bastos. As aparecen la palma y, para menores longitudes, el dedo. Y paramedidas an menores, en nuestro siglo de Oro, est el grano de cebada ladilla, entrando cuatro enun dedo4.

Pero hay un dedo notablemente ms grueso que los dems: el pulgar. Lo podemos incluir ennuestro sistema haciendo que valga 4/3 de dedo normal, figura 3. Con lo cual podremos dividirel pie por 3 o por 4 segn convenga. Y dividiendo la pulgada en 12 partes, tenemos la lnea paramedidas muy pequeas5.

1 Echar pie serva para iniciar un juego de equipos. Los capitanes se ponen uno frente a otro a cierta distancia yavanzan colocando un pie tras otro alternativamente. Gana el que consigue montar su pie sobre el del contrario alagotar la distancia entre ambos.2 Existen discrepancias de lxico. Aqu entendemos que Palma es el ancho de cuatro dedos; y Cuarta o Palmo, lamano estirada entre las puntas del pulgar y el meique. As entendemos la expresin quedarse con dos palmos denarices, unida al gesto de burla que se hace poniendo las dos manos estiradas una detrs de otra sobre la punta de lanariz y agitando los dedos. An as somos conscientes de que las citas de autores castellanos del siglo XVI y XVIIque de la Cuadra recoge en su pgina web (ver referencias bibliogrficas, [16]) dicen palmo donde nosotros decimospalma y viceversa. Entendemos que el lenguaje cambi con el paso del tiempo.3 El Sistema Mtrico Decimal se establece en tiempos de la Revolucin Francesa, a finales de la Ilustracin, en elsiglo XVIII. En Espaa se implanta a mediados del siglo XIX.4 (Padre Sigenza, 1600) cit. por de la Cuadra [16].5 (Richard Simon, 1717) cit. por de la Cuadra.

La Palma La cuarta o Palmo

Figura 1 -Echar pie. Figura 2 La Palma y el Palmo.

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Y, obviamente, se precisan una congruencia y una correspondencia entre unas unidades yotras. As se presentan las primeras equivalencias: una palma tiene cuatro dedos; un pie tienecuatro palmas; un codo ordinario tiene un pie y medio, esto es, 6 palmas; y si a ese codo leaadimos un pie ms, tenemos el grado o medio paso que es igual, por tanto, a un codo ms unpie, o dos pies y medio, o diez palmas; y por fin el paso que es la distancia entre dos apoyos delmismo pie al caminar. As que una vez decidido cuanto mide un pie, o un codo, todas las demsmedidas se obtienen a partir de l, con lo cual podemos hacer un primer esbozo de un sistemaantropomtrico coherente, tal como se muestra en la tabla 1.

Tabla 1 - Unidades antropomtricas.

Dedo Pulgada Palma Pie Codo VaraLnea 1/9 1/12Grano 1/4 3/16Dedo 3/4Pulgada 4/3 1/12Palma 4 3 1/4Cuarta o Palmo 12 3 3/4 1/4Pie 16 12 4Codo 24 6 1,5Grado 40 10 2,5 5/3Vara 48 12 3 2Paso 80 20 5 10/3Braza 96 24 6 4

Cada una de estas medidas, adems, se corresponde con un gesto humano caracterstico. As,la braza es la altura del cuerpo humano, pero se forma al poner los brazos en cruz con las puntasde los dedos estiradas; y la vara, al doblar los brazos, es lo que mide el hombre de codo a codo,ver figura 4:

Dedo Pulgada

Figura 3 El dedo y la Pulgada.

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Para el codo hay muchas variantes: es la medida ms noble, base de las dems. Estn el codoa mano estirada, el codo a puo cerrado, el codo a base del pulgar (con el sentido de enrollar unacuerda entre el codo y el pulgar y contar las vueltas). Sin embargo, estos codos ordinarios ovulgares o de varn, no se usaban en construcciones importantes, ya que las clases altas,sacerdotes, y reyes, ante el deseo de singularizarse, de separarse del comn de los mortales,crean los codos reales, los codos sagrados, obtenidos de diversas maneras, pero siempreaadiendo algo ms a los codos vulgares: una palma ms, tres dedos ms...

Las medidas grandes son ms cuestionables. Se escapan del cuerpo humano. Requieren unarepeticin del gesto; o bien recurrir al gesto o trabajo de un animal: el buey. As, el actus romanoes la longitud del surco que pueden arar dos bueyes sin descansar. Y esto lleva a fijarequivalencias. As encontramos: la Prtiga o decempeda de 10 pies, la Cadena de 10 prtigas; elEstadio que es 6 y 1/4 cadenas, la Milla romana que es igual a 500 decempeda, 1000 pasus, 2000gradus, 5000 pes, 8 estadios; y an mayores: la pasaranga egipcia de 30 estadios...

2 El sesgo.Por otra parte, la diferencia y variedad en las medidas del hombre lleva al problema

antropomtrico del canon o medida del hombre estndar o "perfecto". Esta variabilidad enormeentre las medidas de un hombre a otro (siempre dentro de unos lmites, pues no podremosaceptar pies de 10 cm., por ejemplo) nos lleva, movidos por el humano deseo de alcanzar elreposo definitivo, la interrupcin del cambio, la superacin de la variacin, la eternidad, alintento de fijar la medida invariable, el patrn eterno, el estndar admirable y que nos har justosa todos, impidiendo el sesgo, el fraude, la trampa, el comprar con medida grande y vender conmedida chica... Pero a dnde acudimos, dnde nos fijamos para encontrar algo que supere lacontingencia de lo humano? Y adems Por qu an hoy da encontramos tantas diferenciasentre los patrones que proponen los distintos autores?

Un caso abundante y especialmente complicado, al travs de las bibliografas, es el de laverdadera medida del codo sagrado o codo de la Biblia que, en combinacin con el texto deHerodoto6 referido al codo persa, ha llevado a un gran nmero de comentaristas a distintasconclusiones respecto de la verdadera medida y concepto del codo bblico. De la Cuadra nospone al alcance abundante informacin que podemos consultar en su pgina web, donde dice queun ilustre interesado en este problema fue Felipe II, que habra querido usar este codo sagrado en

6 (Herodoto, Los nueve libros de la Historia, Lib. I, cap 178.3)

La braza La vara

Figura 4 La Braza y la Vara.Pulgada.

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el Escorial. Ezequiel7 parece que habla de codo de los de codo y palmo (28 dedos); Herodotohabla de un codo real tres dedos ms largo que el codo ordinario (27 dedos) (Si en este texto envez de dedos se tradujera pulgadas, iguales a 4/3 de dedo, las dos definiciones cuadraran).Esto combinado con la afirmacin de Plinio el Viejo8 que dice que los babilonios tienen un pietres dedos mayor que los nuestros (los romanos), llevara a definir un codo sagrado de los decodo y palmo: 28 dedos babilnicos, cuya relacin en dedos romanos sera de 28x19/16 = 33,25dedos romanos, = 61,465 cm segn de la Cuadra [16]; = 61,5125 cm segn Berriman [1]. Perohay muchas ms opiniones, pues la Biblia ha tenido una gran cantidad de lectores y exegetas nosiempre movidos por criterios cientficos y en los que se dan argumentos del tipo esto es ascomo conviene a Dios, por su grandeza...

3 Los orgenes y la bsqueda del patrn.Pero otros autores s han intentado buscar la estabilidad fuera de cuestiones de conveniencia

divina. La base del estndar babilnico tiene implicaciones astronmicas, pues parece queconsisti en comprobar que el disco solar tarda 1/720 de un da, en pasar por un meridiano, locual comprobaron con relojes de agua segn Ginzel y otros autores [5]. Esto es as porque eldimetro aparente del sol, (y tambin el de la luna) es de (con ms precisin 32 en promediopues oscila con su mayor o menor proximidad) Esto les llev a desarrollar el sistemasexagesimal, descomponiendo el da o el crculo celeste en 360 unidades (grados), base hoy dade muchas particiones metrolgicas.

Tambin se ha propuesto una base geodsica: el pie griego sera exactamente lo que mide lacentsima parte de un segundo de arco de un meridiano terrestre de una supuesta tierra esfricade diez millones de metros de cuadrante9. La milla geodsica mide un minuto de arco demeridiano o 6000 pies griegos. El codo geodsico se define como medida de unadiezmillonsima del radio terrestre. Por tanto mide 1/10.000.000 x 2/ partes del cuadranteterrestre. En la relacin entre pies y codos definidos los unos por el cuadrante y los otros por elradio aparece por tanto el nmero [1] .

Esto slo en lo que se refiere a medidas de longitud. Pero de stas se pasa con facilidad a lasde superficie, e incluso volumen o capacidad, a base de las operaciones de cuadrar y cubicar;aunque aqu intervienen adems otros conceptos como trozo de tierra que es capaz de arar unhombre con una pareja de bueyes en un da (como el pletron griego y el jugerum romano) ocantidad de grano necesaria para sembrar[2], conceptos de races mixtas: astronmicas,antropomtricas y tecnolgicas: el da de trabajo, el arado, el yugo y la pareja de bueyes...

As las unidades de peso se toman a partir del pie cbico lleno de agua (talento) subdivididoen siclos; y para otro tipo de pesos, se toma como patrn el peso del metal ms noble: la pulgadacbica de oro, y sus divisiones sexagesimales [1].

Ante la complejidad del tema y la falta de espacio, slo recogemos las principales medidasde longitud y alguna de superficie de una serie de autores que hemos consultado y cuyos ttulosaparecen en el apartado de referencias bibliogrficas, siendo Ginzel [5], Reinach [12], y 7 (Ezequiel 40: 3-5) (Ezequiel 43: 13)8 (Cayo Segundo Plinio, el viejo) Historia Natural, Lib. VI, cap. XXVI9 La tierra de la primera definicin del metro que luego hubo que abandonar. Seguramente se deseo de huir de locontingente y tomar como modelo algo aparentemente inmutable es el que llev a esta primera definicin del metro.Finalmente, ante el hecho de que la forma de la tierra es la de un geoide irregular y no una esfera perfecta, se haacudido para redefinir el metro a lo que, hoy por hoy, se propone como lo ms inmutable del universo: la luz, omejor dicho su velocidad en el vaco, constante universal de Einstein. Real Decreto 1317/1989: El metro es lalongitud del trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299792458 de segundo. El segundo esla duracin de 9192631770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinosdel estado fundamental del tomo de cesio 133.

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Berriman [1] los ms citados. Pero antes hemos de hacer un comentario sobre los erroresobservados y a travs de los cuales hay que orientarse en este bosque metrolgico, en labsqueda de los estndares usados por nuestros antepasados

1.1 Errores

Los errores contenidos en los escritos sobre metrologa pueden ser:

a) Tipogrficos: Creemos que hay un error tipogrfico en Reinach, que se transmite a Jodin, [8]pero que en Docci [3] aparece corregido: El pie tico u olmpico que propone Reinach de 368mm. debe ser de 308, como se deduce de la medida que propone ms adelante para la Orgiade 6 pies: 1,85 m. Sin embargo esto lleva a Jodin a proponer unas medidas grandes en excesopara un pie olmpico arcaico.

b) De lxico: Palma o Palmo: Palma es la distancia de meique a pulgar estirndolos almximo. Palmo, segn fray Jos Sigenza, [14]; es quatro dedos [medidos] por lascomisuras medias. Yo sin embargo he usado siempre estos nombres al revs.

Tambin hay confusin entre Paso y Grado: Docci habla de un Paso que es igual al gradus yque es la mitad del Paso de Raposo [7] y Lavelane [14]. Tambin tiene un error en su tablaya que si cubito = 1,5 piede; y passo = 2,5 piede ; el paso = 1 1/6 cubito? Lo correcto es 12/3.

En Lavelane, llaman ancho de mano a los cuatro dedos. Pero luego dan como medidas delcodo, 12 dedos (debe ser 24), y de la vara 24 dedos (48 ?). Llaman Vara a 2 codos. Peroluego dan como medida, en cm., de la vara la del codo. Llaman Palmipes, en espaol Mano,a 1 + 1/4 de pie, (5 palmas) el cual sera mejor traducir por palmapi.

c) De traduccin: llamar con nombres diferentes a una medida antigua: Cita de Raposo de laBiblia en su versin la Biblia del Oso de Casiodoro de Reina de 1573, comparada con laversin de la Biblia del P. Petisco de 1996 [13]: bolo en vez de Gomer, Homer; o Jomercomo propone Lavelane.

d) Lapsus. En Gonzlez, [25], encontramos palmus maior = medio codo = 6 dedos, cuando elcodo se ha definido antes de 24 dedos.

Finalmente ofrecemos, en los siguientes apartados, estos resmenes tomados de diversosautores, limitndonos como hemos explicado antes casi exclusivamente a medidas de longitud:

1.2 Listados de unidades de medida:

1.2.1 Civilizaciones mesopotmicas. El nombre de Mesopotamia viene del griego entre ros(Tigris y ufrates) En el tiempo abarca a Sumerios (3500- 2000 AC) Asirios, babilonios(Hacia 1750 AC) Persas (Hacia 500 AC)

Tabla 2 - Unidades Mesopotmicas, Sumero- babilnicas.

(Glotz, 1948)Codo babilnico 495 mm

(Berriman, 1953)Pie sumerio 335 mmPie asirio 329 mm

(Contenau cit. por Jodin 1975)

7

Ubnu (Dedo) 0,0165 mAmmatu (Codo) = 24 Ubnu 0,396 mKanu (Caa) = 6 Ammatu 2,376 mGar = 12 Ammatu 4,752 m

(Jodin, 1975)Pie babilnico 330 mm

(Parrot 1981)Codo mesopotmico 0,40 m. aprox

(Gonzlez 1998)Pie sumerio 1,1 pie ingls 0,3353 m.Shusi Aprox. 0,01666 m.Kus = 30 Shusi Aprox. 0,5 m.Gar = 12 Kus = 360 shusi Aprox. 6 m.Anniginna (Plano Nippur) = 30 Gars Aprox. 180 m.

1.2.2 Civilizacin egipcia. Las medidas recogidas abarcan un perodo de unos 3000 aos. Lasprimeras son del Imperio Antiguo (comienza en 3100 AC), las segundas del perodohelenstico (304 AC), y las ltimas de la poca romana.

Tabla 3 - Unidades Egipcias.

(Berriman, 1953)Remen 20 dedos egipciosSetat (Superficie) 10.000 codos reales cuadrados

(Garca Gallo 1978)Codo del nilmetro de Elefantina 523,5 mmCodo del nilmetro de Rodah 543,2 mm

(Docci, 1994)medidas ms antiguasDedo 0,0187 mPalma 4 dedos 0,0750 mSpanna 3 palmas 0,225 mPie 0,30 mCodo natural 2 spanne, 6 palmas 0,45 mCodo real 7 palmas 0,525 mCadena 100 pies 30 mEstadio 6 cadenas 180 mPasaranga 30 estadios 5.400 mScheno 2 pasarangas 10.800 mfileterasDedo 0,0225 mPalma 4 dedos 0,090 mPie 4 palmas 0,360 mPrtiga 10 pies 3,60 mCadena grande 10 prtigas 36 mEstadio 6 cadenas grandes 216 mMilla 7,5 estadios 1.620 mCodo pequeo 0,51 mCodo grande 0,72 malejandrinas

8

Pie 0,3081 mCodo 1,5 pies 0,4625 mEstadio 400 codos 184,58 m

1.2.3 Civilizacin Fenicia: (Hacia S. XII AC). Pueblo de navegantes, colonizadores delMediterrneo que se supone fundan Cdiz en 1100 AC. Los nicos datos que hemospodido recoger se han deducido de unas lneas de Glotz [6] en las que define el talentocomo el peso de la mitad de un codo cbico de agua y conteniendo 3600 siclos. Luegoms adelante define un siclo ligero fenicio de 14,5 gr. de peso. A partir de ah deducimosel codo y el pie correspondientes a ese siclo.

Tabla 4 - Unidades Fenicias.(Glotz, 1948)

1 siclo = 14,5 gr. = peso de 14,5 cm3 de agua 1 codo fenicio = 470,086 mm1 pie fenicio = 2/3 codo 313,39 mm

1.2.4 Civilizacin Griega: Hacia el 750 AC empieza a gestarse la poca clsica de la culturagriega. Su mximo esplendor es en el S. V AC.

Tabla 5 - Unidades Griegas.

(Reinach, 1880)Dedo 1/16 de pieCndilo 1/8 de piePalma 1/4 de piePie tico u olmpico (Error: pone 0,368) 0,308 mCodo 1,5 piesPaso 2,5 piesBraza u Orgia 6 pies 1,85 mPletro 100 orgiasEstadio olmpico 6 pletros (1/8 de Milla romana) 184,97 m

(Glotz, 1948)Sistema eginticoPie de Phidon o Babilnico o de FileteroDricos, Peloponeso, Grecia Norte

330 mm 2/3 del codo babil.

Sistema euboicoEubea, Corinto, Jnicos, Atenas (romanos)

297 mm 3/5 del codo babil.

(Jodin, 1975)Pie de Delos o de Epidauro 327 mm Codo 0,490 mPie de Corinto 297 mm Codo 0,445 mPie tico u olmpico= 10 / 9 del pie babilnico 368 mm Codo 0,552 m

(Chouquer; Favory, 1993)Gyes (Superficie) Campo que se labra en un daTetragyon 4 gyes

(Docci, 1994)Palma 0,0740 mPie 4 palmas 0,2960 mCodo 1,5 pies 0,4440 mPaso 2,5 pies, 5/3 de codo 0,7400 mPletro (jugero) 40 pasos 29,60 mEstadio 6 pletros 177,60 m

9

Pie jnico 0,2775 mPie olmpico 0,3080 m

1.2.5 Civilizacin Ibera : Datos de La Picola, Santa Pola, Alicante. S. V a. C [10].

Tabla 6 - Unidades Iberas

(Moret; Badie, 1998)PalmaPie autctono de origen griego 4 palmas 0,297 mCodo 1,5 pies, 6 palmasBraza u orgia 6 pies, 4 codosCdena o hamma 10 brazas, 40 codos

1.2.6 Civilizacin Pnica. Tuvo su capital en Cartago, fundado en 814 AC y que sucumbiante los romanos en el 146 AC. Las medidas que cita Jodin [8]; son de la ciudad deVolbilis, cerca de Fez, en Marruecos

Tabla 7 - Unidades Cartaginesas.

(Jodin, 1975)Dedo 1/16 de pie 2,3 cmCndilo 1/8 de pie 4,6 cmPalma (Palaist) 1/4 de pie 9,2 cmPie "olmpico" 4 palmas 36,8 cmPequeo codo 1 pie 1/4 5 palmas 46 cmGran codo 1 pie 1/2 6 palmas 55,2 cmPaso 2 pies 1/2 10 palmas 92 cm

1.2.7 Civilizacin Hebrea. Contempornea de los fenicios quienes ayudaron a construir elTemplo de Jerusaln, dej un libro, la Biblia, en el que se mencionan muy a menudomedidas de templos, palacios, altares, capacidades, etc., y en el que se alude a lanecesidad de una medida justa10. Tambin hay fuentes romanas de sus medidas.

Tabla 8 - Unidades Palestinas- Bblicas.

(Berriman, 1953)Codo palestino 3 remen egipcios 25,25 inches 0,64135 m

Codo real 2 remen egipciosCampo palestino 1/8 jugon 5 pletros 10.000 codos palestinos cuadradosCampo egipcio 1/6 jugon 5 sataen 20.000 codos reales cuadradosJugon 80.000 codos palestinos cuadrados

(Gonzlez, 1998)Codo vulgar o de hombre 0,45 mCodo mayor o regio 0,525 mCodo sagrado 28 dedos?, Codo y medio?

10 Proverbios XI, 1: La balanza falsa es abominable a los ojos del Seor; el peso cabal es lo que le agrada.

10

1.2.8 Civilizacin Romana. La fundacin de Roma es en el siglo VI AC. Los hrulos toman laciudad en el ao 476 DC.

Tabla 9 - Unidades Greco- Romanas.

Gonzlez, 1998Digit (dedo) 1/54 metros 0,0185 mPalmus minor (palma menor) 4 dedosPalmus maior (palma mayor) 1/2 codo = 6 dedosPes (pie) 16 dedos, 8/27 metros 0,2962 mCubitum (codo) 24 dedos, 4/9 metros 0,4444 mOrgia (braza) 6 pies 1,7772 mStadium 625 pies, 5000/27 m. 185,18519 mStadium ptolemaeum 185 mStadium olympicum 192 mStadium vulgare 198 mMille Passus 8 estadios, 1.481,4814 m

(Schrader, citado por Gonzlez)Pletro 29,58 mPie osco (pes oscus) 0,2750 m

Tabla 10 - Unidades Romanas.

(Docci, 1994)Palma 0,0740 mPie 4 palmas 0,2960 mCodo 1,5 pies 0,4440 mPaso (Gradus) 2,5 pies, 5/3 de codo 0,7400 mPrtiga (Decempeda) 4 pasos 2,960 mMilla (Miliarum) 500 prtigas 1.478 mPie romano 0,2956 mPie osco (pes oscus) 0,2750 m

(Berriman, 1953)Actus 120 pies romanos

(Reinach, 1880)Milla romana Igual a 8 estadios olmpicos griegos 1479,76 m

(Chouquer; Favory, 1993)Iugerum Campo que se labra en un daHeredium cuadrado de 20 actus de lado 2 Iugera (incluye el barbecho)Centuria 100 Heredia

1.2.9 Sistema castellano de Felipe II: Ante la gran cantidad de unidades de medida existentesen su reino, Felipe II orden en la pragmtica, dictada en el Escorial, de 24 de junio de1568, que ...la vara castellana que se ha de usar en todos estos reynos, sea la que hay, ytiene, la ciudad de Burgos... [16] unificando as la medida de longitud.

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Tabla 11 - Unidades del Sistema castellano de Felipe II.

(De la Cuadra, 2002)Grano de cebada 1/4 dedo 0,8703 cm.Dedo 1,74125 cm.Pulgada 4/3 dedo 2,32166 cm.Palmo 4 dedosOchava 6 dedos 1/8 de varaSesma 8 dedos 1/2 piePie de Burgos 16 dedos 27,86 cm.Paso 5 sesmas, 2,5 piesVara de Burgos 48 dedos 3 pies 83,58 cm.

3.2.10. Sistema imperial britnico. [9]

Tabla 12 - Unidades del Sistema imperial britnico.

(Moro, 1999)Inch Pulgada 0,0253999 m.Foot 12 inches Pie 0,3047992 m.Yard 3 feet YardaRod, perc pole 5.5 yards Barra, vara o mstilChain 4 rods CadenaFurlong 10 chains EstadioStatute mile 8 furlongs Milla terrestre 1609,34 m.League 3 miles Legua

4 Evidencias materialesGonzlez Raposo, Berriman y otros autores hablan de la "Estatua del plano" de Gudea

(Louvre): de la Regla esculpida en el borde del plano y que mide 269 mm., con 16 subdivisiones,de 0,0168 m. cada una en promedio. (La regla se trata de un pie, por tanto, que an siendosumerio no coincide con las medidas del pie sumerio que dan los autores citados en la tabla 2).Berriman habla del monumento romano de Statilius Aper, con instrumentos y reglas de medidaesculpidas, de las que se deduce el pie romano. Habla de la deduccin del pie griego a base deasignar a la plataforma del Partenn un nmero de 100 pies de ancho.

5 Conclusiones o Consideraciones FinalesEl pie oscila entre 27,5 y 33,5 cm., con la excepcin del pie olmpico citado por Jodin y quecreemos un error. No existe un patrn nico universal. Cada civilizacin lo estableci demaneras que no conocemos. Esto es as porque se trata de un sistema de raz y origenantropomtrico, y en cada poca se ha fijado atendiendo a las razones y al estado de la ciencia enese momento, y siempre con el deseo de escapar de lo relativo. La conclusin es presentar oproponer esta tabla a la que se puede llamar Sistema Absoluto Antropomtrico, pero que notiene ni puede tener correspondencias exactas con las unidades actuales.

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Tabla 13 - Unidades del Sistema Antropomtrico.

DedoPulgada 4/3 de dedoCndilo (Reinach) 2 dedosPalma (menor), palmo, puo 4 dedosPalma mayor, ochava (de la Cuadra) 6 dedosCuarta o Palmo 12 dedosPie 16 dedos (4 palmas)Palmipes (Mano?) (Lavelane) 20 dedos (1,25 pies)Codo (vulgar) (de hombre) 24 dedos (1,5 pies)Codo (mayor) (real) 28 dedos (7 palmas)Codo sagrado (Raposo, 28, 29) (de la Cuadra)

36 dedos ? 28 dedos?Gran gama de valores

Gradus (Raposo 27) (Lavelane) Paso (=gradus)(Docci 24)

2,5 pies, 5/3 de codo

Vara (Lavelane) 2 codos (3 pies)Paso (Raposo 27) (Lavelane) 5 piesBraza (Orgia, Reinach) (Orgia, Moret) 6 piesPrtiga Decempeda (Docci) 4 pasosPrtiga Decempeda (Raposo) 2 pasos, 10 piesPletro (jugero) (Cdena, Docci) (Cdena oHamma, Moret)

40 pasos, 100 pies

Estadio (Docci) 6 pletros, 240 pasos, 600 pies griegos: (Berriman)

Estadio (Raposo) 250 pasos, 625 pies(romanos, Berriman)

Milla (Miliarum) (Docci) Mille Passus(Raposo,27)

500 prtigas o decempeda,1000 pasos, 2000 gradus,5000 pies, 8 estadios

Referencias

1) BERRIMAN, A. E. (1953) "Historical Metrology" Oxford

2) CHOUQUER, Grard; FAVORY, Franois (1993) De arte mensoria, Du mtierd arpenteur. Arpentage et arpenteurs au service de Rome . Histoire & Mesure,1993, VIII-3/4, 249- 284

3) DOCCI, M; MAESTRI, D. (1994) "Manuale di rilevamento architettonico eurbano" Editori Laterza. Roma- Bari

4) GARCA GALLO, Luis (1978) "De las mentiras de la egiptologa a las verdadesde la gran pirmide" Barcelona... pp. 42- 49

5) GINZEL, F. K. (1919) "Die Wassermessungen der Babylonier und dasSexagesimal System" Klio, t. XVI. Berln. pp. 234-241.

6) GLOTZ, G. (1948) "Histoire Grecque" Tomo I. Pars. Presses universitaires deFrance. pp. 229-30 "Les systmes de poids et mesures"

7) GONZLEZ RAPOSO, Mara del Salvador (1998) "Introduccin a la MetrologaHistrica Universidade da Corua. pp. 10-37.

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8) JODIN, A. (1975) "Recherches sur la metrologie du Maroc punique ethellenistique" Tanger. pp. 8-75. Volbilis.

9) MORO PIEIRO, Mara (1999) "Metrologa, Introduccin, conceptos einstrumentos" Universidad de Oviedo. pp. 15-16. Sistema de medidas ImperialBritnico.

10) MORET, Pierre; BADIE, Alain (1998) "Metrologa y arquitectura modular en elpuerto de la Picola (Santa Pola) al final del siglo V a C" Archivo espaol deArqueologa. Vol 71, n 177/178. pp. 53- 61. Mdulo aplicado en construccin.

11) PARROT, A. (1981) "Sumer", Madrid. p. 221.

12) REINACH, Salomon. (1880) "Manuel de Philologie classique", Paris. Tomo I.p. 222 "Monnaies, poids, mesures"

13) LA BIBLIA. Versin del P. Petisco, traduccin de La Vulgata Latina, Barcelona1996. Editorial Ocano.

Direcciones de Internet:

14) Antiguas Pesas y Medidas http://www.arrakis.es/~lavelane

15) Metrologa ptica y Medicin por Lser: http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/084/htm/sec_6.htm

16) Codo Sagrado y medidas del Escorial, de Juan Rafael de la Cuadra Blanco: http://sapiens.ya.com/jrcuadra