metodos numericos
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diapositiva de exposición de métodos numéricosTRANSCRIPT
instituto tecnológico superior de Valladolid
M.E. ALCOCER DÍAZ PASTOR MANUEL
INTEGRANTESALCOCER LORIA NOÉ NEMUELARAUJO GARCIA MARVIN NOÉ
CASTRO ALCOCER NOÉ MISAEL
METODOS NUMERICOS
INGENIERICA CIVIL
TERCER SEMESTRE
TEMA
4.1 FORMULAS DE INTEGRACION DE NEWTON-
COTES
INTEGRACIÓN NUMERICA
La integración numérica es una herramienta de gran utilidad para obtener valores aproximados de integrales definidas que no pueden calcularse analíticamente
Formulas de newton-cotesEn análisis numerico las fórmulas de newton- cotes nombradas así por Isaac
newton y Roger cotes son un grupo de fórmulas de integración numérica de tipo interpolaría, en las cuales se evalúa la función en puntos equidistantes, para así hallar un valor aproximado de la integral.
Cuantos más intervalos se divida la función, más preciso será el resultado.
Este método es eficiente si se conocen los valores de la función en puntos igualmente separados.Son los tipos de integración numérica más comunes.
Se basan en la estrategia de reemplazar una función complicada o datos tabulados por un polinomio de aproximación que es fácil de integrar.
Donde un polinomio de la forma
Donde n es el grado del polinomio
TIPOS DE FORMULAS DE NEWTON-COTES
Existen formular cerradas y abiertas de las fórmulas de newton- cotes. Las formulas cerradas son aquellas donde se conocen los datos de inicio y al final de los límites de integración. Las formulas abiertas tiene límites de integración que se extienden más allá de intervalo de los datos.
Cuando los nodos de cuadratura en el intervalo [a, b] son equiespaciados surgen las fórmulas de newton-cotes.
Se habla de fórmulas cerradas cuando los dos extremos del intervalo son nodos. En caso contrario, cuando los extremos no son nodos de cuadratura, se habla de fórmulas abiertas.
Las más usadas son el trapecio y las que tienen un número impar de puntos de soporte.
LAS FORMULAS DE NEWTON-COTES SE SON……
FORMULAS CERRADAS Regla del trapecio
Regla de Simpson de 1/3 y 3/8 Regla de Boole
Regla del quinto y sexto orden
FORMULAS ABIERTAS Regla del punto medio
Regla del rectángulo
COMPUESTAS Regla del trapecio compuesta
Regla de Simpson compuesta
FORMULAS ABIERTAS
REGLA DEL RECTANGULO:
El método más simple de este tipo es hacer a la función interpoladora ser una función constante (un polinomio de orden cero) que pasa a través del punto (a, f(a)). Este método se llama la regla del rectángulo:
REGLA DEL PUNTO MEDIOConsiste en dividir el intervalo [a, b] en "n" trozos y aproximar la función en cada trozo por el valor en el punto medio del mismo.
FORMULAS CERRADAS
REGLA DEL TRAPECIO:La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes. Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación es de primer orden.
Consiste en dividir el intervalo [a, b] en "n" trozos y aproximar el área bajo la gráfica en cada trozo por el área del trapecio que tiene por base el subintervalo y por alturas los valores de la función en cada uno de los trozos.
Para realizar la aproximación por esta regla es necesario usar un polinomio de primer orden, y esta es representada por:
Entonces al sustituir en la integral tenemos:
Por último al resolver esa integral nos queda:
REGLA SIMPSON:En análisis numérico, la regla o método de Simpson, nombrada así en honor a Thomas Simpson y a veces llamada regla de Kepler, es un método de integración numérica para obtener el valor aproximado de integrales definidas; específicamente es la aproximación:
REGLA DE BOOLE:La regla de Boole llamada así debido a George Boole utiliza cinco puntos consecutivos igualmente separados para calcular la integral aproximada de la función utilizando un polinomio de cuarto grado. La regla de Boole tiene un grado de precisión de n=5 y se representa como:
REGLA DEL QUINTO Y SEXTO ORDEN:La regla de quinto orden utiliza seis puntos consecutivos igualmente separados para calcular la integral aproximada de la función utilizando un polinomio de quinto grado.
La regla de sexto orden utiliza siete puntos consecutivos igualmente separados para calcular la integral aproximada de la función utilizando un polinomio de sexto grado.
REGLAS COMPUESTAS:REGLA DEL TRAPECIO COMPUESTA:Es una forma de aproximar una integral definida utilizando “n” trapecios. Se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a, b]. Donde la integral representa el área de la región delimitada por la función.
REGLA SIMPSON COMPUESTA (1/3 Y 3/8):
Formula 1/3
Formula 3/8