UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAUnidad Académica de Ingeniería Civil

Carrera de Ingeniería CivilMÉTODOS NUMÉRICOS

INVESTIGACIÓN BIBLIOGRÁFICA.

Nombre: Karol Cuenca Gallegos Curso: Quinto Semestre “A” Fecha: Martes 24 de Noviembre del 2015Tema:

Derivación Numérica

OBJETIVO

Identificar las diferentes fórmulas de la derivación numérica

mediante investigación bibliográfica para la aplicación de ejemplos

planteados por el docente.

INTRODUCCIÓN

Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se

obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos

problemas realizando cálculos puramente aritméticos y lógicos

(operaciones aritméticas elementales, cálculo de funciones, consulta

de una tabla de valores, cálculo preposicional,

etc.).

Las fórmulas de derivación numérica son importantes en el desarrollo

de algoritmos para resolver problemas de contorno de ecuaciones

diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.

Desarrollo

DERIVACIÓN NUMÉRICA

Es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a

la derivada de una función en un punto utilizando los valores y

propiedades de la misma.

Aproximación a la primera derivada con diferencia hacia adelante

Se le llama diferencia " hacia adelante " ya que usa los datos (i) e

1

(i+1) para estimar la derivada.

Ilustración 1: El azul es de aproximación y el verde de la derivada verdadera

Aproximación a la primera derivada con diferencia hacia atrás

Cuando los errores es 0 (h) y el diferencial indica la primer diferencia

dividida hacia atrás.

Ilustración 2: El azul es de aproximación y el verde de la derivada verdadera

Aproximación a la primera derivada con diferencias centradas

Cuando el error de truncamiento es del orden de en contraste con las

diferencias divididas hacia adelante y hacia atrás, las cuales fueron

de orden h.

2

Ilustración 3: El azul es de aproximación y el verde de la derivada verdadera

EJEMPLO DE APROXIMACIONES DE DERIVADAS USANDO

DIFERENCIAS DIVIDIDAS.

Úsense aproximaciones de diferencias finitas hacia adelante y hacia

atrás de 0(h) y centradas, de 0(h), para estimular la primera derivada

de:

En x=0.5 usando un tamaño de paso h=0.5. Repetir los cálculos

usando h=0.25. Nótese que la derivada se puede calcular

directamente como

Y se puede usar para calcular el valor exacto de f (0.5)=-0.9125.

SOLUCIÓN.

Para h=0.5, se puede usar la función para determinar:

Estos datos se pueden usar para calcular la diferencia dividida hacia

adelante:

La diferencia dividida hacia atrás:

y la diferencia dividida central:

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Para h=0.25, los datos son:

que se pueden usar para calcular la diferencia dividida hacia

adelante:

la diferencia dividida hacia atrás:

y la diferencia dividida central:

CONCLUSIÓN:

Es muy importante conocer acerca de las derivadas numéricas, la

cual permiten calcular las aproximaciones de la derivada en función

de un punto de derivación mediante las aplicaciones de las fórmulas

de las diferencias hacia adelante, hacia atrás y centrales.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

A., N. (2008). Métodos Numéricos 02. Es.slideshare.net. Retrieved 24 November 2015,

from http://es.slideshare.net/nestorbalcazar/mtodos-numricos-02

Numéricos m. (2013). METODOS NUMERICOS. Metodosnu.blogspot.com. Retrieved

24 November 2015, from http://metodosnu.blogspot.com/

Proton.ucting.udg.mx, (2015). DIFERENCIACION NUMERICA. Retrieved 24

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http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/diferenciacion/

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