esta es la tarea

definicion: modelo matematico - ejemplos

definicion: metodo matematico

* que es un metodo matematico?

* por que son necesarios los metodos matematicos?

ejemplos

los ejemplos

deben ser en nuestro campo

de la ingenieria

que problemas se abordan en ingenieria medieante los metodos numericos?

3.- dar un ejemplo de una ecuacion no lineal y resolver por el metodo del punto fijoConversacin de chat finalizada

MODELO MATEMATICO

Un modelo matemtico es una descripcin, en lenguaje matemtico, de un objeto que existe en un universo no-matemtico. Estamos familiarizados con las previsiones del tiempo, las cuales se basan en un modelo matemtico meteorolgico; as como con los pronsticos econmicos, basados stos en un modelo matemtico referente a economa. La mayora de las aplicaciones de clculo (por ejemplo, problemas de mximos y mnimos) implican modelos matemticos. En trminos generales, en todo modelo matemtico se puede determinar 3 fases: Construccin del modelo. Transformacin del objeto no-matemtico en lenguaje matemtico. Anlisis del modelo. Estudio del modelo matemtico. Interpretacin del anlisis matemtico. Aplicacin de los resultados del estudio matemtico al objeto inicial no-matemtico. El xito o fracaso de estos modelos es un reflejo de la precisin con que dicho modelo matemtico representa al objeto inicial y no de la exactitud con que las matemticas analizan el modelo. En el campo de la ingeniera existen diversos ejemplos a continuacin nombraremos solo algunos de ellos:

METODO NUMERICO

Un mtodo numrico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solucin de ciertos problemas realizando clculos puramente aritmticos y lgicos (operaciones aritmticas elementales, clculo de funciones, consulta de una tabla de valores, clculo preposicional, etc.). Un tal procedimiento consiste de una lista finita de instrucciones precisas que especifican una secuencia de operaciones algebraicas y lgicas (algoritmo), que producen o bien una aproximacin de la solucin del problema (solucin numrica) o bien un mensaje. La eficiencia en el clculo de dicha aproximacin depende, en parte, de la facilidad de implementacin del algoritmo y de las caractersticas especiales y limitaciones de los instrumentos de clculo (los computadores). En general, al emplear estos instrumentos de clculo se introducen errores llamados de redondeo.

APLICACIONES DE LOS METODOS NUMERICOS A LA INGENIERIA A continuacin mostraremos alunas de las aplicaciones que tienen los mtodos numricos en la ingeniera mediante el enunciado de problemas:1) A continuacin se proporcionan las velocidades de un cohete espacial en los primeros segundos de su lanzamiento. Encontrar la velocidad, aceleracin y la distancia recorrida por el cohete a los 18 segundos del despegue.

Tiempo t (s)010152025

Velocidad v (m/s)0227365520600

Este problema tiene solucin mediante el uso de mtodos numricos, especialmente por el polinomio de NEWTON

2) El porcentaje de impurezas que se encuentra a varias temperaturas y tiempos de esterilizacin en una reaccin asociada con la fabricacin de cierta bebida est representada por los siguientes datos:

Tiempo esterilizacin (min) Temperatura 0C X1 X275 100 125 14.05 10.55 7.55 15 14.93 9.48 6.59 20 16.56 13.63 9.23 15.87 11.75 8.78 25 22.41 18.55 15.93 21.66 17.98 16.44

Otra clara aplicacin de los mtodos numricos.

3) Con los siguientes valores

PUNTOS0123

1/r140180220240

p/a12800750050003800

Donde p/a es la carga en lb/pulg2 que causa la ruptura de una columna de hierro dulce con extremos redondeados y 1/r es la razn de la longitud de la columna al mnimo radio de giro de su seccin transversal. Encuentre el polinomio de tercer grado que pasa por estos puntos en sus distintas formas.a) P3(x) = a + bX + cX2 + Dx3b) Forma de Lagrangec) Aproximacin de Newton (en diferencias divididas)d) Aproximacin de Newton en diferencias finitas (hacia adelante y hacia atrs)

Estos tres ejemplos son claras aplicaciones de los mtodos numricos a la ingeniera

EJEMPLOS DE PROBLEMA CON EL PUNTO FIJO

1) Sea la funcin f(x) =x2- 2x- 3 = 0f(x) =x2- 2x- 3 = 0, tiene dos raices.x= 3 yx= -1Supngase que se reordena para lograr la forma equivalente:

Si se comienza conx0= 4 y se itera con la iteracin de punto fijo (1), los valores sucesivos dexson:parece que los valores convergen ax= 3.Otro reordenamiento def(x) = 0 es :

Si nuevamente se comienza conx0= 4, los valores sucesivos dexson:

parece que ahoraxconverge al otro cero def,x= -1.Considrese un tercer reordenamiento

Comenzando de nuevo conx0= 4 se obtiene:x0= 4x1= 6.5x2= 19.625x3= 191.070resulta evidente que las iteraciones son divergentes.La diferencia en el comportamiento de los tres reordenamientos se puede apreciar considerando las grficas en los tres casos. El punto fijo dex=g(x) es la interseccin de la rectay=x, y la curvay=g(x). En lafigura 5.5se presentan los tres casos. Se comienza en el ejexconx0, se efecta un desplazamiento vertical hacia la curva, luego uno horizontal hacia la rectay=x, luego uno vertical hacia la curva y nuevamente una horizontal hacia la recta. Este proceso se repite hasta que los puntos en la curva convergen a un punto fijo o bien divergen. Parece que los diferentes comportamientos dependen de que la pendiente de la curva sea mayor, menor o de signo opuesto a la pendiente de la recta (que es igual a 1)Cuando se tiene la ecuacinf(x) = 0, existen muchas formas de reordenarla en la formax=g(x), por ejemplo para la ecuacin anteriorx2-2x-3 = 0 otras alternativas son:**

Una pregunta que surge en este momento es cul de las funciones g sirve para aproximar el punto fijo de g? (o en forma equivalente el cero de f) . A continuacin se presenta un teorema que da condiciones suficientes para la existencia y unicidad del punto fijo de una funcin.