metodos numericos
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Métodos Numéricos
Integrantes: Avendaños, BetzaidaDe Gracias, Sherlyn
Kuang, Lilibeth
Grupo: 1II125
Es un método de integración numérica para el cálculo aproximado de una integral, es decir el área del trapecio bajo la línea que une F(a) y F(B).Es la primera de las fórmulas de “Newton Cote”
Método del Trapecio
Área de un Trapecio
Para polinomios de primer grado y se usa la siguiente formula : I=
Tal que:
I=
Para calcular e erros se usa: (ℰ)
Dondeℰ es un elemento del intervalo [a,b]
Si la función sujeta es lineal la regla del trapecio es exacta Con funciones que posean derivadas de segundo orden y de orden superior puede ocurrir algún error .
Formulas de Trapecio Simple
Ejemplo#1: n= 6
(6-2)
(4) 21.3333
Como la función sujeta a Integración es lineal, la regla del trapecio es exacta.
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.505
1015202530354045
Ejemplo#2: n=5
siendo ℰ un elemento del intervalo[1,6] entonces ℰ= 2
(6-1) (5)
=
=
0 1 2 3 4 5 6 7-20
0
20
40
60
80
100
Formulas de Trapecio CompuestoEs una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. Donde f es continua y positiva en el intervalo [a , b]. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subíntralos, cada uno de ancho :
h=
Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:
es decir
Para calcular e erros se usa: (ℰ)
Ejemplo: para n=6
=
=
Método de Simpson 1/3
Thomas Simpson• Para polinomios de grado 2• Si
=
= =
=[) +)+6C]
= = = =
=[
Formulación de la regla de Simpson
Ejemplo: para n=6
Se multiplica fila#2 y #3 Y como resultado #4
Luego se suman todos lo valores de la fila #4 que nos da la Suma=246.54
Entonces,
[246.54] = 68.483333…
Solución por Regla de Simpson 1/3 (compuesta)
2 62.773 5.902 9.528 13.537 17.856 22.436 21.501
1 4 2 4 2 4 12.773 23.606 19.056 54.148 35.712 89.744 21.501
Donde Y es un valor del
intervalo [a,b]
= Si = 3, entonces =0.14814 Luego,
=-0.1607422
Error global de la regla de Simpson