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MÉTODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN FLUJO BIDIRECCIONAL POR CONDUCCIÓN

República Bolivariana de Venezuela.Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

Extensión MaturínSistema De Aprendizaje Interactivo A Distancia

Escuela de Ingeniería Industrial

Facilitador:Ing. Luis Castillo

Realizado por:Rodríguez, Freddy C.I: 19.662.062

Maturín, Octubre de 2015

Introducción

La ingeniería tiene un área que estudia transferencia de energía, mediante los mecanismos que intervienen este proceso. El calor es energía en movimiento, que se produce por la diferencia de temperatura. En la transferencia de calor estudia los procesos equilibrio y desequilibro de la energía. Por medio de la transferencia de calor podemos determinar la relación con respecto al tiempo, de energía transferida producida por una diferencia de temperatura.

En esta oportunidad, estudiaremos en esta presentación los problemas de conducción en los que la temperatura depende de dos dimensiones espaciales. La conducción del calor en placas rectangulares o en cilindros huecos que separan dos fluidos cuyas temperaturas, además de ser diferentes, varían a lo largo del eje del cilindro, son ejemplos habituales de conducción del calor en régimen bidimensional.

Lo que se desea con esta investigación es lograr el conocimiento eficaz de los fundamentos de Transferencia de Calor, investigación que permitió entender los métodos de transferencia de calor en flujo bidireccional por conducción.

Transferencia De CalorPara iniciar lo primero que tenemos que tener claro es el concepto de transferencia de calor con el cual nos referimos:

AL PASO DE ENERGÍA TÉRMICA, ES DECIR; DE CALOR, DESDE UN CUERPO DE MAYOR TEMPERATURA A OTRO

DE MENOR TEMPERATURA

Formas De Transmisión Del Calor

La transferencia de energía entre sustancias con un valor energético diferente se puede producir de 3 formas diferentes dependiendo del estado en el que se encuentre la materia y del foco emisor de energía:

Formas De Transmisión Del Calor

Se produce en las sustancias en estado sólido y consiste en la transmisión de energía de una molécula a otra

EJEMPLO: Si se introduce una cuchara en la sopa muy caliente, el calor se transmite a lo largo de la cuchara llegando a estar muy caliente incluso el mango, que no está en contacto con la sopa.

Transferencia de Calor por Conducción

Formas De Transmisión Del CalorTransferencia de Calor por Convección

Se produce en las sustancias en estado líquido o gaseoso. Cuando se calienta una sustancia se produce un aumento en su volumen provocando una disminución en la densidad que por efecto del calor tienden a subir dejando un espacio que será ocupado por otra sustancia mas fría. A este movimiento de fluido caliente subiendo y frío descendiendo se le denomina convección natural. En algunos casos, como este movimiento es muy lento, se acelera con elementos mecánicos como ventiladores si son gases o bombas si son líquidos. Cuando se acelera la convección natural mediante elementos mecánicos se denomina a ese movimiento convección forzada

 EJEMPLO: Los globos aerostáticos están llenos de aire caliente y mientras éste se mantenga caliente el globo tiende a subir, pero si se enfría tiende a bajar.

Formas De Transmisión Del CalorTransferencia de Calor por Radiación

Se produce cuando el calor se transmite por ondas electromagnéticas solamente produciendo calor en el punto sobre el que impacta la onda, sin tener apenas pérdida de energía en su transporte. Este tipo de transmisión se puede dar incluso aunque entre el elemento que emite la energía y el que la recibe no exista nada (en el vacío).

EJEMPLO: Las hogueras emiten gran parte de su energía en forma de radicación. Por esta razón, si se colocan a varias personas en fila frente a ella, solamente se calienta la primera, por ser la que está expuesta al contacto con las ondas térmicas. Las demás personas, al quedar protegidas del impacto de estas ondas, no reciben calor.

Conducción De Calor BidireccionalEs la forma que transmite el calor en cuerpos sólidos, se calienta un cuerpo, las moléculas que reciben directamente el calor aumenta su vibración y chocan con las que rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan, por esta razón, si el extremo de una varilla metálica se calienta una flama, transcurre cierto tiempo para el calor llegue a otro extremo.

La conducción del calor significa transmisión de energía entre sus moléculas

La transmisión del calor por contacto molecular se llama conducción

Conducción De Calor BidireccionalEl calor no se transmite con la misma facilidad por todos los cuerpos se llaman buenos conductores del calor aquellos materiales que permiten el paso del calor a través de ellos.

Los malos conductores o aislantes son los que oponen mucha dificultad al paso del calor aprovechando esta propiedad muchas vasijas para calentar líquidos se hacen aluminio.

Aplicación De Los Aislantes Térmicos

Los Aislantes Térmicos son los materiales que dificultan el paso del calor.

EJEMPLOS:TELAMADERAPLASTICOSPORCELANAGUANTES DE CUEROPROTECCION DE ASBESTO

Cuando el calor se transmite a través de un cuerpo por conducción, esta energía se propaga en virtud de la agitación atómica en el material, sin que exista transporte de materia en el proceso.

La conducción del calor en placas rectangulares o en cilindros huecos que separan dos fluidos cuyas temperaturas además de ser diferentes, varían a lo largo del eje del cilindro, son ejemplos habituales de conducción del calor en régimen bidimensional.

El objetivo, de todos los problemas de conducción, es encontrar primero la distribución de temperaturas, T(x,y), y después el flujo de calor ɸ(x.y). Para la distribución de temperatura donde el régimen sea permanente y bidireccional, sin generación interna de calor y con conductividad térmica constantes es necesario resolver la ecuación:

𝝏𝟐𝑻 (𝒙 ,𝒚 )𝝏 𝒙𝟐 +

𝝏𝟐𝑻 (𝒙 ,𝒚 )𝝏𝒚𝟐 =𝟎

Dicha ecuación no es una ecuación diferencial ordinaria sino una ecuación en derivadas parciales, cuya resolución matemática es compleja. Para determinar el flujo de calor, basta aplicar la ley de Fourier al campo de temperaturas, quedando de la siguiente manera:

∅=∅ 𝒙 �⃗�+∅ 𝒚 �⃗� {∅ 𝒙 (𝒙 ,𝒚 )=−𝑲 𝝏𝑻 (𝒙 ,𝒚 )𝝏𝒙

∅ 𝒚 (𝒙 , 𝒚 )=−𝑲 𝝏𝑻 (𝒙 , 𝒚 )𝝏𝒙

Métodos Para La Resolución De La Ecuación General De Transferencia De Calor Por Conducción Bidireccional

Analítico: Implica obtener una solución exacta de la ecuación.

Gráfico: Proporciona solo resultados aproximados en puntos discretos.

Numérico: (de diferencias finitas, de elemento finito o de elemento de frontera). Se utiliza para obtener resultados extremadamente precisos en cuanto a geometrías complejas.

Método Grafico El principio básico de la solución por este método es que las líneas isotermas son perpendiculares a las líneas de flujo de calor en un punto específico. De esta manera, se toma el elemento de análisis y se trata de dibujar sobre él un sistema de cuadrados curvilíneos compuesta por líneas de flujo de calor y líneas isotermas.

Ventajas Del Método

Conveniente para problemas que tienen fronteras isotérmicas o adiabáticas. Facilidad de implementación. Permite tener una buena estimación del campo de temperatura y de la

distribución del flujo de calor. Se ha estado reemplazando por los métodos numéricos.

Metodologia

Identificar líneas de simetría en la T.C.Las líneas de simetría se comportan como superficies adiabáticas (líneas q=0). Las líneas isotérmicas son perpendiculares a las líneas de simetría.Intentar dibujar las líneas de temperatura constante dentro del sistema, buscando que sean perpendiculares a las líneas abiabáticas. El objetivo es crear una red de cuadrados curvilíneos.

Método Grafico Determinación De La Transferencia De Calor

La manera en que se aprovecha una gráfica de flujo para obtener la transferencia en un sistema bidimensional es evidente según se muestra en la ecuación:

La razón aritmética entre el número de bandas de flujo de calor (M) y el número de incrementos de temperatura (N) se obtiene de la gráfica.

Método Grafico Recomendaciones para la Aplicación de este Método:

El trazado del sistema de cuadrados curvilíneos es útil si las fronteras son isotermas.

Si el cuerpo tiene simetría, las líneas de flujo de calor son los ejes de simetría.

La distancia entre líneas isotermas aumenta con el aumento del área de transferencia.

Las líneas isotermas son perpendiculares a las líneas de flujo de calor.

Método Analitico

Métodos Analíticos

En el caso de los métodos analíticos, sólo aquellos problemas de geometrías fácilmente descriptibles en coordenadas habituales (esferas. cilindros) y con condiciones de contorno sencillas (excluyendo radiación o empleando convección con coeficientes de película constantes) pueden ser resueltos por este método

Como ejemplo de resolución analítica se desarrollara este método para el caso de una placa rectangular.

Este método permitirá encontrar la distribución de temperatura resolviendo la ecuación de conducción de calor en los dos ejes coordenados.

Esta es una ecuación diferencial de tipo lineal homogénea parcial.Si la ecuación es válida para T, también lo es para una C·T Donde a, b, c, d son condiciones de frontera.

Al solucionar esta ecuación se encuentran cuatro constantes de integración y se necesitan 4 condiciones de frontera, las cuales se pueden clasificar en homogéneas y no homogéneas.

Método Analitico

El método analítico que se aplica a la solución se llama Separación De Variables

Solución queda acotada entre cero (0) y uno (1).

Método Analitico

Ejemplo:

Se tiene un sólido con las siguientes condiciones de frontera:

La solución es de la forma:

Método Analitico

Condiciones de la frontera

Para la ecuación

Representando Gráficamente

Método Analitico Derivando con respecto a x Reemplazando

Solución general:

Aplicando las condiciones de Frontera y despejando:

Ventajas del Metodo Analitico

La ventaja de estos métodos es que, una vez encontrada la solución, proporcionan la temperatura y el flujo de calor exactos en cualquier punto de la geometría considerada.

Desventajas del Metodo Analitico

La gran desventaja de este método es que las expresiones matemáticas obtenidas aún en los casos más sencillos, son lo suficientemente complicadas como para justificar que, en la práctica para solucionar problemas de conducción de calor en configuraciones bi o tridimensionales complejas sea preferible usar los métodos numéricos.

Método Analitico

Método Numerico

Los factores que conducen al uso de los métodos numéricos son:  La geometría compleja. Condiciones en la frontera no uniformes. Condiciones en la frontera que dependen del tiempo. Propiedades que dependen de la temperatura.

Para un problema de conducción bidimensional, la técnica de diferencias finitas se aplica como se especifica a continuación: a) Se divide el sólido en un cierto número de cuadrados de igual tamaño b) Se supondrá que las características de cada cuadrado se concentran en el centro del mismo, como la masa, temperatura, etc c) Cada uno de los cuadrados tiene una longitud € Δx en la dirección x Δy en la dirección y # $ % d) El nudo al que se ha asignado el subíndice 0 se puede encontrar rodeado por cuatro nudos adyacentes.

Método Numerico Ecuación Método Numérico

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MÉTODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN FLUJO BIDIRECCIONAL POR CONDUCCIÓN

Por: Freddy RodriguezAsignatura: Transferencia De CalorEscuela: Ingeniería Industrial