metodos de integracion
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Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT)
(TEMA):
MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Víctor Reyes Holguín Matrícula: 132541
Grupo: K
CALCULO II
Carlos López Rubalcaba
5 de mayo del 2014
3.1 Sustitución trigonométrica
1.-
249 xx
dx
8.-
10.-
dxx
x6
23
216
cctg
dctgsen
d
x
x
5
5
16
1csc
16
1
4
cos16 24
62
4
6
32
dd
sendctg
xx
dxcsc
3
1cos
cos
1
3
1sec
3
1
)2(3 22
cctg |csc|ln3
1
dxdxtgx
tg
xx
x
xsen
2
2
2
2
sec2
3
2
3
3
2
cos
349
49
3cos
49
2
cx
x
|
2
349|ln
3
1 2
722 xx
dx
csend
xx
dx
7
1cos
7
1
)7( 222
777
)7(
sec7cos
77cos
)7(
2
222
222
xtgxx
tg
xx
x
xxsen
c
x
x
7
7
1 2
cx
x
5224
18
1
22
2222
4
4cos44
4cos
44
x
xtg
xx
xsenx
sen
3.2 Integración por partes
1.- dxx
xcoc2
dxdxx
senx
xsendxx
senx
xsen2
1
2)2)(2(
22
22
22
4.- xdxln dxx
xxx1
ln
6.- xdxx ln2
dxxx
x
x
dx
xx
x 2ln1ln
1.- xdxx cos2 xsenxdxsenxx 22
xdxxxsenxx coscos22
cxx
xsen 2
cos42
2
22
2cos
xsenv
dxx
dv
xu
dxdu
cxx
x
1ln
1
2
ln
1
xv
dxxdv
xu
dxx
du
cxxx ln
xv
dxdv
xu
dxx
du
ln
1
senxv
xdxdv
xu
xdxdu
cos
2
2xv
senxdxdv
xu
dxdu
cos
csenxxxsenxx 2cos22
4.- dxex x22 dxxeex xx 222
2
1
dxexeex xxx 2222
2
1
2
1
2
1
1.- arctgxdx
dxx
xxarctgx
21
2
2
1
5.- dxxArcSenx2
dxxxarcsenx
xdx
x
x
xarcsenx
x4)1(
221
2
22
1432
22
4
22
6.- xdxSenxSen3
x
x
ev
dxedv
xu
xdxdu
2
2
2
2
1
2
x
x
ev
dxedv
xu
dxdu
2
2
2
1
cexeex xxx 2222
4
1
2
1
2
1
cxarcsenxx
21
422
12
1
2
2
41
2
2
2
2
xv
xdxdv
arcsenxu
dxx
du
xdxxxxsen 3coscos3cos3
dxxxxxsen 4cos)2cos(2
13cos3
cxsenxsenxxsen 48
32
4
3cos3
xv
senxdxdv
xsenu
xdxdu
cos
3
3cos3
xv
dxdv
arctgxu
dxx
du
21
1
cxxarctgx |1|ln2
1 2
3.3 Integración por sustitución algebraica
2.- xdxx 9 cmm
dmmmmdmmm3
185
2922935
242
3.-
dxx
x
1
dss
sssds
s
s)
1(22
1 22css arctan2)(2
4.- 1xe
dx
cpp
dpdp
pp
p
p
dpp
p
arctan21
21
2
2
22
2
7.-
x
dx
9 cp
pdpp
p
dppp
36
3
494
)9(4 32
2
cex 1arctan2
1
2
|1|ln
1
1
2
2
2
p
pdx
px
ep
ep
x
x
mdmdx
mx
mx
xm
2
9
9
9
2
2
cxx 35
9695
2
cx 936393
4 3
dpppdx
px
xp
xp
xp
)9(4
)9(
9
9
9
2
22
2
2
cxx arctan22
sdsdx
sx
xs
2
2
3.4 Integración por fracciones parciales con
denominadores lineales
CASO 1
1.- 42x
dx
5.-
dz
zzz
z
2
6323
2
dz
zzz
z
)2(
632
2
)2()1()1)(2(´63
12)1)(2(
63
)1)(2(
2
2
zczzbzzzaz
z
c
z
b
z
a
zzz
z
zzz
si z=-2 si z=1 si z=0
CASO 2
1.-
dx
xxx
xx23
2
2
18
dx
x
cdx
x
bdx
x
adx
xx
xxdx
xxx
xx22
2
2
2
)1(1)1(
18
12
18
221
)2)(2(22
1
2222
1
xbxa
xxx
b
x
a
x
b
x
a
xx
cxxdxx
bdx
x
a
xx
dx|2|ln
4
1|2|ln
4
1
22)2)(2(
cx
x
|
2
2|ln
4
1
12)1)(2(
63 2
z
dzc
z
dzb
z
dzadz
zzz
z
czzz
czzza
|1|ln3|2|ln3||ln3
|1|ln3|2|ln3||ln
cz
zz
|
)1)(2(|ln3
3
618
b
b
3
39
c
c
3
26
a
a
cx
cxbxa
|1
)1(|ln|1|ln||ln
1
)()1()1(18
)1(1)1(
18
22
22
2
xcxbxxaxx
x
c
x
b
x
a
xx
xx
Si x=0 si x=-1 si x=1
6
6
c
c
4.-
du
uu
u23
4
2
8
2)2(
822
4
u
c
u
b
u
adu
uu
u
22 )2()2(8 cuubuauau
Si x=-2 si x=0 si x=1
cx
x
1
6||ln
a1
0
62410
2410
b
b
cba
2
84
42
82
2
82
2
23
3
34
423
u
u
uu
u
au
uuu
duu
cdu
u
bdu
u
adu
duuu
uudu
uu
u
22
2
842
2
8
2
23
2
23
4
2
48
c
c2
21234
a
a
4
28
b
b
cuu
auu
u |2|ln2||ln22
2
2
3.5 Integración por fracciones parciales con
denominadores cuadráticos
1.-
dx
xx
x
41 22
2
Si x=0 si x= i si x2= -4
6.-
dx
x
xxx22
23
)1(
222
)()1)((222 223 dcxxbaxxxx
Si x= 0 x= i si= 1
22222
22
)2(411
2
2
41
x
dxd
x
xdxc
x
dxb
x
xdxa
dxx
dxdx
x
bax
cx
arctgd
xc
arctgxbxa
22
|4|ln21
1||ln
2
22
)1)(()4)((
41)4)(1(
222
2222
2
xdcxxbaxx
x
dcx
x
bax
xx
x
34
0
364
)3(24
2
14)1(44
d
c
dci
dci
ix
x
0
03
31
0
3310
a
a
b
a
baiidb 40
cx
arctgxarctgxx 23
4|4|ln
3
1||ln 22
22222
222
)1()1(11
2
2
)1(1
x
dxddx
x
xc
x
dxb
x
xdxa
x
dcxdx
x
bax
2
2
b
db
0
1
222
d
c
dcii
dciii
1
01)4(227
a
a
cx
arctgxx
1
1
2
12|1|ln
2
12
2
cx
arctgxx
)1(2
12|1|ln
2
12
2