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Métodos Numéricos Método de Bisección

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Definición, Características, Objetivos y un algoritmo para realizar el método de bisección sobre algún problema

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Page 1: Métodos de Bisección

Métodos NuméricosMétodo de Bisección

Page 2: Métodos de Bisección

El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximación.

¿Qué es?

Page 3: Métodos de Bisección

Objetivo del métodoCalcular de forma aproximada las raíces de la ecuación f(x)=0

Page 4: Métodos de Bisección

Características del método

Si el proceso se repite n veces, tenemos una sucesión de números reales

A mayor numero de iteraciones mejor es la aproximación

Page 5: Métodos de Bisección

AlgoritmoPaso 1

Elegir los valores iniciales Xa y Xb, de tal forma de que la función cambie de signo:

f(Xa)f(Xb) < 0

Paso 2La primera aproximación a la raíz se determina con la fórmula del punto medio de esta forma:

Page 6: Métodos de Bisección

Paso 3Realizar las siguientes evaluaciones para determinar el intervalo de la raíz:

Si f(Xa)f(Xb) < 0, entonces la solución o raíz está entre Xa y Xpm, y Xb pasa a ser el punto medio (Xpm).•Si f(Xa)f(Xb) > 0, entonces la solución o raíz está fuera del intervalo entre Xa y el punto medio, y Xa pasa a ser el punto medio (Xpm).

Paso 4Si f(Xa)f(Xb) = 0 ó Error = | Xpm – Xpm – 1 | < ToleranciaDonde Xpm es el punto medio de la iteración actual y Xpm – 1 es el punto medio de la iteración anterior.

Al cumplirse la condición del Paso 4, la raíz o solución es el último punto medio que se obtuvo.Para el error relativo porcentual se tiene la siguiente fórmula:

Page 7: Métodos de Bisección

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