C O N T E N I D O PAG. I.-INTRODUCCION ................................................. 1 1.- OBJETIVOS .............................................. 2 II.-ANTECEDENTES ................................................ 3 1.- EN EL EXTRANJERO ....................................... 3 2.- EN MEXICO .............................................. 4 III.-MATERIALES Y METODOS ........................................ 6 2.- METODOS ................................................ 9 2.1.- TAMAO DE MUESTRA ................................ 9 2.2.- ELECCION DE LA MUESTRA ........................... 11 2.3.- TOMA DE MUESTRA .................................. 13 2.3.1.- CON TELERELASCOPIO DE BITTERLICH ......... 13 2.3.2- CON MEDICION DIRECTA .................... 15 3.3.3.- CON ANALISIS TRONCALES................... 15 2.4.- CALCULO DEL VOLUMEN INDIVIDUAL ................... 15 2.4.1.- FORMULAS PARA EL CALCULO DEL VOLUMEN ..... 15 2.5.- ANALISIS ESTADISTICO ............................. 16 2.5.1.- SELECCION DE MODELOS DE REGRESION ...............16 2.5.2- PRUEBAS ESTADISTICAS A MODELOS DE REGRESION,,,,.17 2.5.3.- ELECCION DE MODELOS ..................... 18 IV.-RESULTADOS Y DISCUSION ..................................... 20 1.- TAMAO DE MUESTRA ...................................... 20 2.- ELECCION DE LA MUESTRA .................................. 21 3.- CALCULO DEL VOLUMEN INDIVIDUAL .......................... 21 3.1.- CON TELERELASCOPIO DE BITTERLICH .................. 21 3.2.- CON MEDICION DIRECTA .............................. 26 4.- ANALISIS ESTADISTICO .................................... 29 4.1.- PRUEBA DE MODELOS ................................. 29 4.1.1.- VARIABLE COMBINADA V=a+b(D^2H)+E .......... 29 4.1.2.- MODELO DE MEYER MODIFICADO V= a+ Bd + c(D^2H)+E ......................... 33 4.1.3.- MODELO DE THORNBER V=a+bH/D+cD^2H+E ...... 40 4.1.4.- VARIABLE COMBINADA LOGARITMICA V=a(D^2H)^b ..........................,,,,. 47 4.1.5.- MEYER MODIFICADO LOGARITMICA V=aD^b(D^2 H)^c .......................... 49 4.1.6.- THORNBER LOGARITMICA V = a(H/D)^b (D^2 H)^c ............................... 52 4.1.7.- GEOMETRICO O DE SCHUMACHER V=aD^b H^c ,,,. 55 4.2.- ELECCION DE MODELOS ........................,,,,.. 58 5.- CONSTRUCCION DE LA TABLA ..........................,,,,. 59 V.-CONCLUSIONES ..........................................,,,,,,. 61 VI.-RECOMENDACIONES ....................................,,,,,,.. 62 VII.-BIBLIOGRAFIA .............................................. 63

INDICE

DE

CUADROS

Y

FIGURAS PAG.

CUADRO

1. TAMAO DE MUESTRA POR CATEGORIA DIAMETRICA PARA UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 1 % ............. 10 2. TAMAO DE MUESTRA POR CATEGORIA DIAMETRICA PARA UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 5 % . ............ 10 3. DETERMINACION DEL TAMAO DE MUESTRA ............ 20

CUADRO

CUADRO CUADRO CUADRO

4. RESULTADOS DE PRUEBAS ESTADISTICAS............... 5. TABLA DE VOLUMENES PARA LA SECCION DE No. 7 "ZACAPU - LA DE MEYER. V = (D^2H)^1.216644687 FUSTE TOTAL ARBOL, OBTENIDA ORDENACION II DE LA UCODEFO PIEDAD" A PARTIR DEL MODELO 0.00003740829 D^0.624513558 ............................ 60

CUADRO

6. TABLA DE VOLUMENES FUSTE TOTAL PARA LA SECCION II DE ORDENACION DE LA UCODEFO No.7 "ZACAPU LA PIEDAD", OBTENIDA A PARTIR DEL MODELO DE LA VARIABLE COMBINADA LOGARITMICA: V = 0.00005080742 (D^2H)^0.969730639 ......... 60

R E S U M E N

Las tablas de volumen proporcionan tabulaciones que expresan el volumen medio de los rboles de diversas dimensiones; las actividades que se desarrollan para su construccin son de las ms importantes dentro de la dasonoma, pues constituyen el fundamento de la cuantificacin en los inventarios forestales y en la formulacin y conduccin de los Programas de Manejo. Sin embargo a pesar de su importancia, son pocas las dependencias operativas, Unidades y prestadores de servicios Tcnicos que cuentan con estas herramientas fundamentales, debido al escaso conocimiento sobre las metodologas estadsticas para su elaboracin y principalmente por la falta de equipo de cmputo y los correspondientes paquetes estadsticos, as como del personal capacitado para la ejecucin de los laboriosos clculos. En el presente trabajo se muestra una alternativa para construir tablas de volmenes utilizando calculadoras programables, para el procesamiento de siete modelos matemticos, tres de ellos aritmticos y cuatro logartmicos, mediante la operacin sencilla de programas de clculo estructurados para este fin; ejemplificando con un caso prctico en la jurisdiccin de la Ex-Ucodefo No. 7 "Zacapu - La Piedad", Estado de Michoacn, Mxico. De acuerdo a las pruebas estadsticas tanto grficas como analticas que se aplicaron, todos los modelos probados mostraron un alto nivel significativo en la prediccin de los volmenes; sin embargo se observ una mayor eficiencia en los modelos logartmicos, principalmente el modelo de Meyer V= a (D^2)^b (D^2H)^c y el geomtrico o de Schumacher V= aD^bH^c. Qued demostrada la eficiencia de las calculadoras programables para el procesamiento estadstico, pues aunque se probaron modelos matemticos complicados, el clculo fue rpido y bastante sencillo, por lo que se recomienda su uso en la construccin de tablas de volmenes cuando no se cuenta con equipo de cmputo, paquetes estadsticos y personal especializado, as como el uso potencial de las hojas de clculo y otros paquetes estadsticos poderosos.

I.- INTRODUCCION

La cuantificacin y evaluacin de las existencias maderables es la base fundamental para el manejo forestal. Sin embargo la gran diversidad que presentan las reas boscosas en cuanto a composicin de especies y dimensiones como dimetro, altura y conformacin, hace de la estimacin de volmenes una tarea sumamente compleja, ya que no es posible determinar el volumen de un rbol de ciertas dimensiones, con base a otro de igual dimetro y altura, debido a las diferentes conformaciones que se presentan. Esto indica que aunque un rbol tenga dimensiones similares a otro, los volmenes pueden ser significativamente diferentes entre s. De lo anterior se desprende que la determinacin de volmenes para rboles individuales es un problema de naturaleza estadstica y por ello su principal limitante es que se pueden determinar con un cierto nivel de precisin, pero no exactamente, pues no se trata de cuerpos de conformacin regular como un cilindro perfecto; lo anterior considerando a la precisin como la cercana con la cual un estimador se aproxima al parmetro que trata de evaluar, y a la exactitud como la determinacin real de ese parmetro. Las tablas de volmenes proporcionan tabulaciones que expresan el volumen medio de los rboles de diversas dimensiones, con base a dos entradas principales, generalmente el dimetro y la altura. El anlisis de regresin es una tcnica estadstica que se emplea para construir las tablas de volmenes, ajustando alguna relacin matemtica que de acuerdo a la dependencia entre las variables se puede predecir una con respecto a la otra, a una confiabilidad aceptable. El anlisis de regresin requiere de laboriosos clculos estadsticos cuyo procesamiento manual resulta imprctico, costoso y con altos riesgos de error. Por esto se hace necesario contar con equipos de cmputo, paquetes estadsticos adecuados y con el personal capacitado para su operacin. Sin embargo debido a la carencia de los recursos anteriormente descritos, y por el desconocimiento sobre los procedimientos estadsticos para la construccin de las tablas de volmenes, son muy pocas las dependencias operativas que cuentan con estas herramientas fundamentales en el manejo forestal y muy pocos los prestadores de servicios tcnicos que se han preocupado verdaderamente por contar con las Tablas adecuadas para las especies de los predios que manejan, mxime que la nueva Ley Forestal pide los resultados por especie. El presente trabajo se encamina a mostrar una alternativa para construir tablas de volmenes, utilizando calculadoras programables, para el procesamiento de siete modelos matemticos, mediante la operacin sencilla de programas de clculo elaborados para tal fin, y se pretende ante todo, que las metodologas planteadas puedan contribuir a la ejecucin de esta actividad tan importante para el

adecuado manejo de los recursos forestales, ejemplificando para ello con un caso prctico de construccin de una tabla de volmenes de la seccin II de ordenacin forestal, en la jurisdiccin de la Ex Ucodefo No.7 "Zacapu-La Piedad", Estado de Michoacn, Mxico. Por lo anterior 1.- OBJETIVOS A).-Comparar la eficiencia de siete modelos matemticos elaboracin de tablas de volumen y elegir el de mejor ajuste. B).-Mostrar una metodologa para utilizando calculadoras programables C).- Estructurar matemticos. programas de el procesamiento en la los objetivos de este trabajo son:

estadstico,

clculo

para

los

siete

modelos

D).-Elaborar una tabla de volmenes para el gnero Pinus, en la seccin de ordenacin II, de la Ex Unidad de Conservacin y Desarrollo Forestal No.7 "Zacapu - La Piedad".

E).- Demostrar la utilidad prctica de las calculadoras programables en este tipo de trabajos cuando no se cuenta con equipo de cmputo con sus correspondientes paquetes estadsticos, as como con el personal especializado.

II.- A N T E C E D E N T E S 1.- EN EL EXTRANJERO Spurr (1952), menciona que para la construccin de tablas de volmenes existen mtodos indirectos y directos. Considera como mtodos indirectos a aquellos que se emplearon desde hace varios aos y que consistan en relacionar los volmenes con los coeficientes mrficos y que despus se relacionaban para diferentes valores de dimetro a la altura del pecho (D.A.P.) y alturas. Actualmente estos mtodos por sus desventajas ya no son utilizados. Los mtodos directos permiten determinar los volmenes a travs de la relacin directa del volumen con otras variables como el D.A.P. y la altura, y son los que han adquirido mayor importancia en la actualidad. Assman (1961), hace referencia de que tanto el volumen como el factor de forma de un arbol dependen directamente del dimetro normal y la altura. Considera que los mtodos grficos por su subjetividad presentan en ocasiones errores sistemticos y recomienda por lo tanto el empleo de mtodos estadsticos como el anlisis de regresin, ya que la relacin entre las variables consideradas puede ser expresada por una funcin tambin llamada ecuacin alomtrica. Prodan (1961), menciona que los mtodos grficos dieron la ba-se para calcular analticamente la regresin y foment por ello el desarrollo de los mtodos estadsticos modernos, que mediante el uso de sistemas de proceso electrnico de datos, el anlisis de regresin y correlacin mltiple es relativamente sencillo. Husch (1963), define a las tablas de volmenes como "una expresin tabulada de volmenes de rboles de acuerdo a una o ms dimensiones de ellos"; clasifica a los mtodos directos por su tcnica de construccin: 1.- Anlisis de regresin a).- Ajuste grfico b).- Ajuste por mnimos cuadrados. 2.- Aproximaciones sucesivas por nomogramas. F.A.O. (1981), public un documento en el que destaca la importancia del empleo de instrumentos de medicin as como a los procesos para la construccin de tablas de volumen. Tambin recomienda considerar la forma del rbol para efectuar las mediciones a lo largo del fuste.

2.- EN MEXICO Martnez (1937), elabor tablas de volumen por especie para Pinus hartwegii. P ayacahuite y P. patula, (Caballero, 1972). Trevio (1950),a travs del anlisis de regresin simple cons truy una tarifa de volmenes usando un modelo logartmico li- neal. Esta tarifa fu construda especialmente para estimar el volumen del sitio experimental forestal "El Poleo", en el Estado de Chihuahua,Mxico. Veruette (1960), construy una tabla fotogramtrica de volmenes para rodales en el Estado de Durango, en la cual relacion a la espesura y altura para la estimacin del volumen. C.F.E.M. (1963), relacionando las variables de dimetro y al tura elabor una tabla de volmenes para la regin de Hidalgo en el Oriente de Michoacn a travs del anlisis de regresin. Caballero (1970), muestra una metodologa que utiliza al coe ficiente mrfico por categora de altura para la elaboracin de tablas de volumen de cedro rojo y recomienda un tamao de muestra mnimo de 33 observaciones por categora. Para probar su validez estadstica aplica una prueba de t de Student. Caballero (1972), elabor un documento en el que analiza algunas de las metodologas existentes para la elaboracin de tablas de volmenes y hace una detallada descripcin de cada uno de ellos. Enfatiza en la tcnica de regresin en el que describe varios modelos aritmticos, logartmicos y algunos que consideran adems del dimetro y la altura la forma del rbol. El autor concluye que cualquiera que sea el procedimiento empleado, tratndose de material biolgico como son los rboles, no es posible determinar con exactitud los volmenes con base a una relacin matemtica entre variables morfolgicas, debido a que volmenes de dos o ms rboles de la misma especie que tienen idnticos valores de altura y dimetro normal, pueden presentar discrepancias significativas debido a factores diversos. Seala que el dasnomo debe estar consiente que desde un punto de vista prctico, es imposible obtener un mtodo perfecto para la construccin de tablas de volmenes, y que el argumento principal para elegir un procedimiento de construccin es conseguir la precisin mxima y particularmente recomienda el anlisis de regresin. Una recomendacin importante del autor cuando se disponga de calculadoras programables, es en el sentido de construir la tabla de volmenes empleando el modelo de la variable combinada, sin considerar la evaluacin de la forma del rbol, por la extrema sencillez de clculo y el buen ajuste que se ha obtenido en algunas reas.

Rodrguez (1982), construy una tabla de volmenes para Pinus montezumae en el campo experimental "San Juan Tetla", Puebla, a travs de muestras tomadas en base a anlisis troncales, alcanzando como ventaja que de una sola muestra se puedan tomar varias observaciones de dimetros, alturas y volmenes de forma precisa. En este trabajo utiliz con muy buenos resultados el modelo de Schumacher Ln V= A+B Ln + C Ln H. Lpez (1983), propone una metodologa para determinar el tamao de muestra con una buena base estadstica. Para la construccin de las tablas de volmenes compar los modelos de Schumacher, de la variable combinada, geomtrico, exponencial y del coeficiente mrfico constante. El modelo mejor aceptado fu el de Schumacher; en este trabajo el autor demostr que el coeficiente de determinacin no siempre es un buen indicador de la bondad de ajuste y por ello recomienda que se apliquen pruebas a los residuales. Camarena (1987), muestra la utilidad de las calculadoras programables en diversos trabajos dasonmicos y recomienda su uso en aquellas dependencias donde no se cuente con equipo de cmputo. Velarde (1987), elabor tablas de volumen para tres secciones de ordenacin de la Unidad de Administracin Forestal No. 9 "PI-CO DE TANCITARO", probando con muy buenos resultados el modelo de la variable combinada en su forma aritmtica V= a+b(D^2H), y utiliz para el procesamiento una calculadora programable Texas Instruments. Aguilar (1988), elabor tarifas de volmenes a partir de muestras de anlisis troncales utilizando el modelo Ln V=A+B (1/d)^k, y propone la construccin de tablas de doble entrada a partir de datos obtenidos con esta tcnica.

III.- MATERIALES Y METODOS III.1.- Tamao de muestra Considerando que en una especie dada si se mantiene un dimetro constante el volumen variar de acuerdo a su altura, modificando a la vez su coeficiente mrfico; se puede afirmar que el principal problema para determinar el nmero de rboles a medir para cada categora diamtrica, y poder elegir un modelo para la construccin de una tabla de volmenes, depender directamente de la variabilidad de la altura respecto al dimetro. Entonces el problema de determinar el nmero de rboles a medir por categora diamtrica estar en funcin de la varianza de la altura respecto al dimetro, por lo que se tiene que buscar un criterio para detectar el nmero de rboles para estimar dicha variabilidad. Lo anterior se resuelve utilizando la frmula Cohen (1977) y utilizada por Lpez y Talavera (1983): D(n-1)2n Z1-a/2=-----------------------------Z1-b/2 Z(n-1)+1.21(z1-b/2-1.06) Donde: Z= Valor de las Tablas de la distribucin Normal para los niveles de confianza y . D= Rango estandarizado de las medias cuya frmula es: - d=--------------O(h max-h min) Donde: = Media poblacional desconocida. = Media poblacional por estimar con el muestreo. O(h max-h min)= desviacin estandar poblacional que se estima con el rango de alturas. Los valores de y se obtiene de distribucin Normal y con base a un error de estimacin de 1.5 metros que es la diferencia entre la media poblacional y la media verdadera; a una potencia de 80 que es la probabilidad de rechazar una hiptesis falsa y con un nivel de significancia = 0.5% que es la probabilidad de rechazar una hiptesis cierta. presentada por

Con base en lo anterior se procede a realizar un premuestreo de dimetros y alturas de rboles que representan a las calidades de sitio, pues es un factor que interviene directamente en la variabilidad de las alturas respecto a su dimetro. Una vez que se conocen los rangos de variabilidad de la altura para cada categora diamtrica, se determina el tamao de muestra utilizando las tablas que se presentan en los cuadros No. 1 y 2.

Cuadro No. 1 Tamao de muestra por categora diamtrica para un nivel de significancia = 1 % .

ERROR DE ESTIMACION

POTENCIA

RANGOS DE ALTURA POR CATEGORIA DIAMETRICA 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3 3 4 2 2 2 3 6 7 8 9 3 3 4 5 10 12 13 16 5 5 6 8 18 20 23 27 8 9 10 13 29 32 36 42 13 14 16 19 43 47 53 63 18 20 23 28 61 68 77 90 28 30 34 41 89 98 110 135 40 42 49 59 120 132 149 175 162 178 200 236 217 238 368 315

(1)

80 85 90 95 80 85 90 95

(2)

54 73 97 58 78 103 67 91 119 81 109 143

Cuadro No. 2 Tamao de muestra por categora diamtrica para un nivel de significancia = 5 %.

ERROR DE ESTIMACION

POTENCIA

RANGOS DE ALTURA POR CATEGORIA DIAMETRICA 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2 3 3 3 3 3 4 4 6 4 7 5 8 6 10 4 4 4 4 5 6 7 9 10 12 14 17 8 9 11 13 17 19 22 28 11 13 15 19 25 28 33 41 16 19 22 27 36 41 48 59 23 27 32 38 52 71 59 80 69 93 85 115 32 37 42 52 43 49 57 70 95 108 125 154 57 65 75 92 128 144 168 205 74 84 98 120

(1)

80 85 90 95 80 85 90 95

(2)

(1) Para detectar con un error de 1 metro la altura media de esa categora diamtrica.

(2) Para detectar con un error de 1.5 metros la altura media en esa categora diamtrica. Donde la potencia es la probabilidad de rechazar una hiptesis falsa y es la probabilidad de rechazar una hiptesis cierta. 2.2.- Eleccin de la muestra Una vez determinado el tamao de muestra necesario por categora diamtrica, se procede a seleccionar los rboles muestras de tal forma que representaran a todas las calidades de sitio del rea, y buscando que presenten las siguientes caractersticas cuando se van a tomar los datos con Telerrelacopio de Bitterlich: de Visibles en las secciones del tocn, dimetro normal y a 6 metros la punta. De fuste central y completo. Representativos de la masa arbolada.

Tambin se deben tomar en cuenta algunas consideraciones prcticas recomendadas por Caballero (1972): 1.- Que la muestra sea representativa de la poblacin considerada. Para ello se toman muestras de arbolado de todas las condiciones que representen a la masa arbolada de acuerdo a las siguientes caractersticas: - Exposicin. Se presenta Este (E3) y Oeste (E4). la exposicin Norte (E1), Sur (E2),

Pendiente. En cada exposicin se efectan muestreos en los rangos del 0 al 20 % de pendiente (P1), del 21 al 40 % (P2) y del 41 a mayor (P3). 2.- El rea de poblacin: distribucin de la muestra debe coincidir con el de la

El muestreo se llev a cabo en las 12 localidades presentes en la Seccin II de ordenacin con el fin de reflejar todas las caractersticas de la masa. 3.- La muestra debe incluir sujetos de todas las categoras diamtricas ocurrentes. Se tomaron muestras de todas las categoras diamtricas en las localidades del rea de acuerdo al tamao de muestra determinado. 4.- El nmero de rboles que se requiere para asegurar la obtencin de una buena tabla de volmenes aumenta con la amplitud de variacin del dimetro y de la altura.

Esto confirma la premisa en la que se fundamenta la metodo- loga utilizada en este trabajo para determinar el tamao de muestra. Las especies que se muestrearon en el rea por su orden de importancia fueron Pinus montezumae, P. michoacana, P. pseudostrobus y P. leiophylla, cuya mezcla es la que compone a la seccin II de ordenacin de la Ex Ucodefo No.7 "Zacapu - La Piedad". 2.3.- Toma de muestra Para la toma de muestra se efectuaron mediciones indirectas utilizando un telerelascopio de Bitterlich y mediciones directas sobre arbolado apeado y en las rodajas provenientes de Anlisis troncales, en los diferentes aprovechamientos que se efectan a lo largo del rea de estudio. 2.3.1.- Con telerelascopio de Bitterlich

Para la toma de datos con el telerelascopio de Bitterlich se utiliza el mtodo "Cualquier dimetro visible" por las ventajas prcticas de su uso, ya que permite tomar la magnitud de los dimetros con buena visibilidad y no restringe el nmero de lecturas. Con esto se obtiene una mayor exactitud en la determinacin del volumen (Prez 1985). El procedimiento para la medicin es el siguiente: 1.- Se coloca rbol. el aparato a una distancia aproximada a la altura del

2.- Se marcaron muescas a la altura del tocn (0.30 dimetro normal (1.30 mts) para facilitar su medicin.

mts)

y

del

3.- Se determina la distancia del aparato al rbol a travs del siguiente procedimiento: Se coloca una regleta graduada haciendo coincidir el cero con el final de alguna unidad taquimtrica (u.t.) de la escala del telerelascopio y a su vez se toma el valor de la regleta que coincide con el final del campo decimal; el valor as obtenido se dividi entre el nmero de unidades taquimtricas utilizadas; por ejemplo: distancia = 90/3 = 30 mts. 4.- Posteriormente se procedi a tomar las unidades taquimtricas del tocn y del dimetro normal, adems del gradiente longitudinal expresado en porciento, existente entre estos puntos de medicin. 5.- A diversas alturas del rbol segn la conformacin y visi- bilidad del mismo se tomaron las unidades taquimtricas de las diferentes secciones as como las lecturas en porciento existentes entre puntos de medicin.

6.- Por ltimo se tom pice del rbol. 2.3.2.- Con medicin directa

el gradiente longitudinal en porciento del

En la seccin II de ordenacin se llevan a cabo aprovechamientos forestales de tipo persistente que son representativos de todas las localidades de esta rea. Esta circunstancia fu aprovechada para obtener 145 muestras de rboles derribados, los que fueron medidos de acuerdo a las dimensiones de la trocera que requiere la industria local que es de 2.60 metros de longitud y las puntas a 1.25 metros. Los dimetros fueron medidos en las dos secciones de la troza con aproximacin al milmetro y la longitud con aproximacin al centmetro, utilizando para ello un flexmetro. 3.3.3.- Con Anlisis Troncales. En cada una de las rodajas se procedi a contar los anillos del centro hacia la periferia, para lo cual se coloc un alfiler con precisin en el centro y se traz una lnea sobre la superficie de la rodaja hasta que sta coincida con el dimetro sin corteza, los anillos se agruparon en nmero de 5 en 5 colocando alfileres con cabeza de color sin considerar los anillos exteriores que no formaban un grupo completo de 5, hecho esto, se registraron los dimetros sin corteza observados a las diferentes edades, el nmero de anillos y edad a la cual alcanz las alturas de 0.30, 1.30, 3.30 m., etc. Llenados los registros de campo (cuadro 3), se procedi a obtener los diametros a las diferentes edades as como sus longitudes de troza para su cubicacin.

Cuadro 3. Forma para registro de datos de campo __________________________________________________________________------------------------------------------------------------------------H A E DIAMETROS A DIFERENTES EDADES 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 ------------------------------------------------------------------------.3 57 3 1.5 6.8 11.4 18.2 23.3 28.4 32.0 38.9 41.8 45.0 38.7 60 ------------------------------------------------------------------------1.3 55 5 1.3 3.7 7.7 15.6 23.1 27.5 33.2 37.5 41.4 45.0 48.2 51.0 ------------------------------------------------------------------------3.3 48 12 6.5 14.7 22.7 27.2 30.9 34.5 37.6 41.8 45.7 48.4 ------------------------------------------------------------------------5.3 47 13 3.4 12.5 17.0 26.2 30.2 35.2 37.3 42.0 44.0 46.4 ------------------------------------------------------------------------7.3 46 14 2.5 10.0 21.8 25.3 31.0 34.0 36.4 40.0 43.1 45.3 ------------------------------------------------------------------------9.3 44 16 8.3 16.8 23.2 27.9 32.1 34.9 38.0 40.9 43.2 ------------------------------------------------------------------------11.3 42 18 6.8 15.6 22.0 26.9 31.1 34.3 37.6 40.4 42.6 ------------------------------------------------------------------------13.3 41 19 2.9 11.0 18.1 23.4 27.7 30.3 33.2 36.0 38.5 ------------------------------------------------------------------------15.3 39 21 8.2 16.0 22.1 26.1 28.9 31.2 34.5 37.5 ------------------------------------------------------------------------17.3 38 22 6.1 14.1 21.7 24.3 37.4 30.6 31.9 36.4 ------------------------------------------------------------------------19.3 35 25 2.7 10.0 16.5 22.2 25.9 28.9 31.4 34.5 ------------------------------------------------------------------------21.3 34 26 6.1 12.9 19.2 23.6 27.6 31.2 33.6 ------------------------------------------------------------------------23.3 29 31 7.2 12.5 17.4 21.9 26.4 30.3 ------------------------------------------------------------------------25.3 26 34 3.2 8.5 14.8 19.8 24.3 28.7 ------------------------------------------------------------------------27.3 24 36 3.1 7.1 11.6 15.8 19.9 ------------------------------------------------------------------------29.3 16 44 2.0 5.0 8.5 12.3 ------------------------------------------------------------------------31.3 9 51 2.9 6.2 ------------------------------------------------------------------------32.3 6 54 0.9 3.5 ------------------------------------------------------------------------P U N T A 0 1.3 0.9 0.9 0.1 1.5 1.0 1.0 0.2 1.6 0.3 1.3 ------------------------------------------------------------------------H = Altura de la seccin (m) A = No. de anillos E = Edad (aos)

2.4.- Clculo del volumen individual Para realizar el clculo del volumen individual no se toma en cuenta el volumen del tocn, solamente el que arroja el volumen total del fuste. 2.4.1.- Frmulas para el clculo del volumen Para la estimacin del volumen por troza, fuste total y total rbol, se emplearon las siguientes frmulas: 1.- Frmula de cubicacin de trocera de Smalian V= (S1+S2) 2 Donde: V S1 S2 L = = = = Volumen de la troza en M3 Area de la base mayor en M2 Area de la base menor en M2 Longitud de la troza en metros. L

2.- Frmula para la cubicacin de la punta (considerada como un cono). V = ( S ) L 3 Donde: V S L = Volumen expresada en M3 = Area de la base en M2 = Longitud de la punta en metros.

La suma de los volmenes de todos los trozos del rbol, cubicados con la frmula de Smalian, ms el volumen de la punta, arroja el volumen del fuste total. Esto se puede expresar con la siguiente relacin: n VFT M3 = Vi + Vp i=1

2.5.- Anlisis

estadstico

Una vez obtenidos todos los volmenes observados en los rboles muestra, se utiliz la tcnica estadstica conocida como "anlisis de regresin", con la finalidad de encontrar una relacin matemtica que

permitiera predecir el volumen de un rbol con base a la dependencia de las variables dimetro y altura, con un nivel de probabilidad aceptable. La bondad de ajuste de esa relacin matemtica estar dada cuando la suma de los cuadrados de las desviaciones de los volmenes reales con respecto a sus correspondientes volmenes clculados sea mnima. 2.5.1.- Seleccin de modelos de regresin Con la finalidad de contar con una base para elegir los modelos de regresin que se ajusten al tipo de comportamiento de las relaciones dimetro-volumen y altura-volumen de las muestras, se procede a graficar estas tendencias a mano o utilizando una computadora con el programa de cmputo Harvard Graphics o alguna hoja de calculo, en el presente caso se detect una relacin geomtrica que matemticamente se puede expresar como V = a D^b. De acuerdo a esa tendencia se eligi al modelo geomtrico de Schumacher que en su expresin como modelo de regresin lineal mltiple se representa como V = aD^b H^c. Como el objetivo de este trabajo es tambin mostrar el procedimiento estadstico de siete de los modelos de regresin lineal ms utilizados en la elaboracin de tablas de volumen, se probaron los siguientes modelos: 1.2.3.4.5.6.7.Variable combinada V=a+b(D^2H) Modelo de Meyer Modificado V=a+bD^2+ C(D^2H) Modelo de Thornber V=a+b(H/D)+C(D^2H) Variable combinada logartmica V=a(D^2H)^b Meyer logartmica V= a D^b (D^2H)^c Thornber logartmico V=a(H/D)^b (D^2H)^c Geomtrico o de Schumacher V=aD^b H^c

Para cada uno de estos modelos de regresin se elaboraron programas de clculo con el fin de facilitar el procesamiento de datos y construccin de tabla. 2.5.2.- Prueba de modelos Para conocer la variabilidad de los volmenes reales con respecto a los volmenes calculados se aplicaron las siguientes pruebas estadsticas a los modelos de regresin: a).- Mtodo grfico. Es una representacin grfica de los volmenes reales; mediante apreciacin visual se puede observar la dispersin de los valores de los volmenes reales con respecto a los volmenes calculados, en cuanto a la sobrestimacin o subestimacin de los mismos en todas las categoras diamtricas. La desventaja principal de este mtodo es de que tiene una base cualitativa y depende directamente de la apreciacin de quien lo utilice y no se expresa de forma numrica.

b).- Mtodos anliticos. Estos mtodos estadsticos tienen la ventaja sobre el anterior, de que es posible cuantificar el grado de ajuste o variabilidad de los modelos probados y no se limitan solamente a una apreciacin visual, por lo que permiten contar con una base ms slida para elegir el mejor modelo de regresin. Los mtodos anliticos que se aplicaron son: Coeficiente de determinacin mltiple. Es el mtodo que generalmente se ha utilizado en la prueba de modelos, y se define como "La proporcin de una suma de cuadrados total, que es atribuible a otra fuente de variacin. La variable independiente" (Steel, 1960). Expresado de otra manera el coeficiente de determinacin evala que porcentaje de la variabilidad total de la variable dependiente, es por efecto de la variable independiente. A pesar del uso generalizado se ha detectado que no siempre es un buen indicador de ajuste de los modelos, pues no permite apreciar las desviaciones de los residuales, y solo presenta un porcentaje de ajuste general de todas las observaciones, (Lpez. 1983). Anlisis de varianza. Es otra prueba estadstica muy utilizada en diseos experimentales y en el anlisis de regresin. Esta prueba permite conocer si la regresin estimada es significativa a un nivel de confiabilidad previamente determinada.

Una vez que se ha calculado el prueba de significacin comparando correspondiente valor tabular para nula. Un valor mnimo del cuadrado un buen ajuste. Desviacin Agregada.

valor de F se lleva a cabo la el valor calculado de F con su aceptar o rechazar la hiptesis medio del error es indicador de

Es la diferencia de la suma de los volmenes reales de los estimados, expresada como un porcentaje. D.A = VC - VR VC . 100

con respecto

Anlisis de residuales.- Ei=lnVi-Vi es conveniente graficar los residuales ei en el eje de las Y contra los valores estimados Yi para observar su regularidad yo equilibrio.

2.5.3.- Eleccin de modelos Una vez efectuadas las pruebas estadsticas, los regresin se eligieron en base a los siguientes criterios. modelos de

Coeficiente de determinacin (r^2).- El modelo cuyo valor de r^2 se acerc mas a la unidad, pues indica el porcentaje de ajuste. Anlisis de varianza.- Se eligieron los modelos altamente significativa de acuerdo a la prueba de mnimo del cuadrado medio del error. Desviacin Agregada.- Se eligieron expres en el porcentaje mnimo. los modelos cuya regresin fue F, y con un valor

cuya

desviacin

se

IV.- RESULTADOS Y DISCUSION 1.- Tamao de muestra De acuerdo a la metodologa empleada para determinar el tamao de muestra, una vez conocidas las variaciones de altura en cada categora diamtrica, se obtuvo el siguiente nmero de individuos como tamao de muestra a un alfa .5 %, y de potencia 90 con un error de estimacin de 1.5 mts. (Ver cuadro No. 3). Cuadro No.3.Determinacin del tamao de muestra. NIVEL DE ERROR DE POTENCIANUMERO DE SIGNIFICACION ESTIMACION MUESTRAS (MTS) 5 % +/-1.5 90 11 5 % +/-1.5 90 11 5 % +/-1.5 90 15 5 % +/-1.5 90 22 5 % +/-1.5 90 32 5 % +/-1.5 90 57 5 % +/-1.5 90 42 5 % +/-1.5 90 32 5 % +/-1.5 90 22 5 % +/-1.5 90 22 5 % +/-1.5 90 15 5 % +/-1.5 90 15 296

C.D. RANGO DE ALTURA (MTS) 15 8 20 8 25 9 30 10 35 11 40 13 45 12 50 11 55 10 60 10 65 9 70 9 TOTAL

Como se puede observar en el cuadro anterior, el mayor nmero de muestras se distribuye en las categoras diamtricas intermedias debido a su amplia variabilidad de altura. Esta variabilidad se debe principalmente a condiciones de competencia ecolgica, por ser rboles an en desarrollo. En las categoras mayores, por tratarse de individuos ya establecidos o que han alcanzado un turno absoluto, no se tiene esa amplitud en rangos de altura. Lo anterior se apega ampliamente a la realidad ya que los rboles de las categoras intermedias integran la mayor parte de la poblacin boscosa, mientras que los rboles de dimetros grandes su distribucin es muy escasa. Esto es a mayor poblacin y variabilidad, mayor nmero de muestras.

2.- Eleccin de la muestra En cada una de las caractersticas topogrficas muestreadas se busc que estuvieran representadas todas las categoras diamtricas y de altura para restringir cualquier variacin debido a estos factores. Con esta metodologa se logr que todas las localidades de la seccin II de ordenacin fueran muestreadas y evit la subjetividad que hubiera tenido un muestreo ms selectivo. Otro factor muy importante para la obtencin de rboles muestra caractersticos del rea, fu el hecho de contar con rboles derribados por efectos de aprovechamientos persistentes, y que ante todo son bastante representativos por ser el resultado de diversos tratamientos silvcolas en el que se remueven varios tipos de rboles. 3.- Clculo del volumen individual Para efectuar el clculo de volmenes individuales, previamente se elaboraron programas de clculo para facilitar el procesamiento de datos, utilizando la calculadora programable Texas Instruments TI-66, aunque tambin se pueden emplear los modelos TI-58 y TI-59. 3.1.- Con telerelascopio de Bitterlich El programa de clculo elaborado para determinar el volumen individual con base a datos tomados con el telerelascopio de Bitterlich consta de 153 pasos y 11 memorias utilizadas. Se dise de tal manera que facilitara al mximo el procesamiento de datos en un mnimo de tiempo. Los parmetros que se utilizan para el clculo son: La distancia del aparato al rbol (d) expresada en metros, las lecturas del aparato en unidades taquimetricas (U.T.) para determinar dimetros () y las pendientes (P) en % para determinar longitud de las secciones y alturas. Los datos que proporciona el programa son el volumen por seccin (V1), volumen de la punta (Vp), volumen total del fuste (VFT). Altura total (Ht) y coeficiente mrfico (CM). A continuacin se describe el procesamiento de datos que realiza el programa de clculo as como el modo de operacin:

Calculadora: TI-66,TI-58,TI-59 Particin de memorias: 311.24 PASO TECLA 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 LBL E' CMS 4 = STO 00 R/S STO 01 1 0 0 STO 10 R/S LBL A * RCL 01 RCL 10 = X^2 * RCL 00 = STO 02 INTRUCCIONES DE OPERACION DESCRIPCION

1.- Oprimir E'.

Se borran todas las memorias para iniciar los clculos y se almacena automticamente la constante /4=0.7854 en la memoria 00,que ser muy utilizada en el procesamiento.

2.-Proporcionar la distancia del aparato al rbol y oprimir R/S.

Se almacena la distancia del rbol al aparato (d) en la memoria 01. La constante 100 se integra en la memoria 10 y ser utilizado como factor de conversin de centmetros a metros.

3.- Proporcionar el primer valor taquimtrico y oprimir A.

Las unidades taquimtricas(UT) se multiplican por la distancia del rbol al aparato (d) y se dividen entre el valor de 100, almacenado en la memoria 10 para obtener el dimetro de acuerdo a la frmula: (1).- (mts)= u.t. X d 100 El dimetro a su vez es elevado al cuadrado y multiplicado por la constante /4 que se almacena en la memoria 00 para obtener el rea basal (AB1). (2).- AB(mts)^2 = D^2 X 0.7854 Este valor se guarda en la memoria 02.

034 035 036 037

R/S STO 03 R/S

4.-Introducir el primer valor de la pendiente (P) en % y oprimir R/S. 5.- Proporcionar el segundo valor taquimtrico y oprimir B.

El valor de la pendiente se almacena automticamente en la memoria 03.

038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082

LBL B * RCL 01 RCL 10 = X^2 * RCL 00 = STO 04 + RCL 02 = 2 = STO 05 RCL 04 STO 02 R/S LBL C STO 06 RCL 03 = |X| * RCL 01 RCL 10

Con el segundo valor taquim trico oprimiendo la tecla B, se desarrolla automticamente las frmulas (1) y (2) para obtener el diamtro y rea basal superior de la primera troza, respectivamente. El rea basal obtenida se almacena en la memoria 04 y se suma al rea basal de la memoria 02, cuyo resultado se divide entre dos para obtener el rea basal promedio (AB) de la troza y se guarda en la memoria 05. (3).- (AB)= AB1 + AB2 2 El rea basal superior (AB2) que se almacena en la memoria 04 se cambia automticamente a la memoria 02, considerando que constituye el rea basal de la segunda troza y no tie ne caso repetir los clculos para su determinacin en el procesamiento posterior.

6.-Introducir el segundo valor de la pendiente (P) y oprimir C.

El segundo valor de la pen---diente se almacena en la memoria 06 y se le resta el valor de la primera pendiente que se encuentra en la memoria 03 cuyo resultado se convierte en valor absoluto y se multiplica por (d) almacenada en 01 y divide entre la constante 100 de la memoria 10 para obtener la longitud de la primera troza, de acuerdo a la frmula: (4) H = p X d 100

083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100

= SUM 07 * RCL 05 = STO 09 SUM 08 RCL 06 STO 03 RCL 09 R/S Este valor de longitud de la troza se acumula en la memoria 07, cuya sumatoria al final proporcionar la altura total del fuste (Ht). La longitud obtenida de la -troza se multiplica por el rea basal media (AB) para obtener el volumen como lo indica la frmula de Smalian: (5) V=AB1 + AB2 x H 2 El volumen de la troza se acumula en la memoria 08 cuya sumatoria de todas las trozas proporcionar el volumen total

del fuste (V.F.T.). El valor de la segunda pendiente registrada en la memoria pasar automticamente a almacenarse a la memoria 03. ya que utilizar 06

en los prximos clculos ser el valor a sustraerse para la frmula (4) en las trozas subsecuentes.

Se activa automtica-mente la secuen-cia de clculo desde el paso 038 hasta el 100. 101 LBL 102 D 103 104 RCL 105 03 106 = 107 * 108 RCL 109 01 110 111 RCL

7.- Repetir los Unicamente se contina proporpasos 5 y 6 con cionando secuencialmente el -los dems pares valor de la siguiente U.T. en de valores falB y la pendiente en C para obtantes. tener el volumen de la troza correspondiente, hasta finalizar con todos los valores.

8.- El ltimo valor de la -pendiente se proporciona en D para obtener el volumen de la punta.

Al proporcionar el ltimo va lor de p se activa la secuela de la frmula (4) cuyo resul tado se multiplica por el rea de la base de la punta (A) y se divide entre 3, para obtener Vp, como lo indica la frmula. (6).-Vp = A x H 3

112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

10 = SUM 07 * RCL 02 3 = SUM 08 R/S LBL E RCL 07 R/S

El valor de la longitud de la punta tambin se acumula en la memoria 07, al igual que Vp en 08.

9.-Para obtener la altura total (Ht) oprimir E.

Se reclama la sumatoria de todas las longitudes de las trozas y la punta acumulada en la memoria 07, de acuerdo a la frmula: n (7).- Ht = Hi i=1

130 131 132 133 134

LBL A' RCL 08 R/S

10.-Para obte-ner el volumen total del fuste oprimir A'.

Se reclama la sumatoria de todos los volmenes de las trozas y la punta acumulada en la memoria 08,de acuerdo con la frmula: n (8) VFT = Vi + Vp i=1

135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152

LBL B' RCL 10 = X^2 * RCL 00 * RCL 07 RCL 08 = 1/X

11.-Para obte-ner el coefi-ciente mrfico proporcionar el dimetro normal en cms. y oprimir B'.

Al proporcionar el dimetro normal en centmetros y oprimir B', inicia una secuela de clculo en que el dimetro es convertido en metros al dividirse entre 100, se determina su rea basal de acuerdo a la frmula (2) que multiplicado a su vez por la altura total (Ht), se obtiene el volumen del cilindro Vc. (9).- Vc = DN^2 x /4 x H.T. Posteriormente se reclama el volmen fuste total (VFT) y se divide entre el V.C. para ob tener el coeficiente mrfico.

153 154 155

Fix 3 R/S

(10).- C.M. = V.F.T. V.C.

Una vez elaborado el programa de clculo se comprob su eficiencia a travs de dos ejemplos previamente calculados de forma manual, y se observ una gran rapidez y sencillez para obtener los resultados en comparacin con el procesamiento manual. 3.2.- Con medicin directa Para los datos provenientes de mediciones efectuadas sobre rboles derribados se elabor el siguiente programa de clculo. Los parmetros utilizados son dimetro mayor, dimetro menor y longitudes de cada troza. Los resultados que proporciona son volmenes por troza, volumen de la punta, volumen fuste total, altura fuste total y coeficiente mrfico. Calculadora: TI-66,TI-58,TI-59 Particin de memoria: 311.24

PASO TECLA 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 021 023 024 025 026 LBL E' CMS 4 = STO 00 1 0 0 STO 10 R/S LBL A RCL 10 = X^2 * RCL 00 = STO

INSTRUCCIONES DE OPERACION 1.- Oprimir E'

DESCRIPCION

Se borran todas las memorias y y la constante /4 se almacena en la memoria 00. La constante 100 se registra en la memoria 10.

2.- Teclear el primer dimetro y oprimir A.

Al introducir el valor del primer dimetro y oprimir A, se convierte en mts. y se desarrolla la frmula (2) para obtener AB1 que a su vez queda registrada en la memoria 02.

027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057

02 R/S LBL B RCL 10 = X^2 * RCL 00 = STO 04 + RCL 02 = 2 = STO 05 RCL 04 STO 02 RCL 05 R/S

3.-Teclear el segundo dime tro y oprimir B

Al introducir el valor del segundo dimetro se desarrolla la frmula (2)para obtener AB2 a la que se suma AB1, para determinar el AB de acuerdo a la frmula (3) y se almacena en la memoria 05. El valor del segundo dimetro se almacena automticamente en la memoria 02 para constituirse en el primer dimetro de la troza siguiente.

058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068

LBL C SUM 06 * RCL 05 = SUM 07 R/S

4.-Proporcionar el primer valor de la longitud y oprimir C para obtener el volumen de la primera troza.

La longitud se almacena en lamemoria 06 y se multiplica por AB para obtener su volumen de acuerdo a la frmula (5). Este volumen es acumulado en la memoria 07.

Se activa automticamente la secuencia de -clculo desde el paso 029 al 068. 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 LBL D SUM 06 * RCL 02 = 3 = SUM 07 R/S LBL E RCL 06 R/S LBL A' RCL 07 R/S LBL B' RCL 10 = X^2 *

5.- Repetir los pasos 3 y 4 con los dems pares de volumenes de cada troza, para obtener sus volumenes.

Se contina proporcionando secuencialmente el valor de en B y longitud en C para obtener el volmen de cada troza co rrespondiente hasta finalizar con todas las observaciones.

6.-Teclear la longitud de la punta y oprimir D para obtener su volumen.

La longitud de la punta se --acumula en la memoria 06 al igual que los dems y se desarrolla frmula (6) para obte ner Vp que a su vez tambin se acumula en la memoria 07.

7.-Teclear E para obtener la altura total del rbol Ht.

Se reclama la sumatoria de todas las longitudes de las trozas y la punta acumulada en la memoria 06 de acuerdo a la frmula (7). Se reclama la sumatoria de todos los volumenes de las trozas y la punta acumulada en la memoria 07 de acuerdo a la frmula (08). Al proporcionar el valor DN en B' se inicia una secuela de clculos en que se determina su rea basal de acuerdo a la frmula (2) que a su vez al multiplicarse por Ht se obtiene el volumen del cilindro como la indica la frmula (9).

8.-Para obtener el volumen to-tal del fuste (VFT) oprimir A'. 10.-Para obtener el C.M. teclear D.N. en centmetros y oprimir B'.

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113

RCL 00 * RCL 06 RCL 07 = 1/X Fix 3 R/S

Finalmente se aplica la frmula (10) para obtener el coeficiente mrfico dividiendo el V.F.T. entre el V.C.

De manera similar al programa de clculo con telerelascopio, se procedi a su comparacin en eficiencia y rpidez. 4.- Anlisis estadstico 1.- Prueba de modelos Para cada modelo matemtico que se prob se utilizaron siguientes programas de clculo que se describen a continuacin. los

4.1.1.- Modelo de la variable combinada V =ab(D^2H)+E

Aunque en este modelo se emplean dos variables independientes (D y H), y una variable dependiente (V); nicamente cuenta con dos sumandos y por ello se considera que es un modelo de regresin simple. Lo anterior se explica por que este modelo es una modificacin de la recta V=a+bX, en donde X=D^2 H, y por lo tanto para obtener los coeficientes de regresin se emple el mismo procedimiento que en el modelo de la recta. La calculadora programable cuenta con diversos tipos de funciones estadsticas que le dan capacidad para efectuar regresiones simples. Gracias a esta circunstancia el programa de clculo que se utiliz result sencillo, de procesamiento muy rpido, y de pocos pasos de programacin. El programa de clculo que se utiliz para el procesamiento, proporciona los coeficientes de regresin, el coeficiente de correlacin, el coeficiente de determinacin y efecta el anlisis de varianza hasta obtener el valor calculado de F. Adems, una vez que se cuenta con los coeficientes de regresin, es posible construir la tabla de volmenes con solo proporcionar los valores de dimetro y altura correspondientes.

Para simplificar se utilizaron en identidades:

la nomenclatura en las frmulas estadsticas que este programa, se emplearon las siguientes

D^2H

= X

V = Y

Y = Media aritmtica de V. X = Media aritmtica de D^2H

n = Nmero de muestras Las desviaciones de los valores observados minsculas, y los muestrales en maysculas. se expresan en

PROGRAMA DE CALCULO PARA EL MODELO DE LA VARIABLE V = a + b(D^2 H)+E

COMBINADA

Calculadora: TI-66,TI-58,TI-59 Particin de memoria: 311.24

PASO 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 LBL E' CMS R/S LBL A 1 0 0 = X^2 * R/S = X=t R/S LBL B + R/S

TECLA

INSTRUCCIONES DE OPERACION

DESCRIPCION

1.-Antes de iniciar cualquier clculo oprimir E'. 2.-Teclear el valor del primer dimetro y oprimir A. Inmedia-tamente despus teclear el valor de la altura y oprimir R/S.

Se borran todas las memorias para iniciar clculos nuevos.

El dimetro se eleva a cuadrado y se multiplica por la al tura correspondiente para obtener X1=D^2H, el cual se almacena en el registro x=t, de la calculadora.

3.-Proporcionar el valor del volumen y oprimir B

El volumen se almacena en el registro + y aparece en pan talla el nmero de muestras registradas.

Se activan los pasos 5 al 12 con dimetros y alturas y del 13 al 16 con volumenes.

4.- Repetir los pasos 2 y 3 hasta terminar con todas las muestras disponibles.

Paulatinamente al proporcio--narse todas las observaciones se desarrollan los siguientes clculos: X X^2 X/n Y Y^2 Y/n XY = = = = = = = (X1+X2+...Xn) (X1^2+X2^2+...Xn^2) X (Y1+Y2+...Yn) (Y1^2+Y2^2+...Yn^2) Y (X1Y1+X2Y2+...XnYn)

022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038

LBL C OP 12 STO 16 X=t STO 17 OP 13 STO 18 X^2 STO 19 R/S

5.-Oprimir C para obtener el coeficiente de deteminacin r^2.

En este nivel se desarrolla una serie de calculos para determinar los coeficientes de regresin, de correlacin y de determinacin. Para determinar el coeficiente de regresin (b) en la calculadora se desarrolla la frmula: b = x y x^2 Este parmetro se almacena en la memoria 17. Para determinar el coeficiente de regresin (a),en la calcu ladora se desarrolla la frmula: a = Y - bX Este parmetro se almacena en la memoria 16. El coeficiente calculado a de determina--

cin (r)^2, travs de la frmula:

es

r^2= (xy)^2/x^2 y^2 Se almacena en la memoria 19.

El coeficiente de correlacin es la raz cuadrada del coeficiente de determinacin, y se almacena en la memoria 18. 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 LBL D 1 0 0 = X^2 * R/S = OP 14 R/S LBL E RCL 06 ( RCL 04 * RCL 01 RCL 03 ) = STO 09 RCL 05 ( RCL 04 X^2 RCL 03 ) = STO 10 6.- Para obtener volumen ajusta-do y construir la tabla,proporcionar el valor del dimetro en cms. y oprimir D, despus el valor de la altura y oprimir R/S. Para construir la tabla de volmenes, la frmula se desarrolla sustituyendo los coeficiente de regresin calculados y el valor de dimetro y altura que se proporcionen: V = a+b(D^2 H)+E

7.- Para obtener el valor calcu-lado de F oprimir E.

El nivel de programacin E, es empleado para calcular to dos los parmetros necesarios en el anlisis de varianza. La calculadora programable registra los valores estadsticos en las siguientes memorias

parmetro Y Y^2 n X X^2 XY

memoria 01 02 03 04 05 06

Con estos valores se determina la suma de cuadrados de la regresin cuya frmula es:

085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133

RCL 02 ( RCL 01 X^2 RCL 03 ) = STO 11 RCL 09 X^2 RCL 10 = STO 12 RCL 11 = +/STO 13 ( RCL 03 2 ) = STO 14 RCL 12 = 1/X STO 15 R/S

S.C.Regresin =(XY-XY/n)^2 X^2-(X)^2/n

La suma de cuadrados de la regresin se almacena en la memoria 12.

La suma de cuadrados del error es calculada en base a la frmula:

S.C.Error=S.C.regresin-[Y^2-(Y)^2/n]

La suma de cuadrados del error es almacenada en la memoria 13

Los cuadrados medios del error son calculados utilizando la siguiente frmula:

C.M. error = S.C. Error n-2

Los cuadrados medios del error se almacenan en la memoria 14.

Por ltimo se calcula el valor de F utilizando la frmula:

Fcalc. = S.C.regresin C.M. error

El valor de F aparece en la pantalla al oprimir C' y se almacena en la memoria 15.

-

Los valores obtenidos con este programa fueron a b r^2 r = = = = 0.175317088 0.324607222 0.9576 0.9786

Por lo tanto la ecuacin obtenida es: V = 0.175317088 + 0.324607222 (D^2 H)

4.1.3.- Modelo de Thornber

V=a+b (H/D) + c(D^2H)

Es un modelo de regresin lineal mltiple de dos variables independientes y una variable dependiente. Prueba la relacin H/D con el volumen, y supone tambin una asociacin del volumen de un paralelippedo con el volumen real del rbol, es decir D^2 H-Volumen. Tomando a D^2 como la superficie de un cuadrado que al multiplicarse por la altura se obtiene el volumen de un cuerpo regular. La nomenclatura utilizada para la descripcin de los parme- tros estadsticos y las frmulas del programa de clculo, son las siguientes: V H/D = a+b(H/D) + C(d^2H) = Y=a+bX1+CX2 = X1 H/D= X1 D^2H = X2 V = Y con minsculas.

D^2H = X2 V = Y

Las desviaciones son identificadas

El programa de clculo que a continuacin se describe es similar al anterior solo difiere en la transformacin X1 = H/D, as como el desarrollo de la frmula para construir la tabla de volmenes.

PROGRAMA DE CALCULO PARA EL MODELO DE THORNBER V=a+b(H/D)+c(D^2H) Calculadora: TI-66,TI-58,TI-59 Particion de memoria: 319.23

PASO TECLA 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 -014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 INSTRUCCIONES DE OPERACION LBL A STO 10 R/S STO 11 = 1/X STO 00 SUM 01 X^2 SUM 13 RCL 10 X^2 * RCL 11 = STO 03 SUM 04 X^2 SUM 14 RCL 03 * RCL 00 = SUM 05 R/S 1.-Antes de iniciar cualquier clculo oprimir CMS. DESCRIPCION Se borran todas las memorias y cualquier clculo anterior.

2.-Introducir el dimetro en A. y la altura en R/S.

11.

El dimetro se almacena en la memoria 10 y la altura en la Se divide la altura entre el dimetro y se almacena en 00 y se acumula en 01 con X1, se eleva al cuadrado y se aumenta en la 13 como x1^2. Posteriormente el dimetro se eleva al cuadrado y se multiplica por la altura para almacenarse en la memoria 03 como X2 y se acumula en 04 como X2 ,el cual se eleva al cuadrado y se acumula en 14 como X2^2.

040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087

LBL B STO 06 SUM 07 X^2 SUM 15 RCL 06 * RCL 00 = SUM 08 RCL 06 * RCL 03 = SUM 09 1 SUM 02 RCL 02 R/S LBL C RCL 01 RCL 02 = STO 10 RCL 04 RCL 02 = STO

3.-Proporcionar el valor de volmen y oprimir B.

El volumen se almacena en la memoria 06 como Y y se acumula en 07 como Y, se eleva al -cuadrado y se acumula en 15 como Y^2. El valor de Y a su vez se multiplica por X1 y se acumula en la 08 como X1Y. Posteriormente el valor de Y se multiplica por el valor de X2 almacenado en 03 y se acumula en 09 como X2Y. El nmero de muestras proporcionadas aparecer en la pantalla al finalizar el proceso del nivel B.

4.-Para obtener el Coeficiente de regresin (C), oprimir la tecla C.

En este nivel de programacin se efectan los clculos ms importantes del anlisis de regresin.

Se calculan promedios de las variables utilizadas y se acumulan en las siguientes memorias:

088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 012 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 -125 126 127 128 129 130 131 132 133 134

11 RCL 07 RCL 02 = STO 12 RCL 13 ( RCL 01 X^2 RCL 02 ) = STO 22 RCL 14 ( RCL 04 X^2 RCL 02 ) = STO 19 RCL 15 ( RCL 07 X^2 RCL 02

PARAMETRO X1 X2 Y

MEMORIA 10 11 12

Se determina la desviacin X1 de acuerdo a la frmula (23) y se almacena en la memoria 22.

Se calcula la desviacin de X2 de acuerdo a la frmula (24) y se almacena en la memoria 19.

La desviacin y es calculada empleando la frmula (25) y se almacena en la memoria 20.

135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181

= STO 20 RCL 05 ( RCL 01 * RCL 04 RCL 02 ) = STO 21 RCL 08 ( RCL 01 * RCL 07 RCL 02 ) = STO 03 RCL 09 ( RCL 04 * RCL 07 RCL 02

La desviacin X1X2 es calculada en base a la frmula (26) y se almacena en la memoria 21.

Se calcula la desviacin de X1Y empleando la frmula (27). Se almacena en la memoria 03.

La desviacin X2Y se calcula utilizando la frmula (28) y el resultado es almacenado en almacenado en la memoria 06.

Una vez que se han determinado todos los parmetros estads-cos se procede a calcular el coeficiente de regresin (C) resolviendo el sistema de ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incgnitas:

(x1^2)b + (x1x2)c = x1y (x1x2)b + (x2)^2c = x2y

182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231

) = STO 06 RCL 03 * RCL 21 +/= + ( RCL 06 * RCL 22 ) = ( RCL 21 X^2 +/+ ( RCL 19 * RCL 22 ) ) = STO 16 R/S LBL D RCL 03 ( RCL 21 * RCL 16 5.-Para obtener el coeficiente de regresin (b) oprimir D.

Este sistema de ecuaciones es resuelto por el mtodo de reduccin o de sumar y restar.

Al finalizar los clculos en este nivel, aparecer el valor del coeficiente de regresin (c), y se almacena en la memoria 16.

Los clculos en este nivel de programacin tardan aproximadamente 20 segundos.

Una vez determinado el coeficiente de regresin (c), en el sistema de ecuaciones, el valor de (b) se obtiene sustituyendo (c) en cualquiera de las dos ecuaciones. En este caso la calculadora lo procesa como en la frmula (30).

232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280

) = RCL 22 = STO 17 R/S LBL E RCL 12 ( RCL 10 * RCL 17 ) ( RCL 11 * RCL 16 ) = STO 18 R/S LBL A' STO 19 R/S STO 00 = 1/X * RCL 17 = + RCL 6.- Para obtener el coeficiente de regresin (a), oprimir E.

El coeficiente de regresin -(b) aparecer en la pantalla al oprimir D. la memoria 17. Se almacena en

Una vez que se cuanta con los coeficientes (b) y (c), considerando que el modelo tiene la forma:

Y = a + bX1 + cX2

Para obtener el valor de se despeja y se sustituye en los valores:

(a)

a = Y - bX1 - cX2

El 18. 7.-Para determinar el volumen de un rbol,proporcionar el dametro en A' y la altura en R/S.

coeficiente de regresin (a) se almacena en la memoria

Al proporcionar los valores del rbol y altura en A', automaticamente se desarrolla la ecuacin proporcionando el volumen correspondiente al sustituir los coeficientes de regresin:

V = a + b(H/D) + c(D^2H)

281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 -307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317

18 + ( RCL 19 X^2 * RCL 00 * RCL 16 ) = R/S LBL B' RCL 03 * RCL 17 = + ( RCL 06 * RCL 16 ) = RCL 20 = R/S 8.-Oprimir B' para obtener el coeficiente de determinacin (r^2). Para obtener (r^2) se desarrolla la frmula (31). Este valor se almacena en la memoria 20.

El coeficiente de correlacin (r), se obtiene manualmente, al determinar la raz cuadrada del coeficiente de determinacin (r^2).

Los parmetros obtenidos con estos programa fueron: a b c r r^2 = = = = = 0.399807151 -0.003003113 0.317480962 0.9790 0.9584

Por lo tanto la ecuacin obtenida fue: V = 0.399807151 + -0.003003113 (H/D) + 0.317480962 (D^2H)

Para efectuar el anlisis de varianza se utilizaron los parmetros estadsticos almacenados en las memorias de la calculadora.

4.1.4.- Variable combinada Logartmica

V= a (D^2H)^2

Este modelo es similar al de la variable combinada, la diferencia consiste solamente que las variables X y Y se transforman en logaritmos es decir: X = Log(D^2H), Y = LogV. El programa de clculo solo se modifica en la conversin de logaritmos: 4.1.6.- Thornber logartmico V= a (H/D)^b (D^2H)^c

Este programa de clculo difiere del modelo de mtico en la transformacin de las variables: X1 = Log (H/D) X2 = Log (D^2H) Y = Log (V)

Thornber arit-

El procesamiento estadstico se descrito para el aritmtico.

efecta de forma similar

al

4.1.7.- Modelo Geomtrico o de Schumacher V = a D^b H^c Es uno de los modelos ms utilizados en la elaboracin de ta- blas de volmenes. Tambin toma la forma Y=a+bX1+cX2, solo que las variables son transformadas a logartmos: X1 = Log D X2 = log H Y = Log V Por lo tanto el procesamiento estadstico es similar a los que se han descrito anteriormente. La nica diferencia que existe entre ellos es la transformacin sobre las variables.

PROGRAMA DE CALCULO PARA EL MODELO GEOMETRICO O DE SCHUMACHER Log V = a+b Log D + c Log H Calculadora: TI-66, TI-58, TI-59 Part. de Memoria: 303.25

PASO TECLA 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 LBL A Log STO 00 SUM 01 X^2 SUM 13 R/S Log STO 03 SUM 04 X^2

PASO TECLA 017 SUM 018 14 019 RCL 020 03 021 * 022 RCL 023 00 024 = 025 SUM 026 05 027 R/S 028 LBL 029 B' 030 Log 031 STO 032 06 033 SUM PASO TECLA 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 RCL 05 ( RCL 01 * RCL 04 RCL 02 ) = STO 25 RCL 08 ( RCL

PASO TECLA 034 07 035 X^2 036 SUM 037 15 038 RCL 039 06 040 * 041 RCL 042 00 043 = 044 SUM 045 08 046 RCL 047 06 048 * 049 RCL 050 03 PASO TECLA 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 RCL 02 ) = STO 06 RCL 03 * RCL 25 +/= + ( RCL 06 * RCL 22 )

PASO TECLA

PASO TECLA 068 STO 069 10 070 RCL 071 04 072 073 RCL 074 02 075 = 076 STO 077 11 078 RCL 079 07 080 081 RCL 082 02 083 = 084 STO

051 = 052 SUM 053 09 054 1 055 SUM 056 02 057 RCL 058 02 059 R/S 060 LBL 061 C 062 RCL 063 01 064 065 RCL 066 02 067 = PASO TECLA 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231

PASO TECLA 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 12 RCL 13 ( RCL 01 X^2 RCL 02 ) = STO 22 RCL 14 ( RCL 04

PASO TECLA D RCL 03 ( RCL 25 * RCL 16 ) = RCL 22 = STO 17 R/S LBL E 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 R/S LBL A' Y^X RCL 17 * R/S Y^X RCL 16 * RCL 18 INV Log = R/S LBL B' RCL

106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

X^2 RCL 02 ) = STO 23 RCL 15 ( RCL 07 X^2 RCL 02 = STO 24

148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168

01 * RCL 07 RCL 02 ) = STO 03 RCL 09 ( RCL 04 * RCL 07

190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210

= ( RCL 25 X^2 +/+ ( RCL 23 * RCL 22 ) ) = STO 16 R/S LBL

232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252

RCL 12 ( RCL 10 * RCL 17 ) ( RCL 11 * RCL 16 ) = STO 18

274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

03 * RCL 17 = + ( RCL 06 * RCL 16 ) = RCL 24 = R/S

Modo de operacin 1.- Oprimir 2nd C.MS antes de iniciar cualquier clculo. 2.- Introducir el dimetro y teclear A. 3.- Proporcionar la altura y teclear R/S. 4.- Proporcionar el volumen y teclear B. 5.- Repetir desde el paso 2 hasta el 4, hasta terminar con todas las observaciones o muestras. 6.- Oprimir C y aparecer el coeficiente (b). 7.- Oprimir D y aparecer el coeficiente (c). 8.- Oprimir E y aparecer el coeficiente (a). 9.- Para determinar el volumen de un rbol, se introduce el valor del dimetro en A' y la altura en R/S. 10.- Para obtener el coeficiente de determinacin (R^2) oprimir B'.

Para efectuar el anlisis de varianza los parmetros estadsticos necesarios se almacenan en las memorias de la calculadora como se indica a continuacin:

Parmetros estadsticos del modelo geomtrico o de Schumacher. PARAMETRO MEMORIA PARAMETRO MEMORIA X1 X1^2 X2 X2^2 X1X2 Y Y^2 X1Y X2Y n X1 01 13 04 14 05 07 15 08 09 02 10 X2 Y x1 x2 y x1x2 x1y x2y (c) (b) (a) 11 12 22 23 24 25 03 06 16 17 18

Los parmetros obtenidos con este programa fueron: a = -4.42031993 b = 1.808775887 c = 1.216644535 r = 0.9851 r^2 = 0.9705 Por lo tanto la ecuacin obtenida es: Log V=-4.427031993 + 1.808775887 LogD + 1.216644535 Log H

Expresado en su forma lineal se transforma en: V = 0.0000374083 D^1.808775887 H^1.216644535

4.2.-

Eleccin de modelos

Los resultados obtenidos de las pruebas estadsticas aplicadas a las ecuaciones de regresin se presentan en el cuadro No.4.

CUADRO No.4

Resultados de

pruebas estadsticas. CME

MODELO ECUACION r^2 r F DMA 1.- Variable Combinada. V=0.175317088+0.324607222 D^2 H 0.9576 0.9786 3023 0.59% 2.- Meyer Modificada. V= - 0.330417222+2.069152021 D+0.255534664 D^2H 0.9640 09818 1781 1.88% 3.- Thornber V= 0.399807151+(-0.00300113 H/D)+0.317480962 D^2H 0.9584 0.9790 1530 0.22% 4.- Variable conbinada logartmica. V=0.00005080742(D^2H)^0.969730639 0.9697 0.9847 4165 0.24% 5.- Meyer logartmica. V=0.00003740829+D^-0.624513558 (D^2H)^1.216644687 0.9715 0.9856 2265 0.19% 6.- Thornber logartmica. V= 0.00004243969(H/D)^0.105271992 (D^2H)^0.991926504 0.9702 0.9850 2166 0.26% 7.- Schumacher. V= 0.0000374083 D^1.808775887 H^1.217644535 0.9705 0.9851 2194 0.19%

0.06099

0.05211

0.06029

0.00372

0.00342

0.00353

0.00353

De acuerdo a las pruebas que se aplicaron se demostr que todos los modelos presentan un ajuste satisfactorio para la prediccin de los volmenes a un nivel significativo del 1 %.

Sin embargo las grficas de la relacin Vol.real-Vol.estimado muestran claramente que el modelo de la variable combinada sobreestima significativamente el volumen en las categoras pequeas, mientras que los modelos de Meyer modificado y el de Thornber, tienden a subestimar en esas mismas categoras. En cambio los modelos logartmicos muestran grficamente un buen ajuste respecto a todas las categoras consideradas, notndose una menor dispersin en los modelos de Meyer y de Schumacher, aunque no significativamente.

De acuerdo a las pruebas analticas y grficas aplicadas, los modelos logartmicos resultaron ms eficientes que los modelos aritmticos, y las mejores estimaciones de volmenes, por orden de eficiencia, estn dadas por las siguientes ecuaciones: 5.- Meyer Logartmica 1.216644687 7.- Shumacher 6.-Thornber V = 0.00003740829+ D^ -0.624513558 (D^2H)^

V= 0.0000374083+D^1.808775887H^1.216644535 V= 0.00004243969(H/D)^0.105271992(D^2H)^0.991926504 combinada logartmica V=0.00005080742 (D^2H)^

4.Variable 0.969730639

Se puede utilizar indistintamente el modelo de Meyer logartmica o el modelo de Schumacher, ya que arrojan los mismos resultados en la estimacin de volmenes. Sin embargo, el modelo de Schumacher ofrece una mayor sencillez en el clculo. 4.3.- Construccin de la tabla de volmenes Una vez que se determinaron a los modelos de Meyer logartmico y el geomtrico o de Schumacher respectivamente como los de mejor ajuste, se procedi a construir la tabulacin de los volmenes alimentando al modelo con los diferentes dimetros y alturas; CUADRO No.5 Tabla de volmenes fuste total rbol, obtenida para la seccin de ordenacin II de la UCODEFO No. 7 " Zacapu-La Piedad" a partir del Modelo de Meyer: V= .00003740829 D^-0.624513558 (D^2H)^ 1.216644687 CD CATEGORIA DE ALTURA EN MTS. CMS. 10 15 20 25 30 10 15 0.083 0.135 0.192 20 0.139 0.228 0.323 0.424 25 0.208 0.341 0.484 0.634 30 0.474 0.672 0.882 1.101 35 0.626 0.889 1.166 1.455 40 1.131 1.484 1.853 45 1.400 1.837 2.293 50 1.694 2.222 2.774 55 2.013 2.641 3.296 60 2.356 3.091 3.858 65 2.723 3.572 4.459 70 3.113 4.084 5.099

35

3.347 3.976 4.654 5.379 6.151

Por considerar ms sencillo su procesamiento y clculo, tambin se opt por construir una tabla de volmenes con el modelo de la variable combinada logartmica, observando una precisin similar a la obtenida con los modelos de Meyer o de Schumacher. CUADRO No.6 Tabla de volmenes fuste total para la seccin II de ordenacin de la UCODEFO No.7 " Zacapu-La Piedad ", obtenida a partir del Modelo de la Variable Combinada logartmica: V= 0.00005080742 (D^2H)^0.969730639 CD CATEGORIA DE ALTURA EN MTS. CMS. 10 15 20 25 30 10 15 0.090 0.134 0.177 20 0.158 0.234 0.310 0.384 25 0.244 0.361 0.477 0.593 30 0.514 0.680 0.844 1.007 35 0.694 0.917 0.917 1.358 40 1.188 1.475 2.044 45 1.492 1.853 2.211 50 1.831 2.273 2.713 55 2.203 2.735 3.264 60 2.608 3.237 3.864 65 3.045 3.781 4.512 70 3.516 4.366 5.210

35

3.150 3.790 4.487 5.240 6.050

V.- CONCLUSIONES

Las tablas de volmenes constituyen una herramienta fundamental para la cuantificacin de los volmenes maderables as como para la formulacin y ejecucin de planes de manejo forestal. La metodologa en el presente estudio para determinar el tamao de muestra, permite una menor inversin en tiempos y costos, adems de una mayor precisin en los resultados. El graficar las relaciones dimetro-volumen y altura-volumen permitieron observar la tendencia de estas variables y con base a ella elegir los modelos ms adecuados. Qued demostrada la eficiencia de las calculadoras programa- bles para el procesamiento estadstico, pues aunque se probaron modelos complicados el clculo fue rpido y bastante sencillo. Para facilitar y simplificar en todo lo posible el procesamiento de datos, los programas de clculo se disearon de tal manera que el modo de operacin fuera similar en cada uno de ellos, cuando menos en la etapa de alimentacin de datos muestra. Las calculadoras programables son un valioso recurso para el procesamiento estadstico en la construccin de tablas de volumen, principalmente cuando no se cuenta con equipo de computacin, paquetes estadsticos o personal especializado. De acuerdo a las pruebas estadsticas efectuadas, todos los modelos que se probaron mostraron un alto nivel significativo para predecir el volumen fuste total. Sin embargo se observ una mayor eficiencia en los modelos de Meyer en su forma logartmica y en el modelo de Schumacher, los cuales no presentaron diferencia en los resultados y adems se ajustaron de forma idntica en la predicccin de los volmenes, por lo que se pueden utilizar indistintamente cualquiera de ellos.

VI.- RECOMENDACIONES

Es de vital importancia que todas las dependencias operativas cuenten con sus correspondientes tablas de volumen elaboradas exclusivamente para su jurisdiccin, y dejen de emplearse las diferentes "tarifas" de las que se desconoce el origen y metodologa de construccin. Las mediciones de campo se deben realizar con el mayor cuidado, ya que al minimizar el nmero de muestras, algn dato errneo o extremo puede afectar en un grado significativo el comportamiento entre las variables estudiadas. Es recomendable graficar la relacin Vol.real - Vol. Estimado de cada modelo que se pruebe, con el fin de verificar la bondad de ajuste que indique el coeficiente de determinacin (r^2). Para una mayor precisin en la prediccin de los volmenes en la Regin II Zacapu, se recomienda utilizar el modelo de Meyer logartmico V=0.00003740829 D^ -0.624513558 (D^2H)^1.216644687. Para una mayor facilidad de clculo y una precisin aceptable en la prediccin de los volmenes de la Regin II Zacapu, se recomienda el empleo del modelo de la variable combinada logartmica V=0.00005080742 (D^2H)^0.969730639. En virtud de los resultados satisfactorios obtenidos con esta metodologa y del uso de las calculadoras programables, se recomienda su utilizacin para la construccin de tablas de volumen. Ante esta probada facilidad para el uso de modelos supuestamente complicados, se puede agregar el uso entonces de gran nmero de modelos utilizados en otros Pases y de poco o nulo uso en Mxico como el Takata, Naslund, Korsun, y otros. (Aguilar, 1993) Comunicacin Personal.

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