metodologia de la investigacion en ingenieria 2011
TRANSCRIPT
-
2011
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN
EN INGENIERA
Juan Jos Miln Guzmn
-
1 INTRODUCCIN ............................................................................................................. 3
1.1. ALGUNAS HERRAMIENTAS MATEMTICAS USADAS .................................................... 3
1.1.1. Derivadas Parciales ........................................................................................... 3
2 METODOLOGA DE INVESTIGACIN CIENTFICA ............................................ 8
2.1. INTRODUCCIN ............................................................................................................ 8
2.2. LA INVESTIGACIN CIENTFICA Y LA INVESTIGACIN TECNOLGICA ......................... 8
2.3. PROPUESTAS DE INVESTIGACIN ................................................................................. 9
2.3.1. Formatos para realizar Propuestas de Investigacin ......................................... 9
2.3.2. Contenido General de una Propuesta................................................................. 9
2.4. EJECUCIN DE LA INVESTIGACIN ............................................................................ 13
2.4.1. Ejecucin de una Investigacin Tecnolgica.................................................... 13
2.4.2. Ejecucin de una Investigacin Cientfica........................................................ 13
2.5. PUBLICACIN DE UNA INVESTIGACIN ...................................................................... 16
2.5.1. Informes Tcnicos ............................................................................................. 17
2.5.2. Titulacin, Disertaciones y Tesis ...................................................................... 18
2.5.3. Los Artculos Cientficos ................................................................................... 19
3 EVALUACIN Y EXPRESIN DE LA INCERTEZA DE LOS RESULTADOS DE
MEDICIN .................................................................................................................................... 23
3.1. INTRODUCCIN .......................................................................................................... 23
3.1.1. Precisin y exactitud ......................................................................................... 23
3.1.2. Un poco de historia .......................................................................................... 24
3.2. CONCEPTOS BSICOS ................................................................................................. 25
3.2.1. Medicin ........................................................................................................... 25
3.3. ERROR E INCERTEZA.................................................................................................. 26
3.3.1. Error ................................................................................................................. 26
3.3.2. Incerteza ........................................................................................................... 26
3.4. LAS INCERTEZAS ALEATORIAS .................................................................................. 29
3.5. LAS INCERTEZAS SISTEMTICAS ............................................................................... 29
3.6. EVALUACIN DE LA INCERTEZA ESTNDAR .............................................................. 29
3.6.1. Distribucin Normal o Gaussiana .................................................................... 30
3.7. EXPRESIN DE LA INCERTEZA EN LA MEDICIN ........................................................ 39
3.8. PROPAGACIN DE INCERTEZAS ................................................................................. 40
3.9. INCERTEZA EN LA ESTIMATIVA DE LA MEDIDA DE UNA MUESTRA FINITA ................ 44
3.10. RECHAZO DE DATOS EXPERIMENTALES .................................................................. 46
3.11. INCERTEZA DE UNA SOLA MUESTRA ....................................................................... 50
3.11.1. Incerteza de una Medicin Directa................................................................. 50
3.12. INCERTEZA COMBINADA ......................................................................................... 50
4 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................................... 53
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
3
1 Introduccin
1.1. Algunas Herramientas Matemticas usadas
En esta seccin se ofrece un repaso de las herramientas matemticas
necesarias para el estudio de los mtodos experimentales utilizados en ingeniera.
Las matemticas requeridas son mnimas, sin embargo, es importante tener una
clara comprensin de los elementos necesarios. Algunas dificultades que surgen
para comprender ste curso se pueden atacar en sus orgenes, mediante una clara
distincin entre manipulacin matemtica y principio fsico. Esta seccin se
volver a considerar en el texto cuando as se requiera.
1.1.1. Derivadas Parciales
Considrese la funcin
f x, y, z c constante 1
Que representa una superficie en un espacio tridimensional de coordenadas
x, y, z. La Fig. 8 muestra un ejemplo de una funcin as. Dos variables
cualesquiera de las tres especifican unvocamente el valor de la tercera. Por lo
tanto, una representacin alterna es
z z x, y 2
Donde el valor de z esta unvocamente especificado por los valores de x y y.
Una superficie general se especfica matemticamente en trminos de n variables.
La representacin fsica de la superficie general con n variables es difcil de
representar en un dibujo cuando n es mayor que 3.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
4
La interseccin de la superficie con un plano paralelo a dos de las
coordenadas forma una lnea. Por ejemplo, en la Fig.7, un plano xz puede
intersecar la superficie a las coordenadas de y con valor de y1, y2, y3, etc. Las
lneas de interseccin se muestran como lneas de y = constante. Estas lneas
pueden proyectarse sobre el plano de coordenadas xz para formar una
representacin bidimensional de la superficie. En la Figura 1 se muestran las
representaciones en las superficies xz, xy y, en forma similar, las de yz.
Un sistema general de coordenadas se compone de variables independientes,
que pueden variar independientemente sin que haya cambio en las otras. Las
coordenadas x, y, y z son variables independientes para un sistema general de
coordenadas.
El concepto de una variable dependiente surge al introducir una funcin
como la Ecuacin 1. Ya antes se indic que dos variables especifican
unvocamente la tercera para una superficie, de modo que una variable depende de
las otras dos variables independientes. Una convencin estndar indica una
notacin funcional parenttica para las variables independientes; as, por ejemplo,
la Ecuacin 1 representa la variable dependiente z como funcin de las variables
independientes x y y. Esta notacin de variables independientes y dependientes es
arbitraria. Otras formas de expresin son
x x y,z 3
Y
y y x,z 4
La Ecuacin 1 es llamada una representacin implcita de la funcin o de la
superficie. Las variables dependientes e independientes no se indican
directamente y pueden variar de una consideracin a otra. Las Ecuaciones 2 a 4
reciben el nombre de representaciones explcitas.
Una derivada parcial representa la rapidez del cambio de una variable
dependiente respecto a una sola variable independiente, cuando todas las otras
variables independientes se mantienen constantes. Matemticamente esto es:
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
5
x o
y
z x x, y z x, yzlim
x x
5
Para la superficie descrita por la Ecuacin 2. La derivada se toma con
respecto a la variable independiente x, manteniendo y constante; esto representa
geomtricamente la pendiente de una curva obtenida al pasar un plano paralelo a
las coordenadas x y z (a y constante) por la superficie, como se muestra en la
Figura 1. Para el ejemplo tridimensional de la Ecuacin 2, existen dos variables
independientes; por lo tanto, otra posible derivada parcial es
y o
z
z x, y y z x, yzlim
y y
6
Figura 1. Superficie generada por una funcin f (x, y, z) = c.
x constante
x
y
z
xx
y
z
z
y
y constante
z constante
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
6
Las derivadas parciales generalmente dependen de valores particulares de
las variables independientes; es decir, la pendiente de la lnea sobre la superficie
es funcin del plano especfico y en consideracin y del punto especfico x sobre
la lnea. Por lo tanto, es posible obtener derivadas parciales de las derivadas
parciales. La segunda derivada se escribe
2
2
y y
z z
x x x
7
2
y x
z z
y x x x
8
Para funciones unvocas y continuas, el resultado es independiente del orden
en que se efecte la diferenciacin, por lo que.
2 2z z
x y y x
9
Problema 1. Para un gas ideal se tiene la relacin , donde P es la presin, V es el volumen, m es la masa, R la constante de los gases y T es la temperatura. Verifique la Ecuacin 9 cuando m y R son constantes.
Solucin
Sea P = P (V, T). Las primeras derivadas respecto a las variables
independientes V y T son:
2
T
V
P m R T
V V
P m R
T V
Las segundas derivadas son:
2
T V
2
V T
P m R
T V V
P m R
V T V
Lo cual satisface la Ecuacin 9
P V m R T
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
7
Problema 2. De la ecuacin m R T
PV
, derive parcialmente P en funcin de cada
una de las variables dependientes (considerar R una constante).
Problema 3. Investigue la diferencia entre derivada parciales y total. De dos ejemplos.
Problema 4. Investigue dnde se aplican los mtodos experimentales en ingeniera, de 10 ejemplos claros y concretos.
Problema 5. Cual es la interpretacin fsica del concepto de derivada, ponga 5 ejemplos.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
8
2 Metodologa de Investigacin Cientfica
2.1.Introduccin
2.2. La Investigacin Cientfica y la Investigacin Tecnolgica
En la actualidad, la investigacin se ha orientado a dos reas definidas: la
investigacin cientfica y la investigacin tecnolgica.
La investigacin cientfica es utilizada generalmente para trabajos
orientados a aclarar aspectos de la ciencia aun no estudiados o generar nuevos
conocimientos, producto de estos estudios, se elaboran los futuros libros
didcticos.
La investigacin tecnolgica est orientada a solucionar situaciones
especficas o problemas particulares, generalmente se establece una alianza entre
las instituciones de investigacin y la empresa con el fin de desarrollar tecnologa.
Las actividades de investigacin cientfica representan la base para el
desarrollo tecnolgico que se ve reflejado en progreso de la regin y del pas,
finalmente, producto de esta mejora se obtienen nuevos recursos para financiar las
actividades de investigacin y cerrar el crculo del progreso.
La decisin de realizar o no un tipo de investigacin depende ms de la
entidad que financia el proyecto, que del investigador. La tendencia actual gua al
investigador a buscar proyectos que cuenten con fondos, claro, dentro de sus
lneas de trabajo.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
9
2.3. Propuestas de Investigacin
Una propuesta de investigacin es un tipo especfico de manuscrito
acadmico o tcnico. Por lo tanto, su principal funcin es la comunicacin
orientada al convencimiento. Ms especficamente, se trata de comunicarle a un
lector (sea una persona o una institucin) todo lo que necesite para evaluar su
proyecto de investigacin. Algunas interrogantes deben ser contestadas:
Qu se va a investigar? Cmo se va a hacer y en qu tiempos? La
investigacin tiene costos? En este sentido, el objetivo principal de la propuesta es
presentar a evaluacin un proyecto de investigacin plausible.
Ahora bien: Esto presupone que usted ya sabe qu va a investigar, cmo lo
va a hacer, en qu tiempos y con qu recursos. Sin embargo, a menudo el deseo
por investigar surge de unas inquietudes poco estructuradas. La redaccin de una
propuesta de investigacin puede apoyar considerablemente el trabajo de
estructuracin necesario para conseguir el apoyo requerido y llevar a un feliz
trmino del proyecto.
2.3.1. Formatos para realizar Propuestas de Investigacin
Una propuesta de investigacin debe ser breve pero precisa. Tenga en mente
siempre que usted est escribiendo su propuesta para un evaluador experto;
procure no aburrirlo con explicaciones generales, introducciones histricas o
metodolgicas. Como siempre, vaya a lo que va; por lo general, entre 8 y 20
pginas son suficientes para argumentar a favor de su investigacin. Casos
especiales, requieren formatos y tamaos de texto diferentes.
2.3.2. Contenido General de una Propuesta
a. Ttulo
El titulo debe reflejar, en lo posible, lo que se desea estudiar, debe definir si
es un estudio numrico o experimental. El ttulo debe contener palabras claves que
definan el tema sin exceder en lo posible 15 o 20 palabras, o sea dos lneas.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
10
b. Introduccin, planteamiento del problema
Describa el escenario o contexto en el que surge el problema que se propone
trabajar. Explique cmo su propuesta se conecta con el entorno, sea este un
entorno real o terico. El evaluador est interesado en saber si su investigacin
responde a una inquietud personal y subjetiva o si al contrario responde a una
situacin problemtica de inters ms general. (0,5 hasta 1 pgina).
c. Objetivos
Los objetivos son lo que desea obtener como resultado(s) de su
investigacin. Como pauta general, cada objetivo corresponde a un resultado
importante esperado. Un error comn consiste en confundir objetivos con
procesos; evite describir lo que va a hacer, describa lo que desea lograr. Evite
igualmente listas interminables de objetivos generales y especficos; muy pocas
investigaciones pueden coherentemente aspirar a cumplir con ms de tres o cuatro
objetivos (1 prrafo breve por objetivo).
d. Marco Terico
El marco terico refleja los conceptos importantes que definen la base del
tema abordado. Podemos incluir los conocimientos relevantes para que el lector
entienda que es lo que queremos investigar. No se debe confundir el marco terico
con el levantamiento del estado del arte, son conceptos diferentes que en
determinadas circunstancias pueden juntarse en un mismo contenido.
e. Levantamiento del Estado del arte
Explique cul es el estado del arte con respecto al trabajo propuesto a ser
investigado, cmo est el tema en la actualidad?, cul es la ltima tecnologa al
respecto?, cules son las ltimas investigaciones al respecto? Aqu como en la
descripcin del contexto problemtico, recuerde que su lector es un evaluador
experto; refirase ampliamente a la discusin de la comunidad acadmica en torno
a su tema pero evite tener que mencionar; salvo casos excepcionales, las citas
extensas en la descripcin de una situacin problemtica o de un marco terico,
stos, demuestran inseguridad y poca capacidad de resumen. Segn Azevedo
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
11
(2004), el levantamiento del estado del arte se refiere a tejer una colcha con las
investigaciones existentes y finalmente concluirla con la propuesta presentada,
encajndola correctamente. (2 hasta 4 pginas).
f. Metodologa
Explique la metodologa particular que utilizar para el logro de los
objetivos, pueden ser optados mtodos experimentales o numricos. Esta parte es
generalmente dnde quien propone el trabajo de investigacin demuestra que su
propuesta est bien planteada. Debe incluir Modelo y Procedimiento Experimental
bastante bien detallados y acompaados de esquemas explicativos y un anlisis de
las incertezas (caso de propuestas experimentales), o planteamiento de
procedimientos computacionales (caso de simulaciones numricas). (5 hasta 7
pginas).
g. Resultados Esperados
Segn la metodologa planteada, explicar lo que se espera obtener del
proyecto de investigacin (experimental o numricamente). Es la parte en que se
debe exponer al lector todo lo que se podra obtener si la propuesta es aprobada.
Los resultados deben concordar con los objetivos planteados. En el caso de la
investigacin cientfica, los resultados deben estar orientados a trabajos anteriores
o determinacin de conocimiento respecto al tema estudiado. (2 hasta 3 pginas).
h. Conclusiones
Concluir brevemente todo lo que se plantea en la propuesta y los beneficios
obtenidos al ejecutarla. (1 prrafo).
i. Bibliografa Preliminar
La bibliografa preliminar referencia las fuentes que haya utilizado para
poder formular su propuesta de investigacin. Esta bibliografa debe ser
actualizada para reflejar el estado del arte que haya reconstruido; sin embargo, no
necesita ser exhaustiva en relacin con el tema de su investigacin.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
12
j. Cronograma
El cronograma muestra cada una de las fases del trabajo, el tiempo previsto
para cada una de ellas y la manera en que se encadenan y sincronizan para
culminar la investigacin dentro de plazos razonables. Al hacer el cronograma,
trate de recorrer mentalmente el transcurso de la investigacin. Recuerde que el
cronograma debe reflejar la dificultad y la naturaleza de la investigacin.
Recuerde tambin que se le exigir el cumplimiento del cronograma; no prometa
demasiado pero tampoco sea notoriamente conciso. (1 tabla de mximo 1 pgina)
k. Presupuesto
Por lo general las entidades que financian las investigaciones tienen
formatos especiales para la elaboracin de un presupuesto.
Segn la naturaleza de la propuesta, otros tems econmicos pueden ser
aadidos, generalmente la propuesta esta en funcin de quin va a calificarla.
Lo que demanda el nivel de la investigacin es el presupuesto, por ejemplo,
si queremos realizar una investigacin al respecto de reciclaje de bateras, un
presupuesto bajo, dara como resultado el uso de equipos de bajo costo (elevados
mrgenes de error en los resultados) alternativas elementales, pero con un
presupuesto considerable, colocara resultados ms exactos con tecnologas mas
sofisticadas (bajos mrgenes de error en los resultados). Las propuestas con
costos excesivamente elevados, traen como consecuencia la inviabilidad del
proyecto, sin significar necesariamente, mrgenes de error bajsimos.
El ejemplo ms apropiado es la elaboracin de una pieza mecnica,
podemos hacerla con un torno de alta o baja precisin, teniendo alto o bajo costo,
respectivamente, quizs necesitemos una tecnologa lser, entonces, la calidad de
los resultados de la investigacin est en funcin del presupuesto disponible.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
13
2.4. Ejecucin de la Investigacin
2.4.1. Ejecucin de una Investigacin Tecnolgica
Hay que tener ciertos cuidados al realizar una investigacin la cual va a
requerir sustento ante entidades que probablemente carezcan de los conocimientos
cientficos necesarios para entenderla.
La ejecucin de una investigacin tecnolgica generalmente requiere
informes parciales peridicos de avances realizados dirigidos a las entidades que
financian el proyecto.
Es importante utilizar la metodologa planteada en la propuesta respetando
en lo posible el cronograma.
La investigacin tecnolgica, como se mencion anteriormente, est dirigida
a solucionar un problema especfico, por este motivo, en la ejecucin del
proyecto, es requisito indispensable cumplir con los objetivos planteados. Es
comn ampliar un poco los horizontes (a medida que se realiza la investigacin)
pero sin desviarse de los objetivos planteados.
En la ejecucin de una investigacin de carcter tecnolgico, es necesario
que siempre se tome en cuenta las incertezas envueltas en los procesos (tanto
numricos como experimentales)
2.4.2. Ejecucin de una Investigacin Cientfica
En Ingeniera, generalmente se realizan dos tipos de investigacin cientfica,
La experimental y la investigacin numrica (o simulacin numrica).
La investigacin experimental es de carcter prctico, por este motivo,
requiere un planeamiento muy cuidadoso en cuanto a los experimentos y
metodologa utilizada. Debe tenerse especial nfasis en el planeamiento y la
previsin de incertezas envueltas, para as evitar compras de equipos que
finalmente no cumplen con los requerimientos solicitados. La mayor dificultad en
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
14
esta rea es el presupuesto, generalmente se requiere equipos sofisticados y de
elevado costo.
La investigacin numrica, es la implementacin de un programa
computacional para simular las diferentes situaciones a investigar. Generalmente
se utiliza programacin horizontal y vertical; esto se refiere a programas que ya
incluyen libreras a ser utilizadas (programacin horizontal o de usuario), o
programas donde hay que implementar las libreras especficas (programacin
vertical). Generalmente el mayor problema con esta herramienta es la capacidad
computacional necesaria para evaluar el problema con la mayor aproximacin
posible al caso real.
Debe aclararse que un mtodo no es mejor o peor que el otro, para finalizar
es necesario recordar que NO EXISTE TEORA SIN EXPERIENCIA, NI
EXPERIENCIA SIN TEORA, ambos mtodos son complementarios y los
experimentos son necesarios ser corroborados por resultados numricos y
viceversa.
En la mayora de casos, para realizar una investigacin que requiere una
inversin de difcil presupuesto, normalmente se realiza la primera etapa
experimental, posteriormente se validan los resultados mediante un programa
numrico y finalmente se realizan simulaciones con todas las alternativas
necesarias en el programa numrico.
Algunos aspectos importantes en la ejecucin de una investigacin cientfica
son relatados a continuacin
a. Estado del Arte
Como ya se mencion, el estado del arte de un asunto envuelve la
informacin necesaria de cmo esta ese tema en la actualidad, que trabajos ya
fueron realizados al respecto. Algunas veces se plantean trabajos de investigacin
que ya estn hechos, simplemente faltaba realizar una buena investigacin
bibliogrfica al respecto.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
15
Otra informacin necesaria en este tem es colocar como se encaja el trabajo
con lo que ya existe, y si se puede utilizar otros trabajos para continuar el mo y
evitar rehacer lo que ya est hecho.
El estado del arte de un tema no solo se aplica para realizar una
investigacin, tambin reutiliza para realizar actualizaciones de asuntos de nuestro
inters, por ejemplo el estado del arte de la tecnologa de fibra ptica en
instrumentacin.
Actualmente la investigacin bibliogrfica es realizada en medios de
comunicacin electrnica, no debemos realizar una bsqueda al azar. Si el medio
de bsqueda es Internet, por ejemplo, se debe verificar las pginas de procedencia,
no toda la informacin que se obtenga es necesariamente verdadera. Aun en estos
tiempos una buena pesquisa bibliogrfica se complementa se da en los artculos en
papel, como revistas, congresos, etc.
Una buena etapa inicial es buscar los resmenes (abstract) de cada artculo
que parezca interesante, posteriormente se localizan los artculos completos ms
relevantes para su estudio en detalle que podra acabar en un contacto ms directo
con el autor del trabajo.
Debe de aclararse que, a pesar de haber realizado un levantamiento del
estado del arte al momento de proponer la investigacin, este tema debe ser
constantemente actualizado hasta el momento que se realiza la publicacin de los
resultados de la investigacin.
b. Planteamiento del Cronograma Detallado
La investigacin cientfica de un asunto en especial, puede durar poco o
mucho tiempo. Realizar un cronograma detallado de actividades, es necesario para
cumplir con el tiempo planificado. Es claro que a medida que se realiza la
investigacin, normalmente se cambia de rumbo al encontrar resultados
interesantes. A veces investigaciones que empiezan con un tema, acaban con
otro, claro est, de la misma rea. En el rea computacional es comn que se
presente que el programa demore poco tiempo en ser elaborado, pero por falta de
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
16
previsin el ejecutarlo demora varios aos o simplemente no se tiene la capacidad
computacional.
c. Anlisis de Incertezas
En los trabajos experimentales muy relacionados a resultados que reflejen
nmeros o cantidades, es necesario elaborar un planeamiento anticipado del
experimento a ser realizado. Esto para tener una previsin de los equipos
necesarios, pueda ser que ste anlisis nos indique que no es posible realizar el
experimento por la falta de un equipo con determinadas caractersticas. El anlisis
de incertezas es una herramienta fundamental en el planeamiento de trabajos
experimentales, su uso se ha difundido en el rea cientfica, comercial,
tecnolgica, etc.
Los trabajos numricos tambin requieres un anlisis de las incertezas, sobre
todo de las constantes utilizadas (por ejemplo, densidad del agua, nmero de
Reynolds, etc.). El uso de esta herramienta es un poco ms complicado ya que
involucra programas que realizan cuantiosos clculos para determinar una sola
variable lo que involucra un clculo de incerteza muy especfico.
2.5. Publicacin de una Investigacin
Los resultados de una investigacin cientfica son presentados dependiendo
de la naturaleza de la investigacin. Las Tesis y Disertaciones son publicaciones
extensas de una investigacin ligada a un programa de post-graduacin, los
informes tcnicos son aquellos que van dirigidos generalmente a empresas o
entidades financiadoras del proyecto (Investigacin Tecnolgica). Los artculos
cientficos (llamados comnmente papers), son la expresin ms comn para
publicar los resultados de una investigacin.
Los resultados de una investigacin, deben ser de conocimiento global, es
decir publicados en eventos cientficos o revistas especializadas en el ramo. Si no
se publica lo que se investiga, no se investiga, esto nos lleva a la necesidad de
dar a conocer al medio cientfico acerca de la investigacin realizada.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
17
Refirindonos a los artculos, cada entidad receptora presenta instrucciones
y formatos a ser respetados por los autores.
Generalmente, la estructura de presentacin de los resultados de una
investigacin son muy semejantes (pero ms elaborados) que los descritos en la
propuesta de investigacin, podemos mencionar:
- Ttulo - Autores - Resumen - Introduccin y/o planteamiento del problema - Marco terico - Levantamiento del estado del arte - Objetivos - Alcances - Mtodos y materiales (abordaje experimental/numrico) - Reduccin de datos - Resultados y anlisis - Conclusiones - Recomendaciones - Referencias bibliogrficas - Anexos
Cabe mencionar que alguno de estos tems puede ser excluido dependiendo
del tipo de publicacin.
El tema de hiptesis es un tem que puede o no ser incluido en las diferentes
etapas de la investigacin, generalmente cuando la investigacin ya est bien
orientada y se tienen establecidos los posibles resultados la hiptesis es admitida.
Cuando la investigacin est orientada a la generacin de conocimientos la
hiptesis no es admitida.
2.5.1. Informes Tcnicos
Estn relacionados con trabajos de investigacin tecnolgica, generalmente
no son extensos y deben utilizar un lenguaje acorde con las personas que lo leern.
Los informes tcnicos son elaborados en el uso del Sistema Internacional y
deben de respetar las reglas de ortografa y gramtica comn.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
18
2.5.2. Titulacin, Disertaciones y Tesis
Debemos tener cuidado con el trabajo que se est realizando, existe una
confusin al respecto de la terminologa utilizada:
El grado acadmico de bachiller en muchas partes del mundo es automtico,
no requiere de sustentacin y es otorgado una vez culminado el contenido
curricular acadmico. En algunas instituciones para obtener el grado acadmico de
bachiller se requiere de la sustentacin de un trabajo o monografa.
Una monografa, o proyecto de titulacin (realizado para recibir el ttulo
profesional), no debe ser llamado de tesis. La monografa normalmente involucra
un proyecto de aplicacin de los conocimientos obtenidos en la universidad,
ciertamente est ms relacionado a un informe tcnico que a una tesis.
Una disertacin, generalmente est relacionado a un programa de post-grado
llamado Maestra, este trabajo, ms elaborado, requiere conocimientos avanzados
del tema, No necesariamente debe llegar a resultados positivos o a tesis expuestas,
normalmente los resultados de este trabajo son disertados, expuestos, comentados,
evaluando los mtodos y metodologas seguidas. Un ejemplo es una disertacin
realizada al respecto es el estudio de un modelo de alas para avin, a lo largo del
tiempo de ejecucin del trabajo, el investigador lleg a la conclusin que el avin
que utilizara estas alas no volara. El trabajo es correcto (si cuenta con todas las
caractersticas de una investigacin) y tiene aportes para futuros trabajos (lo que
no se debe hacer), claro, a pesar que no tenga resultados alentadores, es vlido
para una disertacin de maestra.
Una tesis est relacionado generalmente al programa de doctorado o Ph.D.,
ste trabajo, habitualmente demora mucho ms tiempo y es mucho ms elaborado
que los trabajos mencionados anteriormente. Se le llama tesis porque los
resultados de investigacin deben tener un aporte nuevo en el tema, deben generar
conocimiento. Por ejemplo, resultado de la tesis sobre el movimiento browniano,
Albert Einstein formul predicciones importantes sobre el movimiento aleatorio
de las partculas dentro de un fluido, predicciones que fueron comprobadas en
experimentos posteriores.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
19
2.5.3.Los Artculos Cientficos
Son publicaciones cortas que se transmiten en revistas especializadas o
eventos que se realizan peridicamente al respecto de un tema.
La mayora de artculos cientficos son publicados en revistas (journal),
congresos, conferencias, simposios, etc.
Estos medios de publicacin consideran un proceso de evaluacin por parte
de una comisin cientfica especializada, la cual garantiza el nivel adecuado en la
publicacin y el carcter indito del trabajo.
Generalmente la publicacin de los artculos cientficos esta tutelada por una
institucin de carcter acadmico que lo regenta (universidad, instituto,
laboratorio, etc.) y la mayora concuerda con la necesidad de exigir las siguiente
caractersticas.
a. Uso del Sistema Internacional de Unidades (SI)
Cuando nos referimos a investigacin cientfica en ingenieras, es
obligatorio el uso del SI en la expresin de los resultados. Si es necesario el uso
de otras unidades, stas pueden ser expresadas despus de utilizar el SI.
b. Uso de Fuentes y Caractersticas del Texto
A pesar que no se explicita ninguna fuente en especial, siempre se
recomienda el uso de una fuente clara (Times New Roman o Arial). El tamao de
la fuente vara en el intervalo de 10 a 12 puntos. La separacin entre lneas puede
variar (simple, espacio y medio o doble espacio). Los mrgenes tambin varan
pero en general se recomienda 25 mm a todos los lados.
c. Expresiones Matemticas
Las ecuaciones matemticas deben ser claras y legibles. Las ecuaciones se
deben numerar consecutivamente con nmeros rabes en parntesis y estar con
referencia en el texto. Su uso est considerado dentro de las reglas del SI.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
20
d. Notas a Pie de la Pgina
Las notas al pie de la pgina se deben indicar por nmeros como exponente
en el texto y se deben explicar en el final de la pgina en la cual se citan. Las
notas al pie de la pgina se deben evitar en lo posible.
e. Tablas
Las tablas deben ser numeradas consecutivamente y ser referenciadas en el
texto. No debe dibujarse lneas verticales. Las tablas no deben duplicar los
resultados presentados a otra parte del manuscrito, (en grficos por ejemplo). El
ttulo de las tablas debe estar referenciado y colocado antes de la tabla (Tabla 1,
Tabla 2, etc.)
f. Ilustraciones
Todas las ilustraciones se deben proporcionar en el formato original,
conveniente para la reproduccin y reduccin, no se debe retocar las fotos. Las
fotografas, las figuras y los diagramas se consideran como figuras. Deben ser
referidas como Fig. 1, o Figura 1, y deben ser numeradas consecutivamente en el
orden a la cual se refieren. Todas las figuras deben tener un subttulo y estar
referenciadas en alguna parte del texto.
Lnea de dibujos: se requiere buena calidad para la impresin en papel
blanco con tinta negra. Todo el deletreado, lneas del grfico y puntos en grficos
deben ser suficientemente grandes y permitir la reproduccin cuando el diagrama
se ha reducido a un tamao conveniente para la inclusin en la revista. No utilizar
ningn tipo de sombreado en ilustraciones. La utilizacin de fotocopias de
fotografas no es aceptable
g. Referencias Bibliogrficas
Todas las referencias se deben ser numeradas al final del manuscrito en la
orden que aparecen en el texto (no deben ser alfabetizadas). En el texto, deben ser
referenciadas con nmeros rabes colocados entre corchetes. Por ejemplo, cuando
se tiene un autor:
Thome [2] estudi el fenmeno
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
21
Cuando se tiene dos autores:
Furson y Saudi [12] estudi el fenmeno
Cuando se tiene ms de dos autores:
Person et al [2] estudi el fenmeno
Para el contenido en referencias bibliogrficas se opta por numerarlas en
orden de aparicin en el texto. Un ejemplo de referencia es el siguiente.
[1] M.C. Stephan, C.A. Busse, Analysis of the heat transfer coefficient of
grooved heat pipe evaporator walls, International Journal of Heat and
Mass Transfer 35 (2), 383-391. 1992.
[2] J.R. Thome, Enhanced Boiling Heat Transfer, Hemisphere, Washington
DC, 1990.
[3] K. Nishikawa, T. Fujita, Nucleate boiling heat transfer and its
augmentation, in: J.P. Hartnett, T.F. Irvine Jr (Eds.), Advances in Heat
Transfer, vol. 20, Academic Press, New York, pp. 1-82. 1990.
En este tipo de eventos cientficos (conferencias, congresos), generalmente
existe una comisin organizadora que recibe primero los resmenes de los
artculos (etapa de sumisin de artculos) los cuales son enviados a la Comisin
Cientfica para ser evaluados. Si el resumen es aprobado, se solicita al autor el
envo del artculo completo para su evaluacin (evaluacin de artculos), antes de
la realizacin del evento, se comunica la aprobacin del trabajo, pudiendo tener o
no correcciones a ser realizadas.
En el caso de publicacin en revistas cientficas (journal), existe una
comisin permanente (editor en jefe y la comisin cientfica) que recibe el artculo
completo para su evaluacin, sta evaluacin dura ms tiempo y es ms relevante
en la generacin de conocimientos.
Problema 6. Investigue un evento intencional (Congreso, Conferencia, etc.) de un rea que le llame la atencin y busque los requerimientos que se solicitan para realizar una publicacin en dicho evento, coloque tambin los costos de publicacin.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
22
Problema 7. Consulte con otros profesionales la importancia de la Investigacin en el desarrollo profesional y escrbalos en un formato A-4
Problema 8. Busque 5 artculos sobre el tema: Reciclaje de Productos Electrnicos y realice un resumen de 4 o 5 reglones de cada uno. Considere stos la introduccin para una disertacin de maestra sobre el tema: RECICLAJE DE DISCOS DE ALMACENAMIENTO DE COMPUTADORES PERSONALES.
Problema 9. Realice una propuesta de investigacin cientfica para:
Grupo a. Contaminacin por gases en el proceso de elaboracin de pollo a la brasa en Arequipa.
Grupo b. Estudio experimental del reciclaje de discos compactos en las
universidades de Arequipa.
Grupo c. Simulacin de las edificaciones y su influencia en el clima de las
grandes ciudades.
Grupo d. Evaluacin experimental de la contaminacin sonora en la ciudad
de Arequipa.
Grupo e. Estudio experimental reciclaje de papel en la universidad.
Grupo f. Simulacin numrica del efecto invernadero en la ciudad de
Arequipa.
Grupo g. Simulacin numrica del proceso de calentamiento en una terma
solar.
Grupo h. Evaluacin experimental de un secador solar.
Grupo i. Estudio numrico experimental de la contaminacin del agua en el ro Chili.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
23
3 Evaluacin y Expresin de la Incerteza de los Resultados de Medicin
3.1. Introduccin
Incerteza significa vacilacin, duda, falta de certidumbre.
Incerteza de medicin es un parmetro asociado al resultado de una
medicin, que caracteriza la dispersin de los valores que podran ser
razonablemente atribuidos al valor medido. El parmetro podra ser por ejemplo,
desvo estndar, o la mitad de un intervalo correspondiente a un nivel de
confianza declarado, etc.
Incerteza tambin es definida como la variacin en los valores de alguna
magnitud ocasionados por diferentes errores. Algunas premisas son necesarias de
acotar:
No hay medidas exactas
Todas las medidas tienen errores asociados a ellas
Si una muestra se mide muchas veces, se espera desviaciones leves
3.1.1. Precisin y exactitud
Resultados prcticos pueden ser obtenidos por medicin directa, donde el
valor se obtiene por lectura del instrumento de medida o por comparacin con otra
magnitud de la misma especie (ejemplos: longitud, masa, etc.), o por medicin
indirecta, donde el valor de la magnitud procurada es determinado
matemticamente a partir de mediciones directas de otras magnitudes base
(ejemplos: rea de una superficie, masa volumtrica, etc.).
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
24
Precisin es cmo estn cercanas estn las medidas repetidas el uno al otro.
Exactitud es cmo est cercano un valor medido al valor verdadero.
La exactitud (en ingls accuracy) es la capacidad de un sensor (o de un
elemento de la cadena de medida) de dar indicaciones que se aproximen al
verdadero valor, al valor exacto, ideal, de lo que se quiere medir. Cual sea este
verdadero valor queda determinado bien por un patrn bien por un mtodo
ejemplar, resultado de un consenso. Se puede definir exactitud (habra que decir
ms bien inexactitud) como la mxima desviacin respecto a la funcin ideal. La
exactitud indica, pues, la mxima desviacin que cabe obtener respecto al valor
verdadero.
Preciso y no exacto es como todos estn cerca unos de los otros pero lejos
del valor verdadero (deportista 1). No preciso y no exacto es como todos estn
lejos unos de los otros y tambin lejos de valor verdadero (deportista 2). Preciso y
exacto es como todos estn cerca unos de los otros y cerca al valor verdadero
(deportista 3). Precisin y calibracin dan la exactitud
deportista 1 deportista 2 deportista 3
Figura 2. Comportamiento de diferentes practicantes de tiro.
3.1.2. Un poco de historia
En 1977, reconociendo la falta de consenso internacional sobra la expresin
de la incerteza en la medicin, la mayor autoridad en metrologa, el CIPM1
solicito al BIMP1 que tratase el problema en conjunto con laboratorios
reconocidos. El CIMP transfiri la tarea de desarrollar una gua de detallada
basada en una recomendacin del Grupo de Trabajo conformado por 11
laboratorios de metrologa. La responsabilidad fue conferida al ISO Technical
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
25
Advisory Group on Metrology (TAG 4 ). El TAG 4 estaba conformada por la ISO
y 6 organizaciones: CIMP, IEC, IUPAC, IUPAP, OIML, IFCC1.
El TAG 4, estableci el Grupo de Trabajo 3 (ISO/TAG 4/WG 3) compuesto
por especialistas designados por el BIMP, IEC, ISO y el OIML, refrendados por el
presidente del TAG 4 para desarrollar un documento Gua sobre la declaracin de
las incertezas. Las recomendaciones dadas en esta gua tcnica fueron pensadas
para ser aplicable a la mayora, si no a todos, los resultados de medicin,
incluyendo los resultados asociados a:
comparaciones internacionales de los estndares de medida,
investigacin bsica,
investigacin aplicada e ingeniera,
estndares de calibracin de medida para el cliente,
materiales de referencia de certificacin, y
generacin de datos de referencia modelo.
3.2. Conceptos bsicos
3.2.1. Medicin
El objeto de una medicin es determinar el valor medido2, esto es, el valor
de la magnitud especificada a ser medida. Una medicin comienza, por tanto, con
una especificacin apropiada del mensurando, del mtodo de medicin y del
procedimiento de medicin.
1 CIPM: International Committee for Weights and Measures; BIPM: International Bureau
of Weights and Measures; IEC: International Electrotechnical Commission; ISO: International
Organization for Standardization; OIML: International Organization of Legal Metrology; IUPAC:
International Union of Pure and Applied Chemistry; IUPAP: International Union of Pure and
Applied Physics; IFCC: International Federation of Clinical Chemistry.
2 Magnitud especfica sujeta a la medicin. Ejemplo, la presin del vapor de una muestra de
agua a 200 C
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
26
En general el resultado de una medicin es solamente una aproximacin o
estimativa del valor del mensurando y es completa slo cuando se le acompaa
por la declaracin de incerteza de esa estimativa.
En la practica, la especificacin requerida o definicin del mensurando es
editada por la exactitud requerida de la medicin. El mensurando debe ser
definido con total suficiencia relativa a la exactitud requerida, de modo que, para
todos los fines prcticos asociados con la medicin, su valor sea nico.
Por ejemplo, si el largo de una barra de un metro (nominal) debe ser
determinado con exactitud micromtrica, su especificacin deber incluir la
temperatura y presin (y cualquier otro parmetro necesario) en las cuales la
longitud es definida; pero si la longitud se define con exactitud milimtrica, su
definicin no requiere de ningn parmetro de definicin adicional.
3.3. Error e Incerteza
En general, el resultado de una medida es solamente una aproximacin o
una estimacin del valor de la cantidad especfica sujeta a medicin, es decir, el
mensurando, y su resultado es completo solamente cuando es acompaado por
una declaracin cuantitativa de su incerteza.
3.3.1. Error
Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Normalmente no
conocemos el valor verdadero lo que torna esta definicin difcil de ser aplicada.
3.3.2. Incerteza
Incerteza es un valor posible que el error puede asumir. Define un intervalo
donde se estima estar localizado el valor de la magnitud medida (dentro de un
determinado nivel de probabilidad). El concepto de incerteza como un atributo
cuantificable es relativamente nuevo en la historia de la medicin, considerando
que error y anlisis de error, hayan sido hace mucho, una parte de la prctica de
la ciencia de la medicin o metrologa.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
27
Casi tanto como el Sistema Internacional de Unidades (SI) trajo coherencias
a todas las mediciones cientficas y tecnolgicas, un consenso mundial sobre la
evaluacin y expresin de la incerteza de la medicin permitira que el significado
de un vasto espectro de resultados de medicin en la ciencia, ingeniera, comercio,
industria y reglamentacin, fuese rpidamente comprendido e interpretado. De
esta manera las mediciones realizadas en diferentes pases seran fcilmente
comparadas.
El mtodo ideal para la evaluacin y expresin de la incerteza del resultado
de una medicin debe ser:
universal, el mtodo debe ser aplicable a todas las especies de medicin y a
todos los tipos de datos de entrada usados en las mediciones.
La magnitud real usada para expresar la incerteza debe ser:
internamente consistente, debe ser directamente derivable de los
componentes para que ella contribuye, as como ser independiente de cmo estos
componentes estn agrupados, o de la descomposicin de componentes en
subcomponentes.
transferible, debe ser posible usar directamente la incerteza evaluada para
un resultado como un componente en la evaluacin de la incerteza de otra
medicin en la cual el primer resultado es utilizado.
En trminos de estimativa de la confiabilidad, los experimentos son
divididos en dos categoras:
EXPERIMENTOS DE VARIAS MUESTRAS
EXPERIMENTOS DE UNA NICA MUESTRA
Idealmente nos gustara de poder repetir las mediciones varias veces usando
varios instrumentos y varios observadores para que la confiabilidad de los
resultados pudiese ser determinada usando mtodos estadsticos (experimentos de
varias muestras). Normalmente los costos y el tiempo asociado a este tipo de
experimento lo tornan prohibitivo.
Experimentos donde las incertezas no son obtenidas va repeticin son
llamados experimentos de una sola muestra.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
28
Note que muchos experimentos que parecen ser de varias muestras son en
realidad, en parte, de una muestra nica. Por ejemplo, varias medidas con un
mismo voltmetro cargan la incerteza inherente del voltmetro.
Nuestro objetivo en el anlisis de datos es responder a tres preguntas:
Como estimar y describir la incerteza en una determinada variable?
Como calcular la propagacin de estas incertezas en el resultado final?
Como presentar los resultados dando, forma concisa, una medida de
confiabilidad de los resultados?
La incerteza del resultado de una medida, consiste en generalmente varios
componentes que, en el reporte de CIPM, se puedan agrupar en dos categoras
segn el mtodo usado para estimar sus valores numricos:
A. LOS QUE SON EVALUADAS POR MTODOS ESTADSTICOS,
B. LOS QUE SON EVALUADAS POR OTROS MEDIOS.
No hay siempre una correspondencia simple entre la clasificacin de los
componentes de la incerteza en las categoras A y B y la clasificacin
comnmente usada de los componentes de la incerteza son "aleatorio" y
"sistemtico". La naturaleza de un componente de la incerteza es condicionada
por el uso hecho de la cantidad correspondiente, es decir, en cmo esa cantidad
aparece en el modelo matemtico que describe el proceso de medicin. Cuando la
cantidad correspondiente se utiliza en una diversa manera, un componente
"aleatorio" puede convertirse en un componente "sistemtico" y viceversa. As los
trminos "incerteza aleatoria" y "incerteza sistemtica" pueden ser engaosos
cuando son aplicados. Una nomenclatura alternativa que pudo ser utilizada es:
"COMPONENTE DE LA INCERTEZA QUE SE PRESENTA DE UN
EFECTO ALEATORIAS," (ACCIDENTALES)
"COMPONENTE DE LA INCERTEZA QUE SE PRESENTA DE UN
EFECTO SISTEMTICO," (FIJOS)
Podemos adicionar a esta clasificacin los engaos (que probablemente
sern detectados).
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
29
3.4. Las Incertezas Aleatorias
Son aquellas que hacen que las medidas repetidas presenten valores
diferentes. Por ejemplo, friccin en el instrumento, fluctuaciones electrnicas,
fluctuaciones personales, etc.
3.5. Las Incertezas Sistemticas
Son incertezas que hacen medidas repetidas y stas presentan
aproximadamente la misma incerteza sin razn aparente (si la razn fuese
conocida, una correccin podra ser hecha). Ejemplo: perdida de calor por el
cuerpo del termmetro. En principio, un componente de la incerteza que se
presenta de un efecto sistemtico se puede en algunos casos evaluar por el mtodo
A mientras que en otros casos por el mtodo B (vase la subdivisin 2.2), como
puede ser un componente de la incerteza que se presenta de un efecto al azar.
3.6. Evaluacin de la Incerteza Estndar
Las incertezas experimentales pueden ser estudiadas tomndose en cuenta
varias observaciones del valor de la variable. La Figura 3 muestra diferentes
resultados de un mismo experimento de una sola muestra, los resultados (a) y (b)
oscilan demasiado, o sea son mal controlados. El experimento (c), es bien
controlado.
(a) (b) (c)
Figura 3. Experimentos mal controlados (a y b), experimento bien controladas (c).
val
or
de
la v
aria
ble
0
50
100
0 10 20
nmero de experimento
0
50
100
0 10 20
0
50
100
0 10 20
val
or
de
la v
aria
ble
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
30
Cuando se tenga un nmero muy grande de datos de una sola muestra, p.e.
la medicin de la longitud de una mesa, podemos construir un histograma o una
curva de distribucin de frecuencia de ocurrencia de un cierto valor, de la Figura
3, podemos observar el siguiente comportamiento.
Figura 4. Distribucin de frecuencia de ocurrencia.
Incertezas aleatorias normalmente presentan una distribucin de este tipo,
donde:
errores pequeos ocurren ms frecuentemente.
desvos positivos o negativos ocurren con igual frecuencia.
no existe lmite superior o inferior para el desvo
Muchos autores asumen la distribucin de las incertezas aleatorias siguiendo
la curva Gaussiana o campana de Gauss. Esto no siempre es verdad, pudiendo
verificarse a travs del histograma.
3.6.1. Distribucin Normal o Gaussiana
La curva de Gauss puede ser escrita matemticamente como:
21 x
21P(x) e
2
10
40 45 50 55 60
f
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
31
Dnde P es la probabilidad de que en una distribucin con media y desvo
estndar , el valor de la observacin aleatoria sea x.
Asumiendo que los datos experimentales sean bien representados por una
distribucin normal, los datos representados pueden ser ligados por dos
nmeros:
media aritmtica (valor ms probable de la variable)
desvo estndar (mide la dispersin en torno a la media)
La media es dada por:
xP x dx
11
La estimativa de la media para una muestra finita es:
1
1 N
i
i
x xN
12
El desvo estndar es dado por:
22 x P x dx
13
La estimativa del desvo estndar para muestras finitas es:
1
22
1
1 N
i
i
x xN
14
N grande (>30, por ejemplo)
1
22
1
1
1
N
i
i
x xN
15
N pequeo
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
32
Para una distribucin normal de media x y desvo estndar tenemos que
la probabilidad de una medida x estar comprendida en un cierto intervalo ix de la
medida es:
2
221
( )2
i
i
x xx x
x x
P x e dx
16
Esto representa el rea debajo de la curva normal
n x n
a) n=1 P=0,683 2.15:1
b) n=2 P=0,954 20:1
c) n=3 P=0,997 356:1
Figura 5. Distribucin normal para un determinado intervalo de la medida.
P es el nivel de confianza, n el factor de cobertura.
Note la diferencia entre los conceptos de mtodos estadsticos e la
evaluacin de las incertezas en el estudio de datos experimentales:
los mtodos estadsticos solo pueden ser utilizados cuando los datos
existen
la evaluacin de las incertezas es una previsin
En un experimento de muestra nica no hay como hacer estadstica. Lo
mximo que se puede hacer es indicar lo que suceder en caso de que el
experimento fuese repetido un gran nmero de veces.
Problema 10. Se realizaron 100 mediciones de la distancia en kilmetros entre dos puntos. Analizar el problema mediante la campana de Gauss y graficar an la campana los tres valores de n (cobertura).
valor observado
frec
uen
cia
1
2
3
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
33
medicin valor medicin valor medicin valor medicin valor medicin valor
1 1,70 21 1,67 41 1,71 61 1,69 81 1,73
2 1,71 22 1,71 42 1,70 62 1,68 82 1,70
3 1,71 23 1,72 43 1,73 63 1,72 83 1,70
4 1,70 24 1,71 44 1,70 64 1,69 84 1,69
5 1,72 25 1,71 45 1,73 65 1,73 85 1,68
6 1,68 26 1,71 46 1,68 66 1,70 86 1,70
7 1,71 27 1,68 47 1,73 67 1,71 87 1,67
8 1,71 28 1,70 48 1,69 68 1,70 88 1,69
9 1,75 29 1,71 49 1,68 69 1,69 89 1,70
10 1,68 30 1,74 50 1,70 70 1,71 90 1,70
11 1,71 31 1,72 51 1,72 71 1,69 91 1,72
12 1,67 32 1,71 52 1,66 72 1,69 92 1,68
13 1,69 33 1,70 53 1,69 73 1,71 93 1,69
14 1,67 34 1,73 54 1,71 74 1,70 94 1,72
15 1,72 35 1,66 55 1,71 75 1,72 95 1,69
16 1,71 36 1,70 56 1,72 76 1,69 96 1,74
17 1,67 37 1,70 57 1,69 77 1,72 97 1,70
18 1,67 38 1,65 58 1,69 78 1,69 98 1,68
19 1,72 39 1,74 59 1,70 79 1,69 99 1,70
20 1,70 40 1,68 60 1,71 80 1,68 100 1,69
Hacemos un grafico de ocurrencias.
Figura 6. Grfico de ocurrencia.
Construimos su histograma o curva de frecuencia de ocurrencia de una medida
como
numero de ocurrencias de una medidaf
numero de medidas totales 17
Para cada valor existe una frecuencia de ocurrencia, hacemos el grfico de
frecuencia de ocurrencias para cada valor
1,64
1,66
1,68
1,70
1,72
1,74
1,76
0 20 40 60 80 100 120
Medicin
Valo
r M
edid
o
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
34
Se observa que el grfico de frecuencias presenta una curva caracterstica (Normal
o Gaussiana). Muchos autores asumen la distribucin de las incertezas aleatorias
como siendo Gaussiana. Esto no siempre es cierto, pudiendo ser verificado por su
histograma.
La distribucin Gaussiana presenta la siguiente curva regida por ciertos
parmetros
21
21( )2
x
P x e
18
Donde P es la probabilidad de que en una distribucin con promedio y desvo
estndar , el valor de la observacin sea x.
Para los datos experimentales, hallamos los parmetros caractersticos
promedio 1,70 km
desvo estndar 0,02 km
Con eso construimos la curva de Gauss
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76
Valor observado
Fre
cu
en
cia
datos experimentales
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
35
Figura 7. Comparacin entre los valores observados y la curva de Gauss.
Observamos que la curva Gaussiana sigue razonablemente los datos
experimentales, por este motivo podemos asumir que los datos experimentales son
bien representados por una distribucin Gaussiana, entonces, los datos pueden ser
amarrados a dos nmeros:
media aritmtica (valor ms probable de la variable)
desvo estndar (mide la dispersin en torno a la media)
Para una distribucin normal de media x y desvo estndar tenemos que
la probabilidad de una medida x estar comprendida en un cierto intervalo ix de la
medida es:
2
i
2
i
x xx x
2
x x
1P(x) e dx
2
19
Esto representa el rea debajo de la curva normal
Para los diferentes valores de n tenemos:
x n x x n 20
n factor de cobertura
P probabilidad de que el valor x este en el intervalo x n ...x n
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76
Valor observado
Fre
cu
en
cia
datos experimentales
Gauss
21
21( )2
x
P x e
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
36
Para n = 1, P = 0,683
Figura 8. Valor de n = 1, P = 68,3 %
Para n = 2, P = 0,954
Figura 9. Valor de n = 2, P = 95,4 %.
Para n = 3, P = 0,997
Figura 10. Valor de n = 3, P = 99,7 %.
Problema 11. Los resultados de medicin de una longitud son presentados en la tabla de abajo. Determine la incerteza estndar.
1
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76
valor observado
frec
uen
cia
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76
valor observado
frec
uen
cia
2
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76
valor observado
fre
cu
en
cia
3
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
37
lectura valor (mm)
1 49,36
2 50,12
3 49,24
4 49,26
5 50,56
6 50,12
7 49,55
8 49,89
9 49,39
10 49,.88
Utilizando las frmulas de arriba tenemos:
49,74 mm
= 0,45 mm
x
Normalmente en ingeniera usamos el factor de cobertura n = 2, entonces
definimos la incerteza estndar:
L 49,74 mm 0,90 mm (n = 2)
Problema 12. Determinar la incerteza estndar para los datos de la tabla de abajo, dar el resultado con los tres valores del factor de cobertura. Demostrar que se puede aplicar el criterio de Gauss.
lectura valor
lectura valor
lectura valor
lectura valor
lectura valor
1 13,7 11 13,7 21 13,6 31 13,9 41 13,8
2 13,5 12 13,6 22 13,7 32 13,7 42 13,8
3 13,7 13 13,7 23 13,7 33 13,9 43 13,8
4 13,7 14 13,6 24 13,7 34 13,8 44 13,9
5 13,6 15 13,8 25 13,7 35 13,6 45 13,8
6 13,6 16 13,7 26 13,7 36 13,9 46 13,6
7 13,9 17 13,6 27 13,6 37 13,7 47 13,8
8 13,7 18 13,6 28 13,7 38 13,5 48 13,5
9 13,5 19 13,7 29 13,7 39 13,8 49 13,6
10 13,6 20 13,7 30 13,8 40 13,6 50 13,8
Problema 13. Se realiz la medicin de los ngulos externos de un polgono con un transportador en el cual la mnima divisin es 0,1. Se obtuvo las siguientes mediciones:
medicin ngulo 1 ngulo 2 ngulo 3 ngulo 4 ngulo 5
1 29 88 101 74,1 67,2
2 28,6 88,1 100,9 74 67,3
3 29,4 87,9 101,1 74,2 67,2
4 28,9 88 100 74,2 67,1
5 29 88 101,1 74,2 67,3
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
38
Es posible determinar el error de la medida de la sumatoria de los
ngulos internos?, si es posible, hallarlo.
Determinar la incerteza de medicin estndar (si es posible).
Problema 14. Analizar los cuatro concursantes de tiro al blanco, localizar en las flechas el avance de exactitud y precisin.
Figura 11. Problema 14.
Problema 15. Al igual que los concursantes de tiro, presente dos ejemplos donde se muestre la diferencia entre exactitud y precisin.
Problema 16. Con el uso de una cinta mtrica de metal realice la medicin del permetro de la habitacin donde duerme, hgalo con 10 mediciones, realice la curva de gauss y analice la incerteza estndar.
Problema 17. Marque un punto por donde vea que el sol pasa en un instante determinado que usted se encuentra en casa, anote el tiempo para 4 das consecutivos. Es posible realizar un anlisis de incerteza estndar?. Que indican los resultados?. Realice una interpretacin.
a b
c d
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
39
3.7. Expresin de la Incerteza en la Medicin
Una notacin satisfactoria para una medicin de una variable debe incluir:
la mejor estimativa del valor real de la variable medida
una indicacin de la magnitud del desvo esperado de la estimativa (
o sea, la incerteza)
La mejor estimativa del valor real es normalmente dada por el valor medido
(o por la media, en caso que existan varios valores medidos de la variable)
Una medida de la confiabilidad de la medida es dada por la incerteza. La
incerteza experimental es dada por el x 2 , donde la media x tenga 95.4% de
probabilidad de ocurrencia.
La eleccin de 2 es arbitraria, pero el criterio debe ser mencionado.
Entonces, una manera completa de reportarse una medida es:
m m (n 1) m
m (n 1)m
21
Ejemplo: la medida de una temperatura
15,7 0,5 C (n 2)
ISO recomienda:
m m (n 1) 22
O sea:
15,7(5) C (n=2)
La determinacin de la incerteza, m, es tarea del experimentador. Puede ser
estimada por:
- pre-pruebas donde son realizadas varias medidas y se puede calcular 2
- estimativa de las incertezas de los instrumentos otorgada por los
fabricantes
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
40
- buen censo. El experimentador es la persona ms indicada para hacer esta
estimativa.
- Ahora que sabemos cmo estimar la incerteza para una medida individual,
necesitamos evaluar cmo estas incertezas se propagan en un resultado.
3.8. Propagacin de Incertezas
Muchas veces el experimentador debe determinar la incerteza de una
variable que depende de otras (las cuales fueron medidas), entonces plantearemos
un mtodo para determinar este parmetro.
Suponga que un resultado R es una funcin de n variables,
1 2 3 nR R(x , x , x ,..., x ) 23
Una posible manera de estimar la incerteza final en el resultado R puede ser
obtenida a travs de la llamada combinacin de la peor situacin
1 2 n
1 2 n
R R RR x x ... x
x x x
24
Dnde R es la incerteza en el resultado R y ix es la incerteza en cada
variable ix .
Las derivadas parciales i
R
x
son llamados coeficientes de sensibilidad, y
miden cuanto sensible es el resultado R a cada variable medida ix
Es poco probable que las incertezas se combinen de la peor manera posible,
como propone la expresin de arriba. Esta situacin equivaldra a una incerteza de
3 para R, o 99.9% de confiabilidad. Normalmente este mtodo torna las
incertezas muy grandes.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
41
Kleine y Mc Clintock (Mechanical Engineering, vol. 75 enero, 1953 pg. 3),
propusieron una otra forma de calcular la propagacin de las incertezas
experimentales.
2 2 2
2
1 2 n
1 2 n
R R RR x x ... x
x x x
En esta expresin los niveles de probabilidad de las medidas individuales
son preservados en la magnitud R. Esto es, si ix es conocido dentro de 2 ,
R ser obtenido dentro de 2 . Esta expresin presenta resultados satisfactorios
y es ampliamente usado.
Problema 18. Una persona recorre 10000 1 m en 3600 1 s, determinar su velocidad.
Sabemos que
ev
t
2 2
2
2
v vv e t
e t
v 1
e t
v e
t t
2 2
2
2
1 ev e t
t t
Substituyendo:
2 2
2
2
18 7 2
4
1 10000v 1 1
3600 3600
v 7.716 10 5.954 10
v 8.2 10 m s
2.78 8.210-4 m s (n = 2)
Observaciones:
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
42
el parmetro ms crtico es el tiempo
la incerteza de la velocidad es pequea porque la experiencia tomo
valores grandes (10 km), debe cuidarse el costo ocasionado.
Problema 19. Determinar la incerteza del problema anterior pero considerando que se
realiz una experiencia de 100 1 m en 35 1 s.
Problema 20. La velocidad de un fluido en un tubo Pitot es:
2 p R Tv
p
Supngase que la siguiente medida fuera realizada:
p = 2 0,03 kPa
p = 100 2 kPa
T = 200 0,2 K
Supngase tambin que R = 287 N m
kg C
y que no hay incerteza en esta
constante (esto no es verdad!)
Aplicando la ecuacin de Kleine y Mc Clintock
2 22
2 v v vv p T pp T p
12
v 1 2 R T v
p 2 p p 2 p
1
22 p Rv 1 v
T 2 pT 2T
1
2
3
2 p R Tv 1 v
p 2 2pp
Podemos escribir:
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
43
2 22
2
12 2 22
v v vv p T p
2 p 2T 2p
v 1 1 1p T p
v 2 p 2 T 2 p
Substituyendo valores:
12 2 2 2
15 7 4 2
v 1 1 10,03 0,2 2
v 2 2 2 300 2 100
v5,6 10 1,1 10 1 10
v
v0,0125
v
v1,25%
v
Podemos resaltar que p es el ms crtico!, entonces
mv 58 1,25%s
(n = 2)
Problema 21. Hacer los clculos de la incerteza del problema anterior por la combinacin de la peor situacin.
Problema 22. Suponga que un resultado R sea calculado a partir de la medicin de las variables x, y de la siguiente forma:
R x y
Suponga las mediciones x = 1, y = 0.98 y que x y
1%x y
Calcular la incerteza de R (en %). Realizar comentarios y sugerencias.
Problema 23. La ecuacin de conduccin de calor est dada por:
2 1Q k A T T
Para determinar el coeficiente de conductividad trmica (k) de un material,
se realiz la siguiente medicin:
Q = 4000 5 % W
A = un rectngulo de 0,1 m x 0,15 m ( 0,001 m )
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
44
1T = 290 0,1 K
2T = 325 0,2 K
Determinar la incerteza para k 2
W
m K
Problema 24. Cuando se colocan resistencias elctricas en paralelo, la resistencia equivalente RT, se calcula por la ecuacin:
T 1 2 3
1 1 1 1
R R R R
Dnde:
1 2 3R R R 125,5 5
Calcule la incerteza de RT (en )
Si en lugar de tener 3 resistencias en paralelo, tenemos 10 (del mismo valor). Cul es la incerteza de RT? Cul es la relacin de la incerteza de RT con respecto al nmero de resistencias en paralelo?.
Problema 25. Para evaluar la variable KT se utiliza la formula emprica:
5 5T A Bq K V T T
Para ste experimento, fueron determinados los siguientes resultados:
q = 3000 2 % W
V = Volumen (un cubo de lado = 0,250 0,001 m)
AT 584,5 K 10 %
BT = 300,1 K 2 %
Determinar la variable crtica en la medicin?. Cul es el valor resultante de KT y su incerteza (en %)?
3.9. Incerteza en la Estimativa de la Medida de una Muestra Finita
Vimos anteriormente que la medida y el desvo estndar caracteriza una
distribucin Gaussiana. Estos parmetros son determinados por un nmero muy
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
45
grande de medidas. Entretanto, normalmente, slo se realiza un nmero limitado
de medidas, tornndose necesario estimar la incerteza de la media obtenida a
travs de la expresin:
N
i
1
1x x
N 25
Podemos asociar a cada medicin xi un valor del desvo estndar i. As,
1 2 n
i
x x x 1R x x
N N
El coeficiente de sensibilidad es: i
R 1
x N
Aplicando la ecuacin de Kleine y Mc Clintock
2 2 2
2
R 1 2 n
1 2 n
R R R...
x x x
Simplificando,
2 2 2
2 2 2 2
R 1 2 n
1 2 n
R R R...
x x x
Reemplazando el coeficiente de sensibilidad
2 2 2 2
R 1 2 n2
2 2
R 2
1...
N
1N
N
Luego,
22
R
R
N
N
Generalizando,
xN
26
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
46
Supongamos como ejemplo diez medidas de una masa en gramos:
86, 85, 84, 89, 85, 89, 87, 85, 82, 85
La media es: m 85,7 g
El desvo estndar es: m 2,16 g
Entonces el desvo estndar de la media es dado por
mm 0,7 g
10
As, nuestra respuesta para la media de estas diez medidas sera dada por:
m = 85,7 g 0,7 g (n = 1)
Si utilizamos un factor de cobertura n = 2
m = 85,7 g 1,4 g (n = 2)
Note que x cae con 1
N. As para disminuir la incerteza por un factor de,
digamos, 10, es necesario aumentar el nmero de mediciones que componen la
medida de un factor de 100. Note tambin que incertezas sistemticas no sern
reducidas con el aumento de N.
3.10. Rechazo de Datos Experimentales
Algunas veces, una cierta medida de una serie de medidas, parece desviar
significativamente de las otras medidas. En este caso el experimentador debe
decidir si sta medicin es el resultado de algn error burdo cometido y debe, por
lo tanto, ser rechazada.
Obviamente, caso sea posible, se debe repetir los experimentos para
confirmar el resultado dudoso. Caso no sea posible repetir el experimento, ser
interesante tener un criterio que auxiliase la decisin sobre el rechazo o no de un
determinado punto experimental. El criterio de Chauvenet para rechazo de puntos
malos puede ser utilizado.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
47
El criterio de Chauvenet especifica que una lectura puede ser rechazada si la
probabilidad de obtener un desvo particular en relacin a la media, fuese menor
que 1 2 n , dnde n es el nmero de mediciones realizadas.
21
21( )
2
x
P x e
max sospechd x x
2maxd1
21 1e
2n 2
Si maxd d entonces el punto en duda puede ser rechazado
En resumen, por ejemplo, si tengo tres datos, calculo la media y el desvo
estndar de cada uno. Si la probabilidad de que se desvo es mayor que el
mximo, entonces se rechaza el dato. Para evitar el clculo continuo de
probabilidad se puede utilizar la siguiente tabla
Tabla 1. Criterio de Chauvenet
lectura (n)
Razn del desvo aceptable mximo
para el desvo estndar, maxd
2 1,15
3 1,38
4 1,54
5 1,65
6 1,73
7 1,80
10 1,96
15 2,13
25 2,33
50 2,57
100 2,81
500 3,29
1000 3,48
Para eliminar puntos malos, procedemos de la siguiente forma:
a) Se mide la variable, un nmero n veces y se estima
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
48
1
1
N
i
i
x xN
y
1
22
1
1 N
i
i
x xN
b) Se calcula el desvo entre cada medida y la media dividiendo por
i id x x
c) usando un nmero de lecturas n, comparar el valor de id
con max
d
, si
fuera mayor se rechaza el punto y se recalcula x y .
NOTA: El criterio debe ser aplicado SLO UNA VEZ.
Problema 26. Los resultados de medicin de una longitud son presentados en la tabla de abajo. Verifquese si algn punto puede ser rechazado.
lectura Valor, m
1 49,36
2 50,12
3 48,98
4 49,24
5 49,26
6 50,56
7 49,18
8 49,89
9 49,33
10 49,39
a) x 49,53 m
0,495 m
b) Construimos la siguiente tabla
lectura valor di id
1 49,36 -0,17 -0,345
2 50,12 0,59 1,189
3 48,98 -0,55 -1,112
4 49,24 -0,29 -0,587
5 49,26 -0,27 -0,547
6 50,56 1,03 2,077
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
49
7 49,18 -0,35 -0,708
8 49,89 0,36 0,725
9 49,33 -0,20 -0,406
10 49,39 -0,14 -0,285
c) de la tabla anterior, para n = 10, maxd
1,96
.
Por lo tanto para la medida nmero 6, maxidd
, podemos rechazarla.
d) recalculamos el promedio y la desviacin estandar:
x 49,42 m
0,359 m
Entonces:
0,3592 0,23m
9
49,92 m 0,23 m
Problema 27. Trabajo para casa. Los resultados de medicin de una masa son presentados en la tabla de abajo. Verifquese si algn punto puede ser rechazado y halle la incerteza estndar.
lectura valor lectura Valor
1 13,68 21 13,39
2 13,48 22 13,7
3 13,7 23 13,73
4 13,67 24 13,7
5 13,65 25 13,7
6 13,45 26 14,1
7 13,88 27 13,62
8 13,7 28 13,68
9 12,54 29 13,7
10 13,62 30 13,79
11 13,7 31 13,73
12 13,59 32 13,7
13 13,68 33 13,90
14 13,59 34 13,76
15 13,78 35 13,57
16 13,7 36 13,68
17 13,64 37 13,68
18 13,59 38 13,54
19 13,73 39 13,79
20 13,68 40 13,62
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
50
3.11. Incerteza de una Sola Muestra
3.11.1. Incerteza de una Medicin Directa
Cuando es realizada una nica medida, se puede considerar como incerteza
la mitad de la menor divisin del aparato de medida. En caso de una regla
milimetrada, la incerteza por divisin de escala seria 0,5 mm, una nica medida de
58,1 mm seria:
(58,1 0,5) mm
Otro criterio de evaluacin considera la incerteza por escala a la divisin de
la mnima escala entre la mxima escala. En el caso anterior, si nuestra regla es de
100 mm, la incerteza por divisin sera:
L 10,01 1%
L 100
Obviamente comparando ambos casos, podramos definir una incerteza
combinada como trata el siguiente punto.
3.12. Incerteza Combinada
Este criterio se utiliza, por ejemplo, cuando se tiene varias contribuciones de
incerteza (estndar, estndar, por calibracin, etc.). Supongamos que realizamos
un experimento: Medimos la temperatura de un proceso inestable o transitorio,
para esto utilizamos el siguiente esquema:
Figura 12. Incerteza Combinada.
sensor de temperaturad = 0,05 C
transductor de temperaturad = 0,1 C
amplificador d = 0,05 C
indicadorPC
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
51
Como ya hemos identificado, esta medicin trata de una sola muestra, por lo
que una combinacin aceptable de incertezas es:
2 2 2
1 2 nR x x ... x
Para el caso anterior tendramos:
22 2
sensor amplific transductor
2 2 2
o
T
T 0,05 0,05 0,1
T 0,1 C
Podemos observar que a pesar de tener el sensor y el amplificador con
incertezas bajas (0,05 C), stas son absorbidas por la incerteza del transductor.
Problema 28. Trabajo para casa. Al realizar la medicin de la longitud de un objeto mediante un lser, se realiz 100 medidas:
lectura valor lectura valor lectura valor lectura valor lectura valor
1 136,8 21 135,9 41 141 61 136,5 81 137,6
2 137 22 137 42 136,8 62 136,2 82 136,8
3 137 23 137,3 43 137,6 63 137,3 83 136,8
4 136,8 24 137 44 136,8 64 136,5 84 136,5
5 136,5 25 137 45 137,6 65 137,6 85 131,8
6 136,2 26 137 46 136,2 66 136,8 86 136,8
7 136,8 27 136,2 47 137,6 67 137 87 135,9
8 137 28 136,8 48 136,5 68 136,8 88 136,5
9 136,8 29 137 49 136,2 69 136,5 89 136,8
10 136,2 30 137,9 50 136,8 70 137 90 136,8
11 137 31 140 51 137,3 71 136,5 91 137,3
12 135,9 32 137 52 135,7 72 136,5 92 136,2
13 136,8 33 136,8 53 136,5 73 137 93 136,5
14 135,9 34 137,6 54 137 74 136,8 94 137,3
15 137,3 35 135,7 55 137 75 137,3 95 136,5
16 137 36 136,8 56 135 76 136,5 96 136,8
17 136,8 37 136,8 57 136,5 77 137,3 97 138,1
18 135,9 38 135,4 58 136,5 78 136,5 98 136,2
19 137,3 39 130,5 59 136,8 79 136,5 99 136,8
20 136,8 40 136,2 60 137 80 136,2 100 136,5
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
52
En el catlogo de del equipo de medicin dice:
Incerteza 0,2 mm (0 hasta 50 mm)
0,1 mm (51 hasta 150 mm)
0,2 mm (151 hasta 200 mm)
Amplitud de trabajo 0 hasta 200 mm
Determinar la incerteza estndar y combinarla con las mencionadas en el
catlogo. Utilizar tambin el criterio de Chauvenet
Problema 29. Analizar el artculo de Robert J. Moffat (1988), realizar un resumen, anlisis y conclusiones, en castellano y de mximo 3 hojas.
-
METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011
53
4 Referencias Bibliogrficas
Azevedo, Luiz F. A., Mtodos Experimentales en Ingeniera, PUC-Rio.
Brasil, 2004
Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)
Supplement 1: Numerical methods for the propagation of
distributions. International Organization For Standardization. USA
2004.
Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST
Measurement Results. National Institute of Standards and Technology
NIST. Edition 1994, USA, 1994.
Guia Para Expression da Incerteza de Medio. Primeira edio Brasileira.
Inmetro, ABNT, Programa RH Metrologia, SBM. Brasil, 1997.
Guide Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement.
EURACHEM/CITAC. Second Edition, USA 2000.