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METODOLOGIA DE CÁLCULO NO : 1004-CLIENTE-001CLIENTE: CLIENTE

FOLHA:1 de 21

PROJETO: MEDIÇÃO FISCAL DE GÁS NATURAL COM MEDIDOR TIPO PLACA DE ORIFICIO.

TÍTULO:

METODOLOGIA DE CÁLCULO – TRANSMISOR DE PRESSÃO

ÍNDICE DE REVISÕES

REV. DESCRIÇÃO

0

A

EMISSÃO ORIGINAL / PARA INFORMAÇÃO

EMITIDO PARA COMENTÁRIOS CLIENTE

REV. 0 REV. A REV. B REV. C

DATA 12/06//2009 15/06//2009 15/06//2009 15/06//2009

PROJETO D. MALDONADO D. MALDONADO D. MALDONADO D. MALDONADO

EXECUÇÃO D. MALDONADO D. MALDONADO D. MALDONADO D. MALDONADO

VERIFICAÇÃO J. ROSADO J. ROSADO J. ROSADO J. ROSADO

APROVAÇÃO J. ROSADO J. ROSADO J. ROSADO J. ROSADO

AS INFORMAÇÕES DESTE DOCUMENTO SÃO PROPRIEDADE DA FOCQUS, SENDO PROIBIDA A UTILIZAÇÃO FORA DA SUA FINALIDADE

METODOLOGIA DE CÁLCULO NO : 1004-CLIENTE-001 REV. AFOLHA 2 de 21

TÍTULO:


ÍNDICE

ÍNDICE..............................................................................................................................................................................2

1 OBJETIVO...................................................................................................................................................................3

2 NORMAS APLICAVEÍS................................................................................................................................................3

3 TIPOS DE INCERTEZAS ASSOCIADAS ÀS VARIAVEIS QUE INFLUENCIAM NA INCERTEZA FINAL.........................3

4 BUDGET DE INCERTEZAS.......................................................................................................................................5

5 METODOLOGIA DE CÁLCULO................................................................................................................................6

5.1 Procedimento de calibração do transmissor de pressão........................................................................................7

5.2 Cálculo da incerteza associada à calibração dos padrões de trabalho (DPI e MCX)..............................................7

5.3 Cálculo da incerteza associada ao transmissor de pressão...................................................................................15

5.3.1 Definição das especificações técnicas do transmissor.......................................................................................15

5.3.2 Definição do valor das incertezas associadas às variáveis que influenciam na incerteza final do transmissor de pressão....................................................................................................................................................16

5.3.3 Definição de um nível de confiança associado às incertezas das variáveis......................................................17

5.3.4 Obtenção da incerteza standard........................................................................................................................17

5.3.5 Obtenção do coeficiente de sensibilidade..........................................................................................................18

5.3.6 Obtenção da variância........................................................................................................................................18

5.3.7 Obtenção da incerteza standard combinada.....................................................................................................18

5.3.8 Obtenção da incerteza expandida, associada a um nível de confiança............................................................19

5.3.9 Obtenção da incerteza relativa expandida........................................................................................................19

5.3.10 Quadro de resumo da obtenção da incerteza do transmissor de pressão........................................................19

5.3.11 Obtenção da incerteza final do processo de calibração do transmissor de pressão........................................20


TÍTULO:


1 OBJETIVO.

O objetivo desta memória de cálculo é mostrar a metodologia e as relações de cálculo de incerteza que envolve a obtenção da incerteza final do transmissor de pressão em um sistema de medição fiscal de gás natural utilizando um medidor tipo placa de orifício.

2 NORMAS APLICAVEÍS.

As normas aplicadas no conteúdo desta memória de cálculo são as seguintes:

ISO 5167 -2: Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross-section conduits running full -- Part 2: Orifice plates.

ISO GUM: Handbook of Uncertainty Calculations.

3 TIPOS DE INCERTEZAS ASSOCIADAS ÀS VARIAVEIS QUE INFLUENCIAM NA INCERTEZA FINAL.

A incerteza de medição é a expressão qualitativa da confiança do resultado da medição a que se refere, ou seja, é a declaração da

qualidade do resultado de uma medição.

O resultado de uma medição depois da correção pelos efeitos sistemáticos identificados e conhecidos é, ainda, somente uma

estimativa do valor do mesurando devido à presença de incertezas que surgem pelos efeitos aleatórios e pelas imperfeitas correções dos resultados pelos efeitos sistemáticos. Na prática existem muitas fontes possíveis de incerteza, tais como:

Definição incompleta do mesurando. Realização imperfeita da definição do mesurando. Amostragem não representativa - a amostra medida pode não representar ao

mesurando definido. Conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre as

medições, ou medições imperfeitas das condições ambientais. Erros de apreciação do observador na leitura dos instrumentos analógicos;

(agudeza visual do observador). Resolução finita do instrumento ou umbral de discriminação finito. Valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência. Valores inexatos de constantes e outros parâmetros obtidos de fontes externas e

usados nos algoritmos de processamento de dados. Aproximações e suposições incorporadas no método e procedimento de medição. Variações nas observações repetidas do mesurando baixo condições

aparentemente iguais.

Os componentes da incerteza de medição são classificados como “A” ou “B” em função do tipo de avaliação, mas todos estes componentes são modelados pelo tipo de distribuição de probabilidade e quantificados pela variância ou pelo desvio padrão.


TÍTULO:


A incerteza padrão tipo A se obtém a partir de uma função de densidade de probabilidade deduzida de uma distribuição de freqüência observada, em tanto que a incerteza padrão tipo B se obtém a partir de uma função de densidade de probabilidade suposta, baseada no grau de confiança de que um evento possa ocorrer (comumente chamada probabilidade subjetiva).

Incerteza tipo A, é baseada na:

Utilização do método dos mínimos quadrados para ajustar uma curva de dados, a fim de estimar parâmetros da curva e seu desvio padrão.

Identificar e quantificar efeitos aleatórios em certos tipos de medições, quando efetuando análise de variância.

A expressão geral da incerteza de Medição Tipo A esta relacionada ao desvio padrão e a raiz quadrada do número de leituras.

Incerteza tipo B, é baseada em:

Dados de medições anteriores. Experiência ou conhecimento geral do comportamento dos instrumentos. Especificações do fabricante. Dados provenientes de calibrações ou outros certificados. Incertezas atribuídas a dados de referencia da literatura. Procedimentos operacionais. Efeitos das condições ambientais. A expressão geral da incerteza de Medição Tipo B vem dada a continuação, sendo

o fator de cobertura dependente do tipo de distribuição associado.

Os componentes da incerteza de medição são associados às distribuições de probabilidade, estas distribuições indicam a probabilidade de forma como um componente de medição está distribuído dependendo da natureza do componente.


TÍTULO:


A distribuição retangular é aplicada quando:

Não se tem informação sobre a natureza do componente. Para leitura de equipamentos digitais. Para variações de volume devido à diferença de temperatura. Para exatidão declarada dos equipamentos. É feita uma estimativa sob a forma de uma faixa máxima (±a):

A distribuição triangular é aplicada quando:

Têm-se instrumentos e equipamentos calibrados. Na leitura de equipamentos analógicos. É feita uma estimativa sob a forma de uma faixa máxima (±a):

A distribuição normal é aplicada quando:

Está-se declarada no certificado de calibração. Dependendo do grau de confiança seja de 95% ou 99% o fator de abrangência ou

de cobertura será de e , respectivamente. A distribuição normal tende a se comportar da forma standard quando o fator de

cobertura toma o valor de .

4 BUDGET DE INCERTEZAS.

A incerteza associada a um transmissor de pressão depende da incerteza do próprio transmissor e das incertezas dos padrões com o qual ele é calibrado. A incerteza do próprio transmissor e dos padrões depende do lugar onde esta sendo feita a calibração, se a calibração for feita no laboratório efeitos que influenciam no resultado de calibração tais como: Temperatura ambiental, estabilidade, efeitos de radio-freqüência e pressão atmosférica serão considerados como zero, caso contrário se a calibração for realizada no campo (plataforma) onde as condições são distintas às condições standard (laboratório), se teria a influência de tais incertezas na incerteza global da calibração do transmissor de pressão.

A calibração do transmissor de pressão será feito no laboratório tendo como referência os padrões DPI (Unidade de calibração portátil de pressão) e MCX (calibrador padrão que transforma sinais de pressão em sinais de amperagem).

Quando o transmissor de pressão recém fabricado é calibrado é conveniente utilizar como dado de incerteza aquele estipulado no “data sheet” do transmissor. Se o transmissor já


TÍTULO:


vem sendo utilizado, é conveniente testar ele para assim saber qual o valor atual da incerteza.

Um quadro da influencia das incertezas das variáveis sob os padrões e no transmissor é apresentado a seguir. Pode-se observar a relação existente devida à temperatura ambiental, estabilidade, efeitos de radio-freqüência e pressão atmosférica na incerteza dos padrões e do transmissor a ser calibrado, com isto a incerteza global de calibração do transmissor se obtêm da relação da incerteza do transmissor e dos padrões. É de real importância diferenciar quando as incertezas devidas à temperatura ambiental, estabilidade, efeitos radio-freqüência e pressão atmosférica fazem adicionam valor à incerteza global, i.e a escolha do lugar de calibração: laboratório (condições standard) ou plataforma (condições de operação).

Figura 01. Quadro de especificação da influencia das incertezas na calibração do transmissor de pressão.

5 METODOLOGIA DE CÁLCULO.

Como foi mencionada na seção anterior, a calibração do transmissor de pressão será feito no laboratório tendo como referência os padrões DPI (Unidade de calibração portátil de pressão) e MCX (calibrador padrão que transforma sinais de pressão em sinais de amperagem). Por tal motivo as incertezas devido à temperatura ambiental, estabilidade, efeitos de radio-freqüência e pressão atmosférica, serão somadas à incerteza própria do transmissor.

A metodologia de cálculo da incerteza será realizada como detalhado no procedimento a seguir:

Cálculo da incerteza associada à calibração dos padrões de trabalho (DPI e MCX) , a qual será feita no laboratório, porem livre das incertezas associadas à temperatura ambiental, estabilidade, efeitos de radio-freqüência e pressão atmosférica.

Cálculo da incerteza associada à calibração do transmissor de pressão, o qual é feito no campo (plataforma), porem associadas as incertezas referente à temperatura ambiental, estabilidade, efeitos de radio-freqüência e pressão atmosférica.


TÍTULO:


5.1 Procedimento de calibração do transmissor de pressão.

Figura 02. Modo de calibração de um transmissor de pressão.

O modo de calibração de um transmissor de pressão é descrito pela figura anterior. Um transmissor de pressão pode ser calibrado por um padrão tipo balança de peso morto (no laboratório) ou uma unidade de calibração portátil de pressão (DPI), tal como o descreve a figura 02. A unidade de calibração portátil de pressão (DPI) envia sinais de pressão ao transmissor de pressão para diferentes faixas de pressão, o transmissor de pressão lê estas pressões; estas pressões são lidas pelo calibrador padrão (MCX) o qual transforma sinais de pressão em sinais de amperagem (na faixa de 4-20 mA).

5.2 Cálculo da incerteza associada à calibração dos padrões de trabalho (DPI e MCX).

O procedimento de cálculo da incerteza referente aos padrões (MCX) e (DPI) na calibração do transmissor de pressão é detalhado a continuação:

Devem ser registrados para as diversas faixas de teste (0%, 25%, 50%, 75% e 100%), em ciclos crescentes e decrescentes na respectiva folha de cálculo do transmissor de pressão. Estes valores tabulados serviram como base para o cálculo da incerteza e do erro associado à calibração do transmissor de pressão. Este procedimento de cálculo será descrito detalhadamente na próxima seção deste relatório.

Assim como o conhecimento do cálculo destes valores é de real importância, o mesmo acontece com saber qual o tipo de medição na qual se esta trabalhando. Para cada tipo de sistemas de medição, tal como o estipula a norma OIML R 117-1:2007 da Organização Internacional de Metodologia Legal existe associado uma classe de exatidão.

A tabela 01 mostra um quadro de dupla entrada no qual se tem associado aos diferentes sistemas de medição as classes de exatidão, segundo norma da OIML, antes mencionada.


TÍTULO:


Tabela 01. Quadro resumo de tipo de classe para diferentes tipos de sistema de medição.

Classe Tipo de sistema de medição0.3 -Sistemas de medição de tubulações.

0.5

-Distribuidores de combustível para veículos automóveis (exceto os veículos transportadores de GLP).-Sistemas de medição em caminhões-cisterna para líquidos de baixa viscosidade.-Sistemas de medição para a descarga dos navios e tanques ferroviários e caminhões-cisterna.-Sistemas de medição para leite, cerveja, espuma e outros líquidos.-Sistemas de medição para carregamento de navios. -Sistemas de medição para reabastecimento aeronaves.

1.0

-Sistemas de medição para gases liquefeitos sob pressão medidos a uma temperatura igual ou superior a - 10 ° C.-Distribuidores de GPL para veículos.-Sistemas de medição: Quando cuja viscosidade dinâmica dos líquidos é superior a 1000 m.Pa s. Quando a vazão máxima não exceda o limite de 20L/h ou 20 kg/h.

1.5

-Sistemas de medição para dióxido de carbono liquefeito.-Sistemas de medição (com exceção do GPL Distribuidores) para gases liquefeitos sob pressão medidos a uma temperatura inferior a - 10 ° C.


TÍTULO:


O tipo de sistema de medição que será utilizado neste sistema é associado à medição de óleo, o qual segundo a tabela enquadra no sistema de medição de tubulações associando-o a uma classe de exatidão de 0.3. Outro tipo de sistemas que pode ser enquadrado na medição de líquidos são os sistemas de medição para gases liquefeitos sob pressão medidos a uma temperatura igual ou superior a -10 ° C; para este tipo de sistemas de medição é associado uma classe de exatidão de 1.0. Outros tipos de sistemas de medição referenciados na tabela 08, não estão enquadrados neste tipo de sistema de medição em estudo.

Para cada classe de exatidão, neste caso referido às medições de dispositivos (transmissor de pressão), é referenciado um valor de máximo erro permissível (MPE), de acordo com a norma para sistemas de medição de líquidos OIML R 117-1:2007. Estes máximos erros permissíveis fazem referencia a 03 grandezas na medição, tais como: temperatura, pressão e densidade.

O máximo erro permissível (MPE) para indicações associadas a medições de dispositivos (transmissor de pressão), independentemente da classe de sistema de medição, segundo a norma OIML R 117-1:2007 (E) é a seguinte:

Tabela 02. Maximo erro permissível (MPE) associado às diferentes faixas de pressões.

Quando a prova de calibração esta sendo executada a incerteza expandida dos erros de medicao associados à calibração do transmissor de pressão deverá ser inferior a 1/5 do máximo erro permissível (MPE). Esta estimação da incerteza é realizada de acordo com a “Guia de expressão da medição de incerteza (ISO GUM)”, com o fator de cobertura k=2.

Na calibração do transmissor de pressão irá ser comparada a incerteza obtida do mesmo processo de calibração com aquela fornecida pela norma da OIML, deste modo poderá ser aceito ou recusado o certificado de calibração do transmissor de pressão.

Os itens a seguir no processo de calibração do transmissor de pressão, para obter a incerteza e erro do mesmo são descritos a continuação:

O calibrador portátil de pressão (DPI), num inicio é calibrado em diferentes faixas de pressões, para tais calibrações se tem associado um erro e uma incerteza para cada ponto (cobrindo a faixa desde 0%, 10%, 20%, ate 100%). Deste modo se tem um cadastramento de erros e incertezas (em kPa) no processo de calibração do padrão portátil de pressão o qual figura no próprio certificado de calibração.

Do mesmo modo se tem um cadastramento de erros e incertezas (mA) do padrão de pressão MCX, quem cobre a faixa desde 0%, 25% ... 100%.

Transmissor de Pressão MPEPara pressões menores a 1 Mpa ± 50 kPaPara pressões entre 1 MPa e 4 Mpa ± 5 %Para pressões maiores a 4Mpa ± 200 kPa


TÍTULO:


Tendo estes dados de incertezas e erros cadastrados, se escolhe a faixa de operação do padrão DPI, para calibrar o transmissor de pressão (tendo em consideração o valor final da faixa do instrumento ou transmissor de pressão).

Se gráfica para cada padrão, seja o DPI ou o MCX a faixa versus a incerteza, com isto se aproxima os pontos a uma reta e se aplica os mínimos quadrados para obter uma equação que descreva sua relação.

Definida a faixa e os limites de calibração do transmissor de pressão, se obtém para cada faixa do transmissor a incerteza com um fator de cobertura k=2, a qual é associada à curva de calibração de incerteza, tanto do padrão DPI como também do padrão MCX.

Tendo em consideração as faixas e limites de calibração do transmissor, se procede ao cálculo da incerteza associada à resolução do transmissor, sendo associado um fator de cobertura de k=2. A conversão da resolução do transmissor (0.001) para incerteza deverá ser associada ao coeficiente de sensibilidade, neste caso será a pendente da curva de incerteza a qual é a relação da faixa de pressão com a faixa de amperagem, tal como é mostrada a continuação:

Faixa DPI% Kpa B Resol0% 0 0.400 0.156

25% 1,250 0.432 0.15650% 2,500 0.465 0.15675% 3,750 0.497 0.156100% 5,000 0.530 0.156

Tabela 03. Incertezas referentes ao padrão DPI.

Nesta memória de cálculo os limites do transmissor de pressão a ser calibrado, assim como as sinais de (mA) correspondentes ao padrão MCX são os seguintes:

Tabela 04. Faixas de calibração do transmissor de pressão.

As leituras no transmissor de pressão diferencial são feitas por ciclos crescentes e decrescentes, sendo o número de ciclos escolhidos com o objetivo de diminuir a incerteza.

Faixa% Kpa (mA)0% - 4.0

25% 1,250 8.050% 2,500 12.075% 3,750 16.0

100% 5,000 20.0


TÍTULO:


FaixaLeituras

Primer ciclo Segundo cicloCrescente Decrescente Crescente Decrescente

% KpaMesurando

(mA)Mesurando

(mA)Mesurando

(mA)Mesurando

(mA)0% - 4.002 4.002 4.002 4.002

25% 1,250 8.001 8.000 8.002 8.00150% 2,500 12.003 12.002 12.004 12.00375% 3,750 16.003 16.001 16.005 16.003100% 5,000 20.002 20.000 20.004 20.002

Tabela 05. Leituras em (mA) no transmissor em ciclos crescentes e decrescentes.

De acordo com a norma para líquidos OIML R 117-1:2007 e tendo em conta a tabela 02 onde se mostra os máximos erros disponíveis (MPE), procede-se a obtenção da incerteza estipulada na norma.

Faixa Incerteza OIML% Kpa

0% - 10.025% 1,250 12.550% 2,500 25.075% 3,750 37.5

100% 5,000 40.0Tabela 06. Obtenção de incerteza referente à norma R 117-1:2007 da OIML.

A incerteza expandida do transmissor de pressão deverá ser inferior a 1/5 do máximo erro permissível (MPE) de acordo a norma com um fator de cobertura k=2.

Procede a calcular a histerese dos mensurados crescentes e decrescentes em (mA) para cada ciclo. Estes valores de histerese são registrados para logo registrar o valor máximo delas.

FaixaLeituras

Histerese (Val.abs)Primer ciclo Segundo ciclo

Crescente Decrescente Crescente Decrescente 0.010%

% KpaMesurando

(mA)Mesurando

(mA)Mesurando

(mA)Mesurando

(mA)Crescente Decrescente

0% - 4.002 4.002 4.002 4.002 0.010% 0.010%25% 1,250 8.001 8.000 8.002 8.001 0.010% 0.010%50% 2,500 12.003 12.002 12.004 12.003 0.010% 0.010%75% 3,750 16.003 16.001 16.005 16.003 0.010% 0.010%100% 5,000 20.002 20.000 20.004 20.002 0.010% 0.010%

Tabela 07. Obtenção do máximo valor da histerese.

O próximo passo e obter as médias das leituras dos ciclos crescentes e decrescentes do transmissor de pressão, para cada faixa de calibração. Esses dados médios em (mA) são convertidos a pressão (kPa) para logo poder obter o erro de medição.


TÍTULO:


Faixa Promedios

% KpaMesurando

(mA)Mesurando

(kPa)0% - 4.002 0.625

25% 1,250 8.001 1250.31250% 2,500 12.003 2500.93775% 3,750 16.003 3750.937100% 5,000 20.002 5000.625

Tabela 08. Obtenção das medias no processo de calibração.

O procedimento de conversão dos valores médios (mA) para (kPa) segue a seguinte aproximação relacionada ao gráfico adjunto:

Figura 03. Proporcionalidade entre (mA) e (kPa) no transmissor de pressão.

A proporção para a obtenção dos mesurandos, tendo como variável de entrada a amperagem (mA) é descrito como segue na seguinte formulação:

Com a relação anterior pode-se transformar as leituras do transmissor de pressão em (mA) para valores de pressão em (kPa).

O próximo passo e obter os desvios padrões das leituras dos ciclos crescentes e decrescentes do transmissor de pressão, para cada faixa de calibração. Esses valores desvio padrão em (mA) são convertidos a pressão (kPa) para logo poder obter a incerteza de medicao do padrão MCX.

O desvio padrão amostral é calculado como:

Pb

mA

P (kPa)

Pa

Px

mAa mAbmAx

x


TÍTULO:


onde,

, é a media das leituras no transmissor de pressão, em (mA).

, são os valores das leituras no transmissor de pressão, em (mA).

, é o numero de leituras no transmissor de pressão.

O procedimento de conversão dos valores do mensurando (mA) do desvio padrão para valores em (kPa) segue a aproximação descrita na figura 02.

onde,

, denota os valores do mensurado do desvio padrão, em (mA).

, denota é o desvio padrão amostral.

, denota a pressão na faixa máxima de calibração do transmissor de pressão, em kPa,

, denota a pressão na faixa mínima de calibração do transmissor de pressão, em kPa,

A tabela 09 referencia o desvio padrão no processo de calibração do transmissor.

Tabela 09. Obtenção do desvio padrão no processo de calibração.

Posteriormente se obtém o erro (kPa) da medição, o qual é o desvio existente entre o valor de pressão (kPa) associado à faixa de leitura do transmissor com a media do mensurando obtido.

A tabela 10 mostra o erro de medição para a calibração do transmissor de pressão.

Faixa Promedio Erro

% KpaMesurando

(mA)Mesurando

(kPa)Mesurando

(kPa)

Faixa Desvío Padrão

% KpaMesurando

(mA)Mesurando

(kPa)0% 0 0.000327 0.1021

25% 1,250 0.000653 0.204150% 2,500 0.000980 0.306375% 3,750 0.001307 0.4083100% 5,000 0.001633 0.5104


TÍTULO:


0% 0 4.002 0.625 0.625025% 1250 8.001 1250.312 0.312550% 2500 12.003 2500.937 0.937575% 3750 16.003 3750.937 0.9375

100% 5000 20.002 5000.625 0.6250Tabela 10. Obtenção do desvio padrão no processo de calibração.

Para que o certificado de calibração seja emitido como aceito ou recusado, deve-se comparar a incerteza do processo de calibração com a expressão para a incerteza descrita na norma OIML R 117-1:2007. Se a incerteza do processo de calibração for menor à incerteza estipulada na norma o certificado é aceito, caso contrário o certificado é recusado.

A incerteza do processo de calibração esta associada à incerteza dos padrões de calibração, DPI e MCX. Do mesmo modo que se obtiveram a incerteza da curva e a resolução referida ao padrão DPI, se procederá à obtenção das incertezas referidas ao padrão MCX.

O padrão MCX, consta de 3 tipos de incerteza, tipo A (aquela obtida das leituras no transmissor, mA), tipo B (aquela obtida da aproximação com a curva de calibração do MCX), e a incerteza associada à resolução do próprio padrão.

Para a incerteza tipo A, aos mensurados do desvio padrão (kPa) se associa uma distribuição retangular com um fator de cobertura .

Para a obtenção da incerteza tipo B, se trabalhará com as medias das leituras do transmissor de pressão (mA). Estes valores são aproximados à curva de calibração do MCX, para logo ser transformado em (kPa) mediante a relação da pressão-

amperagem, tal como: . Esta incerteza esta associada a um fator

de cobertura k=2.

À obtenção da incerteza associada à resolução do padrão MCX é referenciado um fator de cobertura de k=2. A conversão da resolução do padrão MCX (0.001) para incerteza deverá ser associada ao coeficiente de sensibilidade, neste caso será a pendente da curva de incerteza a qual é a relação da faixa de pressão com a faixa de amperagem, tal como é mostrada a continuação:

Faixa MCX% Kpa A B Resol

0% 0 0.059 0.050 0.156325% 1,250 0.118 0.073 0.156350% 2,500 0.177 0.097 0.156375% 3,750 0.236 0.120 0.1563


TÍTULO:


100% 5,000 0.295 0.144 0.1563 Tabela 11. Incertezas referentes ao padrão MCX.

À obtenção da incerteza global, é aquela obtida do somatório das incertezas dos padrões DPI e MCX. Finalmente esta incerteza é comparada com o valor da incerteza proporcionada pela norma. Se a incerteza do processo de calibração for menor à incerteza estipulada na norma o certificado é aceito, caso contrário o certificado é recusado.

onde,

, é a incerteza global do processo de calibração do transmissor de pressão.

, são as incertezas associadas aos padrões DPI e MCX.

, denota o fator de cobertura, sendo referenciado a uma distribuição 95% normal,

Faixa DPI MCX Incerteza Incerteza OIMLStatus

% Kpa B Resol A B Resol kPa kPa0% 0 0.400 0.1563 0.059 0.050 0.1563 0.9269 10.0 Aceito

25% 1250 0.432 0.1563 0.118 0.073 0.1563 1.0101 12.5 Aceito50% 2500 0.465 0.1563 0.177 0.097 0.1563 1.1055 25.0 Aceito75% 3750 0.497 0.1563 0.236 0.120 0.1563 1.2101 37.5 Aceito100% 5000 0.530 0.1563 0.295 0.144 0.1563 1.3219 40.0 Aceito

Tabela 12. Quadro de incertezas no processo de calibração do transmissor de pressão.

Estas incertezas somadas à incerteza do transmissor de pressão calibrado na plataforma, dará como resultado a incerteza total do procedimento de calibração do referido instrumento.

O passo a seguir é calcular a incerteza do transmissor de pressão associado às variáveis que influenciam na sua medição.

5.3 Cálculo da incerteza associada ao transmissor de pressão.

A metodologia de cálculo da incerteza do transmissor de pressão segue o modelo de cálculo no ISO GUM referente a um transmissor de pressão tipo Rosemount Model 3051P Reference Class. Esta metodologia segue a seguinte seqüência de cálculo:

Definição das especificações técnicas do medidor, usados como dados de entrada no cálculo da incerteza.

Definição do valor das incertezas associadas às variáveis que influenciam na incerteza do transmissor de pressão.

Tipos de incerteza associadas às variáveis que influenciam na incerteza do transmissor de pressão.

Definição de um nível de confiança associada às incertezas das variáveis.


TÍTULO:


Obtenção da incerteza standard.

Obtenção do coeficiente de sensibilidade.

Obtenção da variância.

Obtenção da incerteza standard combinada.

Obtenção da incerteza expandida, associada a um nível de confiança.

Obtenção da incerteza relativa expandida.

A continuação se detalha o procedimento passo a passo para o cálculo da incerteza do transmissor de pressão.

5.3.1 Definição das especificações técnicas do transmissor.

As especificações técnicas do transmissor típico de pressão são utilizadas como dados de entrada na folha de cálculo, estes dados são apresentados a seguir:

Valor máximo de calibração da pressão estática 120 barg Valor mínimo de calibração da pressão estática 50 barg

Amplitude da faixa nominal “Span” 70 barRango limite superior (URL) 138 bargDesvio da temperatura ambiente 20 oCTempo entre calibrações 12 meses

Tabela 13. Especificações técnicas do transmissor de pressão Rosemount Model 3051P Reference Class.

onde,

Valor máximo de calibração de pressão estática é o máximo valor da faixa de calibração de pressão.

Valor mínimo de calibração de pressão estática é o mínimo valor da faixa de calibração de pressão.

O “Span” é o desvio existente entre o valor máximo e o valor mínimo de operação de pressão estática no transmissor de pressão.

Rango limite superior (URL), é o valor limite superior na qual o transmissor pode operar.

Desvio de temperatura ambiente é a diferença entre a temperatura ambiental e a temperatura no processo de calibração. Obs: O cálculo do desvio de temperatura segue as condições operacionais offshore realizadas no mar do norte, onde a temperatura ambiental é de 0 oC.

Tempo entre calibrações, é o tempo em que são feitas as calibrações do transmissor de pressão, o tempo entre as calibrações não deve ser maior a 12 meses.

5.3.2 Definição do valor das incertezas associadas às variáveis que influenciam na incerteza final do transmissor de pressão.

As variáveis que influenciam no cálculo da incerteza do transmissor de pressão são detalhadas a continuação:


TÍTULO:


Incerteza própria do transmissor: A incerteza associada ao transmissor de pressão é definida como sendo o 0.05% do valor do “Span”.

Estabilidade do transmissor de pressão: A estabilidade das leituras do transmissor de pressão é definida como sendo o 0.025% do valor rango limite superior de pressão (URL), sendo avaliado no máximo em um lapso de tempo de 12 meses.

Efeitos de interferência de radio-freqüência (RFI) do transmissor: Os efeitos de radio-freqüência são definidos como 0.1% do valor do “Span”.

Efeitos de temperatura ambiental no transmissor: Os efeitos da incerteza associadas à temperatura ambiental, são definidos como o somatório dos 0.006% do URL + 0.03% do “Span”.

Efeitos da pressão atmosférica no transmissor: A incerteza associada à pressão atmosférica é definida como 0.09 bar. Este valor de incerteza depende muito dos valores de pressão atmosférica onde é realizada a medição. O valor de incerteza de 0.09 mbar é referido a valores de pressão atmosférica referida às condições do mar de Norte, onde a incerteza varia entre 0.009-0.011 mbar.

Variáveis IncertezaTransmissor 0.05 % SpanEstabilidade do transmissor de pressão 0.025 %URL/1anoEfeitos da interferência de radio-freqüência (RFI) do transmissor 0.1 % Span

Efeitos da temperatura ambiental no transmissor 0.006 % URL0.03 % Span

Efeitos da pressão atmosférica no transmissor. 0.09 % barTabela 14. Incertezas associadas às variáveis que influenciam na incerteza final do transmissor de

pressão.

5.3.3 Definição de um nível de confiança associado às incertezas das variáveis.

O nível de confiança associado a cada uma das variáveis que influenciam a incerteza final do transmissor de pressão é referenciado a um nível de confiança de 99% com um fator de cobertura de .

Variáveis Nivel de Confiança

Factor de Cobertura

Transmissor 99 % 3Estabilidade do transmissor de pressão 99 % 3Efeitos da interferência de radio-freqüência (RFI) do transmissor

99 % 3

Efeitos da temperatura ambiental no transmissor 99 % 3Efeitos da pressão atmosférica no transmissor. 99 % 3

Tabela 15. Nível de confiança e fator de cobertura associado às variáveis que influenciam na incerteza final do transmissor de pressão.

5.3.4 Obtenção da incerteza standard.

A obtenção da incerteza standard de cada uma das variáveis que influenciam na obtenção da incerteza final do transmissor de pressão, vem detalhada a continuação:

Variáveis Tipo de Incerteza


TÍTULO:


Incerteza Standard Transmissor A 0.0117 barEstabilidade do transmissor de pressão B 0.0115 barEfeitos da interferência de radio-freqüência (RFI) do transmissor

B 0.0233 bar

Efeitos da temperatura ambiental no transmissor B 0.0070 barEfeitos da pressão atmosférica no transmissor. B 0.0300 bar

Tabela 16. Incerteza standard associado às variáveis que influenciam na incerteza finaldo transmissor de pressão.

Como foi detalhado no item anterior, todas as incertezas das variáveis tem um nível de confiança de 99% normal, com um nível de cobertura de . Para o cálculo da incerteza standard , se procede a dividir o valor da incerteza associada às variáveis,

pelo fator de cobertura correspondente ao nível de confiança adotado.

(Equação 1)

5.3.5 Obtenção do coeficiente de sensibilidade.

Variáveis Coeficiente de sensibilidade

Transmissor 1Estabilidade do transmissor de pressão 1Efeitos da interferência de radio-freqüência (RFI) do transmissor

1

Efeitos da temperatura ambiental no transmissor 1Efeitos da pressão atmosférica no transmissor. 1

Tabela 17. Coeficientes de sensibilidade das variáveis que influenciam na incerteza final do transmissor de pressão.

A obtenção dos coeficientes de sensibilidade referida às variáveis que influenciam na incerteza final do transmissor de pressão tem valor ,

já que não existe correlação

entre elas.

(Equação 2)

5.3.6 Obtenção da variância.

A variância é obtida do quadrado da multiplicação do coeficiente de sensibilidade vezes a incerteza standard calculada para cada variável.

Variáveis Variância Transmissor 1.36e-4bar2

Estabilidade do transmissor de pressão 1.32e-4bar2

Efeitos da interferência de radio-freqüência (RFI) do transmissor

5.44e-4bar2


TÍTULO:


Efeitos da temperatura ambiental no transmissor 4.86e-5bar2

Efeitos da pressão atmosférica no transmissor. 9.00e-4bar2

Tabela 18. Variâncias referidas às variáveis que influenciam na incerteza final do transmissor de pressão.

(Equação 3)

5.3.7 Obtenção da incerteza standard combinada.

A obtenção da incerteza standard combinada é obtida tirando a raiz quadrada do somatório das variâncias de cada uma das variáveis influentes no cálculo da incerteza final do transmissor de pressão.

(Equação 4)

O valor da incerteza standard combinada para o transmissor de pressão, tendo em consideração as premissas de cálculo anteriores é de: .

5.3.8 Obtenção da incerteza expandida, associada a um nível de confiança.

A obtenção da incerteza expandida deve estar relacionada a um nível de confiança. Esta incerteza é obtida multiplicando a incerteza standard combinada pelo respectivo fator de cobertura, o qual está associado ao nível de confiança escolhido. Para o caso do modelo de cálculo para este transmissor de pressão trabalhou-se com um nível de confiança de 95% o qual associa um fator de cobertura de .

(Equação 5)

O valor da incerteza expandida para o transmissor de pressão, tendo em consideração as premissas de cálculo anteriores é de: .

5.3.9 Obtenção da incerteza relativa expandida.

A obtenção da incerteza relativa expandida deve estar relacionada a um nível de confiança. Esta incerteza é obtida dividindo a incerteza expandida pelo respectivo valor da grandeza em estudo, neste caso a pressão estática de operação; para logo ser expressa em termos de percentagem.

(Equação 6)

O valor da incerteza relativa expandida para o transmissor de pressão, tendo em consideração as premissas de cálculo anteriores é de: .


TÍTULO:


5.3.10 Quadro de resumo da obtenção da incerteza do transmissor de pressão.

Tabela 19. Resumo da obtenção da incerteza do transmissor de pressão.

Observação:

A incerteza do transmissor de pressão, como sendo 0.05% do valor do Span, foi obtida do certificado de calibração do transmissor. Na realidade esta incerteza deve ser realizada por ponto de calibração, conforme a calibração realizada pelos padrões DPI e MCX. Este tipo de incerteza será de tipo A, e não de tipo B, como aparece no quadro anterior. A incerteza tipo A do processo de repetitividade do transmissor é obtida através do desvio padrão amostral, calculado como

A tabela 20 referencia o desvio padrão (kPa) referido à calibração do transmissor.

Faixa Desvío PadrãoIncerteza

Standard (bar)Variancia

(bar2) % Kpa

Mesurando (mA)

Mesurando (kPa)

Mesurando (bar)

0% 0 0.000327 0.1021 0.001021 0.0005105 2.61E-0725% 1,250 0.000653 0.2041 0.002041 0.0010205 1.04E-0650% 2,500 0.00098 0.3063 0.003063 0.0015315 2.35E-0675% 3,750 0.001307 0.4083 0.004083 0.0020415 4.17E-06100% 5,000 0.001633 0.5104 0.005104 0.002552 6.51E-06

Tabela 20. Obtenção do desvio padrão, incerteza standard e variância no processo de calibração.

São estes valores em (bar) que serão utilizados de “input” no campo de incerteza do transmissor para cada ponto de calibração. É utilizado um fator de cobertura k=2, correspondente a uma distribuição 95% normal. Valores de incerteza standard e variância são calculados para cada ponto de calibração.


TÍTULO:


A tabela 21 mostra o quadro de incertezas do transmissor de pressão para cada ponto de calibração associado às incertezas próprias do campo, tais como as incertezas devidas à temperatura ambiental, estabilidade, efeitos radio-freqüência e pressão atmosférica.

FaixaVariância do

T.P (bar2)Soma Variância

CampoSoma de

VarianciasIncerteza Combinada

Standard, TP

% Kpa (bar2) (bar2) (bar2) (bar)0% 0 2.61E-07 0.00163 1.63E-03 0.0403825% 1,250 1.04E-06 0.00163 1.63E-03 0.0403950% 2,500 2.35E-06 0.00163 1.63E-03 0.0404075% 3,750 4.17E-06 0.00163 1.63E-03 0.04042

100% 5,000 6.51E-06 0.00163 1.64E-03 0.04045Tabela 21. Obtenção da incerteza combinada Standard do transmissor de pressão por cada ponto de

calibração.

5.3.11 Obtenção da incerteza final do processo de calibração do transmissor de pressão.

A obtenção da incerteza final se obtém da raiz quadrada do somatório do quadrado das incertezas que influenciam na calibração do transmissor de pressão.

Sendo:

, a incerteza combinada standard do transmissor de pressão, para cada ponto de calibração.

, a incerteza do calibrador portátil de pressão (DPI), a incerteza do DPI corresponde à incerteza tipo B obtida da aproximação com a curva de incerteza e da resolução do equipamento. A unidade desta incerteza deve ser igual à unidade da incerteza do transmissor de pressão. Comumente a incerteza do padrão DPI esta em kPa, este valor deve ser transformado em bar. Onde .

, a incerteza do calibrador padrão (MCX), a incerteza do MCX corresponde à incerteza tipo B obtida da aproximação com a curva de incerteza, à incerteza tipo A obtida das medições e à resolução do equipamento. A unidade desta incerteza deve ser igual à unidade da incerteza do transmissor de pressão. Igualmente à incerteza do padrão DPI a unidade da incerteza do padrão MCX deve estar em kPa, este valor deve ser transformado em bar. Onde .

Faixa DPI Incerteza DPI MCXIncerteza

MCX

Incerteza Combinada

Standard, TP% Kpa B Resol kPa bar A B Resol kPa bar (bar)0% 0 0.400 0.1563 0.4294 0.004294 0.059 0.05 0.1563 0.174 0.00174 0.04038

25% 1250 0.432 0.1563 0.4598 0.004598 0.118 0.073 0.1563 0.209 0.00209 0.0403950% 2500 0.465 0.1563 0.4904 0.004904 0.177 0.097 0.1563 0.255 0.00255 0.040475% 3750 0.497 0.1563 0.5212 0.005212 0.236 0.120 0.1563 0.307 0.00307 0.04042100% 5000 0.530 0.1563 0.5522 0.005522 0.295 0.144 0.1563 0.363 0.00363 0.04045

Tabela 22. Resumo da obtenção da incerteza dos padrões DPI e MCX e do TP.


TÍTULO:


A incerteza global referente à calibração do transmissor de pressão esta de acordo a seguinte formulação:

Para o calculo da incerteza expandida é associado um nível de confiança de 95% o qual faz referencia a um fator de cobertura de .

FaixaIncerteza

DPIIncerteza

MCXIncerteza Combinada

Standard, TPIncerteza

Expandida Global% Kpa bar bar (bar) bar0% 0 0.004294 0.00174 0.04038 0.081289862

25% 1250 0.004598 0.00209 0.04039 0.08140913550% 2500 0.004904 0.00255 0.0404 0.08155272475% 3750 0.005212 0.00307 0.04042 0.081740229100% 5000 0.005522 0.00363 0.04045 0.08197248

Tabela 23. Resumo da obtenção da incerteza global do transmissor de pressão.

metodologia de cÁlculo - transmissor de pressÃo _u tipo aa.doc

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