ARN

Gerencia de Apoyo Científico

Lic. Ana María ROJO

Lic. Inés GÓMEZ PARADA

METODOLOGÍA MIRD

1

Introducción El sistema MIRD fue establecido por la Sociedad de Medicina Nuclear de USA en 1960 para asistir a la comunidad médica en las estimaciones de dosis a órganos y tejidos debido a la incorporación de material radiactivo. Desde entonces se publicaron” Mird Dose Estimate Report” (del 1 al 12)y “Pamphlets” de gran utilidad para el cálculo de dosis. El esquema MIRD fue planeado esencialmente para el cálculo de dosis recibidas por los pacientes durante ensayos diagnósticos de medicina nuclear y no para el propósito de correlaciones de dosis con efectos de la radiación. Se presenta la metodología de cálculo MIRD para el cálculo de las dosis absorbidas en distintos tejidos apropiada en el uso de radiofármacos en las prácticas médicas. Conceptos Básicos Cálculo de tasa de dosis absorbida Para el cálculo de tasa de dosis absorbida se considera un volumen casi infinito de material tejido equivalente, que contiene una distribución uniforme de material radiactivo. Si toda la energía emitida es absorbida, conocemos la energía absorbidad por unidad de tiempo.

transiciónenergía

tiempoestransicion

tiempoemitidaenergía ×=

Dado que el número de transiciones por unidad de tiempo es actividad:

transiciónenergíaActividad

tiempoemitidaenergía ×=

Si toda la energía es absorbida en el material la tasa de dosis se puede definir con la siguiente expresión:

masatransición

energía

Actividaddosisdetasa ×=

• Simbolizando tasa de dosis con D, Actividad: A, m masa y E energía promedio por transición:

−•E

mAD α

En la ecuación de tasa de dosis absorbida es posible introducir una constante k:

EmAkD =

•

k: es la constante que permite obtener la tasa de dosis en las unidades deseadas.

2

Considerando que la mayoría de los radionucleídos decae con distintos tipos de radiación (partículas y fotones), y cada tipo tiene su rendimiento, la tasa de dosis absorbida se expresa como:

−•

∑= ii EnmAkD

Donde i es el tipo de emisión, ni el rendimiento de esa emisión y Ei la energía promedio de esa emisión. Energía promedio, ∆∆∆∆ Si expresamos: A(actividad):Bq m (masa): kg E (energía): MeVpor transición La tasa de dosis quedará expresada en Gy/segundo multiplicando por 1.6E-13 Joule/MeV

∑−•

−=i

ii EnmAEsGyD 136.1)/(

Agrupando el factor de conversión y la energía se obtiene:

La misma expresión, con otras unidades:

La tasa de dosis puede entonces expresarse como:

∆=•

mA

horarad

segGyD );(

Fracción absorbida Si el volumen considerado es casi infinito la fracción absorbida no tiene sentido. Sin embargo la realidad es diferente y en el cuerpo humano los órganos tiene dimensiones tales que una importante fracción de los fotones emitidos puede escapar sin dejar su energía en el tejido. Además, las radiaciones emitidas por el material depositado en un órgano, puede absorberse en parte en órganos vecinos Es necesario introducir otro factor que considere la fracción de la energía emitida por la fuente que es absorbida por el blanco

∑∑−

−=

∆=∆

iii

ii EnE

segBqkgGy 136.1

∑∑−

=

∆=∆

iii

ii En

horaCigrad 13.2

µ

3

φ==fuentelaporemitidaenergíablancoelenabsorbidaenergíaabsorbidafracción

Para un blanco T irradiado por una fuente S:

)()( STmASTD i

iiT

S ←∆=← ∑•

φ

Donde: S (source): fuente, T (Target): blanco, i: tipo de radiación i Si se consideran todas las fuentes:

)()( STmAD i

iiT

S

ST ←∆= ∑∑

•φ

Fracción específica absorbida Se define como la fracción absorbida por unidad de masa del órgano blanco. Su símbolo es phi mayúscula, Φ y se representa:

TmSTST /)()( ←=←Φ φ Para un modelo matemático las masa de los órganos blanco son definidas y constantes por lo tanto estos valores se encuentran tabulados La tasa de dosis puede expresarse en términos de fracción específica absorbida:

)()( STAD iiiS

ST ←Φ∆= ∑∑•

Factor “S” Para un dado radionucleído y una combinación espacial de fuente y blanco en un modelo matemático particular, Σ∆Φ es un valor constante. Están tabulados para diferentes radionucleídos y combinaciones de fuente y blanco para el hombre de referencia.

∑ ∑ ←Φ∆=←∆

=←i

iiIT

ii STm

STSTS )(

)()(

φ

Se define como la energía absorbida por unidad de masa en el órgano blanco (T), por desintegración del radionucleído en el órgano fuente (S).

4

Donde: • Φi(T←S): fracción de energía absorbida en el órgano blanco por emisión de

radiación i en el órgano fuente. • mT: Masa del órgano blanco Sus unidades son:

Mev/g des, o su equivalente: rad/ µCi - hora mGy/ MBq - segundo

Los valores del factor S están tabulados para diferentes radionucleídos y para diferentes combinaciones de órganos fuente y blanco, por lo que no es necesario calcularlos para una estimación dosimétrica. Se los puede encontrar en: • Software Mirdose • Snyder, Ford, Warner "Absorbed Dose per Unit Cumulated Activity for Selected

Radionuclides and Organs" MIRD Pamphlet nº 11. New York. The Society of Nuclear Medicine, 1975

En los casos particulares en que la masa de los órganos blanco considerados se alejan significativamente de los datos del hombre de referencia, puede ser de interés modificarlos. La expresión de la tasa de dosis puede simplificarse incluyendo los valores tabulados de S:

∑ ←=•

SST STSAD )(

Cálculo de la dosis absorbida en un fantoma matemático En dosimetría es de interés averiguar la dosis absorbida mas que la tasa de dosis para lo cual se debe considerar el tiempo durante el cual se acumula la dosis. 1. Si la actividad en el órgano fuente permanece constante en el período de tiempo de

interés

tDD ×=•−

2. Si la actividad el órgano fuente no permanece constante en el período de tiempo de

interés

∫ ∫==•

dtStAdttDD )()(

La tasa de dosis depende de la actividad, la cual varía con el tiempo. La actividad en una fuente estará determinada por la biodistribución del compuesto, el metabolismo del individuo y el decaimiento radiactivo.

5

Las curvas de actividad retenida en un órgano fuente, (o curvas de actividad vs, tiempo) -A(t)- son gráficos de la actividad presente en el órgano en función del tiempo. En general estas curvas tendrán una fase de captación, seguida de una o varias fases de depuración, donde la actividad decrece. En el caso en que se tengan varias fases de depuración, eso está indicando que la actividad se pierde en diferentes proporciones, a distintas velocidades. Las curvas de retención pueden definirse por el ajuste de los datos de actividad medidos en el órgano fuente por una función matemática, generalmente suma de exponenciales. En el anexo 1 se puede ver distintas formas de curvas de retención. Otra forma de encontrar estas curvas de retención es planteando modelos compartimentales que describan en forma aproximada los procesos de captación y eliminación en el conjunto de órganos involucrados. En el anexo 2 se da un ejemplo de la forma de plantear un modelo compartimental y el sistema de ecuaciones de cuya resolución surgen las funciones de retención. La actividad acumulada (o actividad integrada) Ã está representada por ( )∫ dttA y es la suma o acumulación de desintegraciones en la región u órgano en el período de tiempo de interés. El cálculo se realiza hasta el completo decaimiento, por lo tanto el límite superior de la integración es ∞.

∫∞

=0

dtA(t)Ã

En el anexo 3 se presenta ejemplos de cálculo de la actividad acumulada. Se considera que el valor de S no varía en el período de interés y la ecuación de dosis absorbida se expresa:

[ ]GyradSTSAD SS

T ;)(~ ←×= ∑

Donde

A~ es la Actividad Integrada

y S (T ← S) el FACTOR S ya definido, y se han considerado todos los órganos fuente que irradian al mismo órgano blanco. El radiofármaco administrado, generalmente por ingestión o vía endovenosa, se distribuye en distintos órganos o tejidos que son los considerados fuente (S). De esos órganos fuente se va eliminando, por pasaje a otros tejidos o por excreción, con un decaimiento exponencial caracterizado por un λ biológico , al mismo tiempo que el radionucleído componente del radiofármaco decae con su propio λ físico. La retención inicial, así como los tiempos de eliminación, son datos de distribución biológica, necesarios para el cálculo de la dosis absorbida. Las características físicas del radionucleído, esto es, su λ físico , tipo de emisión y energía, es el otro conjunto de datos necesarios para la estimación dosimétrica. La metodología de cálculo combina los datos

DT = Número de desintegraciones en el órgano fuente S X

Energía entregada por unidad de masa del órgano blanco (T), por cada desintegración en el órgano

fuente (F)

6

biológicos y físicos, para dar por resultado la dosis absorbida en los órganos blancos (S). En un esquema simplificado:

En el esquema un compartimiento C, (por ejemplo sangre), recibe una actividad inicial A0 que es eliminada por un mecanismo biológico y por decaimiento radiactivo. La fracción de material que es removida por unidad de tiempo debido a un proceso biológico es denominada λbiológico, y es independiente de si el material es estable o radiactivo. Sin embargo la forma química del material puede afectar su eliminación biológica El radiofármaco desaparece del órgano fuente por el decaimiento físico del radionucleído y por su eliminación biológica (pasaje a otro órgano o tejido o excreción). De la combinación de estos dos procesos resulta la constante de decaimiento efectiva (λλλλef) λ λ λef f b= + , O bien:

efTef1=λ

TT TT Tef

f b

f b=

×+

donde:

efT : período de decaimiento efectivo. Se define para un órgano, tejido particular

Tb : período de eliminación biológica

Tf : período de decaimiento físico.

En el caso particular de los radiofármacos, el decaimiento físico es generalmente mucho menor que el decaimiento biológico, de manera que efT ≅ Tf

)1(dtA(t)Ã )(0

0

t

fb

fbeA λλ

λλ+−

∞

−+

== ∫

La actividad acumulada a tiempo infinito es:

A(t)

A0

λb λf

C

7

fb

Aλλ +

== ∫∞

0

0

dtA(t)Ã

La forma de calcular A~ en un órgano es efectuando la integral en el tiempo de la ecuación de retención en ese órgano. La integración puede hacerse en forma gráfica o analítica. (Ver un ejemplo en el anexo 1)

Las unidades mas comunes de A~ son µCi - hora o MBq - segundo, que equivale a

desintegraciones Tiempo de Residencia

Un concepto relacionado con la A~ es el de tiempo de residencia: τ.

τ : es el cociente de la actividad integrada en un órgano por la actividad administrada

0

~

AA=τ ,

τ tiene unidades de tiempo; Ej:

Sin embargo, τ no es una medida de tiempo, es simplemente la actividad acumulada normalizada a la cantidad de actividad administrada. Es otra manera de expresar el número de desintegraciones que ocurren en un órgano fuente. Siendo la actividad integrada en un órgano, la integral en el tiempo de la ecuación de retención en ese órgano, si esa ecuación de retención está representada por una función exponencial simple:

dtefAA efectivoT∫∞ −

=0

2ln

02/1~

donde f es la fracción de la actividad administrada que se deposita inicialmente en el órgano fuente. Resolviendo la integral anterior:

( ) 44.1102ln

~2/10

2/10 efectivo

efectivo TfAT

fAA =−−

=

Por lo tanto:

segundoBq

segBq =

8

44.1~

2/10

efectivoTfAA ==τ

Las unidades de τ son las mismas que las del T1/2 efectivo, es decir, unidades de tiempo (días, horas, minutos). En el caso de radioisótopos de uso médico cuyo T1/2 físico sea muy pequeño comparado con el T1/2 bilógico , el T1/2 efectivo estará dado por el T1/2 físico. Otros Sistemas Dosimétricos Otros sistemas dosimétricos tal como Método Marinelli/Quimby, RADAR, ICRP 2, ICRP 30 pueden ser analizados sobre la base de la ecuación para el cálculo de la dosis absorbida del sistema MIRD (Loevinger et al. 1988):

iii

i EnmAkD φ∑=~

Es posible apreciar que distintos autores han desarrollado esta ecuación de diversas formas para su aplicación a situaciones particulares. Así es que, algunos factores de esta ecuación han sido agrupados y magnitudes físicas como la fracción absorbida y la masa combinadas en un único valor (fracción específica absorbida). Pero todos los sistemas dosimétricos incorporan los conceptos de esta ecuación y están basados en los mismos principios, si bien a veces no resulta muy evidente y es necesario discernir factores agrupados para poner en evidencia diferencias aparentes. En particular, sólo se analizará el ICRP 30 sobre la base de la ecuación para el cálculo de la dosis absorbida del sistema MIRD (Loevinger et al. 1988) explicada anteriormente:

)(~ STSAD SS

T ←= ∑

El sistema MIRD fue desarrollado desde un comienzo para la estimación de dosis en los pacientes que se les administran radiofármacos y no tiene aplicación a un sistema de limitación de dosis para la protección radiológica de los trabajadores que es en cambio uno de los objetivos de la ICRP. En el ICRP 30 la ecuación para el cálculo de la dosis equivalente está dada por:

∑−=S

ST SEEUxH 10,50 106.1

Esta ecuación resulta similar a la ecuación del sistema MIRD si analizamos el factor SEE:

m

QEnSEE i

iiii∑=

φ

9

El factor US, es otro símbolo para la actividad acumulada (en el sistema MIRD: A~ ), con la salvedad que US considera un límite superior de integración de 50 años. El factor k de conversión de unidades aquí está dado por el 1.6x10-10, que en el SI permite obtener la dosis en sievert (Sv) para la actividad expresada en becquerels, la masa en gramos y la energía en MeV. Es el factor de calidad de la radiación adecuado, Q, el que transforma la magnitud dosis absorbida en una magnitud de aplicación en protección radiológica definida como dosis equivalente. La innovación del ICRP 30 fue la denominada Dosis Equivalente Efectiva y luego re formulada en el ICRP 60 como Dosis Efectiva. Para ello, ciertos órganos tienen asignado un factor de ponderación (adimensional) que está dado en función a su radiosensibilidad relativa para la expresión de cáncer o defectos genéticos. El concepto de dosis efectiva permite expresar una irradiación no uniforme como equivalente a una irradiación uniforme a todo el cuerpo, en un único valor. (Ver Anexo 4) En Medicina Nuclear, desde el punto de vista del paciente, no tiene aplicación el sistema de limitación de la dosis de la ICRP basado en la dosis efectiva. Es necesario el cálculo de la dosis absorbida en órganos o tejidos, que resultará de la administración de un radiofármaco al paciente para efectuar el balance de los riesgos y beneficios de una situación particular (diagnóstico o terapia). La dosis efectiva tiene su utilidad en Medicina Nuclear en la comparación de estudios con diferentes radiofármacos o el mismo radiofármaco marcado con diferentes radionucleídos o en la evaluación de los riesgos de una población debido a cierto estudio en particular. Sin embargo, debe considerarse que estos valores son teóricos y están basados en la asignación de factores de ponderación de riesgo para los diferentes órganos y para diferentes efectos biológicos prefijados. Estos factores de ponderación están sujetos a revisiones como es evidente en los cambios aceptados en la publicación 60 de la ICRP respecto del ICRP 30 (así como los próximos a publicar en el 2005). Cabe destacar que puede observarse diferencias reales entre las dosis calculadas con el ICRP 2 y el ICRP 30 (incluso el MIRD), y es que en el ICRP 2 los fantomas utilizados para la estimación de la fracción absorbida eran muy simples. Todos los órganos y el cuerpo entero eran representados por esferas de composición uniforme. Además los órganos solamente podían irradiarse a sí mismos y no a otros órganos. Es decir que un órgano únicamente recibía una dosis, si y sólo si, él mismo retenía. actividad. Posteriormente, los fantomas físicos estandarizados fueron evolucionando y adquiriendo mayor complejidad. (ver Anexo 5).

10

Anexo 1 Curvas de Retención 1.- La siguiente es una ecuación de retención donde la fase de captación es prácticamente instantánea y la eliminación se corresponde con una exponencial simple. Está graficada en escala lineal. 2. La misma función anterior, pero graficada en escala semilogaritmica. En esta forma de graficar, la retención aparece lineal. Es útil para determinar el T1/2 efectivo

3.- La siguiente es una ecuación de retención donde la fase de captación es prácticamente instantánea y con dos fases de eliminación exponencial. Está graficada en escala lineal.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

RETENCIÓN: UNA SOLA EXPONENCIALGráfico lineal

ACTI

VID

AD

TIEMPO (horas)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.01

0.1

1

RETENCIÓN: UNA SOLA EXPONENCIALGráfico semi logaritmico

ACTI

VID

AD

TIEMPO (horas)

11

3.- La misma función anterior, pero graficada en escala semilogaritmica. Con esta forma de graficar, se pueden determinar las proporciones que se eliminan con las dos diferentes velocidades.

0 50 100 150 2000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

RETENCIÓN: DOS EXPONENCIALGráfico lineal

ACTI

VID

AD

TIEMPO (horas)

0 50 100 150 2000.01

0.1

1

RETENCIÓN: DOS EXPONENCIALESGráfico semi logaritmico

ACTI

VID

AD

TIEMPO (horas)

12

1.- La siguiente es una ecuación de retención donde existe una fase de captación apreciable y la eliminación se corresponde con una exponencial simple. Está graficada en escala semilogaritmica.

0 5 10 15 200.01

0.1

RETENCIÓN: Captación y eliminación

ACTI

VIDA

D

TIEMPO (horas)

13

Anexo 2 Modelos Compartimentales Una herramienta usada generalmente para hallar la dependencia en el tiempo de la distribución de radiofármacos incorporados es plantear modelos biomatemáticos que describan, en forma aproximada, los procesos reales. El sistema matemático describirá en conjunto la captación y retención en el cuerpo, en vez de hacerlo para cada órgano fuente particular, donde la actividad en función del tiempo es medida y los puntos aproximados por una función suma de exponenciales. En general, los modelos planteados son del tipo compartimental con coeficientes de transferencia constantes. Dan lugar a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes, de cuya resolución surgen las ecuaciones de retención y las de excreción. El número de compartimentos utilizados en un modelo, depende de la mayor o menor aproximación con que se quiera representar el proceso real. El siguiente es un ejemplo que muestra como plantear el sistema de ecuaciones diferenciales. Supongamos un estudio de imágenes para el que tenemos datos de actividad en los siguientes tejidos o excretas: Riñón Bazo Orina Todo el Cuerpo Se usan compartimentos para representar los órganos para los que tenemos datos: En el diagrama la transferencia de actividad entre compartimentos está indicada por flechas, que representan los coeficientes de transferencia. Estos coeficientes de transferencia o λs, en este ejemplo se suponen constantes, lo que puede no ser el caso.

λλλλ5

λλλλ4

λλλλ3

λλλλ2

λλλλ1

Compartimento de Transferencia

Riñón

Vejiga

Bazo

14

Pero la mayoría de las retenciones pueden ser modeladas usando coeficientes constantes, lo que simplifica mucho la resolución del sistema de ecuaciones. Las ecuaciones diferenciales para este modelo son: Compartimento de Transferencia:

( ) CTRBCT AAA

dtdA

3142 λλλλ +−+=

Bazo:

BCTB AA

dtdA

21 λλ −=

Riñón:

( ) RCTR AA

dtdA

543 λλλ +−=

Orina:

ROr A

dtdA

5λ=

La resolución de este sistema de ecuaciones diferenciales solo puede hacerse en forma analítica en sistemas muy simples. En general se resuelve por métodos numéricos. Al resolver estos sistemas de ecuaciones se encuentra que las soluciones son sumas de exponenciales:

( ) t

ii

ieCtA α−

=∑=

4

1

Donde C y α son expresiones constantes conteniendo los coeficientes λ.

15

Anexo 3

Cálculo de la Actividad Integrada - A~

La actividad integrada - A~ es el número total de desintegraciones producidas en el

órgano fuente. La forma de calcularla es efectuando la integral en el tiempo de la ecuación de retención en el órgano fuente. La integración puede hacerse en forma gráfica o analítica. Un método gráfico para efectuar la integración es el Método del trapezoide. Método del Trapezoide: El método del trapezoide es una forma gráfica de hallar el área bajo la curva cuando se dispone de valores de actividad retenida a distintos tiempos. Los puntos se unen con segmentos rectos formando trapezoides. Se hallan las áreas de esas formas geométricas y se suman los resultados obtenidos. Como ejemplo hallamos el área indicada en el dibujo.

Area del trapezoide = Area 1 + Area 2

t3 t4

A3

Actividad

Tiempo

A4 Area 1

Area 2

( ) ( ) ( ) =−×+−×−= 3433434

2ttAttAAtrapezoidedelArea

( ) ( ) ( ) ( ) ( )22

121

234

343434334

34AAttAAttAAAtt +×−=

+×−=

+−−=

16

Repitiendo este proceso desde tiempo cero, hasta el tiempo correspondiente al último punto, y sumando los resultados se obtiene una aproximación al área bajo la curva. Esta aproximación será más exacta, cuanto más sean los puntos disponibles. Pero el mayor error que se comete con este método, es el de no tener en cuenta el área que evidentemente continúa luego del último punto considerado. Una forma de incluir ese área en el cálculo de la actividad integrada, es considerar que la actividad correspondiente al último punto disponible desaparece solo por su decaimiento físico. De esta manera, el resto del área bajo la curva se calcula con la siguiente expresión:

O lo equivalente:

Sumando este área a la obtenida con los pasos anteriores, se tiene el área total bajo la curva.

físico

puntoúltimodelActividadremanenteAreaλ

:

físicopuntoúltimo TAremanenteArea 2/144.1 ××=

17

Integración de una función exponencial simple Si la curva de actividad tiene la forma de una exponencial simple:

También puede obtenerse el área bajo la curva en forma gráfica o analítica.

∫∞

=0

)(~ dttAA

La integral se extiende desde t=0, que es el momento de la incorporación, a infinito (∞), para contemplar el decaimiento total del radiofármaco. Como ejemplo veremos la integración de la ecuación de retención en tiroides de I-131. Según el modelo para iodo aplicable al hombre de referencia, el 30% de lo incorporado es captado por la tiroides, donde se retiene con T1/2 Biológico = 80 días. Siendo el T1/2 Físico del I-131 de 8 días, la ecuación de retención en tiroides, para la incorporación de 1 Bq de I-131 resulta:

( )t

TiroidesEfectivoTetA

2ln

3.0−

=

Donde: díasTEfectivo 6.7808808 =

+×=

La función ATiroides (t) aparece graficada en la figura 1

( ) efectivoTo eAtA

2ln−

=

18

Fig. 1: Actividad retenida en tiroides luego de la incorporación de 1Bq de I-131 Un método para integrar esta función es hacerlo por integración numérica, dividiendo el área bajo la curva en elementos de igual intervalo de tiempo, cada uno con altura igual a la actividad al tiempo correspondiente, tal como se muestra en la figura 2. El área bajo la curva será la suma de todas las áreas elementales. El intervalo total de integración tiene como límite inferior t = 0, esto es, el momento de la incorporación, y por lo general, en casos de radionucleídos de T 1/2 efectivo relativamente corto, se extiende hasta el decaimiento o remoción total del radionucleído. Por lo tanto, el límite superior de la integral se toma como infinito. En casos en que se quiera calcular la dosis recibida en un intervalo definido, se toma un valor apropiado para el límite superior. Como ejemplo de una integración numérica, en la figura 2 se tomaron intervalos de tiempo de aproximadamente 6.4 días en forma arbitraria, con lo que resultaron seis intervalos hasta que el área bajo la curva toma un valor despreciable. Cuanto menor sea el ancho del intervalo, mayor será la exactitud del valor obtenido para la integración. Las áreas de los 6 rectángulos resultan ser: (1): 6.4 días x 0.232 Bq = 1.48 Bq- día (2): 6.4 días x 0.110 Bq = 0.70 Bq- día (3): 6.4 días x 0.058 Bq = 0.37 Bq- día (4): 6.4 días x 0.035 Bq = 0.22 Bq- día (5): 6.4 días x 0.021 Bq = 0.13 Bq- día

0 20 40 60 800.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Act

ivid

ad re

teni

daen

tiro

ides

(Bq)

Tiempo posterior a la incorporación (días)

19

(6): 6.4 días x 0.011 Bq = 0.07 Bq- día Fig.2: Integración gráfica de la ecuación de retención de I-131 en tiroides La suma de las áreas elementales resulta: 2.97 Bq-día La unidad Bq- día se transforma en número de desintegraciones de la siguiente manera:

cionesedesmin

seghora

minhorassegundo

ciónedesdíaBq

graint86400

606024graint11

=

=×××=−

De manera que 2.97 Bq-día = 2.6 105 desintegraciones Método Analítico En el caso de funciones exponenciales, como es el de la ecuación de retención que se acaba de ver, la expresión de la integración analítica es:

[ ][ ] cionesedesdiaBqdíaBq

eedíasBqdteBqdttAA días

graint108.2.3.310.3.3

693.06.73.03.0)(~

5

0

0 0

6.72ln

×==−−=

=−−

×=== ∞−∞ ∞ −

∫ ∫

Los valores obtenidos por las dos formas de integración, son perfectamente compatibles, teniendo en cuenta que el método numérico es aproximado.

1

(2) (3) (4) (5)

(6)

0 20 40 60 80 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35 Actividad retenidaen tiroides (B

Tiempo posterior a la incorporación (días)

20

Anexo 4 Magnitudes de uso en Protección Radiológica La dosis absorbida, se define como:

donde dε es la energía impartida por la radiación ionizante a un volumen de materia de masa dm. Las unidades de dosis absorbida son erg/g o Joule/kg. La unidad correspondiente es el Gray (Gy) = Joule. kg-1

1 Gy = 100 rad Desde el punto de vista de la protección radiológica este concepto no es suficiente para evaluar los posibles efectos debidos a radiación. Debe complementarse con los conceptos de dosis equivalente y dosis efectiva que, así como el concepto de dosis absorbida, se aplican tanto a irradiación externa como a contaminación interna. Dosis Equivalente en un órgano o tejido (H ): La probabilidad de un efecto estocástico, (probabilístico a largo plazo), depende no solo de la dosis absorbida, sino del tipo y energía de la radiación. Una dosis producida por radiación alfa es más efectiva produciendo un cierto efecto que otra de igual valor producida por radiación gama. El factor de ponderación de la radiación wR, tiene en cuenta esto. Para emisiones gamma y beta, wR se toman iguales a la unidad, mientras que para emisiones alfa, el valor es 20. La tabla que se presenta a continuación muestra los valores de wR para los distintos tipos de radiación.

Tipo de radiación wR Fotones de todas las energías 1 Electrones y muones, todas las energías 1 Neutrones con energías, <10 keV 5 10 keV a 100 keV 10 >10 keV a 2 MeV 20 >2 MeV a 20 MeV 10 >20 MeV 5 Protones, salvo los de retroceso, de E >2 MeV 5 Partículas alfa, fragmentos de fisión y núcleos pesados 20

A la dosis absorbida ponderada de esta manera se la denominó dosis equivalente (H )

dmd = D ε

21

DH R ⋅= ω La unidad correspondiente es el Sievert (Sv) = Joule. kg-1

1 Sv = 100 rem Dosis Efectiva (E): La relación entre la probabilidad de efectos estocásticos y la dosis equivalente depende también del órgano o tejido irradiado. Ciertas partes del cuerpo son más vulnerables que otras. Por ejemplo, es más probable que se desarrolle un cáncer fatal en pulmón que en la glándula tiroides para una misma dosis equivalente. Teniendo en cuenta esto, se asigna a cada órgano o tejido un factor de ponderación wT que representa la contribución relativa de cada órgano o tejido al riesgo estocástico total, o dicho más simplemente, la diferente radiosensibilidad de cada tejido. La dosis efectiva permite que distintos valores de dosis en los distintos órganos del cuerpo se expresen como un solo valor, que representa la dosis equivalente en todo el cuerpo. Es la dosis equivalente que si fuera recibida uniformemente por todo el cuerpo, daría el mismo riesgo total que la real irradiación inhomogénea. No debe confundirse este concepto de dosis efectiva (E), con la dosis equivalente a todo el cuerpo, calculada con el valor SEE (TC←TC) La Dosis Efectiva se define entonces como:

TT

T HE ⋅= ∑ω

La unidad correspondiente es también el Sievert (Sv) El concepto de dosis efectiva fue introducido en el ICRP 30 (1979), donde se la llamó Dosis Equivalente Efectiva (HE o EDE). Posteriormente, en el ICRP 60 (1991), se la llamó Dosis Efectiva (E). La diferencia entre las dos formulaciones está en el valor que se le asignó a los factores de ponderación ωT , los órganos considerados con ωT específicos y en la forma de tratar lo que se llamó resto. Dosis Equivalente Efectiva (HE o EDE)_ ICRP 30 En la siguiente tabla se presentan los factores de ponderación correspondientes a los diferentes órganos o tejidos según el ICRP 30.

Organo Factor de Ponderación

Gónadas 0.25 Mama 0.15 Médula Osea (roja) 0.12 Pulmón 0.12 Tiroides 0.03 Sup. ósea 0.03 Resto 0.30

22

¡Error! Marcador no definido. ORGANO

O TEJIDO

Factor de

Ponderación WT

Gónadas Médula Roja Colon Pulmón Estómago Vejiga Mama Hígado Esófago Tiroides Piel Sup.de hueso Resto

0.20 0.12 0.12 0.12 0.12 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.01 0.01 0.05

Para usar el factor de ponderación correspondiente al resto (0.30), se seleccionan de entre los órganos involucrados que no tienen asignados un factor ωT específico, los 5 de mayor dosis, y se le aplica el factor 0.06 a cada uno.

Dosis Efectiva (E)_ ICRP 60 Los órganos y tejidos considerados para el cálculo de la dosis efectiva, están listados, junto con los factores de ponderación de tejidos, en la siguiente tabla.

El resto está constituido por los siguientes órganos o tejidos: glándulas adrenales, cerebro, intestino delgado, riñones, músculo, páncreas, bazo, timo, útero y vías aéreas extratorácicas.

La dosis efectiva se calcula con la siguiente expresión:

m

Hmw+Hw=E

T

l

k=T

TT

l=T

k=TrestoTT

j

i=T ∑

∑∑

donde H T y wT son respectivamente la dosis equivalente y los factores de ponderación correspondientes a los 12 tejidos u órganos Ti a Tj, indicados en la tabla anterior; mT es la masa de los órganos que forman el resto (Tk a Tl) y wresto = 0.05. En los raros casos en los que uno de los órganos o tejidos que componen el resto reciba una dosis equivalente mayor que la mayor de los 12 órganos que tienen factores de ponderación específicos, se le aplica un wT = 0.025,(la mitad de 0.05) y 0.025 al promedio de los otros tejidos del resto. O sea:

23

H0.02mm

Hm-Hm0.025+Hw=E T

TT

l=T

k=T

TTTT

l=T

k=TTT

j=T

i=T

+-

′

′

′′

∑

∑∑ 5

donde mT' es la masa del órgano o tejido en el cual se encontró la dosis equivalente mayor que cualquiera de los órganos o tejidos con wT específicos y HT' es la dosis equivalente en ese tejido. En la siguiente tabla figura la masa de los 10 órganos que componen el resto, para el hombre adulto.

órgano Masa(g) Músculo Cerebro Intestino delgado Riñones Páncreas Bazo Timo Útero Glándulas suprarrenales Caminos aéreos extratorácico Total

28000 1400 640 310 100 180 20 80 14 15

30759

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Anexo 5 Fantomas Físicos Estandarizados Evolución de los fantomas del Hombre de Referencia 1.- ICRP 2: El Comité II de la International Comisión on Radiological Protection (ICRP), tuvo la tarea de desarrollar los límites recomendados parar trabajadores y público. Este grupo modeló el cuerpo humano como un conjunto de esferas separadas cuyo tamaño y composición estuvo basado en las características del hombre de referencia. Los cálculos teóricos establecían las fracciones absorbidas para fotones y para el caso de la actividad distribuida uniformemente en una esfera de radio R, Y están dadas por:

Donde µ es el coeficiente de absorción lineal total para una dada energía de fotones. 2.- MIRD Pamphlet N0 5(Snyder et al 1969): El desarrollo de computadoras mas poderosas permitió modelar el cuerpo humano como una combinación de formas geométricas a través de ecuaciones. Las fracciones absorbidas se calcularon empíricamente con el método de Monte Carlo. Se consideraron 16 regiones fuente y 25 regiones blanco aunque 3 de los blancos son parte del cuerpo total (cabeza, tronco y piernas) y 4 partes del esqueleto (costillas, pelvis, columna y cráneo). Se presentan las fracciones absorbidas para energías de fotones desde 0.01 hasta 4 MeV. 3.- MIRD Pamphlet N0 5 Revisión (Snyder et al 1978): En esta publicación, se mejoró la geometría de la cabeza y de varios órganos internos. Se incrementó el número de fotones por órgano fuente y se incluyeron otros métodos (buildup y reciprocidad) cuando los coeficientes de variación de las fracciones absorbidas por el método de Monte Carlo excedían el 50 %. Además se listaron las fracciones específicas absorbidas en lugar de las fracciones absorbidas. Los datos del ICRP 23 para tamaño y composición de los órganos fueron considerados. El número de órganos fuentes y de órganos blanco ahora pasó a ser de 20

)1( Re µφ −−=

R

25

26

Desarrollo de otros fantomas La necesidad de otros fantomas surge a partir del hecho que muchos de los estudios de medicina nuclear involucran individuos que no son bien representados por el fantoma del hombre estándar (FHE). Sólo un pequeño segmento de la población se acerca al modelo dado que la población de hombres adultos varía en tamaño y forma. Por otra parte, aunque el FHE contiene además órganos femeninos, es considerablemente mas grande que el promedio de la mujer adulta y se aleja mas aún de las geometrías de la mujer embarazada y de los niños.

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1. Fantomas Pediáticos: Los primeros intentos consideraron correcciones sobre el FHE con factores relativos a la raíz cúbica de la masa de los órganos. Esto era aceptable en algunas situaciones pero resultó una distorsión considerable de la forma real de muchos órganos. En el caso de algunos órganos y tejidos como la médula roja, cambian considerablemente. El desarrollo de fantomas para recién nacido, y para 1, 5, 10 y 15 años fueron presentados por Cristy y Eckerman considerando descripciones médicas en cada caso. Las fracciones absorbidas generadas para fotones se publicaron en ORNL/TM-8381, 1987). La mujer de 15 años en ocasiones fue utilizada para modelar la mujer adulta y el único problema que presentaba era la diferencia en la distribución de la médula ósea. Luego se demostró que las variaciones individuales podían ser mayores que esta diferencia.

2. Fantoma de la mujer embarazada: La administración de radiofármacos a la paciente embarazada ocurre intencionalmente y/o inadvertidamente y hacen necesario disponer las fracciones absorbidas en el feto y otras fracciones absorbidas pueden requerir ser calculadas nuevamente cuando las geometrías varíen significativamente. En la etapa temprana del embarazo la dosis al útero grávido puede considerarse una buena aproximación de la dosis fetal. Stabin publicó 1995 la descripción de una serie de fantomas que representan a la mujer adulta embarazada para los 3, 6 y 9 meses de gestación basado en modificaciones del fantoma de la mujer adulta (ORNL/TM-12907). Las fracciones absorbidas están dadas en función de la energía de los fotones para los órganos fuente y blanco incluyendo el feto y la placenta (6 y 9 meses) y la pared del útero.

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El modelo fetal no tiene una descripción de los órganos fetales porque como el feto se mueve dentro de la madre sólo es posible calcular la dosis absorbida en el feto. El conocimiento de los tiempos de residencia en algunos órganos permitió algunas estimaciones. En 1998 Watson publicó la dosis en la tiroides fetal para la administración de yodo y tecnesio a la madre. Esquemas de la mujer en Modelo geometrico (3 meses) 3 etapas de la gestacion

3. Otros órganos y regiones: En algunos casos, la actividad puede concentrarse en una región del cuerpo para la cual las fracciones absorbidas no han sido calculadas. Para evaluar la dosis absorbida en estas regiones y cualquier otra estructura es necesario aplicar el método de Monte Carlo. Se han desarrollado para la cavidad peritoneal, glándula prostática, tumores, cabeza y cerebro, recto y glándulas salivales. Una nueva generación de fantomas voxelizados se está desarrollando que reemplazará a los fantomas basados en ecuaciones utilizados por mas de 20 años. Las nuevas herramientas de cálculo estarán basados en representaciones geométricas del cuerpo mas realistas que las utilizadas hasta el momento.

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