SEDE CONCEPCIÓN TALCAHUANO

Algoritmo de Ordenamiento

Quicksort

Asignatura

Análisis de Algoritmos

Integrantes:

Patricia Espinoza Correa

Javier Vilugrón Gozález

Alvaro Paredes

Daniel Quiñones

Jonh Fornerot

Docente:

Pilar Pardo H

Fecha:

Junio 2014

ContenidoI Introducción....................................................................................................................................1

1. ALGORITMOS DE ORDENAMIENTO............................................................................................2

Tipos de Algoritmos........................................................................................................................2

Algoritmos basados en métodos Iterativos:...................................................................................2

Algoritmos basados en métodos Recursivos:.................................................................................2

Método Quicksort..............................................................................................................................3

Descripción del Algoritmo:.............................................................................................................5

Análisis del algoritmo:....................................................................................................................6

Ventajas:....................................................................................................................................6

Desventajas:...............................................................................................................................6

Complejidad computacional del Quicksort:...................................................................................6

COMPARACION DE TIEMPOS.........................................................................................................8

Eligiendo el Pivote..........................................................................................................................9

CONCLUSIÓN:...................................................................................................................................11

BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................................12

I Introducción

Es común que siempre tengamos la interrogante o el deseo de conocer el lugar en

donde se encuentra almacenado un dato o si es que efectivamente está dentro de

nuestra estructura de datos, el problema es la “BÚSQUEDA”…..

¿Cuánto tiempo tardaría una Secretaria si tuviera que buscar entre decenas de

carpetas el archivo de uno de los clientes de la empresa en la cual trabaja....?, de

acuerdo a la eficiencia de la Secretaria, la experiencia que tenga y asumiendo que

estos archivos están perfectamente ordenados y catalogados, se podría especular

que tardaría en promedio unos 15 minutos. Ahora si la misma secretaria pudiera

extraer la información solicitada desde un computador, ¿cuánto tiempo tardaría su

procesador en mostrar el requerimiento que ella está haciendo?

Este es tan sólo un ejemplo de la importancia de las operaciones de búsqueda en

un computador, las cuales se realizan a todos los niveles y con infinidad de

implementaciones distintas, de la cuales, a continuación se examinarán los

algoritmos de búsqueda en una estructura de datos lineal.

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1. ALGORITMOS DE ORDENAMIENTO

Tipos de Algoritmos

Para poder ordenar una cantidad determinada de números almacenados en

un vector o matriz, existen distintos métodos (algoritmos) con distintas

características y complejidad.

Existe desde el método más simple, como el Bubblesort (o Método Burbúja), que

son simples iteraciones, hasta el Quicksort (Método Rápido), que al estar

optimizado usando recursión, su tiempo de ejecución es menor y es más efectivo.

Algoritmos basados en métodos Iterativos:

Estos métodos son simples de entender y de programar ya que son

iterativos, simples ciclos y sentencias que hacen que el vector pueda ser

ordenado.

Dentro de los Algoritmos iterativos encontramos:

– Burbuja

– Inserción

– Selección

– Shellsort

Algoritmos basados en métodos Recursivos:

Estos métodos son aún más complejos, requieren de mayor atención y

conocimiento para ser entendidos. Son rápidos y efectivos, utilizan generalmente

la técnica “Divide y Vencerás”, que consiste en dividir un problema grande en

varios pequeños para que sea más fácil resolverlos.

Mediante llamadas recursivas a sí mismos, es posible que el tiempo de ejecución

y de ordenación sea más óptimo.

Dentro de los algoritmos recursivos encontramos:

– Ordenamiento por Mezclas (merge)

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– Ordenamiento Rápido (quick)

Método Quicksort

El método Quicksort basa su estrategia en la idea intuitiva de que es más

fácil ordenar una gran estructura de datos subdividiéndolas en otras más

pequeñas introduciendo un orden relativo entre ellas. En otras palabras, si

dividimos el arreglo a ordenar en dos subarreglos de forma que los elementos del

subarreglo inferior sean más pequeños que los del subarreglo superior, y

aplicamos el método reiteradamente, al final tendremos el arreglo inicial totalmente

ordenado. Existen además otros métodos conocidos, el de ordenación por

montículo y el de shell.

El algoritmo Quicksort fue desarrollado en 1962 por C.A.R. Hoare, antes de

que se implementaran los primeros lenguajes con capacidad para ejecutar

funciones recursivas.

El ordenamiento por partición (Quick Sort) se puede definir en una forma

más conveniente como un procedimiento recursivo.

    Tiene aparentemente la propiedad de trabajar mejor para elementos de

entrada desordenados completamente, que para elementos semiordenados. Esta

situación es precisamente la opuesta al ordenamiento de burbuja.

    Este tipo de algoritmos se basa en la técnica "divide y vencerás", o sea es

más rápido y fácil ordenar dos arreglos o listas de datos pequeños, que un arreglo

o lista grande.

    Normalmente al inicio de la ordenación se escoge un elemento

aproximadamente en la mitad del arreglo, así al empezar a ordenar, se debe llegar

a que el arreglo este ordenado respecto al punto de división o la mitad del arreglo.

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    Se podrá garantizar que los elementos a la izquierda de la mitad son los

menores y los elementos a la derecha son los mayores.

    Los siguientes pasos son llamados recursivos con el propósito de efectuar

la ordenación por partición al arreglo izquierdo y al arreglo derecho, que se

obtienen de la primera fase. El tamaño de esos arreglos en promedio se reduce a

la mitad.

    Así se continúa hasta que el tamaño de los arreglos a ordenar es 1, es

decir, todos los elementos  ya están ordenados.

    En promedio para todos los elementos de entrada de tamaño n, el método

hace O(n log n) comparaciones, el cual es relativamente eficiente.

El algoritmo es el siguiente:

public void _Quicksort(int matrix[], int a, int b){this.matrix = new int[matrix.length];int buf;int from = a;int to = b;int pivot = matrix[(from+to)/2];do{while(matrix[from] < pivot){from++;}while(matrix[to] > pivot){to--;}if(from <= to){buf = matrix[from];matrix[from] = matrix[to];

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matrix[to] = buf;from++; to--;}}while(from <= to);if(a < to){_Quicksort(matrix, a, to);}if(from < b){_Quicksort(matrix, from, b);}this.matrix = matrix;}

Descripción del Algoritmo:

 Elegir un elemento de la lista de elementos a ordenar, al que llamaremos pivote.

La idea central de este algoritmo consiste en lo siguiente:

Se toma un elemento x de una posición cualquiera del arreglo.

Se trata de ubicar a x en la posición correcta del arreglo, de tal forma que todos

los elementos que se encuentran a su izquierda sean menores o iguales a x y

todos los elementos que se encuentren a su derecha sean mayores o iguales a

x.

Se repiten los pasos anteriores pero ahora para los conjuntos de datos que se

encuentran a la izquierda y a la derecha de la posición correcta de x en el

arreglo.

Resituar los demás elementos de la lista a cada lado del pivote, de manera que

a un lado queden todos los menores que él, y al otro los mayores. En este

momento, el pivote ocupa exactamente el lugar que le corresponderá en la lista

ordenada.

Repetir este proceso de forma recursiva para cada sublista mientras éstas

contengan más de un elemento. Una vez terminado este proceso todos los

elementos estarán ordenados.

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Como se puede suponer, la eficiencia del algoritmo depende de la posición en

la que termine el pivote elegido.

Análisis del algoritmo:

Estabilidad: No es estable.

Requerimientos de Memoria: No requiere memoria adicional en su forma

recursiva. En su forma iterativa la necesita para la pila.

Ventajas:  Muy rápido.

  No requiere memoria adicional.

Desventajas:  Implementación un poco más complicada.

  Recursividad (utiliza muchos recursos).

  Mucha diferencia entre el peor y el mejor caso.

Complejidad computacional del Quicksort:

En el mejor de los casos tiene un costo de O(n*log (n)). Que es cuando el pibote

siempre queda al medio del arreglo.

En el peor de los casos tiene un costo de O(n^2). Cuando el pibote siempre se

inclina hacia a un lado, es decir, genera un arreglo de sólo 1 elemento y una

segunda con el resto de elementos.

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En el caso promedio también tiene un costo de O(n*log (n)). Se produce cuando el

pibote se inclina más hacia un lado y los 2 subarreglos tienen distinto tamaño de

elementos.

Para calcular el tiempo de ejecución se usó la función clock() que determina el

tiempo usado por el procesador. En este caso defino 3 variables ini, final y total.

1ini=clock(); // Antes del quicksort: 2final = clock(); //Después que se ejecuta el quicksort 3total =((double)(final – ini)) / 4CLOCKS_PER_SEC; // El valor retornado por clock() 5debe ser dividido por el valor de la macro CLOCKS_PER_SEC

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Cada algoritmo de ordenamiento por definición tiene operaciones y cálculos

mínimos y máximos que realiza (complejidad), a continuación una tabla que indica

la cantidad de cálculos que corresponden a cada método de ordenamiento:

Algoritmo Operaciones máximasBurbujaInserciónSelecciónShellMergeQuick (Rápido)

Ω(n²)Ω(n²/4)Ω(n²)Ω(n log²n)Ω(n logn)Ω(n²) en peor de los casos y Ω(n logn) en el promedio de los casos.

COMPARACION DE TIEMPOS

Se han ordenado una cantidad determinada de elementos aleatorios en una

lista mediante distintos métodos de ordenamiento (en segundos).

256 elementos 512 elementosBurbuja: 0.0040Selección: 0.0030Inserción: 0.0040Rápido: 0.0010Shell: 0.0010Merge: 0.0040

Burbuja: 0.0050Selección: 0.0040Inserción: 0.0050Rápido: 0.0010Shell: 0.0020Merge: 0.003

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2048 elementos 16384 elementosBurbuja: 0.022Selección: 0.015Inserción: 0.013Rápido: 0.0010Shell: 0.0060Merge: 0.0050

Burbuja: 1.055Selección: 0.9Inserción: 0.577Rápido: 0.0080Shell: 0.0090Merge: 0.014

Como podemos analizar, el algoritmo que se va demorando cada vez más

tiempo es el de la burbuja, luego de selección y tercero el inserción. Los

algoritmos que los siguen son el Shell y el de ordenación por mezcla, pero el más

óptimo es el “Rápido”.

Eligiendo el Pivote

La velocidad de ejecución del algoritmo depende en gran medida de cómo

se implementa este mecanismo, una mala implementación puede suponer que el

algoritmo se ejecute a una velocidad mediocre o incluso pésima. La elección del

pivote determina las particiones de la lista de datos, por lo tanto, huelga decir que

esta es la parte más crítica de la implementación del algoritmo QuickSort. Es

importante intentar que al seleccionar el pivote v las particiones L1 y L3 tengan un

tamaño idéntico dentro de lo posible.

Elegir el primero o el último de la lista nunca es una buena idea ya que los

elementos de la lista no están uniformemente distribuidos. Por otro lado, si

contamos con un buen generador de números aleatorios, podemos elegir un

pivote al azar de entre todos los elementos de la lista. Esta estrategia es segura

puesto que es improbable que un pivote al azar dé como resultado una partición

mala, pero tiene como contrapartida que en algunas ocasiones si puede arrojar un

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resultado de O(n2), además, la elección de números aleatorios puede incrementar

el tiempo de ejecución del algoritmo.

Una buena estrategia para solucionar la selección del pivote ampliamente

extendida es la conocida como “a tres bandas”. En esta estrategia lo que se

persigue es hacer una media con los valores de tres de los elementos de la lista.

Por ejemplo si nuestra lista es [ 8, 4, 9, 3, 5, 7, 1, 6, 2 ] la media sería ( 8 + 2 + 5 ) /

3 = 5 lo que daría lugar a las siguientes particiones:

L1 = [ 8, 9, 7, 6 ]

L2 = [ 5 ]

L3 = [ 1, 2, 4, 3 ]

Esta estrategia no nos asegura que siempre nos dará la mejor selección del

pivote, sino que estadísticamente, la elección del pivote sea buena.

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CONCLUSIÓN:

La característica fundamental que debe tener un algoritmo es que sea

correcto, es decir, que produzca el resultado deseado en tiempo finito.

Adicionalmente puede interesarnos que sea claro, que esté bien estructurado, que

sea fácil de usar, que sea fácil de implementar y que sea eficiente.

De acuerdo a esta lógica y en la búsqueda constante por encontrar

algoritmos de búsqueda correctos que mantengan tan bajo como sea posible el

consumo de recursos, es decir, que sean lo más eficientes posible, concluimos

que de todos los que investigamos, ningún tipo de búsqueda es mala y a la vez

ninguna es perfecta, depende exclusivamente del uso dado , como por ejemplo la

búsqueda binaria es la más rápida pero a su vez no nos sirve si los datos no están

ordenados de lo contrario la búsqueda lineal a pesar de ser más lenta funcionará

aunque los datos no tengan un orden, por lo tanto el concepto de eficiencia de un

algoritmo es un concepto relativo, esto quiere decir que ante dos algoritmos

correctos que resuelven el mismo problema, lo que prima es la necesidad

individual de cada caso que tengamos que resolver.

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BIBLIOGRAFÍA

- http://books.google.cl/books?

id=2sSvS0pDfpAC&pg=PA74&lpg=PA74&dq=PARA+QUE+SIRVEN+LOS+ALGORITMOS+

DE+BUSQUEDA&source=bl&ots=J98yyOpBya&sig=I4h05CaXdGJ7EY16mZLCGNt880g&hl

=es&sa=X&ei=_dFOU9PvLJTNsQSwyYLICw&ved=0CFEQ6AEwBw#v=onepage&q=PARA

%20QUE%20SIRVEN%20LOS%20ALGORITMOS%20DE%20BUSQUEDA&f=false

- http://es.wikibooks.org/wiki/Estructuras_de_datos_din%C3%A1micas/

Algoritmos_de_b%C3%BAsqueda

- http://colabora.inacap.cl/sedes/ssur/Asignatura%20Indtroduccion%20a%20la

%20Programacn/An%C3%A1lisis%20de%20Algoritmo/Manual-Analisis

%20de%20Algoritmos_v1.pdf

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